Разработка гидролотка Хеле-Шоу для визуализации обтекания двумерных тел Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетнеескцие чтения. 2015

Journal of Applied Mechanics & Technical Physics. 2004, no. 3, p. 161-171.

7. Matveev A. D. Construction of the complex multigrid elements of inhomogeneous and microinhomogeneou structure // Journal of Altai State University, 2014, № 1/1, pp. 80-83. Edition: Mathematics and Mechanics.

8. Matveev A. D., Grishanov A. N. Mixed multiugrid discrete models of three-dimensional cylindrical composite shells and panels of complex shape // Collection of Articles of Winter School XIX on continuum mechanics. Perm, 2015, pp. 198-211.

© Матвеев А. Д., Гришанов А. Н., 2015

УДК 532.5.031

РАЗРАБОТКА ГИДРОЛОТКА ХЕЛЕ-ШОУ ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОБТЕКАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ТЕЛ

Е. А. Николаева, Я. С. Киунов

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (Национальный

исследовательский университет) Российская Федерация, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34 E-mail: [email protected]

Ячейка Хеле-Шоу служит для визуализации и исследования обтекания жидкостью аэродинамических профилей. Параметры ячейки таковы, что в ней имитируется идеальное течение. Поскольку течение идеально, то ячейка служит для решения уравнения Лапласа, что в свою очередь позволяет решить множество задач в ракетно-космической сфере (можно говорить о применимости полученных данных для исследования обтекания ракеты в атмосфере).

Ключевые слова: ячейка Хеле-Шоу, идеальное течение, аэродинамический профиль, жидкость.

DEVELOPING HYDROTRAY OF HELE-SHOU TO VISUALIZE THE FLOW OF TWO-DIMENSIONAL BODIES

E. A. Nikolaeva, Ya. S. Kiunov

Samara State Aerospace University 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation E-mail: [email protected]

Hele-Shaw's cell serves to visualise and research flows of liquid of around airfoil. Parameters of a cell are that ideal current is imitated. As the current is ideal, the cell serves for the solution of Laplace equation that in turn allows to solve a set of problems in the space-rocket field (it is possible to speak about applicability of the obtained data for research of a flow of the rocket in the atmosphere).

Keywords: Cell, Hele-Shaw, ideal current, aerodynamic profile, liquid.

Ячейка Хеле-Шоу стала знаменитой как своего рода аналоговое вычислительное устройство для решения уравнения Лапласа [1], и в этом качестве она оказалась особенно полезной для визуализации двумерных течений в пористых средах в предположении, что они достаточно медленные, чтобы следовать закону Дарси. Однако на протяжении последних пятидесяти лет гидролоток Хеле-Шоу начал функционировать для визуализации обтекания двумерного потока жидкости около геометрических объектов [2], что служит для решения множества задач в ракетно-космической сфере.

Разрабатываемый гидролоток Хеле-Шоу представляет собой плоский канал с высотой живого сечения 1 мм. Стенками канала для течения жидкости являются прозрачные стекла, через которые можно наблюдать картину течения [3]. Гидролоток имеет размеры 600^300 мм. Разработанный гидролоток (см. рисунок)

выполнен из композиционных материалов, что позволяет сохранить долговечность и технологичность конструкции. Гидролоток Хеле-Шоу состоит из основного корпуса, прокладки, позволяющей создать толщину стекла, и уплотнительной рамки. По сечению гидролотка вклеены 10 игл для подачи чернил и краски.

3Б-модель гидролотка Хеле-Шоу

Механика сплошных сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

Подача чернил производится с помощью соединения трубками иголок и бачка. Для обеспечения требуемой скорости потока используется насос, который обеспечивает скорость 1 см/с через сечение 220 мм2 [4].

Суть эксперимента заключается в том, что в ячейку Хеле-Шоу поочередно помещаются различные крыловые профили либо другие геометрические объекты, после чего вес фотофиксируется для визуализации процесса обтекания.

Визуализация процесса производится при помощи разноцветной краски или чернил [5] для видимости реальной картины обтекания около геометрических объектов.

Библиографические ссылки

1. Логвинов О. А. Об устойчивости боковой поверхности вязких пальцев, образующихся при вытеснении жидкости из ячейки Хеле-Шоу // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2011. № 2. 40-46.

2. Ивашнев О. Е., Логвинов О. А. Вытеснение вязких жидкостей из ячейки Хеле-Шоу // Ломоносовские чтения : тез. докл. науч. конф. М., 2009. С. 81.

3. Журавлев П. А. К вопросу о движении жидкости в каналах // Зап. ЛГИ. Диссертации по физике, математике и химии. 1956. 33, № 3. С. 54-61.

УДК 539.3

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ АНИЗОТРОПНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ОБОЛОЧКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ

Р. А. Сабиров

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассматривается задача расчета нелинейно-упругих тонких оболочек с позиции подхода, заключающегося в использовании на шаге линеаризации нелинейных уравнений модели линейной неоднородной анизотропной оболочки переменной толщины. Цель - разработка метода расчета физически нелинейных тонких оболочек.

Ключевые слова: нелинейность физическая, анизотропия, линеаризация, вариационно-разностный метод.

APPLYING THE MODEL OF ANISOTROPIC HETEROGENEOUS SHELLS FOR THE SOLUTION OF NONLINEAR PROBLEMS

R. A. Sabirov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The task is to calculate nonlinear elastic thin shells based on approach to use nonlinear equations models of linear nonhomogeneous anisotropic shells of variable thickness at the linearising stage. Objective is to develop a method of calculation of physically nonlinear thin shells.

Keywords: physical nonlinearity, anisotropy, linearization of the variational-difference method.

Элементы тонких оболочек и пластин, используе- К примеру, возникают упруго-пластические деформа-мые в военно-морских и космических структурах, ции, ползучесть материала, его повреждаемость при подвергаются значительным силовым воздействиям. повторных загружениях, коррозия. Материал при

4. Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. М. : Наука, 1979, 536 с.

5. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М. : Наука, 1970. Т. 2.

References

1. Logvinov O. A. About stability of a side surface of the viscous fingers which are formed at replacement of liquid of a cell Hele-Shaw // Vestn. Mosk. un-ta. It is gray. 1, Matem. Mekhan. 2011, no. 2, рр. 40-46.

2. Ivashnev O. E., Logvinov O. A. Replacement of viscous liquids from a cell Helie-Shou // Tez. dokl. nauch. konf. "Lomonosov readings". Section. Mekhan. Moscow. 2009, рр. 81.

3. Zhuravlev P. A. To a question of the movement of liquid in channels // Zap. LIE. 1956. 33, no. 3, рр. 54-61. Theses on physics, mathematics and chemistry.

4. Gurevich M. I. Theory of streams of ideal liquid, Science. M., 1979. 536 p.

5. Sedov L. I. Mekhanik's sets of the continuous environment. Vol. 2. M. : Science, 1970.

© Николаева E. А., Киунов Я. С., 2015