CC BY
23
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕН АППАРАТНОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ О ВЫПУСКЕ НОВЫХ ПОКОЛЕНИИ И ВЕРСИИ ПРОДУКТОВ"
УДК 519.8
Владимир Игоревич Соловьев
канд. экон. наук, профессор, проректор по научной работе и инновационному развитию Института гуманитарного образования и информационных технологий (г. Москва); Тел. (495) 965-98-79, E-mail: [email protected]
В известных моделях смены технологий рассматривается рынок одного постоянно улучшаемого продукта. В отличие от этого, в данной статье построена многошаговая теоретико-игровая модель, в которой на каждом шаге производитель аппаратного обеспечения и разработчик комплементарного программного обеспечения могут принять или не принять решение о выпуске нового поколения своих продуктов. С помощью разработанной модели доказано, что оптимальные моменты выпуска новых версий программного обеспечения не всегда совпадают с оптимальными моментами выпуска новых поколений аппаратного обеспечения.
Ключевые слова: комплементарные продукты, программное обеспечение, аппаратное обеспечение, смена технологий, выпуск новых версий, математическая модель.
Vladimir I. Soloviev
Ph.D. (Economics), Professor of Applied Mathematics, Vice-Rector for Research and Innovation, Institute for Humanities and Information Technology (Moscow, Russia); Tel.: +7 495 965 9879, E-mail: [email protected]
MODELLING OF HARDWARE AND SOFTWARE MANUFACTURERSX'DECISIONS ON RELEASE OF NEW GENERATIONS AND VERSIONS OF PRODUCTS
In the well-known models of technology change a market of one constantly improving product is considered. In this paper, in contrast, a multi-stage game-theoretic model is developed where at each step hardware manufacturer and complementary software developer may or may not make the decision on release of their products new generation. Using the developed model it was proved that the best moments of software new versions release do not always coincide with the best moments of hardware new generations release.
Keywords: complementary products, software, hardware, change of technologies, new versions release, mathematical model.
1. Введение
Смена технологий на традиционных рынках исследована в современной экономико-математической науке достаточно глубоко. В известных моделях смены технологий, как правило, рассматривается рынок одного постоянно улучшаемого товара. Классическим способом математического описания процессов смены технологий на различных рынках является использование различных моделей диффузии инноваций. Например, В. М. Полтерович и Г. М. Хенкин [6] предложили описывать технологические сдвиги как результат взаимодействия процессов создания и заимствования технологий в предположении, что предприятия могут переходить на выпуск новых поколений продукта, причем доля предприятий, переходящих в данный момент на выпуск продукта следующего поколения, пропорциональна количеству предприятий, находящихся в данный момент на данном уровне. Решение данной задачи, представляющей собой определенное дифференциально-разностное уравнение, может состоять из одной или нескольких нелинейных волн, движущихся с разными скоростями, что соответствует распадению отрасли на разноэффективные подотрасли. В. М. Полтерович и Г. М. Хенкин показали, что ^-образный характер диффузионных кривых и устойчивая форма распределения фирм по уровням эффективности являются следствием равновесия между инновационным процессом (созданием новых технологий) и имитационным процессом (копированием технологий).
Однако конкуренция на рынках интеллектуальной собственности существенно отличается от конкуренции на рынках традиционных товаров. Связано это с особенностями интеллектуальных товаров, а именно с их нематериальностью, идемпотентностью и институтом защиты авторских прав [1—4].
Ппрограммное обеспечение представляет собой интеллектуальный товар, но в значительной степени отличается от других интеллектуальных товаров — литературных текстов, музыкальных записей, видеофильмов и др., прежде всего, отсутствием потребительской ценности без комплементарного материального продукта — аппаратного обеспечения [4].
При этом, несмотря на то, что различные аспекты экономики рынка информационных технологий на сегодняшний день уже исследованы (см. [1, 3, 4, 7]), задача моделирования принятия производителями аппаратного обеспечения и разработчиками комплементарного программного обеспечения решений о выпуске новых поколений и версий продуктов остается актуальной
Для продвижения в решении данной задачи в статье построена многошаговая теоретико-игровая модель, в которой на каждом шаге производитель аппаратного обеспечения и разработчик комплементарного программного обеспечения могут принять или не принять решение о выпуске нового поколения своих продуктов.
2. Основные предположения
Рассмотрим ситуацию, в которой и производитель аппаратного обеспечения (I), и производитель коммерческого программного обеспечения (IV) занимают монопольное положение.
Будем считать, что «связка» аппаратного и программного обеспечения представляет собой комбинированный продукт, и ни один потребитель не приобретает компьютер без программного обеспечения или программное обеспечение отдельно от компьютера.
Будем предполагать, что в каждый дискретный момент времени производитель аппаратного обеспечения может инвестировать сумму г1 и начать выпускать микропроцессоры нового поколения (взамен микропроцессоров предыдущего поколения). Точно так же и производитель программного обеспечения в каждый дискретный момент времени может инвестировать сумму гм и начать выпускать новую версию программного обеспечения.
* Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-3663.2009.6.
№6, 2010
210
Таким образом, у первого игрока — производителя аппаратного обеспечения — есть две стратегии:
н) начать выпуск аппаратного обеспечения нового поколения;
с) продолжать выпуск аппаратного обеспечения предыдущего поколения.
У второго игрока — разработчика программного обеспечения — также есть две стратегии:
н) начать выпуск новой версии программного обеспечения;
с) продолжать выпуск предыдущей версии программного обеспечения.
В результате стратегического выбора двух рассматриваемых участников рынка на рынке возможно предложение четырех продуктов:
н+н) аппаратное обеспечение нового поколения с новой версией программного обеспечения;
н+с) аппаратное обеспечение нового поколения с предыдущей версией программного обеспечения;
с + н) аппаратное обеспечение предыдущего поколения с новой версией программного обеспечения;
с + с) аппаратное обеспечение предыдущего поколения с предыдущей версией программного обеспечения.
Как показано еще А. Курно ([5], см. также [3, 4]), на монопольном рынке композитного продукта сумма прибыли и постоянных издержек у разработчика программного обеспечения такая же, как и у производителя аппаратного обеспечения. Поэтому в каждой из указанных четырех ситуаций сумма прибыли и постоянных издержек у двух игроков одна и та же (). Обозначим эту сумму а, Ь, с и ё соответственно для ситуаций (н + н), (н + с), (с + н) и (с + с).
Будем считать, что и новое поколение аппаратного обеспечения, и новая версия программного обеспечения улучшают характеристики комбинированного продукта, т.е. а > Ь > ё, а > с > ё.
Тогда рассматриваемая конфликтная ситуация формализуется бимат-ричной игрой с биматрицей выигрышей
г(а - г;а - гм) (Ь - г;Ь)л
к (с;с - гм) (ё;ё) ,
3. Исследование модели Если а - т1 > с, Ь - т1 > ё, то, очевидно, первая стратегия производителя аппаратного обеспечения доминирует его вторую стратегию.
Если при этом а - гм > Ь, то единственной оптимальной по Парето является ситуация (н + н), е если
а - г1 > с, Ь - г1 > ё, а - гм < Ь, то оптимальной по Парето является ситуация (н + с).
Дальнейший анализ сведен в табл. 1, из которой видно, что при многократном повторении игры с различными соотношениями между параметрами на некоторых шагах оба производителя принимают решение о выпуске продукта нового поколения, на некоторых шагах обоим участникам рынка выгодно продолжить выпускать продукты предыдущего поколения, а на части шагов одному из производителей выгодно начать выпускать новый продукт, а другому — продолжать выпускать старый продукт и увеличить прибыль за счет издержек, понесенных партнером (поскольку они приводят к увеличению доходов от продажи комбинированного продукта).
4. Заключение
Итак, построена многошаговая тео-
ретико-игровая модель, в которой на каждом шаге производитель аппаратного обеспечения и разработчик комплементарного программного обеспечения могут принять или не принять решение о выпуске нового поколения своих продуктов. С помощью разработанной модели доказано, что оптимальные моменты выпуска новых версий программного обеспечения не всегда совпадают с оптимальными моментами выпуска новых поколений аппаратного обеспечения.
Реальный рынок демонстрирует, что, как правило, производителю аппаратного обеспечения выгоднее производить обновление продукции чаще, чем разработчику программного обеспечения. Например, корпорация Microsoft выпустила 32-битную операционную систему (Windows 95) спустя 10 лет после выпуска корпорацией Intel 32-битного микропроцессора (Intel
Таблица 1. Зависимость ситуаций равновесия от соотношений между
параметрами
Соотношение между параметрами Ситуации, оптимальные по Парето
■ a - r{ > c, b - rj > d, a - rM > b (н + н)
■ a - rt > c, b - rj > d, a - Гм < b (н + с)
■ a - r, > c, b - r, < d, a - Гм > b, c - Гм > d (н + н)
■ a - r, > c, b - r, < d, a - Гм > b, c - Гм < d (н + н)
■ a - rt > c, b - rt < d, a - r„ < b, м c - Гм > d (н + с), (н + н)
■ a - rt > c, b - rt < d, a - r.. < b, м c - Гм < d (с + с)
Соотношение между параметрами Ситуации, оптимальные по Парето
■ a - r, < c, b - r, > d, a - Гм > b, c - Гм > d (с + н)
■ a - r, < c, b - r, > d, a - Гм > b, c - Гм < d (с + н), (н + н)
■ a - r, < c, b - r, > d, a - Гм < b, c - Гм > d (н + с), (с + н), (н + н)
■ a - r, < c, b - r, > d, a - Гм < b, c - Гм < d (н + с),
a - r < c, b - r < d, c - Гм > d (с + н)
a - r, < c, b - r, < d, c - Гм < d (с + с)
Экономика, Статистика и Информатика
№6, 2010
211
386), операционная система Windows не была обновлена после выпуска микропроцессора ,ntel Pentium MMX с поддержкой мультимедийных операций.
Автором также строились более сложные динамические модели—дифференциальные игры, в которых целевая функция производителя аппаратного обеспечения представляет собой интегральную дисконтированную выручку, собираемую при продаже процессоров современного поколения, а целевая функция разработчика коммерческого программного обеспечения равна сумме интегральной дисконтированной выручки от продажи программного продукта современной версии и от оказания технической поддержки современной и всех прошлых версий продукта. Несмотря на сложность модели, с ее помощью удалось лишь доказать, что суммарная выручка будет делиться между производителями поровну (как в модели Курно [5]), а (марковские) моменты выпуска новых поколений аппаратного обеспечения и новых поколений программного обеспечения могут совпадать или не совпадать.
В данной статье аналогичные выводы получены с помощью существенно более простого математичес-
кого аппарата.
Литература
1. Козырев А. Н. Оценка интеллектуальной собственности. — М.: Экспертное бюро-М, 1997. — 280 с.
2. Макаров В.Л., Клейнер Г.Б. Микроэкономика знаний. — М.: Экономика, 2007. — 208 с.
3. Соловьев В.И. Экономико-математическое моделирование рынка программного обеспечения. — М.: Вега-Инфо, 2009. — 176 с.
4. Соловьев В.И. Стратегия и тактика конкуренции на рынке программного обеспечения: Опыт экономико-математического моделирования. — М.: Вега-Инфо, 2010. — 192 с.
5. Cournot A.-A. Recherches sur les Principes Mathematic de la Theorie des Richesses. — Paris: Calmann Levy, 1838. — 198 p.
6. Henkin G.M., Polterovich V.M. A difference-differential analogue of the Burgers equation and some models of economic development // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — 1999. —V 5. — № 4. — P. 697—728.
7. Varian H.R., Farrell J., Shapiro C. The Economics of Information Technology: An Introduction. — Cambridge, UK: Cambridge University
Press, 2004. — 102 p.
References
1. Kozyrev A.N. Intellectual Property Valuation (in Russian). — Мoscow: Ek-spertnoe byuro-M, 1997. — 280 p.
2. Makarov VL., Kleiner G.B. Knowledge Microeconomics (in Russian). — Мoscow: Ekonomika, 2007. — 208 p.
3. Соловьев В.И. Economic-Mathematical Modelling of Software Market (in Russian). — Мoscow: Vega-Info, 2009. — 176 p.
4. Соловьев В.И. Strategy and Tactics of Competition in the Software Market: Experience in Economic-Mathematical Modelling (in Russian). — Мoscow: Vega-Info, 2010. — 192 p.
5. Cournot A.-A. Recherches sur les Principes Mathematic de la Theorie des Richesses. — Paris: Calmann Levy, 1838. — 198 p.
6. Henkin G.M., Polterovich VM. A difference-differential analogue of the Burgers equation and some models of economic development // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — 1999. — V 5. —№ 4. — P. 697—728.
7. Varian H.R., Farrell J., Shapiro C. The Economics of Information Technology: An Introduction. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2004. — 102 p.
№6, 2010
