CC BY
8Выпуск 47, 2009
Вестник АмГУ
33
Информатика и системы управления
С.Г. Самохвалова, И.А. Сычева
ГИБРИДНЫЕ СИСТЕМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ С ФИКСИРОВАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ КОМПЕНСАТОРА
The main propose of the article is the synthesis of the discrete algorithms for controller parameters in the analog-discrete systems with the static parameters for compensator. In order to solve this task it is used the method of the analog models.
We consider that the controlled object is dynamical and present vector and scalar cases of control.
В статье рассматриваются задачи синтеза дискретных алгоритмов настройки параметров регулятора гибридных систем управления. Гибридные системы предполагают наличие непрерывного объекта и дискретного сигнала управления. В частности, такое управление может осуществляться промышленными контроллерами, которые представляют возможности для программной и аппаратной реализации дискретных регуляторов и компенсаторов. Промышленные контроллеры, как правило, оснащены аналоговыми входами, что позволяет управлять различными непрерывными объектами: электродвигателями, гидроприводами, являющимися основой большинства промышленных агрегатов и машин [1].
Гибридные системы управления с настройкой компенсаторов появились в конце 90-х гг. [2], основные их недостатки - сложность и высокая цена реализации, что естественным образом привело к появлению непрерывных адаптивных систем управления с упрощенной настройкой (фиксированными параметрами) компенсаторов [3].
В статье особое внимание уделяется разработке гибридных систем управления с фиксированными параметрами компенсаторов для векторного и скалярного управления динамическим объектом.
Для получения дискретных алгоритмов настройки параметров регулятора применим метод непрерывных моделей (метод усреднения), позволяющий синтезировать дискретные адаптивные системы, используя хорошо разработанные методы анализа и синтеза непрерывных адаптивных систем управления.
Пусть система управления содержит неявную эталонную модель и использует фиксированные параметры компенсатора, тогда процессы в системе описываются уравнениями:
dx(t) dt
= Ax(t) + Bu(t) + f (t),
(1)
ствие, причем
II|г"Ч0||2dt <¥ ; c(t) = diag[Xlj(t)],
C2(t) = diag[c2j (t)]; j = 1, m - матрицы настраиваемых коэффициентов регулятора; G(t) - матрица настраиваемых параметров АПК, причем g2j (t) = const, j = 1, m; - числовой вектор.
Требуется определить дискретные алгоритмы адаптации c1(t), c2(t), g(t) так, чтобы система (1)-(3) была адаптивной или D-адаптивной в заданном классе X.
Для получения непрерывных алгоритмов настройки, удовлетворяющим целевым условиям
lim(x, - x(t)) = lime(t) = 0, x, = const, (4)
lim X, (t) = Coi = const, i = 1,3,
lirn gj (t) = go,j = COnst
(5)
(6)
получим запись уравнения системы (1)-(3) в эквивалентной математической форме, используя обозначения, характеризующие отклонения движений объекта и квазистатической модели в виде переменных в(() = х, - х^),
г(г) = V, - v(t).
Таким образом, система (1)-( 3) может быть представлена в виде:
de(t) dt
=Ae(t)+Bm(t), z(t) = D(p)r(t) - gt (t)y(t),
КО = -(х(0 - ХоЖр)г(г) - (с2 (0 - ХъЖО + +хшт) - о0)ту(1).
Используя данное математическое описание, синтезируем алгоритмы настройки регулятора и компенсатора в соответствии с условием положительности линейной части системы и интегральным неравенством Попова [4]:
dj) dt
=a jdj (p)r (t)[dj (p)r (t) - g,j (t) y(t)],
X = «2j[dj(p)r (t) - gv(t)y(t)]2
где ay = const > 0,i = 1,2, j = 1, m; dgij
dt
= ß\yi(t )[d, (p)r (t) - gj (t) y(t)]l
у(1) = Ьтх(1), v(t) = От (I) у(1) = От (I) Ьтх(1), (2)
ы(1) = х(0П(р)т(t) + х2()[Ю(р)т(t) -v(t)], (3)
где х^) еК" - вектор состояния; еКт - вектор выхода; иф еК1 - управляющее воздействие; /ф еК" - вектор возмущений, причем Л/(0|| ^ <¥; г^) - задающее воздей-
где Рц = const > 0,i = 1,/-1, j = 1, m.
Осуществим переход от непрерывных алгоритмов к цифровым согласно методу непрерывных моделей [5]. Получим следующее математическое описание:
c j (h+1) = c j (h) + r(a jdj (p)r, (h )[d (p)ri (4) -
- gv (h) Ж)]).
X2j (tl+l) = X2j (tk) + g(a2j[dj (p)ri (h) - gj (h)Ж)]2), где a у = const > 0, i = 1,3, j = 1, m;
gj (tk+1) = gj (tk) + gibj \y, (t)[dj(p)r (t) - g^ (t)y(t)]|) , где Ьу = const > 0, i = 1, / -1, j = 1, m; g - шаг алгоритма настройки; k - номер шага; tk - дискретный аналог времени.
34
Вестник АмГУ
Выпуск 47, 2009
2.5 2 1.5 1
0.5 0
■0.5
О 2 4 G 8 10
процесс настройки векторного параметра регулятора ХИ
1.5
0.5
■0.5
0 2 4 6 8 10
процесс настройки векторного параметра регулятора X 2
0 2 4 6 8 10
процесс настройки векторного параметра компенсатора g 1
0.5
-0.5
4 6 Е
вектор ошибки рассогласования
10
Результаты имитационного моделирования.
В случае скалярного управления процессы в системе описываются уравнениями:
йХ(/ )
dt
= Ax(t) + Bu (t) + f (t),
v(t) = gT (t) y(t) = gT (t )LTx(t), u(t) = )r(t) + c2(t)[r(t) -v(t)],
(7)
(8) (9)
где x(t) eRn - вектор состояния системы; y(t) eRm - вектор выхода системы; v(t) е Rm - обобщенный выход систем; f(t) eR" - вектор возмущений, удовлетворяющий условию
illf(t)lidt<¥; g(t) = cg1(t),g2(t),...,gM-«)), gu(t)=g0M =
0
= const - вектор-столбец.
Требуется определить дискретные алгоритмы адаптации %1(t), %2(t), g(t) так, чтобы система (7)-(9) была адаптивной в заданном классе X.
Для получения непрерывных алгоритмов настройки регулятора и компенсатора в соответствии с целевыми условиями (4)-(6) получим сначала эквивалентное математическое описание системы: de(t)
dt
-=Ae(t)+Bm(t), z(t) = r(t) - gT (t)y(t),
№) = -(с(0 - СоХО - (хг(О - С02МО + С х X (g(t) - go)Ty(t)■
Тогда алгоритмы настройки в соответствии с условиями положительности линейной части системы и интегральным неравенством Попова примут вид:
С). Ж
С ).
dt
- = arr (t)[r (t) - g (t) y(t)]|exp([r(t) - g (t) y(t)])|,
- = a2[r(t) - g (t) y(t)]2|exp([r (t) - g(t)y(t)])l
где aj = const > 0, i = 1,2. dgi(t)
dt
= b y (t)[r (t) - g, (t) y(t)]exp([r (t) - g(t)y(t)])l,
Осуществим переход от непрерывных алгоритмов к цифровым, аналогично тому, как это было сделано в предыдущем случае. Получим математическое описание алгоритмов адаптации в следующем виде:
C (tk+1) = Xi(tt) + g (a1r(tl )[r (tk) - g(tk) y(tt)] x
x |exp([r (tk) - g(tk) y(tk )])|),
C 2 (tk+1) = C 2 (tk) + r(a,[r (tk) - g (tk )y (tk )]2 x
x |exp([r(tk) - g(t)y(tk)])|), где aj = const > 0, j = 1,2;
g. (tk+i) = g. (tk) + g(bi \y, (tk )[r (tk) - g. (tk )y(tk)] x
x |exp([r (tk) - g(tk) y(tk )])|), где Д = const > 0, i = 1, m -1; g - шаг алгоритма настройки; k - номер шага; tk - дискретный аналог времени.
Для проверки работоспособности синтезированных алгоритмов было проведено имитационное моделирование в среде Matlab/Simulink. Результаты его представлены на рисунке, где видно, что параметры регулятора и компенсатора становятся равными константе уже на 3-й секунде работы системы; в это же время ошибка рассогласования системы принимает нулевое значение. Параметр g 2 не представлен, так как его значения фиксировались на всем протяжении работы системы.
Таким образом, результаты имитационного моделирования подтверждают полученные математические алгоритмы дискретного управления непрерывным объектом в системе с упрощенной настройкой компенсатора.
где b.= const > 0, i = 1,m -1.
1. Парр Э. Программируемые контроллеры: Руководство для инженера. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
2. Еремин Е.Л., Самохвалова С.Г. Алгоритмы самонастройки линейных компенсаторов адаптивных систем стабилизации с неявной эталонной моделью // Вестник ИрГТУ. - 1998. - Вып. 1. - С. 4-44.
3. Самохвалова С.Г, Степанов А.Е. Система адаптивного управления динамическим объектом с фиксированными параметрами регулятора // Вестник АмГУ. - 2007. - Вып. 39. - С. 24-27.
4. Еремин Е.Л., Циркунов А.М. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. - Бишкек: Илим, 1992.
5. Деревицкий Д.П. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления / Д.П. Деревицкий, А. Л Фрадков.- М.: Наука, 1981.
