CC BY
40
Mopt = f (ю2),
при ю^-ю
opt
М, МГ
20
15
10
1 /
1 / А г
/ / / / > / / / / 3
я ff\ /Л--¡1 \ г * 1 А ' V /
А 7
А
0,25
0,75
1,0
1,25 А ш
Рис. 2. Съем металла за 20 мин. обработки с образцов из стали 45 размерами 15x15x0,8 мм в зависимости от критерия А2ю2 при различном соотношении объемов жидкой фазы Уж и гранулированных частиц Уабр:
1 - Уа6р = 2000 см3, Уж = 500 см3;
2 - Уабр = 2000 см3, Уж = 1500 см3;
3 - Уабр = 3000 см3, Уж = 1500 см3
Таким образом, интенсивность процесса обработки зависит от количества энергии, передаваемой от стенок контейнера частицам среды посредством образующейся продольной волны, которую можно оптимизировать за счет подбора частоты колебаний при фиксированных значениях амплитуд. Форма и
объем контейнера, а также соотношение жидкой и гранулированной фаз играют достаточно высокую роль и влияют на значение постоянного коэффициента, определяющего тангенс угла наклона кривой. Использование современных частотных преобразователей переменного тока для трехфазных асинхронных двигателей (Преобразователь частоты Русэлком ЯУЬ) позволит провести настройку вибрационной установки в кратчайшее время и установить необходимый уровень частоты, после чего оптимальный режим может быть зафиксирован и отражен в технологическом процессе обработки деталей. Это позволит максимально сократить временные затраты при получении высоких качественных характеристик поверхности и поверхностного слоя детали.
Литература
1. Кремер, Е.Б. Одномерная динамическая континуальная модель сыпучей среды / Е.Б. Кремер, А.Я. Фиулин. // ДАН СССР. - 1989. - Т. 309. - № 4.
2. Сергиев, А.П. Особенности движения массы загрузки в различных зонах рабочего контейнера вибромашины / А.П. Сергиев, В.А. Анпилогов // Вестник машиностроения. - М., 1989. - № 3. - С. 83-100.
3. Сергиев, А.П. Особенности отделочно-зачистной обработки в свободных абразивных средах методом пространственных маятниковых колебаний / [А.П. Сергиев и др.] // Вестник машиностроения. - М., 2001. - № 1. -С. 51-52.
4. Сергиев, А.П. Поиск эффективных решений при обработке в центробежно-планетарных устройствах / [А.П. Сергиев и др.] // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - Орел, 2014. - № 2 (304). -С. 105-109.
УДК 519.63
Н.Н. Синицын, Н.В. Телин, И.О. Белодонова, К.А. Шушкова
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА В ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЯХ ЗДАНИЙ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ
Работа выполнена в рамках государственного научного гранта Вологодской области (договор № 27 от 25.08.2014)
В статье представлена математическая модель расчета нестационарного температурного поля двухслойной стенки при несимметричных граничных условиях третьего рода, изменяющейся во времени температуре окружающей среды. Представлены результаты расчета температурных полей при резком изменении граничных условий.
Нестационарное температурное поле, двухслойная стенка, тестирование алгоритма расчета.
The article presents a mathematical model of calculation of non-stationary temperature field of a double-layer wall with asymmetric boundary conditions of the third kind, time-varying ambient temperature. The authors presented the results of calculation of temperature fields when boundary conditions suddenly change.
Non-stationary temperature field, double-layered wall, testing the calculation algorithm.
Для большинства современных зданий (административных зданий, школ, жилых зданий, театров, кинотеатров, ряда производственных зданий и т.д.)
допускается понижение температуры внутреннего воздуха ниже нормативного значения в течение части суток, в выходные и праздничные дни с целью
экономии энергии, затрачиваемой на их теплоснабжение. Такой режим отопления, когда температура внутреннего воздуха понижается на некоторый период времени ниже нормативного значения, называется «прерывистый». Необходимо установить такой оптимальный режим «прерывистого» отопления, при котором расход теплоты был бы минимальным. С этой целью необходимо рассмотреть период охлаждения как промежуток времени, в течение которого температура воздуха снижается до минимального допустимого значения. При проведении энергосберегающих мероприятий исследование изменения температуры внутреннего воздуха в зависимости от теп-лоинерционных показателей ограждающих конструкций и режимов подачи теплоты является актуальной задачей.
Для изучения закономерностей охлаждения плоской многослойной стенки применяют математические модели. Модель охлаждения многослойной стенки при граничных условиях третьего рода в несимметричном процессе включает уравнения теплопроводности [2], [3].
дТх{х,т) _ 52Tj(х,т)
5т
дх2
0 < т < т,.; 0 < х < V
(1)
дТ2( х, т) д 2T2( х, т) „ ,
2дт _ «2--0 < т < тк; li < х < l2. (2)
Начальное условие:
Т1 (х, 0) _ Т2 (х, 0) _ Т0 _ const. Граничные условия:
Ti(li, т) _ Т2(li, т).
. 5Ti(li,т) _ . дГГг(!г,т), ^i --— ^2--
дх
дх
Л + ai .[71(0,т) -Ti] — 0;
дх
V+ «2 [, т) - 7 2 ]_ 0,
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
где т - время; Т1 (х, т), Т2 (х, т) - текущая температура в слоях 1, 2; /1,12 - толщина слоев 1, 2; х - текущая координата; Тс1 и Тс2 - текущие температуры окружающих стенку сред; тк - конечное время охлаждения; а1 и а2 - коэффициенты теплоотдачи.
Температура окружающей среды Тс = / (т) (рис. 1); а1, а2 - коэффициенты температуропроводности материалов слоев 1, 2; , Х2 - коэффициенты теплопроводности слоев 1, 2; 51, 52 - толщина слоев 1, 2.
При разностном решении уравнений теплопроводности (1)-(6) входящие в них производные представляются производными в конечных разностях. При решении этих уравнений температуры определяют лишь в отдельных точках I = 1, 2, 3... п + 1, лежащих на оси х.
При этом предполагают, что в каждый момент времени т распределение температур в промежутке между соседними точками является линейным. Узловые точки для уравнений (4) и (5) выбираются на границах слоев.
Правильный выбор Дх и Дт при решении системы конечно-разностных уравнений имеет решающее значение.
При вычислении нестационарного температурного поля многослойной стенки разбиваем область определения на п узлов.
Тестирование программы расчета при следующих значениях: а2 = 23Вт/м2К; 11 = 0,75 м; 12 = 0,1 м; I = = 0,85 м; Х2 = 0,051 Вт/мК; с2 = 154 Дж/кгК; р2 = = 1760 кг/м3; ^ = 0,81 Вт/мК; с = 880 Дж/кгК; Р! = 1700 кг/м3; Т0 = 30 ° С; Тс = 5° С.
В [1] представлено такое аналитическое решение задачи для случая постоянных температур окружающей среды и коэффициентов теплоотдачи с обеих сторон. Причем материал внутреннего слоя окружен слоями из одного и того же материала. Задача рассматривается при симметричных условиях.
Теплофизические свойства пластин отличны. Требуется найти температурное поле системы из двух соприкасающихся пластин (рис. 1).
т
Tf(x, Г "j
ч
¿1 12
/ To=consz
- Тг(х, v j
Tc=const
Рис. 1. Температурное поле системы двух соприкасающихся пластин
Если Bi = ^, то граничное условие (7) примет вид:
Т2 (l, т) — Tc — const.
Решение системы уравнений при симметричном дТ1 (0, т)
условии
дх
• = 0 имеет вид:
©1 =
Т - т (х, т) т - т
10 1 с
1 - X--с05(Цп • К-1/2 • X / /2) • ехр(-цп2 • К • К-1 • ),
П=1 Цп • Уп а а
© = Т0 - Т(х, т) = 1 -
Т - Т
10 1с
=1 Ц п • Уп
са*(цп •х-1) • саьХЦп • К-1/2 • К,) -/2
-К. • яп(ц, •х^) • 5/п(Цп • К-1/2 • К/ )
:ехр(-Цп2 • К] • К-1 • Га,),
где
Уп = (1 + К • К, • К-1/2) • «п(цп) • са^(Цп • К-1/2 • К,) + + КЕ • (1 + К- • К, • К-1/2) • са^(цп) • sin(Цn • К-1/2 • К,),
цп определяется из уравнения:
Здесь:
К • tg (ц п) • tg (Цп • К-1/2 • К ) = 1.
Ег = ; К, = 1; Га1 = 0ц11; 1 ,2
(8)
К = К = = 111 • с1 • Р1
12 • с2 • р 2
Корни характеристического уравнения (8) имеют значения:
Ц1 = 0,1438; Ц2 = 0,7369; Ц3 = 1,4244; ц4 = 2,1167; Ц5 = 2,7796; Ц6 = 3,6004.
Для решения уравнения теплопроводности используется неявные конечно-разностные уравнения вида:
к+1 грк (грк+1 г.грк+1 . грк+1 Л
Тк+1 т
Д7
Тк+1 2Тк+1 + Тк
"(Дх?
0 < х < ,1;
д Тк+1 - Тк 1
с • р1 • ^ • —1-— = А. • (т2к+1 - тТ+1)
1 1 2 Дт Дх1 2 1
для узла 1;
с2 • р 2 •
Дх2 Т^1 - Ткк
Дт
= а • (Тс - Ткы+1) (7^+1- ТТ)
Дх2
для узла N.
При В1 = да для узла N уравнение имеет вид: Ткм+1 = Тс = сопй.
В узле соприкосновения пластин уравнение имеет вид:
•-к
Тк+1 - тк+1 тк+1 - тк+1
Тк1 Тк1 -1 „ Тк1 +1 Тк1 = 12 -
Дх1
Дх2
Сравнение температурных полей точного аналитического решения и результатов моделирования позволяет определить независимые аргументы Дх1 и Дт. С увеличением количества узлов погрешность резко уменьшается.
Ниже приводится краткая информация, характеризующая влияние параметров конечно-разностной аппроксимации на точность расчета (табл. 1 и 2). Результаты численного решения, полученного на ПК по программе для двухслойной пластины при постоянных граничных условиях, сравниваются с существующим точным аналитическим решением [3]. При расчете было принято:
Ег = Га1 = = 0,05; I. =0,75 м;
1 ,2 1
1
,2 = 0,1 м; Тж = 5°С; Т0 = 30°С.
Температурное поле двухслойной пластины имеет сложный характер. В начальный период поверхность резко охлаждается, а затем темп охлаждения уменьшается. Анализ температурных полей показывает, что на распределение температуры в двухслойной стенке влияют параметры, которые можно обобщить с помощью критериев подобия
а1 • I. а 2 • Т, ^ а1 •х ^ tn -1 В11 = ; В12 = ; Бо = ; © = —п- и
^ 2 ,1 tж1 - tж2
комплексов В11 / В12, В112 • Бо для изменения температуры на внешней поверхности. На рис. 2 показана взаимосвязь между этими обобщенными параметрами. Анализ характерных кривых позволил получить зависимость между параметрами в виде:
к+1 грк (грк+1 отк+1 . тк+1 Л
Т к+1 _т
г_'
Дт
Тк+1 _2Тк+1 + Тк
(Дх2)2
,1 < х < ,;
Уравнения для граничных слоев имеют вид:
© = /(В112 •Бо, В11/В12).
Здесь Ег1 - число Био со стороны температуры tж1; Ег2 - число Био со стороны температуры tж2.
Таблица 1
Влияние шага по координате ( Ах = 3 с)
Число узлов т1 TN1 S1 S2
N N1 n2 Численное решение Точное решение Численное решение Точное решение Узел 1 Узел Ni
6 3 3 29,9300 29,9500 26,4700 27,5700 0,084 4,0
7 3 4 29,9200 29,9500 25,9700 27,5700 0,122 5,82
8 4 4 29,9900 29,9500 26,8400 27,5700 -0,103 2,64
9 5 4 30,0100 29,9500 27,2600 27,5700 -0,168 1,131
10 5 5 30,0090 29,9500 27,0600 27,5700 -0,165 1,86
10 6 4 30,0020 29,9500 27,4800 27,5700 -0,142 0,312
11 7 4 30,0016 29,9500 27,6300 27,5700 -0,139 -0,212
12 8 4 29,9900 29,9500 27,7200 27,5700 -0,115 -0,536
13 8 5 29,9900 29,9500 27,5400 27,5700 -0,112 0,114
14 9 5 29,9800 29,9500 27,6000 27,5700 -7,9910-2 -8,96 10-2
Таблица 2
Влияние шага по времени (число узлов N = 14; N = 9; N2 = 5)
Шаг по времени, с т1 TN1 S1 Ё2
Численное решение Точное решение Численное решение Точное решение
2 29,998 29,950 27,630 27,570 -0,127 -0,2
3 29,980 29,950 27,600 27,570 -7,99 10-2 -8,9610-2
4 30,000 29,950 27,650 27,570 -0,3 -8,67-10"2
Таким образом, предложенная математическая модель нестационарного температурного поля в плоской многослойной стенке при изменяющейся во времени температуре окружающей среды позволит исследовать закономерности охлаждения многослойной стенки.
Литература
1. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - М., 1967.
2. Синицын, Н.Н. Разработка модели неустановившегося процесса в плоской стенке при граничных условиях третьего рода / Н.Н. Синицын, И.О. Белодонова, К.А. Шушкова // Перспективное развитие науки, техники и технологий: Материалы II Межд. науч-практ. конф. (17 октября 2012 года): в 2 т. Т. 2 / отв. ред. А. Л. Горохов. - Курск, 2012. - С. 98-10.
3. Синицын, Н.Н. Температурное поле составных ограждающих конструкций зданий в период охлаждения / [Н.Н. Синицын и др.] // Перспективное развитие науки, техники и технологий: Материалы IV Межд. науч.-практ. конф. (17-18) октября 2014 г.) / отв. ред. А.Л. Горохов. -Курск, 2014. - С. 333-335.
0,23 0,22 0,21 0,2 е = f (Bii2'Fo; Bh/Bi2)
0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 JP* " *-'
т
ц
1 [
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
-♦-в, -Ж-6s е3 0е
)( о4
Рис. 2. Взаимосвязь относительно избыточной температуры на внешней поверхности стенки от критериев
