Разработка моделей преднамеренных помех сигналам с дискретной модуляцией Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Разработка моделей

преднамеренных помех сигналам с дискретной модуляцией

В статье рассматривается методика создания моделей преднамеренных помех сигналам с дискретной модуляцией, предназначенных для моделирования проектируемого устройства в реальных условиях работы. Материал статьи может оказаться полезным разработчикам приемо-передаю-щей радиоэлектронной аппаратуры, функционирующей с использованием сигналов с дискретной модуляцией.

Роман АНТИПЕНСКИЙ, к. т. н.

[email protected]

При проектировании и моделировании приемо-передающих радиоэлектронных устройств с помощью систем схемотехнического моделирования (ССМ), таких как OrCAD, Microcap, DesignLab и других, часто приходится использовать различные источники сигналов для проверки проектируемой схемы на предмет безыскажен-ной передачи (преобразования) первичного сигнала. При этом имеющиеся в подобного рода программах источники сигналов не всегда в полной мере удовлетворяют запросам разработчиков. Для исследования характеристик схем в условиях воздействия реальных сигналов и помех часто приходится разрабатывать собственную модель входной смеси сигнала и помехи, а затем использовать ее при моделировании схемы в ССМ. В предыдущей статье автором была показана методика разработки моделей преднамеренных помех системам аналоговой связи и их использования в качестве источников входных сигналов в ССМ радиоэлектронных устройств DesignLAB [1]. Данная публикация завершает цикл статей [1-6] по моделированию сигналов и помех в программной среде MathCAD. Цель автора — разработать модели помех сигналам с дискретной модуляцией и показать методику формирования аддитивной смеси сигнала и соответствующей ему помехи, которую затем можно бу-

дет подавать на вход моделируемого устройства для проверки его работоспособности в условиях воздействия преднамеренных помех.

Для радиоподавления сигналов с дискретной модуляцией, к которым относятся амп-литудно-манипулированные (АТ), частотно-манипулированные (ЧТ) и фазоманипули-рованные сигналы (ФТ), в настоящее время используются сигналы с амплитудной и частотной манипуляцией, первичные сигналы которых формируются с помощью хаотической импульсной последовательности (ХИП) [8]. Разработаем модель ХИП АТ помехи и покажем один из способов ее использования для оценки помехоустойчивости приема фазо-манипулированных сигналов в условиях ХИП АТ помех.

Математическую модель ХИП АТ помехи с использованием алгоритма формирования импульсной последовательности со случайным генерированием единичных и нулевых посылок [2] можно представить в следующем виде (1), где ^ — длительность интервала задержки кодовой посылки относительно момента времени ^ = 0; Ыи — количество импульсов в посылке; Тп — длительность кодовой посылки; Ып — количество посылок в последовательности; Р — период повторения посылок, ф„ — случайные начальные фазовые сдвиги единичных посылок, получае-

мые с помощью иного (независимого) генератора случайных чисел:

ф„ = Xn [norm(N, M, D)], (2)

где N — длина массива случайных чисел, сформированного с помощью процедуры norm вектора случайных чисел с нормальным распределением; М — математическое ожидание распределения вектора чисел; D — дисперсия вектора. При этом каждому фазовому сдвигу фп ставится в соответствие элемент вектораXn.

Первое, с чего мы начнем разработку модели в программной среде MathCAD, — сформируем отсчеты индексной переменной j, которую будем использовать для доступа к элементам массивов, а также сформируем отсчеты времени tj и частоты fj (листинг 1):

Nn := 10 000 j := 1..Nn tj := j40- fj := j-102

Листинг 1

Далее задаем несущую частоту £0, длительность dS элементарного импульса ХИП и уровень шума Sh, затем переводим длину одного импульса в число отсчетов dL, задаем приращение индексной переменной h с интервалом изменения dL и вводим индексную переменную А, которая обеспечит нам постоянство случайных значений переменной У1 на протяжении всей длительности импульса, и формируем массив Гауссова шума (листинг 2):

£0 := 50-10" dS := 1-10-‘ Sh := 1/100

dL := dS■106 h := 0^..№ А := 0.Ж р := гпогш(№+1,0,1) Листинг 2

Формируем массив случайных фазовых сдвигов ИпР и обеспечиваем постоянство их значений на протяжении длительности импульса в массиве И^Р. Затем генерируем слу-

Nn-1 Nu-1

ХИП АТ{= £ X/

к=0 п=0

т т

£Н—-xn+Pxk<t <f Н—-х(п + 1)+Р*к, N N

md(Y) > 0,5,

Smx cos О

2лМ+ф„

<рп~Хп norm(N, M,D)]

(1)

чайную последовательность отсчетов у1 с равномерным распределением и на его основе формируем хаотическую импульсную последовательность Б1 (листинг 3):

ЯпБ := тогш(10001,0,3) RndF(h+Ih) := RnFh у1:=тт£(№+1,-и) Y1a]+lh) := у^ 01}:=1£(У1}>0,1,0)

Листинг 3

Далее в соответствии с первичным сигналом ХИП генерируем ХИП АТ помеху (идентификатор с181), формируем аддитивную смесь И помехи и шума и рассчитываем ее спектр Ьр с использованием функции быстрого преобразования Фурье с£Й(х) [7] (листинг 4):

ds1j := if(D1j=1,cos(2■п■f0■tj+RndFj),0) И := ds1+Qj■Sh Swp := с£Й(Ш) у := ISwpjI г := шах(у) Ьр^ := у/г

Листинг 4

На рис. 1 представлены результаты моделирования ХИП АТ помехи.

Добавим в модель программный код, формирующий фазоманипулированный сигнал. Для этого введем несущую частоту сигнала fs и по аналогии с алгоритмом формирования ХИП АТ помехи сформируем массивы временного и спектрального представлений ФТ сигнала и и Ь соответственно (листинг 5):

fs:= 60-10"

у:=гип£(№+1,-1,1) Y(h+гh):=Уh ^ := ^>0,1,0) dsj := if(Dj=1,sin(2■п■fs■tj),sin(2■п■fs■tj+п)) И := dSj+Q■Sh Sw:=cfft(и) Vj:=ISWjI г:=шах(у) Ц:= у/г

Листинг 5

Теперь введем уровень помехи кр и сформируем аддитивную смесь ФТ сигнала и и ХИП АТ помехи И (листинг 6):

кр := 1/2 ssj := Иj+kp■ИSj

Листинг 6

Форма ФТ сигнала, ХИП АТ помехи и их аддитивной смеси

-3,49

Спектры ФТ сигнала и ХИП АТ помехи

Рис. 2. Результаты моделирования аддитивной смеси ФТ сигнала и ХИП АТ помехи

На рис. 2 представлены результаты моделирования аддитивной смеси ФТ сигнала и ХИП АТ помехи.

Единственное, что осталось сделать — это записать в файл результат формирования временного представления аддитивной смеси для ее использования в качестве входного сигнала в системе схемотехнического моделирования РЭУ. В ССМ DesignLAB предусмотрен источник сигнала из файла, при этом данные в файле необходимо представить в следующем формате [10] (листинг 7):

Для того чтобы наш аддитивный сигнал выглядел в файле подобным образом, добавим в модель следующий программный код (листинг 8):

і := 0..1 :=і£(і=0д^) WRГГEPRN("sig.dat") := $ід

Листинг 8

Поясним введенные обозначения. Мы сформировали массив всего из двух значений (0 и 1) для индексной переменной і, которая будет участвовать в формировании двумерного массива sig по правилу: если і = О, то в ^элемент массива записываем отсчет времени ^, если не равен нулю (равен 1) — то записываем отсчет аддитивного сигнала зз^. Затем формируем файл с именем sig.dat, он

будет размещаться в том же каталоге, что и наш файл с моделью. Следует также сказать о том, что для правильной записи результатов моделирования в файл необходимо в программе MathCAD установить следующие значения системных параметров PRN File Settings: Precision (точность отображения) = 10, Column Width (ширина столбца) = 20.

Покажем теперь, как выполнить ввод и моделирование испытательной схемы для проверки модели сигнала в DesignLAB В.0. Введем схему, показанную на рис. 2 (см. КиТ № 7, стр. 15В).

В качестве источника сигнала воспользуемся компонентом VPWL_FILE (источник напряжения, заданный в файле) и установим значение его атрибута File = sig.dat. Сохраним собранную схему, поместив в папку со схемой

(<отсчет времени 1> , <отсчет амплитуды 1>) (<отсчет времени 2> , <отсчет амплитуды 2>)

(<отсчет времени N> , <отсчет амплитуды N>).

Листинг 7

К := 500 С := 28-1СГ9 Ь := 0,253-Ю"3 га0 := ' Гр:= О := Я-,Г

л/Цс 2-я V Ь

Добротность контура: 0-5,26 Резонансная частота контура: £р-5,98х Ю4 :=---------------^-------------г Ь2; := 1Ь1;1 г:=шах(Ь2)

г

^г-я-ґ, ооо J

Листинг 9

файл sig.dat, зададим параметры директивы временного анализа и выполним моделирование. В окне программы Probe системы DesignLAB мы увидим точно такой же аддитивный сигнал, который первоначально был создан нами с помощью программы MathCAD (рис.3).

Покажем возможность анализа помехоустойчивости приема ФТ сигнала в условиях воздействия ХИП АТ помехи с использованием разработанной модели. Для этого примем следующие ограничения и допущения:

• в качестве избирательной цепи радиоприемного устройства ФТ сигнала будем использовать простой колебательный контур;

• детектирование ФТ сигнала и его фильтрацию будем осуществлять с использованием математических операций, которые детализируем далее;

• при анализе помехоустойчивости приема сигнала будем использовать функцию ошибок, значения которой положим отличной от нуля в случае детектирования «единицы» при передаче «нуля» и наоборот. Зададим параметры элементов колебательного контура R, L, C, рассчитаем его комплексную передаточную характеристику h и вычис-

лим его добротность Q и резонансную частоту 1р (листинг 9).

Используя спектральный метод анализа [9] прохождения сигналов через цепи, вычислим комплексный спектр смеси RV на выходе избирательной цепи радиоприемного устройства подавляемой системы связи. Выполнив обратное альтернативное преобразование Фурье іс£Й(х) [7], получим массив комплекс-

ных отсчетов аддитивной смеси ZV на выходе во временной форме (листинг 10):

Sws := cfft(ss) RVj := SwSj-hlj SV := icfft(RV)

sVj := Re(SVj) zm := max(sv) SV: ZV; := —-zm

Листинг10

Затем выполним детектирование ФТ сигнала, используя сложение аддитивной смеси с «опорным напряжением» и разделяя каналы приема единичных s1 и нулевых s0 посылок, после чего в каждом канале выделим модули g1 и g0. Программный код этих операций запишется следующим образом (листинг 11):

Saj := -aгg(SVj) sqj := ^^) s0j := cos(2■п■fs■tj+л;/2) s0j := s0j+sqj s1j := ^^■тс^^-тсй) s1j := s1j+sqj g1j := g0j := ^1

Листинг 11

На рис. 4 показаны временные представления единичных и нулевых посылок принятого сигнала.

Теперь необходимо выполнить детектирование принятого сигнала, то есть выделить его огибающую и принять решение, какой символ (0 или 1) принят. Для этого введем индексную переменную Ы, зададим ее приращение на длительность элементарного им-

Рис. 5. Графики модулей единичных и нулевых посылок g1 иg0, средних значений модулей за длительность импульса для каждого канала С1 и С2, решающей функции Dpr

hi := 0,dL..Nt-l p:=0.3 Dl:=100

hl+dL hl+dL

Clhl:=Xglq C2hl:=X«0q C2hl := ^

q=hl Q-L q=dL CLL

Dprhl := if(Clhl>C2hl, if(IClbI-pl>IClbl+pU1.0), if(IClhl-pl>l-Clhl+pl,0,l) Листинг 12

Dlj :=if(Dj=-l,0, Dj) ksim := — DPrh+hl := Dprhl

РЬы:= if(Dlhi=Dprhl)0,l) Ph„:= 0 ko:=YPhhl Po- ,k°

hi ksim

Pp := 1-Po Kp := if(Pp>0.65, "NO EFFECT", "NO SIGNAL") Листинг 1З

пульса dL, пересчитанную в отсчетах модели, и в каждом канале обработки (канал обработки принятого сигнала ассоциируется с массивами g1 и g0) подсчитаем среднее значение для каждого импульса. Если это среднее значение окажется больше некоторого порога (идентификатор р), то принимаем решение о детектировании единичной посылки, в противном случае — принимаем решение о детектировании нулевой посылки. Для этого в моменты времени, соответствующие началу элементарного импульса (модельное время і = Ь1), устанавливаем значение переменной Эрг равным единице в первом случае и нулю во втором. Приводимый далее программный код реализует рассмотренный алгоритм принятия решения (листинг 12). На рис. 5 представлены графики модулей единичных и нулевых посылок g1 и g0, средних значений модулей за длительность импульса для каждого канала С1 и С2, а также решающей функции Эрг.

Для приведения отображаемых графиков функций к одному временному масштабу выполнено деление индексной переменной Ь1 на масштабный коэффициент.

Заключительным шагом разработки модели является подсчет количества ошибочно принятых импульсов и принятие решения об эффекте от воздействия помехи. Для этого в моменты времени, соответствующие началу импульса, выполним сравнение отсчетов решающей функции Эрг с отсчетами первичного сигнала Э1. Если значения этих функций совпадают, значит, детектированный сигнал принят правильно — функция ошибок РЬ равна нулю. Подсчитываем в переменной ко количество ошибок, разделив это значение на количество переданных символов к8Іш, получим «вероятность ошибки» в локальном контексте (только для моделируемого фрагмента сигнала) [8]. Далее сравним значение переменной Рр (локальную «вероятность правильного приема») с пороговым значением (в нашем примере 0,65) и примем решение о результате воздействия помехи на сигнал (листинг 13).

На рис. 6 показаны результаты анализа воздействия ХИП АТ помехи на ФТ сигнал.

Конечно, принятые допущения и ограничения модели не позволяют в полной мере и с высокой степенью достоверности осуществить подобный анализ — это тема отдельной работы. Наша задача заключалась в том, чтобы разработать модель источника сигнала, позволяющую управлять параметрами модулированных сигналов и преднамеренных помех при моделировании различных

приемных устройств в реальных условиях работы, и показать возможность и направление дальнейшего развития модели. Применяя модели других сигналов с дискретной модуляцией, рассмотренные в работе [4], читатель без труда сможет модифицировать программный код представленной модели для создания источников аддитивных сигналов, имитирующих реальные условия работы радиоприемных устройств систем связи с дискретной модуляцией.

Модель алгоритмической помехи

Алгоритмическая помеха используется в тех случаях, когда не удается выявить вид модуляции связного сигнала и назначить рациональную для этого сигнала помеху [8]. Поэтому в качестве помехового воздействия используются копии связного сигнала, подвергшиеся временному сжатию и разряжению. Это позволяет обеспечить соответствие спектров сигнала и помехи при неизвестной временной структуре связного сигнала. Рассмотрим алгоритм формирования помехи, используемой в модернизированных станциях помех КВ-диапазона (шифр помехи К). Алгоритм формирования помехи заключается в следующем: принимаемый сигнал оцифровывается и записывается в течение времени Тз в ячейки памяти устройства модулирующих сигналов. При формировании помехи К отрезок сигнала считывается с частотой вдвое меньшей, что эквивалентно увеличению времени воспроизведения Тв = 2Тз, то есть происходит растяжение сигнала во времени. Алгоритм формирования помехи К предусматривает также заполнение пропусков в принимаемом сигнале, связанных с интервалами работы станции связи.

Разработаем алгоритм формирования временного представления помехи К в соответствии с описанным ранее способом реального формирования такой помехи. Пусть запись копий принимаемого сигнала осуществляется в течение всего фрагмента моделируемого сигнала, при этом полагаем, что пропусков при записи сигнала нет. Тогда в модели помехи параметр Тз = Тс, и для формирования помехи необходимо «растянуть» во времени копию сигнала, при этом временная шкала помехи станет вдвое реже временной шкалы сигнала. Каждый отсчет сигнала должен перейти в отсчет копии с нечетным индексом. Тогда разница индексов копии и сигнала для каждого значения составит 2"-1, и нечетный индекс копии может быть вычислен исходя из п-^(п-1,2). То есть можем записать алгоритм получения нечетных отсчетов растянутой копии сигнала в виде следующего выражения:

SpfiW - 5„_]

1<^(я -1,2)

№

(З)

я=1,З....ЛГ

где п — текущее значение индекса с шагом изменения, равным 2, соответствует нечетным значениям; функция логарифма в правой части выражения (3) вычисляется по основанию 2.

Четные индексы копии могут быть вычислены путем интерполяции массива Бр(ї) или для ускорения вычислений как среднее значение предшествующего (п-1) и последующего (п+1) отсчетов по следующему алгоритму:

%(*):

Spn-i(t) + Spn+1(t)

(4)

n = 0,2....N-l

БрМ, Эрг(1)

С + *- - С О > О с )

О + о + 8Рп-

Зрг,* О ^рп-4 ,=4 + вр 1+К + +

5рг„_, ' + ®Рп- СГм О »

Рис. 7. Пояснение алгоритма сжатия копии сигнала на К-отсчетов

(0 =р\тосІ(я,2) Ф 0, 5„_! (п_12)(ґ) ’ 0

і п=1,Ъ....Ы А

(5)

я=0,2....АГ-1

где текущее значение индекса п с шагом изменения, равным 2, соответствует четным значениям. Тогда алгоритм получения растянутой копии сигнала с учетом выражений (3) и (4) можно представить в виде (5).

Для построения алгоритма внесения в растянутую копию сигнала хаотических временных сдвигов (уплотнение и растяжение отрезков копии на К-отсчетов времени) рассмотрим один отрезок копии tdt, в течение которого происходит растяжение или сжатие по времени. При сжатии оси времени на К-отсчетов необходимо последнему отсчету в отрезке Бртм(^ присвоить значение отсчета копии Брм+К(^), далее осуществить пересчет амплитуд отсчетов при изменении счетчика отсчетов в сторону уменьшения. При этом текущее значение амплитуды помехи может быть вычислено как среднее арифметическое предшествующих К-отсче-тов копии Бр(^) и вычисленного на предыдущем шаге отсчета функции Брг(^). На рис. 7 показан пример сжатия синусоиды на число отсчетов К =4, крестами отмечены отсчеты копии Бр(^), кружками — отсчеты сжатой копии Брг(^).

Отсчет сжатой копии Бртп (^ вычисляется как среднее арифметическое отсчетов Брп_1(^), 5р^), %-зМ, Брп-М, Брт^). Алгоритм сжатия копии сигнала на К-отсчетов можно записать как (6).

Для растяжения оси времени на К-отсче-тов необходимо последнему отсчету в отрезке Бр$м(^ присвоить значение отсчета копии Брм-к М, далее осуществить пересчет амплитуд при изменении счетчика отсчетов, так же, как и в предыдущем случае, — в сторону уменьшения. Но текущее значение амплиту-

ды помехи должно быть вычислено как среднее арифметическое последующих К-отсче-тов копии Бр(ї) и вычисленного на предыдущем шаге отсчета функции Бр(). Отсчет растянутой синусоиды Sps„(^) вычисляется как среднее арифметическое отсчетов 5р„+1(і), Бри+гМ, Брв„_1(і). Тогда алгоритм растяжения копии сигнала на К-отсчетов можно записать в следующем виде (7).

Формируя с помощью генератора случайных чисел двоичный массив и модулируя им временную структуру помехи, получим математическую модель помехи вида К (8).

Разработаем модель, в которой временные сжатия и растяжения будут формироваться по нелинейному закону, заданному аналитически с использованием какого-либо выражения, например:

Тс-2-Ю"3 &£ := 20-103 Гс0:=20-Ю3 1КГ:=10 й:= —

N

длм №

(3:=2-2-я------л:=0..— х := гиш£(100,-1,1) хп:= ІЇ(хп

Тс ТБ

Листинг 14

Ь($ = 2п]і + ^.

(9)

Отметим, что выражение (9) соответствует закону изменения мгновенной частоты в сигналах с линейной частотной модуляцией [5]. Поэтому для формирования такой помехи введем соответствующие параметры длительности Тс фрагмента принимаемого сигнала, который подлежит изменению, мгновенной частоты £с0 и ее отклонения Д£, количества кадров N на которые необходимо будет разделить фрагмент. Затем сгенерируем импульсную последовательность х, которая будет управлять временным сдвигом принимаемого сигнала — единица будет соответствовать нарастанию мгновенной частоты Ь(1) (сжатие копии сигнала), ноль — убыванию мгновенной частоты (растяжение копии сигнала) (листинг 14).

Теперь введем функции Ьр(1,и) и Ьш(1,и), соответствующие возрастанию и убыванию управляющей функции помехи (9), и сформируем ее для заданного фрагмента Тс (идентификатор модели Ь1). Затем, отбросив дробную часть управляющей функции Ь1 с помощью процедуры Аоог(х) [7], выполним пересчет индексов принимаемой копии сигнала Ш в строке 4 приводимого далее листинга 15 — это и будет соответствовать сжатию (растяжению) сигнала по закону управляющей функции Ь1. В результате массив Ир будет содержать модифицированную копию принимаемого сигнала №. В заключение рас-

ТБ := йЮ6 >0,5,1,0)

Ьр(Мі) := 2ф(^-Д0-К-

Ьт(^п) := 2*тс*(:£с0-Д£)'

Ы, :=

N N

і£(з^=1, Ьр(^п), Ьт(уі)), 0

Ы, :=Аоог(Ыр ир;іґ [0<]44>1}<№,и5,+ьіі,0] Swa := с£Л(ир) vaj:

Листинг 15

$рф) =-

К

йрГ»-і(*)+2<Зр»-№

і= 1

К+1

$рф) =

К

5р5„-і Ю+Х$Р»+<(*)

і=1

К + 1

• (6)

п = М-1, М-2...1

п=М-1, М-2..Л

(7)

БКЯЮ=Р

тй( 1) > 0,5,

к

йрГп-іЮ+Ї^Рп-М)

Ы1

К+1

п = М-1, М-2...1

К

SpSn.it) +Х$Ря+і(*)

і=і

К+1

п=М-1, М-2...1

• (8)

Рис. 8. Результаты моделирования ФТ сигнала управляющей функции Ь1 и полученной на их основе алгоритмической помехи Up

считаем спектр алгоритмической помехи и выполним его нормировку в пятой строке листинга (листинг 15).

На рис. 8 представлены результаты моделирования ФТ сигнала управляющей функции Ь1 и полученной на их основе алгоритмической помехи ир. Видно, что при убывании управляющей функции копия сигнала растягивается пропорционально этому изменению. При возрастании управляющей функции Ь1 временное представление алгоритмической помехи сжимается. Анализ спектров сигнала Ь и помехи Ьр показывает, что в результате модификации формы копии сигнала происходит перераспределение энергии в спектре — боковые лепестки спектра помехи несколько «размазаны» по оси по сравнению со спектром сигнала.

Подводя итог, можно отметить, что разработанная модель алгоритмической помехи позволяет получать помеховые сигналы с изменяемой длительностью временных сдвигов, их направлением и глубиной и исследовать с их помощью эффективность воздействия алгоритмических помех различной структуры на подавляемые сигналы систем радиосвязи, а также создавать источники аддитивных сигналов, имитирующих реальные условия работы радиоприемных устройств систем цифровой радиосвязи в сложной электромагнитной обстановке.

Модели источников помеховых сигналов, рассмотренные в статье, можно посмотреть

на сайте журнала ftp://www.power-e.ru/www/ files/models_part_7.rar. Для их открытия и моделирования необходимо наличие установленной на ПК системы MathCAD 2001. ■

Литература

1. Антипенский Р. В. Разработка моделей преднамеренных помех системам аналоговой связи // Компоненты и технологии. 2007. № 9.

2. Антипенский Р. В. Разработка моделей первичных сигналов в программной среде MathCAD // Компоненты и технологии. 2007. № 3.

3. Антипенский Р. В. Разработка моделей сигналов с аналоговой модуляцией // Компоненты и технологии. 2007. № 5.

4. Антипенский Р. В. Разработка моделей сигналов с дискретной модуляцией // Компоненты и технологии. 2007. № 6.

5. Антипенский Р. В. Разработка моделей сложных сигналов // Компоненты и технологии. 2007. № 7.

6. Антипенский Р. В. Разработка моделей импульс-но-модулированных сигналов // Компоненты и технологии. 2007. № 8.

7. Saffe R. C. Random Signals for Engineers using MATLAB and Mathcad. Springer — Verlag, 2000.

8. Мельников В. Ф., Линник В. А., Воронин Н. Н., Грачев В. Н. Основы построения комплексов и средств радиоподавления радиосвязи. Часть 2. Воронеж: ВВВИУРЭ, 1993.

9. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.

10. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. М.: Солон, 1999.