CC BY
10
с волноводом уменьшается из-за шунтирующего действия то-коподводов, а резонансная частота увеличивается вследствие индуктивного характера реактивного сопротивления токоподво-дов. При наличии токоподводов в промежуточных точках (<?, 3', 4, 4' и их комбинации) в резонаторе возбуждаются оба дополнительных вида колебаний ТМ,'10 и ТМ^10. Сказанное справедливо для резонатора, расположенного как на широкой а),
так и на узкой б) стенках волновода. В последнем случае коэффициент связи с волноводом имеет такое же значение, как и в первом.
Таким образом, при разработке диодных активных моду-
лей возможно использование как основного вида колебаний дискового резонатора, так и колебаний ТМою, что позволяет повысить технологичность изготовления модулей КВЧ-диапа-зона. Влияние токоподводов на параметры резонатора может использоваться при создании генераторов с двухполосной перестройкой частоты, а также для коррекции связи модулей с волноводом и частоты генерации. Для исключения влияния токо-подводы следует устанавливать в определенных точках в зависимости от возбуждаемого вида колебаний. Возможна установка модулей на узкой стенке волновода.
1. Cachier С., Espaignol J., Stevans J. Millimeter-wave pretuned Modules// IEEE Trans. 1979. Vol. MTT-27, N 5. P. 505—510.
Поступила в редколлегию 24.09.86
УДК 621.372.852.1
С. Н. КУЩ, канд. техн. наук, Е. Н. КРАВЕЦ, мл. науч. сотр., А. В. СТРИКУН, студент
РАСЧЕТ ЧАСТОТ СПЛОШНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Расщепление правой части дисперсионного уравнения для открытого кругового цилиндра в случае аксиально-симметричных Е- и Н-волн на два независимых уравнення позволяет значительно упростить расчет характеристик открытых сплошных диэлектрических-резонаторов (ДР) с Яотв- и £отб-колебаниями .[2] (б — часть полуволны вдоль ДР). Однако и в этом случае расчет собственных частот /0, а также диэлектрической проницаемости ei = eoeri, толщины L или радиуса R ДР требует численного решения на ЭВМ, имеющих в своем математическом обеспечении программы расчета цилиндрических функций действительного и мнимого аргумента [3]. В работе [1] предло-
жен способ определения /0 и гг\ в частном случае аксиально-симметричных Н0тг и Е0трколебаний сплошных ДР с торцевыми зеркалами, основанный на аппроксимации дисперсионных уравнений полиномами четвертой степени. Однако из-за ограниченного числа регистров памяти современных программируемых МК такая аппроксимация не может быть использована при расчете практически важного случая высокодобротных ДР при Проведенный нами на МК численный эксперимент
показал, что с достаточной для практики точностью расчета поперечных волновых чисел можно ограничиться полиномами второй степени, получая при этом существенный выигрыш в объеме памяти и времени расчета.
ДР с торцевыми зеркалами описывается системой уравнений!
V(XiR) = Z(yhw; х2Я); (а) X? + «zl = k\\ (б)
Kzl —УС2= kl, (В)
(1)
где T(x1/?)=-y1('«i/?)/[XiWo(x1/?)]; Z{ym; x2tf) =У(х2Я)/[?адх X x2.R]; Y (х2/?) = Ki (х2/?)//Сп (х2Л); хх и х2 — внутреннее и внешнее поперечные волновые числа, соответственно; x2l = лб/L — продольное волновое число ДР; уе = е,/е2 для £0тв-колебаний, yh =
= щ/ц2 для Я0тв-колебаний; k\a) = (2я/0)2 е1(2)ц1(2); е2 = е0ег2 и |i2 = ц0ц.г2 — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей резонатор; Jn и Кп (х,/?) — функции Бесселя и Макдо-нальда /г-го порядка. При численном обращении левой части (1а) Ч'-1 в интервале и^б [2,405; 3,83], аналогично работе [l],4r_1(Z) аппроксимировалась, при выборе парной симметрии узлов по методу наименьших квадратов в области Z £ [0; 1 ] функцией Ч1"-1 (Z) «
2 я* к*)1
где а0 = 2,629640-Ю-1; = 2,1432317-10
. '=0
аъ = — 1,1485786 - Ю-1
Функция Y (x2R) аппроксимировалась полиномом Y (k2R) л* 2
V bj в области x,Rf [0,5; 12], где коэффициенты ап-
/=о
проксимации ¿„=1,0036987, ^ = 4,6277011 • 10"; Ь,=—,3,4459818х X Ю-2.
При обращении левой части (1а) итерационные процессы, сходящие [1] на интервале (1 + £) V,,,,, х^ ^ у'0т к точному решению где 0<|<1; \0т и ч0т [1,2] —корни функций ¿о (Хх/?) и Jo('x1R) (причем производная берется по аргументу)-
Как показали расчеты, во всем диапазоне изменения аргументов расхождение результатов, полученных по коэффициентам [1] и приведенным выше коэффициентам, не превышает 0,71 %
даже для практически нереализуемого наихудшего случая }<[/?=3,82.
В таблице приведено сравнение результатов расчета /о (в ГГЦ) ДР из (1) в случае Яотв-колебания при подстановке коэффициентов аппроксимации [1] и а,-, Ь/, полученных нами. При расчетах принято ег2=Цг2=Цг\=1^, 6=1; 2#=Ы0-1 [М], а начальное приближение [и1/?]нач = 3.
Погрешность расчета частоты основного Я-колебания ДР с торцевыми зеркалами при использовании полиномов второго порядка составляет менее 0,25 % при незначительном увеличении числа необходимых итераций по сравнению с работой [1].
При решении обратной задачи, определении по заданной частоте ¡о значений еГ1 или Ь ДР результат получается за один проход программы, т. е. на первом шаге.
Преимуществом использования аппроксимации является возможность повышения точности расчетов за счет введения корректирующих множителей, определенных экспериментально.
Проведенное численное моделирование позволило сделать вывод, что итерационный метод расчета параметров наиболее удобен, если характеристическое уравнение принимает асимптотический вид, например как для Яито-колебаний, типа «шепчущей галереи», либо когда его левая и правая части предста-вимы в виде сепарабельных функций, что существенно уменьшает вычислительные трудности при расчете сложных поперечно-неоднородных систем [3, 4] или ДР в запредельных волноводах с учетом влияния подложек и торцевых проводящих плоскостей, где прямое использование асимптотических разложений цилиндрических функций действительного и мнимого аргумента нецелесообразно даже на МК последних моделей.
1. Егоров В. Н., Мальцева И. Н., Токарева Е. Ю. Итерационный расчет характеристик диэлектрического резонатора // Радиотехника. 1983. № 3. С. 78—80. 2. Кущ С. Н. Собственные частоты диэлектрических резонаторов//Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1975. №9. С. 79—86. 3. Кущ С. И., Кравец Е. Н. Аксиально-оимк._угричные Я-колебания диэлектрического резонатора с проводящим стержнем//Электроника СВЧ. Сер. 1. 1985. Вып. 10 (382). С. 67—68. 4. Кравец Е. Н., Кущ С. Н. Поля круглых открытых диэлектрических резонаторов с проводящими стержнями // Вестн. Киев, политехи, ин-та. Радиотехника. 1979. Вып. 16. С. 20—22.
Поступила в редколлегию 18.09.86
0,1 24,33 24,336
40 0,3 9,319 9,342
0,5 6,614 6,617
0,1 17,206 17,208
80 0,3 6,591 6,608
0,5 4,680 4,683
0,1 15,389 15,392
100 0,3 5,896 5,910
0,5 4,184 4,190
