CC BY
125
ty = tn - 0,205(tn - 40/(1 + 0,526Rocm) = 19,49 - 0,205 (21 ~ (~31)) = 16,03, 0С
1 + 0,526 • 3,95
Таким образом, на внутренней поверхности ограждающей конструкции невозможно образования конденсата.
В качестве сравнения, приведем данные теплотехнического расчета кирпичной стены. Исходные данные для расчета кирпичной стены приведены в таблице.
Таблица 2
Характеристики конструкции кирпичной стены
№ слоя Материал Толщина, мм Коэффициент теплопроводности, Вт м 0 С Сопротивление теплопередаче, м2 •0С/Вт
1 Штукатурка 20 0,87 0,023
2 Кирпичная кладка 510 0,58 0,879
3 Штукатурка 20 0,89 0,022
4 Утеплитель 100 0,036 2,777
5 Штукатурка 10 0,15 0,067
ИТОГО 660 3,768
Температура внутренней поверхности стены 4 = 19,41 ОС, температура в наружном угле tу = 15,92 ОС. Сравнивая полученные результаты расчетов, приходим к выводу, что при большем сопротивлении теплопередаче, толщина панели типа «сэндвич» в 3 раза меньше толщины кирпичной стены, то есть ее использование способствует упрощению монтажа, сокращению сроков строительства, иными словами делает его экономически выгоднее.
Список использованной литературы
1. СП 23-101-2004. Проектирование тепловой защиты зданий. - Взамен СП 23-101-2000. - Введ. 2004-06-01. М.: ФГУП ЦПП, 2004. - 186 с.
2. СП 50.13330.2012. Тепловая защита зданий. - Введ. 2013-07-01. М.: Минрегион России, 2012. - 139 с.
3. СП 131.13330.2012. Строительная климатология. - Введ. 2013-01-01. М.: Минрегион России,2012. - 386 с.
© А.О. Орлов, 2016
УДК 519.852.6
Г.С. Осипов
д.т.н., профессор ИЕНиТБ, СахГУ г. Южно-Сахалинск, Российская Федерация
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ НЕЧЕТКИХ ЗАДАЧ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Аннотация
Рассматривается постановка и методы решения простейших целочисленных задач линейного программирования с нечеткими числами, целями и ограничениями. Нечеткие задачи сводятся к задачам параметрического линейного программирования.
Ключевые слова
Нечеткое целочисленное линейное программирование, треугольные нечеткие числа, мягкие
ограничения и целевая функция.
международный научный журнал «инновационная наука» №1/2016 issn 2410-6070
Введение
Решение практических задач математического программирования (экстремальных, оптимизационных задач) сопряжено с необходимостью сбора, обработки и представления данных в формате, используемом в процедурах поиска решения. Данная задача является нетривиальной, так как сопряжена с тем, что необходимая для решения задачи информация, как правило, известна неточно, подчас доступна не полностью или вовсе отсутствует. В таком случае мы имеем дело с неопределённостью, вызываемой нечеткостью (неточностью, частичным отсутствием, не структурированностью) информации.
Точное решение задачи с нечеткой информацией не имеет смысла. Если, например, коэффициенты технологической (производственной) матрицы и запасы ресурсов известны неточно, то никакой совершенный метод оптимизации не позволит найти решение, которым лицо принимающее решение может воспользоваться для выработки четкого, обоснованного управляющего воздействия. Получение решения не есть гарантия его правильности.
Жесткость классической оптимизационной модели не позволяет работать с нечеткими данными. Все данные ей воспринимаются как объективная реальность и сложнейшие математические алгоритмы, по сути, обрабатывают «неадекватные» массивы информации. Это относится не только к коэффициентам модели. Дело в том, что построение самой модели также сложнейшая процедура. И эта проблема наиболее весома. Человеку часто достаточно сложно сформулировать (формально - в виде математической зависимости) свое мнение по сути решаемой проблемы.
В этом случае (а он основной на практике) можно предложить использование аппарата нечеткой алгебры, нечетких чисел, нечетких высказываний. Так как исходные данные задач известны неточно, то с помощью аппарата нечетких чисел они могут быть представлены в формате «примерно равно a» или «лежит в диапазоне от a от b» и т.д. Соответствующий аппарат, основанный на методах нечеткой алгебры, позволяет работать с такими нечеткими числами.
Ограничения (на ресурсы, например) могут быть сформулированы в «мягкой» форме в виде лингвистического высказывания типа: «желательно, чтобы использовалось не более b единиц ресурсов, но возможно (в известной степени допустимо), что их будет задействовано b + ß единиц» и т.п.
Что немаловажно - целевая функция экстремальной задачи может быть смягчена формулировкой необходимости достичь как минимум какой-то пороговой величины. Например, «желательно, чтобы величина прибыли составила не менее (примерно) величины с». Формулировки такого типа близки к высказываниям на естественном языке и легко формулируются человеком.
Таким образом, предметом исследования настоящей работы является решение простейших нечетких задач целочисленного линейного программирования. Каждый раздел посвящен решению одного из типов наиболее распространенных задач с нечеткими формулировками и содержит минимальный объем предварительных сведений.
Целочисленная задача линейного программирования.
Рассмотрим сначала «обычную» задачу с точными исходными данными.
В достаточно общем виде (четкая) целочисленная задача линейного программирования формулируется следующим образом:
(D, f): f (х ) = с • х ^ max D = {х еГ V Ах < b}
где
А =
au K M O
Vami L
a
\
1n
M
a
матрица коэффициентов при неизвестных;
mn J
b =
ъ2 M
V Ът J
вектор-столбец свободных членов;
С = ( С1 С2 Ь Сп ) - вектор-строка коэффициентов при неизвестных в целевой функции;
с = | л
/ \
X1
X2
X =
M
V Xn J
ноль.
вектор-столбец неизвестных.
Символ Nrn0 означает п - мерный вектор, компонентами которого могут быть натуральные числа и Решим, например, экстремальную задачу при следующих исходных данных
A =
Г-3 -2 1 Г-91
2 -3 8
; b =
-1 1 2
V 0 1 V V 5 J
; с = (1 4).
- Г11
Результатом решения будет вектор X =
V 5 J
с соответствующим значением целевой функции
/ (X ) = 31
Задача с мягкими ограничениями.
Необходимые сведения.
Если А и В произвольные множества, то символом (а, Ь) обозначается пара, где а Е А; Ь Е В. Пары
(а, Ь) и (а', Ь') называются равными, если а = аг и Ь = Ь .
Множество всех пар |(а,Ь) : а е А,Ь е В| называется прямым или декартовым произведением
множеств А и В и обозначается А x В.
Соответствием между множествами А и В в четкой алгебре называется подмножество R множества
А x В. Если (а, Ь ) Е К , то говорят, что элемент а находится в отношении R с элементом Ь. Используются обозначения аКЬ или К (а; Ь ) .
Соответствие называется полным, если оно совпадает с А x В, т.е. состоит из всех пар (а, Ь) .
Отношением на множестве А называется подмножество декартова квадрата А x А - т.е. это соответствие множества А с самим собой.
Пусть К - бинарное отношение во множестве действительных чисел К, тогда характеристическая функция отношения определяется следующим образом:
г1, (а,Ь) е К; 0, (а, Ь )г К.
Mr (a >b ) =
Выделяют следующие типы отношений R на множестве А.
> рефлексивность - ( а, а ) Е К У а Е А ;
> антирефлексивность - ( а, а ) ^ К У а Е А ;
> симметричность - (а, Ь) Е К ^ (Ь, а) Е К ;
> антисимметричность - ((а,Ь) е К) а ((Ь,а) е К) ^ а = Ь ;
> транзитивность - ((а,Ь) е К) а ((Ь,С) е К) ^ (а,С) е К .
Например, отношение <, заданное на множестве действительных чисел К, является рефлексивным, антисимметричным и транзитивным. Отношение < является антирефлексивным и транзитивным. Отношение называется эквивалентностью, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Нечетким отношением К называется нечеткое подмножество декартова произведения А2 = А x А
. Если К - нечеткое отношение, то /%( а, Ь ) интерпретируется как степень принадлежности пары ( а, Ь )
нечеткому отношению К% Описание задачи.
Ограничения типа Ах < Ь (или отношения АхЯЬ) являются строгими (четкими или «жесткими») в том смысле, что характеристическая функция отношения принимает только два значения 1 или 0 (выполнено ограничение или нет).
Смягчим ограничения, допустив их нарушение в определенных границах. Тогда от четкого отношения
перейдем к нечеткому К с характеристической функцией К ^ [0;1]. Эта функция принадлежности
показывает степень выполнения ограничения Ах < Ь - степень принадлежности ограничения к множеству допустимых ограничений в строгом понимании этого термина.
Таким образом формулируется нечеткая задача целочисленного линейного программирования с мягкими ограничениями:
(D, f): f (х ) = с • х ^ max D = {х еГ V Ахрb}
Метод решения.
Введем на множестве значений функции принадлежности линейное упорядочение, тогда функция принадлежности будет иметь вид:
1
Ах < b
ju%( Ах, b) = j 1 - Ах—b b < Ах < b + ß
0 Ах > b + ß
где в - определяет возможный диапазон нарушения ограничения. На рисунке 1 представлено введенное отношение К%
Рисунок 1 - Нечеткое отношение Axp Ъ при ß=0,5.
Очевидно, множество значений функции принадлежности - числа О Е [ 0;1]
Тогда мягкое ограничение Ахр Ь может быть представлено в виде Ах < Ь + (1 -а)Р и нечеткая задача сводится к параметрической целочисленной задаче линейного программирования:
(D, /): / (х) = с • х ^ тах
D = {х еГ п+0: Ах + о/ <Ь + /;ое[0;1]}
Решим задачу с исходными данными из п.2 при / = ( 4 3 1 2)
Решение полученной параметрической задачи линейного программирования в формате
%а)=ш1 (а)1:
%аН
Т161
V 7 J
6
% 6
5
11
5
44 / (0);1Г/(0,33)/ (0,5);^/(0,67)(1,0)
«Наихудшее» решение получается при а=1. При этом
- 11
х = % ^
На рисунке 2 показана диаграмма изменения вектора решения в зависимости от параметра а.
f (X) = 31 = f (X).
5 J v% w
Рисунок 2 - Решение задачи с мягкими ограничениями
международный научный журнал «инновационная наука» №1/2016 issn 2410-6070
Модель с треугольными нечеткими числами в ограничениях
Основные понятия и определения
Нечетким числом A называется нечеткое подмножество универсального множества X ^ У, функция принадлежности которого JU X ) удовлетворяет условиям:
> sup X)) — 1 - нормальность;
xgX
> xj ) ^ min(m%(xi), Mx(xk )) (X < xj < xk ) - выпуклость;
> непрерывность.
Обозначения: X) , или J%— V ) .
J X ^
X
J—1 XJ
Треугольным нечетким числом называется число, задаваемое функцией принадлежности:
( X) —
( a - X ^
1 -
V а у
/ л
X-a
ß
a-а<X<a
a < X < a + ß
V У J
a-а
a a+ß
где функции L (о ) и К (о ) - стандартные инверторы 18 (%) = 1 — % .
Обозначение А%= (а — о; а; а + Р) или А%= (а; о; Р), семантический смысл: «х приблизительно равно а».
Введем на множестве треугольных нечетких чисел 3(У) отношение порядка с помощью функции : 3(У) ^ У . Такая функция каждому нечеткому числу из 3(У) ставит в соответствие действительное число из У.
сг>/ % Р — О
Пусть Уг( АЛ = а Л--(функция определяет координату центра «тяжести» треугольника).
3
Описание задачи.
Нечеткая задача целочисленного линейного программирования с треугольными нечёткими числами в ограничениях формулируется следующим образом:
(D, f): f (X) — c • X ^ max
D = {X еГ V %X <%
Пусть нечеткие числа заданы следующим образом:
(2;3;4) (1; 2; 2,5) (0,5 ;1; 2) (0; 0; 0)
(1; 2; 3) (2,5; 3; 4) (0,5; 1; 2,5)
(0; I;2) .
(8 9 11)
(7 8 9)
(1,5 2 4)
(4 5 7)
Тогда % ) =-з-= 3 и т.д. Получим следующие матрицы коэффициентов ограничений
3
задачи:
и( A%=
3 2 л 1,833 3,167 1,167 1,333
0
Решив задачу найдем:
x =
1
V5/
^9,333л 8
2,5 5,333
; f (X ) = 33.
Отметим, что данное решение «лучше» решения задачи с четкими числами, полученного в п.2. Задача с нечеткими ограничениями
Решим задачу с мягкими ограничениями и нечеткими числами.
(D, f): f (x ) = с • x ^ max D = { x е Г n+0: %X p b%
%(а)=
Г18
vb 46
17
v 7 J
Г161 6
151
v6 ,
131
v5 j
/ (0,55); ^^ / (0,165); ^^ / (0,22); ^^ / (0,665); ^^ / (1,0)
45
40
39
33
«Наихудшее» решение получается при а=1. При этом полученное решение лучше, чем решение '13 ^' 1 (%}=33 > 7 (х )=31
четкой задачи X = %
V 5 J
На рисунке 3 показана диаграмма изменения вектора решения в зависимости от параметра а.
Рисунок 3 - Диаграмма зависимости вектора решений от параметра.
На рисунке 4 представлена диаграмма зависимости значений целевой функции задачи с мягкими ограничениями ^С) и с нечёткими ограничениями ^С) от параметра а.
Рисунок 4 - Зависимость значения целевой функции от параметра.
Видно, что решение второй задачи (FC) лучше на всем диапазоне изменения параметра и превосходит решение задачи с четкими ограничениями.
Задача с мягкими ограничениями и целевой функцией.
Решением (четкой) задачи
( D, f): f ( х) = c • х ^ max
D = { х еГ n+0: Ах < b}
является вектор X и соответствующее значение целевой функции f (X ) . Соответственно, решением задачи
(D, f): f (х ) = c • х ^ max
D = {х еГ n+0: Ах < b + р}
будет вектор х + и целевая функция f ( х + ) .
f ( х ) + f (х+)
Решим задачу с целевой функцией вида f ( х) f f0, где f0 =
1 f ( х )> f0
1 _ f0 _ c < f(х)<l
2
Mf ( X )f f0 ( f ( X ), f0
0
f ( X )< f0 - c
Тогда / (X ) > /о —(1 — о) С и соответствующая экстремальная задача формулируется следующим образом:
а ^ max
D —
X е
Г
+0
Ax + aß< b + ß; f (x)- ас > f0 - c;
а е
[ 0.1]
n
Результаты решения (при с=13) представлены на рисунках 5 и 6.
Рисунок 5 - Зависимость вектора решения от параметра а.
Рисунок 6 - Гистограмма изменения целевой функции. Отметим, что «наилучшее» решение достигается при Ое(0,035; 0,115] со значением целевой
' 14 ^
= 38. Максимальное значение параметра а (максимальная степень
функции f ( X ) = f
V 6 J
удовлетворения сформулированных ограничений) при котором 7 ( х )> 7 — (1 — о) С и
Ах < Ь + (1 - о)З равно 0,577. При этом /(х) = /
121
v5 J
= 32 -
результат лучше, чем при решении
исходной «чёткой» задачи. Заключение.
Решение рассмотренных простейших задач нечеткого целочисленного линейного программирования позволяет сделать следующие выводы:
> задачи в постановке ближе к практическим проблемам, чем классические строгие
(четкие) математические модели;
> решение нечетких задач в простейших вариантах с мягкими ограничениями и целевой функцией сводится к решению параметрических задач целочисленного линейного программирования;
> использование треугольных нечетких чисел позволяет применить для решения задачи стандартный аппарат методов линейного программирования.
> решения нечетких задач получаются не хуже (в основном, лучше), в смысле целевой функции, чем решение четко поставленной задачи. Это вполне естественно и оправдано гибкостью используемого представления исходных данных и практичностью подхода к проблеме поиска и интерпретации решения.
Список использованной литературы.
1. H. Hamacher, H. Leberling, H.-J, Zimmerman. Sensitivity analysis in fuzzy linear programming, Fuzzy Sets and Systems 1 (1978) 269-281.
2. F. Herrera, J.L. Verdegay. Fuzzy Sets and operations research: Perspectives, Fuzzy Sets and Systems 90 (1997) 207-218.
3. M. Inuiguchi, J. Ramik, Possibilistic linear programming a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem, Fuzzy Sets and Systems 111 (2000) 3-28.
4. A. Kumar, Neetu, and A. Bansal, «A new method to solve fully fuzzy linear system with trapezoidal fuzzy numbers» Canadian Journal on Science and Engineering Mathematics, vol. 1, pp. 45-56, 2010.
© Г.С. Осипов 2016
УДК 338
А.Н.Панькова
магистрант 1 курса строительного факультета ПНИПУ,
г. Пермь, Российская Федерация А.С.Пупова
магистрант 1 курса строительного факультета ПНИПУ,
г. Пермь, Российская Федерация
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА И СОСТАВА ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ НЕОБХОДИМОЙ И ДОСТАТОЧНОЙ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ МНОГОКВАРТИРНОГО ЖИЛОГО ДОМА
В УПРАВЛЕНИЕ ТСЖ ИЛИ УК
Аннотация
В данной статье рассматриваются перечни документации, необходимые при передаче многоквартирного жилого дома в управление ТСЖ или УК. Проведен анализ существующей законодательной базы в этой области. Сделаны выводы относительно обоснованности существующих перечней документации.
Ключевые слова
Многоквартирный жилой дом, Жилищный кодекс, ТСЖ, управляющая компания, обоснованность
Согласно изменениям, внесенным в Жилищный кодекс [1], до 1 марта 2006 года собственники помещений в многоквартирных жилых домах, были обязаны выбрать один из трех способов управления ими:
