CC BY
23
5. Выступление Президента РФ В.В. Путина на встрече с участниками Архиерейского Собора Русской Православной Церкви. Русская Православная Церковь: [сайт]. Режим доступа: http://www.patriarchia.ru/db/text/2767741.html.
6. Глава РПЦ МП Кирилл (Гундяев) заявил, что те, кто протестует против строительства храмов его Церкви в городских парках, - "сектанты и язычники". Кредо.ру: [портал о религии]. Режим доступа: http://www.portal-credo.ru/site/?act=news&id=122658.
7. Лункин Р.А. Светскость как оружие. Зачем в России хотят пересмотреть основы светского государства? Кредо.ру: [портал о религии]. - Режим доступа: http://www.portal-credo.ru/site/?act=news&id=127966.
8. Симкин Л.С. Гибридная демократия и свобода совести//Независимая газета 05.07.2017. Режим доступа: http://www.ng.ru/facts/2017-07-05/14_423_hybrid.html 7714.
9. Узланер Д.А. Трансформация светскости // Рус. журн.:сетевой журн. 28 дек. 2008. - Режим доступа: http://www.russ.ru/pole/Transformacii-svetskosti.
10.Филиппов А.Ф. О перспективе конституционного кризиса в России/ / Гефтер: интернет-журн. 19.01.2018. Режим доступа: http://gefter.ru/archive/23769.
11.Шахов М.О. Нужно ли России именовать себя в Конституции «светским государством? // Религия и право: сетевой журн. 23 ноября 2017. — Режим доступа: http://www.sclj.ru/analytics/comment/detail.php?ELEMENT_ID=6081.
Transformation of the concept of "secular" and civil activism
Vasily Pinkevich, Professor of Religions Studies at Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration
The proposed article is an attempt to comprehend the process of transformation of the concept of "sec-ularism» over the past 20 years, and to what extent these transformations, which have led to changes in religious policy, meet public expectations
Keywords: secular state, Constitution, state-confessional relations, freedom of conscience, freedom of religion, civil activism
УДК 523.21
РАЗМЕЩЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Владимир Владимирович Ознамец, канд. техн. наук, проф.
Е-mail: voznam@bk.ru Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)
http://www.miigaik.ru/
Статья предлагает метод размещения пространственных объектов с применением теории массового обслуживания. Показана связь устойчивого развития территорий с рациональным размещением предприятий. Доказано, что развитие региона зависит от эффективности использования производственных ресурсов и их наличия Показана связь пространственного анализа с теорией массового обслуживания. Статья показывает необходимость использования информационного и пространственного моделирования для пространственного анализа. Статья предлагает принимать решение о целесообразности размещения на основе эвристического анализа и имитационного моделирования. Статья рекомендует введение нового термина ««информационная ситуация массового обслуживания».
Ключевые слова: информационная ситуация, моделирование, пространственный анализ, потоки, системы массового обслуживания.
Введение
Вопросам устойчивого развития регионов уделяется много внимания [1-6]. Разработка методов устойчивого развития территорий является актуальной. Это направление
требует новых подходов в пространственном анализе территорий, разработки новых форм развития региона. Устойчивое развитие отдельного региона наряду с общими законами функционирования национальной экономики страны имеет свои региональные или территориальные особенности, определяемые характером размещения предприятий малого бизнеса. Устойчивое развитие региона определяется устойчивостью функционирования не только структурообразующих производств, но и малых предприятий, которые создают экономический климат региона. Устойчиво развивающимся может считаться предприятие, которое устойчиво функционирует с наименьшими издержками при эффективном использовании ресурсов. Устойчивость территориально-хозяйственного комплекса региона зависит от рационального размещения ресурсов и предприятий. Для региона важно минимизировать конкуренцию между малыми предприятиями, чтобы они согласованно обеспечивали нужды населения региона. Эта согласованность обусловлена максимальным удовлетворением спроса на продукты и услуги. Под устойчивостью развития производства имеется в виду его способность противостоять и предотвратить воздействия, способные привести к спаду производства. В данной работе использован ресурсный подход [7]. Предполагается, что развитие региона зависит от эффективности использования производственных ресурсов и их наличия. Анализ размещения ресурсов приводит к пространственному анализу [8, 9] и геоинформационному анализу [10]. Для решения задач размещения широко используют информационный подход, основанный на информационном моделировании. Для решения задач размещения широко используют геоинформационный подход, основанный на пространственном моделировании. В обеих случаях д ля решения задач пространственного анализа широко применяю модель информационной ситуации.
Информационная ситуация массового обслуживания
В общем случае информационная ситуация [11, 12] представляет собой множество информационных моделей со своей спецификой. В зависимости от применяемых методов информационная ситуация может иметь ту или иную окраску. При использовании теории массового обслуживания говорят о статистической информационной ситуации или информационной ситуации массового обслуживания, которая включает описание с использованием этой теории. Эта модель позволяет решать задачи оптимального размещения. Существует связь пространственного анализа и пространственных моделей с теорией массового обслуживания. Эта связь появляется, если пространственные объекты связаны с материальными потоками и эти потоки может анализировать теория массового обслуживания.
Рассмотрим метод пространственного размещения на примере автозаправочной станции. Эта модель характеризует информационную ситуацию с материальными потоками. Такая задача относится к классу задач теории массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) [13] образуют особый класс систем, содержащих в качестве исходных данных вероятностные характеристики и параметры потоков. Каждая СМО может включать несколько обслуживающих единиц, которые называют каналами обслуживания. Каждый канал облуживания может работать с потоком информационных единиц [14, 15], которые в реальности соответствуют объектам обслуживания. По признаку каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные системы. СМО предназначена для обслуживания потока заявок, она обладает пропускной способностью, которая зависит от числа каналов и производительности. Случайный характер заявок определяет стохастичность процесса обслуживания.
Системы массового обслуживания подразделяют на системы с отказами и с очередями (с ожиданием). В СМО с отказами заявка, поступившая в период времени, когда все каналы заняты, получает отказ и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.
В СМО с очередями заявка, поступившая в период времени, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает освобождения канала. При освобождении канала принимается и обслуживается одна из заявок, стоявших в очереди.
Рассмотрим пункт автозаправки обслуживания автомобилей и проанализируем появление очередей. Информационная ситуация описывается следующими параметрами. В среднем на пункт поступает заказ в течении 20 минут. В пределах 20 минутного интервала момент поступления заказа - случайная величина. Каждый заказ занимает свое место в очереди в порядке появления и поступает на обслуживание при освобождении пункта обслуживания от предыдущего заказа. В среднем выполняется по одному заказу течении 12 минут. На выполнение заказа отводится ровно 12 минут и заказы обслуживаются в порядке поступления.
В таблице 1 приведены исходные ситуационные данные. Римскими цифрами обозначены: I - Момент поступления заказов. II - Момент начала обслуживания. III - Момент окончания обслуживания. IV - Время простоя. V - Время ожидания. VI - Длина очереди.
Таблица 1
Исходные данные для задачи технического обслуживания
I II III IV V VI
9,00 9,00 9,12 0 0 0
9,13 9,13 9,25 1 0 0
9,30 9,30 9,42 5 0 0
9,50 9,50 10,02 8 0 0
10,00 10,02 10,14 0 2 1
10,19 10,19 10,31 5 0 0
Итого 19 2 1
По данным таблицы 1 видно, что очередь образовалась один раз, время ожидания составило 2 мин, а полное время простоя 19 мин. Предположим, что с целью исключения простоя руководство пункта увеличило время обслуживания за счет введения дополнительных услуг. Рассмотрим, что произойдет при тех же условиях поступления заказов. Допустим, что время обслуживания составляет не 12, а 18 минут. В таблице 2 приведены результаты изменения времени обслуживания
Таблица 2
Техническое обслуживание при увеличении срока обслуживания
I II III IV V VI
9,00 9,00 9,18 0 0 0
9,13 9,18 9,36 0 5 1
9,30 9,36 9,54 0 6 1
9,50 9,54 10,12 0 4 1
10,00 10,12 10,30 0 12 1
10,19 10,30 10,48 0 11 1
Итого 0 38 5
По данным таблицы 2 видно, что очередь образовалась пять раз, время ожидания клиентами составило 38 мин, а полное время простоя фирмы 0 мин. В странах, в которых за простой клиента фирма не выплачивает компенсацию, не борется за своего клиента, не дорожит своей репутацией - выгодно образование очередей. В этом случае фирма экономит собственное время за счет потери времени клиентом. Однако в цивилизованных странах, в которых за простой клиента фирма обязана расплачиваться либо финансовыми средствами, либо потерей своей репутации, невыгоден как простой фирмы, так и очереди клиентов. В этих случаях на любом пункте обслуживания клиентов могут возникать, по крайней мере, две типичных ситуации:
• число заявок слишком велико для данной мощности пункта и возникают задержки в обслуживании. За подобные задержки приходится платить, фирма несет убытки;
• на пункт поступает слишком мало заявок, имеет место простой оборудования и персонала. Фирма несет убытки, вызванные простоем станции.
Таким образом, налицо конфликтная ситуация [16], требующая оптимального решения. Для решения задачи необходимо связать факторы, вызывающие убытки для разных ситуаций. Необходимо определить соотношение между потерями по причине очередей и по причине простоев станций. После этого необходимо провести анализ полученной связи с тем, чтобы получить такие оценки параметров модели, которые минимизируют конфликтную ситуацию [17] и сводят потери к минимуму. Моделирование систем массового обслуживания, позволяет
• использовать методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания заказа в тех случаях, когда скорость поступления заказов и время их выполнения заданы;
• найти оптимальное соотношение между издержками по причине ожидания в очереди и издержками простоя станций обслуживания;
• установить оптимальные стратегии обслуживания.
Особенность такого подхода в получении явной зависимости результатов моделирования и получаемых рекомендаций для поддержки принятия решений от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит — времени их исполнения). Эти параметры отражают связь рассматриваемой системы с внешней средой, а именно внешняя среда и служит источником стохастичности.
В качестве примера рассмотрим одноканальную СМО с ожиданием. Будем обозначать X число заказов, находящихся в очереди на обслуживании в единицу времени. Построим схему случайных событий для определения вероятности Р. Вероятность того, что к моменту времени (^ + А¿) в очереди находятся X заказов может наблюдаться в одной из четырех ситуаций и, следовательно, может быть описана как сумма вероятностей четырех независимых событий.
Событие 1. Произведение вероятностей того, что
1.1. В очереди имеется X заказов Рх(0;
1.2. За время Аt не поступило ни одного нового заказа 1-ХА^
1.3. За время Аt не был выполнен ни один заказ из
находящихся в работе 1-дАЛ
Событие 2. Произведение вероятностей того, что
2.1. В очереди было X - 1 заказов Рх-1(0;
2.2. За время Аt поступил один новый заказ ХА^
2.3. За время Аt не был выполнен ни один заказ
из находящихся в работе 1-дАЛ
Событие 3. Произведение вероятностей того, что
3.1. В очереди было X + 1 заказов Pх+l(t);
3.2. За время Аt не поступило ни одного нового заказа 1-ХА^
3.3. За время Аt был выполнен один заказ
из находящихся в работе дАt.
Событие 4. Произведение вероятностей того, что
4.1. В очереди было X заказов Рх(0;
4.2. За время Аt поступил один новый заказа ХА^
4.3. За время Аt был выполнен один заказ
из находящихся в работе дАt.
Здесь Х - интенсивность потока заявок, д - интенсивность потока обслуживания.
Опишем перечисленные выше события в формальном виде, объединяя члены высокого порядка малости.
1. Рх(/) (1-ХА/) (1-дА/) = Pх(t) [1-ХА/-дА/] + О1(А/).
2. Рх-1(/) ХА/ + ОКА).
3. Рх+1(/) да/ + 0э(а/).
4. Рх(/) ХА/ да/ + 04(а/).
Если пренебречь величинами высоких порядков малости, то несложные преобразования суммы вероятностей всех четырех вариантов такого события приведут нас к выражению для вероятности длины очереди в X заказов:
Р(X) = (Х/д)к (1-х/д),
а также для математического ожидания длины очереди:
Mx = (х/д) /(1-х/д).
Отношение Р=Х/д называют интенсивностью нагрузки. Оно определяет средний объем обслуживания в единицу времени. На практике СМО может иметь несколько каналов. Кроме того, число реальных мест в очереди СМО может быть ограничено, что приводит к отказам в обслуживании. Пусть имеем п каналов и m мест в очереди. Для этих случаев приведем расчетные формулы. Заявка получает отказ, если заняты все п каналов и m мест в очереди. Вероятность этого события Ротк определяется по формуле.
Рстк=Рп+ш Р0/пт п! (1)
Относительная пропускная способность q определиться как вероятность, дополняющая вероятность отказа до 1.
q=1- Рстк=1-Рп+ш Ро/пт п! (2)
Абсолютная пропускная способность А определиться по формуле
А=Х q (3)
Предельная вероятность состояния Р0 при нулевой длине очереди определиться как
Р ^ Р ^т+1
Ро = [1+р/1!+ р2/2!+ +Рп/п! +Рп/п! п-пр-]"! (4)
1 -Р п
Среднее число занятых каналов 2 определиться как
1=Л/д=Р (1-Рп+ш Ро/пт п! ) (5)
Среднее число заявок в очереди определиться как
^=Р"+1 Ро/п п! (1-(т+1) р/п+т р/п)/(1-р/п)2 (6)
Среднее время ожидания заявки в системе
/ож=Рп+1 Ро(1-(р/п) т (т+1 +т р/п) / пд п! (1-р/п)2 (7)
Среднее время ожидания в системе
/еист= /ож +q/д (8)
Рассмотрим далее эффективность работы автозаправочной станции с учетом пространственных факторов и пространственных отношений. На основе предварительного анализа определяют примерное место установки и плотность дорожного движения. Оценим эффективность работы проектируемой автозаправочной станции (АЗС) при следующих условиях. Предполагается поставить АЗС рядом с трассой, интенсивность движения которой составляет 100 автомашин в минуту (соответствует 60 км/час движение в
один ряд). Статистические данные говорят о том, что в данном месте примерно 1% автомобилей нуждается в заправке.
Предполагается поставить две заправочные колонки. Каждая колонка имеет 2 подъезда и одновременно может обслуживать две автомашины. Каждый подъезд вмещает очередь 4 автомашины. Если по 4 автомашины стоят перед каждой заправочной точкой, то любая следующая получает отказ от заправки. Среднее время обслуживания автомашины составляет 2 минуты.
Необходимо определить:
- вероятность отказа в обслуживании;
- относительную и абсолютную пропускную способность АЗС;
- среднее число занятых заправочных мест;
- среднее число машин в очереди;
- среднее время ожидания заправки;
- среднее время пребывания автомашины на АЗС
- есть ли смысл увеличивать число колонок при такой интенсивности заказов, оставить ее на месте или переносить колонку в другое место?
В исходной информационной ситуации имеем число каналов 4. Интенсивность машин, подъезжающих на заправку Х=100 0,01=1 маш/мин. Среднее время обслуживания одной машины на заправочном пункте (канале) ¿об=1/д = 2мин.
п=4; т= 16; X = 1; ц=0,5;р = 2; р/ п =0,5.
Получаем по формуле (1) вероятность отказа Ротк=1,3 10-6 Это означает, что вероятность отказа в обслуживании ничтожно мала. Относительная пропускная способность q определиться по формуле (2) как q = 0,999999. Это означает, что очереди практически нет. Абсолютная пропускная способность А всей АЗС определиться по формуле (3) А= 0,999999, что соответствует обслуживанию одной машине в минуту (для всех каналов заправки).
Среднее число занятых каналов 2 определиться согласно (5) 2=2. Это означает, что из 4 пунктов заправки в среднем 2 будет занято, а два будут простаивать. Среднее число автомашин в очереди на заправку определиться по формуле (6) как Я = 0,2. Среднее время ожидания заправки составит по формуле (7) ¿ож=10,4 сек. Среднее время нахождения автомашины на АЗС, включая очередь и заправку составит по формуле (8) £жт= 2 мин. 10 сек.
Таким образом, из 4 заправочных узлов на такой трассе будут эффективно работать две. Поэтому открывать еще одну колонку с 2 заправочными узлами нецелесообразно.
Следует отметить, что интенсивность заправки различна для разного времени дня. Вечером заправляются чаще. В летние дни перед выездом на дачные участки заправляются в пятницу и т.д. Поэтому более корректно провести моделирование этих ситуаций для разных дней недели, по сезонам и по времени суток. После этого можно оценить рентабельность и целесообразность установки АЗС в данном месте.
В рассмотренном случае расположение АЗС устроит владельцев автомашин (времени ожидания на заправку практически нет), но не устроить владельцев заправки (простаивает половина оборудования).
По этой причине им было бы целесообразно поставить АЗС около трассы с более интенсивным движением. Например, если трасса имеет три полосы движения, то по сравнению с исходными данными это соответствует увеличению интенсивности транспортного потока и увеличению заказов в 3 раза. Будем иметь п=4; т= 16; X =3; д=0,5;Р = 2; р/ п =0,5.
Получаем по формуле (1) вероятность отказа в обслуживании
Ротк= 0,333481.
Это означает, что вероятность отказа существенна и имеют место очереди на заправку, а очереди выгодны для владельца системы массового обслуживания.
Относительная пропускная способность q определиться по формуле (2) как q = 0,666519. Это означает, что из подъезжающих на заправку обслуживаются примерно две трети. Остальных ждет отказ из-за отсутствия мест на заправке.
Абсолютная пропускная способность А всей АЗС определиться по формуле (3) А= 2, что соответствует обслуживанию двух машин в минуту (для всех каналов заправки). Это означает, что по сравнению с первоначальным вариантом, эффективность заправки возросла более чем в вдвое. Это обусловлено сокращением затрат на простои и повышением прибыли в два раза.
Среднее число занятых каналов Z определиться согласно (4) Z= 3,999116. Это означает, что из 4 пунктов заправки все 4 будут заняты и простои отсутствуют. Среднее число автомашин в очереди на заправку определиться по формуле (6) как R = 14. Из 16 мест в среднем 14 будут заняты. Среднее время ожидания заправки составит по формуле (7)
^ж= 4,669744 мин= 4 мин 40 сек.
Среднее время нахождения автомашины на АЗС, включая очередь и заправку составит по формуле (8) £жт= 6 мин.
Таким образом, из 4 заправочных узлов на такой трассе будут эффективно работать все. Время ожидания невелико и поэтому заправка будет пользоваться спросом у автовладельцев.
Можно продолжить модельный эксперимент для 3 и 4 колонок. Таким образом, данный пример показывает преимущество моделирования как средства экономии материальных и финансовых затрат при реализации проектов и повышения эффективности и надежности инвестирования.
Заключение
Представленный метод основан на имитационном моделировании с использованием реальных пространственных данных. выбираются данные о пространственной ситуации и о пространственных потоках и затем используют теорию массового обслуживания для анализа ситуации и оценки результата размещения. В основе метода лежит эвристическое правило «Если А, то В». Фактически в этом подходе решается обратная задача. По результатам имитационного моделирования принимается оппозиционное решение «размещать или не размещать» При решении подобных задач целесообразно введение нового термина «информационная ситуация массового обслуживания». Предложенный метод позволяет существенно экономить затраты за счет имитационного моделирования [18, 19].
Литература
1. Хуснутдинова С.Р. Устойчивое развитие территории //Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2008. Т. 3. №. 4. С. 67-68.
2. Морковкин Д.Е. Социально-экономические аспекты устойчивого развития экономики территорий // Вестник Московского университета имени СЮ Витте. Серия 1: Экономика и управление. 2014. №. 1 (7).
3. Кликич Л.М. Устойчивое развитие сельских территорий в Республике Башкортостан: проблемы и пути их решения. - Уфа.: БГАУ, 2008. 292 с.
4. Хайруллов Д.С., Еремеев Л.М. Проблемы устойчивости социально-экономического развития региона // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2012. Т. 7. №. 1. С. 73-76.
5. Подпругин М.О. Устойчивое развитие региона: понятие, основные подходы и факторы //Российское предпринимательство. 2012. №. 24. С. 214-221.
6. Калинников М.Ю. Теоретико-методические основы концепции устойчивого развития региона // Региональная экономика: теория и практика. 2005. №. 9. С. 14-18.
7. Tsvetkov У.Уа. Resource Method of Information System Life Cycle Estimation // European Journal of Technology and Design . 2014. Vol. (4). № 2. pp. 86-91.
8. Цветков В.Я. Пространственные знания // Международный журнал прикладных
и фундаментальных исследований. 2013. № 7. С. 43-47.
9. Кудж С.А. Дихотомический структурный анализ // Славянский форум. 2017. № 2 (16). С. 7-11.
10. Майоров А.А. Системный геоинформационный анализ // Перспективы науки и образования. 2014. № 4. С. 38-43.
11. Tsvetkov V.Ya. Information Situation and Information Position as a Management Tool // European researcher. Series A. 2012. Vol. (36). 12-1, p. 2166-2170.
12. Tsvetkov У^а. Dichotomic Assessment of Information Situations and Information Superiority // European researcher. Series A. 2014. Vol. (86). № 11-1. pp. 1901-1909.
DOI: 10.13187/er.2014.86.1901.
13. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. - Минск: Изд-во БГУ, 2000.
14. Tsvetkov V.Ya. Information objects and information Units // European Journal of Natural History. 2009. № 2. p. 99
15. Tsvetkov V.Ya. Information Units as the Elements of Complex Models // Nanotech-nology Research and Practice. 2014. Vol. (1). № 1. Р. 57-64.
16. Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Методы и системы поддержки принятия решений. -М.: Макс Пресс, 2001. 312 с.
17. Потапов В.И. Математическая модель и алгоритм оптимального управления подвижным объектом в конфликтной ситуации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. №. 7. С. 16-22.
18. Лоу А.М., Кельтон В. Имитационное моделирование. - Питер, 2004.
19. Каталевский Д.Ю. Основы имитационного моделирования и системного анализа в управлении: Учебное пособие. - М.: Издательство Московского университета, 2011.
Location of spatial objects using the theory of mass service
Oznamets Vladimir Vladimirovich,
PhD, Professor. Head of the chair
Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK) Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK)
The article suggests and investigates the method of placing spatial objects with the application of queuing theory. The article shows the connection between the sustainable development of territories and the rational location of enterprises in this territory. The article proves that the effectiveness of the development of the region depends on the availability of production resources. The article proves that the development of the region depends on the efficient use of production resources. The article proves that the efficiency of using production resources depends on their rational placement. The article reveals the connection between spatial analysis and queuing theory. This connection appears in the presence of material or information flows in space. The article shows the need to use information and spatial modeling to solve the problems of placement. As the object of analysis, it is proposed to use the concept of information situation. The work uses simulation simulation, which is connected with the actual information situation in the territory. The article suggests making a decision on the feasibility ofplacement based on heuristic analysis and the result of simulation modeling. The article recommends the introduction of a new term "informational situation of mass service". The method reduces costs when installing a real object.
Key words: information situation, modeling, spatial analysis, flows, queuing systems.
