CC BY
9
УДК 621.385.833
СХЕМА ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ НА ПРОЦЕСС ТРАВЛЕНИЯ ЗОНДОВ СТМ
ШЕЛКОВНИКОВ ЕЮ., ТЮРИКОВ А.В., ГУЛЯЕВ П.В., ЖУЙКОВ Б.Л., ЛИПАНОВ СИ.
Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Рассмотрены вопросы исследования процесса травления зондирующих игл СТМ с учетом температурной конвекции, наложенной на диффузионно-конвективную модель. Показано, что учет влияния температуры на процессы массопереноса в травящем растворе целесообразно производить путем введения приближения Буссинеска-Обербека. Разработана трехмерная модель химического травления зондирующих острий СТМ с учетом тепловой гравитационной конвекции.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сканирующий туннельный микроскоп, зондирующее острие, химическое травление, трехмерная модель, тепловая конвекция.
ВВЕДЕНИЕ
Применение сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) в исследованиях физико-химических свойств поверхности обусловлено его чрезвычайно высокой разрешающей способностью, позволяющей в ряде случаев достигать атомных масштабов. Появление гибридных СТМ, способных изучать также и электрохимические процессы, протекающие на исследуемой поверхности in situ, еще более повысили ценность этого прибора для современного экспериментатора-материаловеда. Одним из наиболее важных узлов СТМ (как воздушного, так и электрохимического) является его зондирующее острие, характеристики которого и позволяют добиваться беспрецедентного атомного разрешения. Работы, связанные с исследованием влияния параметров процесса изготовления зондов СТМ на их физические характеристики, проводятся в Институте механики УрО РАН [1 - 5]. В более ранних исследованиях [1, 2] было показано, что при изготовлении вольфрамовых острий методом комбинирования химического и электрохимического травлений на кончике зонда формируются атомарные «нановыступы», обеспечивающие СТМ атомное разрешение. При этом макроскопическая форма зондирующего острия также способна оказывать влияние на качество СТМ-эксперимента. Поэтому ряд теоретических работ, проводящихся в Институте механики УрО РАН [3-5], затрагивает вопросы моделирования процесса травления вольфрамовых острий и изучения влияния параметров этого процесса на геометрические характеристики получаемого острия. Так в [3] разработана концентрационная модель изготовления зондирующих игл, в [5] в модели было учтено влияние жидкостной конвекции, однако влияние температурных градиентов в ней никак не учитывалось. Настоящая работа посвящена исследованию процесса травления зондирующих игл СТМ с учетом температурной конвекции, наложенной на диффузионно-конвективную модель.
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ
Учет влияния температуры на процессы массопереноса в травящем растворе гексацианоферрата калия (III) (красной кровяной соли), обеспечивающем растворение вольфрама в щелочной среде согласно реакции
W + 6K3 [Fe (CN)6 ] + 8KOH ^ 6K4 [Fe (CN)6 ] + K2WO4 + 4H2O (1)
наиболее целесообразно производить путем введения приближения Буссинеска-Обербека [6, 7].
Модель несжимаемой жидкости, применявшаяся ранее [3, 5], при этом заменяется моделью слабосжимаемой жидкости, описываемой уравнениями Навье-Стокса:
Ро [д- + (v -V)v] = nAv-Vp + p{T)g, (2)
уравнением теплопроводности:
дТ +( у -V Т ) = хАТ, (3)
-(р{Т) с;) + О» (р (Т) ) = дт, ( Dj V с;) + ^, (4)
Ы
уравнением диффузии для у-го компонента раствора:
А
дополненных уравнением неразрывности:
р1 + дТ, (р(Т) V ) = 0. (5)
В системе уравнений (2) - (5) приняты следующие обозначения: р0 - плотность при некоторой равновесной температуре Т0 (за Т0 может быть принята начальная температура травящего раствора); V - гидродинамическая скорость вязкой жидкости; П - динамическая вязкость; р - давление; Т - температура; § - ускорение свободного падения; х - коэффициент температуропроводности; Dj - коэффициент диффузии у - компонента раствора; - источниковый член, позволяющий описать, например, приток
«свежего» раствора, его сток, а также «уничтожение» компонентов раствора на границе протекания химической реакции (т.е. на границе поверхности заготовки).
Следует отметить, что, несмотря на зависимость плотности от температуры в (2) - (5), предположение о слабой сжимаемости жидкости позволяет судить о незначительности члена дР /сч
— в (5) и переписать уравнение неразрывности в виде: д^
divv = 0. (6)
В связи с тем, что изменение температуры (а, следовательно, и плотности) в исследуемой системе (в силу медленности химической реакции) невелико, возможно использовать линейную аппроксимацию температуры:
Р(Т) = Ро (1 -Р{5Т)), (7)
где в - коэффициент температурного расширения жидкости; 5Т - отклонение температуры от ТО. Использование аппроксимации (7) в системе (2) - (3) и перенормировки давления позволяет записать ее в виде:
— + (V-V) V = — д* х ! Ро Ро
+ (V -V (5Т )) = хД (5Т), (9)
что дает возможность исключить из (8) слагаемое р0§. Следует отметить, что существует критерий С [8]:
£ = , (10) пх
где /0 - характерный размер задачи. При значениях £ < 1 приближение Буссинеска-Обербека неприменимо. В случае рассматриваемой задачи (при температурах раствора ~300 К): § = 9,81 м/с2, /0 ~ 5-10-3м, р0 ~ 1100 кг/м3, п~9-10-4 Па - с, х~3-10-3 м2/с . При данных значениях £ составляет ~ 50, что свидетельствует о возможности применимости приближения Буссинеска-Обербека.
■ + ( у •'V ) V = —Ат?--Р ~в(5Т) £ (8)
Система уравнений (8), (9), (6) и (4) на каждом временном шаге должна решаться с применением следующего алгоритма:
1. Определение поля изменения температуры ST согласно (9).
2. Нахождение компонент гидродинамической скорости v согласно (8). Поле давления р и компонент гидродинамической скорости v , рассчитывается при помощи итерационного алгоритма SIMPLER [9], на каждом шаге которого определяются поправки к скорости и давлению Av и Ар (критерием сходимости алгоритма SIMPLER следует считать минимизацию этих поправок).
3. Определение поля концентрации компонентов раствора cj с использованием
уравнения диффузии (4).
После определения концентрации около границы поверхности заготовки осуществляется моделирование химического растворения вольфрама, а именно -уменьшения поверхностного слоя в конкретной точке на величину
h = A - cmp, (11)
где стр - концентрация травящего компонента; A - коэффициент пропорциональности,
определяемый эмпирически.
Существенными в задаче моделирования травления вольфрамовых зондирующих острий являются также начальные и граничные условия. Схематично граничные условия представлены на рис. 1. Вся система имеет несколько типов границ. Граница вида I может быть представлена непроницаемой стенкой, что для концентрации означает отсутствие потока через нее, для компонент скорости - реализацию условий прилипания, а для температуры, например - условия термостата с постоянным значением T0 (ST = 0 ):
[ дс}} дп
= 0;
v = 0, T = To.
(12)
JI
Граница типа II - это поверхность заготовки зонда СТМ, на которой осуществляется реакция химического травления. Здесь происходит «уничтожение» концентрации травящего компонента стр, интенсивность которого пропорциональна концентрации на границе
поверхности согласно (11). Для остальных компонент концентрации проникнуть через границу II невозможно, скорость на границе II также подчиняется условиям прилипания, а для температуры на границе II обеспечен приток, благодаря выделению тепла в химической реакции (1) :
Сд(5Т
[ дс Л
тр
дп
= YCm
[ дс} Л
Jii
дп
= 0;
% = 0;
Jii
дп
= k(st ).
(13)
Jii
I - непроницаемая граница сосуда; II - граница заготовки, на которой протекает химическая реакция; III, IV - места «истока» и «стока» жидкости соответственно
Рис. 1. Типы границ в задаче постановки граничных условий
На границах типа III и IV имеет место «втекание» и «вытекание» жидкости из сосуда, соответственно. При этом на границе III устанавливается отличный от нуля градиент как для компонент концентрации, так и для компонент скорости:
)ш = и; )ш = ^, (14)
где иу и - постоянные, описывающие скорости «зарождения» соответствующих
компонент. На границе IV устанавливаются «свободные» граничные условия, суть которых в том, что состояние жидкости на ней полностью определяется состояниями в соседних областях и не влияет на них. Такие граничные условия являются достаточно корректными в случаях, когда конвективная составляющая массопереноса существенно доминирует над диффузионной, что имеет место в данной ситуации [9]. Температуру на границах типа III и IV следует принять постоянной, и такой же, как на всей внешней границе.
Начальными условиями можно считать следующие. Температура во всем сосуде постоянна и равна Т0. Концентрация компонентов также постоянна и равна с;0 для у-го компонента. Гидродинамическая скорость отсутствует.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Численное решение уравнений (8), (9), (6) и (4) может осуществляться, например, методом контрольных объемов (КО). При этом значение отыскиваемого в центре контрольного объема (узле сетки) параметра Ф (им может являться компонента скорости, температура или концентрация) определяется соотношением вида
аф = £ а*ьФ пь + Ь (15)
пЬ
представляющего собой систему линейных алгебраических уравнений, численной решение которой определяет поле параметра Ф. Суммирование в (15) осуществляется по ближайшим «соседям» данного узла сетки, число которых зависит от расположения этого узла в пределах моделируемого объема (узел может быть объемным, граничным или даже угловым).
Коэффициенты апЬ и Ь определяются параметрами КО, начальными и граничными условиями. Пример адаптивной конечно-разностной сетки, используемой для решения поставленной задачи, показан на рис. 2. Такая сетка была использована ранее для реализации концентрационно-конвективной модели травления зондирующих игл СТМ [5].
Таким образом, в работе разработана трехмерная модель химического травления зондирующих острий сканирующего туннельного микроскопа с учетом тепловой гравитационной конвекции, реализация которой позволит более четко понимать процессы массопереноса в описываемой системе и осуществить анализ важнейших параметров, определяющих геометрическую форму зондирующих острий СТМ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Липанов А.М., Тюриков А.В., Шелковников Е.Ю., Гудцов Е.В. Исследование разрыва «шейки» заготовки зондирующей иглы СТМ при ее изготовлении методом химического травления // Химическая физики и мезоскопия. 2005. Т. 7, № 2. С. 162-168.
2. Липанов А.М, Тюриков А.В., Шелковников Е.Ю., Гудцов Д.В., Гуляев П.В. Численные исследования микротопологии острия зондирующей иглы СТМ при его формировании электрохимическим методом // Ползуновский Альманах. 2006. № 4. С. 45-46.
3. Липанов А.М., Тюриков А.В., Суворов А.С., Шелковников Е.Ю., Гуляев П.В., Кизнерцев С.Р., Жуйков Б.Л. Метод исследования химического травления заготовок измерительных игл туннельного микроскопа // Химическая физика и мезоскопия. 2007. Т. 9, № 2. С. 172-182.
4. Тюриков А.В., Шелковников Е.Ю., Кизнерцев С.Р., Липанов С.И. Методика моделирования процесса комбинированного травления нанозондов // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 4. С. 143-146.
5. Шелковников Е.Ю., Тюриков А.В., Гуляев П.В, Жуйков Б.Л., Липанов С.И. Исследование трехмерной диффузионно-конвективной модели химического травления зондирующих острий СТМ // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 2. С. 304-309.
6. Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов А.А. Применение теоретикогрупповых методов в гидродинамике. Новосибирск : Наука, 1994. 319 с.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. : Наука, 1986. 736 с.
8. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М. : Физматлит, 2008. 368 с.
9. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М. : Энергоиздат, 1984. 151 с.
FEATURES OF APPLYING THE SURFACE CURVATURE DETECTORS FOR ANALYSIS OF THE SIZE OF NANOPARTICLES
Shelkovnikov E.Yu., Tyurikov A.V., Gulyaev P.V., Zhuikov B.L., Lipanov S.I. Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russian
SUMMARY. The problems of the studying the etching process of the STM probes with temperature convection imposed on the diffusion-convection model are observed. It is shown that taking into account the effect of temperature on the process of mass transfer in the etching solution could be produced with Oberbeck-Boussinesq approximation. The three-dimensional model of the chemical etching of the STM probe tip with the thermal gravitational convection was developed.
KEYWORDS: scanning tunnel microscope, probe tip, chemical etching, three-dimensional model, the thermal convection.
Шелковников Евгений Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
Тюриков Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
Гуляев Павел Валентинович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail:lucac@e-izhevsk. ru
Жуйков Богдан Леонидович, аспирант ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected] Липанов Святослав Иванович, аспирант ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
