Разработка нового вида волнового зацепления с промежуточными телами качения и технологии его изготовления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УНШЕРСИТЕТУ

2007р.

УДК 621.83

Вип. №17

Маргулис М.В.1, Чепурной А.Д.2, Шайда А.С.

з

РАЗРАБОТКА НОВОГО ВИДА ВОЛНОВОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ЕГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ

Приведены теоретические положения, на основе которых разработан новый рациональный вид зацепления для волновой передачи с промежуточными телами качения. Исследована кинематика и выполнен прочностной расчет элементов зацепления. Использование данного зацепления в передаточных механизмах позволит существенно увеличить их КПД, долговечность, надежность, уменьшить массо-габаритные параметры и себестоимость изготовления.

Важнейшей задачей современного машиностроения является повышение надежности машин при минимально возможных их массо-энергоемкостях и себестоимости изготовления. Поэтому актуальны разработка и исследования новых видов зацепления для волновых передач, использование которых позволит создать высокоэкономичные приводы для различных машин.

Волновые передачи с промежуточными телами качения (ВППТК) отличаются от традиционных зубчатых волновых передач тем, что в них нет деформируемых элементов, которые лимитируют их долговечность. Известные ВППТК значительно превосходят традиционные зубчатые передачи по: массоемкости, долговечности, кинематической точности, плавности хода, ит. д. [1,2]. Однако они имеют малый КПД из-за наличия трения скольжения в используемых зацеплениях.

Анализ сил, действующих в известных зацеплениях ВППТК, показал, что увеличение КПД невозможно без снижения полезных рабочих характеристик [3]. Выявлена основная причина невысокого КПД - одновременное зацепление трех деталей через промежуточные тела качения. Зацепляемые детали в точках контакта имеют различные относительные скорости по модулю и направлению. Это вызывает проскальзывание в зацеплении. Как следствие - потеря энергии на трение, что вызывает снижение КПД и преждевременный износ звеньев.

Рис. 1- Положение точки М0 в различных системах координат

г

Целью настоящей работы является разработка нового силового зацепления для ВППТК на основе прецессионного движения тела, в котором реализуется принцип трения качения в зацеплении и сохранена возможность вовлечения в работ}' всех промежуточных тел. Указанные преимущества достигаются за счет взаимодействия через промежуточные тела лишь двух деталей (вместо трех, взаимодействующих в известных зацеплениях). При этом скорости этих двух деталей в точках контакта с промежуточным телом незначительно отличаются по модулю и противоположны по направлению, что вызывает качение шарика одновременно по двум дорожкам без проскальзывания. В результате сохранены преимущества известных ВППТК и существенно повышен КПД. Теоретическое обоснование предлагаемого зацепления изложено ниже.

з

2

П ГТУ. д-р техн. наук, профессор ОАО «ГСКТИ», д-р техн. наук, профессор ПГТУ, аспирант

Рассмотрим прецессионное движение твердого тела Т, имеющего одну неподвижную точку О [4]. Для описания движения тела Т введем три системы координат (рис. 1). Свяжем с точкой О инерциальную систему координат OXYZ, а с телом Т - систему координат OXiYjZj. Введем также дополнительную систему координат OX2Y2Z2. Одну из осей этой системы - ось ОХт - принимем совпадающей с линией пересечения двух координатных плоскостей X]OYi и XOY, которая называется линией узлов. Другая ось - OZ2 - совпадает с OZ|.

Положение тела Т и связанных с ним осей можно однозначно определить при помощи трех углов Эйлера - а, |3, у. Угол прецессии а отсчитываем в плоскости XOY от оси ОХ, угол нутации (3 в плоскости Z OZ от оси OZ и угол собственного вращения у - в плоскости X2OYi от оси ОХ2. Положительные углы отсчитываем от соответствующих осей в сторону, противоположную вращению часовой стрелки при наблюдении со стороны положительного направления оси, перпендикулярной плоскости откладываемого угла.

Представляет практический интерес траектория движения произвольно выбранной точки прецессирующего тела. При выборе определенных законов изменения углов Эйлера получим волнообразную, периодическую, лежащую на сферической поверхности траекторию (рис. 2). Для получения такой траектории угол нутации (3 должен быть постоянен, а углы прецессии а и собственного вращения у должны быть связаны определенной зависимостью.

a=cût; (3=C-const; y=f(a)=-cot-K/(K±l), (1)

где ш - угловая скорость вращения линии узлов, рад/с; С - угол нутации, град; t-время, с; К - количество периодов траектории.

Таким образом, при повороте линии узлов на величину 2к-К/(К± I ) произвольная точка прецессирующего тела Mo (рис. 1) описывает К периодов. Следует отметить то, что при каждом повороте линии узлов на величину 2к точка М0 будет занимать положения Mm, M02...M0Î, образуя массив точек Moi, которые находятся на окружности определенного диаметра Д и расстояние между которыми одинаково. В зависимости от выбранного выражения для угла у (y=-cot -K/(K+l), или у=-

-Cût-K/(K-1)) получаем превосходящее или недостающее на единицу количество периодов траектории по сравнению с количеством массива точек Moi, лежащих на окружности. Таким образом, можно всегда создать две пространственные линии, которые будут иметь разность в количестве периодов две единицы и одновременно содержать массив точек Мк. При сообщении одной из пространственных линий прецессирующего движения каждая точка массива Moi будет перемещаться одновременно по двум траекториям, при этом сохранится расположение массива на окружности и угловые расстояния между его элементами. Такая теоретическая схема является доказательством существования стабильного зацепления. Поскольку количество периодов двух траекторий будет отличаться, то прецессия одной из них будет вызывать собственный поворот относительно другой, что приводит к появлению редукции.

Необходимо задать параметрические пространственные линии, которые будут являться направляющими дорожек качения и траекториями движения центров шариков (а при изготовлении - режущего инструмента).

Для этого вектор р, который определяет положение точки М0, представим в двух различных системах координат OXYZ и OX^Zi (рис.1) следующим образом:

p=Xi+Yj+Zk, pi=Xiii+Yi j1+Zikb (2)

где X,Y,Z, - координаты точки М0 в системе координат OXYZ;

Xi Yi Zi - координаты точки Mo в системе координат OXjYjZi;

Рис. 2 - Взаимодействие направляющих линий дорожек качения

(3)

i, j, к - единичные направляющие векторы в системе координат OXYZ;

ii, ji, ki - единичные направляющие векторы в системе координат OXiYiZi. Выразим координаты X, Y, Z через Хь Yb Ъ\ и через косинусы углов между ортами:

X=pi=XiCOs(iii)+YiCOs(jii)+ZiCOs( kii), > Y=pj=XiCos(iij)+YiCos(j i j)+Z1cos(k1 j), L Z=pk=XiCOs(iik)+YiCOs(jik)+ZiCOs(kik). J Таким образом, чтобы получить параметрические уравнения движения точки М0 прецес-сирующего тела необходимо умножить координаты точки М0 в подвижной системе координат на соответствующие косинусы углов между ортами вектора р в системах координат OXYZ и OXjY{L, (3).

Направляющие косинусы для выражений (3) определим произведением трех матриц Аь А2, Аз, которые определяют поворот тела относительно неподвижной системы координат OXYZ на углы соответственно у, (3, а. В таком случае, вектор р, имеющий проекции Хь Yb Ъ\ в системе координат, связанной с телом, может быть представлен в инерциальной системе координат XYZ, следующим образом [5]:

р=(444)р1=Срр1, (4)

где Аь А2, Аз - матрицы направляющих косинусов при повороте соответственно вокруг осей ОZ2, ОХ2, ОZ.

i о о

О cos Р — sin /? О sin Р cos Р

Ai=

cos у sin}/ О

-Sin}/ cos у О

A2 =

Аз=

cosa sin a О

- sma cos a 0

(5)

Найдем матрицу Cp [5]:

CP=

cos a - sin a

sin a cos a 0 0 Сначала получим: 1 О

A2AI=

COS P

sin P

0

- sin P

COS P

0

COS P

sin P

cosy sin у 0

0

- sin P

COS P

-sin у cosy 0

cosy sin у 0

- sin у cosy 0

cos y cos P sin y sin y sin P

- sin y cos y cos P cos y sin P

0

-sin P

COS P

затем:

CP=

cos a cos y - sin a cos p sin y sin a cos y - cos a cos p sin y sin y sin p

(6)

-cos a sin y -sin a cos y cos p sina sin/Í - sin a sin y + cos a cos y cos p -sin/? cos a cos y sin p cos p

Теперь, подставляя (6) в (3), можем найти координаты вектора в неподвижной системе координат:

X=(cosa cosy - sina cos(3 siny) X- (cosa siny + sina cosy cos(3) Y + sina sin(3 Z; j ^

Y=(sina cosy -cosa cos(3 siny) X+(-sina siny+cosa cosy cos(3) Y - sin(3 cosa Z; r Z=siny sin(3 X +cosy sin(3 Y + cos(3 Z; J

Поскольку произвольная точка M0 может быть определена координатами (0;Y0;Z0), а углы а, (3, у должны соответствовать выражениям (1), то параметрическое задание пространственной траектории будет иметь вид:

X=-(cos(cût) sin(-cûtK/(K±l)) + sin(cot) cos(-œtK/(K±l)) cos(C)) Y0 + sin(cot) sin(C) Z0; 1 Y=(sin(cût) sin(-cûtK/(K±l)) + cos(cot) cos(-œtK/(K±l)) cos(C))Y0- sin(C) cos(cot)Z0; f (8) Z=cos(-cûtK/(K±l)) sin(C) Y0 + cos(C) Z0; J

Дифференцируя по времени выражения (8), можем получить зависимости для ощ ления скоростей и ускорений шариков.

Нами было предложено несколько вариантов конструктивной реализации описанного выше зацепления [1]. В каждом из них массив точек Mo¡ материализуется в виде цепи промежуточных тел качения (шариков с центрами в этих точках), которые расположены в сепараторе, а пространственные линии 1, 2 (рис. 2) - в виде дорожек качения для шариков, выполненных на взаимодействующих колесах. При этом величины путей, проходимых шариком по каждому

Рис. 3- Схема действия сил в зацеплении

следующим образом:

из периодов дорожек 1 и 2 почти одинаковы. Касательные в точках контакта шариков с дорожками качения почти параллельны. Это позволяет утверждать, что в зацеплении присуще трение качения с несущественным проскальзыванием.

На рис. 3 показано две образующие поверхности дорожек качения 1, 2, которые взаимодействуют через шарик 3, расположенный в сепараторе 4.

Определим силы, действующие в зацеплении на поверхности дорожек качения ВППТК (рис. 3). Поскольку линия зацепления/-/в процессе перемещения шарика по дорожкам меняет свою ориентацию в пространстве, можно утверждать. что сила зацепления Б переменна. Для определения Б установим систему координат XYZ с началом О в точке контакта шарика с дорожкой качения. Сила Б может быть разложена на составляющие по осям координат X, У, Z [1].

Каждое тело качения передает одинаковый вращающий момент [4]. Исходя из этих соображений, составляющую (рис. 3)

силы зацепления можно определить

F,=

1 Тер.вых.

Д-п

(9)

где Тер. вых. - вращающий момент на выходном валу редуктора, Н-м; п - количество шариков, одновременно несущих нагрузку;

Д - диаметр окружности расположения точек контакта шариков с дорожкой ка-

чения 1 (рис. 3), м.

Определив с о ст а в л я ю щу ю Рх, углы *Р, ф, можно найти силу зацепления Р и ее составляющие Ру, Здесь угол *Р определяет положение линии зацепления в поперечном сечении относительно дорожек качения и является постоянной величиной. Угол ср определяет положение линии зацепления в продольном сечении относительно дорожек и является переменным в процессе работы передачи. Изменение угла ф приводит к изменению силы зацепления Р.

Угол ф можно определить как угол между осью ОХ и прямой, образованной пересечением плоскости П-П с плоскостью ОХУ (рис. 3). Плоскость П-П является нормальной к траекториям взаимодействующих дорожек качения. Угол ф можем найти по формуле:

(У Zo — YoZ' — Хо — X' Zo)ZoXo

ср = arccos(-

О,

(10)

где

■JiY'Zo - Z'Yo)2 + (Z!Xо - X'Zo)2 + (X'Yо - Y'Xof ^(YoZof + ZoXo)2

X0, Yo, Z0 - координаты точки зацепления; X', У, Z 1 - первые производные по времени от выражений (8). Зная соста в л я ю щу ю Fx , углы ф, *Р можем определить составляющие Fy, Fz и результирующую силу F, как:

Ру=Р^ф; Рг=Р^ф/со5ф; F=F ;/(cos9 cosT). (11)

Прочностной расчет передачи целесообразно вести по наиболее нагруженным участкам дорожек качения (в местах с минимальным радиусом кривизны). Он будет заключаться в определении диаметра окружности, на которой располагаются центра тел качения (из формулы

2 * Т ер .еых . . _ _ .

гтп---12

[р Jcos у/ cos ср ■ С

д =

где [Т] - допускаемая нагрузка на один шарик, Н;

ф, 4х - углы, определяющие положение линии зацепления в пространстве (рис.2). Максимальное контактное напряжение в точке контакта шарика и дорожки может быть определено по формуле [2]:

1 ] V Я Я, си Т

где [о] - допускаемое контактное напряжение, МПа;

X - длина контактной линии (дуги окружности) дорожки качения, мм;

Е - модуль упругости материала, МПа; Я пр. - радиус кривизны продольного профиля беговой дорожки, мм; дои. - диаметр шарика передачи, мм. Допускаемую нагрузку на один шарик находим из формулы (15):

|<трА (14)

И

Подставляя (14) в (12) получаем:

Д =

0,418Е(—+ —!—)

RnP. d! 2

2 Т*р.шх. 0,418£ (— + —'—)

Rnp. dm. 12 (15)

[сг]21 cost)/ C0S(j9 С

Планируется изготовление опытного образца редуктора в содружестве с ОАО «Азов-маш». Предполагается изготовить действующую модель ВППТК со следующими техническими показателями: мощность электродвигателя - Рдв=3 кВт, частота вращения вала электродвигателя ПдВ =750 об/мин, передаточное отношение - U = 40, которая будет исследована на работоспособность, долговечность , КПД, уровень шума и др. Учитывая новизну предлагаемых передаточных механизмов, необходимо провести комплекс экспериментальных исследований первых созданных образцов по основным эксплуатационным показателям с целью проверки адекватности изложенных выше теоретических положений и доработки их при необходимости. Согласно расчетам ожидается получить массу механизма в 2-3 раза меньшую существующих неволновых передач с аналогичными техническими показателями, КПД - порядка 0,9-0,95, уровень шума - 40- 50 дБ, долговечность - не менее 108 циклов нагружений.

Выводы

1. Разработан новый рациональный вид зацепления для волновых передаточных механизмов с промежуточными телами качени, который минимизирует трение скольжения в точках контакта. Это дает возможность повысить КПД, надежность и долговечность передачи..

2. Разработанные аналитические зависимости для прочностного расчета зацепления позволяют определить его основные геометрические параметры.

Перечень ссылок

1. Маргулис М.В. Силовой передаточный механизм с промежуточными телами качения./М.В. Маргулис, А.С. Шайда //Захист мсталурпйних машин вщ поломок,- Мар1уполь, 2006,-Вип. №9.-С. 257-261

2. Игнатищев P.M. Синусошариковые редукторы / P.M. Игнатищев. - Минск: Выш. школа, 1983,- 107 с.

3. Бойко В.А. Анализ сил, действующих в статике в синусо-шариковых передачах. / В.А. Бойко, М.В. Маргулис, A.M. Маргулис // Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту: 36. наук, пр,-Mapiynonb, 2004,- Вип. № 14,- С. 195-198

4. Павловский М.А. Теоретическая механика / М.А.Павловский, Л.Ю. Акинфиева, О. Ф.Бойчук; под ред. М.А.Павловского.- К.: Выща школа, 1989. - 351с.

5. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. / Г. Корн, Т. Корн.-2-е изд. - М.: Наука, 1970. -720 с.

Рецензент: В.И. Капланов

Д-р техн. наук, проф., ПГТУ Статья поступила 14.03.2007