CC BY
41
__________________________________ © Т.А. Веретенова, В.Н. Вокин,
2009
УДК 622.271
Т.А. Веретенова, В.Н. Вокин
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ТРАНСПОРТНЫХ РАБОТ НА КАРЬЕРАХ
Приведено краткое описание программного продукта, предназначенного для автоматизации систем массового обслуживания работы транспорта при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом Ключевые слова: разработка месторождений открытым способом, полезные ископаемые, транспорт и системы ремонта, метод моделирования.
и я ри разработке месторождений полезных ископаемых от-
-Кж. крытым способом большинство технологических процессов имеют непрерывно-стохастический характер. К таким процессам можно отнести перемещение вскрышных пород и полезного ископаемого из забоев к пунктам их складирования или приема, организацию ремонтной системы на карьере. Карьерный транспорт, выполняющий перемещение вскрышных пород от забоев к отвалам, перемещение полезного ископаемого на дробильносортировочные и обогатительные фабрики, должен обеспечить минимальные простои погрузочного оборудования и возможно большую степень поточности процессов перемещения. В связи с этим необходимо принимать правильные инженерные решения в вопросах организации работы транспорта и системы ремонта на основании расчетных значений параметров соответствующих процессов. С целью получения характеристик исследуемых процессов для принятия оптимальных решений в кратчайшие сроки, была разработана программа автоматических расчетов параметров исследуемых систем.
Для моделирования функционирования таких процессов в качестве математических схем используются схемы систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания применяются для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания, для которых характерно случайное появление требований
Имитационное
моделирование
Аналитическое
моделирование
СМО с отказами
СМО с ожиданием
Одноканальная Многоканальная Разомкнутая СМО
Замкнутая СМО
Одноканальная Многоканальная Одноканальная Многоканальная
С ограниченной С неограниченной С ограниченной С неограниченной очередью очередью очередью очередью
Рис. 1. Типы СМО и методы их моделирования
на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени.
В разработанном программном обеспечении возможны расчеты для разных типов систем массового обслуживания разными методами моделирования - аналитическим и имитационным. Разновидности систем массового обслуживания и методы моделирования, которые рассмотрены в программе, приведены на рис. 1.
Любой метод моделирования предусматривает изначально сбор и статистическую обработку хронометражных наблюдений или отчетных документов, в которых отражены характер поступления требований на обслуживание (количество требований, поступивших в единицу времени или интервал времени между поступлениями двух соседних требований) и время обслуживания требований. Целью статистической обработки результатов наблюдений является построение эмпирических функций распределения и установления соответствующих им законов распределения. Полученные законы распределения позволяют определить входные характеристики системы - интенсивность потока требований или средний интервал времени между поступлениями соседних заявок (интенсивность потока и средняя величина интервала времени - взаимно-обратные величины), а также интенсивность обслуживания требований, которая является обратной величиной среднего времени обслуживания.
Основными выходными характеристиками функционирования систем массового обслуживания являются:
- абсолютная пропускная способность - количество требований, обслуживаемых системой в единицу времени;
- относительная пропускная способность - отношение количества обслуженных требований к общему числу поступивших;
- средний процент не обслуженных требований;
- среднее время простоя системы из-за отсутствия требований;
- средняя длина очереди и среднее время ожидания обслуживания для систем с ожиданием;
- коэффициент использования обслуживающих аппаратов;
- коэффициент использования требований.
На рис. 2 представлено диалоговое окно, появляющееся при запуске программы СМО, которое предлагает выбрать метод моделирования поставленной задачи - Имитационная модель СМО или Аналитическая модель СМО. Кроме того, в этом окне отображаются задачи, которые моделируются с помощью имитации.
При имитационном моделировании в программе могут использоваться входные характеристики, полученные на основании данных, которые подчиняются следующим законам распределения: нормальному, логнормальному, показательному, равномерному, х2 («хи-квадрат»), линейному, Пуассону, Вейбуллу, а так же распределенных по произвольному закону.
Следует отметить, что на данный момент, разработанный программный продукт с помощью имитации позволяет получить модели двух задач: многоканальная СМО с однородными заявками и одноканальная СМО с неоднородными заявками и абсолютным приоритетом обслуживания. Цель первой и второй задачи заключается в проектировании новой обслуживающей системы. В дальнейшем планируется расширить диапазон моделируемых задач, решаемых с помощью имитационного метода.
На рис. 3 показано диалоговое окно, появляющееся при выборе метода Аналитическая модель СМО, из которого видно какие типы СМО моделируются с помощью аналитического метода.
Ф смо
Файл СМО Помош^з
Модель одноканальнои СМО с неоднородными заяквками и абсолютным приоритетом обслуживания
Модель многоканальной СМО с однородными заявками
л
2 3
Стартовая страница
4 .
*■ >
У
6
?ГГ1
1,1—1
ш —2—^ ► 1
0 1—►
>
У
1.Требование, поступающее на обслуживание.
2.Входящий поток требований.
3. Очередь.
4Дисципщ1на очереди.
5.Обслуживающий аппарат.
6.Обслуживающая система. _____________________
7. Обслуженное Требование. |„ Имитационная модель СМО ]
8.Выходящий поток требований. Аналитическая модель СМО |
Рис. 2. Стартовая страница
При аналитическом моделировании для упрощения расчетов принимается, что поток требований является простейшим потоком, т.е. обладает свойствами стационарности (интенсивность потока постоянна), ординарности (появление двух и более требований за малый промежуток времени невозможно) и отсутствием последействия (вероятность появления требования не зависит от предыстории). Для простейшего потока характерно то, что количество требований, поступающих в единицу времени подчинено закону Пуассона:
где Рк^) - вероятность наличия в системе к требований за время ^ Л
- интенсивность потока требований (среднее количество требований в единицу времени).
Рис. 3. Диалоговое окно аналитического моделирования
Интервалы времени между двумя соседними требованиями простейшего потока распределяются по показательному закону: /[?<=Л(Г~Аг, (2)
где - функция плотности распределения вероятностей.
Кроме того, время обслуживания заявок также подчиняются показательному закону распределения:
ДО = уе~™, ” (3)
где ) - функция плотности распределения вероятностей; V - интенсивность обслуживания (среднее количество требований обслуженных в единицу времени).
Разработанный программный продукт предназначен для моделирования процессов обслуживания различных по своей физической природе - функционирование экономических, производственных, технических и других систем массового обслуживания.
Приведем пример использования программы для принятия правильного инженерного решения при организации транспортных работ на карьере.
Требуется определить оптимальное количество автосамосвалов, прикрепленных к одному экскаватору при проведении транспортных работ, если работа осуществляется при следующих условиях.
На карьере обслуживание забоев автосамосвалами осуществляется по закрытому циклу. Известно, что производительное использование экскаватора при определенном транспортировании зависит от количества автосамосвалов, прикрепленных к забою. Очевидно, что с увеличением количества автосамосвалов производительность экскаваторов увеличивается, при этом, чем меньше автомашин, тем наилучшим образом используется каждая из них, уменьшаются простои при погрузке и разгрузке, увеличивается скорость движения. В связи с этим необходимо найти такое соотношение количества экскаваторов и автосамосвалов, при котором потери от простоев экскаваторного и транспортного оборудования будут минимальными.
Данная система обслуживания относится к замкнутым системам массового обслуживания с ожиданием, так как в системе функционирует ограниченное число требований, интенсивность потока требований зависит от состояния системы, а машины работают по закрытому циклу. В этом случае, автосамосвалы, посту-
пающие под погрузку, можно интерпретировать как входящий поток требований, а экскаватор, как обслуживающий аппарат.
Для получения характеристик входящего потока требований и времени обслуживания необходимо провести статистические наблюдения с их последующей обработкой, в результате которой будут получены функции и параметры их распределения. В контрольном примере предположено, что входящий поток требований является пуассоновским, а время погрузки (обслуживания) распределяется по показательному закону; математическое ожидание (среднее время погрузки) составляет 2,3 мин, а среднее время рейса
- 17,4 мин. Для определения оптимального числа автосамосвалов, прикрепленных к экскаватору, в программе используется графоаналитический метод расчета, т.е. вначале устанавливается зависимость коэффициентов использования автосамосвалов и экскаваторов от числа автосамосвалов, прикрепленных к одному экскаватору, а затем по экономической оценке определяется оптимальный вариант. На рис. 4 изображено диалоговое окно, появляющееся при выборе типа СМО - Замкнутая СМО / Многоканальная (рис. 3).
Интенсивность потока требований и интенсивность обслуживания являются величинами, обратными среднему времени рейса и среднему времени погрузки соответственно. Кроме того, в этих задачах используется такой показатель, как частота вращения одного требования в системе, значение которого зависит от числа требований, находящихся одновременно в системе и заданной интенсивности потока требований.
Кнопка Расчет предназначена для выбора режима автоматического расчета параметров и вывода результатов, представленных на рис. 5.
Для наглядного отображения результатов расчета используется режим Графика. В данном случае на рис. 6 показана зависимость коэффициентов использования экскаватора (канала) и автосамосвалов (требований).
После получения зависимости коэффициентов использования транспортного и экскаваторного оборудования от числа автомашин можно определить оптимальное число автомашин
Замкнутая многоканальная СМО
Число каналов: |1
Интенсивность потока требований (требУмин): олб
Интенсивность обслуживания (треб/мин): |0.43
Минимальное число требований.
поступивших на обслуживание: |4
Максимальное число требований.
поступивших на обслуживание: |1б
Шаг изминения числа требований: |2
Расчет | Г рафика | Экономическая оценка |
Рис. 4. Диалоговое окно при расчете параметров замкнутой многоканальной СМО с ожиданием
Расчет параметров СМО
Параметры СМО Количество требований -
4 6 Ж 10 п 14 16
Средняя длинна очереди 0,18 0,51 Ш Щ Ї74 5,4В' Ш
Коз ФФициент простоя канапа ■: ш С,37 Шз 0,11 і№ 0,03': й
Коэффициент простоя требования 1§5 0,07 В №. И о,з9; 0,471
Ксз ФФиииент использования Шала ИЯ 0,8$ 0,90;: к 0,37 033;.
Коэффициент использования требования Ш ЙР ■0:73 В щ 0,61 0.53
Рис. 5. Окно вывода результатов расчета 95
Рис. 6. Зависимость коэффициента использования экскаватора и автосамосвалов от числа автомашин, прикрепленных к одному экскаватору
по минимальному показателю эффективности, который учитывает суммарные экономические потери от простоев экскаватора и автосамосвалов. Для этой цели в программе предусмотрен режим Экономическая оценка (рис. 4). При заданных стоимостных показателях потерь от простоев экскаваторов и автосамосвалов (денежные единицы в смену) автоматизированы расчеты экономических потерь от простоев оборудования (рис. 7).
Потери от простоев канала и требований в зависимости от количества прикрепленных требований к каналу обслуживания отображаются на графике, приведенном на рис. 8.
Из графика следует, что минимальные суммарные потери будут достигнуты при значении m (количество требований) равном 6. Таким образом, к одному экскаватору необходимо прикрепить 6 автосамосвалов.
Используя программу СМО можно также получить решения таких задач, как определение оптимального количества отвальных тупиков при транспортировании вскрыши из забоев на отвал; получение необходимого числа слесарей, работающих на участке и обеспечивающих ремонт вышедшего из строя
Стоимостные показатели, д.е
от простоя канала 1^ от простоя требования [20 Расчитать |
Экономические показатели Ко/ичество требований (т):
4 В 8 10 12 14 16
Потери от простоя каналов 39,2 26,4 12,8 7,2 4,2 2,4 0,2
Потери от простоя требований 3,6 10,2 33,0 54,0 75,0 109,9 150,0
Суммарные потери 42,8 36,6 45,9 61,2 79.2 112,3 150,2
Рис. 7. Диалоговое окно режима Экономическая оценка
Зависимость потерь от простоев каналов, требований и суммарных потерь от количества требований,прикрепленных к одному каналу
- ■ — Потери от простоя каналов, д.е.
------Потери от простоя
требований, д.е.
------Суммарные потери
от простоев, д.е.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Количество требований
Рис. 8. Зависимость потерь от простоев экскаватора, автосамосвалов и суммарных потерь от количества автомашин, прикрепленныш к одному экскаватору
оборудования, с целью рационального использования работающей техники на карьере. Для решения перечисленных задач также используются модели замкнутых систем массового обслуживания с
ожиданием. Кроме того, в процессе разработки месторождений при перемещении полезного ископаемого на дробильно-сортировочные и обогатительные фабрики нередко требуется организовать транспортные работы так, чтобы часть автотранспортных машин разгружалась непосредственно в бункеры, а часть - на складах с целью сокращения простоев транспорта в ожидании разгрузки. Для решения такого рода задач следует использовать модели разомкнутых систем массового обслуживания с ожиданием, как с ограниченной, так и неограниченной длиной очереди, пгсге
T.A. Veretenova, V.N. Vokin
THE MODELING OF SYSTEM FUNCTIONING OF THE MASS SERVICE DURING THE TRANSPORT ORGANIZATIONAL WORKS AT THE OPEN-PITS
The brief description of the software product is given; the software product is designedfor automation of the mass services systems for the transport work when developing the minerals by the open-pit technology.
Key words: open-pit developing, minerals, transport and the repair systems, modeling method.
— Коротко об авторах ---------------------------------------------------
Веретенова Т.А. - доцент, кафедра «Открытые горные работы», Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», priem@gold.sfu-kras.ru
Вокин В.Н. - доцент, кандидат технических наук, кафедра «Открытые горные работы», Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», vokin@krasmail.ru
