Реализация программного комплекса для настройки и последующей работы с разностными нейронечёткими переключаемыми моделями Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.688

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ НАСТРОЙКИ И ПОСЛЕДУЮЩЕЙ РАБОТЫ С РАЗНОСТНЫМИ НЕЙРОНЕЧЕТКИМИ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ МОДЕЛЯМИ

© С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, Н.Ю. Жбанова

Ключевые слова: параметрическая идентификация: разностная нсііронечеткая иере-к, иочаемая модель.

Рассматриваются разностные неііуюнечеткие переключаемые модели. Идентификация таких моделей ттмечгг ттекоторьте особенности, для учета которых бт>тл предложен специальный подход, послуживший основой програм много комплекса.

Введение

Нечеткие модели с переключениями возникли па стыке нечетких моделей и переключаемых систем, и щкущазначены для моделирования процессов, для которых характерны резкие изменения в структуре, параметрах или окружающей е|К'де [1]. Первые статьи, посвященные нечетким моделям с переключениями, появились около 15 лот назад [2], и интерес к ним как к разновидности переключаемых систем по утихает [И, 1]. Нечеткие разностные модели -традиционный инструмент для описания динамических процессом, характеризуются высокой точностью |5|. Нечеткие разностные модели с переключениями представляют собой синтез переключаемых и разностных нечетких моделей, сочетают их преимущества и применяются в задачах моделирования технологических процессов, для которых характерны сложность, миошэташюсть, погрешности в измерениях и слабая изученность связей между переменными. ІІейропечеткие разностные переключаемые модели отличаются от нечетких заимствованным у нейронных сетей подходом к настройке параметров.

1. Разностные нечеткие и пейронечсткис переключаемые модели

Разностная нечеткая нерекночаемая модель задается базой правил (1):

К ■ І/ щ (0 І» Хі 1...шиї Ут(I - и) ін Л'тпп Ним у(1 I 1) = а^иЬ^ | <■„ (6.1)

Данная модель состоит из нескольких подмоделей и переключаемою сигнала <7 € 6* (1,2,..., в), значение которого определяет активную подмодель в каждый момен т вре-

мени. Подмодели представляют собой разностные нечеткие модели. На входы каждой подмодели поступают значения процессов щ,...ит за несколько моментов времени і-Л— 1.... ... .1-і) | 1. Выход модели (6.1) вычисляется по формуле, стандартной для нечетких моделей Такаги- Оугеио.

Добавив к модели (6.1) возможность настройки параметров на обучаемом множестве, перейдем от нечеткой модели к разностной пейроиечеткой переключаемой модели (РІПНІМ).

Традиционный для нейронечетких моделей способ настройки когда из условия минимизации функции ошибки Н подбираются значения всех параметров зачастую дает не очень хорошие результаты, особенно в слу чаях большого количества входов модеми. Для повышения точности в таких си туациях используется менее распространенный способ |6], заключающийся в раздельной настройке параметров заключений а^ , Ъ'Т. и параметров нечетких множеств в предпосылках правил.

1.1. Связь РННПМ с нечеткими процессами и подход к идентификации параметров предпосылок правил

Заметим, что векторы значений = [«г(£),..., гн(1 — п + 1)] , приходящие на вход разностной переключаемой нейронечеткой модели (6.1), после фаззификации можно рассмотреть как нечеткие процессы. Нечеткий процесс — это процесс, каждый уровень которого задается некоторым нечетким множеством [7]. Центр и ширина нечеткого процесса представляют собой функции, зависящие от времени. Нечеткий процесс, описанный совокупностью треугольных нечетких множеств, изображен на рис. 1.

Рис. 1. Нечеткий процесс

Параметрическая идентификация модели (6.1) включает в себя задачу идентификации входных нечетких процессов 11^, т. к. нечеткие множества в предпосылках правил А1а^ представляют собой их сечения. Можно сказать, что идентификация параметров предпосылок правил РННПМ равносильна идентификации параметров нечетких процессов.

При стандартном подходе к идентификации предпосылок разностной нечеткой модели параметры каждого сечения нечеткого процесса задаются индивидуально. Количество сечений увеличивается с увеличением глубины памяти модели п. Таким образом, учет более полной информации о моделируемой системе оборачивается резким ростом числа параметров разностной модели и временными затратами на идентификацию. В этом случае возможен альтернативный подход - совокупный анализ всех сечений и описание нечеткого процесса не набором одномерных функций принадлежности, а некоторой единой двумерной функцией.

Такая функция в простейшем случае представляет собой математическое описание нечеткого процесса иг с линейным центром и постоянной шириной. Можно также сказать, что она является функцией принадлежности двумерного нечеткого множества по аналогии с функциями принадлежности плоских (одномерных) нечетких множеств.

Двумерное гауссовское нечеткое множество Ва1 с линейным центром и постоянной шириной представлено на рис. 2. Сечения представляют собой одномерные входные нечеткие множества А1а- модели (6.1).

Рис. 2. Двумерное нечеткое множество Степень принадлежности нечеткому множеству В1^ вычисляется по формуле:

1 Г 1 2

^ “ п 2ехр ~17- ~^ +~~ щ^'

3 = 1 *■ * ■

(6.2)

Правила РННПМ (6.1) в случае использования функций принадлежности Blai примут вид: Rla : If ui is Blal,..., and uTO is Blam, then y(t + 1) = a^Ub^ + cla. (6.3)

Использование предлагаемого подхода к идентификации входных нечетких процессов ведет к существенному сокращению количества параметров разностной нейронечеткой модели с переключениями. В базе правил (6.3) задействовано в п раз меньше двумерных нечетких множеств Blai по сравнению с количеством одномерных нечетких множеств А1а- в базе (6.1). Чтобы идентифицировать входной дискретный нечеткий процесс Uj в соответствии с предлагаемым подходом, нужно задать три параметра двумерной функции принадлежности Bai: параметры линейного центра ди , g0i и параметр ширины h\ . Однако требуется разработка алгоритма настройки параметров.

2. Программная реализация РННПМ

Программная реализация разностной нейронечеткой переключаемой модели была разработана в среде MATLAB. Обобщенная структура комплекса программ представлена на рис. 3.

Рассмотрим основные модули программного комплекса более подробно.

2.1. Модуль определения структуры разностной нейронечеткой переключаемой

модели

В модуле DNFSMStruct. исследователь задает структуру разностной нейронечеткой

переключаемой модели----количество подмоделей S , количество т ВХОДНЫХ процессов Ui, • • •

... , uTO каждой подмодели, количество двумерных гауссовских нечетких множеств для каждого входного процесса.

Выбирается также тип обучения РННПМ — раздельный или по всем параметрам сразу.

Информация, определяемая в этом блоке, передается в блок идентификации параметров. На ее основе также будет сформирована функция, вычисляющая выход модели.

2.2. Модуль предобработки входных значений разностной нейронечеткой

переключаемой модели

Модуль предобработки Ба1аРгос предусматривает возможности прореживания и сглаживания входных данных и представляет собой файл-функцию МАТЬАВ. Файл-функция Ба1аРгос получает входные значения (например, снимаемые в реальном времени датчиками) и обрабатывает перед подстановкой в модуль вычисления выходного значения. Пользователь задает длину каждого входного вектора. Для сглаживания используются стандартные алгоритмы МАТЬАВ — ктезз (взвешенный МНК), sgolay (фильтр Савитского-Голея) и некоторые другие.

Так как при совокупном анализе сечений в нечеткий процесс можно преобразовать дискретный входной процесс 11^ любой длины п, не увеличивая при этом число параметров двумерного нечеткого множества (6.2), на количество настраиваемых параметров разностной нейронечеткой переключаемой модели файл-функция Ба1аРгос не влияет.

Рис. 3. Обобщенная структура комплекса программ

2.3. Модуль настройки параметров предпосылок правил разностной нейронечеткой переключаемой модели

К параметрам предпосылок правил подмодели РННПМ в случае использования функций принадлежности (6.2) относятся параметры центров glu , gl0i и ширины hi двумерных нечетких множеств Blai. Для их определения разработан модуль настройки предпосылок, представляющий собой файл-функцию Center Finding.

Пошагово алгоритм настройки предпосылочных параметров двумерных нечетких множеств Blai можно описать так.

Алгоритм 1.

1. Пусть к -й элемент обучающего множества имеет вид (Ufc, ук) , к — 1,..., К . Здесь =

= (u^,..., u^T — матрица, составленная из значений входных процессов, = — • • • > ui(t — п +1)] _ значения г -го процесса. По векторам uf (для к = 1,..., К ) стро-

ятся линии регрессии вида щ — до + git. В результате получим набор параметров

[(9o,9i)i--->(9o,9i)]-

2. Пусть to = t — п + 1, Uq — д$ + g\to . Выберем значения и™ах и и™гп . Отрезок [и™”, и™,т] разобьем на Q участков. Здесь Q — требуемое количество двумерных нечетких множеств В^,...,В^ для фаззификации входного процесса Uj. В результате область значений входа Uj окажется разбитой горизонтальными линиями на Q фрагментов.

3. Коэффициенты г/о и г/| прямых, попавших к интервалы, усредняются по каждому из (ц интервалов. Усредненные значения {Ццп„ у\Г1,) . • - -. Ц7о£р* -г/ьэ>) п1шнимают(:я за параметры

центров входных нечетких множеств ИI,..... входа номер i.

4. Параметры ширины нечетких множеств Н^..... выбираются равными 1/3среднего расстояния между прямыми, определяющими центры.

5. Шаги 2 1 повторяются для каждого входа каждой подмодели PH НИМ, г I а I..... л.

Ьлок-схема алгоритма 1 приведена на рис. 1. На вход алгоритма поступают элементы обучающего множества но г -му входному процессу — и* = [«*(£)>..., и*‘(/ — п I 1)] , к = 1,.... К, Кроме входных значении задается (2 — требуемое количество двумерных нечетких множеств для входного процесса и,;, а также начало входного вектора /о. В результате вычисляются параметры центров функций принадлежности (д^д^р) , • ■ ■, ^и>) •

Полученные в результате работы модуля Се;п1ч;г1-’пк1и]£ параметры центров и ширины нечетких множеств (6.2) передаются в модуль настройки заключений.

2.4. Модуль настройки параметров заключений правил разностной нейроночеткой переключаемой модели

По сведениям, полученным из модулей 1Ж1-’ЙМ81тисГ. и ОепгсгГнкИгщ, для каждой подмодели РПППМ (формируемся ефайл-ефуп кния МЛТЬАВ.

Файл-функция (или це:ле:ваяфупкиия) продетавля<;т собой сум му квадратов опшбеж подмо-

. К 1 , 2 ,

дели на обучающем множестве Е % ^ {Ут<м1~ У ) ■ Кроме этого, файл-функция включает

I 1 ‘ '

в е;е:оя производные; фуикиии Е не) настраиваемым параметрам зак;ие)чечшй.

Деловая функция минимизируется по параметрам заключений правил подмодели посрсд-етвеш стапдартпот алгоритма МЛТЬАВ Гшшипс. Получошхые в результате; минимизации иа-рамотры заключений прави л пе:редаюте;я в модуль вычисления иыходиого зиачечшя РПППМ.

Модули настройки предпосылок и заключений щх:де:тав.тяют еч)бе)й реализацию раздельно!’© обучения. Раздельная настройка удобна и обеспечивает высокую точность иейропечеткой модели. Но предусмотрена и возможность настройки минимизацией функции ошибки Е всех параметров пе>дмоделсй 1‘НН11М. Кели в модуле; 13X 1' 8М8ггие:Г оьт.то выбрано е>бучение: по все:м параметрам, формируемый е^айл-ефупкция будегг содержать в ссбс црежзводпые; не; только не) параметрам зак.тючечшй правил, по и пе> параметрам предпосылок. Модуль СенйелГшеНпё в этом случае 1! действие ]ге вступает.

2.5. Модуль вычисления выходного значения

Таблица 1. Результаты моделирования

элемента 1 2 3 4 5 0 7 Е Ыш,</ - уьУ

Выход тестового множества 1.15 1.07 1.21 1.06 1.11 1,11 1.15

Выход РПППМ-11) 1.52 1.15 1.10 1.10 1.10 1.52 1.20 0.0312

Выход РШШМ-2Г) 1.51 1.11 1.23 1.12 1.23 1.00 1.32 0.0790

Модуль вычисления выхода ОМ’ВМОпГртй получае'т сведения о структуре и нае:трое:нные: параметры РПППМ. и на осиоие этих данных формируегг файл-фуикцшо МЛТЬАВ. цре:дстав-ляюший собой функцию выхода модели. Готовая функция выхода вступает в работу, получая ИЗ модуля 1)а1аРгОС входные значения И ВЫЧИСЛЯЯ ОТ КЛИК. Вычисленное значение ]!ЫХОДа модели визуализируется.

Начало

к = 1

іцКи?

[ёъ'ё\\= ге^гезг (ґ,м* (0)

А _ к. . к

и0 ~ §1 ^0 +

к = к + 1

= тах(мр ,..х^ ); и™1 = шш(Мд ,..м^)

г _ і, тах , .пип і у-»

і — Іід Ид У

Рис. 4. Блок-схема алгоритма настройки параметров двумерных нечетких множеств

3. Вычислительный эксперимент. Сравнение двумерных и одномерных

гауссовских нечетких множеств

Используя разработанный программный комплекс, проведем сравнительный анализ работы двух разностных пейропечетких переключаемых моделей. Моделировать будем простую зависимость некоторого отклика от единственного фактора у(1 I I) /(«(*),...,«(£ — 5)).

Для идентификации предпосьтлочных параметров первой модели будет использоваться предложенный в н. 1,1 подход, заключающийся в совокупном анализе сечепнй входного нечеткого процесса. При этом будут применяться двумерные нечеткие множества (6.2) и модуль СешегКтсНпр;.

Для идентификации нредносылочных параметров второй модели будет использован стандартный подход к фаззпфпкащпт входных процессов; параметры одномерных нечетких множеств в предпосылках правил будут задаваться вручную.

Рассмотрим самый простой случай РИИПМ с единственной подмоделью. База правил модели с нечеткими множествами (6.2) и константами в заключениях имеет вид:

IV : // и И1 IIгеп у{1 + I) а1, i 1,2. (6.4)

Зд(х:ь и = \и(1)..... и(1 — 5)] - вектор значений входного процесса, который фаззифицпру-егся двумя двумерными нечеткими множествами, Н* и Н2 . Параметры множеств определяются ПО алгоритму 1.

Ваза правил I *Н Н11М с одномерными нечеткими множествами имеет вид:

I!' : / / и(£) га Л\,... пт! и(I — Г>) г.ч Л\ Пн и у(1 | I) а1, г 1,2. (6.5)

Заметим, что в случае стандартного подхода к фаззифпкапип входного процесса и требуется 10 одномерных нечетких множеств (при условии, что каждое входное значение описывается двумя множествами, Л| и А2 ).

Минимизацией квадратичной функции ошибки определялись параметры заключений правил обеих моделей. При этом использовался модуль настройки заключений. Обучающее множество состояло из семи элементов, (?/(£ I I), [«*■'(£))..., «*(# — Г»)]). к I..... 7.

П(к:ле настройки параметров обеих моделей на тестовом множестве были вычислены их выходы. Результаты работы РНППМ с двумерными и одномерными нечеткими множествами и|к?дстав. юны в таб.1. 1.

Суммы квадратов ошибок прак тически одинаковы; можно сделать вывод, что ПО ТОЧНОСТИ 213-модель пе слишком отстает от 113-модели. 11ри этом основным ее преимуществом является меньшее количество настраиваемых параметров в предпосылках и. следовательно, меньшая трудоемкость настройки: у двух двумерных нечетких множеств было 6 параметров, у десяти одномерных множеств — 20. Это подтверждает рациональность подхода к фаззификашш входных процессов, предложенного В 11. 1.1.

Заключение

11рпведеппый эксперимент демонстрирует преимущества подхода к фаззификацни входных процессов, основанного на совокупном анализе их сечений и использовании двумерных нечетких множеств (6.2). И этом случае может быть незначительная потеря точности на выходе РПППМ. зато существенно сокращается количество настраиваемых параметров и упрощается процесс обучения. Предложенный алгоритм настройки двумерных нечетких множеств позволяет улучшить результаты работы разностной иейропечеткой модели с переключением.

. IM I КРЛТУРЛ

1. Котов К. Ю., Шпилевая О. Я. Переключаемые системы: устойчивость и проектирование (обзор) // Автометрия. 2008. Т. I I. \*Г). С. 71-87.

2. Yang Н., Dimimuski О. АЛ, Zhao -Т. Switched Fuzzy Systems: representation modeling, stability analysis, and control dwign /.’ I'пн:, of tilt; third International Il'KB Conference oti Intelligent Systems. I.. 2006. I’. .400-31 I.

■3. Ojleska V.. Stojanopski G. Switched Fuzzy Systems: Overview and Perspectives // Proc. of the 9th International PliD Workshop on Systems arid Coutrol. Izola. 2008. P. 221-226.

I. Жбанаол H. 10. Построение и пастройка переключаемой ттойроттсчеткой системы для молелиропапия процесса варки сахара // Материалы 10 Всероссийской шкоды-конференции молодых ученых «Управление Гмымпими системами». Уфа. 2013. О. 65-70.

о. Кудинов Ю. М.. Калина А. Ю.. Суслова С. А. Построение и идентификация нечеткой модели миоюсвяз-пого объекта У Вести ВУЗов т1српоосмт»я. 2005, X» 5. Р, ЗГьЗ!).

(>. Пе.гат Л. Нечеткое моделирование и уираллепие. М.: Билом. 2009. 800 с.

Т. Чулччкои Л.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: ФИЗМА'1VIИ 1, 2003. 296 с.

Поступила в редакцию 21 ноября 2013 г.

Blyumin S.L., Shmyrin A.M., Zhbanova X.Y.

DKSION OF PROGRAM FOR. TRAIXIXC ЛXI) DKALIXG WITH DIFFKRKXTIAL XKURO-FUZZY SWITCIIKD MODFLS.

This article surveys ditferential neuro-fuzzy switched models. Idont.ilical.ion of sucli models has some peculiarities, lo take into account, a specific method was proposed which, in its turn, became a basis for a soft,ware package.

Key words: parametric identification; differential neuro-fuzzv switched model.

Блюмин Семен Львович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, доктор физико-математических паук, профессор кафедры прикладной математики, e-mail: sabl-nlipel sk.ru

Blyumin Semyon Lvovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics. Professor of Applied Mathematics Department, e-mail: sablfijlipetsk.ru

Шмырин Анатолий Михайлович,Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, доктор технических паук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, e-mail: amslrUlipet.sk.ш

Shmyrin Anatoly Mikhaylovich, Lipetsk State Technical I ni versify. Lipetsk, Russian Federation. Doctor of I Engineering. Professor, I lead of the High mathematics Department, e-mail: amshftlipetsk.ni

Жбанова Наталья Юрьевна, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, ассистент кафедры прикладной математики, e-mail: zbaniod’Q.gmail .corn

Zhbanova Xatalva Yurevna, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Assistant of Applied Mathematics Department, e-mail: zbaniodЙgmail.соm