Разработка инструментальных методов определения важности элементов знаний при управлении проектами Текст научной статьи по специальности «Математика»

Посилання на статтю_

Рач В.А. Разработка инструментальных методов определения важности элементов знаний при управлении проектами / В.А.Рач, В.А. Запорожченко // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iм. В.Даля, 2006 - №4(20). С. 102-116._

УДК 005.8:005.94

В.А. Рач, В.А. Запорожченко

РАЗРАБОТКА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВАЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЗНАНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ

На основании теории нечетких множеств разработан инструмент количественного определения важности элементов знаний при управлении проектами. Для этого предложена функция принадлежности Парето и терм-множество, адекватно ее отражающее. Рис. 4, табл. 5, ист. 22.

Ключевые слова: управление проектами, знания, функция принадлежности, важность, показатель важности.

В.А. Рач., В.А.Запорожченко

РОЗРОБКА 1НСТРУМЕНТАЛЬНИХ МЕТОД1В ВИЗНАЧЕННЯ ВАЖЛИВОСТ1 ЕЛЕМЕНТ1В ЗНАНЬ ПРИ УПРАВЛ1НН1 ПРОЕКТАМИ

На п1дстав1 теорп неч1тких множин розроблено Ыструмент юльюсного визначення важливост1 елеменпв знань при управл1нн1 проектами. Для цього запропоновано функц1ю приналежност Парето та терм-множина, що адекватно и видображуе. Рис. 4, табл. 5, дж. 22.

V.A. Rach, V.A. Zaporozhchenko

DEVELOPMENT OF INSTRUMENTAL METHODS TO DEFINE KNOWLEDGE ELEMENTS' IMPORTANCE IN PROJECT MANAGEMENT

Using slipshod multitudes theory the instrument to define knowledge elements' importance in project management in quantity is shaped. According to this the Pareto belonging function and term-multitude are proposed.

Постановка проблемы в общем виде. Переход европейского сообщества к обществу экономики знаний [1] повышает актуальность вопросов управления знаниями во всех сферах экономической деятельности. Это касается и такого направления, как управление проектами. Появление в Украине версии 3.0 NCB UA как основы профессиональных знаний и системы компетентности проектных менеджеров [2] требует разработки новых методов и подходов в управлении знаниями в проектах, которые бы учитывали новые положения этой версии.

Выделения нерешенной части проблемы. К новым, которые содержит версия 3.0 NCB UA, следует отнести два следующих положения:

- все знания группируются в три блока компетентностей (технические, поведенческие и контекстуальные);

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

1

- при рассмотрении конкретного элемента знаний учитываются основные связи с другими элементами знаний.

Анализ связей, которые рекомендуется учитывать при рассмотрении того или другого элемента знаний, показывает, что их количество для большинства элементов превышает 10. При этом в своде знаний по управлению проектами отмечается: «хорошая практика не означает, что знания, которые описаны, должны всегда одинаковым образом применяться во всех проектах; возможность их применения для каждого конкретного проекта определяется командой управления проектами» [3, с. 3].

Содержание этой рекомендации повторяется дальше по тексту в таком виде: «это не означает, что приведенные знания, навыки и процессы должны всегда одинаковым образом применяться во всех проектах. Менеджер проекта совместно с командой проекта в каждом конкретном случае всегда отвечает за выбор подходящих процессов, а также необходимую степень точности выполнения каждого процесса [3, с. 37]. Следует подчеркнуть, что эти высказывания выделены в тексте жирными буквами. В работе [4] была показана невозможность учета в полном объеме всех рекомендаций, связанных со связями между элементами знаний.

Предложенная в этой работе усовершенствованная модель визуального представления элементов знаний и связей между ними указывает на то, что не все связи являются равноценными. Поэтому только при наличии инструментария определения важности каждого из связей возможно будет реализовать вышеприведенные рекомендации из свода знаний по управлению проектами. Однако это возможно сделать, если будет известна важность каждого из элементов знаний в конкретной проектной ситуации. Авторам не известны работы, в которых этот вопрос рассматривается с количественной точки зрения.

Целью данной статьи является разработка метода определения важности связей между элементами знаний в конкретных случаях реализации проекта.

Изложение основного материала исследования. Усовершенствованная модель представления компетенций по управлению проектами «Глаз» содержит 44 элемента знаний [4]. В каждом конкретном случае реализации проекта отдельные элементы знаний могут быть не учтены в связи с их неважностью или незначительной важностью. Важность можно отнести к содержательно значащим понятиям, которым присуща лингвистическая неопределенность [5, с. 6] и которая связана с неопределенностью значения слова. Степень важности, как вытекает из свода знаний по управлению проектами [3], определяется менеджером проекта и командой проекта. При этом они могут употреблять, например, такие высказывания, как «очень важные», «особо важные» и прочие. Это есть лингвистические переменные, которые являются качественными показателями. У каждого из членов команды есть субъективные представления о степени важности каждого из элементов. В этом случае возникает необходимость формализации содержательно значащих понятий. А это наиболее целесообразно делать, применяя методы и подходы теории нечетких множеств [6].

Формализация субъективного содержания качественных показателей (лингвистической сменной) происходит при помощи функции принадлежности. Учитывая существование нескольких типов нечетких множеств [6, с. 21], будем в дальнейшем пользоваться трактовкой данного понятия, вытекающего из следующего.

2

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

Пусть Х - некоторое множество элементов х; и да: Х ^ [0,1]. Нечетким множеством А ^ Хназовем график изображения да, т.е. множество вида

При этом значение дА(х) называется степенью принадлежности х к А [5, с. 9]. Такое задание нечеткого множества А в Х эквивалентно заданию его функции принадлежности дА(х), которая каждому элементу х ставит в соответствие действительное число из интервала [0,1], указывающее степень принадлежности элемента х подмножеству А. Причем 0 и 1 представляют собой соответственно низшую и высшую степень. При этом степень принадлежности содержательно интерпретируется как «некоторое невероятностное субъективное измерение нечеткости, и она отличается от вероятностной меры» [7, с. 77]. Как отмечено в работе [5], термин «нечеткое множество» употребляется, следуя сложившейся традиции, вместо более некорректного термина «нечеткое подмножество».

Приведенное определение нечеткого множества является довольно общим и требует раскрытия при анализе и синтезе конкретно-нечетких систем, к которым относится и система знаний по управлению проектами.

Для нашей задачи в качестве лингвистической переменной выступает важность элемента знаний для конкретной ситуации в проекте (далее «Важность»). Как подчеркнуто в работе [6, с. 13], функции принадлежности «являются, всегда являются, гипотезами! Они дают субъективное представление эксперта (исследователя) об особенностях исследуемой операции, о характере ограничений и целей исследования. Это всего лишь новая форма утверждения гипотезы, но она открывает новые возможности». Именно с этой позиции будем проводить дальнейшие исследования.

Лингвистическая переменная относится к переменным более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что ее значениями являются нечеткие переменные. Поэтому структура лингвистической переменной определяется кортежем не из трех (как для нечеткой переменной), а из пяти компонентов [8, с. 170]:

где Р - наименование лингвистической переменной;

Т - терм-множество переменной Р, каждое из которых представляет название нечеткой переменной ^, областью определения которой является множество X базовой переменной х;

О - синтаксическая процедура (правило), описывающая процесс образования из множества Т новых, осмысленных для конкретной задачи значений лингвистической переменной (по определению работы [9, с. 177] процедура перебора элементов терм-множества Т);

М - семантическая процедура (правило), которая позволяет приписать

каждому новому значению ^, образованному процедурой О, некоторую

семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную соответствующей функцией принадлежности.

(1)

(Р, Т, X, О, М ,

(2)

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

3

В общем случае базовое терм-множество (совокупность лингвистических значений) рассматриваемой лингвистической переменной имеет вид:

ti ,,-t'm } ( e K = {1,2,...,/}), (3)

а нечеткая переменная, соответствует терму tt eT определяется набором

(t,, X, A) . (4)

Прежде чем перейти к раскрытию сущности компонентов кортежа (2), остановимся на определении множества X. Лингвистической переменной «Важность» трудно найти числовое определение. В этом случае функцию принадлежности определяют не на множестве математически точно определенных объектов, а на множестве обозначенных такими символами впечатлений [8]. Поэтому вполне логично их описать словами в естественном языке, отражая элементарный характер понятия переменной. Следовательно, рассматриваемую лингвистическую переменную можно относить к категории нечисловых [9, с. 178]. В качестве элементарных элементов множества X выберем такие как «низкая», «средняя», «высокая». Однако такого количества элементов недостаточно, чтобы адекватно описать функции принадлежности. Для этого необходимо как минимум пять элементов. Практика показывает, что на множестве из пяти лингвистических элементов строится достаточное количество разнообразных функций (27 штук), которые объединяются в один класс [10]. Для рассмотрения количества элементов используем дополнительный термин «очень». Этот прием часто используется при построении функций принадлежности на основе экспертных оценок [12, с. 15]. Тогда множество X может быть представлено как

X = {очень низкая; низкая; средняя; высокая; очень высокая}. (5)

Данные элементы множества отражают отношение порядка, что является обязательным условием для X [5, с. 12].

В общем случае значение лингвистической переменной есть составной терм, который представляет собой сочетание элементарных терминов. Элементарные термы разбиваются на четыре категории [8, с. 171]:

1 - первичные термы, которые являются символами нечетких подмножеств области рассуждения;

2 - отрицание «не» и союзы «и», «или» (связки);

3 - лингвистические неопределенности (модификаторы) типа «очень», «много», «слабо», «более» или «менее» и т.д., которые служат для увеличения области значений лингвистической переменной;

4 - маркеры, такие как скобки, вводные слова.

Для построения терм-множества Т в качестве первичных термов целесообразно взять элементы множества X . В этом случае необходимо построить пять функций принадлежности. Практика построения функций принадлежности лингвистических переменных показывает, что их количество обычно колеблется от 3 до 6 [11].

Однако большое количество бинарных связей между элементами знаний в проектах и необходимость их ранжирования с целью выделения наиболее важных элементов при таком количестве функций принадлежности сделает 4 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

задачу практически нерешаемой. Поэтому необходимо число функций принадлежности увеличить приблизительно в два раза. Тогда можно получить оценочную шкалу, состоящую из десяти - двенадцати функций принадлежности. Такие шкалы достаточно точные и широко используются при таксономии знаний по управлению проектами [2, с. 40-41].

Для расширения терм-множества Т необходимо сформулировать процедуры (правила) образования новых термов с помощью вышеперечисленных категорий первичных термов. Из первичных термов для расширения возьмем только три средних элемента, которые относятся к категории элементарных, т.е. состоят из одного термина (высокая, средняя, низкая). Смысл первичных термов должен быть заранее задан с тем, чтобы можно было вычислять смысл составных (расширенных) термов. Раскрытие смысла первичных термов произведем используя методологию, которая заложена в методе освоенного объема и описана в работе [4]. Основными показателями, которые влияют на принятие решений о дальнейшем ходе реализации проекта, являются: отношение по стоимости отклонение от

графика отклонения от качества, которые позволяют оценить бюджетную стоимость по завершению (BAC), оценочную стоимость по завершению (EAC) и срок завершения проекта (Т). Поэтому степень важности конкретного элемента знаний целесообразно оценивать по тому, как их использование (или неиспользование) влияет (или повлияет) на величину этих отклонений.

Природа всех процессов, реализуемых при целенаправленной деятельности, такова, что их параметры имеют вариацию «...потому что мы живем в мире, наполненном вариабельностью. В этом мире всегда были и всегда будут вариации - между людьми, между результатами, в производительности, в услугах, в продукции» [13, с. 313]. Изменение параметров в пределах разброса является естественным и не требует вмешательства в ход их реализации. Однако, кроме естественного отклонения параметров от запланированных, могут возникать отклонения, которые связаны с появлением определенных событий, которые не были учтены при планировании или реализуются не так, как это планировалось [14]. Такие отклонения являются сигналом необходимости вмешательства в ход реализации процесса и принятия соответствующих управляющих воздействий.

Практика показывает, что наибольшие относительные отклонения обычно появляются на стадии запуска проекта и их величина зависит от типа и масштаба проекта. По мере реализации проекта относительные отклонения уменьшаются. Но всегда существует такая предельно допустимая величина отклонения, которая еще позволяет за оставшиеся средства и время до окончания проекта теоретически вывести его на планируемые показатели по завершению. Причем чем ближе проект находится к завершению, тем меньше величина предельно допустимого отклонения [15]. Из вышесказанного следует, что в качестве одного из существенных признаков, который определяет важность элемента знаний, является величина отклонения в сравнении с предельно допустимой величиной.

Вторым существенным признаком должна выступать возможность или уже реализованное появление отклонения. Этот признак вытекает из трактовки управления, которое приведено в работе [16]. Управление рассматривается как вид деятельности в объекте, направленный на поддержание процессов в объекте в состоянии, соответствующем заданным параметрам, путем предвидения сбоев и неполадок и предотвращения их возникновения [16, с.40].

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

5

Выявленные существенные признаки позволяют сконструировать выражение, которое раскрывает смысл первичных термов. Оно имеет следующий вид:

«Элемент знаний связан с процессом в проекте, реализация которого (1) к (2) хода реализации проекта от запланированного».

На рис. 1 приведена матрица сочетания значений существенных признаков для разной степени важности элементов знаний.

Анализ рис. 1 показывает, что из трех простых первичных терминов наибольший диапазон расширения имеет терм «средняя важность», т.к. у того первый существенный признак имеет два значения. Первое заимствовано у терма «низкая важность» (может привести), а второе - у терма «высокая важность» (обязательно приведет), т.е. между элементами прослеживается определенная контекстная грамматика. Поэтому логично синтаксические процедуры (правила) процесса образования новых значений лингвистических переменных разбить для каждого первичного терма. Для термов «низкая важность» и «высокая важность» правило может быть одно.

Считается, что лингвистическая переменная / структурирована, если ее

терм-множество Т сформировано при помощи синтаксических процедур О таким образом, что алгоритмически, что каждому из его элементов при помощи семантической процедуры М можно поставить в соответствие нечеткое подмножество передающее смысл этого элемента [8].

'. ■.' Средняя' важность .'. .

/Т\ Может привести или обязательно приведет (2) Предельно возможному отклонению

■ ■ ■ Низкая важность ■ ■ ■ ■ ■ ■ Высокая ' важность ■ ■

(^Г) Может привести (2) Отклонение в рамках ^— предельно возможных (^Г) Обязательно приведет Г2\ Отклонение выходящее за рамки предельно возможных

■ Очень низкая важность ■ ■ Очень высокая важность ■

(^Г) Может привести (2) Отклонение в рамках —' естественного колебания (Г) Привела (2 Значительные отклонения выходящие за рамки предельно возможных

Рис. 1. Матрица комбинаций существенных признаков, которые определяют степень важности элементов знаний в управлении проектами

Наличие контекстной грамматики между элементами первичных термов не позволяет использовать для генерации новых значений лингвистической переменной синтаксические правила, которые рассматривают

6

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

неопределенности (очень, много и т.д.) как нелинейные операторы для перевода нечеткого множества первичных термов в новое нечеткое множество, преобразуя смысл соответствующих термов [8, с. 173]. Поэтому воспользуемся более общим подходом, который базируется на определении семантики контекстно-свободных языков. Для этого воспользуемся двумя типами символов: терминальными (VI), выражающими первичные нормы и нетерминальными (УЫ), которые выражают расширительные синтаксические категории. Учитывая наличие контекстной зависимости между элементами первичных термов целесообразно синтаксические процедуры построить на операции сравнения термов низкой () и высокой (^) важности с термом средней (^) важности и

наоборот. Так для образования новых термов на основе термов и ¿в воспользуемся следующим правилом

Ь = УТх + 0 + + Т+ГС, (6)

где УТ, = {„, };

= {существенно, умеренно, незначительно}; о, Т - маркеры обозначающие при этом и выше.

Тогда, например, один из шести термов, построенных по данному правилу будет иметь вид

^ = высокая важность при этом умеренно выше средней важности. Для образования новых термов на основе воспользуемся выражение

вида

Гг = гс + т2 + а-УТ , (7)

где УЫ2 = {и граничит с; но с перевесом в сторону; 0};

(1, при УИ2 * 0 а ={ .

[0, при УЫ2 = 0

Как видно по данному правилу может быть получено пять термов, причем один из них (при УЫ2 = 0) будет соответствовать первичному терму «средняя важность».

Приведенные правила позволяют построить расширенное терм-множество, которое отражает отношение порядка (табл. 1).

Таблица 1

Расширенное терм-множество лингвистической переменной «Важность»

№ терма Смысловые фразы обозначающие терм Правило построения

1 Очень низкая важность Исходный терм

2 Низкая важность, существенно ниже средней (6)

3 умеренно

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

7

4 при этом незначительно

5 Средняя важность и граничит с низкой важностью(и) (7)

6 но с перевесом в сторону

7

8 но с перевесом в сторону высокой важностью(и)

9 и граничит с

10 Высокая важность, при этом существенно выше средней (6)

11 умеренно

12 незначительно

13 Очень высокая важность Исходный терм

Как показывает практика [8, с. 171] основная проблема, которая возникает в связи с использованием лингвистических переменных заключается в разработке семантических правил, которые позволят найти нечеткое множество в X, символом которого является I. Наличие разработанных правил (6) и (7) облегчает решение этой проблемы. Соответствие между степенями принадлежности из интервала [0; 1] и элементами множества X может задаваться в виде таблицы, примера, графика или в виде формулы, отражающей аналитическую форму функции принадлежности нечеткого множества А [7, с. 79]. Логика разработанных правил делает не целесообразным способ задания в виде математических зависимостей, например Б - , ж - функциями [12] или функциями (Ь — Я) типа [8]. Наиболее целесообразно их задать графически в виде гистограмм.

Существует два класса методов построения функций принадлежности множества А: прямые и косвенные [7, с. 78-82]. В прямых методах степени принадлежности элементов множества X задаются непосредственно либо одним либо коллективом экспертов. Эти методы имеют один недостаток, проистекающий из их достоинств. Результаты экспертного опроса имеют некоторый «налет субъективизма». При этом отмечена субъективная склонность экспертов сдвигать оценки объектов в направлении оценочной шкалы. Косвенные методы основаны на более «осторожном» использовании человека в качестве измерительного прибора. Для снижения субъективного влияния на результаты построения функций принадлежности проводится разбиение общей задачи определения степени принадлежности /л((х) для каждого элемента

х е X на ряд более простых подзадач. Например, функция принадлежности определяется по матрице попарных сравнений.

При реализации проектов приоритетность тех или иных элементов знаний меняется достаточно часто. Это обусловлено не только отклонениями, которые обусловлены внутренними изменениями в проекте, но и высокой динамичностью событий, которые происходят как в ближнем так и дальнем окружении проекта. Поэтому использование описанных классов методов не пригодно к области управления знаниями в проекте. Предлагается для каждого элемента расширенного терм-множества заранее задать функцию принадлежности. При этом все функции должны быть отнесены к одному классу и передавать смысл элементов терм-множества. Для этого необходимо отработать семантические процедуры (правила) М .

В основу построения функций принадлежности целесообразно положить закон Парето [17, 18]. Целесообразность его применения для построения фиксированных опорных величин, которые используются при применении критерия «хи-квадрат», доведена в работе [19]. Кроме этого необходимо 8 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

качественное множество X (формула (5)) перевести в количественный вид. Это условие вытекает из утверждения, что «принципиально важным является то, что любая лингвистическая переменная, как и все ее значение, связана с конкретной количественной шкалой» [7, с. 77]. Наличие количественной шкалы необходимо также для решения задачи количественной оценки важности связей между элементами знаний в управлении проектами.

Воспользуемся основными положениями теории эффективности предметом изучения которой являются вопросы количественной оценки качества характеристики и эффективности функционирования сложных систем [20, с. 77]. В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениями соответствующих шкал. В нашем случае по смыслу множество X можно рассматривать как шкалу, которая относится к шкалам порядка, которые еще называют ранговыми шкалами [20, с. 81]. Поэтому для нее допустимы следующие математические операции: частоты, моды, медианы, центили, коэффициенты ранговой корреляции [21, с. 199]. Допустимы также монотонные преобразования шкалы (логарифмирование, возведение в степень и др.). Это позволяет заменить качественное множество X на количественное вида

По смыслу цифры указывают на ранг, который занимает элемент множества в шкале важности. Наименьшая важность соответствует рангу 1, а наибольшая -рангу 5.

При графическом представлении функции принадлежности воспользуемся следующими правилами:

1. Функция принадлежности строится на множестве X, которое представляет собой знаковую систему шкалы порядка «Важность».

2. Функция принадлежности имеет числовые значения отличные от нуля только для трех рядом расположенных элементов множества X.

3. Один из этих трех рядом расположенных элементов обязательно имеет

значение функции принадлежности цА (г) = 1.

4. Остальные два элемента имеют значения функции принадлежности отражающие принцип Парето, т.е. (]) = 0,2; (к) = 0,8 или

¡ла (]) = Л а (к) = 0,5. При этом индексы г, у и к не определяют порядок следования элементов.

На рис. 2 приведены возможные варианты реализации вышеприведенных правил. Как видно функций принадлежности 13 и они построены по определенному алгоритму. Отличительной особенностью этих функций является то, что площади их гистограмм одинаковы и равны двум единицам при единичном шаге по горизонтальной оси.

(8)

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

9

1,0 да 0,8 0,8 0,8 1,0 0,8 1,0

© ш У//. 0,2 © 1 1 0,2 ■■■■■■■■■■■■ © 1 1 0,2

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

© 0,8 ! 1,0 1 0,2 © 0,5 1,0 ш 0,5 © 0,5 0,5 1,0 Фа 0,5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

©

©

©

0,2 *77?

1

1,0

0,5

ИШИ

1,0

0,2 Щ тжШ 1

ш

Ш

1,0 ттт:

©

®

0,2 2

1,0 т.

1,0

На

Шж

В

0,2 У77Х

©

©

0,2 Хт

1,0

0,2 Ш

Ж

ш

1,0

I

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

0

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

3

4

5

Рис. 2. Функции принадлежности, построенные в соответствие с правилами 1-4

Совпадения числа функций принадлежности с числом термов в терм-множестве Т лингвистической переменной «Важность» (см. табл. 1) делают логичным поставить в соответствие каждому терму определенную функцию. Для этого разобьем функции на пять групп, которые соответствуют первичным термам. Тогда согласно таблице 1 в первой и пятой группах будет по одной функции, во второй и четвертой по три, а в третей - пять.

Анализ видов функций без относительно к области их определений показывает, что по этому признаку можно выделить тоже пять классов функций. С учетом выявленных особенностей расположим все функции в матрице размером 5х5 (рис. 3).

10

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

Группы функции Классы функции принадлежности

Граничные Переходные Базовые Переходные Граничные

а b c d e

Очень высокой важности I © fe Ш , 1 2 3 4 5 О

Высокой важности II © 0,8 рй 1,0 й 0,2 1 1 © 1,0 05 , i © 1,0 л 0,8

1 2 3 4 5 <0 '1 2 4^4 '5 1 О 1 2 3 4 5 о

Средней важности iii ® ое- Л, © 0,8 08 1,0 1 0,2 ^Л i © 0,5 i 05 1,0 И 0,5 05 1 © 0,2 1,0 1 0,8 1, © fe

1 2 3 4 5 4 !1 2 3 4 '5 1 О '1 2 3 4 5 1 О 1 1 2 4 5 1 О 1 2 3 4 5 4

Низкой важности IV © 0,8 i i W 1,0 #0,2 © 0,5 1 1 ^ 1,0 щ © 0,2 1,0 „„ Ü

'1 '2 '3 4 5 ' О 1 2 3 4 5 О 1 2 3 4 £ о

Очень низкой важности V @ 0.1,0 0,8 ,, *Mí 1 2 3 4 5 О

Рис. 3. Классификация функций принадлежности по признаку степень важности (на группы I-V) и виду функций (на классы a-e): О - номер терма, соответствующий таблице 1;

О - значение интегрального показателя важности функции принадлежности.

Как видно из анализа рис. 3 функции принадлежности достаточно точно передают смысловую нагрузку расширенного терм-множества. При этом прослеживается определенная закономерность изменения вида функции на левой и правой границах множества (класс граничных функций). В интервале трех граничных элементов множества (1-3 и 3-5) функции принадлежности меняют свой вид на зеркально противоположный (а I в а III, а е V в е III). Причем переход происходит зеркально относительно элементов с II и с IV, а переходной класс функций соответствует нетермальным категориям «существенно» и «незначительно». Отличительной особенностью трех базовых функций является их вид. Они симметричны относительно центрального элемента. Все остальные десять функций отражают в различных вариациях принцип Парето. Это дает основание предложенные функции принадлежности назвать «Функциями принадлежности Парето».

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

11

Результаты первичного тестирования

Таблица 2

№ тер -ма Смысловые фразы обозначающие терм Результаты ответов

1 Очень низкая важность • 100

2 Низкая важность, при этом существенно ниже средней 30 5

3 умеренно ( 0 I .5 к 10 >5

4 незначительно 20 Г 10 1 Г

5 Средняя важность и граничит с низкой важностью(и) 10 1 1 Г0 150

6 но с перевесом в сторону 15 25 1 Цз0 20 10

7 5 5 Г 50 90

8 но с перевесом в сторону высокой важностью(и) 60 Г у 5 40

9 и граничит с 5 1 т' М5

10 Высокая важность, при этом существенно выше средней 25 17 10

11 умеренно « 50 5

12 незначительно 15 Ьо >3 Щ00

13 Очень высокая важность 5 100

Примечание: • -оцениваемая смысловая фраза;

номера гистограмм, которые были выбраны при оценивании смысловой фразы, помеченной значком • .

Цифры возле стрелок указывают на процент респондентов, которые выбрали данную гистограмму прри оценке смысловой фразы, помеченной значком • .

Особенность функции принадлежности Парето, которая заключается в равенстве площадей всех ее вариантов, позволяет достаточно просто подойти к количественной оценке Важности, как лингвистической переменной. Для этого будем рассматривать числовые значения функции Парето как весовые коэффициенты, относящиеся к тем баллам, которые составляют множество X. Тогда количественно важность можно характеризовать интегральным показателем важности функции принадлежности и рассчитать по формуле

1 5

К =1(0-,

21=1

(12)

где } - номер терма в терм-множестве Т для которого рассчитывается оценка, ] -1,2,...3.

12

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

Таблица 3

Результаты второго тестирования_

№ тер -ма Смысловые фразы обозначающие терм Результаты ответов

1 Очень низкая важность 90

2 Низкая важность, при этом существенно ниже средней 1 г 10 1

3 умеренно и ^10

4 незначительно к 20 20

5 Средняя важность и граничит с низкой важностью(и) '10 50 Г 30 т 10

6 но с перевесом в сторону * 50 1 II3 0 т 50 10

7 г 70 • 100

8 но с перевесом в сторону высокой важностью(и) 90 г 40 20

9 и граничит с 40 8

10 Высокая важность, при этом существенно выше средней 20 17 ?00

11 умеренно 90

12 незначительно г3 10 Ч00

13 Очень высокая важность »0

Примечание - см.табл. 2.

Таблица 4

Результаты третьего тестирования_

№ терма Смысловые фразы обозначающие терм Результаты ответов

1 Очень низкая важность 20 • 100

2 Низкая важность, при этом существенно ниже средней , 80

3 умеренно • 100

4 незначительно А 10 к 20 70

5 Средняя важность и граничит с низкой важностью(и) ! 60 30 20

6 но с перевесом в сторону 20 1 Г

7 100

8 но с перевесом в сторону высокой важностью(и) 40 0 10 10

9 и граничит с 30 10 Г10

10 Высокая важность, при этом существенно выше средней 30 90 1 1 80

11 умеренно • 100

12 незначительно 1м

13 Очень высокая важность • 100

Примечание - см.табл. 2.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20) 13

Таблица 5

Окончательное расширенное терм-множество лингвистической переменной

«Важность»

№ терма

Смысловые фразы обозначающие терм

1

Очень низкая важность -

Низкая важность

с перевесом в сторону

с перевесом в сторону

близкая к

с перевесом в сторону

Средняя важность

с перевесом в сторону

близкая к

10

11

12

с перевесом в сторону

Высокая важность

4=

с перевесом в сторону I

13

Очень высокая важность

Множитель — взят из того соображения, что площадь любой гистограммы 2

функции принадлежности Парето равна 2 единицам. Тогда абсолютное значение величины важности будет изменятся от 1 до 5 баллов.

На рис. 3 для каждой функции принадлежности в нижнем правом углу проставлены значения интегрального показателя важности.

Анализ изменения интегрального показателя важности функции принадлежности Парето (рис. 4) показывает, что он имеет кусочно-линейный вид. Причем при переходе от одной группы функций к другой его величина меняется на 0,1, а внутри каждой группы шаг изменения равен 0,3.

К] 5

4 -

3 -

2 -

1 -

4,3 4,4

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13

№ терма

14

Рис. 4. Зависимость изменения интегрального показателя важности функции принадлежности Парето для терм-множества Т

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Достаточно широкий диапазон фактического изменения интегрального показателя от 1,6 до 4,4 позволяет рекомендовать график (рис. 4) для использования при определении количественной оценке важности элементов знаний в проектах.

Выводы. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Важность элементов знаний при управлении проектами наиболее целесообразно рассматривать как лингвистическую переменную и для ее описания применять методы и подходы теории нечетких множеств.

2. Смысл первичных терминов определяющих важность элементов знаний зависит от двух существенных признаков первый из которых отражает степень возможности появления события, которое связано с рассматриваемым элементом знаний, а второй - величину отклонения фактического кода.

3. Для описания функции принадлежности расширенного терм-множества предложена новая функция - функция принадлежности Парето при построении которой используется Закон Парето «20/80».

4. Классификация функций принадлежности Парето позволяет выделить пять характеристик классов и пять характеристик групп, что дало возможность установить закономерности ее изменения.

5. Установлено, что отличительной особенностью функции принадлежности Парето является равенство площадей гистограмм, которые ее изображают.

6. Исследование восприятия проектными менеджерами соответствия различных вариантов терм-множества, описывающую важность элементов знаний в управлении проектами, позволила разработать такое терм-множество, которое однозначно воспринимается как словесное описание гистограмм функции принадлежности Парето.

7. Наличие отличительных особенностей функций принадлежности Парето позволяет количественно представить важность элемента знаний в управлении проектами в пятибалльной шкале оценок.

Направления дальнейших исследований. Наличие инструмента количественной оценки важности элементов знаний в управлении проектами позволяет подойти к разработке инструмента оценки важности связей между отдельными элементами знаний в конкретной проектной ситуации.

ЛИТЕРАТУРА

1. The Lisbon European council - an agenda of economic and social renewal for europe. -Brussels, 2000. - Feb. 28 // http://www.ec.europa.eu/growthanjobs/pdf/lisbon_en.pdf. Дата входу на сайт 07.07.2006 р.

2. Бушуев С.Д., Бушуева Н.С. Управление проектами: Основы профессиональных знаний и система оценки компетентности проектных менеджеров (National Competence Baseline, NCB UA Version 3.0). - К.: 1Р1Д1УМ, 2006. - 208 с.

3. Руководство к Своду знаний по управлению проектами (PMBOK® Guide). Project Management Institute, 2004. - 389 с.

4. Рач В.А., Запорожченко В.А. // УправлЫня проектами та розвиток виробництва: Зб. наук. праць - Луганськ: ВАТ «Полтринт», 2006. - № 3 (15). - С._.

5. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложение. - М.: Диалог -МГУ, 2003. - Электронное издание.

6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 208 с.

7. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 272 с.

8. Алтернин А.Е., Семузин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. - Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, - 2000. - 352 с.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

15

9. Бондарев В.Н., Аде Ф.Г. Искусственный интеллект: Учеб. пособие. - Севостополь: Изд-во СевНТУ, 2002. - 61 б с.

10. Солоп Е.Г. Учет факторов мотивации и личной заинтересованности сотрудников при оценке эффективности принятых управленческих решений // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб. наук. праць - Луганськ: ВАТ «Полтринт», 2004. - № 1 (9). -С. 1б4 - 160.

11. Димитров В.П., Борисова Л.В. Особенности построения функций принадлежности лингвистических переменных предметной области «технологическая настройка» // Вестник ДГТУ, 200б, Т. б. - № б (27). - С. 6б3 - 660.

12. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. - Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

13. Нив Г.Р. Пространство доктора Деминга: Пер. с англ. - Тольятти: Городской общественный фонд «Развитие через качество», 1998. - 336 с.

14. Рач В.А., Рач Д.В. Управление рисками в проектах, реализуемых в условиях переходной экономики: Фiнансовi продукти для реального сектору в Украшк Mатерiали мiжнародноï конференцп 14 - 16 червня 2000 р. Семшар «Управлшня проектами при кредитуванн реального сектора». - К.: С. 2б - 26.

1б. Рач Д.В. Контроль выполнения проектов на основе анализа освоенного объема // Вюник Схщноукрашського державного ушверситету. - 1998. - № 6 (16). - С. 27 - 31.

16. Павлов К. АВС букварь предпринимателя, руководителя и всякого лица, действующего в направлении реализации любой цели. - М.: PMFS Systems of Management Co. - 2000. - 142 с.

17. Пашутин С.Б. Использование правила Парето (Закон «20/80») для повышения качества бизнеса на примере Российского фармацевтического рынка // Маркетинг в России и за рубежом. - 2002. - № б (31 ). - С. 30 - 34.

18. Королев В. Жертвы Закона Парето // Бизнес. - 2004. - № 8. - С. 72-74.

19. Рач В.А., Солоп Е.Г. Статистическая оценка эффективности принятия управленческих решений в организациях с жестко ограниченными организационно-функциональными структурами // Економка. Менеджмент. Пщприемництво. Зб. наук. праць Схщноукрашського нацюнального ушверситету iменi Володимира Даля. - 2003. - № 11. - С. 20 - 27.

20. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

21. Продеус А.Н., Захрадова Е.Н. Экспертные системы в медицине. - К.: ВЕК+, 1998. -320 с.

22. Михайлов В.И. Как принимать решения. - СПб.: ООО «Издательство «Химера», 1999. - 200 с.

Стаття надмшла до редакцп 03.07.2006 р.

16

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)