CC BY
59
Раздел 2. Технология машиностроения и материалы.
3. Зорев Н.Н. Исследование элементов механики процесса резания. М.:Машгиз, 1956, 365с.
4. Грановский Г.И., Резание металлов. М.: Высшая школа, 1985, 304с.
5. Режущий инструмент: Учебник для вузов/ Под редакцией С.В. Кирсанова.- 3-е издМ.: Машиностроение, 2007.-528 с.: ил.
6. Костюков Я.Х. Динамика фасонного фрезерования. Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы. Москва 1981,140с.
Размагничивающий фактор гранулированного магнетика (фильтрующей матрицы) как жгута каналов намагничивания
д.т.н. проф.Сандуляк А.В., к.т.н. доц. Сандуляк А.А., к.т.н. Ершова В.А.
МГТУ « МАМИ» (495) 223-05-23 доб. 1313
Аннотация. Излагаются и анализируются данные размагничивающего фактора различных (по относительной длине) образцов гранулированной среды (засыпки шаров) и сердцевин эффективного канала намагничивания в цепочке шаров. Приводятся соответствующие экспериментальные и описывающие их феноменологические зависимости размагничивающего фактора.
Ключевые слова: гранулированная среда, цепочка шаров, размагничивающий фактор
1. При исследовании магнитных свойств композитных сред (а эти исследования проводят с их образцами конечных размеров) крайне необходимым становится и определение значений такого «теневого», но исключительно важного количественного параметра, как размагничивающий фактор N [1-3] самих образцов, иначе получаемые данные проницаемости (и/или восприимчивости) останутся всего лишь частными, узко специфичными. Как это ни покажется парадоксальным, но по большинству имеющихся результатов экспериментальных исследований композитных магнетиков зачастую сложно судить, каким именно значением N обладает тот или иной исследуемый образец, какой из параметров проницаемости фигурирует в тех или иных выкладках: квазисплошной среды /л или квазисплошного образца (конечных размеров) /L этой среды. Более того, если прямые или косвенные данные все же указывают на то, что речь идет, например, о /L, то информация о /л как более общем параметре продолжает оставаться недоступной (даже при известных данных у).
В такой ситуации (или подобной ситуации, когда по известному значению / требуется определить /L) данные об N действительно важны, особенно - соответствующие функциональные зависимости, например, с учетом геометрии образца (упоминания о таких зависимостях применительно к композитным магнетикам авторам не известны). Как и важны данные (кстати, тоже часто отсутствующие) о конкретной геометрии объекта исследования, в частности, об относительном габарите образца: для цилиндрического - отношении его длины L к диаметру D.
При наличии упомянутых зависимостей можно решать эти и другие прямые и обратные задачи, в том числе, не прибегая к специальным (дополнительным) исследованиям, находить любое частное (для иного образца) значение / L (отличное от уже установленного в том или ином конкретном опыте).
2. К композитным магнетикам относится широкий класс «плотно упакованных» гранулированных (зернистых) сред-магнетиков, являющихся, в частности, рабочим органом магнитного фильтра. Их объемная концентрация у находится именно в одном из характерных (рисунок 1а) [2] интервалов у - в закритической области, т.е. за перколяционным переходом, в области хорошей металлической проводимости [1, 2].
Варианты искусственного структуирования гранулированных (модельных полишаро-
Раздел 2. Технология машиностроения и материалы. вых) сред указывают на значения у от у = 0,52 для классической кубической упаковки до 7=0,74 для более сложной упаковки [4]. Интервал же у для реально и широко используемых засыпок гранул-зерен (шаров) еще более сужается, сохраняя лишь весьма слабую зависимость от относительного габарита среды-засыпки; фактически интервал у для таких сред вырождается до 7=0,55-0,64 [1, 4] (среднее 7~0,6).
Рисунок 1 - Размагничивающий фактор N цилиндрического образца: а) гранулированной среды - в зависимости от концентрации ферромагнитного материала у (данные [2]). Область автомодельности N — при «повышенной и высокой» концентрации: у> 0,4...0,45 вплоть до у=1 (здесь значение N при у=1 - теоретическое [2]); Ь) зависимость от относительного габарита образца; точки - данные [3] для сплошного образца, линия - расчет по (3) для гранулированного образца
И здесь, применительно к образцам гранулированных сред-засыпок с подобными значениями у, следует особо отметить одно из принципиальных обстоятельств, изначально упраздняющих большой объем экспериментов по изучению их размагничивающего фактора N и упрощающих получение соответствующих результатов. Так, характерные для них значения у находятся в автомодельной области (7>0,4.. .0,45) (рисунок 1а) [2] концентрационной зависимости размагничивающего фактора N образца гранулированной среды, т.е. в области стабилизированных значений N. Вместе с тем, несмотря на это важное обстоятельство, требуемый объем необходимых исследований, касающихся получения необходимой информации о N, продолжает оставаться значительным, поскольку N функционально зависит (как и для сплошных образцов [3] - см. рисунок 1Ъ) от относительного габарита «разноразмерного» образца; для образца цилиндрической формы - от ЬЮ.
3. Особенностью «плотно упакованных» гранулированных сред (с контактирующими между собой гранулами-зернами) является то, что в них обнаруживается механизм пока-нального (селективного) намагничивания [1, 5-7]; ответственными за намагничивание такой среды становятся цепочки гранул. Способствующие формированию в таких средах «элементарных» эффективных каналов намагничивания, они всегда проявляют себя (среди множества взаимно контактирующих гранул-звеньев разветвленной скелетной структуры) сообразно направлению намагничивания. Стало быть, «плотно упакованная» намагниченная гранулированная среда как представляющая собой своеобразный жгут эффективных магнетиков-каналов, пронизывающих эту среду [1, 5-7], может быть проанализирована и с точки зрения количественного проявления размагничивающего фактора ее элементов: магнетиков-каналов.
Но при этом следует иметь в виду следующее: каждый из таких магнетиков-каналов, хотя и может характеризоваться усредненными значениями, например, проницаемости [5], тем не менее, имеет сильно выраженный колоколообразный профиль проницаемости [6, 7].
Значит, с позиций роли размагничивающего фактора сам магнетик-канал может и должен быть оценен более детально: с «выделением» в нем (например, потокоизмерительной петлей) квазисплошной сердцевины того или иного радиуса г (рисунок 2а).
Такой концептуальный подход тем более интересен, если учесть, что различным серд-
цевинам «автоматически» соответствуют и различные значения объемной концентрации у металла в них (рисунок 2а); значения у для сердцевин «заполняют разрыв» между значениями у для гранулированных и сплошных магнетиков. А это возможность для последующего сравнительного, более информативного, анализа получаемых данных с соответствующими данными и для гранулированного магнетика, и для сплошного магнетика.
Рисунок 2 - Объемная концентрация у металла в той или иной сердцевине радиуса г (выделено пунктиром) эффективного магнетика-канала в цепочке шаров, а) расчетная
схема, Ь) зависимость
Так, значение у для сердцевины изменяется от 7=0.66 (для «полного» магнетика-канала: цепочки полнообъемных шаров), соизмеримого со значением у = 0.6 для гранулированного магнетика, до значения (для сердцевины в окрестности межцентровой линии шаров), весьма близкого к значению у=1 для сплошного магнетика.
В этом легко убедиться, геометрически определяя у для сердцевины магнетика-канала как долю объема металла (на рисунке 2а затушевано) в объеме характерного для сердцевины «звена» длиной 2Я и сечением жг2. С учетом того, что объем металла в «звене» - это суммарный удвоенный объем цилиндра длиной (к2 -у2 )0,5 и удвоенный объем шарового сегмента
пЬ(Ь2 + 3у2) высотой Ь = Я-((2 -у2)0'5 (рисунок 2а), расчетная формула для определения концентрации металла у в сердцевине принимает такой вид:
7 = 2Ц-[1-(г/Я)2 ] }/3(г/Я)2 + 2[1-(г/Я)2 Г/3, (1)
Иллюстрация (1) на рисунке 2Ь действительно свидетельствует, что параметр у для сердцевины изменяется в «вакантном» (между значениями у для гранулированной среды-засыпки и сплошной среды) диапазоне. Потенциальная ширина этого диапазона (рисунок 2): от значения у=0.66 (г/Я=1, здесь сердцевиной является практически сам магнетик-канал, проводником которого служит цепочка полнообъемных шаров) до значения у^-1 (г/Я^-0, здесь утоняющаяся сердцевина магнетика-канала - это «тело» в окрестности межцентровой линии шаров).
4. Хотя понятие размагничивающего фактора того или иного магнетика является общепризнанным, тем не менее, встречаются случаи, когда это понятие, к сожалению, трактуется субъективно [8]: как простая разница значений индукции в сравниваемых образцах гранулированной среды различной длины (толщины).
Такую упрощенную характеристику нельзя признать обоснованной: давая определенное наглядное представление (пожалуй, лишь о самом проявлении размагничивающего фактора), тем не менее, она не позволяет судить о фактических значениях этого фактора. Так, эти данные, получаемые для нескольких однотипных (но имеющих различный относительный габарит) образцов, не поддаются соответствующему перерасчету к фактическим значениям истинного размагничивающего фактора, а тем более - к значениям проницаемости ^ квазисплошного «материала» образца.
В соответствии с известным классическим определением, а именно:
^ТуС/^ЪУС^ (2)
размагничивающий фактор N любого магнетика-образца является вполне конкретным физическим параметром, устанавливающим однозначную связь между магнитной проницаемостью ¡Ь (восприимчивостью ¡Ь-1) образца определенной формы (например, образца цилиндрической формы с индивидуальным значением относительного габарита Ь/Ю) и магнитной проницаемостью л материала образца.
При этом значения ¡¡, т.е. потенциально возможные (предельные) значения ¡¡Ь^- ¡¡, получают, как известно, для такого же по составу, но тороидального или достаточно длинного образца: Ь>>Ю (намагничиваемого в тороидальной или длинной катушке). Лишь в данном случае N=0 (и ¡Ь=л), в других случаях N>0 (а ¡Ь<л) вплоть до N=1 - для тонкого образца (ЬЮ^0).
В этой связи стоит заметить, что параметр N, изменяясь от N=0 до N=1, способен кардинально изменить и сами значения ¡Ь: соответственно от ¡¡Ь =л до таких ¡¡Ь (при N=1), которые при любых, даже гиперзначениях ¡¡, ограничиваются величиной ¡Ь<2.
Такой, на первый взгляд, неожиданный результат непосредственно вытекает из базового определения (2), анализ которого показывает, что завышенный размагничивающий фактор N образца может привести к существенному «гашению» (недоиспользованию) потенциальных возможностей самого материала образца и даже свести к минимуму (при N=1: = 2 -1/ц < 2 магнитные свойства этого материала. А это еще раз подчеркивает роль N
как значимого параметра, в отсутствие информации о котором невозможно дать объективную развернутую характеристику параметрам того или иного магнетика.
Разумеется, сказанное в равной степени относится и к таким специфичным магнетикам, как образец именно гранулированной среды или сердцевина эффективного магнетика-канала (элемента этой среды). В принципе нет никаких препятствий применить к ним общепринятое определение (2) для N, естественно, уподобляя такую среду или сердцевину магнетика-канала квазисплошному магнетику. При этом, как и для сплошного образца, здесь можно придерживаться той же символики, а именно: ¡ Ь - проницаемость самого образца (конечных размеров, образно говоря, - «короткого»), а ¡л - проницаемость его квазисплошного «материала», которая, подобно случаю со сплошными образцами, должна находиться как предельное значение параметра ¡Ь (¡ь^л при Ь>>Ю).
5. В опытах использовались цилиндрические образцы гранулированной среды: в виде засыпки шарикоподшипниковых шаров ШХ-15 диаметром йЪ=6 шш в корпусе диаметром Ю=59 шш и высотой Ь, изменяемой от опыта к опыту. Объемная концентрация (плотность упаковки) шаров составляла у = 0.6.
Для нахождения значений N, вычисляемых по определению (2) и представляемых в виде зависимости N от Ь/Ю (рисунок 3), использовали семейство (получаемое при различных значениях Ь/Ю - от Ь/Ю=1 до ЬЮ=22) полевых характеристик значений средней проницаемости ль образцов этой среды. Диапазон напряженности намагничивающего поля (в длинном соленоиде, где размещались образцы гранулированной среды) составлял #=25-165 кА/ш.
Что же касается одновременно используемых в (2) для определения N значений проницаемости ¡ «материала» этой среды, то их находили как потенциальные (предельные) значения проницаемости ¡Ь, а именно - для достаточно длинного (Ь>>Ю) образца. И, как было установлено из упомянутых предельных полевых характеристик, значения ¡ достигаются уже при Ь/Ю>8-10.
Полученные таким образом данные размагничивающего фактора N (рисунок 3а) в принятом диапазоне Н оказались в существенной мере зависимыми от относительного габарита образца гранулированной среды Ь/Ю. В то же время незначительный разброс данных N, полученных при различных Н (рисунок 3а), позволяет заключить, что в принятом диапазоне эти данные почти не зависят от Н (и от магнитной проницаемости металла шаров). Значит, здесь при анализе вполне можно ограничиться усредненными (по Н) значениями N.
Рисунок 3- Размагничивающий фактор цилиндрического образца гранулированной (полишаровой) среды - в зависимости от его относительного габарита (а) и радикала
этого габарита (6)
Установленная зависимость N от Ь) (рисунок 3 а), будучи представленной в полулогарифмических координатах (рисунок ЗЬ) с таким аргументом, как радикал относительного габарита образца, линеаризуется, свидетельствуя о ее экспоненциальном характере:
N = ехр(- 1.5 л/ Ь/1)), (3)
причем на ход этой зависимости, как это видно из рисунка ЗЬ, указывает еще одна, неявная контрольная точка, а именно N^1 при Ь/П^-0, т.е. как для тонкой пластины.
Характерно, что полученная для гранулированного цилиндрического образца (напомним, с объемной концентрацией металла у = 0.6) зависимость (3) согласуется (рисунок 1Ь) с аналогичными данными, полученными для сплошных цилиндрических образцов [3] (образцов с присущим для них значением 7=1).
И такая общность закономерностей зависимости размагничивающего фактора N образца от его относительного габарита Ь/), по-видимому, является характерной для всех образцов магнетиков с «повышенными и высокими» значениями концентрации у ферромагнитного материала. Надо полагать, диапазон этих значений у начинается с у>0,4...0,45 (рисунок 1) [2], т. е. когда начинается обширная область автомодельности концентрационной зависимости N. Судя же по теоретически оцененному в [2], все еще «автомодельному», значению N даже при у=1 (рисунок 1а), а также по согласию (3) с данными [3] (рисунок 1Ь) для реального сплошного образца, диапазон обсуждаемых значений у продолжается вплоть до у=1.
6. Сделанный выше вывод об общности функционального (зависящего от относительного габарита образца) вида размагничивающего фактора N для образцов магнетиков с «повышенной и высокой» концентрацией у ферромагнитного материала усиливается и результатами исследований весьма «концентрированных» (в сравнении с гранулированными средами-засыпками, для которых у = 0.6) сердцевин эффективного магнетика-канала (рисунок 2, 0.66<у<1) в цепочке шаров.
В опытах использовались цепочки шарикоподшипниковых шаров ШХ-15, намагничиваемых, подобно вышеизложенным опытам, в длинном соленоиде. Диапазон напряженности намагничивающего поля, создаваемого этим соленоидом, составлял здесь #=18-175 кА/т.
Та или иная сердцевина магнетика-канала в цепочке шаров «выделялась» соответствующей потокоизмерительной петлей; система концентричных петель [7] различного радиуса г располагалась посреди цепочки (состоящей из четного числа п = Ь / йь шаров, где
= 2Я - диаметр шаров) между смежными шарами.
Для обеспечения возможности исследования сердцевин сравнительно малого радиуса -с как можно более высокими значениями у (и возможности соответствующего размещения петель) - в этих сериях опытов использовались шары повышенного радиуса ^=16.65тт.
Значения N вычисляемые по определению (2), представлялись двояко. Первое: в зависимости от формального параметра (рисунок 4, кривые 1) - относительной длины цепочки шаров Ь/ёЬ (Ь = пёь - общая длина цепочки шаров или, что то же - длина сердцевины магне-
Раздел 2. Технология машиностроения и материалы. тика-канала, db - диаметр шаров). Второе: в зависимости от фактического параметра (рисунок 4, кривые 2) - относительной длины самой исследуемой сердцевины L/dc магнетика-канала (dc = 2r - диаметр той или иной сердцевины).
Для определения N использовали семейства (получаемые при различных значениях L/db , r/R, а следовательно, и L/dc) полевых характеристик средней проницаемости /лL различных сердцевин магнетиков-каналов в цепочке шаров. Значения L/db варьировали от L/db=2 до L/db=16, а значения r/R - от r/R=0.17 до r/R=0.87, и в таком диапазоне r/R в соответствии с (1) и рисунком 2 значения у «автоматически» изменялись от у=0.993 до у=0.78.
Что же касается одновременно используемых для определения N - в соответствии с (2) - значений проницаемости /л «материала» каждой из сердцевин магнетика-канала, то, подобно вышеописанному, их находили как потенциальные (предельные) значения проницаемости /L, а именно иL^и, для достаточно длинной сердцевины (L>>dc) и соответственно достаточно длинной (L>>db) цепочки шаров. Как было установлено из предельных полевых характеристик, соответствующие значения и достигаются при L ¿4=//>8-10.
Рисунок 4 - Размагничивающий фактор сердцевины магнетика-канала в цепочке шаров - в зависимости от относительного габарита цепочки шаров Ь/йЬ (формального параметра, кривые 1) и относительного габарита сердцевины Ь/йс магнетика-канала (фактического параметра, кривые 2). Локальные значения N полученные для различных значений Н, показаны здесь лишь на одном графике (при г/Я=0,П), на остальных изображены интервалы изменений N
Из полученных данных, представленных на рисунке 5, видно, что значения N снижаются и с увеличением относительного габарита цепочки Ь/йЪ, и с увеличением относительного габарита собственно сердцевины магнетика-канала Ь/йс. При этом в принятом рабочем диапазоне напряженности намагничивающего поля Н разброс локальных значений N оказался сравнительно небольшим (рисунок 4), что, как и ранее, свидетельствует о слабой зависимости здесь N от Н и вполне позволяет ограничиваться анализом с использованием усредненных (по Н) значений N.
Из полученных «двух видов» данных N (рисунок 4, кривые 1 и 2) особый интерес представляет анализ данных N именно в зависимости от относительного габарита сердцевины-магнетика ЬМс (рисунок 4, кривые 2). Если эти данные (для самых разных, в том числе дублирующих друг друга значениях параметра ЬМс, сердцевин-магнетиков) свести вместе (рисунок 5а), то последует замечательный (и вполне ожидаемый) факт. В таких координатах все полученные значения N достаточно хорошо обобщаются единой зависимостью (рисунок 5а),
несмотря, повторим, на различные относительные значения радиуса («толщины») сердцевины-магнетика, а значит, несмотря на различные индивидуальные значения объемной концентрации у металла в той или иной сердцевине магнетика-канала.
N
N
0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
(а)
о
10 12 14 16 18 20 22
L/cí,
0.1
0.01
0.001
0 12 3 \[Щ: \Я7о
Рисунок 5 - Обобщенные (по данным рисунка 4) данные размагничивающего фактора сердцевины магнетика-канала в цепочке шаров - в зависимости от относительного габарита сердцевины (а) и радикала этого габарита (b); о - r/R=0,17, ◊ - 0,42, Л - 0,59, □ - 0,87. Здесь же - данные из рисунка 3b для гранулированного образца
К тому же, как это следует из этого же массива данных N (рисунок 4a), дополнительно представленных в полулогарифмических координатах (рисунок 4b), они имеют аналогичную (изложенным выше данным для образцов гранулированной среды) экспоненциальную зависимость, здесь - от радикала относительного габарита L/dc сердцевины магнетика-канала:
N = exp(-1.57L /dc ), (4)
в том числе с учетом неявной контрольной точки: N^1 при L/dc (подобное обстоятельство оговорено ранее).
Таким образом, выражения (3) и (4), полученные для образца гранулированной среды (у = 0.6), состоящей из жгута магнетиков-каналов, и сердцевин магнетика-канала (в проведенных опытах 0.78<у<0.993), как и соответствующие данные N, сведенные вместе на рисунке 5b, согласуются между собой.
И такое согласие действительно подтверждает оговоренную выше (в том числе с учетом данных [2, 3]) общность характера размагничивающего фактора для магнетиков с «повышенной и высокой» концентрацией у ферромагнитного материала: начиная от 0.4...0.45 и вплоть до 1.
Выводы
Изучен размагничивающий фактор «коротких» цилиндрических магнетиков-образцов гранулированной среды (засыпки шаров с объемной концентрацией металла у = 0.6) и сердцевин (различного радиуса со значениями 0.78< у <0.99) магнетика-канала в цепочке шаров. На основании экспериментальных данных получены соответствующие, согласующиеся между собой феноменологические экспоненциальные связи этого фактора и радикала относительного габарита таких квазисплошных магнетиков.
Литература
1. Сандуляк А. А, Ершова В. А., Ершов Д.В., и др. ФТТ. 2010. Т.52. Вып.10. С.1967-1974.
2. Jean-Luc Mattei, Marcel Le Floc'h. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 257 (2003). Р.335-345.
3. Du-Xing Chen, James A. Brug, Ronald B. Goldfarb. IEEE Transactions on Magnetics. Vol.27. No.4. 1991. Р.3601-3619.
4. Сандуляк А.В., Сандуляк А. А., Ершова В. А. ТОХТ. 2008. Т.42. №2. С.231-235.
5. Сандуляк А.В. ЖТФ. 1982. Т.52. Вып. 11. С.2267-2269.
6. Сандуляк А.В.,Сандуляк А.А.,Ершова В.А. ДАН. 2007. Т.413. № 4. С. 469-471.
7. Сандуляк А.В., Сандуляк А. А., Ершова В.А. ЖТФ. 2009. Т.79. Вып.5. С.140-143.
8. Ростами Х.Р. ЖЭТФ. 2005. Т.128. Вып.4 (10). С.760-767.
