CC BY
24
УДК 537.8:621.8.001.5
В.В.Буцукин, В.И.Большаков
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УПРОЩЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Опыт исследования и эксплуатации тяжелых машин свидетельствует, что их нормальная работа сопровождается колебаниями нагрузок и скоростей вращения деталей в силовых цепях [1]. Фактические величины нагрузок, деформаций и скоростей звеньев силовой цепи могут быть определены на стадии проектирования при аналитическом исследовании динамики электромеханической системы разрабатываемой машины. Исследование проводится в несколько этапов [1]. Одним из важнейших этапов такого исследования является составление приведенной расчетной схемы (ПРС), механической системы исследуемой машины и ее упрощение. Обязательным условием при этом является сохранение низших частот упрощенной ПРС на уровне исходной системы, неизменность общей массы и, по возможности, общей податливости системы [1]. Упрощение исходной линейной ПРС в настоящее время осуществляется по способу графов [2], способом эквивалентного преобразования парциальных систем или по способу Г.Г.Баранова, развитому С.Н.Кожевниковым [1]. Первый из указанных способов в силу его сложности широкого распространения не получил [2], а второй не обеспечивает сохранения значений низших частот системы [1]. Способ Г.Г.Баранова позволяет сохранить исходную массу системы и ее низшие частоты, но требует определения спектра частот всех последовательно получаемых упрощенных ПРС. Кроме этого массы исходной системы (за исключением крайних) многократно расчленяются и перераспределяются между массами упрощенных ПРС. Это усложняет наложение на упрощенную ПРС внешних силовых факторов, прилагаемых к промежуточным массам исходной системы.
В работе излагается методика упрощения расчетной схемы многомассовой линейной механической системы на основе способа Г.Г.Баранова с учетом степени связи и связанности образующих ее двухмассовых парциальных систем (ДМПС).
Предлагается перед началом упрощения исходной ПРС выделять в ней рядные трех- и более массовые системы, образованные достаточно сильно связанными между собой ДМПС. Для оценки их связанности могут использоваться введенные Л.И.Манделыхггамом [3] коэффициенты связи у и связанности ст парциальных систем. Признаком достаточно сильной связанности или связи смежных парциальных систем является выполнение одного из условий:
а > 1 , ~ (1)
либо
ст << 1 , Уг 1 . (2)
В выделенных таким образом системах понижаем число степеней свободы по способу Г.Г.Баранова на единицу. Необходимые для этого высшие частоты выделенных систем могут быть найдены аналитически по известным зависимостям либо по методу Толле [1]. Затем "собираем" упрощенную ПРС первого уровня путем соединения полученных упрощенных вариантов выделенных систем. При этом к моментам инерции масс, расположенных на стыках слабо связанных ДМПС исходной системы прибавляются добавочные моменты инерции, полученные при упрощении выделенных систем. Сами же эти массы не расчленяются, что улучшает "обозримость" выполняемых преобразований и последующее исследование системы. Определив далее у и а дам смежных ДМПС упрощенной системы первого уровня, повторяем выше описанные преобразования до получения варианта расчетной схемы с
приемлемым количеством масс. При этой методике упрощения отпадает необходимость в расчете спектра частот системы на каждом этапе ее упрощения, а число масс, устраняемых из исходной системы в ходе одного этапа, равно числу систем, образованных ДМГТС, чьи а и у удовлетворяют условиям (1) или (2). По способу же Г.Г.Баранова за один ход из системы устраняется только одна масса.
Применение предлагаемой методики рассмотрим на примере упрощения симметричной тридцативосьмимассовой разветвленной ПРС (рис. 1) привода наклона конвертера вместимостью 160 тонн, описанного в [4]. Приведенные к
валу электродвигателя моменты инерции 0. и жесткости связей С,,
определенные по чертежам изготовителя ( концерн "Азовмаш"), приведены в
табл. 1. Там же даны значения круговых частот свободных колебаний для
парциальных систем, образованных массами 1 и I + 1 .
-Таблица 1
Номинальные параметры механической системы по рис. 1 и коэффициенты
связи и связанности парциальных систем
Индекс массы по рис.1, i Момент инерции i - ой массы 0, , кг*м2 Жесткость связи масс i и i + 1 С *10"6, / Н*м/рад Круговая частота парциальной системы i - (i+1) 0, .е"1 Коэффициенты для систем (i-l)-i и ¡-(¡ + 1) у сг
1 27,500 6,450 1822 - -
2 2,075 3,850 1467 0,90 4,10
3 12,920 29,700 5506 0,10 0,06
4 1,060 3,430 11203 0,16 0,21
, 5 0,029 3,700 11987 0,93 11,07
6 0,023 ■ 0,920 ¡0306 0,02 0,15
7 0.009 0,642 8914 0,93 6,39
8 0.079 0,025 1456 0,12 0,04
9 0,014 0,182 3680 0,91 0.85
10 0,334 0,018 233 0,20 0,02
11 48,000 - - - -
Коэффициенты у и а смежных парциальных, систем определялись по известным зависимостям [4]. Результаты расчета приведены в табл.1. Из данных табл. 1 следует , что в исходной ПРС по рис. 1 могут быть выделены системы ©I...03, ©З...©6 , ©6...©8 и ©8...©10, чьи ДМПС удовлетворяют условиям (1) и (2). Определение высших частот выделенных систем осуществлялось по методу Толле, для реализации которого была разработана программа расчета на 1ВМ - совместимом компьютере в системе Quick- BASIC. Применяя описанную выше методику, количество масс в каждой ветви сократили с девяти до двух. Сохранение второй массы необходимо для изучения взаимодействия электродвигателя и тормоза при пуске и остановке конвертера. Объединяя попарно параллельные ветви упрощенной ПРС, получили два варианта упрощенной приведенной расчетной схемы механической системы конвертера вместимостью 160 тонн, показанные на рис.2. Их номинальные упруго - массовые параметры приведены в табл.2, вариант А. Здесь же (вариант Б) приведены номинальные параметры подобных ПРС, полученных при упрощении ветви ©1 - ©10 по способу Г.Г.Баранова с последующим попарным объединением ветвей. Для обоих вариантов ©11 сохранился в чистом виде (это ©4 по рис.2) и не влияет на процесс упрощения. Выполненная в ходе упрощения по предлагаемой методике проверка показала, что изменение ©1...©9 исходной ПРС в пределах ± 10 % от номинальной величины, не приводит к сколько - нибудь существенному
изменению упруго-массовых параметров упрощенных ПРС. Поэтому для учета влияния отклонений 01."..©9 и ©11 от номинальных значений достаточно ввести соответствующие поправки в величины ©1 и ©4 упрощенных ПРС. Результаты расчета низших круговых частот свободных колебаний исходной и упрощенных механических систем приведены в 'табл. 3 ( случай, когда Ь = 0 ). Из этих данных следует, что низшие частоты механической системы при ее упрощении по предложенной методике сохраняются с точностью не уступающей точности, достигаемой при упрощении по способу Г.Г.Баранова.
Оценку частотных свойств электромеханической системы кислородного конвертера провели с использованием предложенного Л.И.Цехновичем [5]электромеханического аналога. При этом влияние индуктивности Ь якорной цепи электродвигателя на свойства системы может быть учтено введением в механическую систему фиктивной жесткости СО, связывающей ротор электродвигателя с неподвижной стойкой. В рассматриваемой системе используется ' электродвигатель Д818 постоянного тока с независимым
возбуждением (Ь = 0,0027 Гн). Согласно [5] для него СО = 0,0292 »10 6 Н * м/ рад. Результаты расчета частот исходной и упрощенных систем с учетом влияния индуктивности приведены в табл. 3. Из ее данных следует, что низшие частоты линейной электро-механической системы при использовании предлагаемой методики упрощения сохраняются с достаточно высокой точностью.
Таблица 2
Параметры упрощенных приведенных расчетных схем привода наклона конвертера, полученные по предлагаемой методике (вариант А) и по способу Г.Г.Баранова (вариант Б)
Индекс схемы по рис.2 Вариант Моменты инерции, кг * м2 ®1 02 03 ©4 Жесткости связей • Н*м/рад С1 С2 ю Л сз
а А 57.60 30,20 0,42 48,0 5,100 0,040 0,018
Б 79,88 7,68 0,88 48,0 1,378 0,064 0,018
б А 115,20 60,40 0,42 48,0 10,200 0,080 0,018
Б 159,76 15,36 0,88 48,0 2,756 0,128 0,018
Зафиксированная экспериментально [4] низшая частота колебаний реальной электромеханической системы для случая наклона конвертера со
сталью и шлаком составила /?е] = 12,6 с-1. Абсолютное отклонение |31 по варианту А от /?е) составило для случая с наибольшим ©11 примерно
2,1 с1, относительное отклонение = 15 %. Такое отклонение в большую сторону расчетной частоты линейной электромеханической системы от экспериментально определенной явление нормальное [1]. Из данных табл. 3 следует, что индуктивность якорной цепи электродвигателя приводит к снижению низшей частоты электромеханической системы примерно на 15...20 % по сравнению с (31 линейной механической системы. Вторая частота |32
ТаблицаЗ
Результаты расчета низших круговых частот свободных колебаний исходной и упрощенных систем
Номер рисунка со схемой ме-нической Индуктивность якорной цепи электродвига теляЬ, Гн Вариант упрощения механическо й системы Моменты инерции 01 и ©11 исходной системы Низшие круговые частоты системы, -i с
системы pl , Р2 рз
1 0 - номинальные 19,8 493,6 562,0
максимальные 18,4 488,2 522,9
0,0027 - номинальные 15,9 28,3 493,7
максимальные 14,7 27,3 483,4
2 0 А номинальные 19,7 477,8 513,6
максимальные 18,3 476,1 507,6
0,0027 А номинальные 15,9 28,3 477,8
максимальные 15,4 27,3 476,2
0 Б номинальные 20,4 383,6 472,9
0,0027 Б номинальные 16,3 28,6 383,6
&J ¿4 65 do 90 д9 ' 61 j ó-I-L
Рис.1. Приведенная расчетная схема механической системы сталеплавильного конвертера вместимостью 160 тонн (три ветви из четырех идентичных условно не показаны):
М g ,Мт, Мк - крутящие моменты, создаваемые соответственно электродвигателем, тормозом и весом корпуса конвертера с опорным кольцом и садкой;
CI, С2, С4, С6, С8 - крутильная жесткость валов;
СЗ, С5, С7, С9 - крутильная жесткость зубчатых передач; СЮ - крутильная жесткость цапфового узла. Моменты инерции масс: ©1 - ротора электродвигателя, ©2 - муфты, ©3 - тормозного шкива и шестерни, ®4... ©9 - зубчатых колес редуктора, ©10 - сумматорного колеса, ©11 - корпуса конвертера с опорным Кольцом, футеровкой и садкой.
(Л • си
81 со «4
Рис. 2. - Варианты упрощенных приведенных расчетных схем механической системы сталеплавильного конвертера вместимости 160 тонн :
а - разветвленная для исследования влияния асимметрии нагрузок в ветвях на поведение системы ( С1 = С5, С2 = С6, ©1 = ©5,62 = ©6);
б - рядная для исследования нагрузок в цафке опорного кольца.
снижается многократно и становится близкой к (П (р1 = 15,4... 15,9 с
02 = 27,3...28,3 с-1), что в прийципе может вызвать развитие в системе биений. Эта особенность системы должна быть внимательно изучена на последующих этапах ее исследования.
ВЫВОДЫ
Предлагаемая методика упрощения приведенных расчетных схем позволяет обойтись без расчета спектра частот системы на каждом этапе ее упрощения, улучшает "обозримость" выполняемых преобразований, позволяет сохранить нерасчлененными массы, воспринимающие внешние нагрузки, обеспечивая при этом сохранение низших частот исходной системы и ее суммарного момента инерции. Результаты выполненных расчетов в достаточной степени соответствуют данным экспериментального исследования. Обоснованно принята расчетная схема привода наклона конвертера, установлена склонность системы конвертера к биениям.
Перечень ссылок
1. Кожевников С. Н. Динамика нестационарных процессов в машинах. - Киев: Наукова думка, 1986. - 288 с.
2. Адамия Р. Ш., Лобода В. М. Основы рационального проектирования металлургических машин. - М.: Металлургия, 1984.-128 с.
3. Большаков В. И. Взаимодействие парциальных систем с упругими связями при колебаниях и оценка степени их связанности // Теория механизмов и машин / ХГУ. - Харьков, 1969. - С.66 - 69.
4. Экспериментальное исследование нагрузок в многодвигательном приводе наклона конвертера с редуктором - опорой / Большаков В. И., Хоменко В. И., Буцукин В.В. и др. // Металлург. и горноруд. пром-сть. - 1993. - N 3. - С. 56 - 60.
5. Цехнович Л. И. Неустановившиеся процессы в крутильно - колебательной электромеханической системе и ее моделирование // Динамика машин: Труды 2-го Всесоюзного совещания по основным проблемам ТММ.-М., 1960. - С. 222 - 234.
