SAYOZ O‘RNATILGAN UCH QATLAMLI SFERIK QOBIQLARNING ERKIN TEBRANISHI Текст научной статьи по специальности «Физика»

SJIF 2022:5.962

International journal of theoretical and practical research

Scientific Journal

Year: 2022 Issue: 2 Volume: 2 Published: 28.02.2022

http://alferganus.uz

Citation:

Esanov N. , Almuratov Sh., Jurayev U. (2022). Free vibration of three-layer shallow spherical shells. SJ International journal of theoretical and practical research, 2 (2), 51-56.

Esanov N., Almuratov Sh., Jurayev U. (2022). Sayoz o'rnatilgan uch qatlamli sferik qobiqlarning erkin tebranishi.

Nazariy va amaliy tadqiqotlar xalqaro jurnali, 2 (2), 51-56.

Doi:

https://dx.doi.org/10.5281/zenodo.6466337

QR-Article

EitttfH

Esanov, Nuriddin Kurbanovich

PhD, Lecturer Bukhara State University, esanov-7373@mail.ru Almuratov, Shavkat Narpulatovich

Lecturer at Termez State University, almuratovsh@tersu.uz

Jurayev, Uktam Shavkatovich

PhD, senior Lecturer Ferghana Polytechnic institute uktamuktamovich804@gmail.com

DOI 10.5281/zenocfo .6466337

UDC 622

FREE VIBRATION OF THREE-LAYER SHALLOW SPHERICAL SHELLS

Abstract: The paper establishes the similarity of the problem of vibrations of a flat membrane with the problem offree vibrations of a three-layer spherical shell with rigidly fixed edges and bounded by straight lines. The paper proves that a three-layer flat curved spherical shell can be reduced to the theory of a single-layer spherical shell based on linear vibrations, strength theory and the most common manifestations of boundary conditions.

Keywords: spherical shell, wave scattering, free vibration, stress, strain, boundary conditions, strength theory.

SAYOZ O'RNATILGAN UCH QATLAMLI SFERIK QOBIQLARNING ERKIN

TEBRANISHI

Esanov Nuriddin Kurbonovich

PhD, Buxoro davlat universiteti o 'qituvchisi

51

ISSN 2181-2357

T. 2. №2. 2022

SJIF 2022:5.962 Almuratov Shavkat Narpulatovich

Termiz davlat universiteti o 'qituvchisi

Jo'rayev O'ktamjon Shavkatovich

PhD, Farg'ona politexnika instituti katta o'qituvchisi

Annotatsiya: Ushbu maqolada tekis membrananing tebranishlari haqidagi masala hamda to'g'ri chiziqli kesmalar bilan chegaralangan, chetlari mahkamlangan uch qatlamli sferiksimon qobiqning erkin tebranishlari muammolari orasidagi o'xshashlik o'rnatilgan. Maqolada chiziqli tebranishlar, mustahkamlik nazariyasi va chegaraviy shartlarning eng ko'p tarqalgan ko'rinishlari asosida uch qatlamli tekis egilgan sferik qobiqni bir qatlamli sferik qobiq nazariyasi ko'rinishiga keltirish mumkinligi isbotlangan.

Kalit so'zlar: sferik qobiq, to'lqin tarqalishi, erkin tebranish, kuchlanish, chastota, deformatsiya, chegaraviy shartlar, mustahkamlik nazariyasi.

СВОБОДНОЕ КОЛЕБАНИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕННИЯ

Эсанов Нуриддин Курбaнович

PhD, преподаватель Бухарский государственный университет

Алмуратов Шавкат Нарпулатович

Преподаватель, Термезский государственный университет

Жураев Уктамжон Шавкатович

PhD, старший преподаватель Ферганский политехнический институт

Аннотация: В работе установлено сходство задачи о колебаниях плоской мембраны с задачей о свободных колебаниях трехслойной сферической оболочки c жестко закрепленными краями и ограниченной прямыми линиями. В работе доказано, что трехслойная плоская искривленная сферическая оболочка может быть приведена в теорию однослойной сферической оболочки на основе линейных колебаний, теории прочности и наиболее распространенных проявлений граничных условий.

Ключевые слова: сферическая оболочка, рассеяние волн, свободное колебание, напряжение, деформация, граничные условия, теория прочности.

Qobiqning tuzilishi, qalinligi bo'yicha simmetrik bo'lmagan hisoblanadi, qatlamlarning materiallari izotropik bo'lib, ularning Puasson koeffisientlari o'zaro teng bo'ladi. To'ldiruvchining ko'ndalang siqilishi hisobga olinmaydi. Muammoni hal

52

SJIF 2022:5.962

qilishda [2] maqolaning (1-4) tenglamalaridan foydalanamiz. Bu tenglamalar quyidagi ko'rinishda bo'ladi:

v2v2^ =

Bi(1-v2) R

V2[(DV2 -2Gh)(p - D3V2w] = 0, V2

1

V2w, D1(1-v2)

2

V2 - 2Gh

X = 0,

D2V2V2w - D3V2V2(p + + TV2w - A2w = 0.

(1) (2) (3)

Bu yerda ty,w- kuch va buralish funktsiyalari; y,x- ko'ndalang kesish funktsiyalari; A2 = m<ti2; Т - maydon birligiga to'g'ri keladigan barcha qatlamlarning massasi; a - tebranish chastotasi.

Berilgan tenglamalar sistemasida [2] chegara shartlaridan foydalanib x =

0, kritik kuchlanishlarni va erkin tebranishlarning chastotalarini aniqlashda

ko'ndalang kesishdan hosil bo'lgan buralish deformatsiyani tavsiflovchi x funktsiyasi uchun (2) tenglama boshqa tenglamalar bilan bog'liq emasligi ko'rsatilgan.

Yuqoridagiga ko'ra, bu masalada ko'rsatilgan funktsiya qiymatlari nolga teng bo'lishi mumkin, ya'ni, x = 0 [1].

Yuqorida ko'rib o'tganimizdan farqli ravishda, x ning chegara shartlarida, momentlar uchun chegaraviy shartlar bajarilganda ushbu funktsiyaning kritik kuchlanishlarining qiymatlariga yoki tebranish chastotalariga mos kelishi mumkin.

Qobiqlar uchun mos keluvchi chegara shartlari w, y, u, ty, shu funktsiyalarga qo'yilgan shartlarga bog'liqligi sababli, mumkin bo'lgan birinchi yaqinlashishni bog'liq emas deb olib, umuman x = 0 va asosiy sistema ty, y, w funksiyalar uchun uchta tenglamadan iborat bo'ladi. ty va w funksiyalar uchun konturda quyidagi shartlar bajarilishini e'tiborga olib,

ty(s) = 0,

d2^ dn2

= 0, w(s) = 0

(4)

ifodaga ega bo'lamiz.

(1) tenglamani integrallash natijasida biz quyidagilarni olamiz:

= E&zfln + rim

(5)

Chegaraviy shartlardan r1 = 0 .

(5) ni (3) ifodaga qo'yib, birinchi tenglamani (2) integrallash orqali ifodalasak quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz:

D1V2(p - D3V2w - 2Gh(p = 0 D2V2V2w - D3V2V2(p + TV2w w = (A2 - B1(1-v2):R2).

= 0,

(6) (6*)

53

SJIF 2022:5.962

Agar funktsiyalar uchun chegara shartlari shakl bo'yicha bir-biriga to'g'ri kelsa (erkin tayanch, sirg'aluvchi siqilgan, erkin tayanch va siqilishning kombinatsiyasi va boshqalar), u holda sistemaning echimini (6*) shaklda izlash mumkin. Buni hisobga olgan holda, (6) tenglamalarni quyidagicha yozish mumkin

(7)

V2w - ßw = 0, V2V2w + T1V2w - À2w = 0,

bu erda

(8)

ß = A*2Gh: (Ай2 - D3), ¿2= Л2: (D2 - AD3), Ti = T: (D2 - AD3)

Endi biz (7) ifodadagi ikkinchi tenglamaning yechimiga birinchisining yechimini kiritishini talab qilamiz.

(7) dagi ikkinchi tenglama yechimini quyidagi shaklda izlaymiz:

V2w + Sw = 0. (9)

Bu bizga ikkita tenglamani beradi:

V2w + S1w = 0, V2w + S2w = 0. (10)

(7) tenglamalar yechimlarining mos kelishi sharti quyidagi tengliklar bilan ifodalangan.

ß = -S1 yoki ß = —S2,

(11)

Yuqoridagi (11) tengliklar ixtiyoriy A parametrni aniqlashga xizmat qiladi.

Shunday qilib, (11) shart bajarilganda, ixtiyoriy yupqa sferik qobiq va yassi plastinkaning erkin tebranishlari masalasini yechish bir qatlamli sferik qobiq uchun bizga ma'lum bo'lgan tenglamani echishga keltiriladi.

V2V2w+ T1V2w - X2w = 0. (12)

Yuqorida ko'rilgan usul yordami bilan aniq masalalarni echishda, (11) shartga olib keladigan A parametri uchun kubik tenglamalarni hisoblashda ma'lum bir qiyinchiliklar keltirib chiqarishi mumkin. Bu qiyinchiliklarni quyida keltirilgan usul bilan hal qilish mumkin.

Misol tariqasida aylana bilan chegaralangan yupqa qatlamli sferik gumbazning o'q bo'yicha simmetrik tabranishlarini ko'rsak bo'ladi. Qutb koordinatalar sistemasida T1=0 ga mos keladigan tenglama (12) bo'ladi.

V2V2w-X2w = 0.

2

(13)

va o2= , o2 = -X2 sferani tekis siqilganini ko'rib chiqaylik. Chegaraviy shartlar quyidagi ko'rinishga ega:

r = a bo'lhanda w = — = 0,w= — =0, — = 0, (14)

dr dr dr

bu erda a - sferik qobiqni chegaralovchi aylana radiusi.

w uchun chegaraviy shartlar bajarilsa, ф = Aw munosabati sababli ф shartlari avtomatik ravishda bajariladi.

54

SJIF 2022:5.962

Aniqroq aytganda, cho'zish energiyasi darajasini hisobga oladigan ^ funktsiyasi uchun shart bajarilmaydi. Biroq, bu holat natijalarga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi, chunki sfera uchun chegara shartlarining bajarilishi faqat egilish energiyasi darajasida aks etadi.

Chegaraviy shartlar (14) uchun (13) tenglama bilan aniqlangan eng kichik tebranish chastotasi parametri Ä1 ga teng.

Л1 = ß, ß = 10.54/a2. (15)

(8), (11), (13) va (15) ifodalardan foydalanib, biz parametrni quyidagicha topamiz.

2GhA: (AD1 - D3) =-ß, A = D3ß: (D1ß + 2Gh). Mos ravishda tebranish chastotasi parametrini quyidagicha yozish mumkin.

A2 = B1(1-v2) : R2 + +ß2[ß(DiD2 - D2) + 2GhD2\: (Drf + 2Gh). Bu formula [2] maqoladagi o'xshash formulaga to'liq mos keladi. Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, bu erda ishlab chiqilgan usul hech qanday o'zgarishsiz sayoz sferik qobiqning mustahkamligi bo'yicha chiziqli muammolarni hal qilish uchun kengaytirilishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati:

1. Григолюк, Э.И., Чулков, П.П. К расчету трехслойных пластин с жестким заполнителем. Изв. АН СССР, мех. и машиностр., № 1, 1964.

2. Галимов, Н.К., Саченков, А.В. Определение частот свободных колебаний и устойчивость пологих трехслойных сферических оболочек и плоских пластин. Сб. Исследования по теории пластин и оболочек, № 3, Казань, 1965.

3. Эсанов, Н. К., Сафаров, И. И., & Алмуратов, Ш. Н. (2021). Об исследования спектров собственных колебаний тонкостенкий пластин в магнитных полях. Central Asian Journal of Theoretical & Applied sciences, 2(5), 124-132.

4. Safarov, I. I., Kulmuratov, N. R., Nuriddinov, B. Z., & Esanov, N. (2020). On the action of mobile loads on an uninterrupted cylindrical tunnel. Theoretical & Applied Science, (4), 328-335.

5. Safarov, I. I., Kulmuratov, N. R., Nuriddinov, B. Z., & Esanov, N. (2020). Mathematical modeling of vibration processes in wave-lasted elastic cylindrical bodies. ISJ Theoretical & Applied Science, 04 (84), 321-327.

6. Эсанов, Н.К. (2020). Свободные колебания трубопроводов как тонкие цилиндрические оболочки от внутреннего давления. Научные доклады Бухарского государственного университета , 3 (1), 46-52.

7. Жураев, У. Ш. (2010). Численное решение плоской задачи Лемба. Пробл. мех,(4), 5-8.

8. Esanov, N. K. (2020). Free oscillations of pipelines like thin cylindrical shells with regards to internal pressure. Scientific reports of Bukhara State University, 3(1), 46-52.

9. Ibrahimovich, S. I., Kuldashov, N. U., Narpulatovich, A. S., & Kurbonovich, E. N. Diffraction Of Harmonic Viscoelastic Waves On Cylindrical Bodies. International Journal of Innovations in Engineering Research and Technology, 66-71.

55

SJIF 2022:5.962

10. Ибрагимович С.И., Нарпулатович А.С., Гурбанович Е.Н. Динамический расчет трубопроводов на мелководье на основе теории тонкого тонкого слоя. Международный журнал инноваций в инженерных исследованиях и технологиях , 7 (07), 75-79.

11. Sagdiyev, K., Boltayev, Z., Ruziyev, T., Jurayev, U., & Jalolov, F. (2021). Dynamic Stress-Deformed States of a Circular Tunnel of Small Position Under Harmonic Disturbances. In E3S Web of Conferences (Vol. 264). EDP Sciences.

12. Мухаммадиев, Д. М., Ахмедов, Х. А., & Эргашев, И. О. (2020). Расчет перемещений вставки относительно колосник. In Инновационные исследования: теоретические основы и практическое применение (pp. 103-105).

13. Ergashev, I. I. Factors Affecting the Efficiency of Investment in Small Business and Private Entrepreneurship and Their Characteristics. JournalNX, 6(11), 424-426.

14. Karimova, M. I. Q., & Mahmudov, N. O. (2021). ^е 1троЛапсе of е1етеП^ of Rеsidеntial Buildings Basеd on ШЬек Traditions. Scientific progress, 1(6), 865-870.

© ®

56