CC BY
51
В. Й. Лобов, С. А. Рубан: РОЗРОБКА ПРИНЦИП1В КЕРУВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИМ РЕЖИМОМ ПРОЦЕСУ ВИПАЛЮВАННЯ КОТУН1В З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГНОЗУЮЧИХ ANFIS-МОДЕЛЕЙ
5. Кунгурцев А. Б. Модель реструктуризации реляционной базы данных путем денормализации схемы / Кунгурцев А. Б., Зиноватная С. Л. - Тр. Одесск. политехн. ун-та. - Одесса, 2006. - 2(26). - С. 105-111.
Надшшла 27.11.2007 Шсля доробки 19.03.2008
Рекомендуешься виконувати денормал1защю схеми в1д-носин тсля ретельного тестування продуктивност1 шформащйноЧ системи. Запропоновано 1м1тацшну модель для тестування поводження системи в умовах засто-сування р1зних вар1ант1в денормал1зацп. На основ1 модел1 реал1зований програмний тструмент, що дозволяв досл{д-
xyeamu 6açu danux, cmeopeni ç euKopucmauHXM piçnux cucmeM Kepyeannx 6açaMu danux.
It is recommended to execute denormalization of relations scheme after the careful testing of the information system productivity. A simulation model for testing of the system conduct in the conditions of application of different denormalization variants is offered. On the basis of this model a program instrument is realized to allow to probe databases, created with the use of the different database management systems.
681.51:622.788
В. Й. Лобов, С. А. Рубан
РОЗРОБКА ПРИНЦИП1В КЕРУВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИМ
РЕЖИМОМ ПРОЦЕСУ ВИПАЛЮВАННЯ КОТУН1В З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГНОЗУЮЧИХ ANFIS-МОДЕЛЕЙ
Запропоновано принцип керування температурним режимом процесу випалювання котутв на конвеернш маши-т з використанням прогнозуючоЧ АИ¥1Б-модел1.
ВСТУП
В1домим е факт, що зб1льшення продуктивное^, тдвищення якоет готово!' продукцп та зменшення пи-томо1 витрати енергоноепв можна доеягти за рахунок удоеконалення автоматизованих еиетем управлшня технолопчними процееами (АСУ ТП). Одним з най-перепектившших напрямюв розвитку АСУ ТП прни-чо-збагачувальних комбшапв е викориетання теорп керування на оенов1 прогнозуючих моделей (Model Predictive Control, MPC), що забезпечують виеою адаптивш влаетивоеп та можлив1еть квазюптимально-го керування нелшшними об'ектами в режим1 реального чаеу з урахуванням обмежень на керуюч1 i вихщш змшш [1, 2]. В базовому варiантi MPC в якоеп моделi об'екту керування викориетовуетьея лiнiйна диекретна модель у проеторi етанiв [2]. Однак в^омо, що для бiльшоетi технолопчних процееiв гiрничо-збагачуваль-них комбiнатiв, зокрема i для процееу температурно'! обробки котушв на конвеeрнiй випалювальнiй машиш, доетатньо екладно отримати адекватну математичну модель. Це пов'язано з багатомiрнiетю та етохаетични-ми влаетивоетями об'екив керування, неетацiонар-нiетю, наявнiетю великих чаеових затзнень, немож-ливiетю безперервного контролю окремих технолопчних показниюв [3, 4]. Тому для виршення ще!' проб-леми можуть бути викориеташ нелiнiйнi багатомiрнi математичнi модел^ зокрема нейромережевi та нечiткi.
© Лобов В. Й., Рубан С. А., 2008
Так, в робоп [1] в ехемi MPC викориетовуетьея лшш-на диекретна модель у проеторi етанiв, яка знаходить-ея з наелщюв нечiтких правил типу Такап - Сугено прямим епоеобом. В робоп [5] запропоновано для про-гнозування показникiв процееу збагачення викорието-вувати нейромережевi моделi NNARX (нейромережева авторегрееiйна модель, екзогенний тип еигналiв) та NNOE (нейромережева модель помилки виходу).
Для отримання виеоких показниюв якоеп котунiв при забезпеченш рееуреозберiгаючоï технологй' не-обхiдно забезпечити бажаний розподiл температур уз-довж випалювально!' машини шляхом етабiлiзацiï тем-ператури в кожнiй газоповiтрянiй камерь Регулювання температури котунiв в рiзних зонах випалювально'' машини здшенюетьея шляхом змiнення кiлькоетi тепло-ноеiя, що фiльтруeтьея через шар. Наприклад, розгля-немо зону еушки 2. В цю зону газ-теплоноеш з температурою 900-1000 °С надходить прямим перетоком iз зони охолодження 1. Задане значення температури на входi в шар (350-450 °С) пiдтримуeтьея за рахунок розбавлення теплоноеiя холодним повiтрям iз зони охолодження 2, що подаетьея через бiчнi форкамери. Змiнення витрати холодного повиря дозволяе також компенеувати збурення, пов'язаш зi змiнами виеоти шару котушв, швидкоеп вiзкiв випалювально'' машини, температури та тиеку теплоноеiя, що надходить в зону еушки 2 iз зони охолодження прямим перетоком [6].
В iенуючих еиетемах автоматизацп етабШзащя температури в газопов^ряних камерах зони еушки 2 здшенюетьея шляхом змшення витрати холодного по-
МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
в1тря Рхп за допомогою дросел1в на основа результатов вим1рювання значення температури над шаром котушв у вщповщнш камер1 Тс2. Як вказано в робот [6], пе-редаточна функщя об'екту по каналу «температура в горш зони сушки 2 - витрата холодного пов1тря» мае вигляд
Tс2 (Р )
W(p) =
_ = K ■ e
Qхп (Р) т ■ р + 1 ,
(1)
де коефщ1ент шдсилення К, постшна часу Т та величина затзнення т змшюються в час1 тд впливом д1ючих на об'ект збурень. Об'екти регулювання температури в шших технолог1чних зонах випалювально'1' машини можуть бути описаш аналог1чними передаточ-ними функциями. В якост1 регуляторов використову-ються типов1 П1Д-регулятори з постшними коефщен-тами. Але з урахуванням нестацюнарноси об'екту под1б-т системи в цшому не задовольняють вимогам до точности та швидкоди керування температурним режимом.
ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
3 урахуванням вказаних особливостей технолопчно-го процесу температурно' обробки котушв на випалю-вальнш машиш автори вважають перспективним вико-ристання математично' модели, яка реал1зуеться на ба-з1 адаптивно' нейро-неч1тко1 системи (АЫЕ^). АЫЕК-системи поеднують переваги нейронних мереж та нечетких моделей - вони мають високу апроксимуючу здатшсть, можуть навчатися в процесс роботи, дозво-ляють формал1зувати та включити в модель неч1тку шформащю, отриману в1д експерт1в 1 виражену в лшг-в1стичнш форм1, дозволяють пояснити отримаш ре-зультати.
Метою дано' статт1 е розробка принцитв керуван-ня температурним режимом процесу випалювання ко-тушв на конвеернш машиш з використанням прогно-зуючо' АЫЕ^-модель
РЕЗУЛЬТАТЕ ДОСЛТДЖЕНЬ
П1двищення якост1 керування температурним режимом обробки котушв можна досягти за рахунок ви-користання системи керування з прогнозуючою мо-деллю, реал1зованою на баз1 адаптивно' нейро-неч1тко1 системи. Структурна схема вщповщно! системи автоматичного керування температурним режимом в зош сушки 2 наведена на рис. 1. АЫЕ^-модель апроксимуе нелшшну залежшсть керовано' величини (температури Тс2 в горш зони сушки 2) в1д керуючо' дИ (витрати холодного пов1тря через б1чш форкамери Qхп) та д1ючих на об'ект координатних збурень - висоти шару котушв Иш, швидкост1 в1зк1в випалювально' машини Уом, температури Тс1 в останнш газопов1трянш камер1 поперед-то!' технологично! зони (зони сушки 1), температури
Тгп та тиску Ргп теплонос1я, що надходить в зону сушки 2 через колектор прямо' течи. Використання модели дозволяе спрогнозувати динамику змшення температури в горш зони на певному штервал1 часу при зада-них початкових умовах та певних значеннях керуючо' дп. При повторенш процедури навчання АКЕ18-модел1 з перюдом, меншим за штервал кваз1стацюнарност1 об'екту керування, забезпечуеться також адаптация модели до параметричних збурень (попршення газошдль-ност1 газопроводов 1 колектор1в тощо). Для вим1рюван-ня поточного значення температури в горш зони сушки 2 використовуеться вим1рювач температури ВТ. Адап-тивний регулятор здшснюе змшення керуючо'' дИ з метою тдтримання екстремального значення обраного критерию керування в залежност1 в1д змш зовшшшх вплив1в та властивостей об'екту. Внутршнш контур (контур витрати л1во! сторони) призначений для тдтримання задано' витрати пов1тря за результатами вим1рювань 11 фактичного значення. Контур складае-ться з клапана холодного пов1тря К, виконуючого пристрою ВП, витратом1ра ВВ та регулятора витрати РВ. Контур витрати право! сторони е веденим 1 автоматично сл1дкуе за змшенням витрати через пальник ве-дучо'' (л1во1) сторони. Вигляд та параметри переда-точних функц1й клапану, виконуючого пристрою та витратом1ру залежать в1д вибору техн1чних засоб1в ав-томатизацп для реал1заци системи. В якост1 регулятора витрати може бути використаний типовий цифро-вий регулятор (П1 або П1Д), що забезпечуе налашту-вання контуру на техшчний оптимум.
Аналог1чний п1дх1д може бути використаний для реал1зац1' контур1в керування температурним режимом в газопов1тряних камерах зон нагр1ву, випалювання та охолодження, контуру керування тепловим наванта-женням у випалюванн1. Для р1зних зон будуть в1др1з-нятися керуюч1 д1' та вх1дн1 параметри прогнозуючих моделей.
Входами прогнозуючо'' модели на кроц1 к + 1 е по-сл1довн1сть поточного та т попередн1х значень керую-чо' д1'
Qхп(к + 1)} т = [ Qхп(к + 1 )> Qхп (к)>-> Qхп(к - т + 1 )], посл1довност1 п попередшх значень вим1рюваних збурень {Иш (к )}П = [ Иш( к), Иш( к - 1),..., яш( к - п + 1)],
{ ^ом (к )}П = [ ^ом (к), Уом( к - 1),..., Уом( к - п + 1)],
{Тс1( к )}П = [ Тс1(к), Тс1( к - 1),., Т^ (к - п + 1)],
{ТгП (к)}П = [ Тга( к), ТгП( к - 1),..., ТгП( к - п + 1)],
{Ргп( к)}п = [ Ргп (к), Ргп( к - 1),..., Ргп( к - п + 1)]
та посл1довн1сть п попередн1х вим1ряних значень керовано!' величини об'екту
{ТС2( к)}п = [ Тс2( к), Тс2(к - 1),..., Т2( к - п + 1)].
70
1607-3274 «Рад1оелектрон1ка. 1нформатика. Управл1ння» № 1, 2008
В. Й. Лобов, С. А. Рубан: РО3РОБКА ПРИНЦИП1В КЕРУВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИМ РЕЖИМОМ ПРОЦЕСУ ВИПАЛЮВАННЯ КОТУН1В 3 ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГНО3УЮЧИХ АЫЕ^-МОДЕЛЕЙ
Рисунок 1 - Структурна схема системи керування температурним режимом в горт зони сушки 2 посл1довност1 п попередтх значень вим1рюваних збурень
MATEMATOTHE TA KOMП'ЮTEPHE MOДEЛЮBAHHЯ
B зaгaльнoмy випaдкy глибина зaтpимки пo тажнш вxiднiй та виxiднiй змiннiй мoжe 6ути piзнoю.
Peзyльтaт пpoгнoзyвaння знaчeння тeмпepaтypи в гopнi зoни cymrn 2 на oдин кpoк впepeд визнача-eтьcя за фopмyлoю
Tc2( k + 1) =
= NPM(iTc2(k)}nv iИш(k)};,[ Voм(k)}1, iTc1(k)}1, i Tгп( k)}nv i Pгп( k)}nv i Qxп ( k + 1)}m ), (2)
дe NPM(^) - oпepaтop нeлiнiйнoгo пepeтвopeння типу «^x^ - виxiд», якe викoнyeтьcя ANEIS-мoдeллю.
За aнaлoгieю з poбoтaми [1, 2], пpи кepyвaннi тeм-пepaтypним peжимoм випалювання кoтyнiв мeтoю те-pyвaння е викoнaння piвнocтeй
lim ||t(t) - Тзавд(t)\\ = 0,
t ^ W
lim IIQ(t) - Q3aBfl(i)|| = 0, (3)
t ^ w
дe T(t) - тeмпepaтypa в тевнш гaзoпoвiтpянiй кaмepi,
Q(t) - кepyючa дiя, а фyнкцiï тзавд(t) i Q3aBfl виз-начають бажаний pyx oб'eктy.
Задача oптимaльнoгo кepyвaння тeмпepaтypним pe-жимoм пpoцecy випалювання мoжe бути cфopмyльoвa-на як пoшyк кepyючoï дп, щo зaбeзпeчye дocягнeння зaдaнoï мeти кepyвaння (3) та мiнiмiзye oбpaний функ-цioнaл якocтi з ypaxyвaнням oбмeжeнь на вxiднi та виxiднi змiннi.
Пpи викopиcтaннi MPC-мeтoдy мoдeль на ocнoвi го-тoчнoгo стану пpи зaдaнiй кepyючiй дiï дoзвoляe oтpимaти пpoгнoз тpaeктopiï pyxy виxiдниx змiнниx oб'eктy на iнтepвaлi пpoгнoзyвaння P. Ha ocнoвi oтpи-магого пpoгнoзy адаптивний peгyлятop виpiшye задачу пpo вибip oптимaльнoгo кepyвaння на iнтepвaлi P, та пoдae éoro на oб'eкт на iнтepвaлi кepyвaння C, C < P. Дaлi пpoцec пoвтopюeтьcя.
Taк, для oцiнки якocтi кepyвaння тeмпepaтypним peжимoм o6po6m кoтyнiв в зoнi cyшки 2 на iнтepвaлi пpoгнoзyвaння P дoцiльнo викopиcтoвyвaти квaдpa-тичний фyнкцioнaл вигляду
Jk = Jk (Tc2 (k + 1 ), Qxп (k + 1), P) =
= ¿ [(Tc2(k + j) - Tx(k + ])• Rk + j x
j = 1
X (Tc2(k + j) - Tx(k + j)) + + Qxп(k + j)• Sk + j • Qxп(k + j)], (4)
дe Rk+j - вaгoвi кoeфiцieнти, яю oцiнюють cтyпiнь нeбaжaнocтi вiдxилeння тeмпepaтypи на кpoцi k + j вiд
задают знaчeння, Sk+j - кoeфiцieнти, вpaxo-вують вapтicть eнepгiï кepyючoï дiï, а
Tc2(k + 1 ) = [Tc2(k + 1 ), Tc2(k + 2), Tc2(k + P)]T,
Qxп( k + 1 ) = [ Qxп (k + 1 ), Qxп (k + 2),..., Qxп(k + P)]T
- дoпoмiжнi вeктopи.
Aвтopaми викoнaнo кoмп'ютepнe мoдeлювaння за-пpoпoнoвaнoï cиcтeми кepyвaння тeмпepaтypним peжи-мoм oбpoбки кoтyнiв в cepeдoвищi MATLAB 7.0. Для aпpoкcимaцiï зaлeжнocтi тeмпepaтypи в зoнi вiд витpa-ти xoлoднoгo пoвiтpя, яка нaближeнo мoжe бути oпиca-на пepeдaтoчнoю функщею (1) зi змiнними пapaмeт-paми, викopиcтoвyвaлacя ANEIS-мoдeль, вxoдaми якoï бyлo oбpaнo пoтoчнe знaчeння витpaти Q-^ та пo-cлiдoвнicть з тpьox пoпepeднix вимipяниx знaчeнь тeм-пepaтypи над шapoм кoтyнiв. Для ^œ^ï вxiднoï змiн-нoï були визнaчeнi пo двi фyнкцiï пpинaлeжнocтi уза-гaльнeнoгo дзвoнoпoдiбнoгo типу. База пpaвил ANEIS-мoдeлi мicтилa 1б пpaвил типу Taкaгi - Cyгeнo, яю oпиcyвaли вci мoжливi кoмбiнaцiï функцш пpинaлeж-нocтi вxiдниx вeличин. Hacтyпнe знaчeння тeмпepa-тypи Tc2 визнaчaлocя за фopмyлoю
Tc2( k + 1 ) =
= NPM(Tc2(k), Tc2(k - 1 ), Tc2(k - 2), Qxп(k + 1 )). (5)
Peзyльтaти тecтyвaння ANEIS-мoдeлi пpи пpoгнoзy-вaннi знaчeння тeмпepaтypи в repm зoни cyшки 2 на oдин кpoк впepeд нaвeдeнi на pœ. 2. Taк, на pиc. 2, a нaвeдeнo
Температара.»
oe ■ 0.6 -
04 -
-system output -
-model output
I _^_I_I_^_I_I_* i i
D 200 400 Б00 300 1000 1200 14DD 1S00 1800 2000
к
a)
ПохиБка, %
05
-0 5-1-1-'-1-1-'-1-1-'-
D 200 400 EDD 000 1000 1200 14DD 1600 1800 2000
6)
PucJнок 2 - PезJльmamu mеcmJвaння ANFIS-моделi npu npогнозJвaннi зшчення mемnеpamJpu в г^т зонu cjrnm 2
72
ISSN 1607-3274 «Paдioeлeктpoнiкa. Iнфopмaтикa. Упpaвлiння» № 1, 2008
В. Й. Лобов, С. А. Рубан: РОЗРОБКА ПРИНЦИП1В КЕРУВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИМ РЕЖИМОМ ПРОЦЕСУ ВИПАЛЮВАННЯ КОТУН1В З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГНОЗУЮЧИХ ANFIS-МОДЕЛЕЙ
граф1к реакц1! об'екту (system output) на тестовий сигнал, а також граф1к зм1нення ви-х1дного значення AN-FIS-модел! (model output). На рис. 2, б наведено гра-ф1к змшення похибки прогнозування.
Анал1з наведених граф1к1в св1дчить, що при вико-ристанш ANFIS-модел! похибка прогнозування значення температури на один крок вперед не перевищуе 0,5 % абс.
Для визначення допустимого значення 1нтервалу прогнозування авторами було виконано досл1дження можливост1 прогнозування температури в горн1 зони сушки на дек1лька крок1в вперед. Анал1з отриманих результат1в дозволяе стверджувати, що при прогнозу-ванн1 на 5-6 крок1в вперед похибка не перевищуе 1 % абс. Отже, при використанн1 ANFIS-модел! у склад1 системи керування температурним режимом випалю-вання котун1в можливий 1нтервал прогнозування P дор1внюе 5 крокам.
Задача пошуку оптимального на 1нтервал1 P керування для прогнозуючо! модел1 (5) полягала у знаход-женн1 векторно! функц1!
Охп(к + 1) = [Охп(к + 1), Охп(к + 2),..., Охп(к + P)]T,
що м1н1м1зуе функц1онал (4)
Jk(Tc2(к + 1), §„(•), P)^ min, (6)
Температура»
— Т1 Т2 -
D 20 40 ЕЯ 30 100 120 14Q 1Б0 1Э0 200 k
!; :т; i г-1 ков i up я*
о я 40 га ао юо 120 140 im ieo 200
k
б)
Рисунок 3 - Результати комп'ютерного моделювання системи керування температурним режимом
випалювання котутв в зон сушки 2 з використанням прогнозуючо! ЛИ¥1Б-модел1
ANFIS-моделлю швидкод1я системи керування температурою в горш зони сушки 2 зб1льшуеться на 5-10 % при наявност1 перерегулювання в межах 5 %, статична похибка в1дсутня.
при обмеженнях на кожному кроц1
дтТ( к +1 )< Охп( к +1 )< дтГ( к +1),
„min,, . - „max,,
де Ухп (к + 1), Ухп (к + 1) - в1дпов1дно м1н1мальне та максимальне значення керуючо! д1!; M - допустима множина керувань.
Оск1льки залежн1сть (5) температури Тс2 в горн1 зони сушки 2 в1д керуючо! д1! Qm е нел1н1йною, для зна-ходження розв'язку задач1 оптим1зац1' (6) використо-вувався метод прямого пошуку.
На рис. 3 наведен! результати комп'ютерного мо-делювання системи керування температурним режимом випалювання котун1в з використанням прогнозуючо! ANFIS-модель Так, на рис. 3, а наведено граф1к пере-х1дного процесу у вих1дн1й систем1 при поданн1 на вх1д ступ1нчасто! д1! (T2), а також граф1к перех1дного про-цесу при поданн1 на вх1д об'екту керуючо! д1!, що зна-ходилася як розв'язок задач1 (6) при горизонт1 прогнозування P = 5 (T1). При моделюванн1 величина штервалу керування дор1внювала величин1 1нтервалу прогнозування (С = P). В1дпов1дний граф1к зм1нення керу-ючо! д1! (витрати пов1тря) наведено на рис. 3, б.
Анал1з отриманих результат1в дозволяе стверджувати, що при використанн1 MPC-методу з прогнозуючою
ВИСНОВОК
Для керування температурним режимом випалюван-ня котун1в на конвеерн1й машин1 доц1льно застосовува-ти MPC-метод з прогнозуючою ANFIS-моделлю, що дозволяе виконувати 1дентиф1кац1ю об'екту та зд1йс-нювати в режим1 реального часу оптимальне керування продуктивн1стю та як1стю продукц1! при рац1онально-му використанн1 енергонос1!в.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Поркуян О. В. Принципы прогнозирующего управления технологическим процессом обогащения железных руд на основе нечетких моделей // Вюник Кри-вор1зького техшчного ушверситету. - Вип. 18. -Кривий Pin КТУ. - 2007. - С. 178-184.
2. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Сотникова М. В. Пособие "Model Predictive Control Toolbox" [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/ modelpredict/Bookl/index.php. - Загл. с экрана.
3. Купин А. И., Рубан С. А. Исследование инверсных моделей нейроконтроллера для систем интеллектуального управления ТП горнорудных предприятий // Вюник Криворiзького техшчного ушверситету. - Вип. 18. - Кривий Pin КТУ, 2007. - С. 157-161.
4. Рубан С. А., Лобов В. Й. Использование нечетких регуляторов для автоматизации технологического процесса обжига окатышей на конвейерных обжиговых машинах // Разраб. рудн. месторожд. - Вып. 91. -Кривой Рог: КТУ, 2007. - С. 188-193.
МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
5. Купин А. И. Нейросетевое прогнозирование показателей обогащения магнетитовых кварцитов // В1сник НТУ «ХП1». - № 26. - Харюв: НТУ «ХП1». - 2006. -С. 23-31.
6. Ксендзовский В. Р. Автоматизация процессов производства окатышей. - М.: Металлургия, 1971. - 216 с.
Надшшла 9.01.2008
npedëoxen npunu,un ynpaexenux meMnepamypnuM peœu-mom npou,ecca oôxuza ouamumeû na Koneeuepnou Mamune c ucnoëbçoeanueM npozHo3upyww,eû ANFIS-Modexu.
The control principle of temperature conditions of rolled briquettes sintering process on conveyor machine based on the predictive ANFIS model is suggested.
УДК 681.5.015.73:621.34
В. I. Мороз
АНАЛ13 РАЩОНАЛЬНОГО ПОРЯДКУ АПР0КСИМАЦ1ЙН0Г0 П0Л1Н0МА ДЛЯ В1ДН0ВЛЕННЯ 1НФ0РМАЦП ЗА ÏÏ ДИСКРЕТНИМИ В1ДЛ1КАМИ
З використанням частотних характеристик виконано досл1дження рацюнального порядку апроксимацшного полтома для в1дтворення сигналу за його дискретними в1дл1ками.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ
Одшею з основних задач у цифрових системах ке-рування або обробки шформаци е в1дтворення непе-рервного сигналу за його дискретними в1дл1ками. Потр1бно зауважити, що дана проблема може бути ви-ршена лише алгоритм1чним шляхом у процеа форму-вання сигнал1в керування, у той же час ф1зична реал1-защя можлива тшьки для ф1ксатора нульового порядку, найпростшим вар1антом якого в цифрових системах е звичайний багаторозрядний репстр. В1домо, що ф1ксатор нульового порядку вносить як ампл1тудну, так 1, найголовшше, фазну похибки, що пов'язаш з його швперюдним затзненням [1, 2]. Одним з1 способ1в корекцп такого затзнення в цифрових системах е ви-користання апроксимацш сигналу вищих порядк1в для оцшки внесено'' процесом дискретизаци похибки та 11 компенсаци.
Зрозум1ло, що будь-яке в1дтворення сигналу за його дискретними в1дл1ками е наближеним 1 в1дображае первинний сигнал з певною похибкою. Таким чином, постае задача анал1зу рацюнального порядку апроксимацшного полшома, який би забезпечував необх1дну точшсть в1дновлення неперервно! шформаци за умови найпрост1шого апроксимуючого виразу, тобто, за мш1мальних програмно-апаратних витрат.
АНАЛ13 ОСТАНН1Х ДОСЛ1ДЖЕНЬ
Огляд юнуючих л1тературних джерел [3-6] пока-зуе, що в галуз1 розробки математичних основ циф-
© Мороз В. I., 2008
74
рових систем домшуе класичний шдхщ, закладений ще його основоположниками [1, 2]. Шчого не змшилося i в розробщ практичних цифрових систем, коли нав1ть дуже складнi сучаснi алгоритми керування базуються на числових методах i способах дискретизаци непе-рервних систем, яю мають щонайменше пiввiкову ксто-рт [3, 4], а основна увага надаеться системам керування верхнього рiвня ieрархi'i, паралельним i роз-подiленим системам [6]. Паралельно продовжують роз-виватися числово-аналiтичнi пiдходи до синтезу цифрових систем [7].
Метою досл1джень е визначення рацюнального порядку апроксимацшного полшома для вщтворення не-перервного сигналу за його дискретними вщлжами та оцшка похибки, яка внесена процесом дискретизаци.
Як вщомо, у дискретних системах сигнали подають-ся сво'ми вщлжами, що найчастiше рiвномiрно роз-подтеш в часi. 1хня наявнiсть створюе одну з основних проблем, яю потребують свого вирiшення в про-цесi реалiзацii' цифрових систем - вщновлення значен-ня сигналу в промiжках мiж вiдлiками. Як правило, це здшснюеться шляхом апроксимаци за кiлькома по-слiдовними в^лжами за допомогою полiнома в^-повщного порядку з наступною, за необхщшстю, ш-терполяцie ю. При цьому мета тако'' операци залиша-еться незмiнною - знаходження дiючого значення не-перервного сигналу, який вщновлено за його дискретними значеннями.
Зрозумто, що збiльшення кiлькостi посл^овних вiдлiкiв для побудови апроксимацiйного полшома тд-вищуе точнiсть процедури в^новлення, проте iснуe розумна межа, вище яко' подальше збiльшення в^-лжв не дае вiдчутного пiдвищення точность Рацю-нальний порядок апроксимацiйного полшому для сиг-
ISSN 1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2008
