Резонансная ионизация атома электронным ударом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.186.1

И. Ю. Юрова, И. Д. Борисполъский

Вестник СП6ГУ. Сер. 4, 2003, вып. 3 (№20)

РЕЗОНАНСНАЯ ИОНИЗАЦИЯ АТОМА ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ

Введение. В данной работе рассматривается ионизация атома электронным ударом с учетом возбуждения резонансного состояния отрицательного атомного иона. Экспериментальные исследования таких процессов можно найти, например, в обзорной работе Шульца [1]. Под резонансным состоянием в настоящей работе понимается квазидискретное состояние возбужденного отрицательного иона, энергия которого больше потенциала ионизации. В эксперименте обычно сложно отличить проявление подобных резонансов от высоковозбужденных автоио-низационных состояний атомов. Теоретическое изучение процессов ионизации с включением резонансов производилось неоднократно. Мы будем следовать работе [2), в которой амплитуда данного процесса определялась следующей формулой:

где fd.iT — амплитуда прямой ионизации; /ге5 — амплитуда резонансного процесса.

Амплитуду прямой ионизации вычисляли в борн-кулоновском приближении. Первые попытки применить подобное приближение для расчета сечения прямой ионизации были сделаны в работах [3, 4). Основное их различие состоит в следующем: в [4] активный электрон мишени до ионизации описывается водородоподобной функцией с эффективным зарядом, который рассчитывался методом Хартри; в [3] использовалась функция Хартри-Фока с коэффициентами, определенными Клементи в [5]. Рассчитанные в [3, 4] значения сечений практически совпадают, но имеется общий для них недостаток: в области максимума они различаются с экспериментом. В опубликованной статье [6] был усовершенствован метод, предложенный в [3): волновая функция вторичного электрона строилась ортогональной ко всем занятым атомным орбиталям, а не только к волновой функции активного электрона; кроме того, в

[6] рассмотрены орбитали с произвольным орбитальным квантовым числом I. После введения дополнительной ортогонализации результаты вычислений полного сечения ионизации в работе [6] для ряда атомов совпали с данными большинства экспериментов в пределах разброса последних. Таким образом, они позволяют в настоящее время рассматривать первое борцовское приближение с дополнительной ортогонализацией как метод, с помощью которого можно производить надежные расчеты сечений прямой ионизации.

В настоящей работе амплитуду резонансной ионизации вычисляли в приближении изолированного резонанса (см., например, [7]), в котором состояние отрицательного атомного иона характеризуется энергией Ет, шириной Г и определенной симметрией.

Расчет прямого процесса ионизации. Приближение Борна—Кулона. В этом приближении волновые функции рассеиваемого электрона — плоские волны, а волновая функция активного электрона мишени после ионизации — кулоновская функция с единичным зарядом:

Для описания активного электрона мишени до ионизации используем водородоподобную функцию ФП1т (г) с эффективным зарядом гец. Тройное дифференциальное сечение ионизации атома электронным ударом для прямого процесса в данном приближении (см., например,

[7]), вычисляется по формуле

/іоЬ — /оІІТ 4* /ге5»

сі3а _ 4р\к

2

<Іє<Ю,<Ю.іс род4

піт,к

(і)

© И. Ю. Юрова, И. Д. Бориспольский, 2003

где dil, dfik—дифференциальные телесные углы рассеяния первичных и вторичных электронов; £ — энергия вторичного электрона; ро, pi—импульсы рассеиваемого электрона до и после рассеяния, р\ = л/2 (рд/2 — — е), Iion —потенциал ионизации; к —импульс вторич-

ного электрона; q — переданный импульс: q = ро — рь (Здесь и далее мы пользуемся атомной системой единиц.) Матричный элемент, входящий в формулу (1), определяется следующим образом:

(2)

(егч г) = / ФІ )* (г) еч гФп1т (г)d3r.

V / піт,к J

Следуя работе [3], для улучшения используемого приближения вводим ортогонализацию: вместо Ф<_)(г) в выражение (2) подставляем функцию

(г) = ФІ_) (Г) - { / **<-)* (г) Фпіт (г) гі3Г| ФПІ7П (г) , (3)

которая является ортогональной к Фп1т (г). Сечение в формуле (1) необходимо усреднить по начальным направлениям орбитального момента активного электрона мишени. Для двойного дифференциального сечения из (1) получим

d2a 4pik

dedQ (21 + 1) poq4

І 7Г ^7Г

77 (2 — imo) J J |(фЦ( |eiq r |Фпгт)| sinekdökdipk , (4)

где &rno —символ Кронекера. После подстановки функции (3) в матричный элемент в формуле (2), последний примет вид разности следующих матричных элементов:

|е‘Ч Г 1ф"1т ) = (ф^_) |е'4 Г !Фп'т ) - (ф1-> |eiq r 1ф"г- ) ■ (5)

Последние три матричные элемента вычисляются аналитически, что является преимуществом данного приближения. Амплитуда прямой ионизации имеет вид

fdir = [(*Jf ’ |е- |ФпШ ) - (ф1~> |фnlm ) (фnlm |е'4 Г |Ф„,т )] . (6)

Вычисление вклада резонансной ионизации. Если энергия налетающего электрона близка к некоторому квазидискретному уровню Ег составной системы, состоящей из атома и рассеиваемого на нем электрона, то возможно образование отрицательного иона в состоянии, которое рассматривается как квазидискретное с шириной Г и резонансной энергией Ег. В этом состоянии электрон движется некоторое время «внутри атома», покидая его лишь по истечении промежутка времени г, которое можно назвать продолжительностью жизни данного состояния. Энергетический спектр таких состояний будет квазидискретным; он состоит из ряда размытых уровней, ширина которых связана с продолжительностью жизни посредством Г и ft/т. Для вычисления амплитуды резонансного процесса

1- (0) = -22^^£7Тя72 ехр Н0))Pl (cos0) (7)

достаточно знания энергии резонанса, ширины и симметрии резонанса и фазы ¿¡0) прямого

процесса ионизации; здесь Pi (cos в) — полином Лежандра, Е — начальная энергия рассеивае-

мого электрона.

Уравнение (7) является обобщением формулы (134.12) из работы [7] на случай неупругого прямого процесса.

Вычислим фазу 6j0\ Для этого представим выражение (6) в виде разложения амплитуды неупругого процесса по парциальным волнам:

Ur = 0-.--j= Е (21 + !) e2'S‘0) Р‘ (cos вУ (8)

¿г^/popi

Фазу <5;°^ прямой ионизации можно получить из формулы (8). Подставив в левую часть вместо /¿іт выражение (6), затем умножив на полином Лежандра с соответствующим резонансу значением I и проинтегрировав по углу 9, находим

7Г

ехр ^2г<5;0^ = іу/рорї J fdir (9) sin (в)Рі (cos в) d6.

(9)

Расчет сечения ионизации атома неона электронным ударом. В качестве примера рассмотрим ионизацию из 2р-оболочки атома неона. Согласно работе [4], 2С//—5,18, /¿071=21,599 эВ. Параметрами резонансного состояния отрицательного иона были выбраны следующие величины [1]: Ет =42 эВ, Г=0,01 эВ, 1=1. Данное значение ширины Г приближенное, поскольку для атома неона оно нам неизвестно, а выбранное нами 0,01 эВ является средней величиной для атома гелия.

Учитывая выражения (4) (9), выводим окончательную формулу для двойного дифференциального сечения ионизации с учетом резонанса •

d2cr

dedQ

7Г Z7V -£//

о о

q7p

idlT ^ ~ 2 (Е — Ет + ¿Г/2) С°Ь *

sin ekddkdipk- (10)

Ее можно представить в виде суммы сечения прямой ионизации, интерференционного и резонансного слагаемых:

d (У d(7i^^t dc7

dedQ dedQ dedQ. dedQ'

где

d<ji

dedQ 3po

7Г 2-n ( / / +1

J J\fdir (9)\2 sin9kd9kdipk, (12)

dedQ

= ё/ i2Re\}dir{e) ( 2\E-¥+im ( J fdir ix)xdx j cosg] |sin<M^,

(13)

7Г 2-n

da res _ Рік

dedQ 3po

7Г 2тГ / +1 \

// 2(Е-1Г+.Г/2) (

cos б

sin dkdOkdipk ■ (14)

о о

Для сравнения результатов наших расчетов с работами [6] и [8] были вычислены полные сечения прямой 2/>ионизации атомов кислорода и неона по формуле

£шах

W

® dir — 0

Зро

£тах 7Г .¿7Г 7Г ¿7Г

J pikde J j sin dddd^p J J\fdir{0)\2 sin 9kd9kdipk , (15)

о о

где £max = 1/2 (E — lion) — энергия вторичного электрона, равная половине максимально возможной энергии [3]; W — статистический множитель, позволяющий учесть многоэлектрон-ность задачи и суммирование по проекциям момента атома в конечном состоянии. Он равен

4/3 и 2 для атомов кислорода и неона соответственно [3].

+1

Для вычисления интеграла J fdir (х) xdx и для интегрирования в формулах (12)—(15) была

-1

написана программа на языке FORTRAN.

Результаты вычислений. Представим результаты численных расчетов сечений ионизации по формулам (10)—(15) - Графики двойного дифференциального сечения ионизации атома

неона в зависимости от энергии налетающего электрона с учетом резонанса приведены на рис. 1.

сі2а і л 16 ...А,

, 10 см /эВ

Е, эВ

Рис. 1. Зависимости двойного дифференциального сечения ионизации атома неона от энергии налетающего электрона с учетом резонанса при разных углах рассеяния.

Энергия вторичного электрона равна 0,5 эВ. Параметры резонанса указаны в тексте (то же для рис. 2, 3).

¿а

сієсіО.

, 10 см2/эВ

9, град;

Рис. 2. Угловые зависимости сечений ионизации атома неона.

Сплошная линия — суммарное сечение ионизации, пунктирная — сечение прямой ионизации.

й?2а с1е(И2 ’

10 '6см2/эВ

Рис. 3. Угловые зависимости вкладов в суммарное двойное дифференциальное сечение ионизации атома неона.

Сплошная линия — резонансное слагаемое в формуле (11), пунктирная — интерференционное слагаемое в формуле (11).

На рис. 2, 3 изображены угловые зависимости суммарного сечения и сечения прямой ионизации, резонансного и интерференционного слагаемых при энергиях налетающего электрона 42 эВ и вторичного электрона 0,5 эВ соответственно.

Из сравнения результатов нашей работы по полным сечениям прямой ионизации из 2р-подоболочки- (в 10-16 см2) с данными других исследований видно, что используемый нами метод расчета сечений прямой ионизации можно применять в рассматриваемой области энергий (в скобках приведены данные [8] для кислорода и [6] для неона):

Е, эВ.................... 100 250 500 1000 2000

Кислород................. 1,24 (1,24) ' 1,10 (1,06) 0,76 (0,75) 0,46 (0,47) 0,27 (0,28)

Неон..................... 0,67 (0,62) 0,87 (0,66) 0,74 (0,49) 0,50 (0,33) 0,30 (0,20)

Заключение. Из рис. 1-3 можно сделать следующие выводы:

1) как видно из рис. 1, при некоторых углах рассеяния и энергиях налетающего электрона вклад резонансного процесса в суммарное сечение ионизации атома электронным ударом может быть значительным и составлять в районе максимума интерференционного слагаемого примерно 30% от процесса прямой ионизации;

2) рис. 2 демонстрирует, что при учете вклада Р-резонанса двойное дифференциальное сечение прямой ионизации и суммарное сечение, состоящее из резонансного и интерференционного слагаемых, значительно отличаются друг от друга в области резонансной энергии при всех углах рассеяния, кроме углов, близких к ^. Это означает, что при энергии налетающего электрона, близкой к резонансной, необходимо принимать во внимание вклад резонансной ионизации;

3) вклад интерференционного слагаемого в суммарное сечение ионизации доминирует над резонансным слагаемым (см. рис. 3). Данное обстоятельство не было замечено в предыдущих работах по резонансной ионизации. Мы надеемся, что с последующим развитием техники эксперимента этот интерференционный эффект будет обнаружен в опытах по ионизации атомов электронным ударом.

Summary

Yurova I. Yu., Borispolskij I.D. Resonance ionization of atom by electron impact.

Ionization of the neutral atom by electron impact including the excitation of the autoionizing level of negative atomic ion was considered. The importance of interference term between direct and resonance scattering amplitudes has been shown. Calculations for the ionization cross section of neon atom have been carried out.

Литература

1. Schulz G. J. // Rev. Mod. Phys. 1973. Vol. 45, N 3. P. 378-486. 2. Tabani M. M., Peacher J. L., Madison D. H. // Phys. Rev. A. 2002. Vol. 65. P. 042718. 3. Peach G. // J. Phys. B. 1968. Ser. 2. Vol. 1. P. 1088-1108. 4. Omidvar K., Kely H.L., Sullivan E. S. // Phys. Rev. A. 1971. Vol. 5, N 3. P. 1174-1186. 5. Clementi E. Tables of atomic wave functions. San Jose (California), 1965. 6. Barlett P.L., Stelbovics A. T. // Phys. Rev. A. 2002. Vol. 66. P. 012707. 7. JIanday Л.Д., Лившиц E. M. Квантовая механика, нерелятивистская теория. M., 1989. 8. Yong-Ki Кіт, De-sclaux J.-P. // Phys. Rev. A. 2002. Vol. 66. P. 012708.

Статья поступила в редакцию 30 января 2003 г.