Силы резания при обработке плоскостей торцевыми полимерно-абразивными щетками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Оригинальная статья / Original article УДК 621. 923: 621.922

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-5-28-45

СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ПЛОСКОСТЕЙ ТОРЦЕВЫМИ ПОЛИМЕРНО-АБРАЗИВНЫМИ ЩЕТКАМИ

© Ю.В. Димов1, Д.Б. Подашев2

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Установить закономерности влияния параметров обработки торцевыми полимерно -абразивными щетками на силы резания при финишной обработке плоскостей деталей. МЕТОДЫ. Исследования проводились математическим моделированием процесса взаимодействия ворсин щетки с обрабатываемой кромкой и экспериментальным подтверждением результатов расчета на торцевых щетках компании 3М марок Scotch-Brite™ BD-ZB различной зернистости. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В статье рассмотрен процесс взаимодействия ворсин торцевой щетки с обрабатываемой кромкой. Силы резания (Рх, Ру, Рг) формируются за счет упругой и ударной составляющих. Установлены закономерности влияния частоты вращения, деформации, подачи и смещения оси щетки относительно кромки на все компоненты сил резания. По математическим зависимостям произведен расчет всех сил от перечисленных параметров обработки и представлен в виде таблиц и графиков. Определение сил на трехкомпонентном динамометре фирмы Kistler (Швейцария) модели 9257B показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных. Кроме того, полученные экспериментальным путем результаты представлены в виде математических зависимостей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Торцевые полимерно-абразивные щетки очень эффективны при финишной обработке плоскостей на деталях из различных материалов. Зная механические свойства полимерно-абразивного материала и размеры ворсин щетки, по разработанной математической модели можно определить все составляющие силы резания. При разработке технологических процессов это позволяет обоснованно выбрать оборудование для выполнения данной финишной операции или дать рекомендации по проектированию специального оборудования.

Ключевые слова: торцевая полимерно-абразивная щетка, обрабатываемая плоскость, силы резания, упругая и ударная составляющие сил.

Информация о статье. Дата поступления 29 марта 2018 г.; дата принятия к печати 30 апреля 2018; дата онлайн-размещения 31 мая 2018 г.

Формат цитирования. Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Силы резания при обработке плоскостей торцевыми полимерно-абразивными щётками // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 5. С. 28-45. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-5-28-45

CUTTING FORCES WHEN PROCESSING THE PLANES BY FACE POLYMERIC ABRASIVE BRUSHES

Yu.V. Dimov, D.B. Podashev

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation

ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to determine the influence patterns of machining parameters of polymeric face abrasive brushes on cutting forces at finishing processing of part planes. METHODS. The study was conducted by mathematical modeling of brush filament interaction with the processed edge and experimental confirmation of calculation results on the face brushes of various granularity of Scotch-Brite™ BD-ZB brands of 3M company. RESULTS

Димов Юрий Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, e-mail: [email protected]

Yuriy V. Dimov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering, e-mail: [email protected]

2Подашев Дмитрий Борисович, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, e-mail: [email protected]

Dmitry B. Podashev, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering, e-mail: [email protected]

0

1

AND THEIR DISCUSSION. The article considers the interaction process of face brush filaments and the processed edge. Cutting forces (PX, PY, PZ) are formed by means of elastic and shock components. Influence patterns of rotation frequency, deformation, feed and edge offset of the brush axis on all the components of the cutting forces are determined. Using mathematical dependences all forces are calculated from the listed processing parameters and presented in the form of tables and graphs. Determination of forces on a three-component dynamometer of 9257B model of Kistler company (Switzerland) has shown good coincidence of theoretical and experimental data. Moreover, the results received experimentally are presented in the form of mathematical dependences. CONCLUSION. Polymeric face abrasive brushes are very effective at finishing processing of the planes of parts made of various materials. Based on the knowledge of mechanical properties of polymeric abrasive material and the size of brush filaments it is possible to determine all the components of the cutting force by the developed mathematical model. When developing technological processes it allows to make a reasonable choice of equipment to perform the finishing operation or make recommendations on the design of special equipment.

Keywords: polymeric face abrasive brush, machined plane, cutting forces, elastic and shock components of forces

Information about the article. Received March 29, 2018; accepted for publication April 30, 2018; available online May 31, 2018.

For citation. Dimov Yu.V., Podashev D.B. Cutting forces when machining planes by polymeric face abrasive brushes. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 5, pp. 28-45. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-5-28-45. (In Russian).

Введение

Механизация и автоматизация операций финишной обработки деталей являются актуальными для современного машиностроения. Полимерно-абразивные щетки, как отмечено в работах [1-10], являются весьма эффективным инструментом для финишной обработки поверхностей деталей в самолетостроении, ракетостроении и других отраслях машиностроения. Разработка математической модели взаимодействия ворсин щетки с обрабатываемой кромкой и аналитическое определение сил резания позволит при проектировании технологического процесса обоснованно выбрать оборудование для выполнения данной финишной операции или дать рекомендации по проектированию специального оборудования.

Математическое моделирование процесса взаимодействия ворсин с обрабатываемой кромкой проводилось на основе теории упругости, теории соударения тел и математического анализа [11-15].

Экспериментальное подтверждение результатов аналитических исследований выполнялось с использованием щеток компании 3M (Minnesota Mining and Manufacturing Company) марок Scotch-Brite™ BD-ZB и Scotch-Brite™ Bristle RD-ZB различной зернистости и трехкомпо-нентного динамометра фирмы Kistler (Швейцария) модели 9257B.

Результаты и их обсуждение

Одним из способов финишной обработки плоскостей с целью уменьшения шероховатости, например, под гальванические и лакокрасочные покрытия, является обработка торцевыми полимерно-абразивными щетками.

Рассмотрим возможность аналитического определения сил резания при обработке такими щетками. Для исследования используем торцевые щетки Scotch-Brite™ BD-ZB 0115 мм компании 3М с зернистостью Р50, Р80 и Р120. Щетка состоит из 36 рядов, в ряду - 15 ворсин, всего 540 ворсин.

Составляющие силы резания PX, PY и PZ изменяются в зависимости от стадии обработки плоскости и количества ворсин, участвующих во взаимодействии с поверхностью.

В начале обработки силы создаются меньшим количеством действующих ворсин, а по мере продвижения их количество увеличивается. Все ворсины начинают участвовать во взаимодействии при полном касании щетки с обрабатываемой поверхностью. На этой стадии об-

работки возникают наибольшие силы, которые необходимы для определения требуемой мощности оборудования.

Действующие силы возникают в результате упругой деформации, а также при ударе части ворсин о кромку детали при входе в процесс резания. Деформация ворсин под действием центробежной силы влияет только на нормальную составляющую силы Ру .

Для определения упругих составляющих сил на ворсине необходимы знания механических свойств материала ворсин: модуль упругости первого рода и моменты инерции. Модуль упругости исследован в работе [16] и приведен в табл. 1. Моменты инерции относительно осей X и Z необходимо определить.

Таблица 1

Характеристики торцевых щеток компании 3М 0115 мм

Table 1

_Characteristics of face brushes of the company 3M (0115 mm_

Обозначение / Designat ion Зернистость / Granula rity Модуль упругости Е, Н/мм2 / Module of elasticity Е, Н/mm2 Момент инерции, мм4 / Inertia moment, mm4 Плотность р, г/мм3 / Density, р g/mm3 Количество ворсин / Quantity of piles Длина ворсины, мм / Length of pile, mm

Jxср JZср

BD-ZB Р50 412,68 0,9091 2,2873 2,52 540 20

Р80 452,8

Р120 452,8

0

Расчет момента инерции J относительно оси Х, Jx (рис. 1), в сечении А - А рассчиты-

вается:

- для фигуры 1:

- для фигуры 2:

- для фигуры 3:

Jxi=n-j- = 05749 мм4;

Jx2 =

(Г1+Г2)3-Ь 12

4

= 0,8706 мм4;

]Х3=^ = 0,1242 мм4.

Суммарный момент инерции Jx составит:

]хаа=]х! +1x2 +1хг =1,5697 мм4. Момент инерции Jx в сечении В - В определяется как

квв =-±= 0,2485 мм4. Средний момент инерции для всей ворсины находится по формуле

кр = 1ХАА+1ХВВ = 0,9091 мм4.

Рис. 1. Схема к расчету моментов инерции Fig. 1. Diagram for inertia moment calculation

Расчет момента инерции J относительно оси Z, JZ (см. рис. 1), в сечении А - А рассчитывается:

- для фигуры 1:

- для фигуры 2:

- для фигуры 3:

4.

h =

]1 = 0,11 • ^=0,161 мм4;

b3(r1;+r1-r2+r22)

36(Г1+Г2)

= 0,1752мм4;

J3 = 0,11 •г?=0,0348 мм4

Положение центра тяжести и площадь находятся следующим образом: - для фигуры 1: Х1 = — = 0,467 мм; Р1= — =1,901 мм2;

3п 2

- для фигуры 2: Х2 =

{Г1-Г2)-Ь+Г2-Ь

2.

Г1+Г2

= 0,773 мм; F2=b^(r1 + г2) = 3,0525 мм2;

- для фигуры 3: Х3 = ^ = 0,318 мм; F3 = '1^L =0,8836 мм2;

2

= р1х1+р2х2+р3(х3+ь) = о,4482 мм.

Моменты инерции Jz в сечении А - А относительно центра тяжести всей фигуры рассчитывается как

Jzaa =h + F1(x1 + Хс)2 +h+ F2(X2 - Xc)2 + ]3 + F3(XU + b - Xc)2=43262 мм4. Момент инерции JZ в сечении В - В -

4

Jzbb =^ = 0,2485 мм4.

1

2

Ш

Средний момент инерции для всей ворсины (см. табл. 1) рассчитывается как

]2ср = ]гАА+]гвв =2,2873 мм4.

Упругая составляющая сил, Pуп

Упругая составляющая сил Руп определяется по уравнению

уп

_ 3^Е7Хср

I3

(1)

где № - упругая деформация ворсины (рис. 2); Е - модуль упругости первого рода ворсины на изгиб (определялся по табл. 1).

Рис. 2. Схема к расчету сил взаимодействия по 1-му ряду ворсин Fig. 2. Diagram for interaction forces calculation for the 1st row of filaments

По заданной деформации щетки AY необходимо определить деформацию ворсины W (см. рис. 2).

Из треугольника АОВ

W = I • у, (угол у в радианах). (2)

Из треугольника АСВ AY = W-sin(y/2). Для первого ряда ворсин

Д Y = W.-sin^1 . 1 2

(3)

Решая совместно уравнения (2) и (3) и принимая sin(yi/2)= у?/2 (в радианах), получим

ДY = ^

21

(4)

Ш

Из этого уравнения

W1 = V2~КГ~1. (5)

Деформация, перпендикулярная к радиусу, соединяющему ворсину с центром щетки,

равна

WR = W^cos-.

(6)

В табл. 2 приведены результаты расчета деформаций ворсин по формулам (3), (5), (6) в зависимости от заданной деформации щетки AY.

Таблица 2

Деформация ворсин, участвующих в контакте с кромкой по 1-му ряду ворсин

Table 2

Deformation of filaments contacting the edge by the 1st row of filaments

Параметр/ Parameter AY, мм / mm

0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0

W, мм / mm 4,472 6,324 7,795 8,944 10,95 12,65

/1, град. / degrees 12,82 18,20 22,33 26,73 31,79 36,87

Wri, мм / mm 4,444 6,244 7,647 8,717 10,53 12,00

На обрабатываемую поверхность при входе в пределах от наружного диаметра щетки до ее оси ворсины действуют в одном направлении, а на другой половине щетки такие же ворсины действуют в противоположном направлении. Поэтому составляющая силы Рг на таком же участке второй половины щетки будет равна силе на первой стороне, но направлена в противоположную сторону. Поэтому исследование сил будет выполнено только для одной стороны щетки - в пределах от наружного диаметра щетки до ее оси.

Ворсины воздействуют на кромку под углом 8 со скоростью У8. (рис. 3). Поскольку обе величины являются переменными, в расчетах необходимо использовать средние значения.

Рис. 3. Схема к определению скоростей и угла при взаимодействии ворсин с кромкой детали Fig. 3. Diagram for rate and angle determination under filament and part edge interaction

Деформация ворсины, от которой зависит упругая составляющая силы, корректируется в зависимости от угла д.

= СОБ8ср; Щ = БШср,

где дср - средневзвешенный угол между осью 2 и направлением деформации WR (см. рис. 3). При А < ^

= "

ср я2-я2 '

где Э - площадь, покрытая ворсинами, в свою очередь рассчитывается как

я2

R2

S = — (а — sina) — ~^(а1 — sina1),

где а = larccos-; ал = larccos — .

м я' 1 яг

При А > R

=

s

ср Я2-А2 '

где 5 = — (а - Бта) - - (5ср • Я2 - А2 • 1д8ср). Принято, что дср »tgдср.

Средний угол дср и количество ворсин ^ в зависимости от А при упругой деформации ворсин приведены в табл. 3.

Средние значения угла 8ср и количество ворсин Average values of angle 5ср and number of filaments

Таблица 3 Table 3

Параметр / Parameter А, мм / mm

0 22 30 38 46

4P, град. / degrees 45 32,4 21,48 15,28 1,186

NB, шт. / pcs 270 173,72 128,86 66,72 17,76

Ворсина в направлении оси Хдеформируется на величину WX (рис. 4.):

Wx = WR^ sin8n

//////

ср ■

Обрабатываемая поверхность/ Surface to be treated

Рис. 4. Схема к расчету деформаций по осям X, Y и Z Fig. 4. Diagram for deformation calculation by the axes X, Y and Z

Ш

Упругая составляющая силы по оси У, Р^п, в соответствии с уравнением (1) при I = WRЦ определится по выражению

Рууп = ЗЕ • ]хср •NB^Ky-^ = 3E ']хср •Ng^Ky ^,

(7)

где NB - количество ворсин, находящихся в контакте;

NB = QfN1,

где в свою очередь: - площадь щетки, находящаяся в контакте; N1 - количество ворсин на

»т N 540 п „ ~ шт ..

единице площади: = « 0,1035 —; N - общее количество ворсин на щетке;

Q - общая площадь рабочей части щетки: Q = п(К2 - И*) = 5215 мм2; К¥ - коэффициент взаимного влияния ворсин на процесс взаимодействия с обрабатываемой поверхностью (что хорошо видно на рис. 5); WУ = ЛУ - упругая деформация ворсины в вертикальном направлении

(по оси У). В соответствии с уравнением (4) WY = -jj .

Рис. 5. Деформация рядов ворсин на щетке Fig. 4. Deformation of brush filament rows

Упругая составляющая силы по оси Z, PZуп, в соответствии с уравнением (1) определится по формуле

""" """ (8)

PZ уп = '-Цг1 'Ng'Kz'Wz = ^^ •N^K^Wv -COSÖrn.

13

Mg I\Z VVR-

Упругая составляющая силы по оси Х, РХуп, определится как

-• Е' ¡7 m

Pxyn=—3L2L^WX^Ng^KX.

(9)

Коэффициент Кхуг по всем осям определен экспериментально и выражен в виде уравнения регрессии:

Ш

Kxxz = (ai ■ n2 + а2■ n + аз) ■ (а 4■ AY2 + а5■ AY + а6■) ■ (а7А3 + а8А2 + а9■ А + аю),

(10)

где п - частота вращения, об./мин; АУ - деформация щетки, мм; А - расстояние от оси щетки до кромки заготовки при входе в процесс обработки поверхности, мм (см. рис. 3).

Значения коэффициентов и свободных членов уравнения (10) приведены в табл. 4.

Значения коэффициентов и свободных членов в уравнении Values of coefficients and free members in the equation

Таблица 4 Table 4

Коэффициенты и свободные члены / Coefficient and free members Материал В95пчТ2 / Material V95pchT2

Кх Ky Kz

ai 2,60397 ■Ю-10 -1,6455■Ю-8 -3,1818 ■Ю-9

a2 -1,9552 ■Ю-7 7,6282 10-5 8,8773■Ю-5

аз 4,5773 ■Ю-4 0,1052 0,0609

a4 0,1567 0,0938 0,1429

ae -0,377 0,4221 -0,6406

ae 1,2128 0,1558 1,6395

a7 2,221210-3 5,622 ■Ю-5 4,2133 ■Ю-5

a8 -0,105177 -2,806 ■Ю-3 -2,138 ■Ю-3

ag 1,31234 0,036915 0,0155

a io 1 1 1

Ударная составляющая силы взаимодействия, Руд

Ударная составляющая силы взаимодействия Руд определится через ударный импульс, который согласно [17] рассчитывается как

J = тв • V = Руд • т, (11)

где т- продолжительность удара; Руд - сила удара; V - скорость удара. Сила удара из (11) равна

Руд=^Т , (12)

где тв - масса ворсины, участвующая в ударе (на конце ворсины), определяется из соотношения

I —

тв • I = I • - + — • т2 • I2, (13)

где т—ит2 - массы ворсины на единичной длине (рис. 6), которые в свою очередь рассчитываются следующим образом:

п-А2 (п-А2 , , , п-й1\ .>

т— = Р• —; Ш2= р^-^ + Ь^--^). (14)

Решая совместно уравнения (13) и (14), получим

тВ = — • (5 • п • + п • + 8 • Ь • И).

с

Для ворсины, приведенной на рис. 1, тВ = 4,90987-10"° кг.

/772

I

M---

Рис. 6. Схема к расчету ударной составляющей Fig. 6. Diagram for shock component calculation

Одновременно на кромку действуют ворсины 1-го, NB1, и ворсины 2-го ряда, расположенные в шахматном порядке относительно 1-го (рис. 7). Действие 3-го и последующих рядов в расчетах не учитывается ввиду того, что непосредственно на кромку они не действуют, а воздействовать могут только через предыдущие ряды.

LO

со"

Рис. 7. Схема расположения ворсин по оси щетки Fig. 7. Diagram of filament arrangement along the brush axis

Количество ворсин, находящихся в контакте с кромкой, определяется по эмпирическим формулам:

при А < R1 NB1 = 5 • е0'02236•Л. при A > Ri Nbi = 23,862 - 0,4138 • A. A < Ri

Время удара в уравнении (12) в соответствии с теорией Г. Герца [18] определяется для всех составляющих силы - PX, PY и PZ - по формуле

7 1/с 21

т = 3,213(^) = 3213 0=) (15)

Ударная составляющая силы по оси Z, Pzyd, определится как

PzyR = 2mB-NBi ■ Vf. (16)

При А < ^ средняя скорость У2 равна

Vz — ^ •(R+R1)• cos8cv.

Яср.1 =\(с

А А

уср 1 — I arccos- + arccos

ср.1 A R

RiJ'

где А - смещение кромки детали относительно оси щетки. При А > Н1 средняя скорость У2 равна

С 1 А

дср1 = - агссох- .

ср.1 2 Я

Средний угол 5ср1 и количество ворсин N3-1 в зависимости от А при ударном воздействии ворсин приведены в табл.5

Средние значения угла 8ср и количество ворсин

Таблица 5 Table 5

Параметр / Parameter А, мм / mm

0 22 30 38 46

Süd, 1 град. 90 55,2 36,06 21,22 13,36

NB1 , шт. 5 8,17 9,88 8,14 4,83

Для расчета времени удара по уравнению (9) скорость У2ср принимаем средней. При А < Н1 Н1 средняя скорость равна:

Vzcp — 0,5

п • W cosS,

-0,2

ср

30

(R-0,2 + R-°,2)

При А > средняя скорость равна:

Угср = 0,5

р-ет^ 0,2 ^-02 + r-o,2)

В этом случае уравнение (15) будет иметь вид

тг = 3,213 •Угср(тв)2/5.

В целом сила Рг будет равна

Рг = Рг уп +Рг уд .

Ударная составляющая силы по оси Х, Рхуд , определится из выражения

Рх уд = 2тВ • NВ1 •

ТX.

(17)

Ш

При А < средняя скорость равна Ух = — -(Я+К^ Бт8ср.

30 пт

При А > средняя скорость равна Ух = — -(Я+А^ Бт8ср.

ср

Для расчета времени удара по уравнению (13) скорость Ух принимаем средней по следующим выражениям: - при А <

- при A > R{.

% = 0,5

% = 0,5

п - п- sinS,

-0,2

ср

30

(R-0,2 + R-02)

_Л у

(n-n-sinScp) , + r-o,2)

В этом случае уравнение (15) будет иметь вид

тх = 3,213 •УХср(тв)2/5. В целом сила Рх будет равна

Рх = Рх уп +Рх уд ■

Ударная составляющая силы по оси У, Ру уд, определится из выражения

Ру =

1л>

(18)

где VY - вертикальная составляющая скорости движения ворсины, в свою очередь рассчитанная как

Уу =

где у1 - угол поворота ворсины на ее вершине при воздействии сил Р2 и РХ. При А, < средняя скорость равна

Уу=^ •(Я+Я1)—

t3Yi

При АI > средняя скорость равна

VY = ^iR+Ai)/tgyi.

Для расчета времени удара по уравнению (14) скорость Угср принимаем средней. Тогда - при А,< средняя скорость равна

% = 0,5

п • п

30 -tgji

0,2

(R-0,2 + R-0,2)

- при А,> средняя скорость равна

Ш

VYcp — 0,5

П'П \-0,2

(A-0,2 + R-02)

<30-tgyi'

В этом случае уравнение (15) будет иметь вид

ту = 3,213 • Vy Ср (mB)2/s.

В целом сила РУ будет равна:

Ру = Py уп +Ру уд ■

Экспериментальное измерение сил PX, PY и PZ

Для подтверждения правильности разработанной математической модели проведены эксперименты при использовании трех торцевых щеток BD-ZB 0115 мм с зернистостью Р50, Р80 и Р120.

Исследования всех составляющих силы резания проведены при обработке плоскостей на образцах из высокопрочного алюминиевого сплава В95пчТ2, которые крепились в приспособлении и обрабатывались на универсально-фрезерном станке марки Deckel Maho DMC 635V. Измерения сил проводились на трехкомпонентном динамометре фирмы Kistler (Швейцария), модель 9257B по рекомендациям [19, 20].

При этом четкого влияния зернистости щеток на силы не выявлено, что подтверждено результатами дисперсионного анализа экспериментальных данных (рис. 8-10). Поэтому принято решение результаты исследования оценивать средними арифметическими по трем щеткам.

На рис. 8-10 экспериментальные данные как среднеарифметические по щеткам трех зернистостей проставлены точками, а теоретически рассчитанные - сплошными линиями.

На рис. 8 приведены зависимости составляющих силы резания PX, РУ и PZ от частоты вращения щетки. С увеличением частоты вращения все составляющие силы растут, что объясняется ростом ударной составляющей в соответствии с уравнениями (16)-(18).

Рх, Н

400

300

200 10 о

•

•

1 1

1 J L r* t

0 500 1000 1500 П,

оо мин rpm

Рг, Н

400

300

200 100

о

®

Ф 1 «__^

4

1 L

О 500 1000 1500 И,

оо мин rpm

BD-ZB Р50 (•), BD-ZB Р80 (a), BD-ZB Р120 (♦)

а b

Рис. 8. Зависимости силы PX(а), PY (b), PZ (c), от частоты вращения n

для торцевых щеток при A=0 мм, AY=1,5 мм, S=130 мм/мин Fig. 8. Dependences of force PX (a), PY (b), PZ (c), on the rotation frequency n For face brushes at A=0 mm, AY=1,5 mm, S=130 mm/min

c

На рис. 8-10 экспериментальные данные как среднеарифметические по щеткам трех зернистостей проставлены точками, а теоретически рассчитанные - сплошными линиями.

Величина деформации щетки влияет на упругую составляющую силы. Это видно по результатам экспериментов, приведенных на рис. 9, и уравнениям (7), (9) и (10).

BD-ZB Р50 (•), BD-ZB Р80 (a), BD-ZB Р120 (♦)

а b c

Рис. 9. Зависимости сил PX(а), PY(b), Pz(с), от деформацииЛУ для торцевых щеток при A = 0 мм, n=1000 об./мин, S=130 мм/мин Fig. 9. Dependences of force PX (a), PY (b), PZ (c), on deformation ЛУ for face brushes at A=0 mm, n=1000 rpm, S=130 mm/min

По исследованным зависимостям сил от подачи можно констатировать, что подача не влияет на составляющие силы резания. Это подтверждено и результатами статистической обработки данных.

При входе в процесс обработки плоскости заготовки размер А (см. рис. 3) изменяется от 51,5 (на периферии щетки) до 0. При этом изменяется и количество ворсин, участвующих во взаимодействии с поверхностью заготовки (от NB = 0 при А = 51,5 мм до Nb = 270 при А = 0). Соответственно изменяются и все составляющие силы резания, что видно на рис. 10.

Рх, Н

200

150 100 50

(I

• L •

!

0 10 20 30 40 50A,

мм / шш

BD-ZB Р50 (•), BD-ZB Р80 (a), BD-ZB Р120 (♦)

а b c

Рис. 10. Зависимости силы PX(а), PY (b), PZ (c), от смещения относительно центра А для торцевых

щеток при n=1000 об./мин, AY=1,5 мм, S=130 мм/мин Fig. 10. Dependences of force PX (a), PY (b), PZ (c), on shift concerning the center A for face brushes

at n=1000 rpm, AY=1,5 mm, S=130 mm/min

Дальнейший вход в процесс обработки плоскости заготовки (зона с - А на рис. 3) все составляющие силы увеличиваются:

Рх = 2Рх0уп - Рх(-А)уп + Рх(-А)уд; Ру = 2Ру0уп - Ру(-А)уп + Ру(-А)уд', Рх = 2Рх0уп - Рг(-А)уп + Рх(-А)уд-

Если задействована вся рабочая поверхность щетки, составляющие силы будут равны:

Рх = 2Рх0уп; Ру = 2Ру0уп', Рх = 2Рх0уп-

Результаты расчета сил Рх, Ру и Рх, а также упругие и ударные составляющие Руп и Руд по всем силам, рассчитанные по приведенной теории, приведены в табл. 6-8. В эти же таблицах включены экспериментальные данные, полученные как средние, по щеткам Бй-гВ Р50, Бй-гВ Р80 и Бй-гВ Р120.

Результаты экспериментальных исследований после статистической обработки представлены в виде полинома в зависимости от деформации щетки лу, мм, частоты вращения п, об./мин, и смещения относительно оси щетки А, мм.

Рхух = Ь1 ■Ау2 + Ь2 ■п2+ Ьз ■А2 + Ь4 ■Ау + Ь5 ■п + Ье А + Ь7 ■лу ■п + Ь8 ■ лу ■

• А + Ь9 ■п А + Ь10 ■лу ■п А + Ьц; (19)

Значения коэффициентов Ь^10 и свободного члена Ьц данных уравнений приведены в табл.9.

В табл. 10 дано количественное сопоставление рассчитанных по математической модели значений Рхт, Рут и РхТ с экспериментальными Рхэ, Руэ и РхЭ при варьировании параметров п, Ау и А.

Таблица 6

Значения сил в зависимости от частоты вращения щетки для В95пчТ2 при йУ=1,5 мм, S=130 мм/мин, A=0 мм

Table 6

Values of forces depending on the frequency of brush rotation for V95pchT2 at AY =1,5 mm, S=130 mm/min., A=0 mm

n, об./ мин / rpm Экспе Ex эиментальные / perimental, H Расчетные / Settlement, H

Px Py Pz Px Py Pz

Px Р Руд Py Р Руд Pz Р Руд

500 65,10 151,75 23,53 65,09 65,07 0,02 151,80 151,74 0,06 23,55 23,55 0

1000 80,00 180,00 33,00 80,06 80,12 0,05 18,00 179,86 0,14 33,02 33,02 0

1250 94,95 190,75 37,61 94,99 94,93 0,06 190,72 190,54 0,18 37,61 37,61 0

1600 124,28 202,02 43,91 124,32 124,24 0,08 202,01 201,77 0,24 43,90 43,90 0

Таблица 7

Значения сил в зависимости от деформации щетки для В95пчТ2 при n=1000 об./мин, S=130 мм/мин, A=0 мм

Table 7

Values of forces depending on brush deformation for V95pchT2 at n=1000 rpm, S=130 mm/min., A=0 mm

ЛУ, мм / mm Экспериментальные / Experimental, H Расчетные / Settlement, H

Px Py Pz Px Py Pz

Px Р Руд Py Р Руд Pz Р Руд

0,5 49,50 121,00 26,00 49,50 49,45 0,05 121,07 120,80 0,28 26,00 26,00 0

1 63,50 148,00 30,00 64,90 64,85 0,05 148,09 147,92 0,18 30,79 30,79 0

1,5 80,00 180,00 33,00 80,06 80,12 0,05 18,00 179,86 0,14 33,02 33,02 0

2 99,00 217,00 35,00 99,08 99,034 0,05 217,08 216,97 0,11 34,99 34,99 0

Таблица 8

Значения сил в зависимости от подачи щетки для В95пчТ2 при n=1000 об./мин, AY=1,5 мм, A=0 мм

Table 8

Values of forces depending of brush giving for V95pchT2 at n=1000 rpm, AY =1,5 mm, A=0 mm

A, мм / Экспериментальные / Experimental, H Расчетные / Settlement, H

mm Px Py Pz Px Py Pz

Px Р Руд Py Р Руд Pz Р Руд

51,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

38 37,93 64,04 9,13 38,04 38,01 0,02 64,06 63,81 0,24 9,13 9,06 0,08

30 53,68 94,70 14,14 53,68 53,63 0,05 94,70 94,42 0,27 14,15 14,08 0,07

22 65,75 122,02 19,19 65,73 65,67 0,06 122,05 121,85 0,22 19,21 19,17 0,04

0 80,00 180,00 33,00 80,06 80,12 0,05 18,00 179,86 0,14 33,02 33,02 0

-22 - - - 94,63 94,57 0,06 238,09 237,87 0,22 46,90 46,86 0,04

-30 - - - 106,66 106,61 0,05 265,57 265,30 0,27 52,02 51,95 0,07

-38 - - - 122,25 122,23 0,02 296,15 295,91 0,24 57,05 56,98 0,08

-51,5 - - - 160,24 160,24 0 359,72 359,72 0 66,03 66,03 0

Таблица 9

Значения коэффициентов и свободного члена в уравнении

Table 9

Values of coefficients and the free member in the equation_

Коэффициент / Coefficient Значения коэффициентов для сил / Values of coefficients for forces

Px Py Pz

bi 5 10 -2

Ь2 410-5 -1,8 10-5 -710-7

Ьз -0,02872 -0,026 -2,9910-5

Ь4 20,5 39 11

be -0,0302 0,0835 0,02

be -0,01582 -2,0635 -0,627

b? 7,8 10-y 2,1 10-y 3-10-y

b8 -4,410-9 -3,510-9 -6 10-9

bg 2,710-1U 2 ■ 10-10 510-10

bio 2 ■ 10-11 1 ■ 10-11 7 ■ 10-11

bii 28,2 33,5 1,7

Таким образом, разработанная математическая модель сил резания при обработке плоскостей полимерно-абразивными щетками адекватно отображает процессы, происходящие в реальных условиях обработки.

Заключение

Торцевые полимерно-абразивные щетки очень эффективны при финишной обработке плоскостей на деталях из различных материалов. Зная механические свойства полимерно -абразивного материала и размеры ворсин щетки, по разработанной математической модели можно определить все составляющие силы резания. При разработке технологических процессов это позволяет обоснованно выбирать оборудование для выполнения данной финишной операции или давать рекомендации по проектированию специального оборудования.

0

Библиографический список

1. Абрашкевич Ю.Д., Мачишин Г.М. Эффективная эксплуатация полимерно-абразивной щетки // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2016. Вып. 73. С. 59-62.

2. Мачишин Г.М. Определение рациональной области применения полимерно-абразивного инструмента // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2014. Вып. 65-66. С. 117-122.

3. Пини Б.Е., Яковлев Д.Р. О некоторых технологических возможностях щёток с абразивно-полимерным волокном // Известия МГТУ «МАМИ». 2009. № 1 (7). С. 148-151.

4. Fultz D.M. Abrasive Filament Brush Deburring of Powdered Metal Components [Электронный ресурс]. URL: http://www. abtex.com/pdf/abfildeb.pdf (12.03.2016).

5. Устинович Д.Ф. Экспериментальное исследование качества плоских поверхностей при обработке дисковыми абразивными щетками // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия В. Промышленность. Прикладные науки. 2009. № 8. С. 130-134.

6. Трошин Ф.В. Некоторые особенности применения щеток из полимерно-абразивного ворса // Автомобильная промышленность. 2008. № 8. С. 35.

7. Проволоцкий А.Е., Негруб С.Л., Старостин Д.А. Повышение производительности процесса обработки полимер -абразивными инструментами // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: междунар. сб. науч. тр. Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2006. Вып. 32. С. 193-199.

8. Пини Б.Е., Крылов О.В., Хачикян Е.А. Абразивно-полимерные инструменты для механической обработки деталей // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 2 (47). С. 18-23.

9. Абрашкевич Ю. Д. Оглоблинский В.А. Оглоблинский А.В. Щеточные инструменты на основе полимерно-абразивных // Мир техники и технологий. 2006. № 5. С. 50-52.

10. Проволоцкий А.Е., Негруб С.Л. Использование полимерабразивного эластичного инструмента на операциях чистовой обработки // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2006. № 33. С. 106-108.

11. Shi Z., Srinivasaraghavan M., Attia H. Prediction of grinding force distribution in wheel and workpiece contact zone: 11 International Symposium on Advances in Abrasive Technology (Hyogo, 30 September-3 October, 2008) // Key Eng. Mater, 2009. № 389-390. С. 1-6.

12. Яковлев Д.Р. Пини Б.Е. О взаимодействии волокна абразивно-полимерных щёток с обрабатываемой поверхностью // Известия МГТУ «МАМИ». 2009. № 2 (8). С. 184-187.

13. Абрашкевич Ю.Д. Пелевин Л.Е., Мачишин Г.М. Механизм взаимодействия полимерного волокна, наполненного абразивом, с обрабатываемой поверхностью // Современные информационные и инновационные технологии на транспорте (МЖТ-2011): материалы III Междунар. науч.-практ. конф.; в 2-т. Херсон: Изд-во Херсонского государственного морского института, 2011. Т. 1. C. 104-108.

14. Кургузов Ю.И. Анализ контактного взаимодействия вращающейся щетки с обрабатываемой поверхностью // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13. № 4 (3), С. 794-798.

15. Устинович Д.Ф. Прибыльский В.И. Зависимости мощности от режимов шлифования полимерно-абразивными дисковыми щетками // Механика машин, механизмов и материалов. 2012. № 1 (18). С. 75-79.

16. Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Силы резания при обработке кромок торцевыми щетками // Вестник ИрГТУ. 2017. Т. 21. № 12. С. 22-42. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2017-12-22-42

17. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Госстройиздат, 1965. 448 с.

18. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. 224 с.

19. Утенков В.М., Быков П.А. Возможности использования динамометра Kistler для испытания металлорежущих станков // Инженерный вестник: электронный научно-технический журнал. 2012. № 10. [Электронный ресурс]. URL: http://engbul.bmstu.ru/ (05.11.2014).

20. Pires J. Afonso G. Force control experiments for industrial applications: a test case using an industrial deburring example // Assembly automation. 2007. Vol. 27. No. 2. P. 148-156.

References

1. Abrashkevich Yu.D., Machishin G.M. Effective use of the polymer abrasive brush. Vestnik Har'kovskogo nacional'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta [Bulletin of Kharkov National Automobile and Highway University]. 2016, issue 73, pp. 59-62. (In Russian).

2. Machishin G.M. Determination of reasonable applications for polymer abrasive tools. Vestnik Khar'kovskogo natsio-nal'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta [Bulletin of Kharkov National Automobile and Highway University]. 2014, issue 65-66, pp. 117-122. (In Russian).

3. Pini B.E., Yakovlev D.R. Manufacturing capabilities of brushes with abrasive polymeric fibres. Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI [Izvestiya MGTU "MAMI"]. 2009, no. 1 (7), pp. 148-151. (In Russian).

4. Fultz D.M. Abrasive Filament Brush Deburring of Powdered Metal Components. Available at: http://www.abtex.com/pdf/abfildeb.pdf (accessed 12 March 2016).

5. Ustinovich D.F. Experimental study of flat surfaces quality when processing them by disk abrasive brushes. Vestnik

0

Polotskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya V. Promyshlennost'. Prikladnye nauki [Bulletin of Polotsk State University. Series V: Industry. Applied Sciences]. 2009, no. 8, pp. 130-134. (In Russian).

6. Troshin F.V. Some features of polymer abrasive filament brush application. Avtomobil'naya promyshlennost' [Automotive industry]. 2008, no. 8, pp. 35. (In Russian).

7. Provolotskii A.E., Negrub S.L., Starostin D.A. Povyshenie proizvoditel'nosti protsessa obrabotki polimer-abrazivnymi instrumentami [Improving machining efficiency of polymer - abrasive tools]. Mezhdunarodnyi sbornik nauchnykh trudov "Progressivnye tekhnologii i sistemy mashinostroeniya" [Collection of international scientific articles "Progressive technologies and systems of mechanical engineering"]. Donetsk: Donetsk national technical university Publ., 2006, issue 32, pp. 193-199.

8. Pini B.E., Krylov O.V., Khachikyan E.A. Scraping-polymeric tools for part machining. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie [Mechanical Engineering and Engineering Education]. 2016, no. 2 (47), pp. 18-23. (In Russian).

9. Abrashkevich Yu.D. Ogloblinskii V.A. Ogloblinskii A.V. Brush tools on the basis of polymer abrasive ones. Mir tekhniki i tekhnologii [World of equipment and technologies]. 2006, no. 5, pp. 50-52. (In Russian).

10. Provolotskii A.E., Negrub S.L. Use of polymer abrasive elastic tools in finishing operations. Vestnik Khar'kovskogo natsional'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta [Bulletin of Kharkov National Automobile and Highway University]. 2006, no. 33, pp. 106-108.

11. Shi Z., Srinivasaraghavan M., Attia H. Prediction of grinding force distribution in wheel and workpiece contact zone: 11 International Symposium on Advances in Abrasive Technology. Key Eng. Mater. 2009, no.389-390, pp. 1-6.

12. Yakovlev D.R. Pini B.E. On the issue of interaction between the abrasive polymer brush fiber and the treating surfaces. Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI [Izvestiya MGTU "MAMI"]. 2009, no. 2 (8), pp. 184-187. (In Russian).

13. Abrashkevich Yu.D. Pelevin L.E., Machishin G.M. Mekhanizm vzaimodeistviya polimernogo volokna, napolnennogo abrazivom, s obrabatyvaemoi poverkhnost'yu [Mechanism of polymer abrasive fiber interaction with the machined surface]. Materialy III Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii "Sovremennye informatsionnye i innovatsionnye tekhnologii na transporte (MINTT-2011)" [Proceedings of III International scientific and practical conference "Modern information and innovative technologies in transport (MINTT-2011)". Kherson: Khersonskii gosudarstvennyi morskoi institute Publ. Kherson: Publishing house of the Kherson State Maritime Institute, 2011, vol. 1, pp. 104-108.

14. Kurguzov Yu.I. The analysis of contact interaction of a rotating brush with a processed surface. Izvestiya Samar-skogo nauchnogo tsentra RAN [Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences]. 2011, vol. 13, no. 4 (3), pp 794-798. (In Russian).

15. Ustinovich D.F. Pribyl'skii V.I. Effect of processing conditions on power of grinding by polymeric abrasive disk brushes. Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov [Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials]. 2012, no. 1 (18), pp. 75-79.

16. Dimov Yu.V., Podashev D.B. Cutting forces when machining edges by face brushes. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2017, vol. 21, no.12, pp. 22-42. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2017-12-22-42. (In Russian).

17. Gol'dsmit V. Udar. Teoriya i fizicheskie svoistva soudaryaemykh tel [Impact. Theory and physical properties of colliding bodies]. Moscow: Gosstroiizdat Publ., 1965, 448 p. (In Russian).

18. PanovkoYa.G. Vvedenie v teoriyu mekhanicheskogo udara [Introduction to the theory of mechanical shock]. Moscow: Nauka Publ., 1977, 224 p. (In Russian).

19. Utenkov V.M., Bykov P.A. Possibilities to use Kistler dynamometer for testing metal-cutting machine-tools. Inzhe-nernyi vestnik: elektronnyi nauchno-tekhnicheskii zhurnal [Engineering Bulletin: online scientific and technical magazine]. 2012, no. 10. Available at: http://engbul.bmstu.ru/ (accessed 5 November 2014).

20. Pires J. Afonso G. Force control experiments for industrial applications: a test case using an industrial deburring example. Assembly automation. 2007, vol. 27, no. 2, pp. 148-156.

Критерии авторства

Димов Ю.В., Подашев Д.Б. разработали математическую модель взаимодействия ворсин торцевых полимерно -абразивных щеток с обрабатываемой плоскостью детали с определением сил резания, провели обобщение и написали рукопись. Димов Ю.В. несет ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Dimov Yu.V., Podashev D.B. developed a mathematical model of polymeric face abrasive brush filament interaction with the processed plane of the part, determined the cutting forces, summarized the study and wrote the manuscript. Dimov Yu.V. bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

0