РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ОБРАТНОЙ ПРОГОНКИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 004.94

Кривошапова Г.А. студент магистратуры 2 курса направление подготовки «Прикладная информатика»

Яркина А.А. студент магистратуры 2 курса направление подготовки «Прикладная информатика»

Иценко М.Ю. студент магистратуры 2 курса направление подготовки «Прикладная информатика» Белгородский государственный национальный исследовательский университет Россия, г. Белгород РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ОБРАТНОЙ ПРОГОНКИ Аннотация:

В статье рассматриваются решение задачи инвестирования инновационных проектов. Для решения выбран метод обратной прогонки. Поиск решения был проведен с помощью онлайн-калькулятора.

Ключевые слова: оптимальное распределение, метод обратной прогонки, стратегия

Krivoshapova G.A. Student of master course 2nd year of study Specialty "Applied informatics" Belgorod State National Research University

Russia, Belgorod Yarkina A.A. Student of master course 2nd year of study Specialty "Applied informatics" Belgorod State National Research University

Russia, Belgorod Itsenko M. Y. Student of master course 2nd year of study Specialty "Applied informatics" Belgorod State National Research University

Russia, Belgorod

SOLUTION OF PROBLEM OF INVESTMENTS IN INNOVATIVE PROJECTS WITH THE USE OF REVERSE RUN METHOD

Annotation

The article describes the solution of problem of investment in innovative

projects. For the solving the task, the reverse run method was used. The solution search was made with the use of online - calculator.

Keywords: optimal distribution, reverse run method, strategy

Пусть имеются пять инвестиционных проектов, между которыми распределяется 300 тыс. ден. ед. Денежные средства распределяются суммами

кратными 50 тыс. ден. ед. Значения gi(x)(i"1,5) ожидаемой прибыли от реализации каждого из инвестиционных проектов в зависимости от выделенной суммы х приведены в таблице 1. Составить план распределения средств, максимизирующий общий прирост прибыли.

Для решения задачи был выбран табличный процессор MS Excel. Задача решалась методом обратной прогонки.

На рисунке 1 представлены исходные данные._

Задача оптимального распределения инвестиций

_Ei

18 22 25 20 16 50

43 51 50 44 39 100

57 60 61 64 55 150

78 79 78 82 76 200

97 100 98 110 92 250

115 120 109 119 99 300

Рисунок 1 - Начальная страница с исходными данными для расчета Представим поэтапное решение задачи распределения инвестиций методом обратной прогонки I этап. Условная оптимизация. 1-й шаг: k = 5.

Предположим, что все средства в количестве x5 = 300 отданы 5-у проекту. В этом случае максимальный доход, как это видно из таблицы 1*, составит 99, следовательно: F5(c5) = g5(x5) Таблица 1. x1 0 50

x5 f0(x0) / F5(x5) 0 0 50 16 100 39 150 55 200 76

250 92 92

100 150 200 250 300

0

16

39

55

76

300 99 99*

Таблица 1*.

c1 0 50 100 150 200 250 300

F0(c1) 0 16 39 55 76 92 99

x1 0 50 100 150 200 250 300

2-й шаг: k = 4.

Определяем оптимальную стратегию при распределении средств между остальными проектами. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F4(c4) = max [ g4(x4) + F5(c4 - x4)] Таблица 2.

300 99

x2 0 50 100 150 200 250

x4 f3(x3) / F4(x4) 0 16 39 55 76 92

0 0 0 16 39 55 76 92 99

50 20 20* 36 59 75 96 112

100 44 44* 60 83* 99 120

150 64 64* 80 103 119

200 82 82 98 121

250 110 110* 126*

300 119 119

Заполняем таблицу 2*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x2.

Таблица 2*.

c2 0 50 100 150 200 250 300

F3(c2) 0 20 44 64 83 110 126

x2 0 50 100 150 100 250 250

3-й шаг: k = 3.

Определяем оптимальную стратегию при распределении средств между остальными проектами. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F3(c3) = max [ g3(x3) + F4(c3 - x3)] Таблица 3.

x3 0 50 100 150 200 250 300

x3 f4(x4) / F3(x3) 0 20 44 64 83 110 126

0 0 0 20 44 64 83 110 126

50 25 25* 45 69 89 108 135*

100 50 50* 70* 94* 114* 133

150 61 61 81 105 125

200 78 78 98 122

250 98 98 118

300 109 109

Заполняем таблицу 3*. Для этого на каждой северо-восточной

диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение х3. Таблица 3*.

c3 0 50 100 150 200 250 300

F4(c3) 0 25 50 70 94 114 135

x3 0 50 100 100 100 100 50

4-й шаг: к = 2.

Определяем оптимальную стратегию при распределении средств между остальными проектами. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

300 135

F2(c2) = max [ g2(x2) + F3(c2 - *2)]

Таблица 4.

x4 0 50 100 150 200 250

x2 f5(x5) / F2(x2) 0 25 50 70 94 114

0 0 0 25* 50 70 94 114 135

50 22 22 47 72 92 116 136

100 51 51* 76* 101* 121* 145*

150 60 60 85 110 130

200 79 79 104 129

250 100 100 125

300 120 120

Заполняем таблицу 4*. Для этого на каждой северо-восточной

диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение х4. Таблица 4*.

c4 0 50 100 150 200 250 300

F5(c4) 0 25 51 76 101 121 145

x4 0 0 100 100 100 100 100

5-й шаг: к = 1.

Определяем оптимальную стратегию при распределении средств между остальными проектами. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F1(c1) = max [ g1(x1) + F2(c1 - x1)] Таблица 5.

x5 0 50 100 150 200 250 300

x1 f6(x6) / F1(x1) 0 25 51 76 101 121 145

0 0 0 25* 51* 76* 101* 121* 145*

50 18 18 43 69 94 119 139

100 43 43 68 94 119

150 57 57 82 108 133

200 78 78 103 129

250 97 97 122

300 115 115

Заполняем таблицу 5*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x5. Таблица 5*.

c5 0 50 100 150 200 250 300

F6(c5) 0 25 51 76 101 121 145 x5 0000000

II этап. Безусловная оптимизация.

1-й шаг: k = 1.

По данным таблицы 5* максимальный доход при распределении 300 между проектами составляет ^ = 300, F1(300) = 145. При этом 1 -му проекту нужно выделить x1 = 0.

2-й шаг: k = 2.

Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных проектов.

c2 = ^ - x1 = 300 - 0 = 300.

По данным таблицы 4* максимальный доход при распределении 300 между проектами составляет c2 = 300, F2(300) = 145. При этом 2 -му проекту нужно выделить x2 = 100.

3-й шаг: k = 3.

Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных проектов.

c3 = c2 - x2 = 300 - 100 = 200.

По данным таблицы 3* максимальный доход при распределении 200 между проектами составляет c3 = 200, F3(200) = 94. При этом 3 -му проекту нужно выделить x3 = 100.

4-й шаг: k = 4.

Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных проектов.

c4 = c3 - x3 = 200 - 100 = 100.

По данным таблицы 2* максимальный доход при распределении 100 между проектами составляет c4 = 100, F4(100) = 44. При этом 4 -му проекту нужно выделить x4 = 100.

5-й шаг: k = 5.

Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных проектов.

c5 = c4 - x4 = 100 - 100 = 0.

По данным таблицы 1* максимальный доход при распределении 0 между проектами составляет с5 = 0, F5(0) = 0. При этом 5-му проекту нужно выделить х5 = 0.

Таким образом, оптимальный план финансирования инвестиционных проектов: x1 = 0 x2 = 100 x3 = 100 x4 = 100 x5 = 0

который обеспечит максимальный доход, равный: F (300) = g1(0) + g2(100) + g3(100) + g4(100) + g5(0) = = 0 + 51 + 50 + 44 + 0 = 145.

Использованные источники: 1. Онлайн-калькулятор / Уровень доступа

https://math.semestr.ru/dinam/dinam.php