Разработка расчетной модели радиального подшипника скольжения смазываемое расплавом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Разработка расчетной модели радиального подшипника скольжения

смазываемое расплавом

В.В. Василенко Ростовский государственный университет путей сообщения

Аннотация: В статье на основе уравнения течения несжимаемой смазочной жидкости, обладающей микрополярными свойствами для случая «тонкого слоя», уравнения неразрывности, Дарси и формулы скорости диссипации энергии для определения функции Ф(9), обусловленный расплавленной поверхностью подшипниковой втулки, покрытой легкоплавким металлическим расплавом несущего асимптотического решения по тепловому параметру К.

С помощью автомодельного решения для нулевого приближения, т.е. без учета расплава легкоплавкого металлического расплава и для первого приближения с учетом легкоплавкого металлического расплава определены поле скоростей и давлений в смазочном и пористых слоях, а также определены основные рабочие характеристики радиального подшипника скольжения.

Дана оценка характерных проницаемости пористого слоя и расплава поверхности подшипниковой втулки, покрытое легкоплавким металлическим расплавом на нагрузочную способность и силу трения.

Ключевые слова: легкоплавкий металлический расплав, проницаемость пористого слоя, смазочный материал, обладающий микрополярными свойствами, подшипник скольжения

Введение

Для увеличения удельной мощности современных двигателей при одновременном росте надежности и долговечности возникает необходимость совершенствования конструкции узлов трения, т.е. обеспечение жидкостному гидродинамическому режиму смазывания.

Одним из путей решения конструктивно-эксплуатационных задач является применение в качестве смазочного материала смазывание расплавом легкоплавкого металлического расплава, покрываемая поверхность подшипниковой втулки [1-8].

В публикации [9] исследована расчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом с учетом зависимости вязкости смазочного материала от давления. В работе [10-13] рассмотрены расчетные модели радиальных и упорных подшипников скольжения, смазываемых расплавом легкоплавкого металлического расплава, покрытое поверхности

подшипниковом втулки с учетом реологических свойств вязкоупругих и микрополярных смазочных материалов.

Особенностью данной работы является разработка расчетных моделей радиального подшипника скольжения с пористым покрытием шейки вала [14-15] и расплава легкоплавкого металлического покрытия на поверхности подшипниковой втулки с учетом реологических свойств микрополярного смазочного материала, обеспечивающей жидкостный гидродинамический режим трения.

Постановка задачи

Подшипниковая втулка, покрытая легкоплавким металлическим расплавом неподвижна, а вал покрыт пористым слоем, вращается с угловой скоростью Q. Все тепло, которое выделяется при вращении вала, покрытое пористым слоем, идет на плавление поверхности подшипниковой втулки, покрытой лекоплавким металлическим расплавом.

Подшипниковая втулка с пористым покрытием шейки вала, имеющее полюс в центре вала (рис. 1) уравнение контура вала с0, вала с пористым покрытием с , и подшипниковой втулки, покрытой легкоплавким металлическим расплавом с2 запишется в виде:

Q: r' = Го - Й ; С : r' = ro; С2: r' = r (1 + H) + Xf (9), (1)

где H = scos9-—s2 sin2 9 +..., s = -—; r0 - радиус вала с пористым покрытием; r1

2 Го

- радиус подшипника, покрытого легкоплавким расплавом; — -эксцентриситет; s - относительный эксцентриситет; H - толщина пористого слоя; х' f (9) - ограниченная функция при 9е[0^2л] подлежит определению.

Рис. 1. Расчетная схема

Исходное уравнение - система уравнения движения микрополярного смазочного материала, закон Дарси и уравнения неразрывности:

д2и' , ди' 1 ф' д2и' и ' 1 ди' ди' Эу ' Л --+ N — =--— -=--1-----1--= 0

дг'2 дг' ц' с10' дг'2 N1 N1 дг'' д0 дг'

= 0 (2)

д 2Р' 1 дР' 1 д2 Р'

дг '2 г дг' г2 де2

Где Р' -давление в пористом слое; уе ', уг,' - составляющие вектора скорости смазочной среды; р' -давление в смазочном слое; ц' -динамический коэффициент вязкости;

Граничные условия в рассматриваемом случае запишется в виде:

у'= 0, у; = 0 при г' = г; (1 + Н ) + Г/ (0);

к' дР' , ,

уг' = —-—при г ' = г0, у0= Пг0 при г ' = г0, р = Р при г ' = г0; ц ' дг

дР' ~ Р

— = 0при г ' = г0 - Н; р'(0) = р'(2п) = -*т, (3)

дг Р

Для определения х' / (0), обусловленный расплавом поверхности подшипниковой втулки, используем формулу скорости диссипаций энергий.

й X(0)

-Ш' = 2ц' |

1+ Х'/ (0)

ОУа

дг'

V

йг',

(4)

Связь между безразмерными и размерными величинами задается в

виде:

* * (2р,+к)Шг0 ,

г' = г-5г, 5 = г1-г0; у' = Шг0у; и ' = Ш5и; р' = р р; р = --2-; и = и;

25

ц ' = ц; к ' = к; у ' = у; N =

2 к ЛГ 2ц/2 /2 =

2ц + к

, N1 =•

2

52 к

4ц

Аналогично, в пористом слое: Р' = р Р, г ' = Йг * Л ' = к *

Систему уравнений (1) и (4), с учетом (3), (5-6), запишем в виде: д2и + Л т1 ди = йр д2и = и + 1 дм дм + ду

' = = I+N1 '

дг

2 +N дг й0, дг2 N + N дг' д0 + дг

(5)

(6)

д2 Р 1 дР 1 д2 Р

*2 * *2 2 дг г * дг г дб

= 0.

йФ (0)

й 0 , дг

1+ПС086 + Ф(6) 4

^ I [£| йг

где К = ^Ц^0, п=|; п ф(е)=п,/(в).

Для уравнений (7) граничные условия примут следующий вид:

и = 0, у = 0,и = 0 при г = 1 + псоб0+Ф(0), и(0) = 0 и|г=0 = ММ

дР

дг

г*=г± Й

(7)

* г0 дР V (0) = 1, р = Р при г =-0,—

Й дг

г* = гъ_-1 = 0, Й

р

р(0) = р (2п)=±4

где М = -

, * 2 кг0

Й53

(8)

г

С учетом малости зазора и и = 0 в уравнение (7) осредним по толщине смазочного слоя второе уравнение:

1 к ->2

— I ^

2

к + Ф-ф дгг

Аг = ■

1

п

| иАг

+-

1

J Яг

N1 (к + ф)-ф N1 (к + ф)-фдг Решение (9) ищем в виде:

и = А1 (0)г2 + А2 (0)г + А3 (0). Тогда, с учетом (8) получим:

и = А (0)-(г2-(I-Ф)г-фк).

Решение (11) и (9), с точностью до О

(9)

(10)

(11)

ГФ] , О Г1 ]

, N1, 1N12J

запишем в

виде:

и =—1—(г2 - гк), — =--1—(2г -к),

2 N1^ ' дг 2 N1k ;

А,

2 N1

(12)

Тогда уравнение (7) с учетом (12) примет следующий вид:

ди N /_ , ч Ар

— +-(2г - к) = —,

дг2 7 А0

д2Р 1 дР 1 д2Р Л + + ^—=- = 0,

и

1 / 2 Л ди д —(г - гк), — + — = 0, \ти\ Г дг дб

2N1к

А * А * АЛ

дг г дг г д0

*2 лт»2

¿Ф(0) =

А0 =

к(0) -к [

Л I дг

-ф(е)

Эи Л2

дг у

(13)

Функцию ф(0) будем искать в виде ряда по малому параметру К:

ф(0) = к ф1 (0)+к 2ф2 (е)+к 3ф3 (е)+... = н (е), (14)

На контуре г = -ф(е) для компонентов скорости и и у граничные условия запишем в виде:

'(1 + ПС08 0 + Н (0)) = V (1 + ПС08 0)-

ду дг

Н (0)"

г=1+псо$ 0

\дг2 ! ,

V У г=1+Г|СО80

Н2 (0)-... = 0;

((1 + псоб0 + Й(0)) = и(1 + ПСОБ0) + | д-

•Й (0)-

^д 2и I

г=1+п соб 0

дг 2

V /г=1+пСОЭ 0

• Й2 (0)-... = 0. (15)

Асимптотическое решение (13) с учетом (8) и (15) ищем в виде:

V = у0(г, 0) + Щ(г, 0) + К\(г, 0) + ...; и = и0 (г, 0) + Ких (г, 0) + К 2и2(г, 0) + ...; ф(0) = - К ф1 (0) - К 2Ф2 (0) - К 3Ф3 (0) -...;

р = р0 + Крх (0) + К2р2 (0) + К3рз (0)...

Подставляя (16) в (13) с учетом (8), получим: - для нулевого приближения:

(16)

д 2и N2 ,„ , ч йр - +--(2г - Н)= у

дуп ди„

дг1 2N1h

й 0 дг 50

д2Р0 1 дР0 1 д 2Р0

= 0 -- +--- +---

*2 * *2 2 дг г * дг г д0

= 0

и граничных условий:

и0 = 1, и = 0, У0 = 1, при г0 = 0 и = 0, у0 =0, и0 =0 при г = 1 + псоб 0;

дР

и0 (0) = М —

дг

* г ' ±у0~10

рй = при г =

г0 дР0

5 *

г=

Й

Й дг

* г0 = 0, г =-°-1 Й

(17)

(18)

р0(0) = р0(2к )=-

- для первого приближения:

д2и1 1 йрх

~дтГ"Ц й0 '

+ди±=0.

дг д0 ' й Ф1 (0)

д2Р 1 йР 1 й2 Р л

—21 + ——* + —;--^ = 0

дг г йг

*2 лл2

й 02

= К 0 ^ Т йг й0 ^ V дг )

1+ПСОБ 0

(19)

с граничных условий:

ди0

*=0, V=1-^1 -ф (0);

ди0 дг

•ф (0);

и1 = 0, у = 0; и1 = 0 при г = 1 + п соб 0;,

~ дР их (0)= М —

дг

* г0 ЭРР

* г0 , р1 = Р при г = Т> г Н дг

Н

* Г0

г =-0—1 Н

= 0

р1 (0) = р1 (2п) = 0; кф1 (0) = Ка, ф(0) = ф(2п) = а. Для нулевого приближения найдем:

и=дг+к(г,0); =-10г+и(г,0);

Ус0%0) = у0(£); £ =

И (0);

V, (г,0) = Vи0 (г,0) = -й0 И'(0);

(20)

(21)

Подставляя (21) в (17) с учетом (18), имеем:

У£ = С2; й1 = Сх (2£-1), + = 0; ^ = -£-+(22)

0 ^ 01 2^ ; А0 И (0) ИИ (0) 4 7

и соответственно граничные условия:

дР

и0 = 0 = М *

дг

* г0 У0 (0) = 0, У0 (1) = 0, и0 (1) = 0, у0 (1) = 0; и(0) = 0,

г =.'0

Н

1

и(1) = 0, и (0) = 0, У0 (0) = 1, [ У0 = 0.

дР

дг

* г0 г =-°--1

Н

=0

* Г0

р0 = Р0 при г = Н

(23)

Интегрируя (23), получим:

У0 (0=((( -5); и = С 52- N21 '

2 2М

3 2

N2 С

+ 1

ч 12 N1 2

^ +1; С= 6 (24)

р

Из р0(0) = р0(2п получим:

р

С = -С

2 М

(25)

Учитывая (25) для давления имеем:

- Р

р0 = С1П соб 0 + Р.

(26)

Учитывая (26) давление смазочного материала пористого слоя ищем:

р

Р (г *,0) = Я (г * )(С1Л81п0+р,,

Подставляя (27) в (13) для Я(г*), имеем:

Я" (г *) + = 0

г г

И соответственно граничным условиям

(27)

(28)

йЯ

йг

* г0 г =-°--1

Й

= 0, Я

СЛ

V Й у

= 1

(29)

Интегрируя уравнения (28) - (29) для функции Я(г*) получим уравнения:

Я( г •) =

г0 Йг

_+ г0(г02 -2Нгй + Й2) 2г02 -2Йг0 + Й2 Й(2г02 -2Йг0 + Й2)г*

= | ¿г (£ й

»> дР М—* дг

(30)

(31)

й 0

СМп8т0

С учетом (31), (27) и (30) для ( получаем выражение:

(г02 - 2Йг0 + Й2))

г0 Й___

2г02 -2Йг +Й2 г0 (2г02 -2Йг + Й2)

= |—— С +11 ш1П0

V 12 1 2 у

(32)

Решая уравнение (32) относительно ( будем иметь: 6г0 (2г02 - 2Йг + Й2)

( =

1 12Й2М (г0 - Й) + г0 (2г02 - 2Йг0 + Й2)

(33)

тогда р0 имеем:

6г0 (2г02 - Й + Й2)

р0 =—=—^—^-т-^-^г Лslnв+Hг,

0 12Й2М (г0 - Й) + г0 (2г02 - 2Йг0 + Й2) р

р,

(34)

Для определения ф1 (0) с учетом уравнения (24) придем к следующему уравнению:

аф1 (0) = 7(0) 1|У0 (§) , V» (уЛ2

-И(0)[

А0 ^ И2 (0) И(0)у

Интегрируем уравнению (35), получим:

0 0 Д„а0 0 А

а

, , ч г А1а0 г а2а0 р

ф1 (0И ЙТ^! 170л+1-

,И3(0) с И2(0) с И(0)' А1 = [(У"(О)2ае, = -Ц; А2 = [2У"(у.у (у ^ = 6СД;

где

А3 = }(' ®)2 а$ = 4 + -

N4

720N1

Решение уравнений (36)-(37) с учетом

✓ ,- л! _ Л

ф1 (0)=

0 .g 2

п

1 + п 0

№

СЗЦ -5-4п + 4п2 + д2 (1 - 3п) + 4 + 12 ' "

(1-п2)2 6 (1 -п2)

720М2

0

(-п^^+1+п

С -28 - 31п+9п2 С/ 1 - 3п 12 4(1 -п2) + Т1 -п2

С/ (-4 - 5п+3п2)

0

* 0

24(1 -п2)(1 -п) |(1

(35)

(36)

(37)

1-п^20 + 1 + п

Кф1 (0) = К а,:

- + а.

(38)

Для первого приближения точное автомодельное решение:

V =-

^ + V! (г,0); и =дУ1 + и1 (г,0);

дг и ' 1 д0 и '

У1(г,0) = 1у1 00; £ = и^; V (г,0) = Vф; и1 (г,0) = -и (;)•И'(0);

(39)

Подставим (39) в (19) с учетом (20), имеем следующие уравнение:

УГ= ((2; < = й[+ ^ ф = 0;^= + С2

а0 и2(0) И3(0)'

(40)

и условия:

дР

«1(0) = 0, У1 (0) = 0, У1 (1) = 0, V (1) = 0, V (0) = 0; —*-

дг

* г0 г =-»--1 Н

= 0

I - дР

Ц(0) = 0, щ к=0 = М—*■ ^ дг

^ г с

, г0 р, = Р при г = Й ''1(0) = М, I¡7. = 0. (41) г=Й0 Й 0

Интегрируя (41), получим:

<ш=у(2-^ и Ф=^т"

( - I

С+М 2

V У

^ + М,

Из р1 (0) = р1 (2п) = 0 получим:

с 2 = - м с 1,

где

(42)

(43)

ди0

М = sup —-

0е[0:2и] дг

г=0

ф1 (0)= sup

0е[0:2и ]

(

+1 2

12 ' 2 N1 (л _ч 1 а • а1 + псоб0

———— +-(1 + п соб 0)--Сп б1п 0-1-

1 + п соб 0 4Nly ' ц 2

1

п

1 + п 0 1

1-п 2

( ~

С2 -5-4п + 4п2 С12(1 -3п)

N4

12

(1 -п2)2 6(1 -п2)

720N2

tg-

+-

(1 -п^2^+1+п

( -28 - 31п + 9п2 ( 1 - 3п 12 4(1 -п2) 6 1 -п2

((12 (-4 - 5п + 3п2)

tg-

24(1 -п2)(1 -п) |(1

а

-п^2-+1+п

С учетом (43) получим:

6Мг0 (2г02 - 2Йг0 + Й2)

А =

-пб1П 0

(44)

12Й2М(г0 -Й) + г0 (2г02 - 2Йг0 + Й2)

Переходим к определению рабочих характеристик подшипника. Учитывая (12), (14), (34) и (44) для силы трения и составляющей вектора поддерживающей силы, имеем:

3 2 П

Я =цПг^ |

Р I

у X2

р0 —т + Кр1

52 Л 0 Р 1 ,

0 V у

б1П 0й 0 =

= (2ц + к)Шг03п Мг0(2г02 -2Йг + Й2)

252

12Й2М (г0 - Й) + г0 (2г02 - 2Йг0 + Й2)'

Я =цщГ? ( Р

2г( Р I

|[ р0-Р* + К(Я) <

соб 0й 0 = 0.

Ар =

ди

дг

к

дг

а 0 =

(2ц + к )03

-п

IС С -1

Л

1

п

-(1 + км )-

N 2л 4 N1

(45)

Для численных расчетов использованы следующие значения: ц = 0,0608 Нc/м2; п = 0,3.1 м; г0 = 0,019985...0,04993 м;

5 = 0,05 ■ 10-3...0,07 ■ 10-3; К = 0,0000022.0,00052; А' = 3,9 105 Н/м2; М = 0,16 ... 25,6; О = 100.1800 с-1. Графики основных рабочих характеристик (составляющей вектора поддерживающей силы и силы трения) представлены на рис. 2 - 4:

Рис. 2 - Зависимость компонентов поддерживающей силы () от толщины пористого слоя Н и конструктивного параметра п

Рис. 3 - Зависимость силы трения от параметра к, обусловленного расплавом и параметра N1, характеризующего размер молекул микрополярного

смазочного материала

Рис. 4 - Зависимость силы трения от параметра N, характеризующего размер молекул смазочного материала и N2 - параметра связи.

Выводы

1. Получены уточненные расчетные модели радиальных подшипников скольжения, работающих в условиях жидкого гидродинамического режима смазывания расплавом легкоплавкого покрытия и пористым покрытием шейки вала.

2. Показан значительный вклад конструктивного параметров К, обусловленного расплавом, Ы1 - характеризующего размер молекул микрополярного смазочного материала, N - параметра связи. С увеличением конструктивного параметра К (при К = 0 и К Ф 0) коэффициент трения уменьшается на 60 %, а несущая способность увеличивается на 20 %.

Зависимость коэффициента трения от конструктивного параметра К, обусловленного расплавом, близкая линейной в пределах 0,0009-0,0035.

Литература

1. Прокопьев, В.Н. Динамика сложнонагруженного подшипника, смазываемого неньютоновской жидкостью / В.Н. Прокопьев, А.К. Бояршинова, Е.А. Задорожная // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. - № 6. - С. 108- 114.

2. Прокопьев В.Н., Задорожная Е.А., Караваев В.Г., Леанов И.Г. Совершенствование методики расчета сложнонагруженных подшипников скольжения, смазываемых неньютоновскими маслами// Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - № 1. - С. 63- 67.

3. Дерлугян Ф.П. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования // Инженерный вестник Дона, 2010, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287/.

4. Ахвердиев К. С. Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подаче смазки // Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765/.

5. Беретта Н. Подшипники скольжения, смазываемые собственным расплавом или продуктом сублимации / Беретта, Ниро, Сильвестри // Труды Амер. о-ва инж.-мех. - 1992. - № 1. - С. 86-90.

6. Приходько В.М., Котельницкая Л.И. Математическая модель гидродинамической смазки при плавлении опорной поверхности радиального подшипника // Трение и износ. - 2001. - Т. 22, № 6. - С. 606-608.

7. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого

расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала// Вестник РГУПС. - 2017. - №2 (66). - С. 129-135.

8. Василенко В.В., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №5 (2017) URL://naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf

9. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Расчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом, с учетом зависимости вязкости от давления // Вестник ДГТУ. - 2017. - №3 (90). - С. 27-37.

10. Lagunova, E.O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

11. Lagunova, E.O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137.

12. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A., Prikhodko V.M. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure// International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 91389148.

13. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Клиновидные опоры скольжения, работающие на микрополярном смазочном

материале, обусловленные расплавом // Вестник РГУПС. - 2017. - №3 (67). -С. 8-15.

14. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Mukutadze A.M. Radial bearing with porous barrel // Proceedings of Academic World : International Conference, 28th of March, 2016, San Francisco, USA. - IRAG Research Forum : Institute of Research and Journals, 2016. - pp. 28-31.

15. Mukutadze M.A. Radial bearing with porous Elements // Procedia Engineering 150, 2016. - pp. 559-570.

References

1. Prokop'ev V.N. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 2005, № 6, pp. 108- 114.

2. Prokop'ev V.N., Zadorozhnaya E.A., Karavaev V.G., Leanov I.G. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 2010, № 1, pp. 63- 67.

3. Derlugjan F.P. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287/.

4. Ahverdiev K.S. Inzhenernyj vestnik Dona, (Rus), 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765/.

5. Beretta N. Trudy Amer. o-va inzh.-meh, 1992, № 1, pp. 86-90.

6. Prihod'ko V.M. Trenie i iznos, 2001, T. 22, № 6, pp. 606-608.

7. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik RGUPS, 2017, №2 (66), pp. 129-135.

8. Vasilenko V.V. Internet-zhurnal «NAUKOVEDENIE» Tom 9, №5 (2017) URL: naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf

9. Ahverdiev, K.S. Vestnik DGTU, 2017, №3 (90), pp. 27-37.

10. Lagunova E.O. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

11. Lagunova E.O. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017), pp. 9128-9137.

12. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A., Prikhodko V.M. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017), pp. 9138-9148.

13. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik RGUPS, 2017, №3 (67), pp. 8-15.

14. Akhverdiev K.S. Proceedings of Academic World: International Conference, 28th of March, 2016, San Francisco, USA. IRAG Research Forum: Institute of Research and Journals, 2016, pp. 28-31.

15. Mukutadze M.A. Procedia Engineering 150, 2016, pp. 559-570.