Разработка методики оптимизации тепловых режимов вулканизации гуммировочных покрытий Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

удк 678.028:621.793

В.В. Павлов ,Ю.Р. Осипов, С.Ю. Осипов

ГОУ ВПО «Череповецкий государственный университет»

ГОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет»

ГОУ ВПО «Тверской государственный технический университет»

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ВУЛКАНИЗАЦИИ ГУММИРОВОЧНЫХ

На стадии разработки технологического режима вулканизации многослойного гуммированного изделия возможно подобрать такие температурно-временные граничные условия, которые к концу процесса обеспечат максимальную равномерность распределения степеней вулканизации, т.е. оптимизировать процесс [1] - [6]. Критерием оптимизации в этом случае является минимизируемая разность степеней вулканизации между наиболее и наименее прогреваемыми участками.

При воздействии на объект совокупности факторов можно варьировать только один фактор при заданных остальных и нельзя искать оптимальные значения нескольких величин одновременно. Следовательно, объект обладает несколькими степенями свободы (в смысле выбора уровня неварьируемых величин). Это - управляющие воздействия. Очевидно, что выбор метода оптимизации зависит от вида математической модели процесса и критерия оптимизации.

При вулканизации многослойных гуммированных изделий внутри них возникают неизотермические условия Т т , определяемые экспериментально или расчетным путем. В зависимости от температурных условий по толщине изделия достигается различная степень вулканизации.

Количественное аналитическое описание всей совокупности элементарных процессов, происходящих при образовании сетки вулканизата в многокомпонентной системе, не представляется возможным. Характер реакции (структурирование, деструкция), тип образуемых связей и зависимость от них разных свойств вулканизатов сильно изменяется с рецептурой резиновой смеси и температурными условиями протекания реакции. Суммарные кинетические кривые, проявляемые в зависимостях «свойство Г -продолжительность вулканизации т», могут быть монотонно и нелинейно возрастающими, с максимумами и минимумами. Поэтому, если реакции приписывать какой-то порядок, например первый, то константы скорости реакции оказываются функциями как температуры, так и степени (продолжительности) вулканизации, т.е. являются кажущимися или так называемыми эффективными характеристиками. Знак константы указывает на преобладание процессов структурирования или деструкции, а величина (переменная по времени) - на интенсивность процессов.

Для группы резин, характеризующихся кинетическими кривыми без заметно выраженной реверсии, время собственно вулканизации (после индукционного периода) т влияет на константу скорости к следующим образом [1] - [2]:

ПОКРЫТИЙ

(1)

где константы к0, Ъ, со, Е - определяемые экспериментально величины; Я - универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим статическую оптимизацию модели процесса вулканизации многослойного гуммированного изделия с помощью изопериметрического вариационного метода по критерию максимальной равномерности степени вулканизации.

Используя правило получения «эквивалентной» многослойной однородной пластины [1], приведем к ней толщину автономного многослойного участка, т.е. для получения аналитического выражения Т т используем приближение - «эквивалентную» многослойной системе однородную неограниченную пластину [1] толщиной l, температуропроводностью a при переменных по времени температурах границы cpj х и ф2 х соответственно координатам х по толщине при х = 0 и х = 1.

Функции cpj х и ф2 х характеризуют заданный режим вулканизации.

Решение Т х, х для распределения температур в пластине известно в аналитическом виде.

Примем закономерность (1), найденную в [2], и учтем, что интенсивность вулканизации I - это отношение констант скоростей при исследуемом процессе Т х и каком-либо стандартном (Г0 =

= const). Для неизотермического режима Т х , когда достигается заданный уровень свойства F, при

к = к[Т х ] , имеется эквивалентное (в смысле получения того же уровня F) время вулканизации х = S3KB

в изотермическом Т = ТЭКВ = const режиме, тогда для малых ю и , <я«Ь, получаем

ехр -Ъх — ехр(-юйх) « —Ъ 1-ю х « —Ъх .

Приравниваем эффекты неизотермической и изотермической вулканизации:

-^неизот -^изот *^экв

0

и после следующих преобразований:

k0 exp

Е

ТУ у

V экв J

1 -bS„

k0 exp

Е

v 'Щ

1 -Ъх

тп

|4еизот Л = J*0 ехР

Е RT х

-Ъх dxx

х < к0 ехр

( Е ^

r /;

—о Хч

О J

о

находим эквивалентное время вулканизации

е2 _ экв - ехР

ИТ

V экв

| )ехр

о

ЯТ т

с/т,

£жв = 1 ехр

ИТ

V экв J о

т ( {ехр

Е Л

Л . (2)

ЯТ т

Оптимизация режима заключается в выборе таких значений ф1 х и ф2 т , при которых достигается максимально возможная равномерность степени вулканизации, выражаемая уровнем свойства резин гуммировочного покрытия по толщине, что удовлетворяет минимуму разностей = о_^шп | и

| - |. Здесь индексы указывают участки изделия (поверхность, наименее прогреваемый участок).

За заданную продолжительность вулканизации т = тв разности /01 и /02 (одна из них задана, а другая оптимизируется) должны быть минимальными, т.е. обеспечивать минимальное различие по толщине изделия, где

Ал = ехр

1/2

и т

V экв ,

техр

Я ф! т

с/т

1/2

О

•с ( |техр

о

Е

к ЯТ ^ ;

с/т

1/2"

(3)

А) 2 = ехр

1/2

ИТ

V экв ,

1/2

техр

Яф2 т

с/т

о

* ( |техр

о

Е

V

ЯТ т

с/т

1/2"

(4)

При этом должна быть достигнута достаточная степень вулканизации С, определенная по формуле (2):

^экв - С (5)

и представляющая собой эквивалентную продолжительность вулканизации, при которой исключается возможность преобразования [1].

Оптимизация заключается в указанном ранее подборе ф1 т и ф2 т , удовлетворяющих условиям (3), (4) и (5). Иными словами, должна быть решена изопериметрическая вариационная задача.

ах

Для удобства решения введем новую функцию Бо . Учитывая, что Ро = —- в безразмерных

I2

единицах, найдем

(• * о * *

Ро = I ф! Бо ехр 71 Бо сШо ; (6)

о

Го

о * * ф2 Ро ехр тс Ро аРо ; (7)

о

Ро =фг Ро ехр п2 Ро при 7=1,2. (8)

Уравнения (6)-(8) определяют связь фг Ро и Ро (/=1,2]

При замене фг Ро в (3) и (4) на Ро получаем:

=ехр

1/2

( Е ^

ИТ

V экв /

Бо

|роехр

Е ехр тг Ро ЯХ Ро

п1/2

сШ о

Бо

| Ро ехр

£ехр 71 Ро

Л

[:т0 + 712 ^

й?Ро

(9)

РО +^2 Ро

0

1

2

0

при /' = 1,2 или

I0j 4J, = j a Fo. lFf. lF, c/Fo

о

при условии (5)

Fo„

\L Fo, ^f,

c/Fo = С

(10)

0

в условиях

О =0, FoB =4V (11)

Будем находить согласно (7) экстремали функционала

Fo„

IQj = J G + XL dFo. (12)

Запишем для (12) уравнение Эйлера [1]-[3], находя частные производные от О и Ь по Ро, Ч^

Г I

и или по Бо, Ч'2 и Ч*2 .

Полученные уравнения можно интегрировать численными

методами, например, методом Рунге - Кутта. Решение и нахождение постоянных

интегрирования производится с учетом граничных условий (11).

По (8) отыскивается ф1 Ро из

Ч^ Ро или ф2 Ро из Ч*2 Ро .

На рис. 1 показано изменение граничной температуры и на лимитирующем (наименее

прогреваемом) участке при оптимизированном режиме.

473 453 433 413

353 333 313 293 273

1 1 1 1 Ф1, Г(К) 1 1 2

¡У"» А / — ■— ___ :г—

х-— V — -ж

/ / А

3 /и> ж / /У \ у \

1 \ \

/ж/

Т(С) 1

0

600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 (кривая 1, 1')

Рис. 1. Изменение температуры поверхности cpi(l, 2, 3) и минимальной температуры Г(Г, 2', 3') в зависимости от продолжительности процесса т в пластинках толщиной k = 2,5 ■ 1(Г2 м (1, 1'); U= 4,(ИСТ2 м (2, 2'); 4= 5,0 • 10 ~2 м (3, 3') С Коэффици-

ентом телтперятуропроводиости а = 1 ПЯ • 1П 7 мм2/с

0

В последующем в найденной области параметров и изменений срг т с учетом возможностей технологического оборудования и фактически непростой конфигурации изделия, с более сложным, чем в пластине, распределением температур, режимы фг т уточняются решением близких вариантов

распределения температур Т т , например, методом конечных элементов.

При автоматической корректировке режимов вулканизации покрытий гуммированных изделий регулирующим воздействием является твулк - продолжительность процесса, определяемая моментом

достижения в изделии на лимитирующем участке степени вулканизации 5"лим т , равной эталонному

(оптимальному) значению 5"лим опг т , заданному заранее для конкретного материала.

Поэтому в данном разделе задача исследований формулируется следующим образом: в зависимости от различных граничных условий найти такое твулк, при котором выполняется условие

С т > V т

ЛИМ 1 — ЛИМ. ОПТ ^ •

В момент выгрузки гуммированного изделия из оборудования в качестве опг т может быть

использована величина, которая меньше оптимума вулканизации по данному свойству, но больше степени вулканизации, при которой исключается порообразование в резинах [1].

С учетом довулканизации на лимитирующем участке должен быть достигнут оптимум вулканизации.

Таким образом, к концу цикла пребывания на оборудовании в изделии

,,, к, т

ЛИМ

где тт;п - минимальная продолжительность и 5" тт;п - минимальная степень вулканизации, обеспечивающие отсутствие пористости в резинах.

Процесс вулканизации многослойных гуммированных изделий, материалы которых имеют очень низкую теплопроводность, характеризуется значительной инерционностью, т.е. изделия медленно остывают на воздухе и, следовательно, довулканизовываются, особенно во внутренних слоях. Очевидно, что для определения твулк при нахождении значения 5"лим т необходимо учитывать и ту составляющую,

которая будет набрана на стадии довулканизации изделия вне оборудования. Для этого необходимо исследовать зависимость степени довулканизации изделия от температуры выгрузки из вулканизационного оборудования.

В качестве объекта исследования была выбрана гуммированная пластина с толщиной стальной подложки 2 мм и обкладкой марки: 1 слой эбонита 1814 (1,5 мм) + 3 слоя резины 2566 (6,0 мм). Температура выгрузки варьировалась в пределах 413 -434 К. Исследования проводились методом математического моделирования.

На рис. 2 приведена зависимость степени довулканизации гуммировочного покрытия от температуры выгрузки для различных точек сечения. Как видно, характер этой зависимости существенно нелинеен, особенно для внутренних точек изделия - между стальной подложкой и слоем эбонита и между слоем эбонита и 3-м слоем резины, т.е. в наименее прогреваемых областях. В этих областях при увеличении температуры выгрузки от 413 до 434 К степень довулканизации возрастает в несколько раз.

Это позволяет сделать вывод о необходимости учета зависимости степени довулканизации на лимитирующем участке изделия от температуры выгрузки при автоматической корректировке режимов вулканизации гуммированных изделий.

С целью определения влияния колебаний температур теплоносителей на продолжительность индукционного периода вулканизации гуммировочных покрытий было осуществлено математическое моделирование процесса термообработки гуммированной пластины.

Объектом исследования являлась гуммированная пластина с толщиной стальной подложки 2 мм и обкладкой: 1 слой эбонита 1814 (1,5 мм) + 4 слоя резины 2566 (6,0 мм). Температура теплоносителя варьировалась в пределах 418-ь428 К. Пределы варьирования температуры теплоносителя выбраны исходя из возможных отклонений, связанных с неточностью работы регулирующей аппаратуры, влиянием различных технологических и режимных факторов процесса, встречающихся на практике, но не выходящих за уровни колебаний, соответствующих аварийным ситуациям.

На рис. 3 приведены результаты моделирования режимов вулканизации в наименее прогреваемом участке изделия - между слоем эбонита и резины, и соответствующие продолжительности прогрева пластины - т1? т2, т3.

Из анализа полученных данных следует, что при колебаниях температур вулканизующей среды на + 5 К продолжительность индукционного периода вулканизации, определенная на базе математического моделирования процесса, изменяется от 450 до 570 с и от 570 до 750 с, то есть примерно на 22 %. Это и есть тот резерв продолжительности, который может быть исчерпан при организации автоматической корректировки тепловых режимов вулканизации покрытий гуммированных объектов по фактическим температурам теплоносителей на базе математического моделирования процесса теплообмена.

Определение температурных полей и степени вулканизации в гуммировочном покрытии на стадиях вулканизации и довулканизации производилось по разным программам, причем распределение температур в гуммировочном покрытии, полученное на конечный момент времени программой, моделирующей процесс вулканизации, задавалось в качестве начальных условий при моделировании процесса довулканизации.

1. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., КепершаЛ.М. Тепловые основы вулканизации резиновых смесей. - М.: Химия, 1972. -

Список литературы

359 с.

2. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф., Борисевич Г.М., Сапрыкин В.И. Обобщенные характеристики кинетики неизотермической вулканизации резиновых смесей // Каучук и резина. - 1975. - № 11. - С. 21-24.

2100

5(т), экв (с)

1800 +

3. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - Изд. 3-е - М.: Химия, 1976. -

463 с.

4. Осипов Ю.Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. - М.: Машиностроение, 1992. -232 с.

5. Осипов Ю.Р., Загребин С.Ю., Павлов В.В., Осипов С.Ю. Энергоресурсосберегающая технология при производстве гуммировочных покрытий на основе адаптивной системы оптимального управления процессом вулканизации // Актуальные проблемы энергетики. Энергоресурсосбережение: Тр. II Всерос. науч.-практ. конф. - Самара: Самарский областной Дом науки и техники, 2004. - С. 76-77.

Рис. 2. Зависимость степени довулканизации гуммированной пластины от температуры выгрузки для различных точек сечения: 1 - между стальной подложкой и слоем эбонита; 2 - между слоем эбонита и

413 416 419 422 425 428 431 434