Исследование ионизации молекулы водорода электронным ударом в приближении 1сво с использованием двухцентровых молекулярных функций

Юрова Инна Юрьевна; Шевякина Наталья Константиновна

Сер. 4. 2009. Вып. 4

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 536.423.4+531.528

И. Ю. Юрова, Н. К. Шевякина

ИССЛЕДОВАНИЕ ИОНИЗАЦИИ МОЛЕКУЛЫ ВОДОРОДА ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ В ПРИБЛИЖЕНИИ 1СВО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХЦЕНТРОВЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ

Введение. Процесс ионизации атомов и молекул электронным ударом играет важную роль во многих областях физики, таких, например, как физика атмосферы и физика плазмы. Данный процесс интенсивно исследуется как теоретически, так и экспериментально, начиная с 20-х гг. ХХ века и по настоящее время [1-9, 11—15]. Ионизация молекулы водорода электронным ударом теоретически исследована менее полно по сравнению с ионизацией атома водорода, особенно в области изучения различных дифференциальных сечений. Трудности теоретического рассмотрения ионизации молекул вызваны необходимостью учитывать дополнительные степени свободы, связанные с движением ядер, а также с необходимостью рассматривать большее количество электронов, чем в случае атомов. Наиболее распространённым методом теории являются различные варианты борновского приближения, например, с использованием плоских волн в качестве волновых функций сплошного спектра (РВА) [2], или с использованием одной кулоновской одноцентровой функции сплошного спектра (1СВ) [3—4], или двухцентровой кулоновской функции [5, 6]. Отметим, что, за исключением однопараметрической модели потенциалов нулевого радиуса, или РВА, теоретические работы по рассеянию электронов на молекулах были основаны на применении численных методов для вычисления интегралов, входящих в амплитуду рассеяния. Целью настоящей работы является получение полностью аналитического выражения для амплитуды ионизации молекулы электронным ударом.

Рассматриваемый процесс ионизации электронным ударом молекулы водорода, находящейся в начальном основном состоянии, можно условно изобразить следующим образом:

н2 + е- (ко, Ео) ^ н+ + е8С(кх, Е\) + е-(к2, Е2),

где е-С — рассеянный первичный электрон (более быстрый), е— — выбитый из молекулы вторичный, или ионизированный электрон (более медленный); Ео = к2/2, Е2 = Щ/2 — энергии первичного и вторичного электронов в начальном и конечном состоянии, соответственно.

Перечислим использующиеся в работе приближения (кроме 1СВО):

I. Е0 ^ 1р, к0 ^ к2, кх ^ к2. Предполагается, что начальная энергия Е0 ионизирующего, или так называемого первичного электрона в несколько раз превышает потенциал ионизации мишени 1р, т. е. для молекулы водорода Ео не менее, чем 80—100 эВ. Кроме того, импульс выбитого из мишени вторичного электрона к2 много меньше импульса быстрого первичного электрона ко в начальном и к\ — в конечном состоянии.

II. Предполагается, что процесс ионизации происходит при одном и том же межъ-ядерном расстоянии К, поскольку скорость первичных электронов много больше

скорости движения ядер. Считается, что К = Ко, где Ко — равновесное межатомное расстояние в основном состоянии Н2.

III. Считается, что ион Н+, образованный в результате ионизации, находится в основном электронном состоянии, поскольку ионизация с одновременным возбуждением иона есть двухэлектронный процесс, имеющий на порядки меньшую вероятность, чем одноэлектронный процесс, что подтверждается в многочисленных экспериментах [7—9].

При условии (I) достаточно хорошие результаты можно получить, используя бор-новское приближение с одной кулоновской функцией сплошного спектра, описывающей движение медленного электрона в конечном состоянии, т. е. приближение 1СВ [3—4]. Кроме того, приближение 1СВ позволяет получить аналитическое приближение для амплитуды ионизации атома водорода [10]. В настоящей работе предложено использовать приближение с одной кулоновской функцией сплошного спектра и с взаимной ортогонализацией молекулярной функции начального связанного состояния и конечного состояния сплошного спектра — сокращённо 1СВО — в теории ионизации молекул. Подобная ортогонализация применялась в теории ионизации атомов электронным ударом [11].

Предлагаемый подход, кроме удовлетворительной точности результатов, позволяет получить, как будет показано ниже, аналитическое выражение для амплитуды ионизации молекулы. Преимущества аналитического подхода перед численными методами очевидны: например, это значительное (на порядки) уменьшение времени расчёта, это и появление возможности аналитически исследовать зависимость сечений ионизации от ориентации молекулы, в последнее время интенсивно изучающаяся в экспериментах с выстроенными молекулами [12, 13]. Из теоретических методов, применявшихся к рассматриваемой задаче, отметим следующие: ТЕС (приближение двух эффективных центров) [6], FBA-TCC (первое борновское приближение с двухцентровыми функциями сплошного спектра), [5] и M3DW-OAMO (молекулярное приближение искажённых волн трёх тел совместно с приближением молекулярных орбит и усреднением по ориентациям молекулы) [14, 15].

Приближение 1CBO. Соответствующая начальному состоянию двухцентровая волновая функция представлялась в приближении наложения валентной и ионной конфигураций (функция Вейнбаума [16]):

Фн2 (Г1, Г2) = N^2 {фа(г1 )фь(г2) + фь(п)фа(г2) + с(фа(г1 )фа (Г2) + фь(п)фь(^2))} , (1)

где фаМ и фь(г) - 1в-функции электрона в поле ядер а и 6, соответственно. Например, фа(г) = л/°с3/ехр(—<хга), где га = |г — П-а|, - координаты ядра атома а.

Для молекулы водорода а = 1,193, вес ионной конфигурации с = 0,256, Ко = 1,401 [17], нормировочная константа Жн2 = 2,119 при К = Ко.

Волновая функция конечного состояния системы имеет вид

Фс(гьг2) = -^= |фн+(г1)^с(к2,г2) + Фн+(г2)^с(кьГ1)| . (2)

2 I Ц,= Ц,о

[10], описывающая движение относительно выбитого медленного электрона, находящегося в поле однозарядного молекулярного иона:

(3)

где Nc = (2л)-3/2 exp(n/(2k))r(1 + i/k), Г - гамма-функция Эйлера, \F\ - вырожденная гипергеометрическая функция, ^ = r(1 + cos0rk), вектор г отсчитывается от центра инерции иона H+, 0rk - угол между направлениями г и k.

В отличие от аналогичной задачи по нахождению сечения ионизации атома водорода электронным ударом [10], в данной задаче волновая функция конечного состояния (2) уже не ортогональна волновой функции начального состояния (1). Поэтому дополнительно необходимо ввести ортогонализацию, чтобы обеспечить правильное поведение сечения ионизации при малых переданных импульсах и не включать в рассмотрение взаимодействие первичного электрона с атомными ядрами [11]. Ортогонализованная волновая функция конечного состояния выглядит следующим образом:

|*Г> = |*с )-|Фи2 X*H2\*с).

(4)

Амплитуда ионизации с учётом ортогонализации (4) в приближении Борна, в котором движение относительно быстрого электрона в начальном и конечном состоянии описывается плоскими волнами, приобретает следующий вид:

2

/(ko,ki,k2,R) = --2 (/</-$//«)

(5)

где

fif = (*c(ri, Г2) \eiqri + eiqr2 \ Фн2 (Г1, Г2^ ,

Sif = (Фн2 (Г1, Г2)|Фс(г1, Г2)>,

fii = (Фн2 (Г1, Г2 ) \ eiqri + eiqr2 \ Фн2 (Г1, Г2 ) ) .

(6)

(7)

(8)

Sif в формуле (5) — интеграл перекрывания между волновыми функциями начального и конечного состояний, q = ко — к — переданный импульс.

Заметим, что при равной нулю величине переданного импульса q существует следующее соотношение:

fi^ = 2Sif ■

Рассмотрим вывод аналитических выражений для величин (6)—(8), входящих в амплитуду ионизации (5). Используя функции (1) и (2) и учитывая симметрию гомоядер-ной молекулы, будем иметь:

fif = 2Nh2 Nc

If + If + cl If + If

Ibqa' 1bqb' c X1 aqa ' I aqb

IaF +

C( If + If I + If + If

c I Ibqa ' Ibqbl ' Iaqa ' Iaqb

IbF +

+

Saa + Sab + C(Sba + Sbb) I- + C(Saa + Sab) + Sba + Sbb I^ , (9)

fii = 2NHЛ (1 + 2cCab + C2) (Iiqa + I+ 2^ (C\b + 2c + CabC2)] . (10)

Здесь введены следующие обозначения:

ILqn = (Фт^Ы, Ifqn = (Ут^^,

Smn = {tym ф >: Cmn = (фт |Фп>? I+ = (tya|e'q Fc >:

I- = (tyb k^Fc>, ImF = (tym Fc>, Ifmqn = (tym >

(т = а,Ь, п = а,Ь, 1а(ь)р = /+—}, при д = 0). Вычисление матричных элементов /+, /-, рассмотрение преобразования функций от угловых переменных и вычисление элементов /^ приведено в приложении. Остальные элементы имеют вид:

2

(11)

где 5 = (а + в)/2. Элемент Ifqb отличается от элемента If ненты;

знаком в показателе экспо-

8(аР)3/2

(12)

+

ек2 _ е—2

(13)

где Xi = bR, Х2 = ^2—R-

Результаты. С помощью выражений, полученных в настоящей работе, было рассчитано тройное дифференциальное сечение ионизации (TDCS) как функция угла вылета выбитого электрона 02 при фиксированных величинах энергий Eo, E2 и угла рассеяния быстрого электрона 01.

Полученные результаты в приближении 1CBO мы сравнили с относительными [7, 8] и абсолютными [9] экспериментальными данными, а также с результатами расчётов методом M3DW-OAMO [14, 15]. Также произведено сравнение с результатами FBA-TCC [5] и TEC [6] (рис. 1-3). Для произведения сравнения результатов мы численно усредняли TDSC по всем ориентациям оси молекулы. На рис. 1 представлено сравнение результатов для энергии Е0 = 250 эВ, Е2 равной 4,5 и 9 эВ, и углов рассеяния 01 = 4, 8 и 12°. Поскольку экспериментальные данные [7] были получены в относительном масштабе, для наглядности сравнения они нормированы к результатам приближения 1СВО. На рис. 1 также показана роль ортогонализации: штрихпунктирной линией представлены результаты расчётов без ортогонализации (1СВ). В общем, наблюдается достаточно хорошее согласие с экспериментальными данными. Основываясь на произведённом сравнении результатов, можно сделать вывод, что приближение 1СВО при средних начальных энергиях Eo верно описывает форму бинарной доли сечения, хотя несколько сдвигает положение максимума в область больших углов по сравнению с экспериментом. Описание же области отдачи сложно проанализировать в связи с неполнотой экспериментальных данных в этой области.

На рис. 2 приведено сравнение результатов используемого нами приближения 1CBO с абсолютными экспериментальными данными [9] и результатами теоретического приближения TEC [6] при Е0 ~ 4 кэВ, Е2 равной 20 и 100 эВ, и углах рассеяния 01 равных 1, 1,5, 3, 8,2, 8,9 и 9,6°. Оба теоретических приближения TEC и 1CBO нормированы к экспериментальным данным. Из рис. 2a, -б видно, что приближение 1СВО не совсем правильно передаёт соотношение между бинарной долей сечения (максимального значения) и долей отдачи (второго локального максимума), завышая величину последней. Таким образом, при высоких энергиях первичного электрона (Eo ~ 4 кэВ) приближение 1СВО верно описывает положение максимума бинарной доли сечения, в отличие от более низких энергий Eo (рис. 1).

На рис. 3 представлено сравнение наших результатов с современными экспериментальными данными [8] и теориями FBA-TCC и M3DW-OAMO для средних энергий

налетающего электрона. В указанном эксперименте фиксировалась энергия рассеянного электрона 500 эВ и угол рассеяния 01 = —6°, энергия выбитого электрона 37 и 74 эВ. Энергия налетающего электрона вычисляется из закона сохранения энергии: 552,5 эВ в случае рис. 3а и 589,5 эВ - рис. 3б. Наблюдается достаточно хорошее согласие результатов в области бинарной доли сечения ионизации рис. 3а, но ни одна из теорий не описывает должным образом область отдачи. Рис. 3б отличается тем, что при рассматриваемых в нём кинематических параметрах уже нарушается асимметричность геометрии процесса ионизации. Т. е. в этом случае уже нельзя сказать, что энергия выбитого электрона много меньше энергии налетающего, поэтому в случае (б) результаты согласуются хуже, чем в случае (а).

На рис. 4 в виде трёхмерного изображения показано полученное нами угловое распределение тройного дифференциального сечения ионизации вторичных электронов (TDCS) в случае, когда ось молекулы параллельна направлению начального импульса первичных электронов ко. Из расчётов следует, что максимум тройного дифференциального сечения ионизации приходится на направление вылета вторичных электронов, совпадающее с направлением переданного импульса д, т. е. в направлении бинарного пика (рис. 4). На рис. 5 показана зависимость максимального значения TDSC от азимутального угла фд, определяющего направление оси молекулы при фиксированных значениях аксиального угла 0д равного 45 и 90°. Как следует из рис. 5, величина сечения ионизации существенно зависит от ориентации оси молекулы.

Приложение. Рассмотрим вычисление элемента /+ = {Гс|е*яг|фа), входящего в амплитуду ионизации (5). Вводя обозначение

/ = J ф(га)ег(я-к2}г“ 1^1 (а, 1,гк2^)^а, (14)

где а = */к2, имеем /+ = Лехр{*(к2 — q)R/2}/, где

1 /а\3/2 е*агв(Г(1-*/й2))

2 \л/ л/к2{ 1 - е-2я/к2)'

Для вычисления интегралов типа (14) разложим в ряд Тейлора функцию в точке нахождения атома а; соответствующее значение ^а, обозначаемое нами как ^+, равно: ^+=г+^ + (г+у)^-. Оставляя два первых члена ряда, имеем:

т? < 1 т?/ 1 чь \ , diFi(a, 1, -іЩ

і-гі{а, 1, —гкс,) ~ і-ґі(&, 1, — Н--------------------

Д^+, (І5)

1=1+

где = |r + R/2| — r + Rk2/(2k2). Считая R ^ r, можно показать, что Д^+ « « R/2[cos0rR + cos0k2R]. Производную вырожденной гипергеометрической функции, согласно [20], представим в виде

d1F1(a,c,x) а ч /1йч

------:----- = -і-гі(а+ 1,с+ 1,ж). (16)

dx c

Подставляя (І5) и (І6) в (І4) и используя теорему сложения угловых функций (см. ниже), получим:

/ = /н + ^cos0k2R + sin у cos 0ksr, cos фд^ Pi, (17)

Е . = 250 эВ, Е = 4,5 эВ

Угол вылета, град.

е

а.

с/2

О

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Е-

Угол вылета, град.

Рис. 1. Усреднённое по ориентациям оси молекулы тройное дифференциальное сечение ионизации Н2 электронным ударом как функция угла 02 между векторами ко и к2:

результаты приближения 1СВО показаны сплошной линией, 1СВ (без ортого-нализации) — штрихпунктирной линией; относительные экспериментальные данные [7], нормированные на 1СВО, показаны кружками

Угол вылета, град.

где 0к2 я угол между векторами к 2 и И., фд - азимутальный угол, определяющий направление вектора И в системе координат (х2,у2,г2),

іа=і е<(Чг-кг)-агіРі ^ г{к,2Г + к2г)^ ^

(18)

TDCS, а. е. TDCS, а. е. TDCS, а. е.

E. = 4168 эB, E = 100 эB

Угол вылета, град.

E. = 4087 эВ, E = 20 эВ

Угол вылета, град.

E. = 4168 эВ, E = 100 эВ

Угол вылета, град.

E. = 4168 эВ, E = 100 эВ

220 240 260 280 300 320

Угол вылета, град.

Рис. 2. Усреднённое по ориентациям оси молекулы тройное дифференциальное сечение ионизации Н2 электронным ударом как функция угла 02 между векторами ко и k2:

результаты приближения 1CBO показаны сплошной линией, TEC [6] — точечной линией; абсолютные экспериментальные данные [9] показаны кружками; результаты теоретических приближений нормированы к экспериментальным данным

Е = 500 эВ, Е = 37 эВ Е = 500 эВ, Е = 74 эВ

5 7 е 5 7 е

Рис. 3. Усреднённое по ориентациям оси молекулы тройное дифференциальное сечение ионизации Н2 электронным ударом как функция угла 02 между векторами ко и к2:

результаты, полученные в приближении 1СВО, показаны сплошной линией, FBA — точками, M3DW-OAMO — пунктирной линией, экспериментальные данные [8], нормированные на 1СВО, показаны кружками с указанием погрешности; результаты приближений FBA-TCC и 1СВО показаны в масштабе 10_2 а. е.; результаты приближения M3DW-OAMO умножались на 2,5 (а) на 2,8 (б)

Р1 = ] + 1, 2, гк.Л) <1%. (19)

о

Заметим, что /Н |а=1 = /н, а величина /н с точностью до множителя совпадает с амплитудой ионизации атома водорода /н [10, §148, задача 4]: /н = — 2Л/(д2)/н. Переходя к параболическим переменным п, ф: ^2^ = + к^г, к2п = к2Т — к2Г и интегрируя

по п и ф, получим следующее выражение для /^:

Ъ = £(14+(1-^Ф)п), (20)

2А V А V 4А2

где

г

к<і

Iі! = J Г 1*1 ( 1, гк2Ц, ) е~аЩ, п = 0,1; (21)

о

_ /і* , ГвиТу л _ гдсоэу - ік2 + а *-А Н , А — - ,

у есть угол между векторами q и к2.

Рассмотрим интегралы типа 1^ по переменной ^ ((17), (18)):

С = | ГіР (а,с, є|) в-Ч^. (22)

lO

- 5

- lO

lO

Рис. 4- Трёхмерное изображение углового распределения ионизованных электронов (TDCS) при 0 < 02 < 180° и 0 < ф2 < 360°, Ео = 150 эВ, Е2 = 5 эВ, 0х = 4°:

ось молекулы направлена параллельно вектору ко, q — направление переданного импульса, величина TDCS (01, 02, Ф2) равна длине отрезка в масштабе, указанном на осях координат (1 ед. соответствует 1 а2), проведённого из начала координат в направлении (02, Ф2), до пересечения с поверхностью

5

O

5

Ф* гРаД.

Рис. 5. Тройное дифференциальное сечение ионизации молекулы Н2 при направлении импульса вторичного электрона к2, совпадающем с направлением вектора q (направлением бинарного пика), в зависимости от азимутального угла ориентации оси молекулы в системе (х0,у0,г0):

Е0 = 150 эВ, Е2 = 5 эВ, 01 = 4°

Используя таблицы интегральных преобразований [21], а также преобразования Эйлера [20] для гипергеометрических функций, получим следующее выражение для /^:

i^=r(n+l)s-"-1(l--J 2*1 (а, с-гг- l;c;-J . (23)

Применяя формулу (22), имеем следующие выражения для Рі (18) и /^ (19):

— і/к2

і +

1 -

д біп у 2 А

(А - ік2У

1

1 + Ік2 А

,к2\ 1 к2

С учётом (24) , (25) и (17), /+ будет равен

І+ = Ле*(к2_ч)^ + ^СО8 0к2к+ 8ІПуСО8 0к2кСО8фд^ Р1

(25)

(26)

Элемент I— можно получить из выражения (26), заменяя в нём К на —Д.

Для произведения вычислений с угловыми переменными в работе используются две системы координат. В лабораторной системе координат (хо,уо,го) ось го направлена по вектору импульса ко налетающего электрона. Ось уо выбирается так, чтобы вектор q лежал в плоскости (хо,2о) и его проекция на ось хо была отрицательна. Учитывая, что азимутальные углы векторов отсчитываются от плоскости столкновений таким образом, что фй1 = 0, для компонент переданного импульса в системе (хо,уо,го) будем иметь: дхо = — \/д2 — д2$, %о = 0, дм = ко — к\ соэ©!, где 01 - угол рассеяния быстрого электрона; имеем в результате фд = п. Углы фд и 0кок, определяющие ориентацию оси молекулы в системе (хо,уо,2о), считаются заданными.

Вычисления интегралов типа (14) производится в подвижной системе координат (х2,у2, 22), где ось х2 направлена по вектору к2 - импульсу вторичного электрона, ось у2 выбирается так, чтобы вектор q лежал в плоскости (х2, 22) и его проекция на ось х была положительна. Косинусы углов, образовавшихся из скалярных произведений в показателе экспонент подынтегральных выражений, выражаются через тригонометрические функции угла у между к2 и q и являющегося переменной интегрирования угла ■& между к2 и г. Найдём азимутальный угол фи., определяющий направление межъядерной оси И в системе (х2,у2,г2) (17):

Ку2

фд = arctg ——.

±Ъх

х2

Определим компоненты Дх и Ку2 вектора К. Из определения системы (х2,у2,22) следует, что единичные векторы вдоль осей х2 и у2 имеют вид

к2(к2д) - дк2 Щд біп у

-У2

к2хд

к2 д біп у

Составляя скалярные произведения вектора И. с ех2 и еУ2, получим проекции И. на оси Х2 и у2, выраженные через известные в системе (хо, уо^о) компоненты векторов И и к2:

Рх

(Пд)к2 - (Кк2)(к2д) к|д біп у ’

Р

У2

Рх0{к2у0дг0 к2годуо) Руо{к2годхо к2ходго)Рг0{к2х0ду0 к2уодхо)

к2 д біп у

2

і

е

X

2

Косинусы углов 6qR, 0k2R и 0qk2 находятся по теореме сложения, например, cos 0qR = cos 0qko cos 0koR + sin0qko sin 0koR cos^R - фд).

Рассмотрим вычисление интеграла Ifqa, входящего в формулы (9), (10):

I.

aq

(ав)3/2

eiqr-|Jrb-ara dr

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(27)

R R

г + — , rb = г - тг

2 2

Трёхмерный интеграл Iбыл сведён к одномерному интегралу в работе [6]. В данном

параграфе 1[ча с точностью не ниже точности задания начальных констант вычисляется аналитически. Учитывая точные аналитические результаты для интеграла (27) в предельных случаях: ц = 0, К = 0, К ^ ж, ц ^ ж, а также при а = 0 или при в = 0 ((11)—(13)), нами предложена следующая аппроксимация:

I

f (0) qa

qR й

— cos 0qR

+ Rb +1

1+(^)

2

(28)

где 5 = (а+в)/2. Более точной аналитической аппроксимацией интеграла (27) является следующее комплексное выражение:

т f (1) bqa

(a(3)3/2 S3 ~

bR

i qR

cos ( -y (cos0qR + Ai)

2

(Rb)2

3

+ Rb + 1 x

qR cos 0qR(1 + Аз)

(29)

где А1 =0,45cos2 0qR — 0,05sin2 0qR + 0,4sin8 0qR, A2 = 0,015Rq2, A3 = 0,5R + 0,1R2. В табл. 1 приведены вещественные части разностей d0 = Re(I — I fqa) и d1 =

= Re(Ifq(a1) — Ifqa) между приближёнными и точными значениями, полученных методом численного интегрирования.

Величины отклонений d0 и d1 вещественных частей If(a° и I[

т f (1) bqa

Таблица 1

вычисленных по формулам (28) и (29), от вещественной части точных значений интеграла 1^да (27), полученного методом численного интегрирования

Е2, эВ R, ао do di

Ео = 100 ЭВ, 0qR = 0

1,0 1,0 0,77731 0,0045 -0,0004

1,0 2,0 0,45611 0,0124 -0,0004

21,0 1,0 0,70813 0,0167 -0,0004

21,0 2,0 0,40197 0,0428 -0,0008

Ер = 100 эВ, 6qR = 45°

1,0 1,0 0,77817 0,0011 -0,0001

1,0 2,0 0,45813 0,0044 0,0005

21,0 1,0 0,71117 0,0050 0,0009

21,0 2,0 0,40900 0,0159 0,0022

п

1 a —

e

Е2, эВ R, ао do di

Е0 = 100 эВ, 0qR = 90°

1,0 1,0 0,77902 -0,0023 -0,0003

1,0 2,0 0,46014 -0,0036 0,0001

21,0 1,0 0,71422 -0,0068 0,0004

21,0 2,0 0,41611 -0,0119 0,0009

Ер = 1000 эВ, 6qR = 0

1,0 1,0 0,70028 0,0180 -0,0004

1,0 2,0 0,39588 0,0461 -0,0008

21,0 1,0 0,69604 0,0187 -0,0004

21,0 2,0 0,39260 0,0478 -0,0009

Eo = 1000 эВ, 0qR = 45°

1,0 1,0 0,70357 0,0054 0,0010

1,0 2,0 0,40346 0,0172 0,0024

21,0 1,0 0,69946 0,0056 0,0011

21,0 2,0 0,40048 0,0178 0,0025

Ер = 1000 эВ, OqR = 90°

1,0 1,0 0,70687 -0,0073 0,0004

1,0 2,0 0,41115 -0,0128 0,0010

21,0 1,0 0,70289 -0,0076 0,0005

21,0 2,0 0,40847 -0,0132 0,0010

Литература

1. Massey H. S. W., Mohr C. B. O. The collision of slow electrons with atoms. III. The excitation and ionization of helium by electrons of moderate velocity jj Proc. Roy. Soc. Lond. (A). 1933. Vol. 140 P. 613-636.

2. Dey S., McCarthy I. E., Teubner P. J. O., Weigold E. (e, 2e) Probe for hydrogen-molecule wave functions jj Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 34. P. 782-785.

3. Geltman S., Hidalgo M. B. The Coulomb-projected Born approximation. IV. Ionization of hydrogen jj J. Phys. (B). 1974. Vol. 7. P. 831-839.

4. Zurales R. W., Lucchese R. R. Differential cross sections for the electron-impact ionization of molecular hydrogen in the distorted-wave Born approximation jj Phys. Rev. (A). 1988. Vol. 37. P. 1176-1184.

5. Weck P., Fojon O. A., Joulakian B. et al. Two-center continuum approximation with correct boundary conditions for single-electron emission in e- + H2 collisions jj Ibid. 2002. Vol. 66. P. 012711-(1)-012711-(8).

6. Weck P., Fojon O. A., Hanssen J. et al. Two-effective center approximation for the single ionization of molecular hydrogen by fast electron impact jj Ibid. 2001. Vol. 63. P. 042709-(1)-042709-(6).

7. Jung K., Schubert E., Paul D. A. L., Ehrhardt H. Angular correlation of outgoing electrons following ionization of H2 and N2 by electron impact jj J. Phys. (B). 1975. Vol. 8. P. 1330-1337.

8. Casagrande E. M. S., Naja A., Mezdari F. et al. (e, 2e) Ionization of helium and the hydrogen molecule: signature of two-centre interference effects jj Ibid. 2008. Vol. 41. P. 025204-(1)-025204-(7).

9. Cherid M., Lahmam-Bennani A., Zurales R. W. et al. Triple differential cross sections for molecular hydrogen, both under Bethe ridge conditions and in the dipolar regime. Experiments and theory jj Ibid. 1989. Vol. 22. P. 3483-3499.

10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория j Теоретическая физика: в 10 т. Т. 3. М., 1974. 752 c.

11. Omidvar K., Kyle H. L., Sullivan E. C. Ionization of multielectron atoms by fast charge particles // Phys. Rev. (A). 1972. Vol. 5. N 3. P. 1174-1187.

12. Champion C., Hanssen J., Hervieux P. A. Influence of molecular orientation on the multiple differential cross sections for the (e, 2e) process on a water molecule // Ibid. 2001. Vol. 63. P. 052720-(1)-052720-(9).

13. Iidem. Theoretical differential and total cross sections of water molecule ionization by electron impact // Ibid. 2002. Vol. 65. P. 022710-(1)-022710-(9).

14. Gao J. F., Madison D. H., Peacher J. L. Fully differential cross sections for low-energy electron-impact ionization of nitrogen molecules // Ibid. 2005. Vol. 72. P. 020701-(1)-020701-(4).

15. Iidem. Distorted wave Born and three-body distorted wave Born approximation calculations of the fully differential cross section for electron-impact ionization of nitrogen molecules // J. Chem. Phys. 2005. Vol. 123. P. 204314-(1)-204314-(6).

16. Weinbaum S. The normal state of the hydrogen molecule // Ibid. 1933. Vol. 1. P. 593-596.

17. Радциг А. А., Смирнов Б. М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М., 1980.

18. Эйринг Г., Уолтер Дж., Кимбалл Дж. Квантовая химия / пер. с англ. М., 1948. 527 c.

19. Finkelstein B. N., Horowitz G. E. Uber die energie das He-atoms und des positiven H2-ions im normalzustande // Zs. f. Phys. 1928. Bd. 48. S. 118-122.

20. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: в 2 т. / пер. с англ. T. 1. М., 1965. 296 c.

21. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: в 2 т. Т. 1. М., 1969. 344 c.

Принято к публикации 1 июля 2009 г.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Юрова Инна Юрьевна, Шевякина Наталья Константиновна

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Юрова Инна Юрьевна, Шевякина Наталья Константиновна

Investigation of electron-impact ionization of molecular hydrogen in the 1CBO approximation with the application of two-center molecular functions