CC BY
71
Роль нелинейных эффектов в механике накопления малых возмущений
Г.Г. Кочарян, А.А. Кулюкин, Д.В. Павлов
Институт динамики геосфер РАН, Москва, 119334, Россия
В статье проанализировано влияние нелинейности деформационных характеристик нарушений сплошности массива горных пород на эффект накопления остаточных деформаций при слабых динамических воздействиях. Показано, что возможность накопления межблоковых деформаций на напряженном контакте при малых амплитудах динамического воздействия, которая не допускается критерием Кулона, является прямым следствием нелинейности характеристики напряжение - деформация. Эффект последовательного увеличения жесткости контакта при многократных циклах нагрузка-разгрузка со временем может приводить к затуханию процесса. Это означает, что порогом эффективного воздействия на разломную зону являются колебания с амплитудой, заметно превышающей уровень микросейсмического фона. При больших кумулятивных перемещениях жесткость нагружения начинает постепенно снижаться из-за уменьшения значения текущей прочности контакта, что приводит к увеличению скорости деформирования и, как следствие, к возникновению динамической неустойчивости.
Role of nonlinear effects in the mechanics of perturbation accumulation
G.G. Kocharyan, A.A. Kulyukin, and D.V. Pavlov Institute of Geosphere’s Dynamics RAS, Moscow, 119334, Russia
The paper analyses the influence of nonlinear deformation characteristics of discontinuities in a rock mass on residual strain accumulation under weak dynamic actions. It is shown that directly due to the stress-strain dependence nonlinearity interblock strains can accumulate at a stressed contact at low amplitudes of dynamic action, which is not allowed by the Coulomb criterion. A progressive increase in contact stiffness during multiple load-unload cycles with time can lead to attenuation of the process. This means that a fault zone is effectively influenced by vibrations with an amplitude exceeding substantially the microseismic background. At large cumulative displacements loading stiffness starts to decrease gradually due to a fall in current contact strength, which results in an increase of strain rate and consequently in dynamic instability.
1. Введение
Идея о том, что малые возмущения способны инициировать «крупные события» витает в геофизическом сообществе, по крайней мере, последние три десятилетия.
«Акустическое разжижение: новый геологический процесс?» — именно так, с вопросительным знаком, американский геофизик Дж. Мелош назвал свою работу, в которой высказал предположение о возможности изменения скорости деформирования разрушенных пород, например в зоне разлома, под действием акустических колебаний [1]. Основная мысль, положенная в основу механизма акустического разжижения, состоит в том, что вибрация заставляет «течь» скальные облом-
ки. Мелош предположил, что случайные вариации давления приводят к возникновению локальных областей проскальзывания с постоянной — в среднем по всей массе обломков — скоростью (рис. 1). В итоге масса обломочных пород приходит в движение типа ползучести, при котором конечные скорости деформации вызываются приложенными сдвиговыми напряжениями, величина которых может быть значительно меньше ку-лоновского предела. При небольших амплитудах вибрации скорость деформации пренебрежимо мала, но по мере роста флуктуаций среднего давления в волне скорости деформирования могут стать значительными. Эта теория была впоследствии довольно успешно применена для описания особенностей процесса формирова-
© Кочарян Г.Г., Кулюкин А.А., Павлов Д.В., 2006
ния метеоритных кратеров [2], где амплитуда акустических колебаний, генерируемых высокоскоростным ударом очень значительна. Однако применительно к задачам инициирования деформационных процессов в раз-ломных зонах, она не получила существенного развития, поскольку амплитуды колебаний, распространяющихся в Земле, как правило пренебрежимо малы по сравнению с литостатическим давлением. Рассматривались, правда, возможности снижения эффективной величины коэффициента трения в процессе косейсмичес-кой подвижки за счет интенсивных высокочастотных колебаний, излучаемых в процессе динамического срыва [3], однако эта задача лежит за пределами нашего рассмотрения.
Одной из первых экспериментальных работ, в которой было продемонстрировано влияние малых колебаний на ход процесса деформирования геоматериала, стала публикация М.А. Садовского с соавторами [4], в которой была высказана идея о возможности «... активного вмешательства в процесс подготовки землетрясения». С тех пор появилось большое количество работ, посвященных данной проблеме. В различных лабораторных [5-8], численных [9, 10] и даже полевых [11, 12] экспериментах фиксировалось влияние импульсных колебаний, вибраций и электромагнитных импульсов на скорость деформирования системы, закономерности потери устойчивости, свойства нарушений сплошности и т.д. Статистический анализ пространственно-временных закономерностей сейсмичности, проведенный в некоторых регионах, выявил неустойчивые закономерности влияния (может быть, псевдовлияния) удаленных ядерных взрывов и пусков мощных МГД-генераторов [13-15], а также солнечных и лунных приливов [16]. Куда более проработанной выглядит гипотеза об инициировании сейсмических событий удаленными землетрясениями [17-20].
Анализ публикаций, посвященных триггерному воздействию, демонстрирует определенную противоречивость. С одной стороны, привычными стали представления о геофизической среде, как о «самоорганизующейся критичности» [21], согласно которым область среды вокруг очага землетрясения находятся в метаста-бильном состоянии. В силу этого резко возрастает ве-
Вариация давления акустического поля
"Г
а
- ■$--Литоста-
тическое ------ давление
Здесь происходитх Время
проскальзывание
Рис. 1. Схема, поясняющая явление акустической флюидизации по Дж. Мелошу (заимствовано из [2])
роятность инициирования неустойчивости малым внешним воздействием [6]. С другой стороны, механика подобного инициирования остается неразработанной. Это создает определенный барьер — трудно, кажется, представить, каким именно образом сейсмические колебания с уровнем динамических деформаций ~ 10-6 и ниже могут спровоцировать возникновение крупных динамических событий.
В настоящее время предложено несколько механизмов триггерного инициирования. Ряд авторов, основываясь на том, что инициирование сейсмических событий чаще наблюдалось в геотермальных зонах, предложили механизм, основанный на увеличении порового давления жидкости, связанного с уплотнением водонасыщенного заполнителя разломов циклической нагрузкой в сейсмической волне [17]. Рассматриваются, также, механика «субкритического роста трещин» под действием динамических напряжений [22, 23], выделение С02 из глубоких слоев под действием сейсмических волн [24] и т.д. Находят, однако, подтверждение факты триггерного инициирования сейсмических событий и в регионах, не связанных с термальной активностью [18, 20, 25-27]. Тем не менее, нам не известно ни одной механической модели, которая объясняла бы основные черты триггерного эффекта — реакция на малые амплитуды воздействия, задержка между моментом динамического воздействия и возникновением неустойчивости и т.д.
2. Модель межблоковых взаимодействий
Для создания модели, прежде всего, необходимо определить, какие механизмы ответственны за формирование межблоковых подвижек. При описании механики накопления малых возмущений зачастую используются вязкоупругие соотношения, поскольку выраженные эффекты последействия как бы навязывают нам привычные реологические модели, включающие вязкие элементы. Между тем, анализ экспериментальных данных показывает, что при резком изменении скорости деформирования межблокового контакта характер перемещений, по крайней мере, на начальном участке, определяется закономерностями сухого трения.
Рассмотрим простую модель относительного перемещения двух недеформируемых блоков, разделенных межблоковым контактом с некоторыми свойствами. Пусть в результате внешнего воздействия (например, динамического импульса) возникло относительное движение этих блоков со скоростью У({). Соответственно
величина смещения вдоль межблоковой границы
t
W (г) = | V (г Мг.
0
Полагая, что контакт между блоками обладает сдвиговой жесткостью ks, изменение касательного напряжения связано с параметрами межблокового перемещения Ж соотношением:
аст,
аг
= —К, Ж.
(1)
Если связать напряжения на контакте и скорость деформации соотношением
Ж = астт = аст1 а =1 ст1 а,
(2)
а = 1/ т. Тогда из (2) и (1)
= —К аст1 а.
(3)
Решая (3), получаем:
ст=
„ , а — 1
С — К„а---------г
а —1
Скорость деформации:
Ж (г) = £
1
= / С= [^
а
а —1
, к, аа а — 1
1 —--------------------г
-оа—1 а
1
а—1
= -
где
т = ■
а—,
а —1
Каа КУп ^ а ) КУп
Межблоковое перемещение
1 + (1 — а) — т
ст(0).
а—1
Ж (г) =
т-о
, ч г а а —1
1— 1 + (1 — а) —
т
> (4)
(5)
(6)
При а > 1 уравнение структурной сверхпластичности (2) переходит в соотношение для ньютоновской вязкой жидкости, а выражения (4)-(6) стремятся к известным соотношениям:
аГо°-1 1 д
11т т = 11т—0— =----------= —,
а—1 а —1 £8аа к5а к5
11т V (г) = 11т И& (г) =
а——1 а ——1
= -0 Ііт
а——1
1 + (1 — а) -
а—1
= -ое т.
Соответственно Ііт Ж (г) =
а— 1
= т—0 Ііт—
а— 1 а
, ч г а а —1
1— 1 + (1 — а) —
_ т_
( г \
= -оТ
1 — е
(7)
Другим предельным случаем является а > 0. В этом случае
Ііт V (г) = Ііт Ж (г) =
а— 0 а— 0
= -о Ііт
0 а— 0
1 + (1 — а)-
а —1
о
1+г
т
Ііт Ж (г) =
а——о
= Т-о Ііт1
а ——о а
ч г а а—1
1— 1 + (1 — а) —
т
(8)
= -оТ 1п
(1+гл
т
V У
что совпадает с соответствующим выражением для случая применения модели контакта с трением со скоростным упрочнением [28].
В самом деле, принимая зависимость сопротивления сдвигу от скорости перемещения в виде:
,о
1 + £, 1п
(-л -о
(9)
получаем
ао^ = а-
dt - аг
или, учитывая (1),
а-=—- 2
аг ство^ '
(10)
Решая (10) при начальных условиях - (о) = -о, получаем:
- (г) = -о
-
1 К- . г ’ 1 + ^-° г 1 + -^сто т
где
т=
£сто
К-
(11)
(12)
(13)
Соответственно
Ж (г) = = -от 1п (1+-
І1+г I т
т
Если при малых временах (т/г < 1) все возможные типы реологических зависимостей практически идентичны, то с увеличением времени наблюдения их асимптотика радикально различается. Таким образом, можно заключить, что, имея достаточно длинный ряд измерений параметров межблоковых перемещений, можно судить о механизме взаимодействия блоков.
3. Экспериментальные результаты
На рис. 2 показаны результаты опыта, в котором сдвиговое усилие на контакте в виде тонкой песчаной
Т
Рис. 2. Зависимость межблокового перемещения от времени при ступенчатом изменении сдвигового усилия со 100 до 110 Н для контакта, заполненного песком. Значки — результаты измерений (частота опроса — 1/с, показана каждая третья точка); линия — аппроксимация экспериментальных данных соотношением (6); а = 0.06 с коэффициентом корреляции R = 0.974
прослойки (~2 мм) между двумя жесткими блоками было ступенчатым образом увеличено на 10 Н (предельная прочность контакта в этой серии опытов составляла 180 Н). На полученных зависимостях явно виден характерный эффект — после резкого увеличения перемещения, вызванного приложенной нагрузкой, происходит медленное перемещение блока, которое постепенно затухает. Сплошной линией на этих графиках показана аппроксимация экспериментальных данных уравнением (6). Результаты аппроксимации показывают, что при исключительно высоких коэффициентах корреляции (Я ~ 0.97^0.98) параметр а в уравнении (6) достаточно мал (а < 0.1). Это позволяет заключить, что реология исследуемого межблокового контакта описывается законами сухого трения.
Эффекты межблокового движения регулярно наблюдались и при техногенных воздействиях. На рис. 3 приведены результаты обработки записи струнного дефор-мографа, установленного на крупной тектонической трещине при проведении массового взрыва [29]. Анализ низкочастотных записей, проведенных в течение нескольких часов (рис. 3, а), показывает, что происходящие в массиве поствзрывные деформационные процессы наилучшим образом описываются соотношением (6) с а ~ 1 (пределы изменения параметра а для обработанных записей при двух взрывах — 0.84^0.96). Это, как может показаться, противоречит сделанному выше заключению об определяющем вкладе трения в сопротивление постдинамическому сдвигу. Однако более внимательное рассмотрение начального участка записи (рис. 3, б) показывает, что деформационный процесс в первые минуты после проведения взрыва имеет вид, характерный как раз для фрикционной реологии контакта (а = 0.05) и лишь впоследствии «включается» механизм квазипластического течения. Последний эффект, скорее всего, связан с перераспределением напряжений в массиве в результате отбойки крупного объема породы.
Время, мин
Рис. 3. Результаты обработки записи струнного деформографа, установленного на тектоническом нарушении при проведении массового взрыва на Кировском руднике: 1 — экспериментальные данные, полученные путем оцифровки эпюр, приведенных в работе [29]; 2 — аппроксимация экспериментальных данных зависимостью (6); а — полная запись; а = 0.96; коэффициент корреляции Я = 0.97; б — начальный участок записи. а = 0.05; Я = 0.93. Время на рис. а и б отсчитывается от разных моментов
Анализ закономерностей изменения во времени параметров постсейсмических движений [30] также показывает, что во многих случаях характер крипа существенно отличается от крупномасштабной релаксации ко-ровых деформаций, обусловленной вязкоупругим взаимодействием с нижней корой и верхней астеносферой.
На рис. 4 значками показаны результаты измерений при землетрясениях в Калифорнии 12.09.66; ML = 5.8 и 24.11.87 М8 = 6.6 [28, 31], а сплошной линией — наилучшее приближение этих данных зависимостью (6). Вновь можно видеть, что малые значения параметра а свидетельствуют о решающем вкладе фрикционного механизма сопротивления сдвигу.
Таким образом, анализ экспериментальных данных приводит к заключению, что при резком изменении скорости деформирования механика формирования меж-блоковых подвижек определяется именно фрикционным взаимодействием.
Собственно говоря, в этом, вероятно, нет особенного откровения, поскольку уравнение Кулона-Мора
Тр = Со + а (14)
является основой большинства критериев возникновения неустойчивости. В (14) т р — предел прочности ма-
Рис. 4. Результаты обработки данных геодезических измерений при землетрясениях в Калифорнии. Значки — экспериментальные данные [28], линии — аппроксимация экспериментальных данных зависимостью (6). 1 — событие 12.09.66; а = -0.06; коэффициент корреляции Я = 0.99; 2 — событие 24.11.87; а = 0.05; коэффициент корреляции Я = 0.99
териала или нарушения сплошности; С0 — сцепление; а п — нормальное напряжение; ф — угол трения.
При этом, как ни парадоксально, именно соотношение (14) во многом сдерживает создание адекватной модели триггерного эффекта в геомеханике.
Согласно (14) для появления движения, казалось бы, необходимо превышение сдвиговым усилием предела прочности. Между тем, зависимость напряжение - деформация выглядит в виде ступеньки лишь в «классической» формулировке закона Кулона — после превышения сдвиговым усилием предела прочности т р начинается процесс скольжения. Следующая модификация — введение постоянной сдвиговой жесткости контакта £§ = тр/ир , где ир — амплитуда перемещения, после которой начинается скольжение, демонстрирует возможность возникновение относительного смещения бортов нарушения сплошности, не переходящего в безостановочное скольжение при любых значениях т р. Введение понятий «трение покоя» и «трение скольжения» приводит к окончательной формулировке зависимости сдвиговое напряжение - перемещение при постоянном уровне нормальных напряжений:
т(и) =
-и,
и < и р,
тр -тг триг -тгир . /1СЧ
--------и +--------------, ир < и < иг, (15)
и г - и р
иг - ир
и > и г,
где и р — перемещение, при котором достигается предельная прочность на сдвиг т р (аналог «трения покоя»); и г — смещение, при котором прочность выходит на остаточное значение тг («трение скольжения»).
Несмотря на то что экспериментальные зависимости заметно отличаются от (15), во многих задачах механики скальных пород оказывается вполне достаточно точности описания участка и < ир линейной зависимостью.
Таким образом, относительное смещение бортов нарушения сплошности имеет место задолго до превышения касательными напряжениями прочности контакта. Необходимо подчеркнуть, что величины и р и и г довольно значительны. Для оценки предельного перемещения ир используются эмпирические соотношения [32] , например:
ир = р 500
JRC
0.33
м,
(16)
где L — размер сдвигаемого блока в м, а ЖС — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности (ЖС~ 10 для средней шероховатости, ЖС ~ 20 для очень шероховатых поверхностей).
Скорость снижения сопротивления сдвигу при запредельном деформировании в большинстве случаев невелика (исключая «залеченные» трещины). Промежуточная характерная точка ит, в которой значение величины аг^(т/ап) принимает среднее между пиковым и остаточным значение, составляет около ит ~ 10ир, а окончательный выход на остаточное значение прочности т г происходит при очень больших сдвиговых смещениях иг ~ 100ир.
Таким образом, для лабораторного образца (Ь ~ ~10 см) средней шероховатости величина ир составляет величину ~ 1 мм (для шлифованной поверхности ~0.1^0.3 мм). Неясно, конечно, насколько пригодна зависимость (16) для сейсмологических масштабов (это соотношение получено для нарушений протяженностью до нескольких десятков метров), однако оценка для крупных разрывов разумную дает величину ир до нескольких десятков метров.
При типичных величинах сброса напряжения и прочности контакта величина Дт/тр составляет несколько процентов, т.е. амплитуда деформации, в течение которой аккумулируется энергия динамического события, также составляет несколько процентов от и р.
Подавляющее большинство нарушений сплошности горного массива, за исключением «свежих трещин», испытало в своем развитии перемещения, заметно превышающие величину и р. Это означает, что при рассмотрении процесса их деформирования следует учитывать, что напряженно-деформированное состояние контакта соответствует точкам, находящимся «под запредельной частью реологической зависимости напряжение - де-
т
формация». Рассмотрим схему периодического возникновения неустойчивости на контакте между блоками горной породы. После динамического события (точка а на рис. 5) контакт разгружается вдоль кривой аЬс, причем, поскольку жесткость материала блоков существенно выше жесткости нарушения сплошности, разгрузка идет заметно быстрее, чем это предписывается реологической зависимостью (1). Следует иметь в виду, что участок разгрузки включает как косейсмическую подвижку аЬ, так и постсейсмическое движение Ьс. После завершения постдинамического процесса начинается новый цикл нагружения контакта ^ на рис. 5). На этом участке нагрузки контакт обладает жесткостью, близкой к жесткости £§(и) восходящей ветви зависимости т(и). После достижения касательными напряжениями уровня текущей прочности контакта т р1 наступает новый динамический срыв ^е на рис. 5).
Однако ясно, что в некоторых случаях, при условии опережающего рост напряжений увеличения уровня деформации контакта, предельное состояние может быть достигнуто и при меньшем, по сравнению с т р1, уровне напряжений (кривая cfна рис. 5) и без изменения уровня напряжений ^) и даже при их снижении (сК). Выбор соответствующей ветви зависит от соотношения скорости деформации и жесткости окружающего массива.
Возможность реализации подобного сценария очевидным образом следует из следующего простого опыта. Блок, к которому были приложены нормальное и сдвиговое усилия, многократно подвергался воздействию низкоамплитудной динамической нагрузки, в результате чего постепенно накапливалось межблоковое перемещение (рис. 6). По достижении критической величины перемещения система теряла устойчивость — начиналось безостановочное скольжение блока. При этом величина критического перемещения не зависела
и
Рис. 5. Схема возникновения динамической неустойчивости нагруженного контакта между блоками горной породы. Пояснения в тексте
от амплитуды динамического воздействия, а определялась лишь уровнем приложенной сдвиговой нагрузки. Как видно, при неизменной величине приложенной нагрузки система достигала неустойчивого состояния путем постепенного увеличения амплитуды межблоковых перемещений.
Ключевым вопросом при разработке модели триггерного эффекта является проблема описания процесса накопления малых деформаций. При использовании ку-лоновского критерия прочности необходимым условием возникновения остаточного перемещения будет, очевидно, условие превышения суммой статических и динамических напряжений предела прочности нарушения сплошности:
т, +та >тр. (17)
Количество ударов
Рис. 6. Результаты измерения межблокового перемещения в экспериментах с многократным динамическим воздействием на модель: а — зависимость амплитуды перемещения от количества ударов, амплитуда импульса массовой скорости 4 (1); 2 (2); 0.4 см/с (3), стрелками показан момент возникновения неустойчивости; б — зависимость значения «критического» перемещения от величины сдвиговой нагрузки: 1, 2 — контакты с разными начальными свойствами
§
го
П.
Ь
о
О)
*
с;
го
о.
0
1
10
1-10
10“
10“
10
|-7
10
-6
Относительная деформация
Относительная деформация
Рис. 7. Зависимость жесткости нарушений сплошности от максимальной деформации в падающей волне. Значки — экспериментальные данные; сплошная линия — зависимость (18). а — разломная зона протяженностью около 2 км, гранит. kno = 6 МПа/мм, у*= 10-9, т = 0.33. Разными значками показаны результаты экспериментов различных лет. б — модельное нарушение; kn0 = 15 МПа/мм, у* = 106, m = 0.8
При этом условие (17) не является достаточным. При отсутствии постоянно действующей внешней вынуждающей силы (т8 = 0) будет наблюдаться лишь колебательное движение около положения равновесия. Наличие т8 приводит к постепенному сползанию в направлении действия вынуждающей силы. Таким образом, если суммарная амплитуда постоянной и периодической силы меньше кулоновского предела прочности, а именно этот случай чаще всего реализуется на практике, то накопления деформаций в зоне разлома не происходит.
Иная ситуация наблюдается в случае нелинейной зависимости т(и). В [33] нами было показано, что величина жесткости нарушения сплошности снижается с ростом амплитуды динамического воздействия по закону:
к = -
1 +
/ \т
х
у *
(18)
вплоть до самых малых амплитуд волны деформации (рис. 7). При этом величина к0 соответствует жесткости разгрузки.
Для того чтобы рассмотреть основные эффекты, обусловленные нелинейностью закона деформирования, рассмотрим результаты расчета по модели, в которой зависимость жесткости нагружения от межблоко-вого перемещения задается аналитической функцией:
б0
\а
1 --
, и < ир,
(19)
тогда восходящая ветвь кривой деформирования описывается соотношением:
и /
II к СЯ О 1
0 V
р и 0 ХЛ к 1
а +1
\а
и и р
и/и р
аи = к50ир | (1 - х)а ах =
/ N а+1
1 - и
1 —
р и
(20)
Запредельный участок зависимости т(и) для определенности зададим в виде:
1
т = — т
2 р
/ / ( \ \ \
1 + ехр 2 1 - и
—
3 ир
V V V р) ) )
(21)
При этом если текущее состояние контакта (и0, т0) не соответствует зависимости (20), т.е. кумулятивное перемещение в силу истории процесса деформирования выше значения, определяемого (19), то жесткость нагружения определяется зависимостью (19) с соответствующей заменой и0 на и0 - Аи (рис. 8). Если кумулятив-
т
тр
Тр1
^0
1 -
/
/ 1 /
Аи
1
ди ; / 1 / 1 1 1 / 1 / 1 К I
и0 ир и01
Перемещение
Рис. 8. Схема к построению модели процесса накопления межблоко-вых перемещений. Если текущее состояние контакта (и0, т0) соответствует области и01 < ир, то жесткость нагружения определяется зависимостью (19) с соответствующей заменой и0 на и0 -Аи. В случае и01 > ир жесткость нагружения снижается, по сравнению с (19), в соответствии с уменьшением текущей прочности и р1
т
Рис. 9. Результаты расчета нагружения контакта знакопеременным динамическим возмущением: а — изменение напряжения в динамическом импульсе; б — результаты расчета при отсутствии статической нагрузки; в — результаты расчета в условиях приложенного статического напряжения т ст; пунктир — зависимость (20)
ное перемещение превышает значение ир, то жесткость нагружения снижается, по сравнению с (19) в соответствии с изменением отношения тр1/тр , где тр — прочность контакта, а т р1 — текущее значение прочности. Значение жесткости разгрузки k §0 постоянно в ходе всего процесса деформирования.
Результаты расчета с использованием такой модели, показаны на рис. 9 и 10. При нулевых значениях статической нагрузки зависимость т(и) получается замкнутой и остаточные перемещения не накапливаются (рис. 9, б). На участке оа динамические усилия возрастают и контакт деформируется с жесткостью, определяемой соотношением (19). На участке аЬ приложенные усилия снижаются. При этом разгрузка контакта происходит с постоянной жесткостью £§0. На участке Ьс прикладывается отрицательное сдвиговое усилие, а перемещение происходит в противоположную сторону с жесткостью (19). Наконец, на участке cd вновь происходит разгрузка с постоянной жесткостью £§0.
Иная картина наблюдается в том случае, когда контакт предварительно нагружен (рис. 9, в). После участка нагрузки оа с жесткостью (19) и разгрузки аЬ с постоян-
ной жесткостью ^0 при нагрузке контакта отрицательным динамическим усилием, меньшим тст, фактически продолжается процесс разгрузки (участок Ьс), который вновь идет с постоянной жесткостью ^0, а на участке cd происходит нагрузка контакта в соответствии с зависимостью (19). Это приводит к образованию незамкнутой гистерезисной петли — возникновению остаточного межблокового перемещения. Таким образом, в результате многократного динамического воздействия точка, соответствующая напряженно-деформированному состоянию контакта в текущий момент времени, перемещается вдоль оси абсцисс (рис. 10, а). При больших кумулятивных перемещениях (и > ир) жесткость нагружения начинает постепенно снижаться из-за снижения значения текущей прочности контакта т р1 (см. рис. 8), что приводит к увеличению скорости накопления перемещений (рис. 10, б).
При малых амплитудах воздействия и относительно низких значениях отношения т/тр эксперимент, однако, демонстрирует явно затухающий характер процесса. Это может быть связано с эффектом увеличения жесткости контакта при повторных нагружениях. На рис. 11
1.0 1 0.8 0.6 -0.4 -0.2 -0.0
0 1.0 - Ш/ч 1.0- 0 ^ - ^
0.8 - \ / ч 1 ' 0.8- ж
/ ■ /
/ 0.6 - о. ЯШУ 1 0.6- о. /
/ .н - .н -н /
1 0.4 - 0.4- 1
/ - 1 /
/ 0.2 - 1 0.2- 1
1 Г 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.0 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.0 -I / —|—1—I—1—I—1—I—1—I—
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
и/ип
2
и/ис
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
и/ип
Рис. 10. Результаты расчета циклического нагружения контакта динамическим импульсом: а—расчет без учета эффекта изменения динамической жесткости, остаточное перемещение одинаково при каждом цикле нагружения; б — расчет с учетом снижения текущей прочности контакта при и0 > ир, после превышения кумулятивным значением накопленного перемещения величины ир, величина остаточного перемещения за цикл возрастает вплоть до возникновения динамической неустойчивости; в—расчет с учетом увеличения жесткости при повторных нагружениях, остаточное перемещение снижается при каждом следующем цикле нагружения
Рис. 11. Результаты измерений межблоковых перемещений в ходе циклов нагрузка-разгрузка контакта ступенчатым усилием в 10 Н. Горизонтальные участки соответствуют крипу при постоянной нагрузке в течение 3 мин
показаны результаты измерений межблоковых перемещений при многократном нагружении контакта ступенчатым усилием. Видно, что если при первом нагружении жесткость контакта значительно ниже жесткости разгрузки, то при повторных нагружениях величина ^ довольно быстро стремится к значению ^0. Для динамических малоамплитудных нагрузок этот эффект выражен слабее, но также довольно существенен (рис. 12). Увеличение жесткости нагружения можно учесть путем введения зависимости показателя степени а в соотношении (19) от количества циклов. Влияние постепенного увеличения жесткости показано на рис. 10, в.
В расчетах учитывалось остаточное смещение, вызванное реакцией контакта на знакопеременную динамическую нагрузку. Однако, как отмечалось выше, существенной составной частью процесса является пост-динамическое медленное перемещение, величина которого определяется соотношением (8). Как экспериментально показано в работе [34], вклад «медленной» составляющей относительного перемещения блоков резко возрастает по мере приближения напряженного состояния контакта к пределу прочности и может заметно превышать динамическую компоненту. Это, очевидно, приведет к заметному увеличению остаточных перемещений. Это видно и из сравнения кривых 1 и 2 на рис. 12.
4. Заключение
В настоящей работе мы попытались сформулировать основные позиции, которые должны быть учтены при аналитическом или численном описании процесса накопления деформаций в результате низкоамплитудного динамического воздействия.
Важнейшим эффектом, который демонстрирует предлагаемая эвристическая модель, является возможность накопления межблоковых деформаций на напряженном контакте при любой амплитуде динамического воздействия, что является прямым следствием нелинейности характеристики напряжение - деформация. Довольно сильным является эффект последовательного увеличения жесткости контакта при многократных цик-
Рис. 12. Изменение величины остаточного межблокового перемещения при каждом из последовательности воздействий динамическим импульсом в зависимости от номера воздействия. Время между воздействиями — 1 с. Измерение через 500 (1) и 1 мс (2) после воздействия
лах нагрузка-разгрузка. Это приводит к тому, что контакт как бы «привыкает» к уровню динамической нагрузки. Другими словами, для того чтобы возобновить процесс межблокового перемещения, необходимо увеличить амплитуду воздействия. Это означает, что порогом эффективного воздействия на разломную зону являются колебания с амплитудой, заметно превышающей микросейсмический фон. Существует и иная возможность. В случае, когда под действием статической нагрузки контакт деформируется с достаточно высокой скоростью, с течением времени изменяется соотношение между приложенной нагрузкой и текущей прочностью контакта. В результате, воздействие с амплитудой и0 вновь на какое-то время инициирует увеличение скорости деформации.
Отметим что, судя по результатам, изложенным в [17-19], даже не очень значительные накопленные деформации могут приводить к заметному снижению времени подготовки динамического события, что объясняет часто наблюдаемый в экспериментах эффект «задержки» резкого изменения скорости деформирования по отношению к динамическому воздействию.
Для описания количественных характеристик изложенной модели еще предстоит осмыслить имеющиеся экспериментальные данные, однако на вопрос Дж. Ме-лоша, процитированный в начале настоящей статьи, уже сейчас можно ответить: «Процесс накопления малых возмущений есть существенный фактор геологической эволюции».
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №№ 04-05-65027 и 05-05-64588).
Литература
1. Melosh H.J. Acoustic fluidization: A new geologic process? // J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84. - P. 7513-7520.
2. Мелош Г Образование ударных кратеров: геологический процесс. - М.: Мир, 1994. - 336 с.
3. Heaton T.H. Evidence for and implications of self-healing pulses of slip in earthquake rupture // Phys. Earth Planet Int. - 1990. - V. 64. -P. 1-20.
4. Садовский М.А., Мирзоев К.М., Негматуллаев C.X., Саломов И.Г. Влияние механических микроколебаний на характер пластических деформаций материалов // Физика Земли. - 1981. - № 6. - С. 3242.
5. Кочарян Г.Г., Спивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.
6. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. - М.: Наука, 2003. - 270 с.
7. Трапезников Ю.А., Манжиков Б.Ц, Богомолов Л.М. Влияние слабых вибраций на деформирование горных пород при постоянной нагрузке // Вулканология и сейсмология. - 2000. - Т. 22. - № 2. -С. 227-233.
8. Johnson PA., Xiaoping J. Nonlinear dynamics, granular media and dynamic earthquake triggering // Nature. - V. 437. - P. 871-874.
9. Кочарян Г.Г., Федоров А.Е. Об особенностях механики сейсмического процесса в блочной геофизической среде // Докл. АН СССР. - 1990. - Т. 315. - № 6. - С. 1345-1349.
10. Псахье С.Г., Ружич В.В., Смекалин О.П., Шилько Е.В. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 67-71.
11. Ружич В.В., Трусков В.А., Черных Е.Н., Смекалин О.П. Современные движения в зонах разломов Прибайкалья и механизмы их инициирования // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. - № 3. -С. 360-372.
12. Псахье С.Г., Ружич В.В., Шилько Е.В., Астафуров С.В., Смекалин О.П. Изучение влияния водонасыщения и вибраций на режим смещений в зонах разломов // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 1.-С. 23-30.
13. Николаев А.В., Верещагина Г.М. Об инициировании землетрясений подземными ядерными взрывами // Докл. АН СССР. - 1991. -Т. 319. - № 2. - С. 333-336.
14. ТарасовН.Т., ТарасоваН.В. Влияние ядерных взрывов на сейсмический режим // Докл. РАН. - 1995. - Т. 343. - № 4. - С. 543-546.
15. Тарасов Н.Т., Тарасова Н.В., Авагимов А.А., Зейгарник В.А. Воздействие мощных электромагнитных импульсов на сейсмичность // Вулканология и сейсмология. - 1999. - № 4-5. - С. 152-160.
16. Emter D. Tidal triggering of earthquakes and volcanic events // Tidal Phenomena / Ed. A. Withelm. - Amsterdam: Elsevier, 1998.
17. Gomberg J., Beeler N.M., Blanpied M.L., Bodin P. Earthquake triggering by transient and static deformations // J. Geophys. Res. - 1998. -V. 103. - P. 24411-24426.
18. Gomberg J., Bodin P. Triggering of the Little Skull Mountain, Nevada earthquake, with dynamic strains // Bull. Seism. Soc. Am. - 1994. -У. 84. - P. 844-853.
19. Gomberg J., Reasenberg PA., Bodin P., Harris R.A. Earthquake triggering by seismic waves following the Landers and Hector Mine earthquakes // Nature. - 2001. - У 411. - P. 462-466.
20. Gomberg J., Bodin P., Reasenberg P. Observing earthquakes triggered in the near field by dynamic deformations // Bull. Seism. Soc. Am. -2003. - У. 93. - P. 118-138.
21. Sornette D., Sammis C.G. Complex critical exponents from renormalization group theory of earthquakes: Implicatons for earthquakes predictions // J. Phys. I. France. - 1995. - У 5. - P. 607-619.
22. Das S., Scholz C. Off-fault aftershock clusters caused by shear stress increase? // Bull. Seism. Soc. Am. - 1981. - У. 71. - P. 1669-1675.
23. Brodsky E.E., Karakostas V, Kanamori H. A new observation of dynamically triggered regional seismicity: Earthquakes in Greece following the August, 1999, Ismit, Turkey earthquake // Geophys. Res. Lett. - 2000. - У. 27. - P. 2741-2744.
24. Miller S.A., Collettini C., Chiaraluce L., Cocco M., Barchi M., Kaus BJ.P. Aftershocks driven by high-pressure CO2 source at depth // Nature. - 2004. - У 427. - P. 724-727.
25. Hough S.E. Triggered earthquakes and the 1811-1812 New Madrid, Central United States earthquake sequence // Bull. Seism. Soc. Am. 2001. - У. 91. - P. 1574-1581.
26. Mohamad R., Darkal A.N., Seber D., Sandvol E., Gomez F., Bara-zangi M. Remote earthquake triggering along the Dead Sea Fault in Syria following the 1995 Gulf of Aqaba earthquake (Ms = 7.3) // Seism. Res. Lett. - 2000. - У. 71. - P. 47-52.
27. Singh S.K., Anderson J.G., RodriguezM. Triggered seismicity in the Уііієу of Mexico from major earthquakes // Geofis. Int. - 1998. -У. 37. - P. 3-15.
28. Marone C., Scholz C.H., Bilham R. On the mechanics of earthquake afterslip // J. Geophys. Res. - 1991. - У 96. - P. 8441-8452.
29. Koндpamьeв C.B. Методика измерений относительных перемещений блоков горного массива // Сейсмические приборы. - М.: ОИФЗ РАН, 1996. - Вып. 25-26. - С. 151-156.
30. Koчapян ГГ., Kyлюкин A.A., Пaвлoв Д..B. Некоторые особенности деформирования границ между блоками земной коры // Геология и геофизика. - 2006. - № 5. - (B ne^amu).
31. Marone C. Laboratory derived friction laws and their application to seismic faulting // Ann. Rev. Earth Planet. Sci. - 1998. - У. 26. -P. 643-696.
32. Barton N. Predicting the behaviour of underground openings in rocks // 4th Manuel Rocha Memorial Lecture. - Lisbon, 1987. - 15 p.
33. Koc^^^ie^^o B.H., Koчapян Г.Г., Пaвлoв Д..B. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 5. - С. 23^2.
34. Koчapян Г.Г., Kyлюкин A.A., Mapкoв B.K., MapкoвД-B., ПaвлoвД.B. Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. - С. 23-36.
