CC BY
39
© В.А. Рафиснко, 2008
УДК 622.74 В.А. Рафиенко
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГРОХОЧЕНИЯ
В технологической цепи операций любой обогатительной фабрики важное место занимают процессы дробления и грохочения. Именно эти процессы определяют производительность фабрики и её технико-экономические показатели. В случаях, когда отделение дробления и грохочения ещё не введено в эксплуатацию, а расчёты инженеров не позволяют дать численно обоснованные значения, считаем необходимым разработать математическую модель процесса грохочения и с помощью ПК на основании этой модели рассчитать технологические параметры процесса грохочения. В дальнейшем, после пуска отделения дробления и грохочения провести сравнительную сверку данных полученных математическим расчётом и опытным путём. В случае получения теоретических данных близких к фактическим, дальнейшую технологическую оценку процесса грохочения других технологических параметров на практике можно будет решать аналитическим путём. Перейдём к обоснованию разработки модели грохочения на основе теории вероятности.
Минимальное количество основных характеристик всей рассматриваемой системы - грохочения подчиняется основному закону распределения Г аусса - это математическое ожидание, дисперсия и корреляционный момент.
Пользуясь понятием элемента вероятности, представим выражение для попадания случайной точки в расчётную произвольную область Э. Такая вероятность со всей очевидностью может быть получена путём интегрирования элементов вероятности по всей области Э
Р XV
Дх,у) •
Геометрию функции $ (х, у) можно изобразить некоторой поверхностью, которая аналогична кривой распределения.
Согласно теории вероятности, двойной интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения системы равен 1.
^х,у) dxdy=1
В соответствии с теоремой законов умножения, распределение вероятностей попадания случайной величины равна среднему квадратичному отклонению
Р Х,У
"к
2
Из закона распределения Релея, дифференциальная функция распределения Нг) можно выразить следующей формулой
р(г)-р(я<г)
Это и есть требуемая вероятность получения случайной величины.
Воспользуемся функцией Нг), которая и есть та самая необходимая область получаемой случайной величины.
,2
Б г =1
г
где к=—, т.е. а
г
2
р(г) = 1 - е2 а .
Дифференцируя функцию Р(г), находим плотность распределения 2
2 а
ге
2
а
при г > 0 или
ДД = 0 при г < 0.
Полученный закон распределения Релея можно вполне использовать в процессе грохочения. Типичный график функции Ї (г) в соответствии с этим законом представлен на рис. 1.
0 сг тг
Рис. 1. Кривая Релея Далее находим числовые характеристики величины Н-распределения по закону Релея, т.е. находим моду и
математическое ожидание. Затем найдём моду р, т.е. абсциссу точки, в которой плотность вероятности максимальна и продифференцируем $ (г) и прировняем производную нулю:
2
1
г
=0
2 2 а = г
2
а
Таким
образом, корень этого уравнения и есть искомая мода р = а.
Отсюда наивероятнейшее значение случайной точки Н (х, у) от начала координат равно среднеквадратическому отклонению рассеивания, затем находим математическое ожидание т по формуле
да
т *
г
гД г сіг®
■І0
2
-г
2 2
г 2 а
е
2
а
Сг
0
На основании представленной формулы рассмотрим две математические модели процесса грохочения с различным значением среднеквадратического отклонения а с различным числовым значением от 1,33 до 0,23. Первая модель предусматривает работу грохота без циркуляционной нагрузки, а вторая - работу грохота с циркуляционной нагрузкой.
Модель 1
2
2.а
Дг
ге
а
Б г =е
2 / V
г . - г
^ тт) ^ таХ
.2 2-а .2 2.а
о=
2
г
г
2
2
г
0
е
1 Е2 Microsoft Excel - Модель
Ц] Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Окно Справка Введите вопрос » _ й> X
” =Аг|а|Суг т ю т | ж к ч | Ш
J46 -г____________________£
* Б | С | D | Е Г G Н 1 -
2 PO_min. r_m»0 = ехр{- uni^unin™- «РЬ ЦЛ^Г. masipV: »
4 г0 4 sigma (е) 1,33
г 7 М[ г ) 205,4 735,3 Р[г> 0,07 0,25 1280,6 735,5 2960.7 1.0
9
11 12
14 Р,„.с„и slgma(s 1,33
16
19 20 21 Размер ячеек сита (мм) 4,0 2,0 3,0 1,0 2,5 0,5 2,0 1,0
Воэвра"кгЛнаоГВа 2026,0 0,68 735,5 0,25 33,3 0,01 238,7 0,08 203,7 0,07 735,5 Ж
23 24
25
28
ж 31 32 33 34 Размер ячеек сита (мм) 4,0 2,0 3,0 1,0 2,5 0,5 2,0 1,0
Количество отсева (кгЛгас) 2534,6 6,86 1180,4 6,33 352,5 6,12 1180,4 0,33 406,0 0,14
35 36
-§§- Подача материала на вибросито (кгЛкас) 3000,0
42 43 -Sj .«р«. нижи. еер«. нижн. *ерх. нижн. *ерх. нижн.
33,3 0,01 373,8 0,32 2261,8 0,75 340,8 6,6 6,00 0,1 0,00 2,7 0,00 33,3 -
Количество отсева [кг/час] Возврат [кг/час] -
1 ► Н |\ Лист1 ).Л ист Б (2) / Лист2 >( ЛистЗ / | < | I >1
1уск| @] Диссертация Рафиенко,.. | [я] Microsoft Excel - Мод... 13И 11« Я fll ~*& 0:13
Рис. 2. Теоретический расчёт процесса грохочения по математической модели 1
В Microsoft Енсе! - Модель
Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Окно Справка Т46 •* Г*_______________________________________________________________________
Введите в
' Пуск| @1 Диссертация Рафиенко.., | О Диссертация
Microsoft Excel - Мод...
Рис. 3. Теоретический расчёт процесса грохочения по математической модели 2
Модель 2
frj.M^ie 2а2
2
а
-(lg(l + rmm))2 -(lK^rmax'2
2 2 p / \ 2^а 2^а
F r =e - e
а=-
з
Расчёт полученных формул первой и второй математической модели проводим на ПК с помощью программы Microsoft Excel 2002.
После математической обработки на ПК получили теоретические расчёты процесса грохочения, которые представлены на рис. 2 и 3.
Поданным моделям, меняя объём производства и значение среднеквадратического отклонения ст можно рассчитать процесс грохочения при любых режимах эксплуатации процесса грохочения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бардовский А.Д., Жуков В.П., Перевалов B.C., Рафиенко В.А. Производство щебня из карбонатных пород с использованием шнековых грохотов. Горный информационно-аналитический бюллетень №9. М.: МГГУ, 2003.
2. Вильшанский А.И., Маслаков В.А., Рафиенко В.А. Оборудование для тонкого измельчения минерального и органоминерального сырья. I Международный Форум «Рациональное природопользование». М.: ЗАО «ПИК «Максима», 2005.
3. Иоффе С.В., Леонов С.Б. Графоаналитический метод моделирования динамики процессов обогащения полезных ископаемых; Монография/Под ред. чл.-корр. РАН С.Б. Леонова. Иркутск, 1998.
4. Рафиенко В.А., Бардовский А.Д. Грохот с комбинационным возбуждением сита. VII международная экологическая конференция студентов и молодых учёных «Экологическая безопасность как ключевой фактор устойчивого развития», том II. М.: «Ойкумена», 2003. ШИЗ
— Коротко об авторах------------------------------------------------
Рафиенко В.А. - аспирант, Московский государственный горный университет. Рецензент - академик С.Ф. Подчайнов, зам. министра цветной металлургии СССР.
