CC BY
530
Обсуждаем ФГОС второго поколения
И. Г. Золотая
РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Способствует ли применение задач в эмпирических, абстрактных и теоретических понятиях развитию мышления?
Аннотация. В статье рассматривается понятие мышления, виды мыслительных операций, возможности развития мышления через применение задач в эмпирических, абстрактных и теоретических понятиях. Автором предлагаются задачи, которые способствуют развитию мышления.
Ключевые слова: мышление, мыслительные операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение, конкретизация
Качества человека, формируемые в учебно-воспитательном процессе, делятся на общие и специальные. Мышление, конечно, относится к общим качествам, и его формирование происходит в процессе обучения всего учебного предмета, в процессе всей жизни учащихся. Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных ее элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций; раскрываются закономерные связи между ними.
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Исторический опыт подтверждает, что обучение математике в формировании мышления играет первостепенную и исключительно большую роль. Вот что по этому поводу пишет академик В. В. Давыдов: «Решение конкретных задач современного школьного образования, в конечном счёте, связано с изменением типа мышления, проектируемого целями, содержанием и методами обучения. Всю систему обучения необходимо переориентировать с формирования у детей рассудочно-эмпирического мышления на развитие у них современного научнотехнического мышления». Поэтому нужно установить, какой вклад в решение задачи формирования научнотехнического мышления может внести обучение математике, как оно должно быть для этого организовано, каково должно быть его содержание и методы обучения.
Чтобы разобраться во всём этом, необходимо предварительно выяснить, в чём сущность мышления, каковы его особенности и виды, каким образом происходит процесс формирования мышления у детей.
С помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Однако познание может осуществляться и без мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание), дающее человеку разного рода ощущения, восприятия и представления о внешнем мире. Чувственное познание является
непосредственным, ибо оно осуществляется в результате прямого контакта человека, его органов чувств, с познаваемым объектом. Между тем мышление является опосредованным познанием объекта, ибо оно осуществляется путём чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познавательным объектом, или же путем мысленной переработки чувственных представлений.
Таким образом, мышление, конечно, опирается на чувственное познание, однако оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать также объекты, такие стороны явлений, которые недоступны органам чувств. Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, устанавливающиеся с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами. Тем самым с помощью мышления человек познаёт общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий.
Итак, если чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах окружающего мира в виде отдельных свойств и наглядных представлений (образов) о них, то мышление перерабатывает эту информацию, выделяет в выявленных свойствах существенное, сопоставляет одни объекты с другими, что даёт возможность обобщения свойств и сознания общих понятий, а на основе представлений образов -строить идеальные действия с этими объектами и тем самым предсказывать возможные результаты действий и преобразований объектов, позволяет планировать свои действия с этими объектами.
Вся эта огромная работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, обобщения и конкретизации.
Сравнение - это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выявления особенных свойств)
14
Эксперимент и инновации в школе 2011/4
Обсуждаем ФГОС второго поколения
каждого из сравниваемых объектов между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.
Анализ - это мысленное расчленение предмета на части.
Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.
Абстракция - это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное слово или признак сам становится предметом мышления. Все математические понятия как раз и представляют собой абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры образуется путём выделения в наблюдаемых предметах их формы, протяжённости и взаимного положения в пространстве и отвлечения от всех других свойств (материала, цвета, массы и т. д.) Но при этом производится не только абстрагирование выделение указанных свойств и отбрасывание всех остальных, но и идеализация этих свойств путём мысленного перехода к предельным формам, которые реально, конечно, не существуют (идеальная прямая, точка, плоскость и т. д.).
Обобщение используется в двух различных формах: 1). как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение); 2). как мысленное выделение в рассматриваемом объёме или нескольких объектах, в результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия, для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение)
Конкретизация также может выступать в двух формах: 1. как мысленный переход от общего к частному 2. как восхождение об абстрактно-общего и конкретно - частному путём выявления различных свойств и признаков этого абстрактно-общего, как наполнение, обогащения абстрактно-общего конкретным содержанием.
В зависимости от связи между чувственными и отвлечёнными элементами различают три вида мышления:
1. наглядно-действенное;
2. наглядно-образное;
3. теоретическое (отвлеченное, понятийное).
Способность четко, логически совершенно мыслить и ясно излагать свои мысли в настоящее время требуются каждому. По-моему, математика для воспитания привычки к строгому мышлению, имеет большие возможности, т. к. с точки зрения психологии мышление - это психический процесс отражения действительности, высшая форма творческой активности человека. Школа должна учить мыслить. Следовательно, надо организовать процесс усвоения знаний так, чтобы в ходе этого процесса ребенок постоянно был вынужден тренировать не столько память, сколько способность самостоятельно решать задачи, требующие мышления и самостоятельного суждения. Для
этого необходимо развивать способность правильно ставить вопросы, учить умению видеть противоречие, которое очень часто приводит к «проблемной ситуации», применять на уроках практические задачи и дидактические игры по психологии обучения и развитию мышления.
Данные задачи предназначены для проверки у учащихся умения логически мыслить, используя теоретические и эмпирические знания, а также для формирования такого умения в процессе приобретения ими новых знаний. Решение их не сводится лишь к получению конкретного ответа, как это бывает при работе с типовыми заданиями. Они выполняют более широкую функцию - изменяют самого субъекта учебной деятельности - учащегося, формируя у него новые способы действий, развивая самостоятельность мышления, творческое отношение к нестандартным, неординарным, неожиданным задачам. Следовательно, решая с учащимися ту или иную задачу, учитель должен стремиться к достижению двух целей. Первая - помочь ученику решить именно данную задачу, научить его решать задачи, аналогичные рассматриваемой; вторая - так развить способности ученика, чтобы он мог в будущем решить любую задачу школьного курса самостоятельно. Эти две цели, безусловно, связаны между собой, так как, справившись с заданной достаточно трудной для него задачей, учащийся несколько развивает свои способности к решению задач вообще.
Данные цели могут быть достигнуты только тогда, когда будут созданы следующие условия:
- Создание атмосферы, благоприятствующей появлению новых идей и мнений.
- Поддержка каждой попытки детей к самостоятельной мысли и всякого условия, направленного на организацию своей мысли, не сдерживать инициативу учащихся.
- При оценивании учащихся необходимо помнить, что каждый учащийся находится в коллективе.
- Поощрять детей в их попытках браться за любые сложные задачи.
- Приучать детей не боятся ошибок.
1) Задачи на логическое мышление в эмпирических понятиях.
К таким задачам можно отнести логические задачи с арифметическими понятиями, которые я применяю при проведении вечеров, конкурсов, начиная с 5-го класса. Они не требуют знания математики, а поэтому решать их следует без применения алгебраических способов, лишь путем логических рассуждений. И они достаточно трудны для тех, кто не умеет мыслить. Да, при решении таких задач возможен способ перебора вариантов, но и тогда мыслительные действия рассматриваются как рассуждения по поиску.
Примеры:
1) Один пастух говорит другому: «Дай мне 8 овец, и у нас будет их поровну». А другой предложил: «Дай ты мне 8 овец, и тогда у меня будет вдвое больше, чем у тебя». Сколько овец у каждого пастуха?
Эксперимент и инновации в школе 2011/4
15
Обсуждаем ФГОС второго поколения
2) Во дворе бегают куры и кролики. У них всего 35 голов и 94 ноги. Сколько из них кур и сколько кролики?
3) На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной по 8 и 5 метров. Сколько уложено тех других труб?
4) Сколько весит рыба, если ее хвост весит 4 кг, голова весит столько, сколько весит хвост и половина туловища, а туловище весит столько, сколько голова и хвост вместе?
5) . Сколько существует натуральных чисел? Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые:
а) делятся одновременно на 2 и на 3?
6) делятся на 2, но не делятся на 3?
в) делятся на 3, но не делятся на 2?
г) делятся на 3, или на 2 (по крайней мере на одно из этих двух чисел)?
б) . Сколько серых мышей у Йозефа?
У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые.
Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Йозефа?
7) . Ведро воды.
Папе ведра воды хватает на две недели, а если вместе с сыном, то на 10 дней. Вопрос: на сколько дней хватит сыну ведра воды, если он будет пить один?
8) . Получить миллион.
Приведите пример трёх целых положительных чисел, сумма которых равна 407, а произведение оканчивается на шесть нулей.
9) . Вместе - быстрее. Лошадь съедает стог сена за 2 дня, корова - за 3, овца - за 6. За сколько дней они съедят стог, если будут есть его вместе?
10) . Сколько страниц в учебнике? Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в учебнике? Ответ: Для нумерации первых 9-ти страниц учебника использованы 9 цифр. Следующие 90 страниц занумерованы двузначными числами. Для этого потребовалось 90 • 2 = 180 цифр. Остаток, приходящийся на трехзначные номера, составляет: 534 - (180+9) = 345 цифр. Из этих цифр составлены 345 : 3 = 115 трехзначных номеров. Итого число страниц в учебнике равно 9 + 90 + 115 = 214.
2) Логические задачи в абстрактных понятиях.
Некоторые задачи могу оказаться не решаемые, что и должны обнаружить сами учащиеся и доказать, что они не могут быть решены, т. к. нелогичны.
Примеры:
1) А больше В в 5 раз, а С меньше А в 2 раза. Во сколько раз С больше В?
2) А м А меньше В в 4 раза, а С меньше А в 2 раза. Во сколько раз С меньше А?
3) . А меньше В в 5 раза, но больше С в 2 раза. Во сколько раз В меньше А?
Здесь даны простейшие задачи. По такому образцу можно составить бесконечно много задач. Именно такие задачи, по-моему, формируют еще и познавательный интерес к усвоению новых научных знаний
в учебной деятельности и вырабатывают привычку постоянно ставить перед собой вопросы на размышление.
3) Задачи на логическое мышление в теоретических понятиях.
Такие задачи рассчитаны на воспроизведение по памяти изученных положений. Эти задачи ученики должны решить самостоятельно, опираясь на теоретические знания (определения, понятия, законы, правила, теоремы, формулы) уже ранее усвоенные или изучаемые в момент решения этих задач.
Примеры:
1) Даны два угла с общей вершиной. Один из них равен 100, другой - 80. Будут ли эти углы смежными?
2) Даны два угла с общей вершиной, равные друг другу. Будут ли эти углы вертикальными?
3) Даны две пересекающиеся прямые. Будут ли они перпендикулярными? 4). Имеется два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого этих сосудов можно приготовить 0.5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2.5 л смеси, содержащей 88% сока. Каково процентное содержание сока в сосудах?
4) Задачи, которые позволяют выявить умеют ли учащиеся выделять комплекс взаимосвязанных математических величин.
Задание:
а) Установите, в каких из приводимых ниже задач отсутствуют некоторые необходимые данные, вследствие чего точный ответ на вопрос задачи невозможен. (Недостающие данные набраны в скобках).
- Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов. Сколько в поезде цистерн, товарных вагонов и платформ? (неизвестно их общее число)
б) В задачах отсутствует вопрос. Сформулируйте его (ответы для учителя набраны в скобках)
- На протяжении 155 м. уложено 25 труб по 8 и 5 метров. (Сколько уложено тех и других труб?).
- В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому-4 м. (Сколько метров ткани осталось в куске?).
5) . Решение задач повышенной трудности арифметическими методами.
Распространено мнение, что решение задач повышенной трудности арифметическими методами излишне ввиду существования более сильного метода решения задач с помощью составления уравнения. Существует и другое мнение, опирающееся на наблюдения за учащимися, согласно которому решение задач только алгебраическим методом ведет к одностороннему математическому развитию учащихся. Следует учитывать и то, что для составления уравнения следует использовать определенные арифметические навыки, понимание зависимостей между величинами. Кроме того, существует ряд задач, решение которых арифметическими методами изящнее и проще, чем с помощью уравнений.
В качестве примера рассмотрим задачу:
1). Два мотоциклиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились
16
Эксперимент и инновации в школе 2011/4
Обсуждаем ФГОС второго поколения
в 50 км от В. Прибыв в пункты А и В, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь в 25 км от А. Сколько километров между А и В?
Решение этой задачи с помощью уравнения представляет для учащихся определенные трудности: не случайно в школьном учебнике аналогичная задача помещена в разделе «Задачи повышенной трудности для 8 класса».
На моих занятиях учащиеся решали эту задачу, не составляя уравнения, а рассуждая так. От начала движения до первой встречи оба мотоциклиста проехали расстояние равное АВ, а к моменту второй встречи проехали втрое большее расстояние. Таким образом, каждый из них до второй встречи проехал втрое больше, чем до первой. Мотоциклист, выехавший из пункта В, до первой встречи проехал 50 км. Следовательно, до второй встречи он проехал 150 км (50 х 3 = 150). Поэтому расстояние от А до В равно 125 км (150-25 = 125).
При таком подходе эту задачу могут решить учащиеся не только VIII, но и V класса.
Арифметический способ решения задач, когда шаблонный метод нелегко приводит к результату, является, как свидетельствуют наши наблюдения, одним из лучших средств развития самостоятельного, творческого решения учащихся. С помощью специально подобранных задач, которые могут заинтересовать учащихся своей кажущейся простотой и тем, что их решение не сразу дается в руки, можно показать учащимся красоту, простоту и изящество логического рассуждения, приводящего к решению задачи. Иллюстрацией сказанного служит задачи:
2).Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на 50 мин. раньше пешехода, возвратился обратно в А. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от В. На весь путь всадник затратил 1 час 40 минут. Найдите расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода. 3). Кенгуру учится прыгать. Если кенгуру научится прыгать в 1,5 раза дальше, чем умеет, ему понадобится ровно 6 прыжков, чтобы добраться до тенистого дерева. За сколько прыжков кенгуру может это сделать сейчас?
4) . Когда семья Васи выехала на дачу?
Семья Васи приехала на дачу на машине в 16.00. Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в 14.30. В какое время они выехали из дома?
5) . Фон Нейман и задача о мухе. Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
6) . Товарный поезд. Товарный поезд шел от А до В со скоростью 60 км/ч, а возвращался порожняком из В в А со скоростью 80 км/ч. Весь путь занял
150 стра-
14 ч (не считая времени разгрузки).Найти расстояние от А до В.
7) . Ищем расстояние между пунктами А и В. Автобус и грузовик вышли одновременно из пункта А в пункт В. Грузовик на протяжении всего маршрута ехал со скоростью 40 км/ч, однако посреди пути останавливался на час. Автобус прошел 1/4 дистанции со скоростью 80 км/ч, остановился на 2 часа, после чего продолжил движение со скоростью 60 км/ч и прибыл в пункт В за 30 минут до прибытия туда грузовика. Найти расстояние между пунктами А и В.
8) . На складе было 706 мешков муки. Потом привезли с мельницы 138 мешков а, 604 мешка отправили в пекарню. Сколько мешков муки осталось на складе?
9) . Вышел из срока
Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц. Однако он читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
Ответ: Способ 1. Для прочтения книги в сниженном темпе потребовалось дополнительно 6 дней сверх установленного срока. За эти 6 дней ученик прочитал 25 • 6 ниц, накопившихся в результате того, что в течение запланированного времени «задолженность» возрастала ежедневно на 15 страниц. В соответствии с первоначальным планом срок прочтения книги составлял 150: 15 = 10 дней.
Способ 2. Обозначим: x - намеченный срок прочтения книги. 40x = 25 (х + 6); х = 10 (дней).
6). Решение занимательных задач.
1) . Расставить вдоль сторон треугольни ка цифры 1, 2, 3,.., 9 так, вдоль каждой стороны Ответ: Цифра, стоящая в вершине треугольника, принадлежит каждой из сторон, выходящих из этой вершины.
Сумма цифр от 1 до 9 равна:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. При сумме цифр 20 вдоль каждой стороны сумма цифр по трем сторонам равна 60.
Полученная разность 60-45 = 15 объясняется тем, что каждая из цифр, размещенных в вершинах треугольника, принадлежит двум сторонам и суммируется дважды. Следовательно, сумма стоящих в вершинах цифр, равна 15.На рисунке приведен один из вариантов размещения цифр. Предлагается самостоятельно отыскать другие варианты.
2) . Расставьте цифры!
Расставьте цифры 1, 2, 3, ..., 8 в
клетки неполного квадрата так, чтобы получить одинаковые суммы по горизонталям, вертикалям и большой диагонали.
чтобы сумма цифр равнялась 20-ти.
Эксперимент и инновации в школе 2011/4
17
Обсуждаем ФГОС второго поколения
6
8
Ответ: Сумма цифр, которые надо расставить в клетках квадрата, равна
1 + 2 + 3 + ... + 8 = [(1 + 8) • 8]:2 = 36.
При равенстве сумм в строках,
(в столбцах) сумма в строке, в столбце, а также на большой диагонали составит 36: 3 =12.
Сумму 12 в неполных строке и столбце можно набрать из имеющихся цифр двумя способами: 4 + 8 = 5 + 7 = 12.
1
Цифра 8 не может находиться на большой диагонали, поскольку на другом конце диагонали могут быть только цифры 5, либо 7 (оба конца большой диагонали принадлежат неполным строке и столбцу). Ставим на одном конце диагонали цифру 4, на другом - 5 (или 7 - оба варианта идентичны). В центральную клетку квадрата помещаем цифру 3, обеспечивая сумму цифр 12 по большой диагонали. Дальнейшее заполнение не представляет трудности.
7). Решение задач в числах.
1) . Сумма и произведение одних и тех чисел - одинаковые
Представить число 203 в виде суммы нескольких положительных чисел так, чтобы их произведение также было бы равно 203. Ответ: Поскольку сумма двух, или нескольких чисел (отличных от 1), всегда меньше их произведения (исключая случай 2 + 2 = 2 • 2), очевидно, что некоторое число множителей в разложении должно быть равно 1. Используя такой прием, можно довести сумму сомножителей до нужной величины, не меняя при этом их произведения. Итак, задача сводится к разложению на множители числа 203. Поскольку ни один из «табельных»признаков делимости (на 2, 3, 5, 11) данному числу не свойственен, поищем множители, следуя правилу. Оно гласит: среди делителей составного числа обязательно есть числа, меньшие, чем корень квадратный из этого числа. Корень квадратный из числа 203 близок к 15, поэтому ищем делители среди простых чисел, меньших 15. Таких чисел два - 7 и 13 (остальные были исключены после проверки).
203 : 7 = 29, поэтому 203 = 29 • 7 • 1 • 1 ... • 1 (всего 167 единиц). 29 + 7 + 167 = 203. Число 203 имеет два простых делителя, поэтому найденное решение -единственное.
2) . Найти последние цифры.
Найти три последние цифры произведения:
1- 2 ■ 3 ■ 4 ■ ... ■ 17 ■ 18.
Ответ: В приведенном выражении число 5 трижды встречается как сомножитель: в числах 5, 10, 15. Поэтому произведение первых 18-ти натуральных чисел оканчивается тремя нулями.
3) . Полученное число делится на 27?
Ответ: Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число делилось на 27?
4) . Ищем натуральное число. Найти наименьшее натуральное число, которое при делении
на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток равен 8.
Ответ: В обоих случаях - как при делении искомого числа на 7, так и при делении его на 9 остаток на единицу меньше делителя. Увеличив делимое на 1, получим число, которое делится без остатка и на 7, и на 9. Наименьшее такое число - 63. Искомое число на 1 меньше и равно 62.
5). Двузначное число «п» У двузначного числа «п» цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число «п» обязательно: (A) четное; (B) нечетное; (C) меньше 20; (D) делится на 3; (E) делится на 6.
Ответ: Ищем число «п» среди ряда чисел: 10-99. По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,). Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3. Следовательно верен ответ (D).
В процессе решения задач я приучаю детей не боятся ошибок, т. к. боязнь допустить ошибки сковывает инициативу учащихся в процессе решения задач. Поощряю детей в их попытках браться за любые сложные задачи.
В заключении необходимо отметить, что важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей и развития умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем этих задач на уроках является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Литература
1. Бадмаев Б. Ц. Психология в работе учителя: В 2 кн.-М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000.
2. Воровщиков С. Г «Логические пятиминутки» как инструмент развития учебно-логических умений учащихся начальных классов // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. -2010.-№ 6.
3. Гальперин П.Я. К проблеме внимания // Хрестоматия по психологии. - М., 1987.
4. Гоноболин Ф. Н. Внимание и его воспитание. - М., 1972.
5. Крутецкий В.А. Психология: учебник для учащихся педагогических училищ / В. А. Крутецкий. - М.: Просвеще-ние,1980. - 350 с.
6. Спиваковская Т. В. Игра - это серьезно / Т В. Спиваков-ская. - М.: Педагогика, 2001. - 123 с.
7. Степанов С. Внимание // Школьный психолог. - Издательский дом «Первое сентября». - 2002. - № 18. - 25 с.
18
Эксперимент и инновации в школе 2011/4
