Решение задачи получения наиболее равномерного гальванического покрытия с учетом изменения концентрации компонентов элетролита Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 517.977.5:621.357.7

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОЛУЧЕНИЯ НАИБОЛЕЕ РАВНОМЕРНОГО ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТРОЛИТА

В.И. Караваев, Ю.В. Литовка

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования», ТГТУ Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: неравномерность покрытия; поляризационные кривые.

Аннотация: Поставлена задача оптимизации гальванического покрытия по критерию неравномерности с учетом влияния концентрации компонентов электролита на поляризацию. Доказана адекватность разработанной математической модели. Получено решение задачи для различных гальванических процессов. Показано, что неучет изменения концентрации приводит к ухудшению качества покрытия и браку. Поставлена и решена многокритериальная задача оптимизации по критериям равномерности покрытия и производительности процесса.

Решение задач, улучшающих качественные показатели гальванопокрытия, является актуальной научной и практической проблемой. Один из важнейших показателей качества - равномерность распределения металла по поверхности детали.

Равномерность зависит от геометрии электролитической ячейки (форма, размеры и взаиморасположение электродов) и электрохимической составляющей (поляризационных явлений). Изучению влияния этих факторов на равномерность покрытия посвящены ряд работ (например, [1], [2]).

В процессе нанесения покрытия вследствие различных явлений (унос электролита с обработанными деталями, расходования компонентов на электрохимические и химические реакции, испарения электролита) меняется концентрация компонентов электролита, которая оказывает влияние на поляризационные явления (функции катодной и анодной поляризации) и, как следствие, на качественные показатели покрытия, в том числе и на равномерность.

Проблема влияния концентрации компонентов электролита на равномерность гальванического покрытия изучена недостаточно.

Во многих случаях поляризация существенно зависит от концентрации компонентов электролита. В [3] показано влияние концентрации ионов аммония на вид суммарных поляризационных кривых при электроосаждении сплава никель-молибден. В [4] приведены поляризационные кривые при различных концентрациях ионов свинца в цианистом электролите при электроосаждении золота. В [5 - 8] приведены зависимости поляризационных кривых от концентрации различных компонентов электролита для процессов цинкования, кадмирования, лужения, родирования, никелирования, серебрения. Во всех приведенных примерах при

изменении концентрации компонентов электролита величина перенапряжения изменяется на 10__20 %.

Данная работа посвящена изучению влияния концентрации компонентов электролита на равномерность покрытия и поиску электрических параметров гальванической ванны, обеспечивающих получение наиболее равномерного покрытия при изменяющейся концентрации электролита.

Для определения неравномерности Я покрытия выбрана следующая формула

R = ± f §(x,у,zb^1 dSk, (1)

Sk I §min k

где ^ - площадь поверхности катода; 5 (х, у, х) - толщина покрытия в некоторой

точке катода с координатами (х, у, х); 5Ш1П - минимальная толщина покрытия на катоде.

Постановка задачи оптимизации будет иметь следующий вид.

Пусть в некоторый момент времени концентрация компонента, влияющего на поляризацию, равна С (концентрация может быть измерена или рассчитана по математической модели [9]). Необходимо найти напряжение и, подаваемое на ванну, при котором неравномерность (1) покрытия минимальна.

Для связи критерия К с концентрацией С используем систему уравнений математической модели, которая будет иметь следующий вид.

Толщина покрытия в некоторой точке (х, у, х) поверхности ^ катода рассчитывается по формуле, полученной из закона Фарадея

5< х, у, х) = Э «х, у-х>, (2)

Р

где Э - электрохимический эквивалент вещества; т - время протекания процесса; р - плотность вещества; і (х, у, х) - плотность тока в точке (х, у, х) детали; ^ -катодный выход по току.

Плотность тока на электродах рассчитывается по закону Ома в дифференциальной форме

гЭф( х, у, х)

i( x, у, z) = -%-

dn

Sk, (3)

где С - удельная электропроводность электролита; ф - потенциал электрического

, ч о дф(X, у, 2)

поля; п - нормаль в точке (х, у, х) к поверхности катода; —1— ----------- - вектор

дп

поля потенциалов в направлении нормали.

Распределение потенциала в объеме электролитической ячейки удовлетворяет уравнению Лапласа

д 2ф( х, у, х) + д 2ф( х, у, х) + д 2ф( х, у, х) = 0 (4)

дх2 ду2 дх2 .

Краевые условия для уравнения (4) имеют вид:

1) на границе электролит - изолятор

дф< х,у,х) I дь = 0, (5)

дп

где 8Ь - поверхность изолятора.

Данное уравнение означает, что через изолятор не протекает ток, то есть на границе с изолятором отсутствует перепад потенциала;

2) на границе электролит - анод

где /а (і(х,у, х)) - функция анодной поляризации; £а- поверхность анода; и -

напряжение между анодом и катодом;

3) на границе электролит - катод

Основным уравнением для расчета электрического поля в электролите является уравнение Лапласа. Для получения распределения потенциалов и толщины покрытия будем использовать сочетание метода верхней релаксации [10] и метода простых итераций [11] для обеспечения выполнения краевых условий (6) - (7).

Поиск оптимального решения будем вести с помощью метода внутренних штрафных функций [12].

В качестве примера реализации предложенной методики рассмотрим задачу расчета наиболее равномерного покрытия для гальванического процесса цинкования в щелочном электролите.

В [5] приведены полученные экспериментально графики катодных поляризационных кривых /кэ (/, С) при различных концентрациях цинка С в щелочном

электролите (электролит, используемый при проведении экспериментов). При расчетах удобнее иметь аппроксимирующее аналитическое выражение. Будем искать аппроксимирующую функцию в виде полинома двух переменных

(С,/) = ^1 + а2С + азС1 + о^С/2 + а5С2 + а6С2/ + ау/ + Коэффициенты ак полинома получаем минимизацией функции ошибки

где / - номер точки графика; п - количество точек; / (/) и /к (/) - соответственно, экспериментальное и расчетное значения функции.

Увеличивая количество слагаемых в полиноме и его степень, добиваемся ошибки е, меньшей 10 % (10 % составляет точность прибора неразрушающего контроля МИП-10 для измерения толщины покрытия, с использованием которого проверяется адекватность математической модели).

Результат аппроксимации

/кр (С,/) = -1,29 + 0,795С -0,016С/ - 0,00996С/2 -1,642С2 +1,6С2/ - 0,288/, (9)

при этом е = 3,75 % .

Для доказательства адекватности построенной аналитической математической модели осуществлялось сравнение результатов расчета толщины покрытия деталей-катодов с экспериментальными данными, полученными авторами.

j(x, у, z) I Fa (i(x, у, z)) |Sa = U ,

(6)

ф(х, у, х) - /к (/(х, у, х), С) дк = 0 ,

где /к (/(х,у,х), С) - функция катодной поляризации.

На толщину покрытия накладывается ограничение

(7)

5(x, у, z) > 5min.

(В)

Средняя квадратичная относительная погрешность рассчитывалась по формуле

где / - номер точки; п - количество точек; 5э, 5р - соответственно, экспериментальное и расчетное значения толщины покрытия в /-й точке.

В первом эксперименте наносилось цинковое покрытие в промышленной гальванической ванне. Электролитическая ячейка размером 750x1100x1300 мм; уровень электролита 1120 мм; 4 прямоугольных анода размером 250x500 мм, при этом в электролит погружена часть анода размером 250x370 мм; катод К - плоская прямоугольная пластина 270x140 мм (рис. 1, а); температура 17 °С; сила тока 25 А; напряжение 1,25 В; время нанесения покрытия 20 мин; состав электролита:

ZnO (8___10 г/л), №ОН (140___150 г/л), экомет Ц1 (3...4 г/л), №2С03 (35...40 г/л).

Толщина покрытия измерялась прибором неразрушающего контроля МИП-10.

При расчете использовались выход по току: 100 %, плотность цинка 7133 кг/м3, удельная электропроводность 0,118 Ом-1-см-1 (получена из экспериментов); электрохимический эквивалент 3,39-10-7 кг/(А-с), концентрация ZnO взята 9 г/л (0,221 н).

Условия второго эксперимента: электролитическая ячейка размером

750x1100x1300 мм; уровень электролита 1120 мм; 2 прямоугольных анода размером 230x500 мм и 2 прямоугольных анода размером 270x500 мм (так как они выступают из электролита, то считаем их высоту, равной 370 мм); катод К1 в виде уголка размером 90x140 мм; катод К2 в виде уголка размером 50x190 мм (рис. 1, б); температура 17 °С; сила тока 25 А; напряжение 3 В; время нанесения

покрытия 30 мин; состав электролита ZnO (10_____11 г/л), №ОН (170_____180 г/л),

№2СО3 (43_44 г/л). Измерялась толщина покрытия первой детали (уголок размером 90x140 мм). Данная деталь состоит из двух одинаковых пластин, расположенных под углом 90 °. Толщина покрытия измерялась прибором неразрушающего контроля МИП-10.

(1G)

1

1

К2

а)

б)

Рис. 1 Схематичное изображение гальванической ванны:

а - первый эксперимент; б - второй эксперимент;

1 - аноды; К, К1, К2 - катоды

При расчете использовались выход по току 100 %, плотность цинка 7133 кг/м3, удельная электропроводность 0,115 Ом-1-см-1 (получена из экспериментов); электрохимический эквивалент 3,39-10-7 кг/(А-с), концентрация ZnO взята 10,5 г/л (0,258 н).

При расчетах функция анодной поляризации (/(х,у,г)) = 0, т.е. анодное

перенапряжение принимается равным нулю.

На рис. 2 и 4 показано рассчитанное по математической модели распределение толщины покрытия по поверхности катода по данным первого и второго эксперимента, соответственно. Экспериментальное и расчетное распределения толщины покрытия по поверхности катода для одного из сечений плоскостью, параллельной х05, представлены на рис. 3 и 5.

Рис. 2 Рассчитанное распределение толщины покрытия 5р (Х,У) в первом эксперименте

,, 20 о, мкм

15

10

S

° 0 5 10 13 20 25

X, см

Рис. 3 Срез толщины покрытия 5р (X) в первом эксперименте при У = 6 см:

штриховая линия - рассчитанные значения; сплошная линия - экспериментальные

Рис. 4 Рассчитанное распределение толщины покрытия 5р (Х,У) во втором эксперименте (первая пластина уголка 90 х 140 мм)

Сравнение рассчитанных и экспериментальных значений толщины покрытия в различных точках покрываемых деталей показывает их хорошее соответствие (погрешность, рассчитываемая по формуле (10), составила для первого эксперимента 12,808 %, для второго эксперимента - 12,161 %), что говорит о приемлемой для практики точности математической модели и ее адекватности.

Следует отметить, что плотность тока /' - это не средняя плотность тока, а плотность тока в точке катода (х, у, х). Так для точки с минимальной толщиной

покрытия 5ШШ = 4 мкм в первом эксперименте плотность тока /Ш1П = 0,7 А/дм2,

а для точки с максимальной толщиной покрытия §шах = 17 мкм, /шах = 3 А/дм2.

После проверки адекватности математической модели решалась задача поиска оптимального напряжения, подаваемого на ванну.

X, см

Рис. 5 Срез толщины покрытия 5р (X) во втором эксперименте

при У = 4 см (первая пластина уголка 90x140 мм): штриховая линия - рассчитанные значения; сплошная линия - экспериментальные

Поставленная задача решалась с использованием геометрических параметров, взятых из первого эксперимента, при различных значения концентрации С2п0. Минимальная толщина покрытия задавалась равной 9 мкм [8], время нанесения покрытия бралось 20 мин. В результате решения получены следующие оптимальные напряжения и соответствующие им значения неравномерности:

- при концентрации Zn0, равной 17,5 г/л, и = 1,83 В, 5ш1п = 9,871 мкм, Яш1п = 0,58038;

- при концентрации Zn0, равной 9 г/л, и = 2,03 В, 5ш1п = 9,911 мкм,

Ят1п = 0,5802962;

- при концентрации Zn0, равной 6 г/л, и = 2,21 В, 5Ш1п = 9,952 мкм,

Лш1п = 0,580176.

Также были получены решения поставленной задачи для других гальванических процессов:

а) процесс кадмирования в цианистом электролите.

Геометрические параметры - из первого эксперимента (см. рис. 1, а). Минимальная толщина покрытия 15 мкм [8]; время нанесения покрытия - 20 мин; выход по току 90 %; плотность кадмия 8640 кг/м3; удельная электропроводность 0,118 Ом-1-см-1; электрохимический эквивалент 5,83-10-7 кг/(А-с). Результат аппроксимации функции катодной поляризации:

^кр (С,/) = 0,235 - 0,129С - 0,056С7 -0,014С/2 + 0,003119С2 + 0,002686С2/ + 0,221/,

при этом е = 9,43 %; С - концентрация кадмия Сё.

Результаты:

- при концентрации Сё, равной 30 г/л, и = 3,1 В,

Лш1п = 0,579978;

- при концентрации Сё, равной 20 г/л, и = 3,45 В,

Лш1п = 0,5798216;

- при концентрации Сё, равной 10 г/л, и = 3,7 В,

Лш1п = 0,579367.

б) процесс меднения в цианистом электролите.

Электролитическая ячейка размером 750x1100x1100 мм; уровень электролита 1000 мм; анод и катод - две плоские квадратные пластины размером 30x30 мм, причем катод расположен на 20 см выше анода.

Время нанесения покрытия 30 мин; выход по току 80 %; плотность меди

8940 кг/м3; удельная электропроводность 0,11 Ом-1-см-1; электрохимический эк-

вивалент 6,59-10-7 кг/(А-с). Минимальная толщина покрытия 6 мкм [7].

Результат аппроксимации функции катодной поляризации [6]:

^кр (С,/) = -0,998 + 0,006668С -0,007618С/ + 0,003164С/2 - 0,321/,

при этом е = 6,33 %; С - концентрация меди Си.

Результаты:

- при концентрации Си, равной 75 г/л, и = 2,75 В, 5Ш1п = 6,285 мкм, Лш1п = 0,3916989;

- при концентрации Си, равной 45 г/л, и=2,95 В, 5Ш1п = 6,274 мкм, Лш1п = 0,4108009;

5ш1п = 15,188 мкм, 5ш1п = 15,203 мкм, 5ш1п= 15,252 мкм,

- при концентрации Си, равной 15 г/л, и=3,2 В, §Ш1п = 6,21 мкм,

Ят1п = 0,4327806;

в) процесс лужения в щелочном электролите.

Электролитическая ячейка размером 750x1100x1100 мм; уровень электролита 1000 мм; анод и катод - две плоские квадратные пластины размером 30x30 мм, причем катод расположен на 20 см выше анода и повернут на 45о.

При расчете использовались время нанесения покрытия 40 мин, выход по току 90 %; плотность олова 7280 кг/м3; удельная электропроводность

0,11 Ом-1-см-1; электрохимический эквивалент 2,99-10-7 кг/(А-с). Минимальная толщина покрытия задавалась равной 9 мкм [8].

Результат аппроксимации функции катодной поляризации [6]:

^кр (С,/) = -1,149 + 0,00245С -0,002582С/ + 0,001598С/2 -0,323/,

при этом е = 4,2 %; С - концентрация олова 8п .

Результаты:

- при концентрации 8п, равной 90 г/л, и = 3,2 В, §Ш1п = 9,17 мкм, Ят1п = 0,6085196;

- при концентрации 8п, равной 45 г/л, и = 3,55 В, 5Ш1п = 9,046 мкм,

Ят1п = 0,6236276;

- при концентрации 8п, равной 15 г/л, и = 3,65 В, 5Ш1п = 9,142 мкм,

Ят1п = 0,6331359.

Таким образом, при изменении концентрации напряжение, обеспечивающее минимальную неравномерность, меняется достаточно сильно (на 10...20 %).

Влияние изменения концентрации может быть проиллюстрировано следующим образом. Например, если использовать значение напряжения и = 1,83 В, рассчитанное для С^0 = 17,5 г/л, то расчеты показывают, что при С^0 = 9 г/л значения минимальной толщины покрытия и равномерности составят 5Ш1п = 8,281 мкм и Я^п = 0,5806289; при С^0 = 6 г/л, соответственно, 5Ш1п = 7,968 мкм и

Ят1п = 0,5806933. То есть концентрация Zn0 в электролите падает, а напряжение, подаваемое на ванну, остается прежним. В результате увеличивается неравномерность покрытия, и уменьшается толщина получаемых осадков.

Таким образом, неучет влияния изменения концентрации на поляризацию может привести к существенным негативным результатам, таким как ухудшение равномерности покрытия и невыполнение ограничения на минимальную толщину покрытия.

На практике требуется получение покрытия, имеющего высокие качественные показатели, но при этом оборудование должно быть высокопроизводительным. В связи с этим рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации, в которой в качестве критериев выступают неравномерность покрытия и производительность. Необходимо получать более равномерное покрытие, а производительность должна быть наибольшей.

Наиболее распространенный подход - сведение решения многокритериальной задачи к решению однокритериальной. Обобщенный критерий есть результат объединения частных критериев [11]. Положительные стороны такого подхода: 1) несложность; 2) как правило, всегда удается определить единственный оптимальный вариант решения. Неравномерность Я находится из (1). Производительность Р гальванической ванны в 1/с будет определяться по формуле

Р=^, (11)

т

где х - время нанесения покрытия на одну деталь.

В качестве варьируемых переменных выступают напряжение и, подаваемое на ванну, и концентрация С некоторого компонента электролита.

Введем обобщенный критерий W(U,C) в виде линейной свертки функций неравномерности и функции, обратной производительности Робр(и,С) = 1/Р(и,С)

W (и, С) = 11Я(и, С) +12 Робр (и, С), (12)

где 1 1, 1 2 - весовые коэффициенты, определяющие значимость каждого критерия (определяются технологом на основании относительной важности критериев, кроме того, необходимы для приведения критериев к одной размерности. Так Я имеет порядок - 10-1, а Робр - 103, поэтому размерность 11 - 102, а 12 - 10-2 ).

Решаем следующую задачу: найти значение напряжения и и концентрации

С , при которых обобщенный критерий W(и, С) минимален.

Время процесса нанесения покрытия не задается изначально, а определяется,

ходя из заданной минимальной толщины покрытия 5т1п с учетом ограничения (8)

т1п

т =--------—! ----. (13)

Э п/'т1п( х, у, х)

Вычисляя х по формуле (13) добиваемся выполнения условия (8) - минимальная толщина покрытия равна заданной 5т1п.

Также накладываются технологические ограничения: ит1п > и > итах и

С ■ > С > С

т1п тах

Имеем двумерную задачу оптимизации. Для перехода от решения задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации используем метод внутренних штрафных функций [11].

Задача решалась для исходных данных задачи процесса меднения в цианистом электролите (подпункт б). Получены следующие результаты:

- при ^!= 1000 и 12 = 0,01: и = 1,25 В; С = 22,5 г/л; W = 271,895; Я = 0,098; Р = 0,574-Ю-4 1/с; х = 17421 с (рис. 9);

- при ^!= 500 и 12= 0,01: и=1,5 В; С = 75 г/л; W = 211,313; Я = 0,335; Р = 2,277-10-4 1/с; х = 4391 с (рис. 10);

- при ^!= 430 и 12= 0,01: и = 3 В; С = 75 г/л; W = 185,661; Я = 0,396;

Р = 6,527-Ю-4 1/с; х = 1532 с;

- при ^!= 100 и 12 = 0,01: и = 4 В; С = 67,5 г/л; W = 52,068; Я = 0,412;

Р = 9,216-10-4 1/с; х = 1085 с.

Таким образом, решение задачи зависит от соотношения между весовыми коэффициентами и ^2 . При различных соотношениях этих коэффициентов решение может лежать либо на ограничении по и , либо - по С (см. рис. 6) , либо внутри области, заданной этими ограничениями (см. рис. 7).

Функция W(и, С) не имеет локальных экстремумов, кроме того, налицо наличие оврага, поэтому для поиска экстремума целесообразно применять овражные методы [11].

Рис. 6 Линии равного уровня графика обобщенного критерия Ж(и,С),

11 = 500 , 12 = 0,01

4

Рис. 7 Линии равного уровня графика обобщенного критерия Ж(и,С), 11 = 1000 , 12 = 0,01

Таким образом, решение поставленной многокритериальной задачи существует и зависит от предпочтительности критериев равномерности получаемого покрытия и производительности гальванической ванны для конкретного технологического процесса. На практике это означает, что, задавая рассчитанное напряжение и концентрацию компонента электролита (в пределах технологических допущений), можно добиваться необходимого качества покрытия и производительности установки.

Список литературы

1 Каданер, Л.И. Равномерность гальванических покрытий / Л.И. Каданер. -Харьков : Изд-во ХГУ, 1961. - 373 с.

2 Иванов, В. Т. Численные расчеты электрических полей в электролитах на основе метода квазилинеаризации / В.Т. Иванов // Электрохимия. 1972. - Т. 8. - № 11. - С. 1654-1657.

3 Влияние концентрации ионов аммония и цитрат-ионов на кинетику катодных реакций при электроосаждении сплава никель-молибден / В. В. Кузнецов, М.Р. Павлов, С. А. Челенева, В.Н. Кудрявцев // Электрохимия. - 2005. - Т. 41. -№ 1. - С. 83-90.

4 Бек, Р.Ю. Влияние ионов свинца на кинетику электроосаждения золота из цианистых электролитов / Р.Ю. Бек, Л.И. Шураева // Электрохимия. - 2004. -Т. 40. - № 7. - С. 805-812.

5 Кудрявцев, Н.Т. Электролитические покрытия металлами / Н.Т. Кудрявцев. - М. : Химия, 1979. - 352 с.

6 Лайнер, В.И. Современная гальванотехника / В.И. Лайнер. - М. : Металлургия, 1967. - 384 с.

7 Вайнер, Я.В. Технология электрохимических покрытий / Я.В. Вайнер, М. А. Дасоян. - Л. : Машиностроение, 1972. - 464 с.

8 Мельников, П.С. Справочник по гальванопокрытиям в машиностроении / П.С. Мельников. - М. : Машиностроение, 1991. - 384 с.

9 Литовка, Ю. В. Математическое описание изменения концентрации электролита в гальванической ванне / Ю.В. Литовка // Журнал прикладной химии. - 1997. - Т. 70. - № 10. - С. 1631-1637.

10 Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. - М. : Наука, 1978. - 591 с.

11 Бояринов, А.Н. Методы оптимизации в химической технологии / А.Н. Бояринов, В.В. Кафаров. - М. : Химия, 1975. - 500 с.

12 Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Хим-мельблау. - М. : Мир, 1975. - 536 с.

Solution to the Task of Obtaining Uniform Electrodeposited Coating with Regard for Changes of Electrolyte Components Concentration

V.I. Karavaev, Yu.V. Litovka

Department “Systems of Automated Designing ”, TSTU Key words and phrases: irregularity of coating; polarization curves.

Abstract: The task of optimization of electrodeposited coating by the criterion of irregularity with regard for the influence of electrolyte components concentration on

polarization is set. The adequacy of the developed mathematical model is proved. The solution to the task of various galvanic processes is obtained. It is shown that without considering the changes of concentration worsens the quality of coating and defects. Multi-criterion task of optimization according to coating uniformity and process productivity is set and solved.

Losung der Aufgabe des Erhaltens der am meisten gleichmaBigen galwanischen Deckung unter Berucksichtigung der Veranderung der Konzentration der Eletrolytenkomponenten

Zusammenfassung: Es ist die Aufgabe der Optimierung der galwanischen Deckung nach dem Kriterium der Ungleichmafligkeit unter Berucksichtigung des Einflusses der Konzentration der Komponenten des Elektrolytes auf die Polarisation gestellt. Es ist die Angemessenheit des entwickelten matematischen Modells bewiesen. Es ist der Beschluss der Aufgabe fur verschiedene galwanische Prozesse erhalten. Es ist aufgezeigt, dass die Kontrolle der Veranderung der Konzentration zur Verschlechterung der Qualitat der Deckung und der Ehe bringt. Es ist Aufgabe der Optimierung nach den Kriterien der Gleichmafligkeit der Deckung und der Produktivitat des Prozesses gestellt und gelost.

Solution du probleme de l’obtention du revetement galvanique uniforme compte tenu de la concentration des composants de l’electrolyse

Resume: Est propose le probleme de l’optimisation du revetement galvanique d’apres le critere de la non-uniformite compte tenu de l’influence de la concentration des composants de l’electrolyse sur la polarisation. Est prouvee l’adequation du modele mathematique elabore. Est regue la solution du probleme pour de differents processus galvaniques. Est montre que l’ignorance des changements de la concentration aboutit a l’aggravation de la qualite du revetement et au rebut. Est pose et regu le probleme a plusieurs criteres de l’optimisation d’apres le critere de l’uniformite du revetement et de la productivite du processus.