CC BY
52
Юрманов В.А., Куц А.В., Михеев М.Ю. РАЗВИТИЕ АЛГОРИТМОВ ПРЕЦИЗИОННЫХ ИНТЕГРИРУЮЩИХ АЦП С ВЕСОВЫМ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ
Анализ тенденций развития интегрирующих АЦП (ИАЦП) за последние 25 лет показывает, что улучшение их метрологических характеристик было достигнуто в основном благодаря повышению уровня элементной базы и, в известной мере, за счет удачных схемотехнических и структурных решений. Принципиально новых предложений по совершенствованию алгоритмов интегрирующего развертывающего преобразования (ИР-преобразования), которые бы обеспечили заметный качественный скачок метрологических характеристик ИАЦП не наблюдалось.
С развитием метода весового интегрирования появилась возможность целенаправленно изменять динамические свойства ИАЦП, что открывает новые перспективы создания средств измерения с существенно более высокими метрологическими характеристиками. Между тем разработанные ступенчатые и единичные весовые функции (СВФ и ЕВФ соответственно), обладающие существенными преимуществами по простоте и точности реализации по сравнению с другими, реализуются в рамках классических структур ИАЦП без учета повышенных требований к динамическим свойствам элементной базы, что ограничивает эффективность их применения. Аналогично решенная в теоретическом плане задача фильтрации собственных шумов элементов схемы ИАЦП, позволяющая довести точность преобразования до точности воспроизведения используемой образцовой меры напряжения, до сих пор практически не реализована. Указанная диспропорция объясняется несоответствием потенциальных возможностей метода весового интегрирования рамками традиционных методов и средств интегрирующего преобразования.
Сущность классического ИР-преобразования [1] состоит в формировании циклически изменяющейся развертывающей функции (РФ) Я(х, Х0, ?) обеспечивающей заданную форму приращения координаты развертывания ? от входной величины х(- опорная величина). В дальнейшем будем считать входной и опорной величинами напряжения и (?) и {/0 соответственно и обозначать развертывающую функцию Я(^) .
Развертывание может осуществляться в координатах линейного и углового перемещения, числовой оси, времени и т.д. Для ИАЦП естественной координаты развертывания является время ? приращение которого наиболее удобно для точного преобразования в цифровую форму.
В этом случае уравнение ИР-преобразования записывается в виде
где £ (?) и £0(?) - весовые функции тракта преобразования входной и опорной величины; тх и г0
- постоянные времени преобразования по входам преобразуемой и опорной величин.
Следует отметить, что выражениям (3) описываются все существующие алгоритмы ИР-преобразования, начиная от самого простого - двухтактного преобразования и заканчивая сигма-дельта АЦП [2].
Очевидно, что применением соответствующих весовых функций можно придать ИАЦП желаемые динамические свойства, например, улучшить фильтрующие свойства по отношению к внешним периодическим помехам и (или) по отношению к внутренним шумам. Рассмотрим решение первой задачи на примере двухтактного преобразования с использованием СВФ, коэффициенты которой равны 1, 3, 3, 1.
Диаграммы работы устройства приведены на рис.1, где на рис.1 а) показан вид РФ на выходе интегратора, на рис. 1 б) входное напряжение и (?) , а на рис. 1 в) вид СВФ в единых временных координатах.
В качестве информативной составляющей входного напряжения сформировано постоянное напряжение размером 2В, а в качестве периодической помехи - синусоидальное напряжение амплитудой 4В. Для определения эффективности фильтрующих свойств данной СВФ длительность фиксированного интервала времени Т задана размером 40мс, а отклонение частоты помехи 50Гц варьировалось в диапазоне от 51 до 58Гц. В крайних точках диапазона влияние помехи на результат преобразования не превысило
0,006% и 0,04% от информативной составляющей, соответственно.
1 1
Я(гк) - Я(гн) = — Г gx (г X (г)йг + —go(г )и 0 йг = 0, (2)
и соответствующая характеристика преобразования
I gx (г )йг
| g;c (г)их (г )йг,
(3)
Рис. 1.
Полученные результаты полностью согласуются с существующей теорией ИР-преобразования [3].
Усложним задачу, добавив к требованию улучшения фильтрующих свойств ИАЦП по отношению к внешним помехам, одновременное обеспечение инвариантности к внутренним шумам e (t).
Обеспечить подавление внутренних шумов существенно сложнее, чем внешних помех. Это объясняется тем фактом, что спектры шумов и полезного сигнала перекрываются, а для решения указанной задачи необходимо обеспечить различие частотных характеристик трактов прохождения полезного сигнала и шума, причем каждому тракту предъявляются свои требования. Полезный сигнал необходимо преобразовать с минимальными потерями информации, а тракт прохождения шума должен обеспечить его максимальное подавление. Такая возможность в ИАЦП имеется благодаря пространственному разделению полезного сигнала и шума (они имеют разные точки приложения в тракте преобразования). Для этого достаточно подвергнуть полезный сигнал преобразованию в соответствии с некоторой простейшей ЕВФ, которую обозначим как gi(t), причем весовая функция ge (t) выбирается по критерию обеспечения заданного подавления внутренних шумов. В общем случае gj (t) должна быть такой, чтобы при данной ge (t) весовая функция gx (t) содержала наибольшую постоянную составляющую (последнее определяет чувствительность к полезному сигналу).
Выше сказанное делает целесообразным разбиение всей задачи обеспечения инвариантности к собственным шумам на две части:
Улучшение фильтрующих свойств по отношению к низкочастотным составляющим спектра собственных шумов. Для этого достаточно, чтобы весовая функция ge (t) обеспечивала минимальный уровень АЧХ преобразователя в низкочастотной части спектра;
Улучшение фильтрующих свойств по отношению к шумам во всей полосе частот. Для этого необходимо обеспечить минимальную площадь под кривой АЧХ тракта преобразования шума.
Первая задача теоретически достаточно эффективно решается путем применения ЕВФ £ (?) в виде первой разности от интегральных значений напряжения шумов, что позволяет достичь инвариантности результата преобразования к напряжению смещения В канала преобразования. Совокупность весовых функций показана на рис.2.
Из рисунка видно, что реализация данной задачи в рамках метода двухтактного интегрирования не дает должного эффекта из-за зависимости одного из полупериодов ЕВФ £ (0(^о ^Т) от значения преобразуемого напряжения их , т.е. для напряжения смещения Я(1к ) - Щн ) * 0 .
Решенная в теоретическом плане задача эффективной фильтрации собственных шумов и АЦП во всей полосе частот с помощью гребенчатых ЕВФ в виде многократно повторенных элементарных(например, в виде первой разности) ЕВФ до сих пор практически не реализована. Наиболее очевидный путь реализации таких ЕВФ, состоящий в многократном суммировании ряда последовательных результатов ИР-преобразования, осуществляемой в соответствии с элементарной ЕВФ, нецелесообразен из-за накопления погрешности квантования. Поэтому единственной альтернативой является реализация гребенчатых ЕВФ в аналоговом виде.
3. Для решения выше указанных задач был разработан метод ИР-преобразования с фиксированным приращением развертывающей функции.
Разработанный метод в отличие от классического, предполагающего обязательное условие получения нулевого приращения развертывающей функции за цикл преобразования, описывается системой уравнений:
?к т ?к
2 1 1
— I" ёх (к)«х (№ + — I" ёе '0 >(0* + — I" ёо'(к и ж = я„
Гх ' '
1н 1н 1н
І к і к
- [ ёе"(к)в(к)Жк + — Г ёо"(к)иоЖк = Яп,
Г •> Т. •>
(4)
" е к ” 0 к к
из которой может быть в обобщенном виде определена характеристика преобразования:
кк кк кк
" ёо(к)Жк = ~^- " ёх(Фх(к)Жк + ~^~ " ёе(к)е(к)Жк, 1 т ТІ. 1 тип •'
(5)
?н' 'х 0 ?н' х 0 ^'
где ?1 ,?" ,?£,?"к - соответственно моменты начала и конца первого и второго циклов преобразования; т - постоянная времени канала преобразования собственных шумов элементов схемы ИАЦП;
8о({) = 8о({) - £о(?) и £(0 = £,© - 8е() ; К - фиксированное приращение РФ.
Полученное выражение справедливо для общего случая произвольного изменения величины е(?) , т.е. е(?) - обозначение реального процесса изменения во времени собственных шумов элементов схемы
ИАЦП. Этим подчеркивается возможность эффективного подавления не только инфранизкочастотной составляющей спектра собственных шумов, но и высокочастотных составляющих путем надлежащего выбора функции £е (?) .
Рассмотрим ряд примеров алгоритмов ИР-преобразования с использованием данного метода.
Для точного воспроизведения ЕВФ £, (?) в виде первой разности от интегральных значений напряжения шумов необходимо, чтобы конечные точки Я(?) имели одинаковые координаты относительно начала каждого цикла. Что касается ординат этих точек, то их равенство выполняется всегда с точностью до
порога чувствительности сравнивающего устройства. Равенство абсцисс означает равенство длительностей циклов.
Один из возможных вариантов формирования соответствующей развертывающей функции представ-
лен на рис.3 [4].
В первом такте, в соответствии с рис.3, за фиксированное время Т = Т интегрируют измеряемое напряжение — совместно с напряжением смещения вс тракта преобразования. После этого осуществляют списывание до нуля накопленного интеграла путем интегрирования опорного напряжения {/0 . Как следует из временной диаграммы (рис. 3) в течение интервала времени [/ ,/2]=Т +Т =Т процесс описывается выражением
ес(Т! + Т2) + ~и0Т2 = 0 (6)
Далее осуществляют поочередное интегрирование напряжения смещения вс и опорного напряжения —
, причем интервал Ти+\ (=ид-,п) интегрирования смещения вс каждый раз задают меньше оставшейся
части Т суммарного интервала времени ^ — /2 = Т + Т = Т на величину к = (ешзх / —) , где ^ - мак-
симальное значение напряжения смещения для используемой элементной базы в заданном температурном диапазоне работы устройства. Для I = 1 значение Т ^ =^ — /2 = Т . В соответствии с этим длительность
Т = (1 — к)Т , для I = 2 длительность Т = (1 — к)Т 2 = (1 — к)(Т — Т — Т) . На рис.3 показаны только два интервала. Этот процесс продолжается до тех пор, пока оставшийся интервал Т • не станет пренебрежимо малым.
Процесс в течении суммарного интервала времени [?2,^] описывается соотношением
п
ес(71 + 72) — По£Г2,.= 0 , (7)
I=2
где П - число интервалов интегрирования напряжения смещения.
Вычитая из выражения (6) выражение (7), получим функцию преобразования
п и
Т2 —ТТъ = (8)
I=2 -0
Выражение (8) показывает, что напряжение смещения е не оказывает влияние на точность измерения напряжения — , если точно выполняется равенство ^ — /2 = Т + Т и разность Хк — ?2/ , (где ?2/ -
момент окончания последнего информативного интервала времени Г2/ ) равна нулю.
Первое условие обеспечивается с точностью до периода квантующих импульсов, с помощью которых формируются интервалы времени Т и Т . Применение кварцевых генераторов частоты позволяет реально снизить эту погрешность до уровня не более 10-6 %.
Второе условие связанно с количеством п числа повторений операций интегрирования напряжения смещения е на интервале [?2,^] .
Для определения этого числа п можно написать следующие очевидные соотношения. Если условно принять длительность суммарного интервала времени Т + Т за единицу (Т +Т =Т = 1 ), то после первой операции интегрирования напряжения смещения и списывания накопленного интеграла опорным напряжением до нуля, для оставшейся части единичного интервала будет справедливо соотношение
Тост.1 — кТ, после второй операции - Тост.2 — к2Т , после третьей операции - Тост . з — кТ, в общем случае
- Тостп —кПТ . Задавая допустимое значение погрешности А (погрешности задания суммарного интервала времени) и учитывая, что Т = 1 , получаем уравнение для достаточного количества числа п операций интегрирования напряжения смещения кп =А , откуда п = ^А/^& .
Для определения конкретных значений n необходимо выбрать тип элементной базы. Возьмем, например, операционный усилитель INA128 фирмы Texas Instruments с «100*10 6 В в гарантированном
фирмой-изготовителем диапазоне температур.
В этом случае для предела измерения 1В ( U0 = 1 В) значение к = 10 4 , для предела 10-1В к2 = 10 3 ,
для предела 10-2В кз = 10 2 , для предела 10-4В к4 = 10 1 . Для значения погрешности А = 10 6 соответственно получим n — 2 , n2 = 2 , n = 3 , n4 = 6 , т.е. приемлемое с практической точки зрения число итераций.
Данный алгоритм достаточно сложен в реализации, поскольку е может иметь произвольную полярность. Это определяет необходимость введения либо операции определения полярности с использованием двухполярного опорного напряжения, либо введения смещения с использованием однополярного опорного напряжения. В первом случае симметрия опорных напряжений, а во втором - точность формирова-
ния смещения должны соответствовать классу точности ИАЦП.
Задача преобразования двухполярного напряжения в рамках нового метода решается путем формирования фиксированного приращения РФ за цикл преобразования (см. рис. 4) [5].
Рис. 4
Размер фиксированного приращения РФ определяется уровнем срабатывания сравнивающего устройства. Для этого по окончании интегрирования и в течение фиксированного интервала времени длительностью Т0 , процесс интегрирования £У0 продолжается до момента достижения накопленным интервалом заданного порогового уровня. Для уменьшения влияния шумов организуется еще один цикл преобразования, отличающийся от первого тем, что в течение интервала длительностью Т0 осуществляется интегрирование напряжения шумов канала преобразования, при этом результат определяется как разность интервалов времени интегрирования опорного напряжения в первом и втором циклах. Для обеспечения равенства длительностей циклов необходимо обеспечить независимость длительности первого
полупериода ЕВФ С) от размера преобразуемого напряжения —х . С этой целью в каждом цикле преоб-
разования осуществляют формирование п дополнительных участков РФ, на которых она получает фиксированное приращение. На рис.4 показан один участок. На этих участках РФ формируется путем поочередного интегрирования напряжения шумов (полагаем, что среднее значение напряжения шумов за время преобразования неизменно) и опорного напряжения, аналогично как при формировании РФ на основном участке во втором цикле. При этом результат преобразования, определяется как разность времен интегрирования опорного напряжения в первом и втором циклах, имеет вид
т т п
Т = -^Т0(1--^) (9)
— Т1п
-0 -0
Формирование дополнительных участков РФ можно осуществлять либо увеличением числа пороговых уровней (здесь фиксированное приращение определяется разностью двух соседних пороговых уровней), либо использованием одного порогового уровня и п участков с нулевым фиксированным приращением (за счет интегрирования вспомогательного опорного напряжения Ео в течение фиксированного интервала времени ЛТ0). На рис. 5[6] показана временная диаграмма указанного процесса.
Рис.5
В обоих случаях процесс сближения длительности циклов носит итерационный характер и описывается линейным разностным уравнением
р[ ] = а + р[1 ] (10)
где X , /3 - коэффициенты, зависящие от параметров процесса преобразования и определяющие ха-
рактер и скорость сходимости итерационного процесса. Для разработки алгоритма, более эффективного с точки зрения сходимости итерационного процесса была реализована идея наискорейшего спуска, применяемая при проектировании нелинейных систем автоматического управления методом фазовой плоскости. Его особенность (см. рис. 6) [7] состоит в том, что с помощью второго интегратора формирует-
ся вспомогательная развертывающая функция ВРФ (на рисунке показана пунктиром), которая служит как бы направляющим шаблоном, по которому движется изображающая точка формируемой РФ после того, как траектории РФ и ВРФ пересекутся.
Рис. 6
Для этого алгоритма, по сравнению с предыдущим, скорость сходимости итерационного процесса увеличивается более чем в два раза.
Задача подавления шумов во всей полосе частот решается путем реализации гребенчатой ЕВФ в аналоговом виде (см. рис. 7,8) [8] для чего формируются две развертывающие функции (Ях^) - интегри-
рованием входного напряжения и Яе^) - интегрированием напряжения шумов) в одном канале преобразования. Достигаемый результат показан на рис.8 в виде модуля АЧХ преобразователя, реализуемой по отношению к собственным шумам для различных значений п.
ихф
А
1
1 г я ?е (г)ес (г )Л ► . - $ [ Яо(г) Хо ► ио + Я (гК (гЖ? А ^ г
^ |^| — | [Ях (г)иX (0 + Я, (г)е т (г )1й N 1 $ Я т ^ то ^1 ?к Уе (г )ес (г )Л
А
1
Рис.7
ёе„ (г)
Л(ю)
-1
Ео(г)
к 1 \ < Г г
4 -1 У < г
Рис. 8
Для сравнения пунктиром изображена кривая АЧХ для прямоугольной весовой функции. По мере увеличения п площадь под кривой уменьшается, тем самым уменьшается мощность шума на выходе ИАЦП, как известно равная
г
г
г
г
г
0
0
X
1
г
да
$0(ф)Л1(ф)<Лф , (11)
о
где &(Ю) - спектральная плотность мощности собственных шумов; Ю = юТ /2 - относительная ча-
стота.
Таким образом, при любом п осуществляется полное подавление напряжения смещения и существенное подавление инфранизкочастотных и низкочастотных составляющих спектра уже при п = 8.
Все рассмотренные варианты относятся к алгоритмам ИР-преобразования с разновременным интегрированием входного и опорного напряжений. Такие алгоритмы отличаются простотой схемной реализации, но существенно более высокая точность преобразования может быть достигнута при реализации алгоритмов с одновременным интегрированием входного и опорного напряжения, например сигма-дельта АЦП.
При реализации таких алгоритмов, как известно, становится существенной погрешность от коммутационных выбросов, возникающих при переключении опорных напряжений. При реализации таких алгоритмов в рамках рассматриваемого метода данная погрешность существенно уменьшается за счет компенсации во втором цикле. Кроме того, существенно снижаются требования, предъявляемые к симметрии опорных напряжений [9].
Особенности алгоритмов с фиксированным приращением РФ необходимо учитывать при создании структур соответствующих ИАЦП. За основу решения этой задачи был взят известный принцип разделения функций, который формируется как «... процесс все большего разделения функций между отдельными узлами структуры и создания для каждого из узлов условий решения основной, возлагаемой на него задачи» [2].
Например, для уменьшения требований к параметрам ключей при реализации ЕВФ, применено следующее разделение функций между ними: одни ключи обеспечивают только реализацию алгоритма двухтактного преобразования, другие - реализацию ЕВФ. С этой целью интегратор выполнен на двух операционных усилителях (ОУ) с общей ЯС-цепью. Новая реализация алгоритма обеспечивается подключением интегрирующего конденсатора к выходам ОУ, а ЕВФ - путем подключения и отключения резистора к земляной шине.
Рассмотрение всех разработанных структур ИАЦП невозможно провести в рамках данной работы. Поэтому только укажем, что реализация в рамках рассматриваемого метода алгоритма с разновременным интегрированием входного и опорного напряжений обеспечила приведенное значение аддитивной погрешности ИАЦП не более 0,0005% в диапазоне температур окружающей среды от +20° С до +80° С (пределы ик равны ±5В, длительность одного цикла преобразования составляет 40мс).
Мультипликативная погрешность практически определяется стабильностью используемой образцовой меры напряжения, а значения погрешности нелинейности не превысило 0,001%. Важно заметить, что указанные характеристики получены на стандартных (общего назначения) ОУ и ключах.
Таким образом, применение рассмотренного метода ИР-преобразования открывает возможность создания прецизионных ИАЦП.
Литература
1. Шахов Э.К., Михотин В.Д. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения. — М.: Энергоатомиз-дат, 1986. - 144 с.
2. Шахов Э.К., Ашанин В.Н., Надев А.И. Реализация концепций ДЕ-АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции/Известия высших учебных заведений(поволжский регион). Пенза: ПГУ, №6-2006г. С.:226-237.
3. Шахов Э.К. Разработка основ теории и новых принципов построения интегрирующих развертывающих преобразователей. - Автореф. дис. ...докт. техн. Наук. - Куйбышев: КПИ, 1978. - 42с.
4. А.с. 1241131 (СССР). Способ измерения сигналов низкого уровня/ Шахов Э.К., Михотин В.Д., Мошнин А.Н., Юрманов В.А., Слюсарев С.А. - Опубл. в Б.И., 1986, №24.
5. А.с. 1405116 (СССР). Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования/ Шахов Э.К.,
Михотин В.Д., Голышевский О.А., Юрманов В.А., Замараев Ю.П., Пильев М.А. - Опубл. в Б.И., 1988,
№23.
6. А.с. 1358095 (СССР). Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования/ Шахов Э.К., Михотин В.Д., Шляндин В.М., Юрманов В.А., Пильев М.А. - Опубл. в Б.И., 1987, №45.
7. А.с. 1220550 (СССР). Интегрирующий аналого-цифровой преобразователь/ Шахов Э.К., Михотин В.Д., Федонин А.И., Юрманов В.А., Ежов В.А. - Опубл. в Б.И., 1985, №24.
8. А.с. 1591184 (СССР). Способ интегрирующего преобразования напряжения в интервал времени/ Шахов Э.К., Михотин В.Д., Юрманов В.А., Мартынов Г.В. - Опубл. в Б.И., 1990, №33.
9. А.с. 1410275 (СССР). Интегрирующий преобразователь напряжения в код/ Шахов Э.К., Шигирев Е.А., Юрманов В.А., Сипягин Н.А. - Опубл. в Б.И., 1988, №26.
