Разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермических покрытий при трении скольжения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермических покрытий при трении скольжения

Г.Г. Винокуров, Н.Ф. Стручков, О.Н. Попов

Институт физико-технических проблем Севера СО РАН, Якутск, 677980, Россия

Разработан статистический подход для описания изнашивания газотермических покрытий. Кривая зависимости объемного износа от пути трения, полученная по данной модели, имеет характерные участки приработки и установившегося износа. Параметры статистической модели оценены из экспериментальных данных массового износа плазменных и газопламенных покрытий системы Ni-Cr-Si-B.

Development of a statistical approach to describing wear of gas-thermal coatings in sliding friction

G.G. Vinokurov, N.F. Struchkov, and O.N. Popov

Institute of Physical-Technical Problems of the North SB RAS, Yakutsk, 677980, Russia

A statistical approach to the description of wear of gas-thermal coatings is developed. The volume wear vs. friction path curve is obtained with the given model. It has characteristic portions for run-in and steady-state wear. Parameters of the statistical model are evaluated based on the experimental data of mass wear of plasma and gas-flame Ni-Cr-Si-B coatings.

1. Введение

В настоящее время газотермическое напыление является одним из перспективных способов получения функциональных покрытий из порошковых материалов. Специфика процесса напыления приводит к тому, что газотермическое покрытие характеризуется слоистым и пористым строением. Форма затвердевших частиц и поровое пространство между ними определяют макроструктуру газотермического покрытия [1]. Макроструктура газотермического покрытия формируется под непрерывным воздействием случайных факторов (турбулентность высокотемпературного потока газа, распределение частиц, различная степень нагрева и т.д.). Поэтому для описания макроструктуры наиболее целесообразным является статистический подход. Авторами в работах [2-4] был разработан статистический подход к описанию макроструктуры газотермических покрытий. В качестве характеристики макроструктуры была выбрана локальная плотность покрытия. При построении статистической модели были сделаны следующие

допущения: локальная плотность покрытия является случайной функцией от расстояния до подложки х, изменение локальной плотности по слоям покрытия является случайным марковским процессом.

В существующих моделях изнашивания соприкосновение поверхностей происходит по так называемой фактической площади контакта, которая является одним из основных факторов, определяющих процесс трения [5, 6]. Безусловно, при изнашивании газотермического покрытия фактическая площадь контакта тесно связана с его макроструктурой. При газотермическом напылении частицы порошкового материала движутся в высокотемпературной газовой среде и в результате взаимодействия их поверхности с кислородом и азотом воздуха образуется оксидная пленка [7]. На рис. 1 приведена фотография поперечного металлографического шлифа газотермического покрытия. Как видно из рисунка, формирование макроструктуры покрытия приводит к образованию двух типов оксидных границ — между отдельными деформированными частицами и между

© Винокуров Г.Г., Стручков H-Ф., Попов O.H., 2006

Рис. 1. Фотография макроструктуры слоев газотермического покрытия; х160 (нетравленый поперечный металлографический шлиф)

слоями покрытия. Это обусловлено различным временным интервалом осаждения частиц в одном слое и между последующими слоями. Оксидные пленки, обладая большей хрупкостью и твердостью, снижают прочность напыленного покрытия и это, безусловно, существенно влияет на процесс его изнашивания.

Поэтому следует ожидать, что статистические закономерности, описывающие макроструктуру газотермического покрытия, будут проявляться и в процессе его изнашивания.

Целью настоящей работы является разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермического покрытия при трении скольжения на основе закономерностей формирования его макроструктуры.

2. Статистическая модель изнашивания газотермического покрытия при трении скольжения

Для построения математической модели изнашивания газотермического покрытия будем исходить из схемы трения скольжения, которая используется в усталостной теории износа [5, 6].

Рассмотрим трение двух тел с номинально плоскими поверхностями, одно из которых имеет напыленную истираемую поверхность, другое — жесткую и шероховатую.

В усталостной теории износа внедренный и разрушенный объем вычисляется с использованием функции распределения высоты профиля истираемой поверхности (опорной кривой) с учетом деформации при контакте [5]. Здесь разрушенный объем газотермического покрытия будем определять из следующих предположений.

Разрушенный объем V с единицы площади поверхности является случайной функцией от пути трения. Это означает, что из-за статистических свойств макрострук-

туры покрытия одинаковым макроскопическим параметрам изнашивания (нагрузка, скорость скольжения, средняя температура в плоскости контакта и т.д.) соответствует бесчисленное множество реализаций разрушенного объема V.

Изменение разрушенного объема V при трении скольжения является марковским процессом по пути трения.

Данное предположение можно обосновать следующими рассуждениями. Как установлено в работах Кра-гельского И.В. [5, 6], в процессе изнашивания происходит прирост фактической площади контакта за счет увеличения числа пятен, а не их размера. В случае изнашивания газотермического покрытия такие пятна контакта образуют отдельные застывшие частицы в поверхностном слое покрытия. Из-за образования оксидных пленок следует ожидать, что разрушение газотермического покрытия будет происходить преимущественно по границам частиц и слоев. Это позволяет изнашивание покрытия рассматривать как процесс, «обратный» формированию, и обратиться к математическому аппарату теории марковских процессов, использованному ранее [2-4] для описания макроструктуры покрытия.

Следует отметить, что аналогия между процессами образования и разрушения плазменных покрытий была впервые установлена Кудиновым В.В. [8].

Рассмотрим единичную площадку напыленной истираемой поверхности. Пусть размеры площадки намного превышают характерные размеры частиц в покрытии. Разрушенный объем с площадки характеризуется плотностью условной вероятности G(/, У//0, У0), причем G(/, У//0, У0МУ есть вероятность того, что при пути трения I разрушаемый объем лежит в интервале [V, V+dV], если при /0 < I был реализован объем У0.

Плотность условной вероятности удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка, в котором коэффициенты полагаем постоянными:

эв

д/

к

д 2 в „дв

дУ2

П-

дУ’

где D, К — константы, К > 0.

Также выполняется условие нормировки:

1 вйУ = 1.

(1)

(2)

Начальное условие имеет вид в(/, У//0, У0) = = в0(У, У0), где в0 — функция распределения разрушенного объема при I = /0. Так как разрушенный объем не может уменьшаться, имеем D > 0, т.е. всегда существует систематическое увеличение случайной величины.

Объемный износ с единицы площади определяется как среднее значение разрушенного объема:

(у (/)} = ! УвйУ.

(3)

По физическому смыслу объемный износ с единицы площади совпадает с линейным износом газотермического покрытия.

В общем случае функцию G можно найти, интегрируя дифференциальное уравнение (1) с учетом вида в0 (У У0) в начальном условии и условия нормировки (2).

Здесь рассмотрим частный случай: выберем /0 = 0, У0 = 0 и в0(У, У0) = 28(У), где 8(У) — дельта-функция Дирака. Это означает, что за начальное значение /0 выбрано начало пути трения, когда разрушенный объем равен нулю.

Уравнение Фоккера-Планка с данным начальным условием и соотношением нормировки можно решить методом преобразования Лапласа [9], решение имеет

вид:

в(/,У) =

1

(пК/)

12

б_

2К

ехР

ехр

БУ

К

(У - Б/)2 4К/

ег&

У + Б/

2( К/)

12

(4)

Объемный износ можно найти непосредственным интегрированием по формуле (3), подставляя выражение для плотности условной вероятности из (4).

Здесь для упрощения интегрирования, уравнение Фоккера-Планка (1) целесообразно умножить на объем V и проинтегрировать по всей области изменения. Тогда получим:

Т^у = 1 У±(кдв - Бв) У 1 д/ 1 дУ ( дУ )

Справа интегрируем по частям:

=(к §- Бв )у1 •-{(к §- Бв)ёу первое выражение справа обращается в нуль, тогда ё (У)

-^ = Б + Кв(/, 0). а/

Подставляя значение G(/, 0) и интегрируя, получаем выражение для объемного износа с единичной площади поверхности газотермического покрытия:

У=

Б/

1+ erf

• ехр

(Б ГР

2 V К

Б2/ )

4К

К с

+---erf

Б

( б ГГ )

2 V К

+

(5)

Данное выражение при I ^ «> описывает процесс установившегося износа:

У

(6)

Как видно из формулы (6), физический смысл коэффициента D есть интенсивность установившегося износа, а коэффициент К в уравнении Фоккера-Планка (1) связан со статистическим разбросом случайной величины V[10]. Следует отметить, что коэффициенты D и К, безусловно, зависят от макроскопических параметров изнашивания (нагрузка, температура контакта, смазка и т.д.). Установление вида этих зависимостей является предметом дальнейших исследований.

Суммарный износ газотермического покрытия можно получить интегрированием объемного износа (5) по всей площади поверхности трения.

3. Методика экспериментальных исследований

Для оценки коэффициентов разработанной модели D и К были использованы экспериментальные данные испытаний на износ плазменных и газопламенных покрытий [11, 12]. Испытания проведены на машине трения СМЦ-2 в условиях граничной смазки маслом И-20 по схеме «диск - диск», удельная нагрузка — 5 МПа, частота вращения — 300 об/мин. Цилиндрические образцы для испытаний диаметром 50 мм и толщиной 12 мм прирабатывались до стабилизации коэффициента трения, длительность приработки составляла около 2 -104 циклов. Износ определялся весовым методом, сущность которого заключается в оценке износа путем взвешивания деталей до и после изнашивания. Данный метод используется при стандартных испытаниях покрытий по ГОСТ 17.367-71, 23.201-78, 23.207-79, 23.208-79, 23.212-82. Метод дает возможность оценить интегральный износ, т.к. при взвешивании находится суммарная потеря массы со всей площади рабочей поверхности трения.

Массовый износ вычислялся по формуле

М (/) = 2лRHрT(У (/)),

где R — радиус образца; Н — толщина образца; рт — плотность материала покрытия.

Путь трения вычислялся по формуле I = 2пRn, где R = 0.025 м — радиус образца для испытания на износ; п — число циклов машины трения.

Коэффициенты D и К определялись как параметры прямой установившегося износа (6). Из экспериментальных данных износа плазменных и газопламенных покрытий, полученных при различных технологических режимах, был оценен порядок величин этих коэффициентов: Б = 10-11^10-12, К = 10-14^10-15 м.

4. Обсуждение результатов расчетов

Рассмотрим качественные результаты вычислений, полученные по разработанной модели с помощью программы МаШСаё.

+

Рис. 2. Функции плотности условной вероятности при различных значениях пути трения: 1 = 300 (1), 2 • 103 (2), 5 • 103 (3), 7 • 103 м (4)

Рис. 4. Экспериментальные данные и расчетная кривая массового износа газотермического покрытия системы №-Сг^^В: 1 — Б = 4 • 10-12, К1 = 2 • 10-16 м; 2 — Б2 = 10-11, К2 = 1.5 • 10-15 м

На рис. 2 приведены кривые плотности условной вероятности, рассчитанные по формуле (4) при различных значениях пути трения: 1= 300, 2000, 5000, 7000 м.

Из рис. 2 видно, что у плотности условной вероятности, которая при I = 0 является 8-функцией, при возрастании пути трения увеличивается интервал ненулевых значений, одновременно происходит смещение ее максимума вправо, вдоль оси V. При этом увеличение интервала зависит от значения коэффициента К, а смещение максимума обусловлено систематическим возрастанием случайной величины.

На рис. 3 приведена кривая объемного износа, вычисленная по формуле (5). Из графика видно, что она имеет характерные участки приработки и установивше-

<У>, 1(Г6 м

12

0 V.____і____і_____і____і_____і____і_____і____і_____і____

0 0.9 1.8 2.7 I ю3 м

Рис. 3. Зависимость объемного износа газотермического покрытия от пути трения: 1 — кривая, вычисленная по формуле (5); 2 — асимптота установившегося износа, вычисленная по формуле (6)

гося износа. При I кривая объемного износа приближается к своей асимптоте (6), угловой коэффициент которой равен Д а точка пересечения с осью ординат определяет величину коэффициента К. Поэтому асимптота (6) использовалась для оценки данных параметров разработанной статистической модели по экспериментальным данным установившегося износа газотермических покрытий.

На рис. 4 приведены экспериментальные данные и расчетная кривая массового износа двух газотермических покрытий, полученных при различных технологических режимах.

Из графика видно, что расчетная кривая с экспериментально определенными коэффициентами D и К может удовлетворительно описывать процесс изнашивания газотермического покрытия системы №-Сг^1-В в широком интервале значений пути трения I, включающем участки приработки и установившегося износа.

Определение коэффициентов D и К из специально поставленных экспериментов на начальном участке пути трения позволит построить полную кривую износа. Данный подход может найти приложение в разработке методики ускоренных испытаний на износ газотермических покрытий. Сущность метода ускоренных испытаний с использованием статистической модели состоит в том, что продолжительные по длине пути трения измерения износа могут быть заменены статистической обработкой на начальном этапе трения.

5. Выводы

На основе теории марковских процессов построена статистическая модель объемного изнашивания газотермического покрытия при трении скольжения, которая исходит из двух предположений:

- величина разрушенного объема с единичной площади поверхности является случайной функцией от пути трения;

- изменение разрушенного объема по пути трения является марковским процессом.

Выявлено, что кривая зависимости объемного износа от пути трения, полученная по разработанной модели, имеет характерные участки приработки и установившегося износа.

Параметры статистической модели, оцененные из экспериментальных данных массового износа плазменных и газопламенных покрытий системы №-Сг^^В, равны D = 10-11 -10-12, К = 10-14 -10-15 м.

Установлено, что расчетная кривая объемного износа с экспериментально определенными коэффициентами может удовлетворительно описывать экспериментальные данные по износу газотермического покрытия системы Ni-Cr-Si-B на участках приработки и установившегося износа.

Литература

1. Кудинов В.В., Калита В.И., Коптева О.Г. Исследование процесса формирования макро- и микроструктуры частиц газотермических

покрытий // Физика и химия обработки материалов. - 1992. -№ 4. - С. 88-92.

2. Винокуров ГГ., Болотина Н.П., Ларионов В.П. Расчет плотности газотермических покрытий // Физика и химия обработки материалов. - 1993. - № 1. - С. 96-100.

3. Винокуров Г.Г., Ларионов В.П. Статистические характеристики локальной плотности газотермических покрытий // Физика и химия обработки материалов. - 1999. - № 2. - С. 43-45.

4. Винокуров Г.Г., Суздалов И.П., Попов О.Н. Разработка статистического подхода к описанию структуры порошковых покрытий и материалов // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. - Ч. 2.-С. 65-68.

5. КрагельскийИ.В. Трение и износ. - М.: Машиностроение, 1968. -479 с.

6. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов

на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1977. - 526 с.

7. Хасуи А., Моригаки О. Наплавка и напыление. - М.: Машиностроение, 1985. - 240 с.

8. Кудинов В.В. Плазменные покрытия. - М.: Наука, 1977. - 184 с.

9. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. -Т. 1. - М.: Наука, 1969. - 344 с.

10. Рыгтов С.В. Введение в статистическую радиофизику. - М.: Наука, 1966. - 404 с.

11. Лебедев М.П., Винокуров Г.Г., Болотина Н.П. Изнашивание плаз-меннонапыленных покрытий самофлюсующихся сплавов // Трение и износ. - 1996. - Т. 17. - № 6. - С. 816-822.

12. Ларионов В.П., Болотина Н.П., Винокуров ГГ. Влияние лазерной обработки на износостойкость плазменных покрытий // Наука производству. - 2004. - № 9. - Т. 77. - С. 34-36.