CC BY
21
© А.Д. Бардовский, П.Я. Бибиков, П.М. Всржанский, 2013
УДК 622.73/15
А.Д. Бардовский, П.Я. Бибиков, П.М. Вержанский
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ГРОХОТОВ С НЕПОДВИЖНЫМИ КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ПРОСЕИВАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ ДЛЯ СУХОГО РАЗДЕЛЕНИЯ МЕЛКИХ ФРАКЦИЙ ОТХОДОВ НЕРУДНЫХ КАРЬЕРОВ
Представлены материалы по оценке ряда параметров грохотов с неподвижными криволинейными просеивающими поверхностями для сухого разделения мелких фракций отходов нерудных карьеров с помощью определяющих критериев удельных действий, выбранных по условию минимизации удельных затрат, расходуемых на производство единичного продукта классификации. В результате установлены для конкретных условий эксплуатации оптимальные значения высоты падения и толщины слоя исходного материала для дугового грохота, а также ширины и шага просеивающей поверхности винтового грохота.
Ключевые слова: критерий удельных действий, минимизация удельных затрат, эффективность разделения материала, просеивающие отверстия сит.
Одним из основных недостатков гидравлического способа классификации мелких фракций отходов нерудного сырья является сезонность работы, т.е. исключение эксплуатации оборудования в зимнее время, так как влажная песчаная масса подвержена смерзанию. Кроме того, гидравлическая переработка отходов неблагоприятно влияет на окружающую среду, а именно, приводит к загрязнению водоемов, заболачиванию и засорению почв.
Другим недостатком этого способа является необходимость использования оборудования со значительным количеством массивных движущихся частей, что приводит к существенному расходу электроэнергии на единицу объёма готовой продукции.
В проведенных в МГГУ исследованиях [1, 2, 3] была доказана целесообразность использования грохотов с неподвижными криволинейными просеивающими поверхностями, работающих в режиме сухой классификации мелких фракций. В то же время область применения этих грохотов ограничивается разделением материалов, влажность которых не превышает 1—2 %. С увеличением влажности материала происходит слипание мелких частиц между собой и замазывание отверстий сит влажным материалом, в результате чего ухудшается расслоение материала по крупности на рабочей поверхности сита и затрудняется прохождение мелких зерен через отверстия.
В результате исследований разработан комплекс математических моделей, описывающих рабочие процессы классификации отходов на дуговых и винтовых грохотах, учитывающих изменение количества движения материала по длине просеивающих поверхностей, а также определен ряд их рациональных конструктивных и режимных параметров, обеспечивающих максимальные значения эффективности грохочения в конкретных эксплуатационных условиях.
К таким параметрам относятся: для дугового грохота — радиус кривизны К и угол установки аг сита; для винтового грохота — угол наклона образующей винтовой просеивающей поверхности рв, коэффициенты скорости просеивания различных фракций ц.
Однако такие параметры как высота падения Ьп и толщина слоя Ьсл исходного материала для дугового грохота в работе [2], ширина Вв и шаг Нв просеивающей поверхности винтового грохота в работе [3] предлагается выбирать в довольно широком диапазоне рекомендуемых значений, что создает трудности при настройке реальных процессов классификации.
Для определения рациональных значений вышеуказанных параметров классификаторов были использованы такие показатели как определяющие критерии удельных действий, разработанные и обоснованные в работе [4]. Эксплуатация классификаторов оценивалась как по критерию эффективности грохочения, так и по определяющим критериям удельных действий.
Для оценки механических систем, разделяющих перерабатываемый материал на фракции, определяющими удельными показателями являются удельные действия Лк.д.-В. и Лк.э.-В., оценивающие затраты количества движения-времени и кинетической энергии-времени на получение единичного продукта в процессе классификации. Как показали результаты экспериментальных исследований, критерии удельных действий Лк.э.-в. и Лк.д.-в. являются равнозначными с точки зрения качественной оценки параметров, поэтому в качестве ключевого критерия при оптимизации параметров грохотов с криволинейными просеивающими поверхностями принят последний.
Исследования процесса разделения карбонатных отходов на дуговом грохоте показали, что средняя скорость перемещения материала по дуговой поверхности сита при всех исследуемых режимах его работы приходится на дуговую координату, равную ад = пб. Тогда обобщенная функциональная зависимость для определения критерия удельного действия Лк.д.-в запишется в виде [4]
Лк.д.-в = 15,9-103(а - 71) ух-2 <Зо-1фм-1{Нд[(2,6е + 0,5(1 - 2е2))/(2 (1 + 4е2)) + + е-1'05е(Ьп/Нд - 3е/(1+4е2))]}0'5, (1)
где 00 — производительность по питанию, м3/с; а — содержание частиц мельче граничного зерна в исходном материале; е — коэффициент живого сечения сита; рм — насыпная плотность материала, т/м3; у1 — выход подрешетного продукта при однократном грохочении, определяемый по эмпирической формуле [2]
71 = -7,8 10-3 Ьсл2 - 0,12 Ьсл + 7,4-10-5 Ьсл Ьп - 6-10-5 Ьп2 +6-10-3 Ьп + 27,07 (2)
В табл.1 представлены результаты оценки качества работы дугового грохота при классификации отходов карбонатных пород по граничному размеру 5гр = 1 мм при различных сочетаниях толщины слоя материала на сите Ьсл. и высоты его падения Ьп.
В числителе приведены экспериментальные значения выхода подрешетного продукта у1, подсчитанные по формуле:
71 = Ю0 - = (Ьсл.н Vо - Ьсл.к Ук.)/Ьсл.н У0, (3)
где Ьсл.н и V0 — значения толщины слоя и его скорости в начале сита; Ьсл.к и Vк — те же величины при сходе с сита (при ад = адк).
Таблица 1
Результаты оценки качества работы дугового грохота при классификации отходов карбонатных пород по критериям у1, %и 3кд..в. -103, т-м /т
Ьсл, мм Ьп, мм
200 260 320 380 440
12 25,3 35,6 21,8 61,9 19,9 86,5
18 23,8 49,8 20,7 115,6
24 21,8 70,5 20,9 104,4 17,9 148,1
30 19,6 105,1 18,9 136,1
36 16.4 85.5 17,3 154,9 14,9 252,7
В знаменателе приведены значения критерия удельных действий Лк.д.-в., подсчитанные по формуле (1).
Анализ данных табл. 1 показывает, что наивысшая эффективность грохочения (наибольший выход подрешетного продукта) достигается при тонком слое материала на сите (Ьсл. = 12 мм) и небольшой высоте его падения (Ьп = 200 мм). С увеличением нагрузки (толщины слоя материала Ьсл.) эффективность грохочения снижается, что хорошо согласуется с характером изменения этого технологического показателя на ситах любого типа.
Критерий удельного действия Лк.д.-в. учитывает не только выход подрешетного продукта, но и скорость прохождения грохотимого материала по ситу Уср, а также время для получения единицы массы подрешетного продукта. По аналогии с оценкой режимов работы дугового грохота по критерию эффективности грохочения наиболее оптимальное (наименьшее) значение критерия (Лк.д.-в.= 35,6-103 т-м/т) приходится на режим Ьсл.= 12 мм и Ьп = 200 мм, а наименее оптимальное (наибольшее) значение критерия (Лк.д.-в.= 252,7-103 т-м/т) -на режим Ьсл. = 36 мм и Ьп = 440 мм. Однако при использовании ряда других сочетаний параметров (Ьсл. = 12 мм и Ьп = 320 мм; Ьсл. = 12 мм и Ьп = 440 мм; Ьсл = 18 мм и Ьп = 380 мм; Ьсл. = 24 мм и Ьп = 200 мм; Ьсл. = 24 мм и Ьп = 320 мм; Ьсл = 30 мм и Ьп = 260 мм) можно заметить, что выход подрешётного продукта на этих режимах работы грохота практически одинаков (71 = 19,6 - 21,8%). Оценка работы дугового грохота при указанных сочетаниях параметров Ьсл и Ьп по критерию Лкд.-в. позволяет выявить чётко выраженный минимум (Лк.д.-в.™п = 61,9 х 103 т-м/т) лишь при одном сочетании этих параметров: Ьсл. = 12 мм и Ьп = 320 мм. Например, сравнивая работу грохота на указанном режиме и наиболее близком к нему (Ьсл. = 24 мм и Ьп = 200 мм), видно, что при одинаковом выходе подрешётного продукта л = 21,8 %, значение Лк.д.-в. у первого режима ниже, чем у второго на 12 %. Таким образом, использование критерия удельного действия Лк.д.-в. позволило выбрать из ряда равнозначных значений параметров по критерию выхода подрешётного продукта у! более предпочтительные их значения по условию минимизации удельных затрат.
Таблица 2
Результаты оценки работы винтового грохота при классификации отходов карбонатных пород по критериям Ер, % и Лк а.-в102 т-м/т
н„, м В„, м
0,12 0,24 0,36 0,48 0,60
1,0 66,20/47,49 82,30/21,06 90,20/16,14 94,70/10,01 94,80/10,45
1,1 71,20/35,04 86,90/14,11 92,30/8,28 94,80/6,75 93,20/8,77
1,2 73,04/20,15 89,40/9,11 94,00/5,72 94,90/5,11 90,10/9,14
1,3 78,20/12,03 91,30/6,82 94,20/4,32 92,20/6,53 86,60/14,82
Исследования процесса разделения карбонатных и песчано-гравийных отходов на винтовом грохоте показали, что средняя скорость перемещения материала по винтовой поверхности сита при всех исследуемых режимах его работы приходится на угол поворота винтовой поверхности ф = п. Тогда обобщенная функциональная зависимость для определения критерия удельного действия Лк.д.-в. запишется в виде [4]:
Лк.д.-в.= 3,6-103 (100 - Е) Е-2 00-1 Рм-1 [9,8 Кв М9,8 ^д рв - Vо2) е кп ]0,5, (4) где Е — эффективность разделения на винтовом грохоте, определяемая по формуле [3]
Е = 102 [2 - (И + Ц2) А] (ц 1 - Ц2) А. (5)
Здесь щ — коэффициент скорости просеивания фракции 0 - 5ф.; ц2 — коэффициент скорости просеивания фракции Згр.- 5; Згр. — величина граничного зерна; 5 — размер просеивающего отверстия (ширина щели между колосниками);
А = X п [ Вв Ос-1 ( I ■ Vo-1 + nVo)]0'5.
В табл. 2 приведены результаты оценки качества работы винтового грохота при классификации песчано-гравийных отходов по граничному зерну 5Ф. = 1,6 мм при различных сочетаниях ширины Вв и шага Нв винтовой просеивающей поверхности.
В числителе представлены экспериментальные значения критерия эффективности грохочения Ер, подсчитанные по формуле (5), а в знаменателе — значения критерия удельных действий Лк.д.-в., подсчитанные по формуле (4).
Анализ данных табл. 2 показывает, что максимальная эффективность грохочения (93,2—94,9%) приходится на ряд сочетаний Нв и Вв. В то же время критерий удельного действия Лк.д.-в. имеет чётко выраженный минимум (Лк.д.-в.ш1п = 4,32-102 т-м/т) лишь при одном сочетании этих параметров: Нв = 1,3 мм и Вв = 0,36 мм. Следовательно, работа грохота при указанном сочетании его конструктивных параметров является наиболее целесообразной, так как обеспечивает минимум затрат при производстве конечного продукта. Минимум удельных действий, вычисляемых по экс-
периментальным значениям шзср, Vсp и также приходится на указанное сочетание параметров Нв и Вв, что подтверждает достоверность результатов теоретических исследований.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Доброборский Г.А., Щербаков И.Ф. Реконструкция цехов известняковой муки на карбонатных карьерах // Промышленность строительных материалов г. Москвы. — 1989.— № 2.— С. 27—31.
2. Щербаков И.Ф. Определение рациональных параметров дуговых грохотов для сухой классификации карбонатных пород: Дис. канд. техн. наук. — М., 1989.— 140 с.
3. Маслобоев Б.Г. Выбор параметров винтового грохота для классификации сырья песчано-гравийных и карбонатных карьеров.— Дис. канд. техн. наук. — М., 1983.— 150 с.
4. Бардовский А.Д. Разработка классификационного оборудования и метода его оценки при переработке отходов нерудных карьеров. — Дис. докт. техн. наук. — М., 2000. — 335 с. 5333
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Бардовский Анатолий Данилович — профессор кафедры; Бибиков Павел Яковлевич — доцент кафедры; Бержанский Петр Михайлович — доцент кафедры. Московский государственный горный университет, [email protected]
Геометрическое доказательство великой теоремы Ферма и генерирование простых чисел на кривык Ферма
Горбунов В.А. Год: 2013 Страниц: 48
ISBN: 978-5-98672-359-4 UDK: 511
Представлено прямое доказательство ВТФ, в основе которого лежит преобразованное уравнение Ферма Бп = и + V1 =1, где и = х/г; V = у/г. Утверждение теоремы Ферма для преобразованного уравнения гласит: «Кривые Ферма Бп = 1, п > 3, не содержат рациональных точек». Ключевую роль в доказательстве ВТФ играет единичная окружность Б2 = 1, так как координаты всех точек кривых Ферма, лежащих на одном луче X, выражаются через координаты точки единичной окружности, лежащей на том же луче. На лучах Х0, проходящих через рациональные точки единичной окружности Б2 = 1, в квадратах, построенных на радиус-векторах точек кривых Ферма, теорема Пифагора выполняется целочисленно (по ячейкам) с иррациональны шагом разбиения. Только в точке единичной окружности теорема Пифагора выполняется целочис-ленно по ячейкам с рациональным шагом разбиения.
ГОРНАЯ КНИГА
