CC BY
110
2016 Химическая технология и биотехнология № 1
УДК 66.012-52
С.Н. Кондрашов, М.Н. Горохова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПОЛУЧЕНИЯ ФОРМАЛЬДЕГИДА
Задачей вычислительного эксперимента на математической модели узла синтеза формальдегида явилось изучение влияния различных технологических факторов на целевую функцию - выход формальдегида и основные параметры процесса - соотношение метанол/формальдегид в прореагировавших газах, температуру контактного аппарата. Эксперимент проводился на гетерогенной математической модели неподвижного слоя катализатора по рота-табельному плану второго порядка Бокса - Хантера, который позволяет получить более точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным центрально-композиционным планом. В результате вычислительного эксперимента получена линейная регрессионная модель, которую предложено использовать для цели управления и оптимизации технологического процесса получения формальдегида.
На основе полученной модели с учетом значимости факторов разработан алгоритм оптимального управления технологическим процессом по критерию «выход формальдегида», в котором полученные регрессионные уравнения корректируются по мере поступления информации о значениях технологических параметров и результативных показателей. Алгоритм оптимального управления процессом включает в себя: решение задачи на модели управления, нахождение максимального выхода формальдегида при заданной нагрузке и расходе метанола, применение полученных значений нагрузки и расхода метанола на промышленном агрегате, расчет реального выхода формальдегида, расчет температуры контактного аппарата и расхода метанола на следующем такте управления, проверку условия достижения максимального выхода формальдегида с заданной точностью.
Проверка алгоритма на математической модели статики контактного аппарата показала, что заданное значение целевой функции при произвольно выбранном начальном ее значении достигается за 10-15 тактов управления. На модели технологического процесса получения формальдегида для цели управления методом
линейного программирования проведена оптимизация процесса. Установлено, что выход формальдегида достигает максимума при минимальных в области определения целевой функции расходе воздуха, соотношении метанол/вода, температуре на входе в контактный аппарат и соотношении воздух/метанол.
Ключевые слова: формальдегид, план эксперимента, моделирование, оптимизация, критерий, управление процессом, оптимальное управление, алгоритм.
S.N. Kondrashov, M.N. Gorokhova
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
DEVELOPMENT OF ALGORITHMS OF OPTIMAL PROCESS CONTROL PRODUCTION OF FORMALDEHYDE
The aim of the computational experiment on the mathematical model of formaldehyde synthesis unit was to study the effect of different technological factors on the objective function - the output of formaldehyde and the main parameters of the process - the ratio of methanol / formaldehyde reacted gases, the temperature of the contact apparatus. The experiment was conducted on a mathematical model of a heterogeneous fixed bed catalyst for the second-order rotatable plan Box -Hunter, which allows a more accurate mathematical description in comparison with response surface orthogonal central - compositional plan. The results of computational experiments produced a linear regression model, which is proposed to be used for the control objectives and optimization of technological process ofproducing formaldehyde.
Based on this model, taking into account the influence of factors designed optimal control algorithm of the process by the criterion of "formaldehyde yield," which obtained regression equations adjusted as information about the values of technological parameters and performance indicators. optimal process control algorithm includes: a solution of the problem on the control model, finding the maximum yield of formaldehyde at a given load and consumption of methanol, the use of the obtained values of load and methanol consumption in the industrial unit, the real yield calculation of formaldehyde, a contact device temperature calculation and methanol consumption in the next control measure, test conditions achieve a maximum yield of formaldehyde with a given accuracy.
Checking the algorithm on a mathematical model of static contactor revealed that the predetermined value of the objective function for arbitrarily selected initial value it achieved 10-15 control measures.
On the model of the technological process of producing formaldehyde for the purpose of the control method of linear programming optimization process carried out. It is found that the formaldehyde yield reaches a maximum at the minimum in determining the objective function of air flow rate ratio of methanol - water temperature at the inlet to the contact apparatus and the air ratio - methanol.
Keywords: formaldehyde, experimental design, modeling, optimization, test, process control, optimal control, algorithm.
В работе [1] показано, что критерием экономической эффективности производства формалина является прибыль, которая достигает максимума при максимальном выходе формальдегида R при наличии ряда ограничений. Поэтому задачей вычислительного эксперимента явилось изучение на полученной математической модели узла синтеза формальдегида влияния различных технологических факторов X,, i = 1, n на целевую функцию [2, с. 74-84]:
R = f (Xi, X2, ..., Xn), (1)
где n - число факторов.
Для решения этой задачи в химии и химической технологии используют обычно метод регрессионных моделей:
г. ^ ад +1; (2)
+s;=Ax,! ++г j=iBltlx,xlXj +...,
где Y - целевая функция отклика; X,, Xj, Xk - факторы; B0 - свободный член уравнения регрессии; Bi - линейные эффекты; B,, - квадратичные эффекты; Bik - эффекты парного взаимодействия; Bikj - эффекты тройного взаимодействия.
Для нахождения эффектов в уравнении (2) воспользуемся ротата-бельным планом второго порядка Бокса - Хантера, который позволяет получать более точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным центрально-композиционным планом.
1. С учетом экспертных оценок и результатов моделирования находим зависимость выхода формальдегида от технологических факторов в виде
R = f1 (Xu ^ ^ X4) = f1 (С02; CCH3oh / СН20; Тк а; ССН3ОН / с02 X (3)
где С02; ССНз0Н и СН20 - расходы соответственно кислорода, метанола и воды, м3/с; Т ка - температура на входе в контактный аппарат, К.
В этом случае матрица ротатабельного плана второго порядка имеет параметры: число факторов п = 4; число опытов N = 31; число опытов в центре плана N0 = 7; величина «звездного» плеча а = ±2.
2. Все факторы Х, I = 1,4 в выражении (3) нормируем в диапазоне ±10 % (±1) от значений Х(0), соответствующих НТР:
Х(-1) = Х(0) • 0,9, I = М; (4)
Х(+1) = Х(0) • 1,1, I = 1,4; (5)
где ^(0) = 0,1608296 м3/с; X2(0) = 2,4167632; Xз(0) = 390,5 К; X4(0) = = 3,0846679.
3. В соответствии с ротатабельным планом второго порядка формируем матрицу эксперимента.
4. С использованием гетерогенной математической модели неподвижного слоя катализатора [2] проводим опыт у = 1, N. С целью комплексной оценки работы реактора параллельно с нахождением значений Я находим значения температуры контактного аппарата 7*"а и соотношения СН3ОН/СН2О в прореагировавших газах ф. Результаты эксперимента представлены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты вычислительного эксперимента на ММ процесса контактирования
Номер опыта Выход формальдегида Я, % Соотношение СН3ОН / СН2О в прореагировавших газах Температура контактного аппарата Ткл, К
1 0,817 0,129 968
9 0,829 0,086 950
3 0,835 0,108 962
4 0,827 0,091 934
5 0,807 0,142 925
6 0,826 0,088 945
7 0,822 0,123 946
8 0,829 0,093 917
9 0,835 0,102 940
10 0,840 0,069 940
11 0,811 0,123 933
12 0,837 0,073 933
13 0,837 0,097 944
Окончание табл. 1
Номер опыта Выход формальдегида Я, % Соотношение СН3ОН / СН2О в прореагировавших газах Температура контактного аппарата Т", К
14 0,842 0,066 944
15 0,841 0,094 947
16 0,844 0,064 947
17 0,853 0,065 947
18 0,815 0,120 947
19 0,833 0,093 947
20 0,839 0,090 947
21 0,837 0,090 948
22 0,802 0,132 948
23 0,851 0,067 948
24 0,822 0,131 948
25 0,833 0,094 948
26 0,833 0,094 948
27 0,833 0,091 950
28 0,833 0,094 948
29 0,822 0,093 948
30 0,822 0,097 948
31 0,834 0,086 948
Проведя регрессионный анализ результатов вычислительного эксперимента по описанному в работе алгоритму, получаем уравнения регрессии следующего вида:
Я = 1,14 - 16,26X1 - 1,538 10-3Х - 4,6410-4Хэ - 1,718- 10-2Х4, (6) относительная ошибка аппроксимации 5 = 0,64 %;
Ф = 0,404 + 26,8Х + 2,447 • 10-3Х2 +
+ 5,268 • 10-4Хз + 5,62 • 10-2Х4, (7)
5 = 6,39 %;
Тка = 816 + 1809 X + 13,79 Х2 + 0,2013 Х3 + 7,414 Х4; 5 = 0,69 %. (8)
Из уравнений (6)-(8) следует, что зависимости Я = /1 (X); ф = /2 (X); Тка = /3 (X), * = 1,4 являются линейными, а все факторы - значимыми. Однако вклад факторов в значение целевой функции далеко не одинаков, и поэтому для цели управления и оптимизации можно использовать лишь некоторые, самые существенные из них, в частности Х1 - расход кислорода С02 и Х4 - соотношение расходов СН3ОН и О2 ССН30Н / С02.
Полученные регрессионные уравнения при использовании их в алгоритме управления процессом получения формальдегида корректируются по мере поступления информации о значениях технологических параметров и результативных показателей (Я и ф).
Выше был определен технико-экономический критерий оптимальности производства формалина - выход формальдегида Я и найдено выражение для его расчета (6). Для нахождения максимума Я исследуем поверхность отклика Я = Я(Х) методом линейного программи-
~ гг к.а
рования с наложением ограничений по ф и Т :
Я = Я(X) ^ тах
ф-фзад = 0;
тк.а тк а > 0* тт >
Тк.а тк.а < о*
Со2 ; (См / Сн2о )
Ы20 / ор1'
(9)
Тка * (С /С )
вх ор1' V^м ' 02 / ор1 *
В выражении (9) ограничения по составу формалина вводятся по ГОСТ 1625-89Е, ограничения по температуре контактного аппарата -по требованиям технологического регламента. Исходная система ограничений:
а1 Х1 + а2 Х2 + а3 Х3 + а4 Х4 = Ъх; а5 Х1 + а6 Х2 + а7 Х3 + а8 Х4 < Ъ2; а5 Х1 + а6 Х2 + а7 Х3 + а8 Х4 < Ъ3; Х1 > Ъ4;
Х1 < Ъ5;
Х2 > Ъ,; (10)
Х2 < Ъ,; Хз >Ъ8;
Хз < Ъ9;
Х4 > Ъш; Х4 <Ъ„,
где Х\, I = 1,4 - факторы в уравнениях (6)-(8); а,] = 1,8 - коэффициенты в уравнениях (6)-(8); Ъ1 = 0,404 + фзад; фзад = 0,1 - заданное соотношение метанол/формальдегид в прореагировавших газах; Ъ2 = -816+ Тт
ТтаХ = 710 К и Т^т; = 690 К - крайние значения температуры контактного аппарата; Ък, к = 4,11 - крайние значения факторов Хи I = 1,4 в области определения Я.
к.а . тт'
Из (10) методом искусственного базиса получаем систему:
Х3 — Ь — а Х1 — Х2 —а4 Х Х5 — Ъ'2 + а'5 Х1 — а'6 Х2 + а' Х4 + Х15; Х6 — Ъ3' — а' Х1 + а' Х2 — а' Х4; Х7 — Х1— Ъ4;
Х8 — Ъ5 Х1 + Х15;
Х9 — Х'— Ъ6; (11)
Х10 — Ъ7 Х2 + Х15;
Х11 — Ъ' — а1 Х1 — а' Х2 — а4 Х4;
Х12 — Ъ9 + ах Хх + а2 Х2 + аА Х4 + Х^;
Х13 — Х4 — Ъ10; Х 14 — Ъ11 — Х4 + Х15-
Система (11) решается симплекс-методом Данцига.
Для условий, соответствующих полученным уравнениям (6)—(8),
Ятах = Я (X (—1); Х2 (—1); Хз (—1); Х4 (—1) ) = 0,864. (12)
Таким образом, выход формальдегида достигает максимума при минимальных в области определения функции Я расходе кислорода С02; соотношении ССНз0Н/СН20; температуре на входе в контактный
/С
'СН3ОН""'О2 •
аппарат Т" и соотношении СС
Учитывая, что в выражении (6) факторы Х2 — соотношение
СС
г/сн
"СН3ОН'^ Н2О
малозначимы, запишем
и Хз - температура на входе в контактный аппарат Тв
к. а
вх
R - /1 ( СО2 , ССН3ОН / СО2 ) - b0 ~ b1 • X1 - b4 • X4.
(13)
Тогда алгоритм оптимального управления технологического процесса получения формалина будет выглядеть следующим образом [3]:
1. На модели управления решаем задачу, находим максимальный выход формальдегида Rmax при заданной нагрузке GB - const и соответствующий ему расход метанола G^^.
2. Устанавливаем G^gh и Gb на агрегате; рассчитываем реальный выход формальдегида R[n] по данным газового анализа либо по формуле Уокера:
(14)
(15)
R [ n] = 0,9375 [100-100({ССО2 + Cco + CCH4} / / (2CcH4 + CH2 + 0,528CN2 - 2Cco2 - Cco - 2Co2))1, где n - номер такта управления; либо по формуле Щербаня:
R [n] = (1, 05Ch^ 0, 563Cn2 - 3, 07Cco2 - 2,16C«, - 0,ЯС^ - 2,1Co2)/
/( 1,12Ch2 +0,6Cn2 +0,4Qh2 -2,15Cco2 - 1,17Cco -2,25Co2).
3. В выражении (13) с целью упрощения принимаем b = const; b4 [n] = const и рассчитываем b1 [n] по формуле
b1 [n] = (b1 [n-1] + R [n] - Rmax) / (См [n - 1]). (16)
4. Вычисляем Ом[п]:
Ом[п] = GB/b4 (b0 - b1[n]*GB - Rmax). (17)
5. Проверяем выполнение условия Rmax - R[n] < е. Если условие не выполняется, то цикл повторяется с п. 2.
Для проверки предложенного алгоритма управления технологическим процессом получения формальдегида было проведено моделирование работы агрегата формалина с использованием математической модели статики контактного аппарата [2]. Результаты моделирования представлены на рис. 1 и 2.
Дискретное время,
Рис. 1. Изменение коэффициента Ъ [п] в уравнении (13) при управлении технологическим процессом получения формальдегида по адаптивному алгоритму
Анализ полученных результатов показывает, что управление процессом получения формальдегида в соответствии с рассмотренным выше алгоритмом позволяет выйти на заданное значение целевой функции из выбранного случайным образом исходного состояния системы за 10-15 тактов управления.
Дискретное время,
Рис. 2. Изменение выхода формальдегида Я[п] при управлении технологическим процессом получения формальдегида по адаптивному алгоритму
Таким образом, для цели управления и оптимизации технологического процесса синтеза формальдегида получена линейная регрессионная модель. С учетом значимости факторов разработан алгоритм оптимального управления технологического процесса по критерию «выход формальдегида». Проверка алгоритма на математической модели статики контактного аппарата показала, что заданное значение целевой функции при произвольно выбранном начальном ее значении достигается за 10—15 тактов управления. На модели технологического процесса получения формальдегида для цели управления методом линейного программирования проведена оптимизация процесса.
Установлено, что выход формальдегида достигает максимума при минимальных в области определения целевой функции расходе воздуха, соотношении метанол/вода, температуре на входе в контактный аппарат и соотношении воздух/метанол.
Результаты оптимизации процесса получения формалина изложены в патентах [4—7], предложенный подход к управлению технологическими процессами — в патентах [8, 9].
Список литературы
1. Шумихин А.Г., Чарная Е.Б., Кондрашов С.Н. Управление производством формалина с использованием технико-экономических критериев // Химическая промышленность. — 1997. — № 1. — С. 74—76.
2. Кондрашов С.Н. Разработка и исследование алгоритмов управления производством формалина: дис. ... канд. техн. наук. - Пермь, 1994. - 150 с.
3. Способ управления процессом получения формалина: пат. 1669911 Рос. Федерация / А.Г. Шумихин, С.Н. Кондрашов, В.В. Майер. -№ 4473379/88; заявл. 11.08.88; опубл. 15.08.91, Бюл. № 30. - 6 с.
4. Способ управления процессом синтеза формальдегида: пат. 1807050 Рос. Федерация / В.Г. Меренков, А.Г. Шумихин, С.Н. Кондрашов, Р.Н. Исхаков, Н.И. Бродникова, И.В. Баталова, В.В. Майер. -№ 4884771/90; заявл. 26.11.90; опубл. 07.04.93, Бюл. № 13. - 4 с.
5. Способ автоматического управления процессом получения формалина: пат. 2058289 Рос. Федерация / А.Г. Шумихин, С.Н. Кондрашов, В.В. Майер, В.Г. Меренков, М.Г. Гарейшин. - № 4769648/89; заявл. 18.12.89; опубл. 20.04.96, Бюл. № 11. - 7 с.
6. Способ управления процессом многоступенчатой абсорбции: пат. 2055633 Рос. Федерация / С.Н. Кондрашов, А.Г. Шумихин. -№ 92002656/92; заявл. 29.10.92; опубл. 10.03.96, Бюл. № 7. - 4 с.
7. Способ управления процессом многоступенчатой абсорбции: пат. 2077929 Рос. Федерация / С.Н. Кондрашов, А.Г. Шумихин, В.Г. Меренков. - № 93044782/93; заявл. 16.09.93; опубл. 27.04.97, Бюл. № 12. - 5 с.
8. Смесительное устройство реактора каталитического крекинга углеводородов: пат. 2280503 Рос. Федерация / В. А. Крылов, М.Ю. Егоров, АН. Борисов, С.Н. Кондрашов. - № 2004135765; заявл. 6.12.04; опубл. 27.07.06, Бюл. № 21. - 6 с.
9. Плехов В.Г., Кондрашов С.Н., Шумихин А.Г. Применение многоуровневой математической модели каталитического риформинга бензиновых фракций в системе управления промышленными установками // Автоматизация в промышленности. - 2009. - № 7. - С. 37-42.
References
1. Shumikhin A.G., Charnaya E.B., Kondrashov S.N. Upravlenie proizvodstvom formalina s ispolzovaniem tekhniko-ekonomicheskikh kriteriev [Production Management formalin using technical and economic criteria]. Chemical industry, 1997, no. 1, pp. 74-76.
2. Kondrashov S.N. Razrabotka i issledovanie algoritmov upravleniya proizvodstvom formalina [Development and research of control algorithms production duction of formalin]: Thesis of doctor s degree dissertation. Perm, 1994. 150 p.
3. Shumikhin A.G., Kondrashov S.N., Mayer V.V. Sposob upravleniya protsessom polucheniya formalina [Method of controlling a process producing formaldehyde]. Patent No. 1669911 RF. 1991.
4. Merenkov V.G., Shumikhin A.G., Kondrashov S.N., Iskhakov R.N., Brodnikova N.I., Batalov I.V., Mayer V.V. Sposob upravleniya protsessom sinteza formaldegida [A method of controlling formaldehyde synthesis process]. Patent No. 1807050 RF. 1993.
5. Shumikhin A.G., Kondrashov S.N., Majer V.V., Merenkov V.G, Gareyshin M.G. Sposob avtomaticheskogo upravleniya protsessom polucheniya formalina [The method of automatic control of the process of obtaining the formalin]. Patent No. 2058289 RF. 1996.
6. Kondrashov S.N., Shumikhin A.G. Sposob upravleniya protsessom mnogostupenchatoj absorbtsii [A method for controlling a multi-stage absorption process]. Patent No. 2055633 RF. 1996.
7. Kondrashov S.N., Shumikhin A.G., Merenkov V.G. Sposob upravle-niya protsessom mnogostupenchatoj absorbtsii [A method for controlling a multi-stage absorption process]. Patent No. 2077929 RF. 1997.
8. Krylov V.A., Egorov M.Y., Borisov A.N., S.N. Kondrashov. Smesi-telnoe ustrojstvo reaktora kataliticheskogo krekinga uglevodorodov [Mixing device hydrocarbon catalytic cracking reactor]. Patent No. 2280503 RF. 2006.
9. Plekhov V.G., Kondrashov S.N., Shumikhin A.G. Primenenie mnogo-urovnevoj matematicheskoj modeli kataliticheskogo riforminga benzinovykh fraktsij v sisteme upravleniya promyshlennymi ustanovkami [The use of multi-level mathematical model of catalytic reforming of gasoline fractions in industrial installations management system]. Automation in the industry, 2009, no. 7. pp. 37-42.
Получено 11.02.2016
Об авторах
Кондрашов Сергей Николаевич (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации технологических процессов и производств Пермского национального исследовательского политехнического университета (614013, г. Пермь, ул. Профессора Поздеева, 9, корпус Б; e-mail: [email protected]).
Горохова Мария Николаевна (Пермь, Россия) - магистрант кафедры автоматизации технологических процессов и производств Пермского национального исследовательского политехнического университета (614013, г. Пермь, ул. Профессора Поздеева, 9, корпус Б; e-mail: [email protected]).
About the authors
Sergej N. Kondrashov (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Associate professor, Chemical Engineering Department, Perm National Research Polytechnic University (9, Pozdeev Professor str., Perm, 614013, Russian Federation; e-mail: [email protected]. com).
Mariya N. Gorokhova (Perm, Russian Federation) - Undergraduate, Chemical Engineering Department, Perm National Research Polytechnic University (9, Pozdeev Professor str., Perm, 614013, Russian Federation; email: [email protected]).
