CC BY
20
ФИЗИКА
Вееюник Омского утшерситепш, 2000. N.4. C.IG-18. (Q Омский государственный уиивер<;ите-1, 2000
УДК 537.312.62
СИНГЛЕТ-ТРИПЛЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ Си()2-СЛОЯ
М.М. Коршунову, С.Г. Овчинников!
f Красноярский государственный университет, кафедра теоретической физики, 660062 Красноярск, проспект Свободный 79, Россия 1
t Институт физики тисни cl.В. К иренского Сибирского отделения Российской академии наук,
660036 Красноярск, Академгородок, Россия i
Получена 18 сентября 2000 г.
In this paper the effective llamiitoniaii for the realistic multiband p-d model is built. In case of electron doping; this effective Hamiltoman is the same as standard t-J model. For hole doping the singlet-triplet t-.i model take place.
В последние годы все больше внимания уделяется исследованию электронной структуры и свойств систем с сильными электронными корреляциями (СЭК), так как понимание процессов, протекающих в этих системах., является ключевым в объяснении феномена высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Наиболее интересным в этом аспекте является рассмотрение СиО2 - слоя, так как, по всей видимости, именно наличию этого слоя и трансформациям электронной структуры в нем при допировании обязаны столь высокие значения критических температур Тс ■ Одной из проблем, встающих на данном пути, является формулировка адекватной модели, позволяющей достаточно полно описать основные свойства ВТСП.
Целью данной работы является получение эффективного гамильтониана для многозонной p-d-модели [1] на случай наличия в системе, помимо одночастичных состояний, двухчастичных синглета и триплета.
Одной из наиболее простых и в то же время охватывающих основные низкоэнергетические свойства систем с СЭК является однозонная модель Хаббарда. [2]. Однако в этой модели никак не учитывается химический состав оксидов меди. Этот недостаток был частично устранен в трехзонной p-d-модели, сформулированной как обобщение модели Хаббарда для СиОп-с.лоя [3].
1 e-mail: kit.e_ent_co0xoommail.eom
2е-mail: [email protected]
При этом неучтенными остались некоторые существенные факты. Один из них - асимметрия поведения по отношению к электронно и дыроч-но допированным системам. В системах с дырочным допированием имеет место спиновый экси-тон, связанный с син глет-трип летным возбуждением двухдырочного терма. Для электронно до-пированных систем это возбуждение отсутству ет [4]. Другой факт, не отраженный в трехзонной модели, - ненулевая заселенность dz*-орбиталей, выявленная в экспериментах по поляризационной зависимости CuLg-спектров рентгеновского поглощения [5]. Там же была, обнаружена связь между Тс и заселенностью ¿¿а-орбиталей. Исходя из этого, можно утверждать, что более реалистичная модель СиОг-слоя должна включать в себя ds2_yi - и ¿г2-орбйтали па меди, а также рх, Ру и pz -орбятали на каждом ионе кислорода. Подобная модель была предложена в [1] со следующим гамильтонианом:
= Е С+ Е
г i <!,;•> <i,j>
О-)
где г и г - узлы меди и кислорода соответственно.
Простейший расчет для этой модели был сделай методом точной диагонализации для кластеров Си04 [4] и СиО(; [6]. При этом было показано, что разница энергий двухчастичных синглета и триплета тесно связана с учетом dz?-орбиталей. При пренебрежении этой орбиталыо
Синглет-тртметпая модель для СиО? - слоя
17
получается, что триплет с энергией s2t лежит выше синглота с энергией £2s на величину порядка 2 эВ. что позволяет не учитывать его при низкоэнергетическом описании (трехзониая модель). Однако при приближении энергии с1гэ-орбиталей к энергии dx2-yi -орбиталей синглет-триплетное расщепление уменьшается и, при определенных параметрах, наступает кроссовер синглета и триплета. Это дает повод глубже исследовать процессы, связанные с наличием в системе не только двухчастичного синглета, но и триплета.
Для оксидов меди, и в частности для С1Ю2-слоя, элементарной ячейкой наиболее общего вида является кластер СиОе. Такая ячейка была рассмотрена в работе [7], где на основе (1), при помощи кластерной теории возмущений, впервые сформулированной в [8], был получен следующий гамильтониан:
Hr. = Е н>
Srr
АТ'Ч
+1™{СГУ/- - Х?а°)+
II0(г) = е, ]Г ХГ +е23Х?3 +е2г £ Х\шм, (2)
а М
Здесь \ и ] обозначают узлы решетки, построенной из СиОв-кластеров, энергии £1, £23 и £-и отсчитываются от уровня химпотендиала ц, а индексы 0, а и Ь у интеграла перескока í¡д соответствуют появлению квазичастицы в нижней (0), в верхней синглетной (6) и в верхней три-плетной (а) хаббардовских зонах.
В этом случае локальным базисом являются функции, соответствующие нольдырочным и од-нодырочным термам: «д = 0 : |0) ,пн — 1 : |с) = ! |4-)} ) а также двухдырочным термам с син-глетным (5'): ¡2) = и триплетным состоя-
нием (0: = {|*0) , \t2cr) , \t2cr)} .
При таком выборе базиса условие его полноты записывается как
XL
00
,-tMtM
1.
(3)
м
Используя гамильтониан Нс как исходный, мы можем получить эффективный гамильтониан синглет-триплетной модели, исключив из него межзонные (между нижней (1Л1В) и верхней (иНВ) хаббардовскими зонами) перескоки. Для этого воспользуемся методом, предложенным в работе [9|.
Сначала определим проекционные операторы 1\ и Р>:
При этом оператор Р2 можно найти из условия полноты базиса проекционных операторов: Р2 ~ 1 -Рх.
Теперь умножим гамильтониан Наанет слева и справа на операторы Р^ . В результате получим следующие четыре соотношения:
Р1НР1 = е1 Тхг + У №х?°ху°-,
¿—J >3 '
1.(7
РХНР2 = {2ai^XfX
<т0 3
vt$ (aV2XTt0 - Xf2<T^j xf}-, P0IIP1 = (P2HP}) + ;
P2hp2=x:
S2SXfS + £21
ystMiM M /
t-Oo
-Х12аа)(а^2Х°10 - Х°12а) + + - Х?2а) + Н.С.]}.
Как видно из приведенных соотношений, Р\НРх и Р2НР2 описывают процессы соответственно в ЬНВ и иНВ. При этом межзонные перескоки описываются членами РгНР2 и Р2НР\.
Далее, для исключения межзонных перескоков, применим метод операторной теории возмущений. Представим гамильтониан в виде: Я(е) — Н' + еЯ", где Я' = Р1НР1 + Р2Н Р2, Н" = Р1ПР2 4- Р2НР1, и е - формальный параметр (в конце мы положим его равным единице). Суть этого метода в том, что, применяя каноническое преобразование Я = е~геР Я ег1р , мы можем выбрать оператор Я таким, чтобы занулить линейные но е члены гамильтониана Я. То есть именно те члены, которые ответственны за межзонные перескоки. ,
Как легко показать, это требование приводит к следующему уравнению на оператор Р:
я"+ ?;[#', я] = о. (5)
При этом Я определяется как
Я = я(б = ]) = Я' + -?' [Я", Я]. (6)
18
М.М. Коршунов, С.Г. Овчинников
Опуская решение итоге получаем:
Н — F>\H Р\ + PiHPi
и (б), приведенное в [9], в
Ret
[PrlIP^PoHPi], (7)
где Ect ~ {Р->НР?) - {Р\НР\) - энергия переноса заряда (charge-transfer) между LHB и UHB.
Из-за того что между нижней и верхней хаббардовскими зонами имеется существенная энергетическая щель порядка ЕсЛ (2-4 эВ), при рассмотрении низкоэнергетических процессов можно рассматривать отдельно процессы в каждой из этих зон.
Для систем с электронным допированием (системы n-типа) уровень Ферми ер лежит в LHB. В этом случае можно пренебречь влиянием верхней зоны, что, как легко заметить, приводит нас к обычной t.-J-модели (см. например [9], [10]).
Для систем с дырочным допированием (системы р-типа) £р лежит в Ш1В. При этом получается модель, включающая в себя перескоки, связанные с двухчастичными еинглетом и триплетом.
Используя коммутационные соотношения для операторов Хаббарда и пренебрегая трехцентро-выми слагаемыми, находим, что гамильтониан синглет-триплетной модели имеет вид:
Я
<i,j>, О
IIt(i,], er) + а]
(8)
где Н1 - кинетическая часть гамильтониана, Н] - член, содержащий в себе все процессы, связанные с обменным взаимодействием.
В явном виде эти члены записываются следующим образом:
Н((г;], <Т)=$ХГХГ + -И™ {ауДх^ - XI2'{оу/2Х/£ 0 - +
+<?!%2<т (<г\/2Хр" - Х]*°) + Я.с.} ,
-^-Э 1
— 1 4
ffj(iJ) = 2 iJij + Sj'j) ( SiSj - 7mnj
-б^хгх?".
Здесь - обменный интеграл и д,/,;.; - поправка к нему, обусловленная вкладом триплета:
(t0b)" (tab J,,. =4¿Ja = 2г> - %J-
Ect '
Также было учтено, что:
Ect
(9)
- jrpn, = (xrxr - xrxD
;io)
В заключение можно отметить, что полученный эффективный гамильтониан синглет-триплетной модели (8) является обобщением t-J-модели на случай наличия в системе двухчастичного триплета. Однако учет этого триплета приводит к весьма существенным изменениям вида гамильтониана, как-то перенормировка обменного интеграла (9), а также появление член вида "плотность-плотность": Xfa Х"" .
1 J
Кше более важным свойством синглет-триплетной модели является асимметрия относительно систем Ii- и р-типа. Этот факт известен экспериментально. В частности, то, что дырки подавляют антифферромагнетизм сильнее, чем электроны, наблюдалось для La2-xSrxCuO/i по сравнению с N¿п-хСе^СиОц [11]. Ограничиваясь только электронными механизмами сверхпроводимости, мы также видим, что для сверхпроводника Ii-типа имеет место спин-флуктуаци-онный механизм, известный для t-J-модели (см. обзор [12]), в то время как для сверхпроводников р-типа со сложной структурой зон на потолке валентной зоны, описываемой гамильтонианом Ht, кроме спин-флуктуационггого механизма спаривания, может проявляться спаривание за счет синглст-тринлетных переходов.
В заключение авторы благодарят за поддержку данной работы ФЦП "Интеграция" в рамках проекта А0019 и Госпрограмму "Актуальные направления физики конденсированных сред", раздел " Высокотемпературная сверхпроводимость", грант №99019.
[1] Gaididei Yu.B., Loktev V.M. // Phys. Status Solidi B. 147, 307 (1988)
[2] Hubbard J.C. // Proc. Roy. Soc. A 276, 238 (1963)
[3] Ein er i V.J. // Phys. Rev. Lett, 58, 26, 2794 (1987)
[4] Овчинников С.Г. // Письма в ЖЭТФ G4, 1, 2.3 (1996)
[5] Bianconi A., etc. // Phys. Rev. В. 38, lü, 7196 (1988)
[6] Гавричков В.А., Овчинников С.Г. // ФТТ 40, 2, 184 (1998)
[7] Гавричков В.А., Овчинников С.Г., Борисов A.A., Горячев Е.Г. // ЖЭТФ (2000) Принято к печати
[8] Ovchinnicov S.G., Sandalov LS. // Physica С 161, 607 (1989)
[9] Chao К.A., Spalek I., Oles A.M. // J.Phys. C: Solid State Phys. 10, 271 (1977)
[10] Булаевский Л.Н., Нагаев Э.Л., ХалмскиИ Д.И. // ЖЭТФ 54, 5, 1562 (1968)
[11] Keimer В., etc. // Phys. Rev. В. 46, 21, 14034 (1992)
[12] Изюмов Ю.А. // УФИ 1.69, 3, 225 (1999)
