CC BY
16
Оригинальная статья / Original article УДК 621. 923: 621.922
http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2017-12-22-42
СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ КРОМОК ТОРЦОВЫМИ ЩЕТКАМИ © Ю.В. Димов1, Д.Б. Подашев2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Установить закономерности влияния параметров обработки торцовыми полимерно-абразивными щетками на силы резания при скруглении кромок деталей. МЕТОДЫ. Исследования проводились математическим моделированием процесса взаимодействия ворсин щетки с обрабатываемой кромкой и экспериментальным подтверждением результатов расчета на торцовых щетках компании 3М марок Scotch-Brite™ BD-ZB различной зернистости. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В статье рассмотрен процесс взаимодействия ворсин торцовой щетки с обрабатываемой кромкой. Силы резания (Рх, PY, PZ) формируются за счет упругой и ударной составляющих. Установлены закономерности влияния частоты вращения, деформации, подачи и смещения оси щетки относительно кромки на все компоненты сил резания. По математическим зависимостям произведен расчет всех сил от перечисленных параметров обработки и представлен в виде таблиц и графиков. Определение сил на трехкомпонентном динамометре фирмы Kistler (Швейцария) модели 9257B показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных. Кроме того, полученные экспериментальным путем результаты представлены в виде математических зависимостей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Торцовые полимерно-абразивные щетки очень эффективны при скруглении острых кромок на деталях из различных материалов. Зная механические свойства полимерно-абразивного материала и размеры ворсин щетки, по разработанной математической модели можно определить все составляющие силы резания. При разработке технологических процессов это позволяет обоснованно выбрать оборудование для выполнения данной финишной операции или дать рекомендации по проектированию специального оборудования.
Ключевые слова: торцовая полимерно-абразивная щетка, обрабатываемая кромка, силы резания, упругая и ударная составляющие сил.
Формат цитирования: Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Силы резания при обработке кромок торцовыми щетками // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т 21. № 12. С. 22-42. DOI: 10.21285/18143520-2017-12-22-42
CUTTING FORCES WHEN MACHINING EDGES BY FACE BRUSHES Yu.V. Dimov, D.B. Podashev
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to determine regularity patterns of the influence of processing parameters of face polymeric and abrasive brushes on the cutting forces at part edge rounding. METHODS. Researches have been conducted using mathematical modeling of brush bristles interaction with the machined edge and experimental confirmation of calculation results on 3M Company face brushes of Scotch-Brite™ BD-ZB brands of various granularity. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The article has considered the process of face brush bristles interaction with the processed edge. Cutting forces (Рх, PY, PZ) are formed due to elastic and shock components. The regularities of the influence of frequency rotation, deformation, feed and brush centershift relative to the edge on all components of cutting forces have been determined. Mathematical dependences were used to perform the calculation of all forces from the listed machining parameters and presented in the form of tables and schedules. Determination of forces on a three-component dynamometer of model 9257B Kistler (Switzerland) has shown good coincidence of theoretical and experimental data. The results received experimentally have also been presented in the form of mathematical dependences. CONCLUSION. Face polymeric and abrasive brushes are very effective at rounding sharp edges of the parts made of various materials. If we know the mechanical properties of polymeric abrasive material and the sizes of brush bristles it is
Димов Юрий Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, e-mail: [email protected]
Yury V. Dimov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering, e-mail: [email protected]
2Подашев Дмитрий Борисович, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, e-mail: [email protected]
Dmitry B. Podashev, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering, e-mail: [email protected]
©
possible to determine all the components of cutting forces using the developed mathematical model. When developing technological processes it allows to make a reasonable choice of the equipment for this finishing operation or give recommendations on special equipment design.
Keywords: face polymeric and abrasive brush, machined edge, cutting forces, elastic and shock components of forces
For citation: Dimov Yu.V., Podashev D.B. Cutting forces when machining edges by face brushes. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 12, pp. 22-42. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-12-22-42
Введение
Механизация и автоматизация операций финишной обработки деталей являются актуальными для современного машиностроения.
Полимерно-абразивные щетки, как отмечено в работах [1-5], являются весьма эффективными инструментом для скругле-ния острых кромок на деталях в самолетостроении, ракетостроении и других отраслях машиностроения. Торцовые полимерно - абразивные щетки могут эффективно применяться для скругления кромок в труднодоступных для радиальных щеток местах. Разработка математической модели взаимодействия ворсин щетки с обрабатываемой кромкой и аналитическое определение сил резания позволит при проектировании технологического процесса обос-
нованно выбрать оборудование для выполнения данной финишной операции или дать рекомендации по проектированию специального оборудования.
Математическое моделирование процесса взаимодействия ворсин с обрабатываемой кромкой с учетом теории упругости, теории соударения тел и математического анализа описано в работах [6-9]. Экспериментальное подтверждение результатов аналитических исследований выполнялось с использованием щеток компании 3M (Minnesota Mining and Manufacturing Company) марок Scotch-Brite™ BD-ZB и Scotch-Brite™ Bristle RD-ZB различной зернистости и трехкомпонентного динамометра фирмы Kistler (Швейцария) модели 9257B.
Исследования характеристик торцовых полимерно-абразивных щеток компании 3M
Торцовые полимерно-абразивные щетки могут эффективно применяться для скругления кромок в труднодоступных для радиальных щуток местах. На рис. 1 приведен эскиз щеток Scotch-Brite™ BD-ZB, на которых будут проведены экспериментальные исследования.
Компанией 3M (Minnesota Mining and Manufacturing Company) выпускаются торцовые щетки Scotch-Brite™ BD-ZB и Scotch-Brite™ Bristle RD-ZB. Высокоскоростные торцевые щетки RD-ZB изготовлены из специального полимерного материала, по всему объему которого распределены зерна минерала 3M™ Cubitron™. В табл. 1 приведены основные характеристики этих щеток.
Минерал Кубитрон (Cubitron™) разработан компанией 3М («Minnesota Mining
and Manufacturing Company»). Производится двух марок: Кубитрон 321 и Кубитрон 324.
Химический состав Кубитрон 321 и Кубитрон 324 приведен в табл.2.
Кубитрон 321 представляет собой микрозерна Cubitron™ в керамической связке. Это твердый, самозатачивающийся абразив, работающий при больших усилиях. Обладает высокой термостойкостью. Микроструктура и твердость Кубитрон 321 остаются стабильными при 12-часовом нагреве до 1300°C. В отличие от обычных абразивных минералов, таких как цирконат алюминия, оксид алюминия, зерно Ку-битрон изнашивается путем откалывания мельчайших частиц. За счет этого он сохраняет особо острые режущие зерна в процессе эксплуатации.
Рис. 1. Торцовая щетка (состоит из 36-и рядов, в ряде - 15 ворсин, всего 540 ворсин) Fig. 1. Face brush (consists of 36 rows, 15 bristles in a row, total: 540 bristles)
Характеристики торцовых щеток компании 3М
Таблица 1 Table 1
Characteristics of 3M Company face brush hes
Обозначение/ Symbol Цвет / Color Зернистость/ Granularity Диаметр, мм / Diameter, mm Рекомендуемая частота вращения, об/мин / Recommended Rotation frequency, rpm
Scotch-Brite™ BD-ZB Зеленый / Green Р50 115 6000
Оранжевый / Orange Р80
Белый / White Р120
Химический состав материала щеток Chemical composition of brush material
Таблица 2 Table 2
Элемент / Element Содержание, % / Content, %
Кубитрон 321 / Cubitron 321 Кубитрон 324 / Cubitron 324
AL2O3 94-96 92,3-95,6
MgO 0,9-1,5 0,75-1,25
Y2O3 0,9-1,5 0,75-1,5
La2O3 + Nd2O3 1,9-2,9 3,0-5,0
TiO2, SiO2, CaO, CoO, Fe Незначительное содержание / Slight content
Кубитрон 324 крошится и самозатачивается с меньшим усилием, чем Кубитрон 321. Поэтому он используется в инструментах со связкой из смолы.
Кубитрон имеет сложную поликристаллическую решетку, состоящую из альфа-оксида алюминия, шпинеля, редкоземельного гексагонального алюмината.
Кроме приведенных геометрических размеров, при исследовании процесса обработки этим инструментом необходимо знать плотность материала щетки и модуль упругости первого рода.
Плотность материала р определяли путем взвешивания щетки на аналитических весах ОМДиБ РУ 214С с точностью 0,0001 г. и определением объема вытесненной жидкости при размещении щетки в мензурку. Результаты определения плотности по пяти измерениям составляют р = 1,59 г/см3.
Модуль упругости первого рода на изгиб определяли на установке, приведенной на рис. 2.
Диск закреплялся в тисках так, что одна из ворсин располагалась строго горизонтально, рейсмасом измерялось расстояние А1 от плиты до вершины ворсины, затем на конец ворсины подвешивался груз т и измерялся размер А2. Деформация определялась как № = Ац - А2.
Измерения производились на двух ворсинах.
Модуль упругости рассчитывался по формуле
Е =
р- i3
з^W w '
(1)
где Jxcp - средний осевой момент инерции по сечениям в точке закрепления и на вершине ворсины.
Момент инерции в сечении А-А (см. рис. 1) состоит из суммы моментов инерций трех фигур: полукругов радиусами R 1,1 мм и R 0,75 мм и трапеции шириной b = 1,65 мм и средней высотой
, 2,2 + 1,5 .
h =-=1,75 мм.
2
Для полукругов ]у =
b• h3
Для трапеции ]у = —.
п • d
128
0,0245 • d4
1,2-
Момент инерции в сечении В-В (см.
,4
рис. 1) равен }у = « 0,049 ■ .
Средний момент инерции по сечениям А-А и В-В определится как
j _ JyAA+JyBB _ 3п• d4+n-d4 , ,3
]УсР = 2 = 256 .
Для щетки, приведенной на рис. 1, Jyср = 0,84147 мм4.
Результаты определения модуля упругости приведены в табл. 3.
Рис. 2. Схема определения прогиба ворсины для расчета модуля упругости Е Fig. 2. Diagram of bristle deflection determination for elasticity module E calculation
Таблица 3
Модуль упругости первого рода материала щеток
Table 3
Young's modulus of elasticity of brush material_
Обозначение / Symbols Зеленый Р50 / Green P50 Оранжевый Р80 / Orange P80 Белый Р120 / White P120
W, мм / W, mm Р, Н / P, H Е, Н/мм2 / E, H/mm2 W, мм / W, mm Р, Н / P, H Е, Н/мм2 / E, H/mm2 W, мм / W, mm Р, Н / P, H Е, Н/мм2 / E, H/mm2
Scotch-Brite™ BD-ZB 0115 мм 0,5 0,098 452,8 0,5 0,098 452,8 0,5 0,098 452,8
1,0 0,196 452,8 1,0 0,196 452,8 1,0 0,196 452,8
1,5 0,294 452,8 1,5 0,294 452,8 1,5 0,294 452,8
3 0,490 377,34 2,5 0,490 452,8 2,5 0,490 452,8
3,5 0,588 388,12 3,0 0,588 452,8 3,0 0,588 452,8
4,5 0,686 352,18 3,5 0,686 452,8 3,5 0,686 452,8
Еср - - 412,68 - - 452,8 - - 452,8
Силы резания при обработке кромки, расположенной по оси торцовой щетки
На обрабатываемую кромку действуют силы PX, PY и PZ, показанные на рис. 3.
Расчет сил будет производиться при взаимодействии ворсин в пределах от периферии круга до его оси. На второй половине силы будут такими же, но направленными в противоположную сторону.
При взаимодействии ворсины с обрабатываемой кромкой каждая из сил PX, PY и Pz имеет упругую и ударную составляющие.
Упругая составляющая силы ?г
определяется по уравнению
Р.
_ 3^Е7уср
Уп
(2)
где Wz - упругая деформация ворсины (рис. 4); Е - модуль упругости первого рода ворсины на изгиб, определялся по уравнению (1) на установке, показанной на рис. 2. Результаты определения модуля упругости приведены в табл. 3.
По заданной деформации щетки ДУ необходимо определить деформацию ворсины W для первого ряда по рис. 4. Из треугольника АСВ
ДУ = W-sin(y2). Из треугольника АОВ
W = {•у , (угол у в радианах). (3) Для первого ряда ворсин (рис. 4)
ДY = W, - sin-.
1 2
(4)
Решая совместно уравнения (3) и (4) и принимая б1п(у1/2) = У1/2 (в радианах), получим:
* (5)
ДУ = .
21
Из этого уравнения
W, = V2-ДУ-1.
(6)
Деформация, перпендикулярная к ворсине, равна
Wz = W, • cos у.
(7)
Для последующих рядов = — ,
где / - номер ряда ворсин (/ = 2, 3).
Одновременно на кромку действуют 5 ворсин 1-го ряда с деформацией (рис. 5 и рис. 6), 5 ворсин 2-го ряда, расположенных в шахматном порядке относительно 1 -го ряда, действуют на кромку с деформацией Wz2 = №г1 - 2,5 мм. Действие 3-го и последующих рядов в расчетах не учитывается в связи с тем, что непосредственно на кромку они не действуют, а воздействовать могут только через предыдущие ряды.
ш
Рис. 3. Схема действующих сил Fig. 3. Diagram of operating forces
Рис. 4. Схема к расчету сил взаимодействия по 1-му ряду ворсин Fig. 4. Diagram to calculation of interaction forces for the 1st row of bristles
w csr
V
Рис. 5. Схема расположения ворсин по оси щетки Fig. 5. Diagram of bristle arrangement on the brush axis
Рис. 6. Деформация рядов ворсин на щетке Fig. 6. Deformation of bristle rows on the brush
Суммарная упругая составляющая силы в соответствии с уравнением (2) определится как
Pzyn = 3-^PL(WZ.1 + Wz2)-NB, (8)
где и ]Мг2 - упругая деформация ворсин 1-го и 2-го рядов по (7); N3 - количество ворсин в одном ряду - 5.
В табл. 4 приведены результаты расчета деформаций ворсин по формулам (4), (6), (7) в зависимости заданной деформации щетки ДУ.
Упругая составляющая силы Рг от подачи Э определяется с учетом того, что за время нахождения ворсины в контакте с обрабатываемой кромкой при деформации 1,2 и подаче Э в направлении оси Х ворсина деформируется на величину 1,2.
Ш 1,2 = Эк 1,2, (9)
где ^ - время контакта ворсины с кромкой, с.
1s 1'2 n-n-d ,
(10)
нии оси Х ворсина деформируется на величину 1,2 (рис. 7).
Wx 1,2 - S-ts 1,2,
(12)
где ts 1:2 - время контакта ворсины с кромкой по уравнению (10).
Суммарная упругая составляющая силы в соответствии с уравнением (2) определится как
--F-I
Рхуп = (WX1 + WX2) • NB. (13)
Упругая составляющая силы РУ
определится по выражению
где ^ 12 - упругая деформация ворсины в вертикальном направлении (по оси У). В соответствии с уравнением (5)
Wyi,2 =
W2
2-Х
(15)
где п - частота вращения щетки, об/мин; б - диаметр щетки, мм.
Суммарная упругая составляющая силы в соответствии с уравнением (8) и (9) определится как
Р.
ZSyn
3 • Е • Jy„.cp • NB l-
•^ + ^•(1+^). (11)
Упругая составляющая силы РХ
возникает в результате движения инструмента относительно обрабатываемой кромки с подачей Э. Чем больше подача, тем больше изгибается ворсина по оси Х и, как следствие, упругая составляющая силы РХ увеличивается.
За время нахождения ворсины в контакте с обрабатываемой кромкой при деформации 1,2 и подаче Э в направле-
Упругая составляющая силы Ру от подачи Э определяется с учетом того, что за время нахождения ворсины в контакте с обрабатываемой кромкой при деформации 1,2 и подаче Э в направлении оси Х ворсина деформируется на величину 12.
Wxi,2 _ (S-ts)2 _ 1 fs-wzl^2
^ = "Л1,2
¥S1'2 21 21
= 1.(*Щ2> (16)
21 V п • п ■ d ) 4 '
где ^ - время контакта ворсины с кромкой по уравнению (10).
Суммарная упругая составляющая силы в соответствии с уравнением (14) и (16) определится как:
Р
YS уп
3 ' Е -Jyn,cv • NB 2-1
_L + _L + (s-wzA2 1 (SWZ2\2
WZ1 Wz2 \ n-n-d J \n-n-dj
. (17)
Деформация ворсин, участвующих в контакте с кромкой
Таблица 4 Table 4
Deformation of bristles contacting with b the edge
лу, мм / ЛУ, mm Wi, мм / W1, mm 1-й ряд ворсин / 1st row of bristles 2-й ряд в 2nd row ol орсин / bristles
Yi, град. / 7i, deg. WZ1, мм / WZ1, mm 72, град. / 72, deg. WZ2, мм / WZ2, mm
1 6,324 18,20 6,244 10,79 3,744
1,5 7,795 22,33 7,647 14,91 5,147
2 8,944 25,84 8,717 18,11 6,217
3 10,95 31,79 10,53 23,672 8,03
4 12,65 36,87 12,00 28,36 9,5
'/////
Рис. 7. Схема к расчету деформаций по осям X, Y и Z Fig. 7. Diagram for deformation calculation by the axes X, Y and Z
Ударная составляющая силы ?г
определится через ударный импульс.
Ударный импульс, согласно [10], находим как
_ mBVz
уд .
Туя
(19)
J = тв • Vz = P z уд • Туд,
(18)
где тв - масса ворсины, участвующая в ударе (на конце ворсины), определяется из соотношения
где Туд - время удара; Р г уд - сила удара; - скорость удара.
Сила удара из (18) равна
тв • I = т, • I •- + -• т2 • I2,
2 6
(20)
где т1ит2 - массы ворсины на единичной длине (рис. 8) равны:
n^d2
m- = p-—; m2 =
fn^d2 . . n^d2\ = p.(-+b-h-—)
(21)
Решая совместно уравнения (20) и (21), получим:
тВ = ^ - (5 • п • dl + п • dj + 8 • b • h).
Для щетки, приведенной на рис. 1, тв = 4,90987 -10"5 кг.
Скорость удара ворсины в (19)
равна
% =
п • п • Г1 30 ,
(22)
где п - частота вращения щетки, об/мин; Г - радиус, на котором расположена ворсина щетки, м.
При определении скорости по уравнению (22) радиус п меняется от г = 31,5 мм до Я = 51,5 мм. Поэтому для расчетов принимаем среднюю величину Яср = 0,5(г + Р = 41,5 мм.
Время удара в соответствии с теорией Г. Герца в работе [11] определяется по формуле
V 2/
= (23)
где К - экспериментальный коэффициент, зависящий от свойств материалов соударяющихся тел и кривизны их поверхностей.
В результате исследования получены уравнения для определения коэффициентов КХ, КУи Кг при п об/мин, Ау- в м, Э -в м/мин.
Кху,! = (а1 • п2 + а2 • п + а3) • • (а4• Ау3 + а5• Ау2 + а6• Ау + а7) • (а8 • Э2 + а9 • Э + а10) • • (а11 А3 + а12 А2 + а13 А + а14). (24)
Значения коэффициентов и свободных членов в уравнении (24) приведены в табл. 5.
Суммарная ударная составляющая силы в соответствии с уравнением (16) определится как
PZyg = rnB(^ + Vf)
nr .
(25)
При определении скорости Уг 1,2 по уравнению (22) радиус г меняется от г = 31,5 мм до Я = 51,5 мм. Поэтому для расчетов принимаем среднюю величину Яср = 0,5(г + Я) = 41,5 мм.
Для расчета времени удара по уравнению (23) скорость У2ср принимаем средней по выражению
\ р = 0,5
_Л у
. (26)
В этом случае уравнение (23) будет иметь следующий вид:
Ti = 3,213-Vz cv(^)'5.
(27)
Нормальная к ворсине в точке контакта сила равна
Рг = Рг уп +Рг уд .
Экспериментально измерены силы Рх, Ру и Рг в соответствии с рис. 3.
Ударная составляющая силы Рх определится из выражения
РХуд = т1ГМ1Г(^ + ^), (28)
где Ух 12 - средняя скорость ворсин по оси Х.
Ух 1,2 = Уг 1,2^д%12 , (29)
где 8 - угол между равнодействующей скоростей Ух и Уг и осью Ъ.
ЧХм =
1,2 WZX2
(30)
Ударная составляющая силы
РУуд определится из выражения
Ру и = + (31)
где Уу - вертикальная составляющая скорости движения ворсины
Рис. 8. Схема к расчету ударной составляющей Fig. 8. Diagram for shock component calculation
Таблица 5
Значения коэффициентов и свободных членов в уравнении (24)
Table 5
Values of the coefficients and free members in the equation (24)_
Коэфф. и своб. члены / Coefficients and free members Материал В95пчТ2 / Material V95pchT2 Материал ВТ-20 / Material VT-20
Кх Ку Kz Кх Ку Kz
а1 1,37 -107 911,61891667 8,292- 10-2 1,304- 109 16,42675 6,971 -10-3
а2 -3,298-1010 -2,29833 81-10е -305,1 -3,008- 1012 -4,182755-104 - 22,3
а3 8,567-1013 1,386874 53 -109 295333 3,16 -1015 2,55411-107 +23718
а4 0 -3,2131659 996-109 0 0 -1,053885 36 -109 0
a5 2,845 105 2,2143995327-107 6,701- 104 2,745- 105 5,8183312 05 -107 4,017 -105
а6 -538,5 -4,2939824 02076- 104 18,041 -607,5 -1,66172740 126 - 106 - 1094
а7 0,939 24,008994716356 0,696 1,117 109,04331493 1,582
а8 116,937 -69,6709667 -5,223 6,44192- 103 1193,7304 19,664
а9 -64,603 34,12857827 6,357 -1,11827- 103 -54,5034 - 0,127
а10 7,422 -2,25927584 0,262 36,6038 1,1834 0,971
а11 -3,293807 516783-104 6,73411- 106 1,8186 -106 -3,29380761 4742-104 3,172235- 106 3,8971- 106
а12 3,22793139 0072 103 -5,43901- 105 -1,08048- 105 3,227931467337-103 -2,588009-105 -2,1977-105
а13 -100,5270 073203 1,07833- 104 1,97604- 103 -100,527008 802424 5,7793495-103 3,7604- 103
а14 1 1 1 1 1 1
VY = vz/tge,
(32)
средней по выражению
где в - угол (в радианах) поворота ворсины на ее вершине при воздействии силы Рг
VYcp = 0,5
_Л у
(j^Y ' <Г-0Л + Н-0,2)
\30tge/ v J
в =-
pzd2
4 • Е • ]е ™ NB
Для расчета времени удара по уравнению (22) скорость УУср принимаем
В этом случае уравнение (23) будет иметь вид
2/
Ti = 3,213-Vzcv(j) /5.
(33)
Силы на единичных ворсинах при обработке кромки, расположенной со смещением от оси щетки А > 0
На обрабатываемую кромку в пределах от наружного диаметра щетки до ее оси ворсины действуют в одном направлении (на рис. 9 - сверху вниз). На другой половине щетки такие же ворсины действуют в противоположном направлении. Поэтому исследование сил будет выполнено только для одной стороны щетки - в пределах от наружного диаметра щетки до ее оси.
Отличие методики расчета сил при смещении обрабатываемой кромки относительно оси щетки (А > 0) заключается в том, что ворсины воздействуют на кромку под углом 8 (см. рис. 9) со скоростью У8 При этом угол и скорость являются переменными. Поэтому в расчетах необходимо пользоваться средними значениями.
При А < Ъ средняя скорость
^ = (н + средний угол
г 2А1
5ср = агссоБ-.
При А/ > ^
У8ср = + А)
8ср 1000-60 4 и
5ср = агссоБ —-.
ср Е+А^
Деформация ворсины, от которой зависит упругая составляющая силы, корректируется в зависимости от угла 8:
Скорость движения ворсины, от которой зависит ударная составляющая си-
средняя скорость средний угол
лы, также корректируется в зависимости от 8(см. рис. 9).
уг5 = 8 • ^т8; ух5 = д • соб8; уу5 = 8 • вш/сгдв.
Упругая составляющая силы Рг8
определится по уравнению, аналогичному (11), с учетом направления движения ворсин (угол 8на рис. 9).
Р-.
3 • Е • Jy
1уп.ср • Nß
ZSyn
w,
13
(Wzl + WZ2)^1+^)^sinS. (34)
Упругая составляющая силы РХ8
определяется по уравнению
Р-
3- Е • ]у
XSyn
yy^(Wxl + WX2)^NB. (35)
Упругая составляющая силы РУ8
определится с учетом направления движения ворсин (угол 8) по выражению
Л
YSyn
/уп.ср • Nß
2Л
_L + _L + (swzA2 ! fswzA2
wzi WZ2 Vre • ndj Vre• n d J
■ (36)
tge v '
Рис. 9. Схема к определению скоростей и угла при взаимодействии ворсин с кромкой детали Fig. 9. Diagram for the determination of speeds and the angle at bristles interaction with the part edge
Суммарная ударная составляющая силы Ргз в соответствии с уравнением (25) определится как
(37)
При А < Я1 средняя скорость равна у2812 = 0,5 •л •п •(Я+И1 )• эШ. При А, > Я средняя скорость равна У2812 = 0,5 •л • п •(Р + А^ Бтб.
Для расчета времени удара по уравнению (22) скорость У2ср принимаем средней по выражениям:
- при А/ < Я1 средняя скорость
У,
гдср
= 0,5
_Л у
' (R-02 + R-0,2)
- при A > R1 средняя скорость
У,
гдср
= 0,5
_Л у
^■n-sinS^ 0,2 (д-0,2 + r-0,2)
В этом случае уравнение (23) будет иметь вид
2/
т81 = 3,213 •Уг8ср (^)'5. В целом сила Рг8 будет равна:
PzS = PzSyn + Pz дуд
(38)
Ударная составляющая силы Рх
от Э определится из выражения
где Ухэ 1,2 - средняя скорость ворсин по оси Х.
^ 1,2 = У281,2 • Цх^р
где 8 - угол между равнодействующей скоростей Ух и Уг и осью Ъ.
tgx.2 =
WX 1
Мг81,2 1,2 = ^г 1,2 • ып8 . Ударная составляющая силы Рх от ¿определяется из выражения
Рхдуд = mB-NB-
Хд!
ч
+
Хд2 12
При АI < Я1 средняя скорость
Ух8 г>2 = 0,5 • л • п • (Я + Я1 )•)• соб8. При А, > Я1 средняя скорость V, п •(Р+А1 )• собЗ.
XS 1,2
= 0,5-л-
Для расчета времени удара по уравнению (22) скорость У2 ср принимаем средней по следующим выражениям:
- при А, < Я1 средняя скорость
V,
Хдср
= 0,5
_Л у
(п-п-^у , (R-0,2 + +R-0,2)
- при Aj > R1 средняя скорость
V,
Хд ср
= 0,5
_Л у
^■n-cosf^ 0,2 (д-0,2 + r-0,2)
В этом случае уравнение (23) будет иметь вид
2/
тш = 3,213 •Ух8ср (^)'5.
Поскольку Уте 1 = УхЭ 2, а Ух81 = Ух82, уравнение суммарной ударной составляющей силы Рх8 примет вид
1
РХ8уп = тВ • Мв • -• (Ух51 + ^ + 2^).(39)
В целом сила РХ8 будет равна:
Рх8 = Рх8уп + Рх 8уд.
(40)
Ударная составляющая силы
Ру8уд определится из выражения
о ™ м (Уу81 ,
РУ8П = т1ГМ1Г(— + —),
где Уу8 - составляющая скорости движения ворсины по оси У:
Уу8 = ^8ср • вШ/гдв, где в - угол ( в радианах) поворота ворсины на ее вершине при воздействии силы Рг.
При А, < Я1 средняя скорость Ууз 12 = 0,5 •л •п^Я + Я^ Бтб/гд в . При А, >Я1 средняя скорость
V,
YS 1,2
= 0,5-л-п ■(R+A1)- sinS/tgÖ.
Для расчета времени удара по уравнению (22) скорость У2 ср принимаем средней по выражениям:
- при А, < Я1 средняя скорость
V,
YS 1,2
= 0,5
(nwsinS\ ( 30 -tgd J
0,2
(R-0,2 + R-
0,2
V,
YS 1,2
- при А, > Я1 средняя скорость
_Л у
= 0,5 , (А-°,2+Р-0,2)].
V 30*дв ) 4 у
В этом случае уравнение (23) будет иметь вид
2/
zSi = 3,213 •VzScv
В целом сила РХЗ будет равна:
Руз = РуЗуп +Py Зуд ■ (41)
Результаты экспериментального исследования сил резания и их обсуждение
При экспериментальном исследовании нормальной и тангенциальных составляющих силы резания образцы из высокопрочного алюминиевого сплава В95пчТ и титанового сплава ВТ-20 с острыми кромками крепились в приспособлении и обрабатывались на универсально-фрезерном станке марки Deckel Maho DMC 635V.
Измерения проводились на трех-компонентном динамометре фирмы Kistler (Швейцария), модель 9257B по методике, изложенной в работах [12, 13].
Результаты экспериментальных исследований после статистической обработки представлены в виде полинома в зависимости от деформации щетки AY, частоты
вращения n, подачи S и смещения относительно оси щетки А:
Px,y < z = bi AY2 + b2 n2 + Ьз S2 + + b4 A3 + b5 A2 + b6 AY + b7 n + + b8 S + b9 A + b10AYn + b11 AY S +
+ bi2 AY A + bi3 n S + bi4 n A + + bis S A + bi6AYn ■ S + bi7AYn A + + bi8 Sn A + bi9AYn S A + b20. (42)
Значения коэффициентов и свободного члена в (42) для средних значений сил щеток BD-ZB Bristle™ P50 (зеленая), BD-ZB Bristle™ P80 (желтая), BD-ZB Bristle™ P120 (белая) приведены в табл. 6.
Значения коэффициентов и свободного члена в уравнении (42) Values of the coefficients and the free member in the equation (42)
Таблица 6
Table 6
Коэффициент и своб. член / Coefficients and a free member Сила Рх / Force Px Сила Py / Force Py Сила Pz / Force Pz
В95ПчТ2/ V95PchT2 ВТ20 / VT20 В95ПчТ2/ V95PchT2 ВТ20 / VT20 В95ПчТ2/ V95PchT2 ВТ20 / VT20
bi 0,8 0,8 4 1,6 0,6 0,2
b2 110-6 2,510-6 1,2 10-5 1,15 10-5 2,5-10-6 2,5-10-6
Ьз 4,5 10-5 110-4 210-4 1,5 10-3 110-6 510-5
b4 —8,1510-4 -9,73-10-4 -1,8210-3 -2,55-10-3 -8,07 10-4 -6,910-4
b5 0,0377 0,05 0,0936 0,1456 0,0434 0,03715
be 3 3,5 5 7 1,5 3,5
b7 310-3 210-3 0,01 210-3 110-3 210-3
b8 0,02 0,04 510-3 0,04 0,03 0,02
b9 -0,2126 -0,5545 -1,0992 -1,9058 -0,536 -0,4345
bio 3,16910-7 3,16910-7 3,16910-7 3,169-10-7 3,169 10-7 3,169 10-7
bii 110-4 110-4 110-4 110-4 110-4 1 -10-4
bi2 2,857-10-10 2,857 10-10 2,857 10-10 2,857-10-10 2,857 10-10 2,857 10-10
bi3 5,333-10-10 5,333 10-10 5,333 10-10 5,333-10-10 5,333 10-10 5,333 10-10
bi4 2,343-10-8 2,343 10-8 2,343 10-8 2,343-10-8 2,343 10-8 2,343 10-8
bi5 -6,358 10-9 -6,358 10-9 -6,358 10-9 -6,358 10-9 -6,358 10-9 -6,358 10-9
bie 1,829 10-8 1,829 10-8 1,829 10-8 1,829 10-8 1,829 10-8 1,829 10-8
bi7 2,343-10-8 2,343 10-8 2,343 10-8 2,343-10-8 2,343 10-8 2,343 10-8
bis -6,577 10-10 -6,577 10-10 -6,577 10-10 -6,577 10-10 -6,577 10-10 -6,577 10-10
bi9 2,857-10-11 2,857 10-11 2,857 10-11 2,857-10-11 2,857 10-11 2,857 10-11
b20 8 12 -5 13 10 3
Результаты расчета сил Рх, Ру и Рх, а также упругие и ударные составляющие Руп и Руд по всем силам, рассчитанные по приведенной теории, приведены в табл. 7-12. В этих же таблицах включены экспериментальные данные, полученные как средние по щеткам Бй-гВ Р50, Бй-гВ Р80 и Бй-гВ Р120. Как показали эксперименты, различие в зернистости несущественно влияет на силы взаимодействия ворсин с обрабатываемой кромкой.
Это подтверждено результатами дисперсионного анализа экспериментальных данных. На рис. 10-13 экспериментальные данные как среднеарифметические по щеткам трех зернистостей проставлены точками, а теоретически рассчитанные - сплошными линиями.
Установлено, что с увеличением частоты вращения щетки силы Рх, Ру и Рх для материалов В95пчТ2 и ВТ-20 растут (см. табл. 7 и 8 и рис. 10). При этом ударные
составляющие РуД растут в связи с увеличением скорости резания в соответствии с уравнениями (25), (28) и (31). Упругая составляющая Руп для силы Рх с увеличением частоты вращения уменьшается вследствие сокращения времени контакта ворсин с кромкой (см. уравнения (12) и (13)). Однако при существенно большей РуД по сравнению с Руп в целом сила Рх с увеличением частоты растет.
Из табл. 9 и 10, а также рис. 11 видно, что с ростом деформации щетки АУ силы Рх, Ру и Рх для материалов В95пчТ2 и ВТ-20 увеличиваются.
Обе составляющие Руп и РУд силы Рх с увеличение деформации АУ растут. Рост составляющей Руп связан с деформацией ворсины (см. уравнения (10), (12 и (13)), а Wz, в свою очередь, зависит от ДУ (см. уравнения (6) и (7)). Ударная составляющая РУд также связана с деформацией ворсины Wz (см уравнения (28), (29) и 30)).
Таблица 7
Значения сил в зависимости от частоты вращения щетки для В95пчТ2 при Ду = 2 мм, S = 130 мм/мин, A = 0 мм
Table 7
Values of forces depending on the brush rotation frequency for V95pchT2 at Ay = 2 mm, S = 130 mm/min., A = 0 mm
n, об/ мин / n, rpm Экспериментальные, Н / Experimental, H Расчетные, Н / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px Руп Руд Py Руп Руд Pz Руп Руд
500 22,56 34,02 20,42 22,558 0,0086 22,55 40,508 39,374 1,134 20,434 10,678 9,757
1000 24,67 46,31 22,96 24,997 0,0043 24,992 46,31 6,937 26,92 10,673 16,247
1600 27,72 71,12 27,46 27,718 0,0027 27,715 71,12 31,747 27,481 10,672 16,809
2000 30,07 93,78 31,36 30,067 0,0021 30,065 93,777 54,404 31,401 10,671 20,73
Таблица 8
Значения сил в зависимости от частоты вращения щетки для ВТ-20 при Ду = 2 мм, S = 42 мм/мин, A = 0 мм
Table 8
Values of forces depending on brush rotation speed for VT20 at Ay = 2 mm, S = 42 mm/min., A = 0 mm
n, об/ мин / n, rpm Экспер Ex л ментальные, Н / erimental, H Расчетные, Н / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px Руп Руд Py Руп Руд Pz Руп Руд
500 27,35 38,49 14,35 27,351 0,0028 27,349 42,638 39,374 3,265 14,356 10,672 3,684
1000 29,02 50,66 16,53 27,771 0,0014 27,769 56,66 17,287 17,505 10,67 6,835
1600 32,34 69,66 21,06 32,343 0,0009 32,342 69,659 30,286 21,094 10,67 10,425
2000 38,69 85,00 25,23 38,697 0,0007 38,696 84,999 45,626 25,277 10,67 14,607
Рис. 10. Зависимости сил резания РУ (а), РХ (b) и PZ (с) от частоты вращения для торцовых щеток BB-ZB, материала В95пчТ2 при S = 130 мм/мин,ЛУ = 2 мм, А = 0:1 - суммарная сила; 2 - упругая составляющая; 3 - ударная составляющая Fig. 10. Dependences of cutting forces Py (a), РХ (b) and PZ (c) on rotation frequency for face brushes BB-ZB, material V95pchT2 at S = 130 mm/min, АУ = 2 mm, A = 0:1 - total force; 2 - elastic component; 3 - shock component
Упругая составляющая РУП силы Ру с увеличением АУ падает в связи с увеличением деформации ворсины (см. уравнения (15) и (17)). Ударная составляющая Руд силы Ру в соответствие с уравнениями (31), (32) и (33) связана с силой Рх, которая зависит от скорости удара.
Обе составляющие РУП и Руд силы Рх с увеличение деформации АУ растут. Рост упругой составляющей РУП силы Рх легко проследить по уравнениям (6), (7) и (11). Ударная составляющая Руд силы Рх растет в соответствии с уравнениями (25), (26), и (27).
С увеличением подачи вдоль кромки Э силы Рх, Ру и Рх и их составляющие РУП и Руд растут (см. табл. 11 и 12 и рис. 12). Это
легко объясняется зависимостями, приведенными в теории расчета сил.
Результаты расчета сил, действующих на обрабатываемую кромку, приведены в табл. 12 и 13, а также на рис. 12 для обрабатываемого материала В95пчТ2.
Суммарная сила РХ (уравнение (40)) и ее ударная составляющая (уравнение (39)) с увеличением смещения щетки А уменьшаются, Это объясняется уменьшением скорости по оси Х и угла 8 (см. табл. 14). При этом упругая составляющая остается неизменной (уравнение (35)). Суммарная сила РУ (по уравнению (41)) и ее упругая составляющая (по уравнению (36)) с увеличением смещения щетки А падает. Это связано с уменьшением
скорости удара ворсин и угла 8 (см. (уравнение (38)) с увеличением А падают, табл. 15). Упругая составляющая силы PZ что связано с уменьшением скорости и (уравнение (34)), ударная составляющая угла 8(см. табл. 15). (уравнение (37)) и суммарная сила PZ
Таблица 9
Значения сил в зависимости от деформации щетки для В95пчТ2 при n = 1600 об/мин, S = 130 мм/мин, A = 0 мм
Table 9
Values of forces depending on brush deformation for V95pchT2 at n = 1600 rpm, S = 130 mm/min, A = 0 mm
Ду, мм / Ду, mm Экспериментальные, Н / Experimental, H Расчетные, Н / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px Руп Руд Py Руп Руд Pz Руп Руд
1 23,83 54,81 22,34 23,824 0,0018 23,822 61,16 61,046 0,114 22,364 7,137 15,227
2 27,72 71,12 27,46 27,718 0,0027 27,715 71,12 39,374 31,747 27,481 10,672 16,809
3 34,74 96,98 32,21 35,706 0,0033 35,703 96,98 31,362 65,618 32,234 13,263 18,971
4 44,89 132,36 36,59 44,886 0,004 44,882 132,35 26,947 105,401 36,819 15,364 21,455
Py,H
1 2 3 4 мм/mm
Рис. 11. Зависимости сил резания РУ (а), РХ (b) и PZ (с) от деформации щетки для торцовых щеток BB-ZB, материала В95пчТ2 при S = 130 м/мин, n = 1600 об/мин, А = 0: 1 - суммарная сила; 2 - упругая составляющая; 3 - ударная составляющая Fig. 11. Dependences of cutting forces РУ (a), Px (b) and PZ (c) on brush deformation for face brushes BB-ZB,
material V95pchT2 at S = 130 m/min, n = 1600 rpm, A = 0: 1 - total force; 2 - elastic component; 3 - shock component
Таблица 10
Значения сил в зависимости от деформации щетки для ВТ-20 при n = 1600 об/мин, S = 42 мм/мин, A = 0 мм
Table 10
Values of forces depending on brush deformation for VT-20 at n = 1600 rpm, S = 42 mm/min, A = 0 mm
Ау, мм / Ау, mm Эксперименталь Experimenta ные, H / , H Расчетные, H / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px РУП РУД Py РУП РУД Pz РУП РУД
1 29,34 60,7 17,05 29,342 0,0006 29,342 61,294 61,046 0,248 17,081 7,136 9,945
2 32,34 69,66 20,97 32,343 0,0009 32,342 69,659 39,374 30,286 21,094 10,67 10,425
s 39,94 84,37 26,73 40,6 0,0011 40,599 84,37 31,362 53,008 26,773 13,26 13,513
4 50,71 104,81 30,07 50,723 0,0013 50,721 104,81 26,947 77,864 32,819 15,361 17,458
Таблица 11
Значения сил в зависимости от подачи щетки для В95пчТ2 при n = 1600 об/мин, Лу = 2 мм, A = 0 мм
Table 11
Values of forces depending of brush feed for V95pchT2 at n = 1600 rpm, Лу = 2 mm, A = 0 mm
S, мм/ мин / S, mm/min Экспериментальные, H / Experimental, H Расчетные, H / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px Руп РУД Py Руп РУД Pz Руп РУД
82 26,81 68,84 24,45 26,81 0,0017 26,808 68,838 39,374 29,465 25,637 10,671 14,967
130 27,72 71,12 27,46 27,718 0,0027 27,715 71,12 31,747 27,481 10,672 16,809
255 31,81 81,91 33,18 33,335 0,0053 33,329 87,11 47,736 30,67 10,674 19,996
395 39,36 102,27 35,93 39,322 0,008 39,314 102,273 62,899 32,671 10,677 21,994
Таблица 12
Значения сил в зависимости от подачи щетки для ВТ-20 при n = 1600 об/мин, Лу = 2 мм, A = 0 мм
Table 12
Values of forces depending on brush feed for VT-20 at n = 1600 rpm, Лу = 2 mm, A = 0 mm
S, мм/ мин / S, mm/mi n Экспериментальные, H / Experimental, H Расчетные, H / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px РУП РУД Py РУП РУД Pz РУП РУД
13 35,18 66,39 20,79 35,187 0,0003 35,187 66,388 39,374 27,015 20,977 10,669 10,308
42 36,00 69,66 21,06 32,343 0,0009 32,342 69,659 30,286 21,094 10,67 10,425
82 37,37 79,02 21,83 37,518 0,0017 37,517 89,187 49,813 21,47 10,671 10,799
130 39,39 97,65 23,39 39,397 0,0027 39,395 97,651 58,277 22,2 10,672 11,529
©
Таблица 13
Значения сил в зависимости от смещения щетки для В95пчТ2 при n = 1600 об/мин, Лу = 1,5 мм, S = 82 мм/мин
Table 13
Values of forces depending on brush shift for V95pchT2 at n = 1600 rpm, Ay = 1,5 mm, S = 82 mm/min
A, мм / A, mm Экспериментальные, Н / Experimental, H Расчетные, Н / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px Руп РУД Py Руп РУД Pz Руп РУД
0 24,48 59,49 21,94 24,48 0,0015 24,479 59,491 46,445 13,046 23,32 9,142 14,179
22 20,11 51,01 19,79 20,112 0,0015 20,111 51,009 21,898 29,11 19,792 7,323 12,47
30 17,28 44,64 18,09 17,281 0,0015 17,28 44,638 22,49 22,148 18,093 6,184 11,908
38 13,79 36,53 15,9 11,502 0,0015 11,501 37,099 22,212 14,887 16,939 4,825 12,114
46 9,64 26,67 13,21 9,675 0,0015 9,673 26,667 18,479 8,189 13,211 3,023 10,189
^SIM/мин
mm/min ♦
100 200 300
400 S,
мм/мин mm/min
400$
мм/мин / mm/min
Рис. 12. Зависимости сил резания РУ (а), РХ(b) и PZ (с) от подачи для торцовых щеток BB-ZB, материала В95пчТ2 при А у = 2 мм, n = 1600 об/мин, А = 0:1 - суммарная сила; 2 - упругая составляющая; 3 - ударная составляющая Fig. 12. Dependences of cutting forces РУ (a), Px (b) and PZ (c) on the feed for face brushes BB-ZB, material V95pchT2 at А у = 2 mm, n = 1600 rpm, A = 0:1 - total force; 2 - elastic component; 3 - shock component
Px.H
0 10 20 30 40 50 A, мм/mm
Рис. 13. Зависимости сил резания РУ (а), РХ(b) и PZ (c) от смещения щетки для торцовых щеток BB-ZB, материала В95пчТ2 при S = 82 мм/мин, ЛУ = 1,5 мм, А = 0:1 - суммарная сила; 2 - упругая составляющая; 3 - ударная составляющая Fig. 13. Dependences of cutting forces РУ (a), Px (b) and PZ (c) on brush shift for face brushes BB-ZB, material V95pchT2 at S = 82 mm/min, ЛУ = 1.5 mm, A = 0:1 - total force; 2 - elastic component; 3 - shock component
Таблица 14
Значения сил в зависимости от смещения щетки для ВТ-20 при n = 1600 об/мин, Лу = 1,5 мм, S = 42 мм/мин
Table 14
Values of forces depending on brush shift for VT-20 at n = 1600 rpm, Ay = 1.5 mm, S = 42 mm/min
A, мм / A, mm Экспериментальные, Н / Experimental, H Расчетные, Н / Calculated, H
Px Py Pz Px Py Pz
Px Руп РУД Py Руп РУД Pz Руп РУД
0 33,70 74,46 18,84 33,697 0,0007 33,696 73,12 46,445 26,675 18,882 9,141 9,742
22 30,21 72,8 17,7 30,211 0,0007 30,21 72,88 27,798 45,082 17,745 7,322 10,422
30 28,14 70,04 16,37 28,151 0,0007 28,15 70,039 27,089 42,95 16,413 6,184 10,229
38 25,65 66,64 14,66 26,528 0,0007 26,527 68,766 25,304 43,461 15,878 4,824 11,053
46 22,73 62,6 12,56 22,796 0,0007 22,795 55,586 19,817 35,769 12,601 3,022 9,578
Таблица 15
Средняя скорость и угол удара в зависимости от смещения щетки А
Table 15
Average speed and the impact angle depending on the brush A shift_
Показатель / Indicator А, мм / A, mm
0 14 22 30 38 46
Vcp, м/с 4,314 5,487 6,158 6,828 7,498 8,168
s, 0 90 64,692 53,227 42,592 31,879 19,337
В целом можно констатировать, что рии, хорошо коррелируют с эксперимен-силы, рассчитанные по предложенной тео- тальными данными.
Заключение
Торцовые полимерно-абразивные щетки очень эффективны при скруглении острых кромок на деталях из различных материалов. Особенно при обработке длинномерных деталей, как, например, в самолето- и вертолетостроении. Зная механические свойства полимерно-абразивного материала и размеры ворсин
щетки, по разработанной математической модели можно определить все составляющие силы резания. При разработке технологических процессов это позволяет обоснованно выбрать оборудование для выполнения данной финишной операции или дать рекомендации по проектированию специального оборудования.
Библиографический список
1. Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Производительность при скруглении кромок торцовыми полимерно-абразивными щетками // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 8 (127). С. 10-21. DOI: 10.21285/1814-35202017-8-10-21
2. Абрашкевич Ю.Д., Мачишин Г.М. Эффективная эксплуатация полимерно-абразивной щетки // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2016. Вып. 73. С. 59-62.
3. Мачишин Г.М. Определение рациональной области применения полимерно-абразивного инструмента // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2014. Вып. 65-66. С. 117-122.
4. Пини Б.Е., Яковлев Д.Р. О некоторых технологических возможностях щеток с абразивно-полимерным волокном // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2009. № 1 (7). С. 148-151.
5. Mark Fultz D. Abrasive bristle brush deburring of powdered metal components [Электронный ресурс]. URL: http://www.abtex.com/pdf/abfildeb.pdf (12.03.2016).
6. Shi Z., Srinivasaraghavan M., Attia H. Prediction of grinding force distribution in wheel and workpiece contact zone: 11 International Symposium on Advances in Abrasive Technology (Hyogo, 30 Sept.-3 Oct., 2008) // Key Eng. Mater, 2009. № 389-390. С. 1-6.
7. Яковлев Д.Р. Пини Б.Е. О взаимодействии волокна абразивно-полимерных щеток с обрабатыва-
емой поверхностью // Известия МГТУ «МАМИ». 2009. № 2 (8). С. 184-187.
8. Абрашкевич Ю.Д. Пелевш Л.е., Мачишин Г.М. Мехашзм взаемоди полiмерного волокна, наповне-ного абразивом, з оброблювальною поверхнею. // Сучасн шформацшш та шновацшш технологи на транспорт (М^ТТ-2011): матерiали III Мiжнародноï науково-практичноУ конференцп. Херсон: Видав-ництво Херсонського державного морського шститу-ту, 2011. Т. 1. C. 104-108.
9. Кургузов Ю.И. Анализ контактного взаимодействия вращающейся щетки с обрабатываемой поверхностью // Известия самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13. № 4 (3). С. 794-798.
10. Гольдсмит В. Удар (теория и физические свойства соударяющихся тел) / пер. с английского. М.: Стройиздат, 1965. 448 с.
11. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Изд-во «Наука, 1977. 224 с.
12. Утенков В.М., Быков П.А. Возможности использования динамометра Kistler для испытания металлорежущих станков [Электронный ресурс] // Инженерный вестник: электронный научно-технический журнал. 2012. № 10. URL: http://engbul.bmstu.ru/ (05.11.2014).
13. Pires J. Afonso G. Force control experiments for industrial applications: a test case using an industrial deburring example // Assembly automation. 2007. Vol. 27. No 2. P. 148-156.
References
1. Dimov Yu.V., Podashev D. B. Productivity of edge rounding by face polymeric abrasive brushes. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2017, vol. 21, no. 8, pp. 10-21. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-10-21
2. Abrashkevich Yu.D., Machishin G.M. Effective use of the polymer abrasive brush. Vestnik Khar'kovskogo natsional'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta [Bulletin of Kharkov national automobile and highway university]. 2016, issue 73, pp. 59-62. (In Russian)
3. Machishin G.M. Determination of reasonable applications for polymer-abrasive tools. Vestnik Khar'kovskogo natsional'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta [Bulletin of Kharkov national automobile and highway university]. 2014, issue 65-66, pp. 117-122. (In Russian)
4. Pini B.E., Yakovlev D.R. On some technological capabilities of brushes with abrasive and polymeric fiber. Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI ["Izvestiya MGTU "MAMI"]. 2009, no. 1 (7), pp. 148-151. (In Russian)
5. Mark Fultz D. Abrasive bristle brush deburring of powdered metal components. Available at: http://www.abtex.com/pdf/abfildeb.pdf (accessed 12 March 2016).
6. Shi Z., Srinivasaraghavan M., Attia H. Prediction of grinding force distribution in wheel and workpiece contact zone: 11 International Symposium on Advances in Abrasive Technology (Hyogo, 30 Sept. - 3 Oct., 2008), Key Eng. Mater, 2009, no. 389-390, pp. 1-6.
7. Yakovlev D.R., Pini B.E. On interaction abrasive polymeric brush fiber interaction with the processed surface. Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI ["Izvestiya MGTU "MAMI"]. 2009, no. 2 (8), pp. 184-187. (In Russian)
Критерии авторства
Димов Ю.В., Подашев Д.Б. разработали математическую модель взаимодействия ворсин торцовых полимерно-абразивных щеток с обрабатываемой кромкой с определением сил резания, провели обобщение и написали рукопись. Димов Ю.В. несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 10.11.2017 г.
8. Abrashkevich Yu.D., Pelevin L.E., Machishin G.M. Mekhanizm vzaemodii polimernogo volokna, napovne-nogo abrazivom, z obroblyuval'noyu poverkhneyu [Interaction mechanism of polymeric fiber filled with abrasive and a processing surface]. Materiali III Mizhnarod-noi naukovo-praktichnoi konferentsii "Suchasni infor-matsiini ta innovatsiini tekhnologii na transporti (MINTT-2011)" [Materials of III International scientific and practical conference "Modern information and innovative technologies on transport (MINTT-2011)". Kherson: Publishing house of the Kherson state marine institute Publ., 2011, vol. 2, pp. 104-108.
9. Kurguzov Yu.I. The analysis of contact interaction of a rotating brush with aprocessed surface. Izvestiya sa-marskogo nauchnogo tsentra RAN [Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences]. 2011, vol. 13, no. 4 (3), pp. 794-798. (In Russian)
10. Russ. ed. Goldsmit V. Udar (teoriya i fizicheskie svoistva soudaryayushchikhsya tel) [Impact (the theory and physical properties of colliding bodies)]. Moscow: Stroyizdat Publ., 1965, 448 p.
11. Panovko Ya.G. Vvedenie v teoriyu mekhanich-eskogo udara [Introduction to the theory of mechanical shock]. Moscow: Nauka Publ., 1977, 224 p. (In Russian)
12. Utenkov V.M., Bykov P.A. Bulls. Vozmozhnosti ispol'zovaniya dinamometra Kistler dlya ispytaniya metallorezhushchikh stankov [Application possibilities of Kistler dynamometer for testing metal-cutting machines]. Online scientific and technical journal "Engineering messenger". 2012, no. 10. Available at: http://engbul.bmstu.ru/ (accessed 5 October 2014).
13. Pires J. Afonso G. Force control experiments for industrial applications: test case using an industrial de-burring example. Assembly automation. 2007, vol. 27, no. 2, pp. 148-156.
Authorship criteria
Dimov Yu.V., Podashev D. B. have developed a mathematical model of bristle interaction of face polymeric and abrasive brushes with the machined edge with the determination of cutting forces. They carried out the generalization and wrote the manuscript. Dimov Yu.V. bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 10 November 2017
