Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для средних перемещений электроприводов переменного тока Текст научной статьи по специальности «Физика»

621.31.004.18

РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММЫ ДЛЯ СРЕДНИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Ю.П. ДОБРОБАБА, А.А. ШПИЛЕВ, Е.А. МУРЛИНА

Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: [email protected]

На предприятиях пищевой промышленности в настоящее время широко применяются позиционные электроприводы переменного тока, выполненные по схеме: асинхронный двигатель-частотный преобразователь. Предложена опти -мальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений электроприводов переменного тока, определены ее параметры и условия существования. Найдены аналитические зависимости угла поворота электропривода от времени при его оптимальном по быстродействию движении.

Ключевые слова: диаграмма перемещения электропривода, параметры диаграммы, условие существования диаграм -мы, аналитические зависимости угла поворота электропривода от времени.

Позиционные электроприводы переменного тока (ЭПТ), укомплектованные асинхронным двигателем и частотным преобразователем, устанавливаются сегодня на оборудовании предприятий пищевой промышленности.

В работе [1] разработана оптимальная по быстродействию диаграмма для небольших перемещений ЭПТ с ограничением 2-й и 3-й производных скорости, состоящая из десяти этапов.

В данной работе рассматривается оптимальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений ЭПТ (рисунок). Диаграмма сформирована следующим образом. На первом, седьмом, десятом и двенадцатом этапах 3-я производная скорости электропривода равна максимально допустимому значению ю®.; на третьем, пятом, восьмом и четырнадцатом этапах 3-я производная скорости электропривода равна максимально допустимому значению со знаком «минус» — ю®.; ш втором, четвертом, шестом, девятом, одиннадцатом и тринадцатом этапах 3-я производная скорости электропривода равна нулю. Длительность первого, третьего, пятого, седьмого, восьмого, десятого, двенадцатого и четырнадцатого этапов /1; длительность второго, шестого, девятого и тринадцатого этапов /2; длительность четвертого и одиннадцатого этапов /3. На втором и тринадцатом этапах 2-я производная скорости электропри-

(2)

вода равна максимально допустимому значению юдо.; на шестом и девятом этапах 2-я производная скорости

электропривода равна максимально допустимому зна-

(2)

чению со знаком «минус» — юдо.; на четвертом и одиннадцатом этапах 2-я производная скорости электропривода равна нулю. На четвертом этапе 1-я производная скорости электропривода равна максимально до -пустимому значению ю^.; на одиннадцатом этапе 1-я производная скорости электропривода равна максимально допустимому значению со знаком «минус» —Юдо.. В момент времени (4/! + 2/2 + ¿з) скорость электропривода достигает максимального значения ю^. Угол поворота (перемещение) увеличивается от начального значения фнач до конечного фкон.

Для диаграммы справедливы соотношения:

и1 =-

ю

,(2)

ю

,(3)

юд2.

«до. «с

и =

Фк

Ф н€ч

ю

ю

,(2)

ю

,(2)

.(3)

ю

,(')

ю

,(2)

ю

,(2)

ю

,(3)

2

Т — 811 " 412 "213;

®max — (2 ^ 1 + ^2 " 13 )•

Оптимальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений ЭПТ справедлива при выполнении условий:

< (фкон -фн€ч );

(Фкон Фн€ч ) < ®Д01

ЮД

,0)

(1) (2)

ЮДо- ,

rn® ю(3)

(1)

(2)

где юдоп - максимально допустимое значение скорости электропривода.

Если не выполняется условие (1), то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для небольших перемещений ЭПТ. Если не выполняется условие (2), то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для больших перемещений ЭПТ.

Для разработки программного обеспечения задатчика интенсивности, формирующего предлагаемую диаграмму, сначала необходимо найти аналитические зависимости угла поворота электропривода ф от времени ґ при его оптимальном по быстродействию движении.

Расчет этапов 1, 2 и 3 в интервалах времени 0 < ґ < ґ1, Ґ1 < ґ < (ґі + ґ2) и (ґі + ґ2) < (2ґі + Ґ2) соответственно производится аналогично, представленному в [1].

Этап 4. В интервале времени

(2ґі + ґ2) < ґ < (2 ґі + ґ2 + ґз)

7 4 7 3 322 1 3

— t, " - t.t2 " — t.t2 " -1,12 12 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

" “ДО!

t3 " — t21 " — t t2

(1 “ 2 1 2 2 2

(t — 2t 1 — 12)"

®(0)i(ti! +1112)(t 211 12 )2-

Этап 5. В интервале времени

(2t1 + t2 + t3) < t < (3t1 + t2 + t3)

j(t) = Фн€ч " W3)1

7 4 7 3 322 1 3

— t.4 "-1.31, " — t.212 "- 1.13 12 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

" 1313 " \ 1212t 3 " ^ 1112 t3 " 2 11132 " 2 t1 12132

+ ю(

,0)

t3 " — t21 " — t t2 " t21 " t t t

*1 T 2* 1*2 ^ 2 12 13 ^ 1 2*3

1

: (t — 21 - t2 -t3>+ 2 юДОЖ " 1112)0

: (t — 211 — 12— 13 )2— 2. m(0i(t — 211 —12 —13 )4.

j(t) = фн€ч " “ДО!

49 4 19 3 5 2 2 1 3

— t,4"— t ,312 "- t ,2122 "- t ■ 123 24 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

_3 5 9 1 9 1 9 2 1 2

+2 t1t 3+—t1t 213+—11t 2t 3" "2 tit 3" "21112^

113 5 2 1 2 2

t3 " - t212 " - 1112 " t213 " 111213 6 2 2

:(t— 311 — 12 —13)" 4 ®Д0)і

1

1 2

— t " t t 2 m T ma2

0 (t 3t1 — t2 — t3)2— -^dg3;! t1 (t — 3t1 — t2 — t3 )3. 6

Этап 7. В интервале времени (3t1 + 2t2 + 13) < t < (4t1 + 212 + t3)

Ф (t) = Фн€ч " “ДО

" 2131 " — t21 t " — t t21 " — t212 " — t t t2 2^^^ 2^^3 T 2 1 3 2^^3

t1 " 3 t^ 2 " 1112 " tjt 3 " 1112t 3

6

1

x(t — 3t1 — 2t2 —13)" 4®(3)1 tl2(t— 3t1 — 2t2 —13 )2 — — 6 C t1 (t — 3t1 — 212 —13 )3 " 2- “0 x

6 24

x(t— 311 —212 —13 )4.

Этап 8. В интервале времени (4t1 + 2t2 + 13) < t < (5t1 + 212 + t3)

Ф (t) = Фнєч "“До) 14ti " 8tit2 " 5tit2 " 1112 "3 t1t3 " 1 t1 12t3 " — 1112 13 " 1 t1t3 " — 11 1213

" «Д33! (2t3 " 3t2 12 " 11122 " t213 " 11t 2t 3 )x

x(t 4t 1 — 2t2 —13)—^4 rn(0)i(t — 411—212 — 13 )4.

Этап 9. В интервале времени (5t1 + 2t2 + 13) < t < (511 + 312 + t3)

Ф (t) = Фн€ч " “Д0)1 11

1431,4" 11t 312" 61,212" 1112

24 1 1 2 1 2 1 2

"4 11 13 " 2 t1 12t3 " ^ 1112 13 " 2 t1t3 " 2 11 1213

"rn(

,(3)

t3 " 3t2 12 " "t 112 " t213 " 111213

x(t — 5t1 —2t2 —13)—-rn(0lt2(t — 5t1 —2t2 —13 )2 —

—o&t 1(t— 5t1—212 — 13)3. 6

Этап 6. В интервале времени (3t1 + t2 + t3) < t < (3t1 + 2 t2 + t3)

Этап 10. В интервале времени (5t1 + 3t2 + 13) < t < (611 + 312 + t3)

2

X

j (О = jн€ч +

143 4 77 3 35 2 2 11 3

------1,4 +-------t,3t2 +---------t2t2 + — t, 12

24 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

3 13 2 5 2 1 2 2 1 2

+ 4 t1t 3 + — t1t 2 13 + — 11 t2 13 + "2 tlt 3 + "2 1112 t3

,(3)

113 5 2 1 2 2

t3 + - tf 12 + - t ! t2 + tf 13 + t ! 1213

6 2 2

<(t-511 - 312 -t3)- ^ 40.

1

12

- t1 + 1112

<(t -511 - 3 12 -t3 )2 ->Д011 (t-511 -312-t3)3-6

24

W0.( t-511 -312-t 3)4.

Этап 11. В интервале времени

(6t1 + 312 + t3) £ t £ (6t1 + 3t2 + 2t3)

j (t)=j

, w(3)

н€ч ^до.

89 4 89 3 37 2 2 11 3

—t.4 +— t.31, +— t.212 +— t. 11 ■ 12 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

_ 3 15 2 52 1221 2

+ 511 13 + — tl 12 13 + - 1112 13 + - t lt3 + - 1112 t3

+wo

3 3 2 1 2 2

tl + I tl t2 " "2 11 t 2 " tl t3 " 111213

x(t-611 - 3tl -t3)--1 WOUtf +111,)x x(t-6tj - 3t2 -13 )2.

Этап 12. В интервале времени

(6t1 + 3 tl + 2t3) £ t £ (7t1 + 3t2 + 2t3)

j (t) = j н€ч + W3).

89 4 89 3 37 2 2 11 3

—t,4 +—t,312 +—1212+—t ■ 13 12 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

+61313 + 9121213 + 31 j tl 13 +12132 +1 j t2132 )+

(t-6tj -3t2 -2t3)-

w

,0)

t3 + — t21 + — t t2

1 1 2 1 2 2 2

- ^ W0. (t2 +1112 )(t - 611 - 3 tl - 213 )2

1

--24 wf0.(t-611 - 312- 213)4.

Этап 13. В интервале времени

(7t1 + 312 + 2t3) £ t £ (7t1 + 4t2 + 2t3)

j (t) = j** + Wf0).

19112 + 95 tf 12 + -391212 + 1-1t1123.

24 1 6 1 2 4 1 2 6 1 2

+6 tf 13 + 9121213 + 31 j 122t 3 +12132 + tj t2t2 )-1

+wf0.

(t-7t 1 -3t2 -213 )-

2

(t- 711 - 3t2 -213 )

■7 юДОt1 (t-711 - 3 tl -213 )3. 6

Этап 14. В интервале времени

(7t1 + 4t2 + 2t3) £ t £ (811 + 4t2 + 2t3)

j(t) = j** + 40

19114 +16 t3t 2 + 101\t 22 + 211123

+ +61313 + 9121213 + 3111213 + t212 + 111212 )-

1 юД0 13(t - 711-412-213 ) - -1 W0.t l x

6

4

1

x(t-711-4 tl- 213) +-юДо. 11 x 6

x(t-711-412- 213 )3- ^ WO(t-7t 1-412-213 )4.

Полученные аналитические зависимости угла поворота электропривода от времени предоставляют возможность разработать программное обеспечение задатчика интенсивности, выполненного на базе промышленного управляющего контроллера.

ЛИТЕРАТУРА

1. Добробаба Ю.П., Шпилев А.А., Мурлина Е.А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для небольших перемещений электроприводов переменного тока // Изв. вузов. Пи -щевая технология. - 2010. - № 1. - С. 84—87.

Поступила 16.02.10 г.

WORKING OUT OF THE OPTIMUM DIAGRAMME ON SPEED FOR AVERAGE MOVINGS ALTERNA TING CURRENT ELECTRIC DRIVES

YU.P. DOBROBABA, A.A. SHPILEV, E.A. MURLINA

Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: [email protected]

Now at the food-processing industry enterprises item electric drives of the alternating current executed under the scheme «the asynchronous motor - the frequency converter» have found wide application. The optimum diagramme on speed for average movings of electric drives of an alternating current is offered, its parametres and existence conditions are defined. Analytical dependences of an angle of rotation of the electric drive on time are found at its optimum movement on speed.

Key words: the diagramme of moving of the electric drive, diagramme parametres, a condition of existence of the diagramme, analytical dependences of an angle of rotation of the electric drive on time.

X

X