Разработка моделей сложных сигналов (часть 4) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РоманАНТИПЕНСКИЙ, к. т. н.

[email protected]

Разработка моделей

сложных сигналов

В статье рассматривается методика разработки моделей сложных сигналов, предназначенных для использования в системах схемотехнического моделирования радиоэлектронных устройств в качестве источников входных колебаний. Материал статьи может оказаться полезным разработчикам радиоэлектронной аппаратуры, функционирующей с использованием подобных сигналов.

В предыдущей статье «Разработка моделей сигналов с дискретной модуляцией» [1] автор показал методику построения моделей перечисленных сигналов в программной среде МаШСАО и последующего их использования в системе схемотехнического моделирования DesignLAB. В настоящей статье мы продолжим разработку моделей сложных сигналов, основываясь на предложенной методике.

С целью повышения помехозащищенности информационных и измерительных радиосистем применяют сложные сигналы, у которых база сигнала (произведение длительности на ширину спектра) значительно больше единицы [2]:

В = ДТС хДР >> 1.

5(0 = ^СО8(О)0И-рЛ2),|^^-, (3)

где Бт — амплитуда радиоимпульса, ю0 — круговая несущая частота, в = 2пД// Тс — скорость изменения частоты внутри импульса, Д/— девиация частоты.

Создав новый файл в программной среде MathCAD, введем дискретные отсчеты времени и частоты:

вания в программной среде MathCAD с использованием функции (4):

І :=1..10000 ^ :=і-10-6 ^:= і-102

Листинг 1

(1)

и зададим параметры модели — длительность импульса, девиацию частоты внутри импульса и несущую частоту:

В качестве примеров сложных сигналов рассмотрим радиоимпульсы с дополнительной фазовой и частотной модуляцией. При этом наряду с временным и спектральным представлениями сигналов необходимо будет моделировать их автокорреляционную функцию, воспользовавшись полученным в [3] выражением для дискретизированных сигналов (представленных в ЭВМ дискретными отсчетами):

Ж0=—к;ркг(™:/)хе7'2,1Л0, (2)

2п

где 1СРРТ( ) — обратное альтернативное быстрое преобразование Фурье [4], №(/) — энергетический спектр сигнала, Тс — длительность импульса.

Модель радиоимпульса с линейной частотной модуляцией

Аналитическое представление ЛЧМ-радио-импульса, с которого мы начнем разработку модели, имеет следующий вид [2]:

Тс :=5-10-4 М :=20-103 ^:=50-103.

Листинг 2

Нам необходимо сформировать ЛЧМ-ра-диоимпульс заданной длительности, поэтому для формирования временной формы сигнала можно воспользоваться условной функцией вида:

у(х) =/

с1<х<с2,

¿1,

¿12

(4)

а :=1£(0<^<ТС,1,0).

Листинг 3

Введя выражение для скорости изменения частоты внутри импульса, можем записать формулу для расчета массива отсчетов ЛЧМ-радиоимпульса:

_ М р := 2-тс-— := а^сов

Листинг 4

где с1, с2 — значения переменной х, определяющие границы условия; (11 — значение, принимаемое функцией при выполнении условия; (12 — значение, принимаемое функцией при невыполнении условия. Обозначив идентификатором а массив отсчетов первичного импульса заданной длительности, можем записать выражение для его формиро-

Покажем теперь, каким образом можно получить энергетический спектр ЛЧМ-радио-импульса и построить его автокорреляционную функцию. Для расчета энергетического спектра воспользуемся функцией быстрого преобразования Фурье, передав ей в качестве входного параметра массив отсчетов сигнала, и возведем в квадрат модуль возвращаемого этой функцией результата. Программный код этих операций на языке MathCAD можно записать в следующем виде (листинг 5).

Здесь же мы выполнили нормировку энергетического спектра ЛЧМ-радиоимпульса и ввели формулу для расчета базы сигнала.

Для расчета массива отсчетов автокорреляционной функции ЛЧМ-радиоимпульса воспользуемся выражением (2), выделим реальную часть полученного комплексного массива с помощью функции Ке( ) [4] и выполним нормировку его значений. Программный код этих операций запишем следующим образом (листинг 6).

Для визуализации полученных массивов временного представления ЛЧМ-радиоим-пульса, его энергетического спектра и авто-

:= ей (сі) V: := ( 8\у= I) г := тах(у) Ь{ := — Ваэе := Тс-М Ваве = 10

г

Листинг 5

С?; :=(|8^|)2 ехр(^1Тс ^-2л) В:= Яе(ісй(0)) Н~шах(В) 1Щ:= —

н

Листинг 6

Временное представление ЛЧМ-радиоимпульса

2-10-

4-10"

6-10"

8-10"

0,001

Автокорреляционная функция ЛЧМ-радиоимпульса

wwv \/\л-— Ы Ц/ WVW

1

1-10-

2-10"

3-10"

4-10“

5-10"

t.

6-10"

7 -10-4 8-Ю-4 9-Ю-4 0,001

1 -----

0,8 -0,6 -0,4 -0,2 -

0 -----

1-Ю4

Энергетический спект ЛЧМ-радиоимпульса

...........III

IIII.......... .

2-Ю4

3-Ю4

4-Ю4

5-Ю4

fi

6-Ю4

7-Ю4

8-Ю4

9-Ю4

Рис. 1. Результаты моделирования ЛЧМ- радиоимпульса с параметрами Тс = 0,5 мс, Дf = 20 кГц, ^ = 50 кГц

корреляционной функции разместим в модели три графика. После установки пределов отображения на горизонтальных осях графиков должен получиться результат моделирования ЛЧМ-радиоимпульса, представленный на рис. 1.

Рассмотрим, каким образом теперь передать результаты моделирования ЛЧМ-сиг-нала в систему схемотехнического моделирования DesignLAB (или последнюю версию этого пакета OrCAD). В этих системах предусмотрен источник сигнала из файла, при этом данные в файле необходимо представить в следующем формате:

(<отсчет времени 1>, <отсчет амплитуды 1>) (<отсчет времени 2>, <отсчет амплитуды 2>)

(<отсчет времени №>, <отсчет амплитуды №>).

Для того чтобы наш сигнал выглядел в файле подобным образом, допишем в нашу модель следующий программный код:

і:=0..1 sigj,i :=і£(і=0, WRITEPRN(«sig.dat»):=sig

Листинг 7

Поясним введенные обозначения. Индексная переменная I участвует в формировании двумерного массива sig по правилу: если I = 0, то в [0, ]] элемент массива записываем отсчет времени ^, если не равен нулю (равен 1) — то в элемент с индексами [1, ]] записываем отсчет сигнала . Затем формируем файл с именем sig.dat, он будет размещаться в том же каталоге, что и наш файл с моделью. Следует также сказать о том, что для правильной записи результатов моделирования в файл необходимо в программе MathCAD установить следующие значения системных пара-

метров PRN File Settings: Precision (точность отображения) = 10, Column Width (ширина столбца) = 20.

Рис. 2. Испытательная схема с источником сигнала из файла

Покажем теперь, как выполнить ввод и моделирование испытательной схемы для проверки модели сигнала в DesignLAB 8.0. Введем схему, показанную на рис. 2.

В качестве источника сигнала воспользуемся компонентом VPWL_FILE [5] (источник напряжения, заданный в файле) и установим значение его атрибута File=sig.dat. Сохраним собранную схему, поместив в папку со схемой файл sig.dat, зададим параметры директивы временного анализа и выполним моделирование. В окне программы Probe системы DesignLAB мы увидим точно такой же сигнал, который первоначально был создан нами с помощью программы MathCAD (рис. 3).

193 мВ

100 мВ

2 мВ

Probe Cursor

A1 = 50.056К, 179,364m

A2 = 9.4887K, 2,3028m

dif = 40,568K, 177,061m

40 60

Частота, кГ ц

80

100

Рис. 4. Амплитудный спектр ЛЧМ-радиоимпульса в системе схемотехнического моделирования DesignLAB

II (tj,n) := cos

12(tj, n) := cos

2

Tc-n

tj~~

LCMi:= Ё (^r <li - у + ^T’ if (m"=!’Ilfe’I2fe’ n0 • °)

Рис. 5. Фрагмент программного кода модели семиэлементного сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением

1,2 0,72 _?L 0,24

Mj—1 0,24 “ -0,72 -1,2

Временное представление первичного и манипулированного сигналов

Ї111ПII

I

3,4-10-4 6,8-10-4 tj 1,02-Ю-3 1,36-Ю“3 1,7-10“3

Амплитудный спектр сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением

SP,

0,8

0,6

0,4

0,2

0

. j-.iH-iLliiitilÜ

2-Ю4

4-Ю4

6-Ю4

8-Ю4

1-Ю5

Рис. 6. Результаты моделирования сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением

S1.- :=cos

SO; := cos

Ж

2

Листинг 8

Убедиться в соответствии спектральных характеристик исходного ЛЧМ-радиоимпуль-са, созданного в программной среде MathCAD, и сигнала из внешнего источника в системе схемотехнического моделирования DesignLAB можно, выполнив быстрое преобразование Фурье (рис. 4).

Модель сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением

Разработаем модель сигнала с внутриим-пульсным ЛЧМ-заполнением для посылки, состоящей из семи элементов. Закон манипуляции такого сигнала будет определять направление изменения частоты внутри эле-

длительность пачки Т := 3.5-10-3

девиация Af := ЗОЮ3

несущая частота fc„ -50103

мя формирования посылок с помощью выражения:

^ - (Тс хп)/№,

где п—номер импульса в пачке. Затем воспользуемся операцией суммирования сдвинутых по времени элементарных импульсов для формирования результирующего сигнала. С учетом рассмотренных действий выражение для формирования семиэлементного сигнала с внут-риимпульсным ЛЧМ-заполнением можно записать в виде, который представлен на рис. 5.

Перед этим выражением нам необходимо задать начальные параметры сигнала: длительность пачки Т, число импульсов в пачке N и значения посылок тп. В остальном программный код модели такого сигнала не будет отличаться от рассмотренной выше модели ЛЧМ-радиоимпульса. На рис. 6 представлены результаты моделирования сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением для следующих параметров (листинг 9).

Модель ЛЧМ-радиоимпульса с прямоугольным заполнением

В настоящее время в радиотехнике все большее применение находят сложные сигналы на основе ЛЧМ-радиоимпульсов с прямоугольным заполнением. Спектры таких сигналов содержат нечетные гармоники, из которых возможно извлечение дополнительной информации об объекте радиотехнической разведки. Модель такого сигнала можно получить на основе следующего аналитического выражения [6]:

ментарного импульса. Тогда для единичной и нулевой посылок можно записать следующие выражения, формирующие их временные представления (листинг 8).

Параметр в в таком сигнале должен рассчитываться для элементарного импульса, поэтому в нашей модели следует записать выражение:

в = (2лхД/х№ )/Тс,

где Тс — длительность сигнала (пачки элементарных импульсов), N — количество импульсов в пачке.

Для сдвига элементарных посылок по времени так, чтобы они следовали одна за другой, необходимо будет скорректировать вре-

= Umxsgn

Sn(t) = sgnSc(i) =

2яД/

cos(2jif0t-\--------f2)

Tc

(5)

где 5С — временное представление ЛЧМ-сигнала с синусоидальным заполнением, sgn(%) — функция знака, определяемая следующим образом:

(6)

1 х > 0,

= ■ 0 х = 0,

-1 л: < 0.

С учетом рассмотренного способа формирования ЛЧМ-сигнала с прямоугольным заполнением можем дополнить предыдущую модель следующим программным кодом:

количество импульсов в пачке (мах=7) N := 7

dij := if(dj £0,-1,1)

Swi := cfft(di) vij := | Swij | Листинг 10

T -N

dii := if |ti > —,0,dij

ri := max(vi) bij :=

mn:= 1 m. := 1

-1 ms := 1 m. := 1

Листинг 9

В верхней строке мы формируем ЛЧМ-сиг-нал с прямоугольным заполнением в соот-

Временные представления ЛЧМ-импульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением

2

сЛ:-2,5 ’

— -2,8

4 0 1,2*10-4 2,4-10-4 ^ З.б-Ю“4 4,8-10-4 6-10“4

Спектральные представления ЛЧМ-импульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением

1

0,6

Ыр 1 -0,2 -0,6

“1 0 4-104 8-104 ^ 1,2-Ю5 1,6-Ю5 2-105

Рис. 7. Результаты моделирования ЛЧМ-радиоимпульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением

Ш

мш

ж

ветствии с выражением (6), затем рассчитываем и нормируем его амплитудный спектр. На рис. 7 представлены результаты моделирования ЛЧМ-радиоимпульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением.

Модель последовательности радиоимпульсов с фазокодовой манипуляцией

К сложным сигналам относят также радиоимпульсы с фазокодовой манипуляцией (ФКМ), которые обеспечивают повышение помехоустойчивости приема и скрытности при излучении таких сигналов. ФКМ-коле-бание можно представить последовательностью импульсов с длительностью т0 = ти/т, амплитудой Бт и фазой ю0£ + ф(£), каждый из которых определяется следующей аналитической записью:

_ |5тсо8(ю/+ф(0) при 0<1:<т,

[0 при0>1>Тц, (7)

где ф(£) — закон изменения фазы. При этом в качестве первичных сигналов, как правило, используются сигналы с кодом Баркера, так как в их автокорреляционных функциях реализуется наименьший уровень боковых лепестков.

Воспользуемся алгоритмом расчета временного представления первичной импульсной последовательности, который достаточно подробно рассмотрен в [1], в виде нескольких пачек с кодовым формированием

элементарных посылок (8), где tз — длительность интервала задержки кодовой посылки относительно момента времени Ц = 0; Ыи — количество импульсов в посылке; Тп — длительность кодовой посылки; Ып — количество посылок в последовательности; Р — период повторения посылок, Мп — значение кодовой посылки (0 или 1). Для реализации модели ФКМ-радиоимпульса в программной среде МаШСАБ зададим значения варьируемых параметров модели (листинг 11).

Заметим, что в качестве первичного сигнала мы использовали семиэлементный код Баркера, имеющий наименьший уровень боковых лепестков автокорреляционной функции. Убедиться в этом заключении читатель сможет после создания модели и выполнения моделирования с другими значениями пара-

метров последовательности тк. Покажем оставшуюся часть программного кода модели ФКМ-радиоимпульса, а затем поясним введенные идентификаторы (рис. 8).

В строке 1 задаем число отсчетов, формируем массивы времени и частоты, задаем несущую частоту импульса, равную 50 кГц. Следует сказать, что некоторые параметры модели, такие как несущая частота, длительность пачки импульсов и другие, выбраны исходя из того, чтобы читатель смог на рисунках отчетливо увидеть моменты перехода фазы от посылки к посылке. При использовании источника сигнала для моделирования радиоэлектронных устройств читатель может задать необходимые ему значения этих параметров, не забыв при этом про взаимосвязь числа отсчетов Ы, временного и частотного массивов модели. Во второй строке программного кода формируем первичную последовательность импульсов а, в строке 3 — ФКМ-радиоимпульс с использованием массива а,. В строках 4-5 рассчитываем спектр сигнала и его автокорреляционную функцию, в строке 6 записываем временное представление ФКМ-радиоимпульса в файл для использования в качестве источника внешнего сигнала. На рис. 9 показаны результаты моделирования ФКМ-радиоимпульса с использованием разработанной модели.

Разработанный нами алгоритм позволяет формировать не только одиночный ФКМ-ра-диоимпульс, но и последовательность радиоимпульсов с количеством пачек и периодом их следования, которые могут изменяться. Применяя рассмотренные в статье алгоритмы формирования сложных сигналов, читатель сможет самостоятельно создавать (или модифицировать приводимые) модели ЛЧМ-и ФКМ-радиоимпульсов (сигналов) и исполь-

я=0.. 10000 ^ :=^10-6 ^ :=.)-102 Г„:=50103

N Кс-1

Тс Тс-п Рег-к<Ъ £ — Н——— + Рег-к,т„,0 1 Кс Кс

N КС-1 /г_ к=0 п=0 4

-2!-,(Хс-п Тс Тс-п ^

с!| := \\ \\ *4----+ Рет-к < ^ < — +------ьРегк,йЦ > 0,со8(2-я-Г0-^),со8(2-гс^-1^+3,14)),0

¿о Го V Кс Кс Кс >

Sw:= сШ(д) := | | г := тах(у) := —

р. :=(|8^| )2-ехр(^ Тс-^2-тс) В:=Не(ю£ВДО» Н:=тах(В) К^ :=^

I := 0..1 вц^ := <Ц, WRITEPRN("sig.dat") :=

Рис. 8. Программный код модели ФКМ-радиоимпульса

Т т

%+—хп+Рхк<Ь<1+—х(п+1)+Рхк, К ' 3 '

к=0 п=0

(8)

„ Период следования пачки импульсов

Длительность пачки импульсов у “ ^„иместно „ачек

Тс := МО-3 Рег:=410"3 >Г:=0

Кодовая последовательность

Кс :=7

т0:=1 гт1| := 1 т2 := 1 т3 := 0 т4 := 0 т5 := 1 т6 := 0

Листинг 11

Рис. 9. Результаты моделирования ФКМ радиоимпульса с семиэлементным кодом Баркера

зовать их для моделирования различных радиоэлектронных устройств. В следующей статье будет рассмотрена методика разработки моделей сигналов с импульсной модуляцией.

Модели сигналов, рассмотренные в статье, можно посмотреть на сайтах:

• http://finestreet.ru/magazine/compitech/ FKM_signal.mcd;

• http://finestreet.ru/magazine/compitech/ LCHM_7.mcd.

Для их открытия и моделирования необходимо наличие установленной на ПК системы

MathCAD 2001. ■

Литература

1. Антипенский Р. В. Разработка моделей сигналов с дискретной модуляцией // Компоненты и технологии. 2007. № 6.

2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.

3. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер. 2003.

4. Richard C. Saffe. Random Signals for Engineers using MATLAB and Mathcad. Springer — Verlag, 2000.

5. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. М.: Солон. 1999.

6. Абрамов В. С. Обнаружение-измерение пачечных ЛЧМ-сигналов в многоцелевых ситуациях // Радиотехника. 1998. № 2. Журнал в журнале: «Радиосистемы». Вып. 27. «Конфликтно-устойчивые РЭС». № 4.