CC BY
124
Инициирование деформационных процессов в земной коре
слабыми возмущениями
Г.Г. Кочарян, В.Н. Костюченко, Д.В. Павлов
Институт динамики геосфер РАН, Москва, 117334, Россия
На основе результатов модельных и полевых экспериментов обсуждается роль слабых возмущений, таких как микросейсмические колебания и вариации гравитационного поля Земли, в эволюции деформационных процессов в земной коре.
1. Введение
Проблема инициирования геодинамических процессов слабыми возмущениями является одной из наиболее дискутируемых в геофизике. Особенно часто рассматривается возможность инициирования землетрясений приливными деформациями, удаленными землетрясениями и мощными подземными взрывами [1, 2]. Обсуждается влияние на сейсмичность таких факторов, как вариации атмосферного давления, солнечной активности, скорости вращения Земли и т.д. [3, 4]. При этом, компетентными специалистами зачастую высказываются диаметрально противоположные точки зрения — от несомненно доказанных фактов снижения времени подготовки землетрясения даже кратковременными возмущениями [1, 5] до категорического отрицания такой возможности [6]. Эта дискуссия получила новый импульс после известного землетрясения Landers (28.06.92, M = 7.3), после которого в течение десятков часов на расстояниях до 1250 км от эпицентра регистрировались сейсмические события, происхождение которых приписывалось триггерному эффекту [7].
Наблюдаемые явления трудно связать с изменением статического поля напряжений, обусловленного нарушением структуры земной коры в очаговой области. Подобные изменения могут быть существенными вблизи эпицентральной области, однако они очень быстро спадают с увеличением расстояния (~R3). Как показывают оценки значений скачка статических напряжений Да, рассчитанные для различных расстояний от очага землетрясения «Landers» [7], на расстояниях свыше 200 км
величина Да становится ниже амплитуды ежедневных вариаций поля напряжений, вызванных приливами (~2 • 10-3 МПа). Это заставляет предположить, что причиной изменения сейсмического режима могут являться динамические деформации, обусловленные прохождением сейсмических волн. Эти деформации могут достигать довольно значительных величин и действуют в течение времени порядка десятков-сотен секунд.
Наиболее подробно эффект инициирования землетрясений сейсмическими волнами рассматривается в крупной серии работ, выполненных под руководством Дж. Гомберг [5, 8-10]. Используя известную модель неустойчивого скольжения (stick-slip), авторы показывают, что накопление небольших (порядка сантиметра) остаточных перемещений на сейсмогенных разломах может привести к заметному снижению времени подготовки землетрясения. Вне рассмотрения, однако, остается сам механизм формирования таких остаточных смещений в результате прохождения низкоамплитудных волн деформаций. Кроме того, изменения времени подготовки событий, оцененные по предлагаемой модели, не очень велики, и едва ли выполненные исследования могут претендовать на адекватное описание процесса инициирования землетрясений.
Другой вид слабых возмущений, постоянно присутствующих в земной коре, — микросейсмические колебания, вызванные самыми разными природными и техногенными причинами. Долгое время за этими колебаниями не признавали «созидательной» роли в деформационных процессах, происходящих в твердой обо-
© Кочарян Г.Г., Костюченко В.Н., Павлов Д.В., 2004
лочке Земли. И дело здесь не только в том, что амплитуда микросейсмических колебаний очень мала, но и в том, что в природе, казалось бы, отсутствует механизм преобразования слабых колебаний в перемещение горных масс. Господствовали представления, что слабые хаотические колебания, подобно тепловым, не могут рождать макроскопически организованное движение. Впервые, по-видимому, механизм трансформации колебательного движения горных масс в поступательное — «акустическое разжижение», был предложен Г.Дж. Ме-лошем [11]. Экспериментально возможность подобного процесса была продемонстрирована в работах [12-14], а в численном эксперименте — в работе [15]. Неспособные в силу малости амплитуды вызвать деформацию геоматериалов, слагающих блоки, низкоамплитудные колебания могут оказаться одним из важных факторов, определяющих возникновение и развитие деформационных процессов в земной коре из-за нетривиального свойства блочной структуры — способности накапливать результаты воздействия ничтожных по величине силовых полей. Эта возможность обусловлена нелинейностью деформационных характеристик межблоковых разломных зон в области малых деформаций [16].
Здесь уместно также заметить, что информативность результатов наблюдений микросейсмического фона пока недооценена. Даже не обсуждая природу происхождения микросейсм, можно констатировать, что, распространяясь в блочной среде, эти колебания, несомненно, приобретают характерные особенности, отражающие как структуру земной коры, так и происходящие в ней процессы накопления и релаксации напряжений [17]. Некоторые результаты измерений параметров мик-росейсм в низкочастотной области свидетельствуют, что структура фона имеет сложный характер, в котором проявляются как квазистационарные колебания блоков размерами, по крайней мере, десятки километров, так и импульсные колебания, соответствующие релаксационным процессам этого же иерархического уровня [18]. Малые колебания блоков могут приводить к довольно заметному увеличению подвижности земной коры. При использовании привычных континуальных моделей этот эффект можно трактовать как значительное снижение эффективной вязкости коры. Ясно, что для инициирования подобного колебательного процесса необходимо присутствие объемных сил, а точнее, градиента этих сил. Естественно предположить, что подобные градиенты тем или иным образом связаны с гравитационным полем Земли.
Слабые вариации гравитационного поля вплотную связаны, по нашему мнению, и с вопросом, который С.В. Гольдин [19] охарактеризовал как один из основных стоящих перед геофизикой наступившего столетия и сформулировал следующим образом: «... связаны ли с блочной структурой специфические движения, обладающие специфическими временами и скоростями рас-
пространения?». Речь здесь идет о возмущениях напряженно-деформированного состояния земной коры, происходящих с «необычными» скоростями [20-22]. Распространение фронта деформации в этих процессах происходит довольно медленно — со скоростями СТ ~ ~ 5 • 10-4-5 • 10-2м/с (десятки-сотни километров в год), т.е. на 5-7 порядков ниже скорости упругих волн. В большинстве случаев изменение напряженно-деформированного состояния коры, обусловленное такими «волнами» деформаций обнаруживает себя в некоторых закономерностях изменения пространственно-временного распределения очагов землетрясений. Эти закономерности получили название «миграции землетрясений», а направленное изменение напряженно-деформированного состояния коры - «тектонические волны». Хотя подобные процессы едва ли правомерно считать волновыми, будем в дальнейшем придерживаться принятой терминологии. Анализ опубликованных данных показывает большое разнообразие направлений распространения таких «волн» и существенный разброс в значениях СТ. Природа «тектонических волн» пока не получила однозначного объяснения.
В настоящей работе приведены и обсуждены некоторые экспериментальные результаты, которые могут, по нашему мнению, оказаться полезными при рассмотрении проблем, сформулированных выше.
2. Особенности реологии межблоковых контактов
Общеизвестно, что большая часть геоматериалов обладает реологическими свойствами. Это значит, что законы деформирования таких материалов даже при малых напряжениях не определяются конечными соотношениями между компонентами тензора эффективных напряжений и компонентами тензора деформаций. Характерной особенностью неупругих деформаций геоматериалов является их запаздывание во времени по отношению к действующим напряжениям, а также тот факт, что некоторое, даже весьма слабое, внешнее воздействие способно резко изменить ход реологических зависимостей.
В известных по литературе лабораторных экспериментах это проявляется в виде скачкообразного изменения характера пластических деформаций [23], резкого увеличения количества и амплитуды сейсмоакустичес-ких импульсов [24] и т.д.
Для описания разных стадий и режимов деформирования таких объектов обычно используют различные модели—линейные вязкоупругие, упругопластические, вязкопластические и т.д., в которых определяющие связи представляются дифференциальными соотношениями либо интегральными соотношениями наследственного типа. Для всех подобных моделей, математическое описание которых достаточно хорошо развито, одним из центральных понятий является «вязкость» или внут-
реннее трение. Как следует из классического определения вязкости, причиной внутреннего трения является перенос количества движения молекулами, переходящими из одного слоя в другой. Или «вязкость проявляется в наличии необратимого переноса импульса из мест с большей в места с меньшей скоростью» [25].
Хотя при рассмотрении процесса деформирования твердого тела понятие вязкости также широко используется в литературе, в этом случае правомерность такого термина менее очевидна. Если при пластическом макродеформировании сыпучих сред [26] или анализе процесса перемещения горных масс на большие расстояния [27] (перемещения в этом случае заметно превышают характерный размер частиц) аналогия с вязкой жидкостью представляется вполне уместной, то на мезо-уровне, когда перемещения сопоставимы с характерным размером неоднородности, использование понятия «вязкость» выглядит весьма искусственно.
При обсуждении результатов экспериментов с лабораторными образцами реологические эффекты чаще всего пытаются объяснить в рамках континуальных моделей, используя теорию дислокаций, эффекты двойни-кования кристаллов, такие понятия как диффузионная вязкость, вязкость по граням зерен. При рассмотрении блочной среды нет необходимости привлекать подобные представления, поскольку деформационные характеристики массива, в том числе реологические эффекты, определяются некоторыми особыми свойствами контактов между блоками. В природных нарушениях сплошности, где часто имеется некоторое количество слабо связанного заполнителя трещин или, в сомкнутых трещинах, контактируют шероховатые поверхности, упругие и прочностные характеристики межблоковых контактов сильно зависят от напряженного состояния, присутствия в порах флюида и давления в жидкости. В отличие от большинства твердых тел процесс деформирования в этом случае нельзя, как правило, охарактеризовать зависимостью изменения формы или объема от напряжений на границах. Такие свойства дискретной среды как плотность, прочность, пористость и проницаемость определяются упаковкой частиц в объеме. Типичные упаковки частиц известны, однако, в отличие от атомов в кристалле, при соблюдении ближнего порядка, они в теле находятся в случайных сочетаниях. При на-гружении тела контактные силы между частицами оказываются различными, образуя пространственные структуры. Как изменение внешних сил, так и их длительное действие создают предпосылки для переупаковки частиц. Сама переупаковка, требующая перемещения частиц, происходит с задержкой по времени. Здесь необходимо подчеркнуть, что под термином «переупаковка» не обязательно следует понимать макроперемещение частиц. Как будет показано ниже, переупаковка может происходить и на более низком иерархическом уровне в виде изменения взаимного положения
Рис. 1. Схема проведения экспериментов. Пояснения в тексте
шероховатостей поверхностей частиц заполнителя или неоднородностей поверхностей раздела блоков.
Как было показано в ряде недавних публикаций [13, 14], деформационные характеристики межблоковых контактов характеризуются сильной нелинейностью даже в области чрезвычайно малых деформаций. При незначительных, казалось бы, средних напряжениях в некоторых нагруженных областях межблоковых контактов реализуются условия, необходимые для возникновения необратимых деформаций различной природы — локальных пластических деформаций контактов взаимодействующих частиц или шероховатостей поверхностей блоков, переупаковки дискретного заполнителя и т.д.
Для исследования процесса накопления деформаций в межблоковых зонах были проведены эксперименты, в которых была обеспечена однородная деформация по всему объему модели межблокового контакта (рис. 1).
Между горизонтальной площадкой (1) и блоком (3) размером 8x8x3 см3 насыпался слой заполнителя (2) толщиной около 2 мм. Средний размер песчинки менялся в опытах от й ~ 28 до 300 мкм. Основание и блок были изготовлены из смеси расплава гипосульфита с мелкой гранитной крошкой — материала, по механическим свойствам близкого к типичным скальным породам. Блок прижимался к поверхности песка при помощи нагрузочного устройства (4-6) усилием 122 кг. После двухчасовой выдержки нагрузка снижалась до 32 кг, и к плите прикладывалось сдвигающее усилие (7), которое наращивалось либо непрерывно с постоянной скоростью, либо дискретно — ступенями по 1кг с фиксированным интервалом по времени. Смещение блока относительно площадки измерялось индуктивными (1 измерение в секунду) и емкостными (в полосе 0-10000 Гц) датчиками (5) с точностью 0.2 мкм.
На рис. 2 представлены фрагменты диаграмм сдвиговое усилие - сдвиговое перемещение для случаев не-
18
10 20 30 40 50 60
Перемещение, мкм
Рис. 2. Фрагменты диаграмм сдвиговое усилие - сдвиговое перемещение для непрерывного (пунктир) и дискретного нагружения. В случае дискретного нагружения увеличение нагрузки происходило ступенями по 1 кг каждые три минуты
прерывного и дискретного нагружения контакта, в котором в качестве заполнителя использовался кварцевый песок со средним размером песчинки ~300 мкм.
Если кривая для непрерывного нагружения типична для подобных опытов — рост нагрузки вызывает увеличение деформации с постепенно возрастающей скоростью, то диаграмма дискретного нагружения выглядит довольно неожиданно — после резкого увеличения перемещения, обусловленного приложением нагрузки, наблюдается медленное смещение блока, которое постепенно затухает.
Ступенчатое увеличение сдвиговой силы сначала вызывает незначительные смещения блока. На этой стадии усилия недостаточно, чтобы инициировать направленную перестройку изначально хаотичной структуры песка. С возрастанием сдвигающего усилия процесс переупаковки на каждой ступени изменения силы сдвига приобретает стабильный характер, и смещения блока относительно основания регулярно возрастают на каждой ступени нагружения, оставаясь малыми по величине. До тех пор пока сохраняется возможность переупаковки, наблюдаемый режим деформирования повторяется. Когда же возможность переупаковки исчерпана, начавшийся процесс скольжения блока по слою песка становится безостановочным.
Анализируя зависимость межблокового перемещения от времени (рис. 3), можно видеть, что деформирование контакта имеет вязко-упругий характер, и в континуальном приближении могут быть подобраны соответствующие параметры модели (статическая и дина-
0 20 40 60
Время, мин
Рис. 3. Зависимость межблокового перемещения от времени для случая дискретного нагружения
мическая жесткости, вязкость), удовлетворительно описывающие процесс деформирования. Еще раз обратим внимание читателя на малые — значительно меньше размера песчинки — величины перемещений, что, на наш взгляд, и определяет нетривиальность полученного результата.
На рис. 4 показано изменение перемещения, обусловленного ступенчатым приложением нагрузки в 1 кг,
0 4 8 12 16 20
Усилие, кг
Рис. 4. Величина межблокового перемещения за 3 с и за 180 с при изменении сдвиговой нагрузки на 1 кг в зависимости от величины суммарного сдвигового усилия
Рис. 5. Изменение сдвиговой жесткости различных контактов в процессе нагружения. Величина жесткости ks нормирована на начальное значение
Рис. 6. Зависимость межблокового перемещения от времени при ступенчатом нагружении образцов мрамора: поверхность образца шероховатая (1); поверхность образца полированная (2)
при увеличении суммарной сдвиговой нагрузки. Светлыми значками показана величина «динамического» перемещения (перемещение, достигнутое за 3 с после приложения нагрузки), а темными — величина перемещения за 3 минуты. Как видно, по мере приближения нагрузок к предельным значениям увеличивается вклад «вязкой» компоненты деформирования, а значение сдвиговой жесткости контакта снижается (рис. 5). Подчеркнем, что двукратное снижение жесткости контакта, заполненного песком, наблюдается уже при перемещениях около 20-30 мкм, то есть при величине межблокового перемещения на порядок меньше характерного размера песчинки. Подобным образом ведут себя и шероховатые контакты без заполнителя (рис. 6). То, что закономерности деформирования контакта определяются именно его структурой, видно из сопоставления результатов экспериментов для различных контактов. Наиболее быстрое снижение эффективной жесткости наблюдается для контакта, заполненного корундом (средний размер зерна ~28 мкм). Напротив, в эксперименте, где блоки были разделены тефлоновой прокладкой, эффект снижения жесткости малозначителен (рис. 5). В то же время, если для контактов с крупным размером неоднородности явно проявляется последействие (песок, шероховатый мрамор), то на гладких поверхностях при обеспеченной точности измерений этот эффект не очень заметен (корунд, шлифованный мрамор).
Эффект, аналогичный внезапному увеличению сдвигающего усилия, оказывает и слабое динамическое воздействие на систему при неизменном уровне статической нагрузки. На рис. 7 показана зависимость амплиту-
ды и средней скорости межблокового перемещения от времени в эксперименте, где контакт периодически подвергался вибрационному воздействию малой интенсивности. Легко видеть, что при включении ударника скорость деформации контакта резко возрастает, что в рамках вязкоупругой модели соответствует снижению статической жесткости и вязкости контакта. Аппроксимация экспериментальных данных показывает, что воз-
0 10 100 1000 10000
Время, мин
Рис. 7. Зависимость средней скорости (1, 2) и амплитуды (3, 4) межблокового перемещения от времени. Вибровоздействие осуществлялось на участках, показанных значками 2 и линиями 4
t, days
щ\ _
120 " All offsets removed
Detided residuals
_ 80-
W4 NW-SE LSM
^ (fully anchored)
NS LSM
(partly anchored)
40 ---—--—-——-t—и
EW LSM Landers |
_ (unanchored) Ecl
1 1 1 1
:—,—,— iLjl, .Ль Li,., lililí
178 179 180 181 182 183 Time (day number, 1992)
Рис. 8. Результаты деформографических наблюдений на разломе Imperial Fault Valley (Мексика) [28] (а) и в окрестности разлома Сан-Андреас [29] (б). На верхней части рисунка б показаны результаты измерений деформаций несколькими приборами (приливные и термальные деформации удалены), а в нижней части показан основной толчок землетрясения Landers и его афтершоки
действие низкоамплитудными колебаниями снижает эффективную вязкость контакта примерно на два порядка.
Интересно, что подобным образом ведут себя и природные нарушения сплошности. На рис. 8 показаны некоторые результаты долговременных деформографических измерений на разломах. Монотонность изменения деформации со временем на разломе Imperial Fault Valley (Мексика) [28] периодически нарушается некоторыми скачками, после чего скорость деформирования постепенно снижается (рис. 8, а). Авторы [28] связывают скачкообразный характер деформирования с накоплением термонапряжений, хотя явных доказательств этого в работе не приводится. На рис. 8, б отчетливо видно резкое изменение скорости деформации участка разлома в результате слабого динамического воздействия (максимальная величина деформации в сейсмичес-
кой волне ~10 6) от землетрясения Landers в Калифорнии (1992 г., М = 7.2) [29].
Подводя итог данному разделу, подчеркнем еще раз, что особенности реологии межблоковых контактов таковы, что изменения, в том числе кратковременные, напряженно-деформированного состояния контакта могут приводить к значительным изменениям скорости деформации блочной структуры. Важно, что как изменение эффективных напряжений на контакте, так и «насильственное» относительное смещение блоков приводят к сходным результатам. Заметим, что однозначность соотношений напряжение - перемещение, характерная для континуума, в блочной среде может не выполняться.
3. Механика накопления межблоковых перемещений
Как отмечалось выше, механика формирования межблоковых перемещений при низкоамплитудных динамических воздействиях оставалась, как правило, вне внимания исследователей, рассматривавших триггерные эффекты удаленных землетрясений и взрывов. Наиболее простой механизм, предложенный в [11-13], состоит в следующем.
Нормальные напряжения на гранях блока возрастают при прохождении фазы сжатия динамической нагрузки, а затем снижаются по сравнению с уровнем статических напряжений в результате действия растягивающих динамических напряжений в последующих фазах колебаний. Исходя из того, что сдвиговая прочность контакта пропорциональна нормальным напряжениям на гранях блока, можно в каждый момент времени вычислить соотношение между приложенной сдвиговой нагрузкой тs и текущей прочностью контакта тp. В те моменты времени, когда нормальные динамические напряжения сжимающие, прочность контакта растет, и отношение т8/тp снижается по сравнению с начальной величиной т p0. Когда же динамические напряжения на гранях становятся растягивающими, отношение т8/ т p возрастает и даже может превысить критическое значение т8/ т p = 1. В момент времени, когда сдвиговые усилия превышают сдвиговую прочность контакта, блок начинает смещаться вдоль плоскости контакта. Пока условие срыва т8/тp > 1 выполняется, блок движется с ускорением. Когда это условие перестает выполняться, блок начинает тормозиться фрикционными силами и движение прекращается. Заметим, что за один цикл может быть несколько таких участков прерывистого скольжения. Подробно эта модель изложена в монографии [17], где приведены результаты расчетов динамического деформирования блочных структур.
Интегральная величина межблокового смещения в данном случае сильно зависит от значения параметра ттp0 и при низких амплитудах динамических нагрузок накопление значительных перемещений возможно
Время, мс
Время, мс
Время, с
-17
-18
ш-19
ф ^
ш о.
ш [=
-20 ■
-21
0
500.000
-1-
505.000
510.000
515.000
520.000
525.000
Время, с
Рис. 9. Эпюры межблоковых перемещений, зарегистрированные в опытах: а — т т р0 = 0 (1), 0.05 (2), 0.5 (3), 0.99 (4); б — т8/тр0 = 0.55;
в,г— т8/Тро = °.9
лишь в том случае, когда величина приложенных касательных напряжений близка к предельной.
Оценки, выполненные для модельных экспериментов [17], показывают, что, при качественном соответствии этой простой модели, экспериментально наблюдаемые смещения заметно выше. Это различие особенно заметно при больших значениях параметра тр0 .
В проводимых нами экспериментах, в основании 1 (рис. 1) ударами стальных шаров возбуждались волны малой интенсивности. При этом размеры основания (стержень прямоугольного сечения 8x8 см2 длиной около 4 м) были таковы, что в районе расположения образца 3 прямая волна и волна, отраженная от конца стержня, четко разделялись.
На рис. 9 показаны зарегистрированные в опытах эпюры перемещения блока относительно основания. Как видно, при отсутствии постоянной сдвигающей нагрузки прохождение колебаний по основанию практически не вызывает возникновения остаточных смещений. В то же время, при наличии даже небольшого касательного усилия отчетливо наблюдается процесс неупругого смещения блока относительно стержня (рис. 9, а). Анализ полученных записей показывает, что часть интегрального межблокового смещения накапливается непосредственно в момент прохождения динамической нагрузки (рис. 9, б, в).
Закономерности формирования остаточных деформаций при взаимодействии динамического импульса с нарушением сплошности определяются нелинейным видом диаграмм напряжение-деформация, характерным для всех типов нарушений сплошности массивов горных пород вплоть до очень малых амплитуд воздействий (деформации ~10-9) [16]. Такой вид диаграмм характерен для процессов с интенсивной диссипацией энергии. Следует, однако, подчеркнуть следующее обстоятельство. Если на не нагруженном внешними касательными усилиями контакте гистерезисные «петли» ст-е остаются, как правило, «замкнутыми», определяя неупругие потери при циклическом деформировании, то при наличии поля внешних сил проявляется направленность процесса — происходит накопление остаточных деформаций (рис. 10). Подобный процесс хорошо известен в теории усталостного разрушения металлов [30]. Как видно из рис. 10, экспериментальные зависимости ст-е соответствуют предложенной схеме. Подчеркнем, что знак остаточного перемещения не зависит от направления распространения волны и определяется только направлением приложенной сдвиговой нагрузки.
Полученные в [16] результаты позволяют выполнить оценки остаточных деформаций межблоковых контактов при динамическом воздействии. Согласно [16], зависимость жесткости k нарушения сплошности от максимального достигнутого в падающей волне значения деформации е может быть описана следующим соотношением:
(2)
к =-2-, (1)
_ [1 + (е/е*)" ]
где к2 — значение жесткости трещины при е ^ 0, а т и е* — параметры.
Напомним, что нормальная кп и сдвиговая к8 жесткость нарушения сплошности определяются следующими соотношениями:
к п = ^
К = ч
где стп и т — нормальные и сдвиговые напряжения, действующие в окрестности разрыва, а Жп и — относительное нормальное и сдвиговое перемещение его берегов.
Несмотря на очень широкий диапазон изменения свойств исследуемых объектов и спектрального состава сейсмических волн, значения параметров т и е* изменяются довольно в узких пределах. Их характерные значения составляют т ~ 0.3, е* ~ 10-8-10-9 для нормального деформирования и т ~ 0.8, е* ~ 10-6-10-8 для сдвигового. Динамическая жесткость контакта при разгрузке не зависит от амплитуды волны и соответствует жесткости контакта при малых деформациях.
Величина начальной нормальной жесткости кп2 определяется, в первую очередь, масштабом нарушения и, согласно [20], может быть оценена при помощи эмпирического соотношения
kn0 =
2 • 106
МПа/мм,
(3)
где L — длина нарушения в мм.
Хотя сдвиговая жесткость разломов и трещин, в отличие от нормальной, в более существенной степени определяется их структурой [17], в данной работе для дальнейших приближенных оценок мы по аналогии с (3) воспользуемся соотношением:
лб
ks0
10_
L
МПа/мм,
(4.1)
или, полагая, что эффективная толщина Ж зоны пониженной жесткости составляет величину порядка 10-3 от ее длины:
10.
W
МПа/мм.
(4.2)
Воспользовавшись зависимостью (1) и обычными соотношениями между массовой скоростью, напряжением и деформацией (т = рС8Г, е = У/С&), можно записать величину остаточного перемещения А после цикла нагрузка-разгрузка в следующем виде:
А =
pcs
ks0
f
1 +
/ \т г Vх
V*
dV -
pcs
ks0
Vm =
pCsVm (Vm/V*)m
ks0 (m +l)
0 а'
А 8
8
к о. с ГО
0.8-
0.4"
о.о-
ш
г
ш
о. П.
-0.4-
-0.8-
0
/ / /1 ^ П' 1 1 1 у V ' /1 \ / * ' / 1\ / Х ' ' - ' / ' У4 / ' У 4 / / х / / х / / \ / / х / / \ / \ / / - 7
|\ / 4 1 " / У \ /4 X А ¡У/ ✓ У^ / У / /
\~JxSj ' у \> /ч' / У 4 У ' >У
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 Приведенное перемещение
1-1-1-^-I-1-Г
0.4 0.8 1.2 1.6 Приведенное перемещение
Рис. 10. Зависимости напряжение - деформация для нарушений сплошности при циклической нагрузке: а, б — схематичный вид зависимостей о-г на не нагруженном внешним касательным усилием контакте (а) и в условиях приложенной сдвиговой нагрузки (б); в, г — зависимости напряжение - межблоковое перемещение, полученные в эксперименте, ттр = 0 (в), 0.5 (г). Напряжения и перемещения нормированы на максимальные величины. Сплошная линия — первый цикл динамической нагрузки; пунктир — второй цикл динамической нагрузки
Здесь V* — максимальная скорость смещения в волне; С8 — скорость распространения поперечных волн; V* = г*С8 ~ Ю-7 С8.
Преобразуя (5) совместно с (4.2) и полагая рС2 ~ 2 • Ю4 МПа, т = 0.8, имеем:
у:
= — ~ 0.1а Ж
V 5 С
\1.8
Соответственно за п циклов колебаний
\1.8
у
и Ж
0.1аи
V*
С.
105
(6.1)
(6.2)
В соотношения (6) введен коэффициент а < 1, учитывающий, что при разнонаправленных сдвигах (цикл нагрузка - разгрузка - нагрузка в противоположном направлении - разгрузка) остаточные перемещения будут
частично компенсировать друг друга. При этом интегральное перемещение будет направлено в сторону приложенной статической касательной нагрузки. Понятно, что величина а будет существенно зависеть от напряженно-деформированного состояния контакта, изменяясь, судя по результатам модельных экспериментов, в довольно широких пределах. В наших экспериментах параметр а изменялся от 0.04 при т8у/тр0 ~ 0.5 до 0.8 пРи т8/Тр0 ~ °.99.
Анализ полученных результатов показывает, что относительное движение блока наблюдается в течение довольно длительного времени, многократно превышающего время колебательного процесса. Так, сопоставление начального участка записи одного из опытов (рис. 9, в) и полной осциллограммы (рис. 9, г) показывает, что, несмотря на то, что значимые колебания
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Приведенная сдвиговая нагрузка
Рис. 11. Величина межблоковых перемещений, достигнутых за 0.03 с (1) и за 30 с (2) в зависимости от приложенной сдвиговой нагрузки. Величина сдвиговой нагрузки нормирована на предел прочности контакта
стержня наблюдаются лишь в течение 15-20 мс, межблоковые перемещения с небольшой скоростью продолжаются десятки секунд. Таким образом, можно говорить о том, что кратковременное динамическое воздействие в напряженной блочной среде инициирует медленный деформационный процесс, вклад которого в интегральную величину накопленной деформации может быть весьма значителен. Соотношение амплитуд динамического и медленного перемещения определяется напряженно-деформированным состоянием контакта (рис. 11). Если на слабонапряженных контактах превалирует динамическая компонента, то по мере приближения статической нагрузки к кулоновскому пределу, амплитуда медленного движения может намного превышать инициирующие динамические перемещения и даже перерасти в безостановочное скольжение.
Попытаемся дать здесь качественное объяснение наблюдаемым эффектам.
При сдвиговом деформировании нарушений сплошности выделяют обычно несколько участков диаграммы напряжение т - деформация и: квазиупругий 1, квазипластический 2, разупрочнения 3 и остаточной прочности 4. Вид типичной диаграммы т-и показан на рис. 12 сплошной линией.
Представим нарушение сплошности горной породы в виде группы контактов более низкого иерархического уровня. Этими контактами могут быть как контакты отдельных зерен заполнителя трещины, так и контакты шероховатостей поверхностей блока. Ясно, что для каждого микроконтакта также будет характерна зависи-
мость напряжение - деформация, аналогичная показанной на рис. 12. Положение /-го контакта на диаграмме будет зависеть от напряженно-деформированного состояния конкретного контакта и нарушения сплошности в целом. При этом всегда существуют отдельные контакты, положение которых на диаграмме т-и близко к предельному. Ясно, что чем ближе к предельному положению состояние макроконтакта, тем больше микроконтактов будут находиться вблизи предельного состояния.
При изменении напряженно-деформированного состояния макроконтакта в результате динамического воздействия или ступенчатого приложения нагрузки, часть микроконтактов окажется в запредельном состоянии (контакт / на рис. 12), то есть нагрузка на остальные возрастет и следующая порция микроконтактов (/ на рис. 12) приблизится к предельному состоянию. В зависимости от исходного напряженно-деформированного состояния макроконтакта и вида его изменения этот процесс может либо затухать с различной скоростью, либо иметь лавинообразный характер. Именно с этим процессом связано, по нашему мнению, медленное относительное движение блоков после прекращения динамического воздействия. В первом случае скорость деформации макроконтакта будет постепенно снижаться, а во втором — система теряет устойчивость, макроконтакт в целом оказывается на участке разупрочнения или, иными словами, начинается процесс стабильного скольжения или неустойчивой подвижки.
Заметим, что амплитуда перемещений, которая требуется для перемещения микроконтакта в запредельное состояние, крайне мала. Согласно [31] она составляет
Сдвиговое перемещение
Рис. 12. Схематичный вид диаграммы напряжение-перемещение для межблоковых контактов
величину порядка 1% от характерного размера контакта. При размере песчинки ~300 мкм, характерный размер контакта составляет не более 100 мкм, а следовательно, критическая величина подвижки — ~1мкм. Важно подчеркнуть, что и для природных объектов эта величина может быть достаточно маленькой, поскольку характерный размер частиц заполнителя разломов не сильно отличается от используемого в экспериментах песка. На это указывают и оценки величины критического смещения Dc в известной модели неустойчивого скольжения (stick-slip) [32]. По разным оценкам для сейсмогенных разломов Dc составляет от долей миллиметра до десятков миллиметров [8].
4. Вариации гравитационного поля и процесс деформирования коры
Как отмечалось выше, для возбуждения собственных колебаний крупных блоков земной коры необходим градиент объемных сил. Одним из возможных источников возбуждения колебаний крупных блоков могут быть приливные волны Луны и Солнца, которые вызывают в течение суток изменения уровня земной поверхности — движущиеся с востока на запад горбы и впадины. Изменение напряженно-деформированного состояния во времени представляет собой суперпозицию нескольких гармонических составляющих. Интенсивность приливных деформаций зависит от географической широты, которая минимальна у полюсов и максимальна у экватора, где эти деформации достигают 10-8. Простейшие оценки показывают, что изменение рельефа земной поверхности, вызванное прохождением приливных волн, может инициировать возбуждение собственных колебаний в подвижной блочной системе. Так, принимая, что для блока длиной L ~ 106 м амплитуда «горба» составит W~ 1 м, получаем наклонную поверхность с углом наклона
а ~ W/L ~ 10-6 или ускорение вдоль наклонной поверхности:
a = ga = 10-5 м/с2. (7)
Собственная частота блока размером LxLxH, колеблющегося на прослойке жесткостью k, может быть оценена, используя (3), как:
1 \kLH I k
2л"
/г 2п
pL2 H
1
2п
2 -101
1.3-103 1 с
(8)
[3-103 • L2 L
Из (7) и (8) получаем амплитуду колебаний блока
размером L:
A =
10-
4п2/г2
4п21.7 -106 L2
(9)
Эта величина является, по-видимому, верхней оценкой, поскольку учет стесненных условий деформирования, добротности системы и т.д. приведет к снижению амплитуды колебаний.
Заметим, что близкие величины дает и оценка влияния резкого изменения атмосферного давления — при АР ~ 0.1 кг/см2 дополнительное субгоризонтальное ускорение будет порядка a ~ 105 м/с2. Предполагается, что изменение атмосферного давления в результате, например, прохождения циклона можно в первом приближении представить в виде области положительного или отрицательного избыточного давления типа штампа на упругом основании.
Другим источником градиентов объемных сил могут быть аномалии силы тяжести, связанные с нестационарными процессами в мантии, в результате которых в последней возникают неоднородности большого объема.
Проведем некоторые оценки. В качестве простейшего источника выберем сферу с радиусом R0, центр которой расположен на глубине Z0, заполненную веществом с плотностью, отличающейся на величину Ар от средней плотности мантии (см. рис. 13).
Полагая, что толщина коры Н << Z0, вертикальную а2 и горизонтальную аг составляющие ускорения силы тяжести от такого источника можно определить по следующим соотношениям: 1
(1 + г V -с2)32 r/z0 (1 + г V z0)
(10)
3/2
- nR03ApG
где azm = -
а G = 6.7 • 10-11 м3/кг • с2.
Результаты расчетов по (10) показаны на рис. 13,
дaz даг
где приведен также вид производных —— и —-.
дг дг
Для протяженных источников можно использовать в качестве модели цилиндр бесконечной длины с радиусом Л0, ось которого перпендикулярна плоскости рисунка 13.
Составляющие ускорения силы тяжести а2 и аг в этом случае определяются соотношениями:
ar =■
2nR02ApGz0
z0 + X2 2nR02ApGx
z0 + X2
(11)
или A ~ 10-4м для блока размером L ~30 км.
Полагая R0 = 100 км, z0 = 1000 км, а Ар ~ 0.1 г/см3, получаем из (10) и (11) максимальную величину вертикальной составляющей возмущения ускорения силы тяжести для сферического источника ат ~ 3 • 10-5 м/с2,
@ 2 н!
2П0 1©' г | 20
_н!
2Н,
©
Рис. 13. Схема (а) и результаты расчета (б, в) вариаций гравитационного поля. Пояснения в тексте
а для цилиндра — агт ~ 103 м/с2, то есть величины, большие возмущений, обусловленных приливными деформациями (7). Обратим внимание, что в определенном диапазоне расстояний достаточно велико значение горизонтальной составляющей возмущения гравитационного поля (рис. 13), что имеет ряд важных следствий.
Как отмечалось выше, подвижки блоков земной коры, инициированные постоянным вибрационным воздействием, в континуальном приближении удобно представить в виде течения вязкой жидкости.
Запишем уравнение движения в поле тяжести а в виде:
ЭУ 1
-+ (УУ )У = - - УР + пАУ + а,
дt р
Шу У = 0,
где V — вектор скорости движения; п — вязкость среды.
Для установившегося течения, пренебрегая -дУ, а
дt
также членом (У У )У, имеем:
ПАУ = - УР - а. Р
Для сферического источника аномалий силы тяжести типа (10) получим:
ЛТ/ 1 дР
пАVr = ----аг,
р дг
1 дР
пАVz = ----, (13)
р дz
1 д(Чгг) = -Ч
г дг дz
Здесь Vr и Vz — координаты вектора в цилиндрической системе координат (г, (см. рис. 13); аг и а2 определяются выражениями (10).
Уравнение (13) можно упростить, используя предложенное Рейнольдсом [25] для тонкого слоя соотношение Vr >> Vz, а также полагая, что производные по г много меньше производных по z.
В результате получаем систему:
д 2ЧГ 1 дР дz2 р дг
п 1 дР
0 = az,
р дz
V = ГЧ+V
дz ^ дг г J
(14)
Из второго уравнения (Р = 0 при z = Н) имеем:
Р = а2 (z - Н).
1
Подставляя — Р в первое уравнение, получим: р
пд Ч =д^ ( , Н) а
= (z - Н) - аг,
откуда
Эz2 дг
да„
ПЧ = /1( z) + / z).
дг
(15)
Функции /1(z) и /2(z) определяются интегрированием по z с учетом граничных условий для Чг. При z = = 0 Чг = 0, при z = НдЧгд = 0. Эти функции имеют вид:
/1(z) = z(Н2/2 - Н/2 + z2/б),
/2( z) = | (2 Н - z).
Подставляя выражение (15) в третье уравнение системы (14) и интегрируя, находим:
Рис. 14. Вид горизонтальной (1) и вертикальной (2) составляющих скорости течения слоя для сферического источника с Ар < 0
цУ7 = Здесь
д2а7 1 да7 -^ +--1
дг2 г дг
V У
/з( z) +
даг аг —г- + -г
У дг г J
/4 (z)
(16)
z
/з( 2) =| /1( z)dz,
0
/4 (z) = 1 /2 (z)dz = 4(Н - z|3).
02
При этом = 0 при z = 0.
Заметим, что первый член (16) мал по сравнению со вторым и им можно пренебречь.
Аналогично можно получить решение в случае источника второго типа—бесконечный по протяженности цилиндр, ось которого расположена на глубине z0:
ПУХ =^/1( *) + ах/2( z), дх
ПГ; =-
д 2 а.
—г /з( ^ + ^ /4 (z) дх
дах
дх
(17)
где функции /1 (z) - /4 (z) такие же, как и в предыдущем случае.
Вид функций (15) и (16) для случая z = Н показан на рис. 14. В случае Ар < 0 поверхность среды вблизи оси симметрии движется наружу (Чг > 0) и опускается вниз (V < 0), то есть образуется впадина. Профиль этой
да
впадины ^г) определяется зависимостью —- (г). Эта
дг г
функция имеет отрицательную фазу при — > 0.7, что
соответствует поднятию поверхности на периферии. Соответственно в случае Ар > 0 в центре формируется поднятие, а на больших расстояниях опускание поверхности.
Как видно из полученных зависимостей, среда движется в основном в горизонтальном направлении и лишь в небольшой области вблизи оси симметрии
(г < z/4 для сферического источника) вертикальная скорость больше горизонтальной.
Приведенное решение позволяет оценить скорости смещения, возникающие в земной коре при небольших локальных вариациях поля тяжести. Ключевую роль здесь играет параметр п — эффективная вязкость блочной коры.
Как показали модельные эксперименты с вибрационным воздействием на блочную среду (рис. 7), эффективное значение вязкости межблоковых контактов снижается при воздействии низкоамплитудных колебаний на 2-3 порядка. Полагая, что аналогичные процессы происходят в коре, можно заключить, что значение эффективной вязкости п может быть значительно снижено по сравнению с существующими представлениями. Некоторые предварительные оценки показывают, что величина п определяется толщиной коры, интенсивностью колебаний и амплитудой отклонения поля тяжести от изостатического. Для толщины коры Н = 20 км, характерное значение вязкости можно оценить как п ~ ~ 1015-1017 Па • с.
Для таких величин вязкости, оценки максимальных скоростей течения коры по соотношениям (15)—(17) дают значения Ч1т ~ 0.05—1 см/год, Чгт ~ 1—30 см/год.
Подводя итог этого раздела, заметим следующее. Выполненные оценки показывают, что небольшие, казалось бы, вариации гравитационного поля способны вызвать направленную деформацию земной коры со скоростями, сопоставимыми с результатами наблюдений. Такой процесс может реализоваться благодаря дискретному строению коры и постоянному воздействию низкоамплитудных вибраций разной природы. Хотя этот результат требует дальнейшего осмысления и проведения более детального рассмотрения сформулированной задачи, уже сейчас ясно, что такая постановка проблемы принципиально отличается от принятого в настоящее время подхода к описанию движения участков земной коры краевыми задачами с граничными условиями в виде сил, распределенных по границам областей.
5. О пространственно-временных закономерностях изменения напряженно-деформированного состояния коры
Обратимся теперь к вопросу о кажущихся скоростях распространения возмущений напряженно-деформированного состояния коры.
Изменение напряженно-деформированного состояния коры неизбежно должно сказываться на локальных характеристиках блочной среды и, особенно, на свойствах наиболее податливых межблоковых границ — активных разломов. Имея достаточно длительный ряд наблюдений, можно попытаться оценить изменение характеристик активных разломов во времени.
Рис. 15. Изменение отклонения величины жесткости разлома kn от регрессионной кривой со временем. Отрезки вертикальных прямых у каждой точки соответствуют погрешности в определении kn
Уникальную возможность для этого дают результаты регистрации в 1964-1989 гг. сейсмических волн подземных ядерных взрывов, проводившейся на стационарном профиле длиной порядка 100 км, установленном на Семипалатинском полигоне [16]. В течение двадцати пяти лет на одних и тех же пунктах надежно регистрировались сейсмограммы от взрывов различной мощности (от 0.3 до 150 кт), проводившихся примерно в одном и том же регионе в разное время года.
Результаты измерений, методика определения жесткости разломных зон и расположение последних относительно сейсмического профиля подробно изложены в [16]. Здесь лишь упомянем, что обработка осциллограмм позволила определить при каждом взрыве нормальную жесткость кп трех разломов, которые идентифицируются как активные границы между структурными блоками одного и того же иерархического уровня (характерный размер 30-60 км). Расстояние между первым и вторым разломом составляет 20-25 км, а между первым и третьим ~50 км.
Анализ результатов измерений показал, что среднеквадратичная ошибка определения жесткости заметно превышает стандартную точность метода.
Для выявления причин подобного расхождения была проделана следующая процедура. Отклонения в значениях параметра А = - ^ кп от регрессионной прямой были представлены в виде зависимости от времени проведения взрыва. Результаты такой обработки данных наблюдений в течение двух лет в 1964-1966 гг. для разлома № 3 показаны на рис. 15.
Набор значений параметра А для каждого разлома может быть аппроксимирован гладкой кривой так, как это показано на рис. 15. Сравнение зависимостей А(^) для трех разломов показало, что сезонные изменения жесткости, если они и есть, проявляются нечетко.
Полученные временные ряды были представлены в виде гармоник ряда Фурье с разными периодами Т, начиная с первого, основного, Т1 = Т0 = 2 года. Для примера на рис. 16 приведена в зависимости от времени вторая гармоника с периодом Т2 = Т0/2 = 1 год для всех трех разломов. Кружками на этом рисунке отмечено по-
Рис. 16. Гармоника ряда Фурье зависимости А(0 для трех разломов Семипалатинского полигона. Прямыми линями показаны фазовые сдвиги в предположении распространения волны с юга на север (сплошная) и с севера на юг (пунктир)
ложение на временной оси максимумов, а прямыми линиями показаны фазовые сдвиги в этих максимумах. Учитывая расстояние между разломами, можно оценить фазовую скорость Сф = Ах/ At. Как видно из рис. 16, изменения жесткости разломов можно для данной гармоники представить как в виде волны, распространяющейся от первого разлома к третьему (сплошная прямая), так и в виде волны, распространяющейся в обратном направлении (пунктирная прямая).
Используя полученный из разложения в ряд Фурье набор гармоник
F (t) = a¡ cos w¿t + b sin w¿t =
= Va2 + b2 sin(w¿t + Ф;),
для каждого из трех разломов можно оценить фазовые сдвиги
Ф/ = arctg
vbv
± nn, n = 0,1,2, ....
На рис. 17 приведены зависимости Аф от расстояния для четырех первых гармоник (/ = 1, 2, 3, 4) при взрывах разной мощности, проводившихся в 1964-1966 гг. Рас-
Рис. 17. Зависимость фазовых сдвигов от расстояния до разлома № 1
стояние здесь отсчитывается от первого разлома, а Аф : определяется как разность ф между разломами. Линиями показана аппроксимация результатов расчетов прямыми линиями (коэффициенты корреляции регрессионных зависимостей 0.86 и 0.95). Таким образом, можно заключить, что фазовая скорость обратно пропорциональна периоду гармоники
С =
1 = — км/год. Аф:/Ах Т
(18)
Знак С1 определяется знаком Аф — при С1 < 0 волна распространяется от первого разлома к третьему, а при С1 > 0 — наоборот.
Результаты расчета фазовых скоростей показаны на рис. 18. Помимо данных измерений 1964—1966 гг., на тот же график нанесены аналогичные результаты обработки для периода 1987—1989 гг. Пунктиром показано наилучшее приближение методом наименьших квадратов С: = 50/(Т)0 9 км/год (коэффициент корреляции ~0.88, среднеквадратичное отклонение от прямой регрессии ~15 %), а сплошной линией — зависимость (18). Из приведенных данных можно заключить, что несмотря на разброс нет оснований для определения преимущественного направления распространения волны деформаций, поскольку абсолютные значения С1 очень близки. Не выявлено существенных различий и между двумя двухлетними периодами измерений с интервалом 23 года. Причины заметного разброса в значениях С1 отражают, по-видимому, сложный процесс нелинейных деформаций исследуемых разломов.
В работе [33] рассматриваются изменения во времени параметров первой продольной волны (время пробега и амплитуда), зарегистрированных на станциях, рас-
положенных в Евразии и Северной Америке, от подземных ядерных взрывов в Неваде и Казахстане. Проведенный анализ временных рядов показал, что они имеют интерференционный характер и на основное колебание с периодом около 12 лет накладываются более коротко-периодные (2, 3 и 6 лет). С использованием спектрального анализа и в предположении, что возмущения напряженно-деформированного состояния коры, которые сказываются на времени пробега волн взрыва, распространяются в меридиональном направлении, в [33] были получены положения фаз в плоскости (¿, ф), где ф — градусы северной широты. Не обсуждая здесь возможности этого метода, подчеркнем, что выбранное заранее авторами направление распространения волны деформации с юга на север не является единственным. Как показывает анализ, аналогичный проведенному выше, вполне вероятно и противоположное направление, то есть с севера на юг. Напомним, что именно такое направление было первоначально выбрано Губерманом [20] при анализе данных о миграции землетрясений. Таким образом, результаты наблюдений на длинных сейсмических профилях, по крайней мере, не противоречат положению, выдвинутому выше при обработке данных, полученных на локальном уровне, о наличии двух равноправных направлений распространения медленной деформационной волны. Данные о скоростях распространения таких волн (300—450 км/год), полученные в [33], нанесены на рис. 18.
Рис. 18. Зависимость фазовых скоростей распространения волн от периода: разломы Семипалатинского полигона 1964—1966 гг., С1 < 0 (О), С{ > 0 (•); 1987—1989 гг., С{ < 0 (А), С{ > 0 (А); данные по Калифорнии [34] (■); Гарм [35] (Н); обработка данных по большим профилям [33] (+); обработка данных о миграции очагов землетрясений
00
0 1920 1940 1960 1980
^ годы
Рис. 19. Расположение эпицентров сильнейших землетрясений на плоскости широта - время
Рассмотрим также данные о пространственно-временном расположении эпицентров сильнейших (М > 7.5) землетрясений XX века. Этот выбор был сделан по той причине, что такие события в меньшей степени связаны друг с другом по сравнению с землетрясениями средней и слабой интенсивности. Кроме того, положение эпицентров крупных землетрясений регистрируется с достаточной точностью. В качестве исходных данных были использованы известный каталог Гутенберга-Рихтера для землетрясений с М > 7.9 (19031953), каталог Голубевой для землетрясений с М > 7.5 (1953-1967). Положение очагов более поздних землетрясений с М > 7.5 было взято из сейсмических бюллетеней.
Было построено распределение всех эпицентров в виде зависимости широты ф от времени события t. На первый взгляд это распределение носит довольно хаотичный характер (точки на рис. 19). Однако, выделяя некоторые группы по 3-4 близко расположенных эпицентров, которые обозначены на рисунке черными кружками, можно увидеть некоторую систему в размещении таких групп на плоскости (ф, Центры этих групп показаны на рис. 19 крестами, размеры которых примерно соответствуют разбросу положения эпицентров в группе. Как можно видеть, через эти точки довольно уверенно можно провести два семейства прямых,
которые соответствуют волнам, распространяющимся с севера на юг (сплошные прямые) и с юга на север (пунктирные прямые).
Анализ регрессионных зависимостей, полученных методом наименьших квадратов, показывает, что наклоны прямых ф(/) = ф0 + Mt (см. таблицу 1) довольно близки, а корреляция данных весьма высока. Здесь заметим, что южная широта считается отрицательной. Важно, что внутрь доверительного интервала регрессионных зависимостей попадает большая часть эпицентров.
Среднее значение коэффициента М позволяет оценить фазовую скорость тектонической волны: С = М = 1.5°/год = 170 км/год. Расстояние по оси t между соседними прямыми позволяет оценить средний период волн Т ~ 20-25 лет. Эти результаты показаны на рис. 18 ромбом.
Там же нанесены результаты, полученные М.В. Невским для Калифорнии при анализе корреляции невязок во временах пробега продольных волн при взрывах с вариациями поля деформаций [34], а также значение скорости тектонических волн, определенное по результатам наблюдений на Гармском полигоне [35].
Отметим, прежде всего, что явно выделяется корреляция фазовых скоростей деформационных волн с масштабом изучаемых объектов. Так, данные о миграции очагов сильнейших землетрясений согласуются с результатами наблюдений на длинных сейсмических профилях. Несмотря на разброс, эту группу данных можно описать прямой, которая соответствует зависимости:
Л
С = Т' (19)
где X = 3 000 км, а Т измеряется в годах.
Результаты, полученные на региональном уровне в Калифорнии, также описываются зависимостью (19), но здесь X = 100 км.
Для локальных измерений в Семипалатинске X = = 55км. К этой же группе данных можно отнести и измерения на Гармском полигоне.
Зависимости типа (19) показаны на рис. 18 сплошными линиями. Оценивая характерный размер объектов
Таблица 1
Параметры регрессионных зависимостей
№ ф0,градус М, градус/год коэффициент корреляции дисперсия, градус
1 14 -1.47 0.83 7.5
2 47 -1.40 0.99 1.63
3 60 -1.23 0.97 4.04
4 107 -1.79 0.96 5.35
7 -25 1.34 0.99 0.63
8 -55 1.67 0.97 4.11
9 -72 1.44 0.95 6.4
наблюдений этих трех групп соответственно в 50, 500 и 3 000 км, можно видеть, что коэффициент X в зависимости (19) примерно пропорционален масштабу.
Как было показано выше, экспериментальные данные не дают оснований для выбора преимущественного направления распространения медленных волн деформаций — наблюдаемая картина соответствует системе двух волн, распространяющихся в противоположных друг другу направлениях. Известно, что такая система эквивалентна системе стоячих волн.
Записывая две гармонические волны, распространяющиеся в противоположных направлениях со скоростями С = ±Х/Т в виде:
cos
2п 2п
—t + p + — x + s T X
\ f + cos
2n 2n
—t + p - — x - s
v T X
v y
I 2n i (2n = 2cosl — t + p I cosí — x + s
l T ) l X легко видеть, что система «бегущих» волн может быть записана в виде произведения двух функций, одна из которых функция времени F(t), а другая — функция координаты Ф(х). Разлагая эти функции в ряд Фурье
F(t) = ^ a¡ cos(ro¿t),
i
Ф(x) = ^bj cos(kjx),
j
получаем, что в произведении F(t) • Ф(х) будет присутствовать набор значений Cij, каждый из членов которого будет содержать величину X j /Т". В частности, для преобладающих гармоник двух функций получаем соотношение (19).
Функция времени F(t), по-видимому, тесно связана с изменением гравитационных полей в результате, например, приливных волн. Необходимо иметь в виду, что здесь присутствуют компоненты различной длительности — от суточных возмущений до периодов движения узлов лунной орбиты (18.6 г.) [36]. Казалось бы, незначительные по величине изменения гравитационного поля могут, как показывают результаты раздела 4, приводить к заметным макромеханическим эффектам.
Заметим, что рассмотренная двумерная система время - координата (t, x) может быть обобщена на трехмерный случай (t, x, y) введением соответствующего сомножителя G(y). При этом, как можно показать, набор Сук будет содержать комбинации Т, Xj и Xk. В этом случае необходимо определять характерные наборы X не только по x, или по широте, но и по y, то есть по долготе. Такая операция, по-видимому, необходима для сравнения деформационных процессов в различных регионах.
6. Заключение
Изложенные в настоящей работе разноплановые, на первый взгляд, экспериментальные данные связаны, по
нашему мнению, единой идеей о конструктивной роли микроколебаний в эволюции деформационных процессов, происходящих в земной коре.
Проведенные модельные эксперименты позволили выявить некоторые новые закономерности накопления остаточных деформаций в блочных структурах под воздействием низкоамплитудных вибраций и оценить характерные размеры неоднородностей, определяющих макроскопические характеристики межблоковых контактов. В частности, показано, что скорости и амплитуды движений блоков вдоль нарушений сплошности определяются, главным образом, исходным напряженным состоянием контакта, а динамическое воздействие в напряженной среде лишь инициирует этот процесс. В то же время, при постоянном вибрационном воздействии, за счет перманентного накопления малых остаточных деформаций заметно изменяются макроскопические характеристики системы, которые в континуальном приближении описываются такими параметрами, как жесткость и вязкость. На языке блочности снижение эффективной вязкости системы правильнее трактовать как увеличение подвижности структуры.
Непременным условием реализации одного из фундаментальных свойств блочной среды — подвижности — является наличие градиента поля массовых сил. Как показали проведенные оценки, вариации гравитационного поля Земли, вызванные различными причинами, способны вызвать направленную деформацию земной коры со скоростями, сопоставимыми с результатами наблюдений. Еще раз подчеркнем, что использование поля массовых сил в решении задач современных движений земной коры позволит избежать неопределенности в граничных условиях, характерной при использовании теории жестких или упругих плит.
Приливные силы играют, судя по всему, важную роль и в пространственно-временных изменениях напряженного состояния коры, которые проявляются в виде миграции очагов землетрясений и в явном виде сказываются на деформационных характеристиках наиболее «чувствительных» участков земной коры — межблоковых зон. Изменения этих характеристик во времени впервые, насколько нам известно, зафиксированы инструментально в настоящей работе. Выполненный анализ позволил впервые обобщить разнообразные экспериментальные данные на основе системы стоячих волн с соответствующими параметрами и зависимостью фазовой скорости от длины волны или периода. Такой подход позволяет объяснить большое разнообразие в значениях фазовых скоростей отдельных волн, распространяющихся в разных направлениях. Подчеркнем, что в системе стоячих волн (точнее стоячих колебаний) определяющим является набор линейных размеров, которые связаны со структурными особенностями различных по масштабу участков земной коры, а также некоторый на-
бор периодов, среди которых присутствуют периоды, связанные с изменением гравитационного поля Земли.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 01-05-64317) и МНТЦ (проект КК-357).
Литература
1. Николаев А.В., Верещагина Г.М. Об инициировании землетрясений
подземными ядерными взрывами // Докл. АН СССР. - 1991. -Т. 319. - № 2. - С. 333-336.
2. Richards P.G., Ekstrom G. Earthquake activity associated with underground nuclear explosions // Earthquakes induced by underground nuclear explosions. NATO ASI Series, 2. Environment. - Vol. 4. -Berlin-Heidelberg: Springer. - 1995. - P. 21-34.
3. Emter D. Tidal triggering of earthquakes and volcanic events // Tidal Phenomena (Ed. by A. Withelm). - Amsterdam: Elsevier, 1998.
4. ГоръкавыйН.Н., ЛевицкийЛ.С., Тайдакова ТА., ТрапезниковЮА,
Фридман А.М. О зависимости корреляции между региональной сейсмичностью Земли и неравномерностью ее вращения от очагов землетрясений // Физика Земли. - 1999. - № 10. - С. 52-66.
5. Gomberg J., Beeler N.M., Blanpied M.L., Bodin P. Earthquake triggering by transient and static deformations // J. Geophys. Res. - 1998. -V. 103. - No. B10. - P. 24411-24426.
6. Scholz C.H. Earthquakes and friction laws // Nature. - Vol. 391. -P. 37-42.
7. Hill D.P., Reasenberg P.A., Michael A. et al. Seismicity remotely trig-
gered by the magnitude 7.3 Landers, California, earthquake // Science. - 1993. - V. 260. - P. 1617-1623.
8. Gomberg J., Beeler N., Blanpied M. On rate-state and Coulomb failure models // J. Geophys. Res. - 2000. - V. 105. - No. B4. - P. 78527871.
9. Gomberg J., Blanpied M., Beeler N.M. Transient triggering of near and distant earthquakes // Bull. Seism. Soc. Amer. - 1997 - V. 87. -No. 2. - P. 294-309.
10. Gomberg J., Reasenberg P.A., Bodin P., Harris RA. Earthquake triggering by seismic waves following the Landers and Hector Mine earthquakes // Nature. - Vol. 411. - P. 462-466.
11. Melosh HJ. Acoustic fluidization: a new geologic process? // J. Geoph. Res. - 1987. - V. 84. - No. B13. - P. 7513-7520.
12. Кочарян Г.Г., Родионов В.Н. О природе тектонических сил // Докл. АН СССР. - 1988. - Т. 302. - № 2. - С. 304-305.
13. Соболев Г.А., Колъцов А.В., Андреев В.О. Триггерный эффект колебаний в модели землетрясений // Докл. РАН. - 1991. - Т. 319.-С. 337-341.
14. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. - М.: Наука, 2003. - 270 с.
15. Кочарян Г.Г., Федоров А.Е. Об особенностях механики сейсмического процесса в блочной геофизической среде // Докл. АН СССР. -1990. - Т. 315. - № 6. - С. 1345-1349.
16. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 5. - С. 23-42.
17. Кочарян Г.Г., Спивак АА. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.
18. Кочарян Г.Г., Кабыченко Н.В. Проявление блоковых движений в длиннопериодном сейсмическом фоне // Геофизика сильных возмущений. - М.: ИДГ РАН, 2003. (В печати)
19. Голъдин С.В. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 5. - С. 5-22.
20. Губерман ША. О некоторых закономерностях возникновения землетрясений // Докл. АН СССР. - 1975. - Т. 224. - № 3. - С. 573576.
21. Вилъкович Е.А., Губерман ША., Кейлис-Борок В.И. Волны тектонических деформаций на крупных разломах // Докл. АН СССР. -1974. - Т. 219. - № 1. - С. 77-80.
22. Юдахин Ф.Н. Геодинамические процессы в земной коре и сейсмичность континентальной части севера Европы // Литосфера. -2000. - № 2. - С. 3-23.
23. СадовскийМ.А., МирзоевК.М., Негматуллаев С.Х., СаломовИ.Г. Влияние механических микроколебаний на характер пластических деформаций материалов // Физика Земли. - 1981. - № 6. - С. 3242.
24. Трапезников ЮА., Манжиков Б.Ц., Богомолов Л.М. Влияние слабых вибраций на деформирование горных пород при постоянной нагрузке // Вулканология и сейсмология. - 2000. - Т. 22. - № 2. -С. 227-233.
25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. -736 с.
26. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. - Изд-во Новосиб. ун-та, 2000. - 428 с.
27. Мелош Г. Образование ударных кратеров: геологический процесс. - М.: Мир, 1994. - 336 с.
28. Nava FA., Glowacka E. Fault-slip triggering and viscoelastic after-working in sediments in the Mexican-Imperial Valley // PAGEOPH. -1999. - V. 156. - P. 615-629.
29. Wyatt F.K., Agnew D.C., Gladwin M. Continuous measurements of crustal deformation for the 1992 Landers earthquake sequence // Bull. Sesmol. Soc. Amer. - 1994. - V. 84. - No. 3. - P. 768-779.
30. Головин С.А., Пушкар А. Микропластичность и усталость металлов. - М.: Металлургия, 1980. - 240 с.
31. Barton N.R., Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice // Rock Mech. - 1977. - No. 10. - P. 1-54.
32. Dieterich J.H. Modeling of rock friction. 1. Experimental results and constitutive equation // J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84. - No. B5. -P. 2161-2168.
33. ЛюкеЕ.И., Дараган С.К. Годограф глобального волнового процесса с 11-летним циклом // Докл. РАН. - 2001. - Т. 377. - № 4. -С. 538-541.
34. Невский М.В. Сверхдлиннопериодные волны деформаций на границах литосферных плит // Динамические процессы в геофизической среде. - М.: Наука, 1994. - C. 40-55.
35. Лукк АА., Юнга С.Л. Волновые возмущения сейсмотектонических деформаций и напряжений, реконструируемых по механизмам очагов землетрясений // Динамические процессы в геофизической среде. - М.: Наука, 1994. - С. 21-37.
36. Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы. - М.: ОИФЗ РАН, 1996. - 188 с.
Crustal deformation induced by weak disturbances
G.G. Kocharyan, V.N. Kostyuchenko, and D.V. Pavlov
Institute of Dynamics of the Geosphere RAS, Moscow, 117334, Russia
Based on the results of model and field experiments we discuss the role of weak disturbances, such as microseismic vibrations and variations in the Earth's gravitational field, in the evolution of deformation processes in the Earth's crust.
