CC BY
10
УДК 535.374:621.375.8
РЕЖИМЫ ДИНАМИКИ ШИРОКОАПЕРТУРНЫХ ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМ ВЫШЕ ВТОРОГО ПОРОГА
ГЕНЕРАЦИИ
Д. А. Анчиков, А. А. Крснц, Н. Е. Молсвич, А. В. Пахомов
Исследованы процессы образования структур оптического поля, в поперечном профиле излучения, широк,оапер-турных лазеров в рамках модели, описываемой системой уравнений Максвелла Блоха. Рассмотрены основные типы неустойчивостей, проявляющиеся, выше второго лазерного порога, и соответствующие им механизмы, определяющие динамику лазера при отрицательной отстройке частоты,. Установлены, характерные режимы генерации и условия, спонтанного формирования, поперечных оптических структур.
Ключевые слова: тпирокоаттертурный лазер, поперечные оптические структуры, типы неустойчивостей. спиральные волны.
Процессы образования пространственно-временных структур, также называемые процессами самоорганизации, наблюдались во многих неравновесных пространственно-распределённых системах различной природы. Изучение таких процессов в нелинейной оптике началось литтть в последние десятилетия [1. 2]. При этом одной из основных систем, представляющих интерес для подобных исследований, стал тттирокоапертурный лазер. Широкоапертурньте лазеры характеризуются большими поперечными размерами активной среды (математически это выражается в большом значении числа Френеля), что обуславливает сложную поперечную динамику оптического поля.
В ряде экспериментальных работ было показано, что в лазерах с большим числом Френеля наблюдаются нетривиальные оптические структуры в поперечном сечении выходящего пучка: оптические вихри, автоволны и турбулентность [3 5]. Возможность
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет), 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34; e-mail: [email protected].
Самарский филиал Физического института имени П. Н. Лебедева РАН, 443011, г. Самара, ул. Новосадовая, 221.
СПОНТАННОГО образования регулярных оптических структур представляет интерес для их использования в таких областях, как оптическая передача и обработка информации. оптическая память, оптическая микроманипуляция [2]. При этом решение задач по управлению поперечным профилем излучения предполагает знание физических механизмов. ответственных за возникновение структур оптического поля. Целью данной работы являлось изучение основных типов неустойчивостей в тттирокоапертурньтх лазерах с отрицательной отстройкой частоты, приводящих к спонтанному формированию поперечных оптических структур.
Математическая модель бы Л а взята в виде системы уравнений Максвелла Блоха [6]:
дЕ = гаА±Е + а(Р - Е), (1)
дР дБ
Ж = -(1 + Й)Р + БЕ'т =
Б - г + 1(Е*Р + ЕР*)
где Е,Р, Б - безразмерные огибающие электрического поля, поляризации среды и инверсии населённости соответственно; 7 = 7^/7^ и а = £/7^, где и к - скорости релаксации поляризации, инверсии населённости и затухания электрического поля соответственно; 6 = (ш2\ — и)- отстройка частоты генерации и от центральной частоты линии усиления и21 линии усиления активной среды, обезразмеренная на ширину линии; а = с2/(2и^±Н2) - дифракционный параметр, где Н - ширина апертуры; г -накачка, нормированная на пороговое значение.
Как было показано в работе [7], при превышении порога генерации в системе (1) при отрицательной отстройке частоты устанавливается режим стационарной однородной генерации. Там же был выполнен анализ устойчивости этого режима, позволивший установить порог его неустойчивости (второй порог генерации), и сделан вывод о воз~ можности формирования структур выше второго порога. В настоящей работе для этого решения был проведён бифуркационный анализ с целью определения проявляющихся типов пространственно-временных неустойчивостей. В результате было показано, что реализовьтваться могут 2 типа неустойчивостей волновая и неустойчивость Хопфа [8]. Вследствие разного характера развития соответствующих возмущений эти случаи рассматривались отдельно.
В случае волновой неустойчивости прямое численное моделирование показало, что в системе не наблюдается образование сложных упорядоченных структур рост возмущений приводит лишь к пространственно-временной модуляции однородного профиля (периодической, квазипериодической или хаотической) [9 10].
Для случая неустойчивости Хопфа исследование динамики сводится к анализу устойчивости предельного цикла соответствующей точечной системы относительно пространственно-неоднородных возмущений. Изучение данного предельного цикла удобно проводить, перейдя в системе (1) к квадратичным переменным:
I = Е • Е * = \Е |2; Ц = Р • Р* = \Р |2;
У = -(ЕР* + РЕ*); W = 1 г(Б*Р - Р*Б). 2 2
(2)
Рис. 1: Фрагмент диаграммы показателей Флоке при значениях параметров а = 5, 7 = 1, 6 = -0.5, г = 20; содержащий неустойчивую моду с наибольшим инкрементом.
Точечная система в переменных (2) имеет устойчивый аттрактор, которому в распределенной модели (1) отвечает генерация пространственно-однородного излучения. Данный аттрактор является предельным циклом, переходящим при изменении параметров в хаотический аттрактор через каскад бифуркаций удвоения. Однако, как было показано, этот же аттрактор в системе (1) имеет непериодическую структуру и представляет собой устойчивый двумерный тор, аналогичным образом претерпевающий каскад бифуркаций удвоения с переходом в хаотический аттрактор [11-13]. Такая сложная структура не позволяет применить для анализа его устойчивости стандартный метод Флоке [14], используемый для предельных циклов. Поэтому в настоящей работе было предложено обобщение данного метода, основанное на исследовании эволюции малого возмущения определенной пространственной моды с проведением ортогонализации по достаточно длинной реализации аттрактора. Этот подход позволил вычислить для
х кх
(а) (б) (в)
Рис. 2: Оптическое поле излучения при значениях параметров системы а = 5, 7 = 1, 6 = -0.5, г = 20: (а) профиль интенсивности; (б) распределение фазы электрического поля (черный: —л, белый: п); (в) пространственный спектр электрического поля.
каждого такого возмущения соответствующие ему значения показателей Флоке, по сути, представляющие собой инкременты усиления этих возмущений.
С помощью данной методики для аттрактора были построены диаграммы зависимости показателей Флоке Л от волнового числа возмущения. Непосредственное численное моделирование системы (1) показало хорошее совпадение с результатами анализа Флоке. В отсутствие положительных показателей в системе устанавливается режим пространственно-однородных автоколебаний, то есть распределённая система (1) выходит на аттрактор точечной системы. При этом характер временной зависимости интенсивности на выходе лазера определяется по структуре аттрактора точечной системы в переменных (2). При наличии же положительных показателей Флоке происходит образование неоднородных оптических структур. В последнем случае в лазере наблюдается мультистабильность: наряду с режимами нерегулярной динамики могут реализовываться режимы генерации, сопровождающиеся формированием упорядоченных оптических структур: доменов спиральных волн или модулированной стоячей волны. Было также установлено, что характерные размеры получаемых структур удовлетворительно согласуются с размерами, соответствующими критической моде на диаграмме показателей Флоке. Так, на рис. 1 показана диаграмма показателей Флоке для
а = 5, y = 1, $ = —0.5, r = 20. При этих значениях параметров устанавливается режим генерации спиральных волн; соответствующие стационарный профиль интенсивности и мгновенное распределение фазы электрического поля приведены на рис. 2((а), (б)). В дальнем поле (рис. 2(в)) при этом образуется кольцо, радиусы которого согласуются с волновыми числами неустойчивой моды на рис. 1. Этот результат представляется наиболее значимым, так как позволяет сделать вывод об определяющей роли обнаруженных механизмов развития неустойчивостей в образовании поперечной картины поля.
Таким образом, в работе проведено аналитическое и численное исследование режимов динамики, реализующихся в тттирокоапертурных лазерах в результате потери устойчивости стационарной генерации. Показано, что в зависимости от типа пространственно-временных неустойчивостей, в системе могут наблюдаться автоволновые структуры, автоколебательные процессы, а также режимы неупорядоченной динамики. Выявлены бифуркационные механизмы, приводящие к различной динамике излучения лазера, которые были подтверждены непосредственным численным моделированием.
Работа частично поддержана грантами РФФИ 14-02-97030 р_поволжье_а, 14-0231419 мол_а, НИР № ГР 01201156352, грантами РНФ 14-114)0290, 14-12-00472, 14-2200111 и грантом Минобрнауки РФ (заявка 1451).
ЛИТЕРАТУРА
[1] К. Staliunas and V. J. Sánchez-Morcillo, Transverse Pattems ín Nonlínear Optical Resonators (Berlín, Springer-Verlag Berlín Heidelberg, 2003).
[2] H. H. Розанов, Оптическая, бистабильность и -гистерезис в распределенных нелинейных системах (М., Наука, Физматлит, 1997).
[3] Y. Chen and Y. Lan, Appl. Phys. В 75, 453 (2002).
[4] E. Cabrera, Ü.G. Calderón, S. Melle, et al., Phys. Rev. A 73, 053820 (2006).
[5] K. Otsuka and S. Chu, üpt. Lett. 34(1), 10 (2009).
[6] Я. И. Ханин, Основы, динамики лазеров (М., Наука, 1996).
[7] Р. К. Jacobsen, J. V. Moloney, and А. С. Newell, Phys. Rev. А 45(11), 8129 (1992).
[8] M. С. Cross, Р. С. Hohenberg, Rev. Mod. Phys. 65(3), 851 (1993).
[9] А. П. Заикин, А. А. Кургузкин, Н. Е. Молевич, Квантовая электроника 27(6), 246 (1999).
[10] А. П. Заикин. А. А. Кургузкин. Н. Е. Молевич. Квантовая электроника 27(6), 249 (1999).
[11] А. А. Кренц. Н. Е. Молевич. Квантовая электроника 39(8), 751 (2009).
[12] А. А. Кренд. Н. Е. Молевич. Компьютерная оптика 34(4). 110 (2010).
[13] А. А. Кренд. Н. Е. Молевич. Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика № 5, 211 (2010).
[14] В. Репа and М. Bestehom, Eur. Phys. J. Special Topics 146, 301 (2007).
Печатается, no материалам III Международной молодежной научной ■школы-конференции "'Современные проблемы физики и технологий", Москва, МИФИ, апрель 2014 г.
Поступила в редакцию 12 мая 2014 г.
