CC BY
50
УДК 630.377.4 В.Ф. Полетайкин
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПОВОРОТНОГО
ЛЕСОПОГРУЗЧИКА В РЕЖИМЕ ПОДЪЕМА ГРУЗА
Статья посвящена разработке математических моделей технологического оборудования поворотного лесопогрузчика, оснащенного комбинированным манипулятором с подвижной в продольновертикальной плоскости колонной. Рассмотрен режим подъема груза при одновременном движении стрелы и подвижной колонны из положения набора груза в транспортное положение.
Ключевые слова: лесопогрузчики поворотные, расчетные схемы, динамические системы, математические модели.
V.F. Poletaykin ELABORATION OF THE MATHEMATICAL MODELS FOR THE ROTARY LOGGER MANUFACTURING EQUIPMENT IN THE MODE OF LOADLIFTING
The article is devoted to elaboration of the mathematical models for the rotary logger manufacturing equip-mentfitted out by the combined manipulator with a mobile in the longitudinal-vertical plane column. The mode of the load lifting is considered at simultaneous movement of the lift and the mobile column from the position of thecargo load up (pack, set) in transport position.
Keywords: rotary loggers, calculating schemes, dynamic systems, mathematical models.
Введение. В лесной промышленности широко применяются машины, у которых в качестве рабочего оборудования установлены комбинированные гидрофицированные манипуляторы. Машины такого типа используются на следующих операциях лесозаготовительного производства: валка, валка-пакетирование, подбор и трелевка ранее поваленных деревьев, штабелевка сортиментов, подача деревьев к сучкорезным устройствам, погрузка сортиментов и т.д. Кроме этого они выполняют различные вспомогательные работы: погрузка и выгрузка стройматериалов (сыпучих грузов) при строительстве дорог, укладка плит на полотно дороги, погрузка пневого осмола, уборка отходов на нижних складах и другие работы. Лесопогрузчики поворотного типа находят широкое применение в лесной промышленности при заготовке древесного сырья в виде сортиментов и хлыстов. Работы по созданию и совершенствованию лесных машин целесообразно проводить на основе изучения динамики элементов конструкции и рабочих режимов. При этом методы математического моделирования являются наиболее эффективными. Исходя из этого, исследования на математических моделях динамики режима движения технологического оборудования с грузом поворотного лесопогрузчика, направленные на обоснование параметров кинематики и конструкции технологического оборудования, следует считать актуальными.
Обоснование расчетной схемы
Расчетная схема системы «технологическое оборудование - груз» представлена на рисунке 1. Рассматриваемый режим может иметь место при работе манипулятора в качестве технологического оборудования лесопогрузчиков, валочно-трелевочных машин, машин для бесчокерной трелевки деревьев и других лесосечных и дорожно-строительных машин.
Рис. 1. Расчетная схема системы «технологическое оборудование - груз» (манипулятор с отклоняющейся колонной): 1 - опорно-поворотное устройство; 2-4 - наружная, средняя, внутренняя секции телескопической стрелы; 5 - гидроцилиндр подъема стрелы; 6, 7- гидроцилиндры МВС;
8 - механизм поворота манипулятора в горизонтальной плоскости; 9 - гидроцилиндр поворота колонны;
10 - колонна; О1К = С; ОО2= 18 = С1
После захвата груза рабочим органом он подтягивается к машине телескопической стрелой втягиванием секций, затем включением гидроцилиндров поворота колонны (МПК) и подъема стрелы (МПС) груз устанавливается в транспортное положение. При этом стрела совершает поворот относительно оси К, а колонна относительно оси О. Угол поворота стрелы ф (относительное движение), угол поворота колонны а (переносное движение). Отсчет начала угла ф от крайнего нижнего положения стрелы; отсчет угла а - от крайнего правого положения колонны.
На рисунке 1 приняты следующие обозначения:
в1, в2 ,вз - силы тяжести наружной, средней и внутренней секций стрелы;
вц1 ,вц2, во - силы тяжести гидроцилиндров выдвижения секций и механизма выдвижения секций стрелы;
вз, вгр, вр - силы тяжести захвата, груза, ротатора;
вцз, вц4 - силы тяжести гидроцилиндров поворота колонны и подъема стрелы;
впр.с - суммарная сила тяжести элементов конструкции стрелы и груза, приведенная к точке С;
Р, Рс - усилия на штоках гидроцилиндров поворота колонны и подъема стрелы;
. - размер стрелы при втянутых секциях;
11,1г, 1з, 14,15 - расстояния от оси вращения стрелы К до центров тяжести элементов конструкции;
1б, 17,18, и, - размеры элементов конструкции манипулятора.
Разработка уравнений движения системы «технологическое оборудование - груз»
Стрела совершает вращение в плоскости 1КХ, колонна - в плоскости 710X1. Углы поворота а и ф однозначно определяют положения данных элементов системы в плоскостях вращения. При известных размерах стрелы 1_ и колонны Ц положение любой точки может быть определено через указанные параметры.
Исходя из этого, систему можно рассматривать как систему с двумя степенями свободы (К = 2) с обобщенными координатами а и ф.
Для составления уравнений движения данной механической системы воспользуемся уравнениями Лагранжа 2-го рода. В соответствии с числом степеней свободы системы записываем два уравнения Лагранжа
_с[_ дТ дТ _ —
М да да а'
й дТ дТ _ ...
М д<р д<р = ^ ()
где <2Я, - обобщенные силы, соответствующие обобщенным координатама и ф соответственно.
Кинетическая энергия рассматриваемой системы равна сумме кинетических энергий колонны и стрелы, т.е. сумме кинетических энергий в относительном и переносном движении
T = Т1 + T2, (2)
где Т - кинетическая энергия приведенной массы колонны вместе с приведенными массами элементов конструкции, смонтированных на ней (гидроцилиндров поворота колонны и подъема стрелы и других частей гидропривода);
Т2 - кинетическая энергия приведенной массы стрелы и груза.
В процессе поворота телескопической стрелы ее секции не выдвигаются, размер стрелы . не изменяется, следовательно, положения центров масс элементов конструкции стрелы относительно оси К (радиусы инерции масс) остаются постоянными. В этом случае с целью упрощения определения кинетической энергии системы массы элементов конструкции телескопической стрелы приводим к точке С - к точке подвеса ротатора к стреле. Массу элементов конструкции колонны приводим к оси крепления стрелы К. При определении приведенной массы элементов конструкции стрелы 1Т1пр.с исходим из условия равенства кинетической энергии приведенной массы сумме кинетических энергий масс, которые она заменяет.
Следовательно
ПР^2д---= 2~д ^1 ^3 + ^2 ^4 + ^3 ^5 + 6ц1 + ^0 ^4 + Ср + 63 + Сгр . (3)
Отсюда приведенная к точке С масса стрелы
л л р2 л р2 л р2 р2 л о2
иПР.С и1 . и2 и . Ь3 15 (1Щ €1 ЬЦ2 12 ,
тПР.С — -------- —----72—I------■ ~т2~ ---------ТУ "*---‘ ~г2~ ----------- ~Г2~
д д I? д I? д I? д I2 д I2
_^4_ , Ср +в3 + Сгр ,дч
а ‘ * в ()
Или
в2 о2 р2 о2 р2 р2
1а , Ьл. , £е , 11 ■ 'о . ъа. . , , /1— \
шпр.с =т1— + т2 — + тг— + тЦ1— + тЦ2— + т0— + тр+т3+ тГР, (5)
где т1 - масса наружной секции стрелы;
т2 - масса средней секции стрелы;
тз - масса внутренней секции стрелы;
тщ, тц2 - массы гидроцилиндров механизма выдвижения секций;
то - масса механизма выдвижения секций;
тр, тз, тгр - массы ротатора, захвата, груза.
Приведенная к точке К масса колонны и элементов конструкции, закрепленных на ней может быть определена из следующего выражения:
СПрх а21% _ вка2 0,5Ьк 2 0,56цз а2 0,51 2 0,5бц4а2 0,51„ 2
2д 2д 2д 2д ' ()
При составлении выражения (6) исходим из допущения о том, что силы тяжести гидроцилиндров вцз и вц4 равномерно распределены между стрелой и колонной, а так же между колонной и основанием опорно-
поворотного устройства; точки их приложения находятся, соответственно, 0,51 и 0,51в от оси крепления стрелы к колонне - точка K.
Из выражения (6) приведенная к точке K масса колонны и элементов конструкции равна
щп + ^ .^ + .^. ;^- = 0,25а+0,125а. .£ + +0,125тц< ■§, (7)
У LK У LK SLK У У LK LK
или тПРх = 0,25 тк + 0,125тп3 ■ *— + 0,125ти4 ■ % (в)
LK LK
В соответствии с (2) кинетическая энергия системы
Т = Т1 + Т2 = + ^ тпр.сУх + кФ2 , (9)
где 10 - момент инерции колонны относительно оси О;
1С - центральный момент инерции стрелы в сборе;
Vac - скорость абсолютного движения точки С - точки приведения массы стрелы.
Применим теорему о сложении скоростей, в соответствии с которой абсолютная скорость точки С равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей:
^ас = Ц)С + К1 + 2Vec ■ Vrc COS/,
где Vec, Vrc - скорости переносного и относительного движения точки С;
у - угол между направлениями векторов переносного и относительного движения точки С.
На рисунке 2 показана схема для определения скорости абсолютного движения точки С - 1^с - точки приведения массы стрелы и груза.
Vec = ОС-а ; Vrc = L-<p .
Из треугольника ОКС
ОС2 = + L2 — 2Lk ■ L cos (рн + (p .
Из этого же треугольника I?K = L2 + ОС2 -2L- О С ■ cos С.
Из рисунка 2 следует, что углы у и С равны, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно,
~ L2 +0С2 -L?
cos С = cosy = --------------------.
I т *.г\г
2 L*OC
Скорость абсолютного движения
Va2 = а2 ■ ОС2 + (р2 ■ L2 +2а ■ <р ■ L ■ ОС ■ cosy.
Выразим cosy = cos С через cos <рн +<р .
L2 +0С2 -Li L2 +Ll +L2 —2Lk L-COS <Ph+<P ~L2k L2 -LirL ,
cosy =-------------1 £—£=----------------------------— - COS (0H +(0 .
' 2LOC 2LOC LOC ™ ^
После подстановки получим:
V£ = а2 ■ ОС2 +<р2 ■ L2 +2а ■ (р • L- ОС ■ L l^*L ■ cos (рн + (р . (10)
С учетом (10) выражение кинетической энергии принимает вид
Т = + mnp_c-OCz a2 + д,^ + тПРС • L ■ ОС ■ ОС ■ ф ■ ^ ■ШЛ + , + ^ (11)
Рис. 2. Схема для определения скорости абсолютного движения точки С при одновременном движении стрелы и колонны: фн - начальный угол между осями стрелы и колонны; ф - угол поворота стрелы (относительное движение); a - угол поворота колонны (переносное движение); а, (р- угловые скорости
колонны и стрелы
Разработка моделей движения системы «технологическое оборудование - груз»
Комбинированными манипуляторами с отклоняющимися колоннами и телескопическими стрелами оснащаются машины для заготовки древесного сырья в виде сортиментов (форвардеры, харвестеры, машины для штабелевки сортиментов, лесопогрузчики). Для погрузки хлыстов и деревьев с кроной с помощью таких машин требуются специальные захваты с устройствами для устранения явления «кострения» деревьев. Такие захваты для оснащения лесопогрузчиков с комбинированными манипуляторами не выпускаются, что затрудняет использование их на погрузке длинномерного древесного сырья. Исходя из этого, при составлении уравнений движения рассматриваемой системы упругие и демпфирующие свойства груза не учитываем.
Дифференцируя выражение кинетической энергии (11) по составляющим уравнений Лагранжа (1), получаем уравнение движение в следующем виде:
j2_^ .£
тПРх ■ 1\- а + тПр.с. ■ ОС2 ■ а + тПР,с ■ ОС - L- ц> ■ cos (рн + <р -
L ■ ОС
-тПРтС- ОС - L - <р2 ■ ■ sin (рн + (р = Qa
ОпПр.с L2 + 1с)<Р + mnpjc - ОС- а-L - ■ cos <рн + <р = Qv. (12)
Определение обобщенных сил и Qa, соответствующих обобщенным координатам системы ф и а
Для определения обобщенных сил Оф и Qa воспользуемся принципом возможных перемещений системы в направлении возрастания обобщенных координат ф и а - АсриАа. При этом при вычислении обобщенной силы Оф принимаем Да = 0, а при вычислении Qa А(р = 0. В качестве активных сил принимаются силы тяжести элементов конструкции и груза Gi, усилия на штоках гидроцилиндров Рс и Р. Обобщенная сила принимается в виде коэффициента в выражении суммы элементарных работ активных сил в направлении возможного перемещения:
SA<p = Qcp ■ Дф; SAa = Qa ■ Да. (13)
Определим сумму элементарных работ активных сил в направлении обобщенной координаты ф. При этом А<р ¥= 0, Аа = 0.
При определении обобщенной силы Оф используем выражения (4), (5) приведенной к точке С массы стрелы тпр.с при горизонтальном положении стрелы. Тогда ISA^ = PtsinfS—mnPmCgL А<р.
Qv = Р( sin /? тПр С gL . (14)
Определим сумму элементарных работ активных сил и сил тяжести элементов конструкции в направлении обобщенной координаты а. При этом Аф = 0; Да + 0. В направлении обобщенной координаты а совершают работу активная сила Рс и силы тяжести элементов конструкции стрелы и колонны. С целью упрощения выражения обобщенной силы Qa приведем силы тяжести элементов конструкции стрелы, груза и колонны к точке K. При этом рассматриваем горизонтальное положение стрелы. Приведение сил к выбранным точкам выполняем исходя из условия равенства моментов приведенной силы сумме моментов приводимых сил относительно любой точки на плоскости (теорема Вариньона).
При определении приведенной к точке K силы тяжести стрелы используем выражения приведенной массы стрелы к точке С при горизонтальном положении стрелы (4), (5) mnp.c.
Составим уравнение моментов приведенной силы тяжести стрелы к точке С GnPmc и приведенной силы тяжести стрелы к точке К - GfjPJ( относительно оси О.
Л
Ш-ПР.С в ^ ^К■ COS Я! = Gnpj( ' Lg. cosc*!.
Отсюда сёоК =™npcg L+L*- cosgl =mnpc8L+mnpc9Lk' cos ai ^шпр.сэь (15)
,,PJ< LK. cosat LK. cosLK. cosныв \ i
Определим приведенную к точке К силу тяжести элементов конструкции колонны и гидроцилиндров привода исполнительных механизмов Gc, Gц4, Gцз. При этом воспользуемся выражениями (7), (8) определения приведенной массы указанных элементов конструкции к точке K:
GnPJ( = mnP.Kd. (16)
Тогда Е SAa = Pq ■ sina2 ■ (д — GjjPK + G^PJ( LK. cosa-t Да.
Qa = ?c ' sina2 ■ ttj— Gppj(+ Gftpx LK. cosa^
Так как переносное движение системы является вращательным и при одновременном вращении колонны и стрелы расстояние ОС (рис. 3) постоянно возрастает, возникает поворотное (кориолисово) ускорение ыс и кориолисова сила инерции Fc.
Рис. 3. Схема для определения ускорения кориолиса и кориолисовой силы инерции: шс - кориолисово ускорение; Fc - кориолисова сила инерции; Vtc, Vrc - линейные скорости переносного и относительного
движения точки С
Кориолисово ускорение определяется по формуле
(Ос = 2а ■ Vrc = 2a • (р -L.
С учетом момента от кориолисовой силы инерции обобщенная сила принимает вид
Qa =рс ■ sina2 ■*•)- Gnpx + Gnp.K LK ■ cosax - 2mnP.c ■ a ■ <p ■ L ■ LK ■ cos/i . (17)
С учетом выражений (14) и (17) уравнения движения рассматриваемой динамической системы принимают следующий вид:
тПРх ■ L\- а + тПР-с. ■ ОС2 ■ а + тПР-С ■ ОС - L- <р ^ QC ■ cos <рн + <р -
, l2-lk-l
-гппр.с ■ ОС - L - <рг ■ L ос ■ sin <рн + <р =
=Рс ■ sin а2 ' ^9 "" ^npjf + Gfjpx LK. cos at — 2mnpc ■ a ■ <P ' L ■ W ' cos/i .
j2 ^
(mnp.c L2 + Ic)(P + тпр.с Ш0С- a-L- L~o*' ■ cos <pH + у = Pt sin/? - mnP£gl. (18)
Заключение. В результате выполненной работы получена система неоднородных дифференциаль-
ных уравнений второго порядка, являющихся основой математических моделей лесопогрузчиков поворотного типа при работе в режиме подъема груза. Из уравнений следует, что состояние нагруженности элементов конструкции лесопогрузчика зависит от ряда конструктивных и эксплуатационных факторов.
Литература
1. Емтыль З.К. Совершенствование кинематики, динамики и конструкции лесопромышленных гидроманипуляторов: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - Воронеж: Изд-во ВГЛТА, 2002. - 35 с.
2. Канунник И.А., Килина М.И. Основы механики роботов. Динамика промышленных роботов. -Красноярск: Изд-во СТИ, 1992. - 64 с.
3. Полетайкин В.Ф. Прикладная механика лесных подъёмно-транспортных машин. Лесопогрузчики гусеничные: моногр. - Красноярск: Изд-во СибГТУ, 2010. - 247 с.
4. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2. Динамика. - М. : Высш. шк., 1966. - 411 с.
УДК 674.816.3 Г.П. Плотникова, Н.П. Плотников, С.В. Денисов, И.Н. Челышева
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДРЕВЕСНО-СТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕКОНДИЦИОННОГО СЫРЬЯ
Выявлены режимные параметры процесса прессования древесно-стружечных плит с использованием некондиционного сырья и их влияние на качественные показатели готовой продукции.
Ключевые слова: древесно-стружечные плиты, некондиционная древесина, режимы прессования, физико-механические показатели.
G.P. Plotnikova, N.P. Plotnikov, S.V. Denisov, I.N. ^elysheva MODES RESEARCH OF WOOD-CHIP BOARD MANUFACTURING WITH THE OFF-GRADE RAW MATERIALS USE
Mode parameters of wood-chip board pressing process with the use of off-grade raw materials and their influence on finished commodity quality indicators are revealed.
Keywords: wood-chip boards, off-grade wood, pressing modes, physical and mechanical indicators.
В основных направлениях развития производства древесно-стружечных плит намечены и реализуются планы по повышению качества и увеличению производственных мощностей предприятий. В связи с увеличением производственных мощностей в последние годы обнаруживается тенденция снижения запасов здорового сырья, его дефицитности и возникает необходимость вовлечения в технологию неиспользуемых отходов, не находящих применения из-за несоответствия их приемочным требованиям.
