CC BY
34
-►
Вычислительные машины и программное обеспечение
УДК 519.83
В.И. Соловьев, Н.А. Ильина
РАВНОВЕСИЕ ШТАКЕЛЬБЕРГА В МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ АППАРАТНОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Программное обеспечение (ПО) как интеллектуальный товар существенно отличается от традиционных материальных товаров нематериальностью, идемпотентностью и наличием института защиты авторских прав (нематериальность означает физическую неосязаемость, которая влечет за собой сложность в оценке себестоимости разработки таких товаров, а идемпотентность понимается в алгебраическом смысле: два одинаковых интеллектуальных товара полностью эквивалентны одному такому товару). Программное обеспечение, будучи однажды создано, может, не теряя своих свойств, использоваться многократно (бесконечно много раз) одним или многими потребителями (и не исчезать в процессе потребления, в отличие от традиционных товаров).
В приложении к товарам рынка ПО это означает возможность установки неограниченного числа копий одного и того же программного продукта на различные компьютеры. При этом стоимость копирования ПО бесконечно мала по сравнению со стоимостью его разработки, что приводит к эффекту возрастания отдачи от масштаба распространения.
При этом ПО существенно отличается от других интеллектуальных товаров, поскольку является комплементарным товаром к аппаратному обеспечению и не может быть использовано без аппаратного обеспечения.
Данная статья посвящена исследованию рыночных стратегий участниками рынка аппаратного и программного обеспечения. В ней рассматривается использование стратегий ценового лидерства участниками смешанной олигополии — производителями аппаратного обеспечения Intel и AMD и разработчиками коммерческого ПО Windows и некоммерческого ПО Linux.
В классической модели дуополии применение стратегии ценового лидерства (стратегии Штакельберга) одним из конкурентов, в то время как другой конкурент максимизирует свою прибыль, согласно стратегии Курно, приводит к увеличению прибыли первого игрока и снижению прибыли второго игрока по сравнению с равновесием Курно.
Результаты использования стратегий ценового лидерства участниками смешанной олигополии — производителями аппаратного обеспечения и разработчиками коммерческого и некоммерческого ПО - существенно отличаются от своих аналогов для рынков традиционных товаров, что объясняется особенностями ПО как товара.
В работе [1] была построена модель взаимодействия разработчиков коммерческой операционной системы Windows и некоммерческой операционной системы Linux с монопольным поставщиком аппаратного обеспечения Intel, и в этой модели было найдено равновесие Нэша.
В той же работе [1] была предложена модель взаимодействия производителей аппаратного обеспечения Intel и AMD и разработчиков операционных систем Windows и Linux. При этом корпорации Intel и AMD, максимизирующие прибыль, образуют традиционную олигополию, тогда как корпорация Microsoft и сообщество разработчиков Linux образуют смешанную дуополию, в которой только первый участник стремится максимизировать прибыль. Данная модель строилась в следующих основных предположениях.
1. На рынке представлены компьютеры на базе процессоров Intel и AMD, каждый из которых может продаваться с одной из двух операционных систем (Windows и Linux), т. е. потребитель выбирает один из четырех продуктов: компьютер на
Научно-технические ведомости СПбГПУ 6' 2010 ^ Информатика. Телекоммуникации. Управление
базе процессора Intel /AMD с операционной системой Windows / Linux.
Операционная система Windows распространяется корпорацией Microsoft на коммерческой основе путем продажи лицензий, а операционная система Linux распространяется сообществом разработчиков свободно и бесплатно.
Операционная система (ОС) устанавливается перед продажей компьютера, поэтому возможность использования пиратских копий коммерческой ОС не рассматривается.
Сборщики компьютеров образуют рынок совершенной конкуренции и не могут, в отличие от производителей процессоров и коммерческой ОС, влиять на цену комбинированного продукта (компьютера с ОС), поэтому цена компьютера складывается из цены процессора и цены ОС.
Цены всех продуктов предполагаются существенно большими, чем переменные издержки по производству этих продуктов.
2. Функции спроса на комбинированные продукты предполагаются линейными, потребительская ценность Windows — большей, чем потребительская ценность Linux, а потребительская ценность компьютера на базе Intel — большей, чем потребительская ценность компьютера на базе AMD. Также предполагается, что разница в потребительской ценности компьютеров на базе разных процессоров меньше, чем разница в потребительской ценности одинаковых компьютеров с разными ОС.
Пользователь приобретет комбинированный продукт (компьютер с ОС) тогда и только тогда, когда потребительская ценность продукта для данного пользователя превышает его цену, при этом из двух продуктов, потребительская ценность каждого из которых больше его цены, потребитель выбирает продукт с наименьшей ценой, а из двух продуктов, за которые потребитель готов заплатить одинаковую цену, он выбирает (если это возможно) продукт с большей потребительской ценностью.
3. Используются следующие обозначения:
q
емкость рынка персональных компьютеров;
нальных компьютеров на базе процессоров Intel и AMD соответственно; a,+w и aA+w - максимально возможные цены персональных компьютеров на базе процессоров Intel и AMD с предустановленной коммерческой ОС Windows; pI и pA - цены процессоров Intel и AMD, устанавливаемые про-
изводителями; pW - цена лицензии на ОС Windows, устанавливаемая корпорацией Microsoft; q+W , q+L, qA+W и qA+L - спрос на персональные компьютеры на базе процессора Intel/AMD с ОС Windows/
Linux; q, = q+w + qM и qa = qa+w + qa+l - спр°с на процессоры Intel и AMD; qw = q,+w + q.+w и
qL = q++L + qA+L — спрос на ОС Windows и Linux; f, fA и fW — постоянные издержки компаний Intel, AMD и Microsoft; v vA и vW — переменные издержки компаний Intel, AMD и Microsoft; n nA и nW — их прибыль.
В работе [1] были определены зависимости спроса на все товары от их цен, в частности,
q I=qmax(a4 - 2р I+pA)K
qA = 4J Pi + РАЖ qw=qmJPA - PA + Pw»/^
поставлены задачи максимизации прибыли коммерческих производителей
n=q( P: - v) - f=qmax(aA - 2Pi+Pa)x x(P1 - V)/% -f ^ max,
nA = qa(pa - va» - fa = 2qmax(pi -pa)x X(pa - VA»/aA - fa
1maxv
max,
nw = qw(Pw- vw) - fw = qmax(aa -Pa -pw)x
X(Pw- vw)/aa -^ mаX, и показано, что в этой модели равновесие Нэша отсутствует.
В работах [2, 3] рассматривалась так называемая ситуация Курно в данной модели. Конкретнее, к сформулированным ранее предположениям было добавлено еще одно о том, что производители аппаратного обеспечения и ОС не сговариваются и не взаимодействуют другими способами. Каждый производитель принимает решение об установлении цены, исходя из имеющейся на рынке информации о ценах продуктов прочих игроков. Таким образом, при принятии решения об установлении цены каждый производитель считает, что прочие игроки не реагируют на изменение цены его продукта, т. е. перекрестные эластичности цен равны нулю.
Теоретически, возможны два варианта порядка цен комбинированных продуктов, не противоречащие сформулированным предположениям. Компьютер на базе процессора AMD с ОС Windows может оказаться дороже, чем компьютер на базе процессора Intel с ОС Linux:
Pi + Pw > Pa + Pw > Pi > Pa , (1)
Вычислительные машины и программное обеспечение
или дешевле:
Р, + Pw > p, > Pa + Pw > Pa . (2)
В работе [2] для двух данных вариантов порядков цен были определены стратегии Курно для каждого участника рынка (стратегия Курно определяется как такая цена продукта, предлагаемого данным участником рынка, которая обеспечивает ему максимум прибыли в предположении, что остальные участники не будут изменять цен). Также было доказано, что в равновесии возможна только ситуация, в которой порядок цен удовлетворяет неравенству (1), при этом стратегии Курно определяются выражениями:
P, = P, ( Pa , Pw ) = (aa + 2v,+Pa )/4, Pa = Pa ( P, , Pw ) = ( P, + vA )/2
Pw=Pw ( P, , Pa ) = (aA + vw- Pa )/2, равновесные цены Курно равны
pf = (2ca - 4v, + Va )/7, Plk = («a + 2v, + 4Va )/7, pPK = (6aA + 7vw - 2v, - 4Va )/14,
прибыли участников рынка в равновесии Курно равны
nf = ЧА - 3v,+ VA )2/(49aA ) - /,
пАРК = 2qU (aA + 2V - 3VA )/(49aA ) - /A,
С = Ч™ (6aA - 2v, - 4VA - 7Vw )/(196oA ) -/w, Если пренебречь переменными издержками, то
РрРК * 2aA /7,PAк « aA /7,p^ « 3aA /7;
РРК+pwk « 5aA /7,PAPK + pWK « 4aA /7;
ПрРК « 8^max aA /49 -/ , пАРК « Чах aA /49 -a
*W = Чах aA /49 -/w • Видим, что самый дорогой продукт (компьютер на базе Intel с ОС Windows) в равновесии Курно оказывается примерно в 5 раз дороже самого дешевого продукта (компьютера на базе AMD с ОС Linux), процессор Intel стоит приблизительно в 2 раза дороже процессора AMD, а лицензия на Windows - примерно в 1,5 раза дороже процессора Intel и примерно в 3 раза дороже процессора AMD.
При этом (без учета постоянных издержек) прибыль Intel превышает прибыль AMD в 4 раза,
а прибыль Microsoft превышает прибыль Intel на 12,5 %.
Проанализируем ситуации равновесия Шта-кельберга в модели взаимодействия двух конкурирующих поставщиков аппаратного обеспечения с разработчиками коммерческого и некоммерческого ПО.
Рассмотрим вначале стратегию ценового лидерства компании Intel, которая в такой стратегии назначает цену, исходя из предположения, что AMD и Microsoft будут реагировать в соответствии со своими ценовыми стратегиями Курно: aA + (2-dpJdpI)vI + pA
pi(pa>pw) = -
p*a(pi>pw) = pw(pa>pi) =
4-dpJdp,
p,+(l-dp, dpA)vA 2-dp, dpA
aA + vw(l + dpA dpw)-pA
2 + dpJdpw
При этом dpI/dpA считается равной нулю, поэтому pA = (pI + vA )/2, и dpAldpj = 1/2, откуда />Г-'0>А,Л,) = (2аА+Зу,+уА)/б,
pa"1'(pn pw)~{a + 3v, +7vA)/l2, ртчра, pi) = (10aA -3v, -7va +12vw)/24-
=^(2aA -3vf +vA)7(24aA)-/„ *Г' = (2a A + 3v, - 5va )2/(72aA )-fA, C" = i« (ЮаА - 3vf - 7va - 12vw )2/(576<xA) - fw.
Пренебрегая переменными издержками, получим:
C"«25in„aA/144 -fw.
Видим, что стратегия ценового лидерства Intel приводит к увеличению прибыли Intel (по сравнению с ситуацией равновесия Курно) всего на 0,3 %, при этом прибыль AMD увеличивается приблизительно на 1,5 %, а прибыль Microsoft снижается примерно на 1 %.
Анализируя устойчивость стратегии ценового лидерства Intel, можно заметить, что и AMD, и Microsoft могут увеличить свою прибыль по сравнению с равновесием Штакельберга, соответствующим образом реагируя на цену Intel.
Научно-технические ведомости СПбГПУ 6' 2010 Информатика. Телекоммуникации. Управление
В стратегии ценового лидерства компании AMD аналогичные рассуждения приводят к следующим выражениям:
ртлра, pw) = (7ал + 14v, + 3va)/24 -ал/24, р7'а(рп pw) = К + 2vj + 3vA)/6« аА/6, ртчра, р,) = (5аА -2v1 -3vA + 6v„)/12»5аА/12;
= ^(7«A -lOv, +3vA)2/(288aA)--//«499шкаА/288-//;
<Ш"А = 9„»(ад + 2v, -3vA)2/(24aA)-
«ГА =9»,(5аА ■-2v,-3vA-6vj7(l44aA)-~ /w ~ 25(?тиаА /144 - .
Заметим, что стратегия ценового лидерства приводит к снижению прибыли компании AMD по сравнению с тем, как если бы AMD выступала
ведомой, а стратегия ценового лидерства применялась бы компанией Intel. Таким образом, ценовое лидерство AMD также оказывается неустойчивым.
В заключение отметим, что корпорация Microsoft не может выступать ценовым лидером, поскольку функции реакции обоих производителей аппаратного обеспечения не зависят от цены ОС.
Полученные результаты кардинально отличаются от своих аналогов на рынках традиционных товаров. Эти отличия объясняются, во-первых, тем, что на рынке практикуется инновационный способ распространения товаров - свободное распространение программного обеспечения, и, во-вторых, спецификой рынка информационных технологий, на котором переменные издержки пренебрежимо малы, часть товаров (ПО) не обладает свойством редкости.
Работа поддержана грантом Президента РФ МК-3663.2009.6.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соловьев, В.И. Экономико-математическое моделирование рынка программного обеспечения [Текст]/ В.И. Соловьев.-М.: Вега-Инфо, 2009.-176 с.
2. Соловьев, В.И. Равновесие Курно в модели взаимодействия производителей аппаратного и программного обеспечения на рынке информационных технологай[Текст]/В.И.Соловьев,Н.А.Ильина,М.В.Са-
моявчева//Вестник университета. -ГУУ -2009. -№ 33. -С. 418-427.
3. Soloviev, V.I. Cournot equilibrium in a model of hardware and software manufacturers' interaction [Text]/ V.I. Soloviev, N.A. Iliina, M.V. Samoyavcheva//An-nales Universitatis Apulensis: Series 0economica.-2009. -Vol. 11.-№ 1.-P. 43-53.
