CC BY
38
УДК 621.928.9
А.А. Сандуляк
ФГБОУВПО «МГСУ»
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ВИД КОЭФФИЦИЕНТА РАЗМАГНИЧИВАНИЯ КВАЗИСПЛОШНОЙ ФИЛЬТР-МАТРИЦЫ МАГНИТНОГО СЕПАРАТОРА
Обсуждается актуальный вопрос о существенном влиянии размагничивающего фактора N на средние значения магнитной проницаемости пористых магнетиков (фильтр-матриц). Приведены значения N в зависимости от отношения длины L таких магнетиков к их диаметру D. Показано, что данные N имеют убывающую экспоненциальную связь с радикалом относительного габарита (Vl/d). Установленная связь позволяет получать фактические значения магнитной проницаемости «короткой» фильтр-матрицы и тем самым судить о ее технологической работоспособности.
Ключевые слова: гранулированная ферромагнитная среда, фильтр-матрица, размагничивающий фактор, магнитная проницаемость.
Модель квазисплошного магнетика: влияние концентрации, засыпка гранул, размагничивающий фактор и «неопределенность» свойств. В различных сферах науки и производства все шире применяют композитные среды с ферромагнитной составляющей.
К таким феррокомпозитам относятся, в частности, и фильтрующие (гранулированные, в виде засыпок ферромагнитных тел) намагничиваемые матрицы фильтр-сепараторов для тонкой очистки суспензий, пульп, конденсатов и других жидкостей, а также газов от магнитовосприимчивых железистых примесей (ферропримесей). Эти аппараты уже стали неотъемлемой частью оборудования по производству строительных материалов и изделий, обогащению руд, обеспечению технологичности и безопасности работы энергетических объектов и пр.
Прогрессирующее многоцелевое использование различных феррокомпо-зитов требует решения ряда физических задач.
В числе этих задач — определение усредненных магнитных свойств [1—17], например, средней по объему магнитной проницаемости ц (восприимчивости х = ц - 1), которая зависит от магнитной проницаемости (восприимчивости) самого материала ферромагнитного компонента и его объемной концентрации у.
В рамках такой модели (квазисплошного магнетика) постановка вопроса получения соответствующих решений, одновременно охватывающих весь диапазон 0 < у < 1 [11—14], признается тщетной. Решения возможны лишь в определенных приближениях [3, 7—9] и то для наиболее характерных, по всей видимости, двух-трех интервалов у [18, 19]. А из них самостоятельный интерес представляет интервал у > 0,4...0,45, к которому принадлежат феррокомпозиты в виде естественно упакованных (при засыпке) гранул, т.е. так называемый закритический интервал (за перколяционным
7/2013
переходом), когда феррокомпозиту присуща хорошая металлическая проводимость [7, 10—12].
По сути же, при естественной упаковке (засыпке) гранул значения у вообще становятся практически постоянной величиной. Так, если обратиться к вариантам искусственного структурирования гранулированных (модельных полишаровых) сред, то они уже указывают на неширокий интервал возможных значений у: от у = 0,52 для классической кубической упаковки до у = 0,74 для более сложной упаковки [20—22]. А для засыпок гранул-зерен (шаров), т.е. для смеси вариантов естественных структур (разумеется, «деформированных»), интервал у еще более сужается: сохраняется лишь весьма слабая зависимость у от относительного габарита среды-засыпки, например, от отношения диаметра емкости (с засыпкой) к диаметру гранулы [20, 22]. При этом фактический интервал у составляет всего лишь у = 0,55.. .0,64 (среднее у ~ 0,6) [20—28].
Решению упомянутой выше задачи определения магнитных свойств квазисплошного магнетика всегда сопутствует следующая, пока в достаточной мере не раскрытая задача.
Изучение магнитных свойств феррокомпозитов проводится, как правило, с образцами той или иной формы и соответствующих размеров; лишь в редких случаях — с образцами идеальной тороидальной формы. И поэтому крайне необходимым становится получение информации о таком «теневом», но исключительно важном, всегда и довольно сильно влияющем на магнитные свойства образца количественном параметре, как коэффициент размагничивания (размагничивающий фактор) N [18, 19] самих образцов. Он, кстати, не зависит от у в широком (заметим — характерном третьем) [18, 19] интервале у > 0,4.0,45 (рис. 1), разумеется, принимая те или иные значения для образцов тех или иных размеров и формы.
/
Теоретическое значение (цилиндрический образец)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 у
Рис. 1. Три характерные интервала концентрации ферромагнитного материала у в цилиндрических образцах гранулированной среды с выраженным индивидуальным поведением размагничивающего фактора N образца по данным [18]. Наблюдающаяся область автомодельности N — в интервале «повышенной и высокой» концентрации у > 0,4.0,45, вплоть до у = 1 (значение N при у = 1 — теоретическое)
К сожалению, несмотря на известное внимание к размагничивающему фактору образцов композитных магнетиков [18, 19], по большинству имею-
щихся результатов прикладных и даже фундаментальных исследований таких магнетиков сложно судить, каким именно значением N обладает тот или иной исследуемый образец. При этом зачастую, как это ни покажется парадоксальным, упоминания об N нет вообще.
Между тем, без информации об N получаемые данные о тех или иных магнитных свойствах (к примеру, данных проницаемости и/или восприимчивости) остаются всего лишь частными, узко специфичными, отражающими свойства только образца данных размеров и формы. При этом имеют место даже случаи некой неопределенности по поводу имеющейся в литературе информации о магнитных свойствах феррокомпозитов.
Если, к примеру, речь идет о полученных данных магнитной проницаемости объекта исследования, то в отсутствие сведений об N (и нередко даже в отсутствие сведений о конкретной геометрии объекта исследования) нет ясности, какой из параметров проницаемости фигурирует в тех или иных выкладках: квазисплошной среды ц (как «материала») или квазисплошного образца (конечных размеров) ^ этой среды (ц^ < ц).
Более того, если прямые или косвенные данные все же указывают на то, что речь идет, например, о ц^ то в отсутствие сведений об N информация о ц, как более общем параметре, продолжает оставаться недоступной (даже при известных данных у). И наоборот, если известной является информация о ц, то, опять-таки, в отсутствие сведений об N для конкретного образца адаптировать ее к этому образцу (найти ц^), в частности, к матрице сепаратора тех или иных конечных размеров, не представляется возможным. А, стало быть, разработчик и/или пользователь соответствующего оборудования лишен фактических данных об уровне намагничивания матрицы и, следовательно, о ее способности к захвату ферропримесей. При этом ошибочно полагается, что потенциальные возможности матрицы используются как бы полностью.
В таких ситуациях данные об N, повторим, действительно очень важны, особенно — функциональные, столь необходимые для соответствующих расчетов, зависимости (применительно к феррокомпозитам пока отсутствующие), например, учитывающие относительный габарит образца; для цилиндрического образца это отношение его длины Ь к диаметру В.
При наличии упомянутых зависимостей можно решать не только эти, но и другие прямые и обратные задачи, в т.ч., не прибегая к специальным дополнительным исследованиям, находить любое частное (для иного образца) значение ц^ отличное от уже установленного в том или ином конкретном опыте.
Следовательно, для довольно обширного класса феррокомпозитов, а именно класса «плотно упакованных» гранулированных (зернистых) матриц-засыпок, задача получения необходимой информации об N сводится, прежде всего, к нахождению соответствующих данных N в зависимости от относительного габарита образца (для образца цилиндрической формы — от его относительного габарита Ь/В, наподобие исследованиям со сплошными образцами [29]).
Коэффициент размагничивания образцов гранулированной матрицы-засыпки: экспериментальные данные, функциональный вид. Для определения коэффициента размагничивания (размагничивающего фактора1) N того или иного образца магнетика (как сплошного, так и, разумеется — квазисплошного, по меньшей мере — в области концентрации ферромагнитного компонента со стабилизированными данными N [18, 19]) можно воспользоваться известным классическим выражением
N=-!-!___и (1)
XN X ^-1
располагая данными магнитной восприимчивости ^ и/или проницаемости ^ образца определенной формы (для образца цилиндрической формы — с индивидуальным значением относительного габарита ь/п) и магнитной восприимчивости % и/или проницаемости ц квазисплошного «материала» этого образца. При этом значения % и ц, т.е. потенциально возможные (предельные) значения Хд? ^ % и цлг ^ ц, можно получить, как известно, для такого же по составу, но тороидального или достаточно длинного образца (ь>>п), намагничиваемого в тороидальной или длинной катушке. Лишь в данном случае N = 0, тогда %N = % и ^ = ц, в других случаях, когда N > 0, хN < % и ^ < ц.
Пользуясь базовым выражением (1), в дополнение к сказанному выше всегда легко показать, что параметр N действительно способен кардинально изменить и даже резко ограничить значения магнитной восприимчивости и/или проницаемости. Так, например, при N = 1 (для тонкого образца, когда Ь/П ^ 0) значения %N и ^ при любых, даже гиперзначениях % и ц, ограничиваются величинами %N = % /(1+%) < 1 и ^ = 2 - 1/ц < 2.
А это еще раз подчеркивает роль N как значимого параметра, в отсутствие информации о котором невозможно дать объективную характеристику магнитных свойств образца, даже располагая исчерпывающими сведениями о ц. При этом завышенный размагничивающий фактор N образца действительно может привести к существенному «гашению» (недоиспользованию) потенциальных возможностей самого материала образца и даже свести к минимуму его магнитные свойства.
В [31, 32] изложены результаты исследования магнитной проницаемости разноразмерных цилиндрических образцов гранулированной среды — засыпок шарикоподшипниковых шаров ШХ-15 диаметром d = 6 мм в корпусе диаметром П = 59 мм и варьируемой высотой Ь (Ь/П = 1.22). Получению данных (полевых зависимостей) проницаемости предшествовало получение «исходных» полевых зависимостей (семейств) магнитного потока, измеряемого при
1 Хотя понятие размагничивающего фактора того или иного магнетика является общепризнанным, тем не менее, встречаются случаи, когда это понятие, к сожалению, трактуется субъективно [30] — как простая разница значений индукции в сравниваемых образцах гранулированной среды различной длины (толщины). Такую упрощенную характеристику нельзя признать обоснованной: давая определенное наглядное представление (пожалуй, лишь о самом проявлении размагничивающего фактора), тем не менее, она не позволяет судить о фактических значениях этого фактора как конкретных значениях коэффициента размагничивания N. Так, эти данные, получаемые для нескольких однотипных (но имеющих различный относительный габарит) образцов, не поддаются соответствующему перерасчету к фактическим значениям истинного коэффициента размагничивания, а тем более — к значениям проницаемости ц квазисплошного «материала» образца.
помощи петли, охватывающей поперечное сечение образца и располагаемой посредине этого образца, а также данных (полевых зависимостей) средней индукции в образце. Диапазон напряженности намагничивающего поля (в длинном соленоиде, где размещались образцы гранулированной среды) составлял Н = 25...165 кА/м.
Получаемые значения магнитной проницаемости образцов использовались для вычисления по определению (1) значений Ы; зависимости N от Ь/В показаны на рис. 2, а. При этом значения проницаемости ц «материала» образцов находили как потенциальные (предельные) значения проницаемости ц^ ^ ц — для достаточно длинного (ь >> в) образца; как было установлено из упомянутых предельных полевых характеристик, значения ц достигаются уже при Ь/В > 8.10.
Полученные таким образом данные размагничивающего фактораN (рис. 2, а) оказались в существенной мере зависящими от относительного габарита образца гранулированной среды Ь/В и почти не зависящими от напряженности намагничивающего поля Н (в принятом диапазоне Н разброс данных N, полученных при различных Н, незначителен и дает основание для их усреднения).
а б в
Рис. 2. Зависимость размагничивающего фактора цилиндрического образца гранулированной (полишаровой) среды: а, б — от его относительного габарита в обычных и полулогарифмических координатах; в — от радикала этого габарита (в полулогарифмических координатах)
Что касается функционального вида зависимости N от ь/в, то он не подается обычно осуществляемой легализации степенной или экспоненциальной (см. рис. 2, б) связью. Вместе с тем, функциональный вид все же может быть установлен, если, представляя эту эмпирическую зависимость (см. рис. 2, а) в полулогарифмических координатах (см. рис. 2, б), несколько видоизменить аргумент (см. рис. 2, в), а именно вместо относительного габарита образца Ь/В использовать его радикал, т.е. -Ь/в.
Факт линеаризации этой зависимости в таких координатах (см. рис. 2, в) свидетельствует об установлении оригинальной (в исследованиях подобного рода не отмечавшейся) экспоненциальной закономерности [31, 32] Л
N = exp
-Ш -
При этом нельзя не отметить, что на более достоверный ход этой зависимости (см. рис. 2, в) указывает еще одна, неявная контрольная точка [31, 32], а именно значение N^1 при Ь/В^-0, т.е. значение N, характерное для тонкой пластины.
Полученная для гранулированного цилиндрического образца (засыпки гранул-шаров) зависимость (2) представляет не только научный, но и значительный практический интерес. Так, в сочетании с фундаментальной физической связью (1) ее целесообразно использовать, в частности, для расчета фактических значений магнитной проницаемости «короткой» фильтр-матрицы того или иного магнитного сепаратора и, разумеется, для сопоставления этих значений с потенциальными значениями проницаемости ц.
Тем самым, располагая геометрическими параметрами фильтр-матрицы, можно вполне определенно судить о степени проявления и негативной роли размагничивающего фактора, количественно аргументируя недоиспользование ее магнитных свойств. К примеру, если окажется, что = 0,5ц, то это будет означать, что по создаваемому уровню средней индукции в фильтр-матрице намагничивающая система сепаратора наполовину является балластной. Точнее говоря, половина ее мощности расходуется на преодоление размагничивающего фактора такой (неудачно выбранной или созданной) фильтр-матрицы и лишь половина используется по прямому назначению: намагничиванию фильтр-матрицы для выполнения ею функции по захвату феррочастиц из фильтруемой среды.
Библиографический список
1. Иванов А.А. Среднее поле в описании магнитной структуры ультрадисперсных магнетиков // Физика металлов и металловедение. 2007. Т. 104. № 5. С. 465—470.
2. Иванов А.А., Орлов В.А., Патрушев Г.О. Свойства эффективной анизотропии магнитных блоков в ультрадисперсных ферромагнетиках // Физика металлов и металловедение. 2007. Т. 103. № 3. С. 229—237.
3. Мейлихов Е.З., Фарзетдинова Р.М. Обобщенная теория среднего поля для решеточных магнитных систем и ферромагнетизм полупроводников с магнитными примесями // Физика твердого тела. 2005. Т. 47. Вып. 6. С. 1085—1091.
4. Трухан С.Н., Мартьянов О.Н., Юданов В.Ф. Скачкообразное намагничивание дисперсных ферромагнетиков, обусловленное магнитными межчастичными взаимодействиями // Физика твердого тела. 2008. Т. 50. Вып. 3. С. 440—445.
5. Комогорцев С.В., Исхаков Р. С. Кривая намагничивания и магнитные корреляции в наноцепочке ферромагнитных зерен со случайной анизотропией // Физика твердого тела. 2005. Т. 47. Вып. 3. С. 480—486.
6. БеспятыхЮ.И., Бугаев А.С., Дикштейн И.Е. Поверхностные поляритоны в композитных средах с временной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемо-стей // Физика твердого тела. 2001. Т. 43. Вып. 11. С. 2043—2047.
7. Мейлихов Е.З. Магнитные свойства гранулярных ферромагнетиков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1999. Т. 116. Вып. 6(12). С. 2182—2191.
8. Мейлихов Е.З., Фарзетдинова Р.М. Решетки несферических ферромагнитных гранул с магнитодипольным взаимодействием — теория и экспериментальные примеры // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2002. Т. 122. Вып. 5(11). С. 1027—1043.
9. Зубарев А.Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2001. Т. 120. Вып. 1(7). С. 94—103.
10. Мейлихов Е.З. Магнитное упорядочение в случайной системе точечных изин-говских диполей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. Т. 124. Вып. 3(9). С. 650—655.
11. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Структурные флуктуации поля и тока в задаче о проводимости неоднородных сред. Теория и численный эксперимент // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. Т. 124. Вып. 5(11). С. 1138—1148.
12. Снарский А.А., Шамонин М.В., Женировский М.И. Эффективные свойства макроскопически неоднородных ферромагнитных композитов. Теория и численный эксперимент // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. Т. 123. Вып. 1. С. 79—91.
13. Фролов Г.И. Магнитные свойства нанокристаллических пленок 3d-металлов // Журнал технической физики. 2004. Т. 74. Вып. 7. С. 102—109.
14. Бакаев В.В., Снарский А.А., Шамонин М.В. Магнитная проницаемость и остаточная намагниченность двухфазной случайно неоднородной среды // Журнал технической физики. 2002. Т. 72. Вып. 1. С. 129—131.
15. Довженко А.Ю., Жирков П.В. Влияние вида частиц на образование перколя-ционного кластера // Журнал технической физики. 1995. Т. 65. Вып. 10. С. 201—206.
16. Мейлихов Е.З. Термоактивная проводимость и вольт-амперная характеристика диэлектрической фазы гранулированных металлов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1999. Т. 115. Вып. 4. С. 1484—1496.
17. Луцев Л.В. Спиновые возбуждения в гранулированных структурах с ферромагнитными наночастицами // Физика твердого тела. 2002. Т. 44. Вып. 1. С. 97—105.
18. Jean-Luc Mattei, Marcel Le Floc'h. Percolative behaviour and demagnetizing effects in disordered heterostructures // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 257 (2003). Pp. 335—345.
19. Gorkunov E.S., Zakharov V.A., Chulkina A.A. and Ul'yanov A.I. Internal Demagnetization Factor for Porous Ferromagnets in Remagnetization Process // Russian Journal of Nondestructive Testing. Vol. 40. No. 1. 2004. Pp. 1—7.
20. Сандуляк А.В., Сандуляк А.А., Ершова В.А. Поры-«трубки» гранулированной среды // Химическая промышленность сегодня. 2006. № 1. С. 44—50.
21. Можаев А.П. Хаотические гомогенные пористые среды // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74. № 5. С. 196—200.
22. Сандуляк А.В., Сандуляк А.А., Ершова В.А. Функциональная поправка в классическое выражение для средней скорости потока в гранулированной, плотно упакованной среде // Теоретические основы химической технологии. 2008. Т. 42. № 2. С. 231—235.
23. Ковенский Г.И. Особенности движения циркулирующего псевдоожиженного слоя в крупнообъемной шаровой насадке // Инженерно-физический журнал. 2004. Т. 77. № 1. С. 93—95.
24. Теплицкий Ю.С. О теплообмене в трубе, заполненной зернистым слоем // Инженерно-физический журнал. 2004. Т. 77. № 1. С. 86—92.
25. Дик И.Г., Пурэвжав Д., Килимник Д.Ю. К теории пористости мелкозернистых седиментов // Инженерно-физический журнал. 2004. Т. 77. № 1. С. 77—85.
26. Можаев А.П. Хаотические гомогенные пористые среды. Теплообмен в ячейке // Инженерно-физический журнал. 2004. Т. 77. № 1. С. 69—76.
27. Теплицкий Ю.С. О теплообмене инфильтруемого зернистого слоя с поверхностью // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 6. С. 151—155.
28. Белобородов В.В. Энергетические характеристики массопереноса в твердых пористых телах // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73. № 2. С. 283—287.
29. Du-Xing Chen, James A. Brug, Ronald B. Goldfarb. Demagnetizing factors for cylinders // IEEE Transactions on Magnetics. Vol. 27. No. 4. 1991. P. 3601—3619.
30. Ростами Х.Р. Эффективный размагничивающий фактор квазимонокристалли-ческих и гранулированных тонких дисков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2005. Т. 128. Вып. 4 (10). С. 760—767.
31. О свойствах «коротких» гранулированных магнетиков с неупорядоченными цепочками гранул: поле между гранулами / А.А. Сандуляк, В.А. Ершова, Д.В. Ершов, А.В. Сандуляк // Физика твердого тела. 2010. Т. 52. Вып. 10. С. 1967—1974.
32. Сандуляк А.В., Сандуляк А.А., Ершова В.А. Размагничивающий фактор гранулированного магнетика (фильтрующей матрицы) как жгута каналов намагничивания // Известия МГТУ «МАМИ». 2011. № 1(11). С. 210—216.
Поступила в редакцию в июле 2013 г.
О б а в т о р е: Сандуляк Анна Александровна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительных материалов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499) 183-32-29; [email protected].
Для цитирования: СандулякА.А. Функциональный вид коэффициента размагничивания квазисплошной фильтр-матрицы магнитного сепаратора // Вестник МГСУ. 2013. № 7. С. 121—130.
A.A. Sandulyak
FUNCTION OF THE DEMAGNETIZATION FACTOR IN RESPECT OF A QUASI-SOLID FILTER MATRIX OF A MAGNETIC SEPARATOR
The author presents the prospects for the use of a magnetic separator, equipped with a filter matrix, in the treatment of ceramic suspensions and minerals. Particles of ferromagnetic impurities are captured by matrix pores, when purified media is transmitted through the magnetized filter matrix. The particle capture efficiency depends on the level of the filter matrix magnetization. The intensity of demagnetization influences the filter matrix magnetization intensity. Unfortunately, many researchers frequently ignore the demagnetization factor of a filter matrix as a specific (granulated) magnet.
The effect of self-demagnetization is studied in terms of homogeneous (solid) magnets. The effect of self-demagnetization means that poles emerge on the borders of magnetized "short" magnets. Thus, a strong inner demagnetization field emerges. The main parameter of this physical characteristic of sample-magnets is the coefficient of demagnetization, which relates the intensity of the demagnetization field and the magnetization intensity of a sample body. The author considers the relevant issue of influence of the demagnetization intensity on the average values of the magnetic permeability of porous (quasi-solid) magnets, for example, a filter matrix. This dependence is relevant for the calculation of magnetic permeability values.
Key words: granulated ferromagnetic medium, filter matrix, demagnetization factor, magnetic permeability, porous medium.
References
1. Ivanov A.A. Srednee pole v opisanii magnitnoy struktury ul'tradispersnykh magne-tikov [Mean Field in Description of the Magnetic Structure of Ultrafine Magnetic Materials]. Fizika metallov i metallovedenie [Physics of Metals and Metal Science]. 2007, vol. 104, no. 5, pp. 465—470.
2. Ivanov A.A., Orlov V.A., Patrushev G.O. Svoystva effektivnoy anizotropii magnitnykh blokov v ul'tradispersnykh ferromagnetikakh [Properties of Effective Anisotropy of Magnetic Blocks of Ultrafine Ferrous Magnetic Materials]. Fizika metallov i metallovedenie [Physics of Metals and Metal Science]. 2007, vol. 103, no. 3, pp. 229—237.
3. Meylikhov E.Z., Farzetdinova R.M. Obobshchennaya teoriya srednego polya dlya reshetochnykh magnitnykh sistem i ferromagnetizm poluprovodnikov s magnitnymi prime-syami [Generalized Mean Field Theory for Latticed Magnetic Systems and Ferromagnetism of Semicondictors Having Magnetic Admixtures]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics]. 2005, vol. 47, no. 6, pp. 1085—1091.
4. Trukhan S.N., Mart'yanov O.N., Yudanov V.F. Skachkoobraznoe namagnichivanie dis-persnykh ferromagnetikov, obuslovlennoe magnitnymi mezhchastichnymi vzaimodeystviyami [Uneven Magnetization of Disperse Ferrous Magnetic Materials Caused by Magnetic Interpar-ticle Interactions]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics]. 2008, vol. 50, no. 3, pp. 440—445.
5. Komogortsev S.V., Iskhakov R.S. Krivaya namagnichivaniya i magnitnye korrelyatsii v nanotsepochke ferromagnitnykh zeren so sluchaynoy anizotropiey [Magnetization Curve and Magnetic Correlations of Ferrous Magentic Grains Having Random Anisotropy]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics]. 2005, vol. 47, no. 3, pp. 480—486.
6. Bespyatykh Yu.I., Bugaev A.S., Dikshteyn I.E. Poverkhnostnye polyaritony v kompozit-nykh sredakh s vremennoy dispersiey dielektricheskoy i magnitnoy pronitsaemostey [Surface Polaritons in Commposite Media Having Temporary Dispersion of Dielectric and Magnetic Permeability]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics]. 2001, vol. 43, no. 11, pp. 2043—2047.
7. Meylikhov E.Z. Magnitnye svoystva granulyarnykh ferromagnetikov [Magnetic Properties of Granulated Ferrous Magnetic Materials]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 1999, vol. 116, no. 6(12), pp. 2182—2191.
8. Meylikhov E.Z., Farzetdinova R.M. Reshetki nesfericheskikh ferromagnitnykh granul s magnitodipol'nym vzaimodeystviem - teoriya i eksperimental'nye primery [Lettices of Non-spherical Ferromagnetic Granules Demonstrating Magnetodipole Interaction: Theory and Experimental Examples]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 2002, vol. 122, no. 5(11), pp. 1027—1043.
9. Zubarev A.Yu. Reologicheskie svoystva polidispersnykh magnitnykh zhidkostey. Vli-yanie tsepochechnykh agregatov [Rheological Properties of Polydisperse Magnetic Liquids. Influence of Chain Aggregates]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 2001, vol. 120, no. 1(7), pp. 94—103.
10. Meylikhov E.Z. Magnitnoe uporyadochenie v sluchaynoy sisteme tochechnykh iz-ingovskikh dipoley [Magnetic Ordering in the Random System of Ising Point Dipoles]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 2003, vol. 124, no. 3(9), pp. 650—655.
11. Balagurov B.Ya., Kashin V.A. Strukturnye fluktuatsii polya i toka v zadache o pro-vodimosti neodnorodnykh sred. Teoriya i chislennyy eksperiment [Structural Fluctuations of the Field and Current within the Framework of the Problem of Conductivity of Heterogeneous Media. Theory and Numerical Experiment]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 2003, vol. 124, no. 5(11), pp. 1138—1148.
12. Snarskiy A.A., Shamonin M.V., Zhenirovskiy M.I. Effektivnye svoystva makroskopi-cheski neodnorodnykh ferromagnitnykh kompozitov. Teoriya i chislennyy eksperiment [Effective Properties of Macroscopically Heterogeneous Ferromagnetic Composites. Theory and Numerical Experiment]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 2003, vol. 123, no. 1, pp. 79—91.
13. Frolov G.I. Magnitnye svoystva nanokristallicheskikh plenok 3d-metallov [Magnetic Properties of Nano-crystalline films of 3D Metals]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Journal of Applied Physics]. 2004, vol. 74, no. 7, pp. 102—109.
14. Bakaev V.V., Snarskiy A.A., Shamonin M.V. Magnitnaya pronitsaemost' i ostatoch-naya namagnichennost' dvukhfaznoy sluchayno neodnorodnoy sredy [Magnetic Permeability-and Residual Magnetism of Biphase Randomly Heterogeneous Media]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Journal of Applied Physics]. 2002, vol. 72, no. 1, pp. 129—131.
15. Dovzhenko A.Yu., Zhirkov P.V. Vliyanie vida chastits na obrazovanie perkolyatsion-nogo klastera [Particle Type Influence on Formation of Percolation Clusters]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Journal of Applied Physics]. 1995, vol. 65, no. 10, pp. 201—206.
16. Meylikhov E.Z. Termoaktivnaya provodimost' i vol't-ampernaya kharakteristika dielektricheskoy fazy granulirovannykh metallov [Heating Conductivity and Current-voltage Characteristics of the Dielectric Phase of Granulated Metals]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 1999, vol. 115, no. 4, pp. 1484—1496.
17. Lutsev L.V. Spinovye vozbuzhdeniya v granulirovannykh strukturakh s ferromagnit-nymi nanochastitsami [Spine Impulses in Granulated Structures Having Ferromagnetic Nano-size Particles]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics]. 2002, vol. 44, no. 1, pp. 97—105.
18. J.-L. Mattei, M. Le Floc'h. Percolative Behaviour and Demagnetizing Effects in Disordered Heterostructures. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003, no. 257, pp. 335—345.
19. Gorkunov E.S., Zakharov V.A., Chulkina A.A. and Ul'yanov A.I. Internal Demagnetization Factor for Porous Ferromagnets in Remagnetization Process. Russian Journal of Nondestructive Testing. 2004, vol. 40, no. 1, pp. 1—7.
20. Sandulyak A.V., Sandulyak A.A., Ershova V.A. Pory-«trubki» granulirovannoy sredy [Pipe-shaped Pores of the Granulated Media]. Khimicheskaya promyshlennost' segodnya [Cchemical Industry Today]. 2006, no, 1, pp. 44—50.
21. Mozhaev A.P. Khaoticheskie gomogennye poristye sredy [Chaotic Homogeneous Porous Media]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2001, vol. 74, no. 5, pp. 196—200.
22. Sandulyak A.V., Sandulyak A.A., Ershova V.A. Funktsional'naya popravka v klas-sicheskoe vyrazhenie dlya sredney skorosti potoka v granulirovannoy, plotno upakovannoy srede [Functional Adjustment to the Classical Formulation of the Average Flow Velocity in the Granulated Close-packed Media]. Teoreticheskie osnovy khimicheskoy tekhnologii [Theoretical Fundamentals of the Chemical Technology]. 2008, vol. 42, no. 2, pp. 231—235.
23. Kovenskiy G.I. Osobennosti dvizheniya tsirkuliruyushchego psevdoozhizhennogo sloya v krupnoob»emnoy sharovoy nasadke [Features of the Motion Pattern of the Circulating Pseudo-liquified Layer in the Large-volume Ball Nozzle]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2004, vol. 77, no. 1, pp. 93—95.
24. Teplitskiy Yu.S. O teploobmene v trube, zapolnennoy zernistym sloem [On Heat Exchange In the Pipe Filled by the Granulated Layer]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2004, vol. 77, no. 1, pp. 86—92.
25. Dik I.G., Purevzhav D., Kilimnik D.Yu. K teorii poristosti melkozernistykh sedimentov [To the Porosity Theory of Fine-grained Sediments]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2004, vol. 77, no. 1, pp. 77—85.
26. Mozhaev A.P. Khaoticheskie gomogennye poristye sredy. Teploobmen v yacheyke. [Chaotic Homogeneous Porous Media. Heat Exchange in the Cell.] Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2004, vol. 77, no. 1, pp. 69—76.
27. Teplitskiy Yu.S. O teploobmene infil'truemogo zernistogo sloya s poverkhnost'yu [About Heat Echange between the Filtered Granulated Layer and the Surface]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2003, vol. 76, no. 6, pp. 151—155.
28. Beloborodov V.V. Energeticheskie kharakteristiki massoperenosa v tverdykh poristykh telakh [Energy Characteristics of the Mass Transfer in Solid Porous Bodies]. Inzhen-erno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. 2000, vol. 73, no. 2, pp. 283—287.
29. Du-Xing Chen, Brug J.A., Goldfarb R.B. Demagnetizing Factors for Cylinders. IEEE Transactions on Magnetics. 1991, vol. 27, no. 4, pp. 3601—3619.
30. Rostami Kh.R. Effektivnyy razmagnichivayushchiy faktor kvazimonokristallicheskikh i granulirovannykh tonkikh diskov [Effective Demagnetizing Factor for Thin Quazi-monocrys-talline and Granulated Disks]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 2005, vol. 128, no. 4 (10), pp. 760—767.
31. Sandulyak A.A., Ershova V.A., Ershov D.V., Sandulyak A.V. O svoystvakh «korot-kikh» granulirovannykh magnetikov s neuporyadochennymi tsepochkami granul: pole mezh-du granulami [About the Properties of "Short" Granulated Magnets Having Irregular Chains of Granules: the Field between the Granules]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics]. 2010, vol. 52, no.10, pp. 1967—1974.
32. Sandulyak A.V., Sandulyak A.A., Ershova V.A. Razmagnichivayushchiy faktor granu-lirovannogo magnetika (fil'truyushchey matritsy) kak zhguta kanalov namagnichivaniya [Demagnetizing Factor of the Granulated Magnet (Filtering Matrix) as the Bunch of Magnetizing Channels.] Izvestiya MGTU «MAMI» [News of Moscow State Technical University "MAMI"]. 2011, no. 1(11), pp. 210—216.
About the author: Sandulyak Anna Aleksandrovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Department of Construction Materials, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; +7 (499) 183-32-29.
For citation: Sandulyak A.A. Funktsional''nyy vid koeffitsienta razmagnichivaniya kva-zisploshnoy firtr-matritsy magnitnogo separatora [Function of the Demagnetization Factor in Respect of a Quasi-Solid Filter Matrix of a Magnetic Separator]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 7, pp. 121—130.
