CC BY
13
УДК 621.372.826
Е. Н. Кравец, мл. науч. сотр., С. Н. Кущ, канд. техн. наук МНОГОСЛОЙНЫЙ ОТКРЫТЫЙ КОАКСИАЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД
Использование новых типов направляющих систем позволит расширить возможности современных функциональных узлов СВЧ. Одной из таких систем является многослойный феррито-диэлектри-ческий волновод с проводящим стержнем. На его основе возможно создание оригинальных открытых резонаторов, которые в отличие от известных диэлектрических резонаторов с проводящими стержнями [1] могут перестраиваться с помощью слабых внешних полей.
Рассмотрим поперечно неоднородную открытую бесконечную систему (см. рисунок), предполагая, что внутренний цилиндрический стержень идеально проводящий (о - эо), остальные области заполнены изотропными материалами без потерь (диэлектрическая и магнитная проницаемости в i-й области равны = e0efj, Щ = H-ofO-причем Ejjx, > е5ц,5 > е2ц2.
Зависимость от времени примем в форме ё'"', а от координаты г в форме е~а*г, где %г — продольное волновое число; со = 2л/ — круговая частота.
Собственные функции и значения системы определим обычным методом [2]. Зададим поля в каждой области в наиболее общем виде. Во внутренней области электромагнитное поле, по определению, отсутствует. В области / функции Ez и Нг равны
Ezl = IV» (Xir) + A3Nn (yAr)\cos na, } R < f < R Нг1 = IV» (Xir) + B3Nn (XiO! cos (na _ q>), В области II
Ezi = A2Kn (l2r) cos na, | r> R 2
Hz? = B2(%2r)cos (na — Ф)- 1
В области V
= IV» (Ы) + (ХьО] cos na, \ p с rs^R (3) Hzb - [BJn (x5r) + ВЪКП (V) cos (na - <p) I ' ' " ^ 2'
В уравнениях (1)—(3) Aq, Ba—неизвестные постоянные коэффициенты; Jn (P)> Nn (p) — функции Бесселя и Неймана га-го порядка, соответственно; 1„ (р) — модифицированная
функция Бесселя; /С„ (р) — функция Макдольда, п — 0, 1, 2,... ; X; — поперечное волновое число в 1-й области. Связь между волновыми числами ул и определяется следующим образом: %\ = Щ —
X I = ^ — к% \ = — Я откуда = Х? + ХВ2 =
¿2_ Ь2
(4)
где /г? = со2е;[хг.
Определив из уравнений Максвелла поперечные зависимости
поля, накладывая требования их непрерывности на границах раздела г £ П Дз) и учитывая граничные условия для Ег и Еа при г = /?4, получим систему уравнений с неизвестными коэффициентами Ад и Вд. Решение системы существует, если ее определитель равен нулю. Полученное дисперсионное уравнение системы имеет вид
"2/ (У/, ¿0 = ^(72, У/) ^ (72, 7/). (5)
Рассмотрим случай, когда п — 0. Тогда уравнение (5) распадается на два независимых уравнения, соответствующих Е- и //-волнам: £-волны
е М-
р (72 , V) =
//-волны
Рн (72. %г)
гр + г
Л1 + у25
А^о (х) У (%г) - Л/, (л) V (у)
Л^о (х) X (Хг) - Пх (х) У (у/)
Ь Г Л (х) У (%г) - (х) X (хП
(6) (7)
где
М = улК, (I) м0 (у); 5 = Х2К0 а) ы1 (уу, й = Х2/С0 (/) Л (у); т = ХЛ1 (0 Л (V); № (у/) = X! [К, (£0 /о (А) + /Со (А) Л (¿О!; У Ь71 [/Со (/1) /о № - Ко (<0 'о (А)];
X (ХГ) = X! [/сх (А) I, (Л— /С! (¿г) /4 (А)]; у (У/) = № Л (А) + /С4 (А) /о
I = Х2/?3; л: = х^г'. У = ^ & = ХбД2; А = 7Л = 7е2 = «^/е*
Уравнения (6) и (7) решаются совместно с (4) численным путем.
1. Кравец Е. Н., Кущ С. Н. Поля открытых диэлектрических резонаторов с проводящими стержням -— Вестн. Киев, политехи, ин-та. «Радиотехника», 1979, вып. 16, с. 20—22. 2. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука, 1973. 607 с.
Поступила в редколлегию 01.09.79
Е. N. Kravec, S. N. Kushch MULTILAYER OPEN COAXIAL WAVEGUIDE
The dispersion's equation of multilayer coaxial waveguide is obtained.
