Моделирование процесса формообразования дорожки качения кольца шарикоподшипника на операции суперфиниширования развернутым бруском Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.923.5

Б.Н. Салимов, Т.А. Балтаев МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ДОРОЖКИ КАЧЕНИЯ КОЛЬЦА ШАРИКОПОДШИПНИКА НА ОПЕРАЦИИ СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ РАЗВЕРНУТЫМ БРУСКОМ

Рассматривается формирование рациональной геометрии дорожек качения шарикоподшипников с многоточечным контактом на операции суперфиниширования.

Шарикоподшипники, суперфиниширование, долговечность, дорожка качения, устройство обработки, абразивные бруски

B.N. Salimov, T.A. Baltayev

SIMULATION OF FORMING RACEWAYS OF BALL BEARINGS FOR OPERATIONS SUPERFINISHING EXPAND ABRASIVE BAR

The article considers the formation of rational geometry raceway bearings with multi-touch operation for superfinishing.

Ball bearings, super finishing, durability, semi ring race profile, processing device, abrasive bars

Важнейшим фактором, влияющим на долговечность дорожки качения кольца шарикоподшипника с многоточечным контактом, является ее оптимальная геометрическая форма. Достижение рациональной геометрической формы сложной поверхности дорожки качения без применения усовершенствованных устройств обработки крайне затруднительно.

Представители саратовской научной школы разработали формирование рациональной геометрии дорожек качения шарикоподшипников на операциях шлифования наклонным кругом [1], сформулировали основные понятия и определения в этой области, которые приняты в данной статье. Но процесс шлифования предназначен для предварительной обработки заготовок. Окончательная обработка дорожек качения подшипников осуществляется на операции суперфиниширования. Поэтому для су-

перфиниширования дорожки качения с рациональной геометрией, полученной на операции шлифования наклонным кругом, в данной работе предлагается способ суперфиниширования наклонным абразивным бруском [2].

В процессе суперфиниширования рабочая поверхность абразивных брусков и обрабатываемая поверхность прирабатываются друг к другу и приобретают соответствующую геометрическую форму.

Схема рассматриваемого процесса суперфиниширования приведена на рис. 1. Как видно, заготовка 1 вращается вокруг своей оси, а к поверхности дорожки качения заготовки 1 с силой P прижимается абразивный брусок 2. Ось осцилляции бруска наклонена под углом а к оси заготовки. Рабочая поверхность абразивного бруска охватывает обрабатываемую поверхность заготовки и контактирует с ней по сложной кривой, расположенной вдоль рабочей поверхности бруска. Так как предварительная обработка дорожки качения осуществлялась наклонным шлифовальным кругом, имеющим тороидальную поверхность, то после приработки к обрабатываемой поверхности абразивный брусок тоже приобретет тороидальную форму. Тем самым в процессе суперфиниширования сохранится исходный профиль дорожки качения и обеспечится равномерный съем припуска вдоль профиля обрабатываемой поверхности.

Введем две декартовые системы координат Oxyz и Oxь уь 1ь . Обе системы имеют общее начало

O, расположенное в точке пересечения осей симметрии заготовки 1. Ось OZ направлена вдоль оси вращения заготовки 1. Оси Oy и Oyь проходят через центральную точку контакта абразивного бруска и обрабатываемой поверхности (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения заготовки 1 и абразивного бруска 2 в процессе суперфиниширования

Так как абразивный брусок приобретает тороидальную форму, то уравнение его тороидальной рабочей поверхности в параметрической форме будет иметь следующий вид:

xь( 8,у) = (Ro + г - г ■ cos8) ■ cosу;

У (8,у) = (Ro + г — г ■ cos8)■ sinу; z (8,у) = г ■ sin8; при -0,5 ■ В < г, < 0,5 ■ В

г — h

при 8 < arccos----------и 0 < у < 2п, (1)

где Ro - радиус дорожки качения по дну желоба, мм; Г - радиус профиля абразивного бруска, мм; 5 -полярный угол профиля абразивного бруска, град; ^ - полярный угол диаметрального сечения рабочей

Г

поверхности абразивного бруска, град; В - ширина абразивного бруска, мм; к - глубина дорожки качения, мм.

Из равенства (1) не сложно преобразовать уравнение к обычному виду.

Так как

cosy

= V1 - si

sin у

1-

у

(Ro + r - r • cos£)2

cosS =

2

1 - z-

r2

то, подставляя данные выражения в равенство (1), получим

x = (Ro + r - r •

После преобразований найдем:

1 --V) •

r2

і

(Ro + r - r •

2

1 - ^ )2

r2

x2 + у2 - (Ro + r)2 + 2 • (Ro + r) • Vr2 - z2 -(r2 - z2) = 0.

Из равенства (2) несложно определить

Rz = (Ro + r )2

2 • (Ro + r) •Vr2 - z2 + (r2 - z2),

(2)

(З)

где Rz - радиус диаметрального сечения дорожки качения при фиксированном значении z •

Выразим уравнение рабочей поверхности абразивного бруска в системе координат Oxyz • Формулы перехода имеют вид

xb = z • sina + x • cos a;

Уь = y; (4)

Zb = z • cos a- x • sin a.

Выразим уравнение рабочей части поверхности бруска, взяв во внимание, что рабочая поверхность бруска соответствует рабочей поверхности обрабатываемой поверхности, а в целом удовлетворяет условиям поверхности тора, имея ограничение по ширине В (рис. 2).

xb2 + уь2 -(Ro + r)2 + 2• (Ro + r)•Vr2 -zb2 -(r2 -zb2) = 0

(5)

Рис. 2. Контакт абразивного бруска и изделия в сечении z=const

С учетом неравенств (4) и (5) уравнение поверхности бруска в системе 0xyz после поворота на угол a будет иметь вид

(x • cosa+ z • sin a)2 + у2 - (Ro + r)2 + 2 • (Ro + r) • д/r2 - (z • cos a - x • sin a)2 -

(r2 - (z • cos a- x • sin a)2) = 0

(б)

— і

Зная уравнение рабочей поверхности бруска, определим координаты точек контакта бруска в каждом из сечений плоскостью ХОУ (і=сотґ) с получаемой при обработке поверхностью.

Введем полярную систему координат:

а

2

у

I x = Р sin p

^ (7)

[ у = pcos^

Тогда уравнение (6) с учетом равенств (7) перепишем следующим образом:

F = р2 cos2 p + (р■ sinp^cosa + z ■ sina)2 -(Ro + г)2 +

I------------------------------ (8)

+ 2 ■ (Ro + г) -д/г2 - (z ■ cosa-р ■ sinp^ sina)2 - (г2 - (z ■ cosa-р ■ cosp^ sina)2) = 0 После преобразований уравнение примет вид:

9 9 9 9 9 9 9

F =р (sin (pcos a + cos (psin a) + 2zp(sin^cosa- cos psin a) + p cos 2 P +

I------------------------------------------------ (9)

+ z2 - (Ro + г)2 + 2 ■ (Ro + г) ■д/г2 - (z ■ cosa-р ■ sinp^ sina)2 - г2 = 0

Поверхности касаются в точке, если они в этой точке имеют общую касательную. Определим

величину угла ф, для которого величина р, из уравнения (9), будет минимальной, т.е. будет выполняться условие:

др=о (10)

dp

По теореме о дифференцировании неявных функций:

dF др _ dp dp dF

Эр

(11)

Из (10) и (11) можно записать

1Т=0 <12>

dp

(13)

Дифференцируя (2.9) по ф, получим

— = р ■ z(cos pcos a + sin psin a) - sin pcos psin2 a^2 -1) + dp ,(z■ cosa-р■ sinp^sina) рcosp^sina _

+ (R0 + г)'---1 2 2----= 0

д/г -(z■ cosa-р■ sinp^sina)

Таким образом, запишем систему уравнений относительно р и ф:

'99999 99

р (sin pcos a + cos psin a) + 2zр(sinpcosa-cospsina) + р cos p +

+ z2 - (Ro + г)2 + 2 ■ (Ro + г) ■д/г2 - (z ■ cosa-р ■ sinp^ sina)2 - г2 = 0 р ■ z(cos pcos a + sin psin a) - sin pcos psin2 a^2 -1) + (14)

Лz■ cosa-р■ sinp^ sina) р cosp^ sina ^

+ (R0 + г )---1 2 2----= 0

д/г - (z ■ cosa-р ■ sinp^ sina)

Из системы (14) можно определить р и ф, а из (7) координаты точки (x, у) взаимодействия абразивного бруска с изделием в плоскости z=const при заданных значениях R0, г . Обрабатываемая деталь,

проходя через точку (x, у) в заданном сечении z, описывает окружность радиуса рг = д/x2 + у2 . Таким

образом, точки (рг, z) образуют профиль заготовки.

Уравнение профиля дорожки качения кольца шарикоподшипника, обработанного абразивными брусками, получено в неявном виде. Для определения его геометрических параметров использованы возможности программы MathCad.

Как видно, технология обработки сложного профиля дорожки качения колец рассматриваемых шарикоподшипников требует особого контроля. Необходимо дальнейшее совершенствование суперфинишных операций в направлении повышения их технологических возможностей с применением современного оборудования и исследования механизма формообразования обрабатываемых поверхностей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Королёв А. А. Математическое моделирование упругих тел сложной формы / А. А. Королев. Саратов: СГТУ, 2001. 128 с.

2. Пат. № 2000916 (РФ) Способ обработки фасонных поверхностей вращения / А. А. Королев, А.В. Королев // Б.И. 1993. №37.

3. Пат. № 2086389 (РФ) Устройство для чистовой обработки / А.В. Королев и др. // Б.И. 1997. №

22.

Салимов Бакытжан Нуржанович -

аспирант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета

Bakytzhan N. Salimov -

postgraduate student «Mechanical Engeneering»

Saratov State Technical University

Балтаев Тимур Асхатович -

магистрант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета

Timur A. Baltayev -

graduate student «Mechanical Engeneering» Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011