CC BY
10
Smotr O.A., Grytsyuk Yu.I., Koval N.Ya. Strategic goals and tactical objectives of fire and rescue units in liquidation forest fire
Analyzes the main strategies identified fire and tactical problems to be solved by fire and rescue units (FRU) for the elimination of a forest fire. It is established that the main purpose of the optimal strategies for the elimination of forest fire is early to diagnose and implement proactive FRU in further suppression of solid and separate sources of fire with the smallest sum of material and environmental damage with the limited opportunities involved in this effort and fire fighting equipment.
Keywords: forest fires, forecasting contour edges of fire spread, strategy for the elimination of a forest fire, fire fighting tactics, mathematic modelling.
УДК539.3 Ст. викл. Н.О. Гембара - Укратська академiя друкарства
РОЗПОД1Л ТЕМПЕРАТУРИ В КОРПУС АВТОКЛАВА 13 ВНУТР1ШН1М ДВОШАРОВИМ ЗАХИСНИМ ПОКРИТТЯМ
Запропоновано розрахункову модель для визначення розподшу температури в оболонках з багатошаровими односторонними покриттями, за якою задача теплопровщ-ност для системи оболонка-покриття зводиться до визначення температурного поля в оболонщ з узагальненими умовами теплообмшу iз зовншшми середовищами на ii по-верхнях. На осж^ представлена моделi отримано розв'язок нестащонаржа задачi теплопроводной! для нашвобмежеж» цилшдричжа оболонки з одностороншм багатоша-ровим покриттям. Встановлено вплив двошарового покриття на температурне поле в цилiндричному корпусi промислового автоклава. Показано, що нехтування покриттям веде до ютотно завищеноi оцшки температури.
У хiмiчних i нафтах1м1чних виробництвах (ам1аку, метанолу, синтетич-них жирних спиртш, пiд час перероблення нафтопродуктiв та iнше) широко зас-тосовують посудини високого тиску. Велика корозшна активнiсть внутртньо-го середовища зумовлюе використання захисних покриттiв. У товстостшних елементах посудин тиску за шдвищених температур внутрiшнього середовища виникають значнi температурнi перепади. Це зумовлюе появу високих темпера-турних напружень, якi не можна не враховувати при ощнщ напруженого стану таких деталей [1].
Розглянемо корпус промислового автоклава у формi цилшдрично! оболонки товщиною 2h0 в ортогональнш системi координат a0,bo,go. На поверхню go = h0 оболонки нанесено багатошарове покриття з рiзними товщинами 2h\,2h2,...,2hn i теплофiзичними характеристиками. Кожний шар покриття вва-жаемо тонкою оболонкою.
Задача теплопроввдносп для оболонки i шарiв покриття зводиться до розв'язання системи диференщальних ршнянь:
pjt, + g = 0, (1)
де: p2 = А, -—; А,- - оператор Лапласа в ортогональних координатах (a,b); aj at
a, = Це, - коефщент температуропровiдностi, c, - теплоемнкть, l - коефь цiенти теплопроввдносп оболонки i шар1в покриття, t - час, i = 0,1,2, .. ., n.
Приймаемо, що на контактних поверхнях оболонки i шару "1" та мiж шарами виконуються умови iдеального теплового контакту:
дгг+1 1
Ь = и+\, —— = — —, г = 0,1,2,...,п -1. (2)
ду 1+1 ду
На поверхнях контакту оболонки iз зовнiшнiм середовищем i контакту п-го шару покриття iз зовшшшм середовищем вiдбуваеться теплообмiн за законом Ньютона
Т0-а(Го-г0) = 0 при у=-к0, ^ + а(гп-Щ) = 0 при у= кп. (3) ду 1 ду Лпу '
де ап i а0 - коефiцiенти тепловiддачi з поверхонь; гсп i г§ - температури середо-вищ. Граничнi умови на торцевих поверхнях, що обмежують оболонку i пок-риття, приймаемо першого - третього роду.
Для нестащонарно!' задачi теплопровiдностi задаемо початкову умову
Iг = гг (а,р,у) при т = 0. (4)
Використовуючи операторний метод розв'язування диференщальних ршнянь теплопровiдностi, умови iдеального теплового контакту мiж шарами та зробивши вiдповiднi математичнi перетворення, отримали узагальнену гранич-ну умову теплообмiну оболонки iз зовнiшнiм середовищем через тоню багато-шаровi покриття:
10п Т—0 + а0пг0 = апгС, (5)
дув
де 10„,а0п - узагальнеш операторнi коефiцiенти теплопровiдностi i тепловiддачi вiдповiдно на поверхнi оболонки. Шляхом граничного переходу, коли товщина шару покриття прямуе до нуля Иг ® 0(г = 1,...,п) та введениям приведених теп-лопровiдностей 11 = 1 • 2кг i термоопору шарiв покриття гг = 2Иг/1, отримали наближеш формули для 10„,а0п:
[ п \ п
1 = 1 (1 + Оп(г + Г2 + • • • + Гп)) = 11 1 + ап2 г I, а0п = ап - £1*. (6)
V г=1 ) г=1
Таким чином, задача теплопроввдносп для оболонки з одностороншм багатошаровим покриттям зведена до розв'язання одного диференцiального рiв-няння теплопроввдносп для оболонки
Poto = 0 (7)
з узагальненою граничною умовою (5).
Розв'язок рiвняння (7) шукали у виглядг
to = cos(Pog)• Al (a,b,t) + sin(pog)• Bl(a,b,t), (8)
де ^b^mí коефiцieнти Al, Bl виразили через iнтегральнi характеристики температури:
i h 3 h
T =— I todg; T2 =—2 I godg. (9)
2h -ho 2ho -h
Поставивши розв'язок (8), виражений через штегральш характеристики температури Т i Т2, у граничнi умови задач^ отримали зв'язану систему рiвнянь для визначення величин Т i Т2:
£* p0h
PofrOT - £opoho ■ ctg poho ■ Ti - — • ---— • T2 = -(£otc + £Й),
3 1 - Poho ■ ctg poho
p2h2 , ( )
pohT - (1 + £o)---- ■ T2 - 3£opoho ■ ctg poho ■ Ti = -3(£otc + £*),
1 - poho ■ ctg poho
де £= h f «o + ao„ ). £c = h (aoo ao„ Л. = 1 ( + ). * = 1 ( .c tc)
де £o=ll+1J; £o=Tll-1J; tc=2(to+tn); tc=2(to-tn).
У випадку вiдсутностi покриття, з рiвнянь (1o) отримаемо аналогiчнi рш-няння для задачi теплопровiдностi оболонки без покриття [2].
Розв'язати таку систему в загальному випадку дуже складно. Тому для практичних цшей достатньо в ршняннях (Ю) обмежитись сшнченною кiлькiстю члешв розкладу в ряд диференщальних операторш ctg poho i (1 - pchcctg poho)-1. Наприклад, коли обмежились першими членами, то отримали наближену систему: p^ ■ T1 - £oT - eT = -(£otc + £otc), pifo? ■ T2 - 3(1 + £o) ■ T2 - 3£oT = -3(£)Й + £ctc) (11) з крайовими умовами:
f -1 (T1 - To ) = o, f-1 (T2 - ToC) = o
(T1 -Tí¡) = o , ^(T2-Tf) = o (12)
3g 1o„l ' dg 2 n > K J
T = To, T2 = To при т = 0,
1 ho 3 ho 1 ho 3 ho
де Tjc = ^ J tjdg; Tf=~2 J gdg, j = o,„; To = — | todg; To* =—2 J godg.
2ho -ho 2ho2 -ho 2ho -ho 2ho2 -ho
Якщо коефiцiенти теплообмшу рiвнi мiж собою, тобто a0 = a0n, система рiвнянь розпадаеться на два незалежнi ршняння.
У загальному випадку, коли система взаемозв'язана, виразивши жег-ральнi характеристики температури через температурш функцй' F1 i F2:
T = 8z(F - S1F2) t2 = Ö2F2 - F1 (13)
82 - 8 82 - d
звели систему до двох незалежних диференцiальних рiвнянь для визначення F¡:
DF-h12F1 - ^ = -f1, F-hF - - = -8 f2, (14)
a от a от 82
де d1,2 =
£o
812 = -1* |~(2£o + 3) + 4 (2£o + 3)2 + 12£oc21, h2 = (£o + 38£oc),
Ó£|C L J
fi = [et +£*tc + 38i(£of*c + £*t)\, i = 1,2.
Якщо Т1 \ Т2 знайдеш, то температуру визначаемо за формулою
г(а,Ь,у) = Т(а,р) +уТг(а,Р) [3].
Дал1 розглянули нашвобмежену цилшдричну оболонку з одностороннем багатошаровим покриттям. м1ж боковою поверхнею оболонки 1 навколишшми зовшшшм та внутршшм середовищами вщбуваеться конвективний теплообмен за законом Ньютона. Причем, а0 Фап. Температура зовшшнього середовища приймаеться достойною \ равною початковш температура г0 оболонки. Температура внутршнього середовища гП. На торщ оболонки шдтримуеться поспйна температура
Рис. 1. Розрахункова схема нашвобмеженог цилтдричног оболонки з одностороншм багатошаровим покриттям
Оскшьки коефщенти теплообмену на поверхнях р1зн1 а0 Фап, то задача про визначення температурного поля в оболонщ з покриттям зводиться до розв'язування незалежних р^внянь (14). Застосувавши штегральне перетворення Лапласа, отримали розв'язок ще! задача у вигляд1:
Г \ Г V
Я(ът) - Fio
Пе - Fio
в ^ег/е
аТ
+ е^ег/е
2у[а0г
(16)
На основа отриманого розв'язку обчислили температурне поле в цплш-дричному корпуса промислового автоклава з внутршшм диаметром 3 м \ товщи-ною стшки 0,3 м. Внутршня стшка резервуара захищена двошаровою наплавкою з нержавдачо! сталь Приймали таю гранична умови. Через цил1ндричн1 по-верхш вщбуваеться теплопередача у внутршне (а2 = 1123Вт / м2 • °С, ^ = 314°С) ! зовшшне (а0 = 35Вт / м2 • °С, 10 = 25°С) середовища. На торцевш поверхш знизу задана температура г1 = 100 С [4]. Коефщенти теплопроводности приймалися: 1 = 46,5Вт / м • С; 1=12 = 23Вт / м • С; И1 + И2 = 6 •10-3м.
Температуру корпуса розраховували для двох випадюв: 1) для стшки корпуса без покриття з теплоф^зичними характеристиками а0 1 1; 2) з ураху-
z
z
ванням покриття (а0п, 10п). На рис. 2-4 подано результати розрахунюв розподь лу температури корпуса автоклава за формулою (16).
З рисунюв видно, що найбшьший градiент температури виникае на тор-цевiй поверхш у зон1 нагрiвання. По м1р1 вiддалення в1д торця температура ви-рiвнюеться.
Важливо зазначити, що нехтування покриттям при розрахунках дае зави-щену приблизно на 25 % оцшку температури, а це призводить до ютотно занижено! ощнки термiчних напружень.
Рис. 2. Розподгл температури вздовж твЬрноХ цилтдричноХ оболонки тсля 100 с (а)
/ 500 с (Ь) в1д початку нагр1вання (суцыьна лтя - г = 0; штрихова - г = -И0 / 2; штрих-пунктирна - г = И0/ 2): 1 - для пластини без урахування покриття; 2 - з урахування покриття
-0 1 0 0,1 Г, «I
Рис. 3. Розподгл температури по товщиш сттки цилтдричноХ оболонки на р1знш вгддстат в1д торця (штрихова - г / И0 = 1; суцыьна лтя - г / И0 = 3 ; штрих-пунктирна - г / И0 = 5)
a) b)
Рис. 4. Змта температури з часом в рЬзних точках вздовж цилтдричног оболонки
на eidcmarn z / h0 = 1 (a) i z / h0 = 5 (b) eid торця (суцтьна лiнiя - r = 0; штрихова - r = -h0 / 2; штрих-пунктирна - r = h0 / 2)
Лггература
1. Гецов Л.Б. Механизм деформирования и разрушения многослойных покрытий при тер-моциклировании / Л.Б. Гецов, А.И. Рыбников // Физико-химическая механика материалов. -1993. - № 6. - С. 48-55.
2. Подстригач Я.С. Термоупругость тонких оболочек / Я.С. Подстригач, Р.Н. Швец. - К. : Изд-во "Наук. думка". - 1978. - 343 с.
3. Гембара НО. Моделювання теплопровщносл оболонок з двостороншм багатошаровим покриттям / НО. Гембара, Й.Й. Лучко // Bi№^ Тернотльського нащонального техтчного ут-верситету : наук. журнал. - 2013. - № 1. - С. 222-230.
4. Хисматулин Е.Р. Сосуды и трубопроводы высокого давления : справочник / Е.Р. Хисма-тулин, ЕМ. Королев, В.И. Лившиц и др. - М. : Вид-во "Машиностроение". - 1990. - 384 с.
Гембара Н.О. Распределение температуры в корпусе автоклава с внутренним двухслойным защитным покрытием
Представлена расчетная модель для определения распределения температуры в оболочках с многослойными односторонними покрытиями, по которой задача теплопроводности для системы оболочка-покрытие сводится к определению температурного поля в оболочке с обобщенными условиями теплообмена с внешними средами на ее поверхностях. Получено решение нестационарной задачи теплопроводности для полуограниченной цилиндрической оболочки с односторонним многослойным покрытием. Установлено влияние двухслойного покрытия на температурное поле в цилиндрическом корпусе промышленного автоклава. Показано, что пренебрежение покрытием ведет к существенно завышенной оценке температуры.
Hembara N.O. Allocation of temperature in the corpus of autoclave with an internal double-layer protective coating
The paper presents a theoretical model for determining the temperature distribution in the shells with one-sided multilayer coatings. As a result, the problem of heat conduction for the shell with coatings reduced to the determination of temperature field in the shell with generalized conditions of heat exchange with external environments on of her surface. Obtained a solution non stationary problem of heat conduction for a semi-infinite cylindrical shell with one-sided multilayer coating. Impact of two-layer coating on the temperature field in a cylindrical body of the industrial autoclave found. It is shown that neglecting the impact coating leads to the significant overestimation of temperature.
