CC BY
5
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
2001р.
Вип.№11
МАШИНОБУДУВАННЯ
УДК 621.833
Маргулис М.В.1
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИСКОВОГО ГЕНЕРАТОРА ВОЛН ТЯЖЕЛОНАГРУЖЕННОЙ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ
Выполнено теоретическое исследование динамики генератора волн силовой волновой передачи, включающее впервые разработанные динамические схемы для анализа уровня динамических нагрузок при переходных режимах работы, а также частот крутильных и изгибных (поперечных) колебаний его. Полученные аналитические зависимости позволяют на стадии проектирования корректно определить значения динамических нагрузок и частот собственных колебаний генератора волн с целью недопущения резонанса их с частотой возмущающих сил и обеспечения надежной работы передачи.
Генератор волн (ГВ) волновой передачи (ВП) в процессе ее работы возбуждает волны деформации в гибком колесе (ПС), которые обеспечивают волновое зацепление ГК с жестким колесом (ЖК) ВП. В силовых ВП ГВ является многомассовой динамической системой. В тяже-лонагруженных ВП, как показали многочисленные эксплуатационные испытания, рационально использовать дисковые ГВ, включающие эксцентриковый вал (ЭВ), опирающийся посредством подшипников качения на диски, обкатывающие ГК ВП [1]. Дисковый ГВ технологичнее в изготовлении, т.к. включает детали лишь цилиндрической формы и стандартные подшипники качения и имеет существенно меньший момент инерции (от 10 до ЮОраз), чем, например, кулачковый ГВ, у которого кулачек овалообразной формы большой массы, вращающийся со скоростью вала электродвигателя, тогда как диски имеют на порядок и более меньшую частоту вращения, чем ЭВ, где они установлены, и который соединен с валом двигателя. Дисковый генератор хорошо себя зарекомендовал при эксплуатации ряда тяжелонагруженных ВП [2]. При работе ВП диски ГВ, обкатывая ГК, вращаются относительно собственных осей и имеют переносное движение относительно ЭВ. Т.е. все звенья ГВ соединены упругими связями и в процессе работы имеют крутильные и поперечные колебания, частота которых может совпасть с частотой возмущающих сил. Поэтому на стадии проектирования необходимо определять уровень динамических нагрузок на ГВ и частоту собственных колебаний его звеньев, т.к. это имеет важное значение для надежной работы ВП. В литературе этот вопрос не освещен, что и явилось причиной проведенного нами исследования.
В процессе работы передачи все ее упругие связи деформируются и звенья ГВ изменяют свое положение в сравнении с ненагруженным (нерабочим) состоянием. Выполним динамическую расчётную схему ГВ. На рис.1 представлены расчетные схемы ненагруженного (а) и нагруженного (б) ГВ.
На рис.1 приняты обозначения: 1,3,2 - соответственно диски крайние, средний и ЭВ; ТП0 - массы двух крайних и одного среднего дисков (практически равные); — приведенные
радиальные (изгибно-контактные) жесткости подшипников дисков и зон контакта дисков с ГК;
апд - диссипативные коэффициенты в местах контакта подшипников и дисков ГВ; е - эксцентриситет шеек ЭВ; щ - углы поворота якоря электродвигателя, осей шеек ЭВ и дисков, 1зв1 х1гх2 - момент инерции ЭВ относительно собственной оси, радиальные (поперечные) перемещения осей шеек ЭВ и дисков в подвижной системе координат (в плоскости вращения
1 11ГГУ, д-р техн. наук, проф.
Рис. 1 - Расчетная динамическая схема ненагруженного (а) и нагруженного (б) дискового генератора волн
ГВ);7,3» - момент нагрузки на ГВ. Выполненные нами расчёты и экспериментальные исследования жестокостей ряда передач показали [ 2 ], что при изменении нагрузки на выходном звене от нуля до номинального значения углы и <рь изменяются в пределах от 0 до 1,3°, т.е. несущественно. Это позволило нам упростить расчетную схему, приняв угол (рэе = 0, а угол <рд - независящим практически от величины нагрузки. С учетом изложенного, используя принцип Да-ламбера, уравнения динамического равновесия дискового ГВ можно записать в виде :
4* ♦
1М' <Р\ +2а„д • e2sin2<pó-<p1 - 2акд • е • siny^cj- Л
+2 jnd е2 • sin2(pd • <p¡ - 2 jKd • е ■ sin -T3t = 0; \ , О)
м « * >
2m¿ • Хг - 2an¿> • е • smq>¿ • <рх+2х2 (а^ + aK¿í) - Í -2jnó • е • sin (рй + 2х2 Ом + Jkí) =0. J
где фз и х2 - независимые координаты, описывающие соответственно крутильные колебания ЭВ и радиальные (поперечные) колебания дисков; координата x¡ = <p¡- е ; остальные обозначения приведены выше.
Решение системы уравнений (1) позволяет определить величины динамических нагрузок на детали генератора волн.
Уровень динамических нагрузок обычно определяется коэффициентом динамичности K¿, определяемым отношением максимального момента сил упругости ГВ (его звеньев) к номинальному моменту нагрузки (Т^). Выполненный нами расч^хля ГВ ВП приводов конвертера и миксера по зависимости (1) показал удовлетворительную сходимость с экспериментально полученными значениями и составил соответственно Лагвконв. = 2,1 (1,97) и К„гв микс. = 1,98 (1,86), где в скобках данные эксперимента.
Анализ крутильных и поперечных колебаний ГВ ВП выполнялся с использованием расчетной схемы, представленной соответственно на рис.2,а и 2,6, где приняты следующие обо-
значения: <?зв, <роо - углы поворота ЭВ и дисков относительно собственных осей; - поперечное (радиальное) перемещение дисков; тср (>ф) - массы ЭВ, среднего (крайних) дисков; Дв) /¿я - моменты инерции ЭВ относительно собственной оси и дисков относительно собственной оси и оси ЭВ в переносном движении; ййср (кр) - диаметры дисков ГВ; е - эксцентриситет установки дисков относительно оси ГВ. (рис.2).
Параметры ^ и х^ (рис. 2,а) можно представить в виде :
Л
<Р од -(рэг
(2)
х й = 2шо . (3)
Здесь 0io - максимальная амплитуда радиальных (поперечных) перемещений точек гибкого колеса при двухдисковой конструкции ГВ,
При малых значениях <р3„ формула (3) запишется в виде :
хд=Арх, (4)
где Л = 2
Кинетическую энергию элементов ГВ запишем в виде :
ф 2 » * +
КГВ t -vi ( 21 дП*<р1 2mó-x¡
1 о t ч
После подстановки значений ^и хйи некоторых преобразований формулу (5) представим как
С =°!51» ^,+0,51 .^ + 0,5^ . / ^ . (6)
Потенциальную энергию упругой деформации элементов ГВ запишем в виде: П™=0,5С1р-<р1. (7)
Дня динамического анализа воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода :
а дК дК _ дП
I, N I / \ V
Л д'<р д<р д<р
(8)
После взятия частных производных, дифференцирования, подстановки значений и преобразований уравнение Лагранжа примет вид:
2е^г , „ ,2
1эв + 1* +тдА
ао
<рэв+С<р<рэв = 0. (9)
Закон изменения угла <рзя в соответствии с экспериментами [3] принимаем в виде:
^^„•япс^-/,
где <р0,0)кр - амплитуда и круговая частота колебаний ЭВ, I - текущее время.
(10)
« ••
После подстановки в (9) параметров <рм (10), первой и второй производных будем иметь уравнение Лагранжа в виде:
(У
хр
+ тдА2 = .
(П)
Здесь параметр - крутильная жесткость ГВ.
Из выражения (11) получаем зависимость для расчета круговой частоты колебаний ГВ в
виде:
гв
(Окр
/Л* Г яр
Г
V
\ ■
(12)
+ тд-А'
Откуда получим формулу для расчета частоты крутильных колебаний ГВ в виде:
х гв _ 1
2ж
1
1П ' кр
(13)
+ тд-А2)
Анализ поперечных изгибных колебаний генератора волн выполнялся с использованием рис.2,6.
На рис.2,б представлена расчетная схема для анализа поперечных колебаний ГВ, где обозначено: хв, хги<рцд - вертикальные, горизонтальные и угловые перемещения центров дисков.
Эквивалентный угол поворота диска относительно собственной оси можно выразить
как
Л
1 2е
При этом учитываем (рис.2.б), что {%<РЦС, - —-— и для малых значений <рид (в нашем
случае) можно записать Щ<рцд &<рцд, а так же, что величина х, мала (в пределах зазора в подшипнике диска), откуда имеем:
хг
Тогда после подстановки параметра <рцд в формулу(14) имеем:
<Рбо =
г\ 2 ^ - + —
е
\ д У
(15)
(16)
С учетом (16) запишем выражения для кинетической и потенциальной энергии системы (рис2,б) в виде:
тггв _
Кп -
' +2 л
+ тэБ ' ХГ + &<*р+1дср) _
{тдср + 2т0кр + , [дер) { 1 2 |
е й.
_ д.2 У'дср
д/
П™ -
Г I Л! Л
(17)
Здесь хд — А • <р$в = — хг; )<аг - изгибная жесткость ГВ
е
Для динамического анализа используем уравнение Лагранжа 2-го рода в виде:
Г \ -
Ж
дК
дК _дП дхг дхг
дхг
V V
После взятия частных производных параметров К, П ихг (приняв закон изменения Хг аналогично параметру ), и подстановки их в выражение (17), будем иметь:
(\ 2 V
(тдср+2тдкр +тэв)+(21дкр - + —
4е "а)
= 0
(18)
Здесь соп - круговая частота поперечных колебаний ГВ. Из формулы (18) получим выражение для расчета круговой частоты поперечных (изгибных) колебаний ГВ в виде:
ГВ 1
0)п
2к
1
+ 2 тдкр + тм)+ (21дкр + 1дср^
е + 7
V
ЬJ
(19)
С учетом зависимости (19), получим формулу для определения частоты поперечных колебаний ГВ в виде:
fiv = _ Jn 2л
1
{тдср + 2тдкр + mj + (21 ^ +
Сравнение значений собственных крутильных и поперечных колебаний ГВ ВП приводов миксеоов. гассчитанных соответственно по формулам (13), (20) и составивших соот-
ветственно: - 0,92Гц и f™ = 0,226Гц (далёких от частоты колебаний возмущающих
сип-/^, - 6,5 А/) и полученных экспериментально: = 1,07 А/ и = 0,258Гц,
показало удовлетворительную их сходимость.
Выводы
Впервые получены аналитические зависимости, позволяющие корректно определить уровень динамических нагрузок на генератор волн тяжелонагруженной волновой передачи и частоты крутильных и поперечных колебаний его. Они могут быть использованы на стадии проектирования ВП с целью исключения резонансных явлений, минимизации динамических нагрузок и увеличения надежности привода.
Перечень ссылок
1. Волков Д.П., Крайнев А.Ф., Маргулис М.В. Волновые зубчатые передачи. - К.: Техника, 1976 - 222с.
2. МаргулисМ.В. Снижение материалоёмкости машин. - К.: Знания, 1985 - 64с.
3. Маргулис М.В., Аркуша В.Н. Создание и исследование серии высокомоментных унифицированы* приводов с волновыми зубчатыми передачами // Повышение надежности и снижения металлоемкости зубчатых передач и редукторов общемашиностроительного приме-нения.-Севастополь, 1983 .С.141-148.
Маргулис Михаил Владимирович. Д-р техн. наук, проф. кафедры «Технология машиностроения». Окончил Ленинградский государственный технический университет в 1960г. Основное направление научных исследований - создание высокоэкономичных приводов машин различного назначения.
Статья поступила 12.04.2001.
