CC BY
126
Расширенная САРМ с выделением периодов положительной и отрицательной премии за рыночный риск: значимы ли моменты третьего и четвертого порядков для российского фондового рынка?
Asset pricing with higher-order co-moments with disaggregation of positive and negative excess market returns periods: are systematic skewness and systematic kurtosis pricing factors for asset returns?
Микова Е. С.
Аспирантка кафедры фондового рынка и рынка инвестиций
Факультета экономики, НИУ ВШЭ e-mail: evgeniya. shutova@ gmail. com
Аннотация.
В статье проводится анализ моделей ценообразования акций на российском фондовом рынке как представителе развивающихся рынков капитала. Поднимается вопрос, на сколько модель САРМ адекватна для развивающихся рынков, для которых характерна асимметрия и островершинность распределения доходностей акций. В рамках исследования выдвигаются и тестируются две гипотезы. Первая гипотеза утверждает, что расширение конструкции САРМ на моменты распределения более высоких порядков позволяет получить более адекватную зависимость рыночного риска и доходности. Вторая гипотеза постулирует, что применимость моделей зависит от периодов рыночной устойчивости /неустойчивости. В работе делается вывод, что введение в модель ценообразования моментов более высоких порядков не улучшает объяснительную способность моделей. Однако условные модели ценообразования активов САРМ с учетом растущего падающего рынков представляет наилучший подход для российского фондового рынка.
Abstract.
The article analyzes the asset pricing models on Russian stock market as a representative of the emerging capital markets. Whether the Capital Asset Pricing Model can be applied to emerging markets which are characterized by asymmetry and peakedness of the stock returns distribution is an issue receiving attention in this article. The study proposed and tested two hypotheses. The first hypothesis states that the three- and four-moment CAPM extension provides a more adequate relationship between risk and return. The second hypothesis postulates that the performance of the models depends on the periods of market stability / instability. We could therefore conclude that adding higher co-moment terms (co-skewness and co-kurtosis) does not increase the explanatory power of the models. The overall evidence in the paper indicates that the conditional relationship is a better fit than the unconditional test for the Russian stock market.
Ключевые слова: условные модели ценообразования, САРМ, систематическая асимметрия, систематическимй куртозис, российский фондовый рынок
Keywords: conditional asset pricing models, CAPM, systematic co-skewness, systematic kurtosis, Russian stock market
Введение
Почему цена акций «Газпрома» до кризиса достигала 360 руб., а текущие котировки упали более чем в два раза и не возвращаются к прежним уровням? Тогда как акции «Сбербанка» сумели восстановиться после кризиса и торгуются на уровнях 2007 года? Какие факторы влияют на ожидаемую доходность ценных бумаг, и почему одни акции дороги, другие дешевы? Эти вопросы актуальны во многих кругах: среди академиков, инвесторов, аналитических агентств, финансовых директоров, акционеров и др.
Примечательно, что первые акции появились в 1602 году (Г олландская Ост-Индская акционерная компания, одна акция стоила 3 гульдена), а впервые попытка формализации модели ценообразования акций была предпринята лишь спустя 360 лет. Казалось бы, такие естественные и 2
логичные процессы, как диверсификация инвестиций или концепция «риск-доходность», утверждающая, что с ростом риска доходность ценных бумаг должна увеличиваться, были недоступны для понимания людей на протяжении продолжительного периода времени.
Sharpe, Lintner, Mossin (1965) на базе трудов Марковица (портфельной теории) впервые предложили несложную и простую для понимания модель ценообразования активов САРМ, дающую ответ, какие факторы влияют на ожидаемую доходность акций.
Модель САРМ предполагает положительную связь между риском и доходностью. Абсолютно надежных финансовых активов не существует, практически все активы сопряжены с определенным уровнем риска, за принятие которого инвесторы требуют компенсацию в терминах доходности. Общий риск ценной бумаги, измеряемый ее дисперсией, состоит из двух составляющих: рыночный (систематический риск) и собственный (или несистематический) риск. Систематический риск связан с общерыночными изменениями. В отличие от него несистематический риск характерен для отдельно взятой компании и может быть устранен благодаря включению в портфель акций компаний, имеющих низкую или отрицательную корреляцию с другими ценными бумагами. Итак, САРМ представляет собой модель, единственным фактором которой является рыночный риск.
Модель САРМ прошла успешную проверку на многих развитых рынках и разных промежутках времени. Логично возникает вопрос, на сколько модель состоятельна для оценки доходности акций на развивающихся рынках капитала. Ответ на поставленный вопрос будет варьироваться по странам, ведь каждый развивающийся рынок капитала индивидуален по-своему, имеет свою уникальную структуру рынка, институциональную среду, историю, определенную степень интеграции в мировую финансовую систему.
В целом следует отметить, что для развивающихся рынков характерны высокая степень асимметрии в распределении доходностей и проблемы низкой ликвидности большинства ценных бумаг. Наличие данных проблем затрудняет использование традиционной конструкции «среднее-дисперсия», на базе которой строится модель САРМ. В частности, анализ динамики акций российских компаний показал, что одновременное выполнение требований о симметричности и нормальности распределения ожидаемой доходности не достигается. Поэтому возникает необходимость поиска альтернативных методов оценки доходности российских акций.
Причина неудовлетворительных результатов тестирования САРМ на развивающихся рынках может быть связана с неверной спецификацией модели ценообразования, либо неверной методикой тестирования модели САРМ. В рамках данного исследования будут предложены альтернативные модель ценообразования и методика тестирования САРМ.
Островершинность и асимметричность распределения доходностей российского рынка претендует на то, чтобы в модель САРМ следует включить систематическую скошенность и эксцесс, так как рыночный фактор едва ли сможет в одиночку полностью охватить дисперсию ожидаемых доходностей российских акций. Таким образом, в исследовании выдвигается первая гипотеза о том, что расширение конструкции САРМ на моменты распределения более высоких порядков позволит получить более адекватную зависимость риска и доходности.
Pettengill, Sundaram and Mathur (1995) предлагают условное
тестирование модели САРМ. В статье делается вывод, что в случае, когда
рыночная доходность оказывается меньше безрисковой (падающий рынок),
то наблюдается обратная связь между доходностью ценной бумаги
(портфеля) и коэффициентом бета. Авторы исходят из гипотезы, что на
растущем рынке (падающем), портфельные бета и доходности должны быть
положительно (отрицательно) связаны между собой. В данном исследовании
4
выдвигается вторая гипотеза о том, что условная конструкция модели ценообразования активов САРМ с учетом растущего и падающего рынков представляет наилучший подход для российского фондового рынка, по сравнению с традиционной методикой тестирования.
Обзор исследований, посвященных моделям с введением высших порядков мер риска и условных конструкций тестирования моделей ценообразования
Модель ценообразования активов (CAPM) учитывает только среднее и вариацию доходностей при оценке актива, и, поэтому, моменты более высоких порядков не играют роли (момент четвертого порядка - эксцесс, момент третьего порядка - скошенность). Ограничение анализа первыми двумя моментами распределения подразумевает пренебрежение значимости моментов более высокого порядка, что приемлемо только в двух случаях: 1) когда функция полезности инвесторов принимает квадратичную форму, 2) когда распределение доходностей подчиняется нормальному закону (Rubinstein, 1973).
Традиционные приемы моделирования доходности на развивающихся рынках показывают удовлетворительные результаты только в отдельные периоды развития экономики. Таким образом, по причине того, что развивающиеся рынки не подчиняются нормальному закону распределения и характеризуются асимметричным распределением доходностей, для инвесторов существенную роль при принятии решений начинает играть асимметрия и форма хвостов распределения доходностей, мерой которых могут выступать моменты более высоких порядков. Традиционная модель САРМ не дает подобной информации об асимметричности и форме хвостов распределения. В результате появилась идея о включении моментов более высокого порядка в функцию полезности.
Первую попытку предпринял Francis (1975), включив в модель общую (total) скошенность. Однако Kraus and Litzenberger (1976) сделали уточнение,
5
что систематическая скошенность (co-skewness), а не общая скошенность, подходят для объяснения доходностей акций [10]. Данные выводы были справедливы для американского фондового рынка в течение периода 1926 -1935 и на протяжении 50 - летнего периода с 1933 по 1982 гг. (Лим, Lim, 1989). Кроме того, был сделан вывод о том, что инвесторы предпочитают положительную систематическую скошенность [11].
Kraus and Litzenberger (1976) предложили модификацию стандартной двухмоментной модели САРМ путем добавления меры риска -систематической скошенности и использовали новую спецификацию модели для объяснения связи риск-доходность.
Ri - Rf = b0 + ЬхРгМ + b2giM (1)
, где Ri = ожидаемая доходность ценной бумаги или портфеля i,
RF = безрисковая ставка процента, Ri - RF = ожидаемая премия за риск по ценной бумаге i, = систематический риск (бета) ценной бумаги i,
SM = систематическая скошенность (гамма) ценной бумаги i, b = свободный член, b = рыночная премия за систематический риск, измеряемый бетой = (dR /dS)Sm , b2 = рыночная премия за риск, измеряемый систематической скошенностью = (-dR / dM )Mm
В дальнейшем исследования в области моделей с включением моментов более высокого порядка были продолжены, что привело к появлению модели с включением систематического куртозиса.
В работе Fang and Lai (1997) показано, как выглядит равновесие финансового рынка в трехфакторной модели САРМ:
E[Ri ]i - RF = b0 + b\PiM + b2giM + b3$iM (2)
Трехфакторная модель CAPM представляет собой комбинацию
систематической беты, систематической скошенности и систематического
6
куртозиса с соответствующими премиями за риск (беты). Если эти три фактора значимы для инвестора при оценке требуемой доходности на капитал, то оцененные коэффициенты 01, 02, 03, должны быть
статистически значимы и отличны от нуля.
Расширенная модель САРМ прошла ряд эмпирических проверок и продемонстрировала достаточно неплохую предсказательную способность как на развитых, так и развивающихся рынках. (Hwang, Satchell, 1999, Doan, Lin, Zurbruegg, 2009, Chiao, Hung, Srivastava, 2003).
На развивающихся рынках включение моментов более высоких порядков в модель САРМ также обеспечило более высокие результаты по сравнению с моделью Шарпа в объяснении доходностей вариации акций. (Hwang, Satchell, 1999, Iqbal, Brooks, Galagedera,2007). В частности, Hwang и Satchell показали, что куртозис, а не асимметрия, является драйвером доходностей на развивающихся рынках.
Таким образом, модели с включением моментов более высоких порядков позволяют учесть дополнительные источники риска по сравнению со среднедисперсионным подходом.
Однако расширенные модели до моментов более высокого порядка имеют ряд ограничений. Во-первых, сложность применения уменьшает популярность модели. Во-вторых, может наблюдаться
мультиколлинеарность среди систематической беты, асимметрии и
куртозисом, что приводит к смещенным результатам оценивания
параметров.
В рамках критики САРМ Pettengill, Sundaram and Mathur (1995) находят
доказательства того, что использование реализованных (realized)
доходностей в качестве прокси ожидаемых значений может приводить к
смещенным результатам оценки параметров. Причиной данного наблюдения
является агрегирование периодов с положительными и негативными
премиями за рыночный риск (excess return periods). Эмпирические
7
исследования на Американском рынке за период 1936 - 1990 гг. показывают положительный наклон SML на растущем рынке и отрицательный на падающем. Авторы резюмируют, что в периоды, когда наблюдается положительная (отрицательная) реализованная премия за рыночный риск, то связь между доходностью актива и бета фактором носит положительный (негативный) характер. Объясняется это тем, что акции с высокими значениями бета более чувствительны к негативной премии за риск и будут иметь более низкую доходность по сравнению с акциями с низкими значениями бета [13].
Условная связь между доходностью актива и бета фактором описывается следующим образом:
Rtt = S0t + S1tkP,m + ^2t (1 - k)Am + S (3X
где k-дамми переменная, принимающая значение 1, если реализованная премия за рыночный риск положительна и 0 в противном случае.
Таким образом, условные конструкции вводят в рассмотрение две ситуации на рынке: положительную или отрицательную премию за
рыночный риск.
Доминирование условных конструкций над безусловными подтверждено на многих фондовых рынках Бельгии (Crombez, Vennet, 1997), Германии (Elsas, 2003), Греции, Турции, Венгрии, Кипра, Чехии (Zhang, Wihlborg, 2004), Коломбо (Sriyalatha, 2008, Nimal, Fernando, 2013), Японии (Hodoshima, 2000, Nimal, Fernando, 2013), Великобритании (Fletcher, 2000).
Galagedera, Henry and Silvapulle (2003) объединили труды Pettengill,
Sundaram and Mathur (1995) и Fang and Lai (1997). В своем исследовании
авторы тестируют условную конструкцию расширенной версии CAPM на
австралийском рынке в течение периода 1990-2000 гг. В рамках работы
проверяется гипотеза, утверждающая, что на «падающем» рынке бета-,
гамма- и дельта- коэффициенты как показатели риска ценных бумаг и
доходности имеют отрицательную связь между собой.
8
^ - $0і + д\№,т + ^2і (1 - к)Ріт + ^3ікУ,т + ^ (1 - к)У т + ^5^іт + ^6t (1 - к)№т + £ (4)
где к -1 когда (Яш - ^) > 0 и к - 0 когда (Яш - ^) < 0
Тестирование безусловных моделей показало их несостоятельность в объяснении кросс - секционной вариации наблюдаемых доходностей на австралийском фондовом рынке. Когда исследуемый период разбивается на два временных отрезка в зависимости от соотношения рыночной и безрисковой доходности, такие факторы систематического риска, как бета и асимметрия значимы в моделях ценообразования финансовых активов. На растущем рынке распределение доходности рынка характеризуется положительной скошенностью, на падающем рынке распределение,
соответственно, негативно распределено. Знаки премий за риск, связанных с бета фактором и систематической асимметрией, согласуются с проверяемой гипотезой: положительная премия за бета - систематический риск и отрицательная премия за систематическую асимметрию на растущем рынке, и, наоборот, соответственно, на падающем рынке. Кроме того,
систематический куртозис не оказывает воздействие на формирование требуемой доходности собственного капитала на австралийском рынке [6].
Обзор и систематизация литературы, посвященной моделям ценообразования, показывает, что включение в модель САРМ
систематической асимметрии и куртозиса и использование условных конструкций позволяет получить более адекватные результаты в объяснении доходностей акций.
Данные
Исследование строится на основе дневных данных 50 акций российских компаний, которые определяют 95% капитализации на бирже ММВБ. В качестве рыночного индекса выступает индекс ММВБ. В качестве безрисковой доходности используется эффективная доходность по
российским краткосрочным государственным бумагам. В работе анализируется 6 - летний период с Января 2004 по Декабрь 2009, включительно.
Рассматриваемые модели анализируются на основе недельных данных. Недельная доходность рассчитывается как разница между логарифмом цены закрытия на конец недели (Пятницы) и логарифмом цены закрытия на начало недели (Понедельника). Следует отметить, что в случае отсутствия необходимых данных были использованы цены закрытия предыдущего дня.
Анализ динамики акций российских компаний показывает, что для распределения доходностей российских акций характерны асимметрия и толстые хвосты. Таблица 1 показывает островершинность распределения доходности (leptokшtosis) практически по всем компаниям выборки. Аналогичная ситуация наблюдается и на отрезке 2008-2009гг. Большинство компаний демонстрирует отрицательную асимметрию (в 2004-2007 - 25 акций из 50, в 2008-2009 - 30 бумаг из 50).
Таблица 1
Описательная статистика распределения акций 50 крупнейших российских компаний за
временной отрезок 2004-2007 гг.
Среднее Стандартное отклонение Дисперсия выборки Эксцесс Асимм етричн ость Минимум Максимум Начало данных
Мосэнерго □ .034 8.4ЕЗ 71.460 32.373 -1.772 -20.738 48.273 02.01.2004
газпрнефть □ 272 4.359 18.997 1.591 -0.257 -16.336 15.270 02 01.2004
Газпром 0.566 4.302 18.506 1.314 -0.542 -15.274 9.423 27 01.2006
гмкнорник 0.556 5 631 31.709 1.881 -0.264 -20.229 19.885 02 01.2004
иркэнерго 0.803 4.863 23.644 1.732 0.551 -11.229 20.365 02.01.2004
камаз 1.376 5.637 31.772 7.140 1.912 -10.038 29.126 18.02.2005
втб -0.229 4.333 18.779 3.870 1.125 -8.213 14.812 01.06.2007
7 континент 0.574 4.372 19.114 4.310 -0.277 -20.516 16.372 14.01.2005
огк-2 0.313 3.449 11.894 2.575 0.943 -6.768 12.344 11 08.2006
огк-3 0.859 3.873 15.001 2.474 0.716 -10.011 13.683 17.02.2006
огк4 0.891 3.957 15.656 1.681 0.987 -6.914 12.043 01.12.2006
огк-5 0.964 4.376 19.146 5.237 1.536 -9.585 21.383 23.09.2005
МТС 0.502 4.249 18.055 0.927 0.341 -10.514 17.982 02 01.2004
пик 1.262 7.516 56.483 13.237 3.209 -6.805 33.117 06 07.2007
полиметалл -0.538 4.617 21.317 3.422 0.468 -12.729 14.248 09 03.2007
П0ЛЮС30Л0Т0 -0.283 4.706 22.143 1.525 -0.480 -13.872 11.988 19.05.2006
ЛУКОЙЛ 0.361 4.185 17.514 2.722 -0.118 -16.359 17.356 02.01.2004
магнит ао 1.035 4.339 18.824 3.241 -0 844 -16.252 9.531 30.06.2006
мггс-5ао 0.409 3.550 12.602 9.977 1.569 -9.471 24.599 02 01.2004
ММК 0.953 4.082 16.663 1.497 0.795 -9.219 14.560 27 01.2006
нлмк 0.858 5.092 25.927 1.520 -0.714 -17.284 10.817 21 04.2006
новатэк 0.319 4.530 20.517 0.873 0.106 -12.711 13.879 25.08.2006
огк1 ао 0.342 4.547 20.672 -0.196 -0.438 -9.385 8.119 27.07.2007
распадская 1.225 5.438 29.575 1.892 0.988 -11.744 19.398 17.11.2006
росбанк -0.805 5.473 29.952 4.098 0.347 -17.895 22.037 24 02.2006
роснефть 0.572 3.071 9.434 1.995 -0.355 -10.449 7.843 28 07.2006
ростел 0.437 4.635 21.479 5.408 0.985 -10.898 25.682 02.01.2004
Сбербанк 1.038 4.514 20.377 1.613 0.379 -10.728 19.003 02.01.2004
сбербанк-п 1.001 4.976 24.760 3.027 0.511 -14.815 23.576 02.01.2004
севст 0.909 4.413 19.477 1.354 -0 106 -14.332 16.275 24 06.2005
систгапс -0.657 3.435 11.798 0.645 -0 660 -11.264 5.530 17 11.2006
сургнфгз 0.086 4.776 22.809 2.867 -0.379 -20.393 18.319 02 01.2004
сургнфгз-п 0.182 4.679 21.892 3.499 -0.279 -19.249 21.247 02.01.2004
татнфтзао 0.631 5.060 25.608 2.027 -0.747 -19.172 13.711 02.01.2004
тгк-1 -0.468 2.979 8.877 1.405 -0.405 -9.015 6.531 30.03.2007
пк-4 -0.299 3.386 11.468 1.495 0.759 -6.357 9.560 09 03.2007
тгк-9 0.943 8.883 78.912 11.354 2.623 -20.764 41.664 27 10.2006
тмкао 0.411 4.910 24.106 0 891 -0.545 -13.496 9.626 27 04.2007
транснфап 0.475 4.866 23.681 0.685 0.321 -11.806 15.383 02.01.2004
урапсви-ао 0.162 4.411 19.453 0.689 0.445 -11.367 14.963 02.01.2004
фортум -0.002 2.225 4.949 0.651 0.434 -5.220 4.936 25.05.2007
автоваз 0.770 5.601 31.373 3.240 0.697 -16.329 22.761 02 01.2004
акрон 0.511 3.902 15.226 4.356 1.152 -10.727 15.990 27 10.2006
аэрофлот 0.654 4.465 19.940 4.796 1.076 -13.684 22.342 02.01.2004
Балтика 0.086 1.809 3.271 0.350 -0.307 -4.966 4.033 08.09.2006
банк москвы 1.270 6.751 45.579 3.359 1.118 -16.938 26.953 24.12.2004
вбдпп 1.019 4.728 22.353 1.735 0.297 -12.747 14.524 22 09.2006
мегион ао 0.198 4.362 19.024 1.429 0.605 -11.545 16.003 02 01.2004
рбкис 0.476 3.948 15.589 3.203 0.606 -14.321 16.700 02 01.2004
калина ао 0.304 4.580 20.980 1.715 -0.355 -14.705 12.114 20.05.2005
Методология
Расширение САРМ до многофакторной модели с введением высших порядков мер риска в рамках классического и одностороннего подходов На первом этапе исследования тестируется применимость расширенной
модели САРМ до модели более высоких порядков (higher order moments) на
российском фондовом рынке. Для каждой компании выборки оценивается
коэффициент бета (как мера систематического или рыночного риска), систематическая асимметрия (скошенность, scewness) как коэффициент гамма и систематический эксцесс (дельта) в течение рассматриваемого временного горизонта 2004-2009 гг., используя следующие формулы 1-3.
О = Е[(Я, - Е(Я,)^, - Е(Rm)] (5) г = е|(Я„ - Е(Я,)ХД. - Е(Я,)2 | (6)
^ ~ Е(Я, - Е(Я, )2 ’ () Г,т - Е(Я, - Е(Я, )3 ’ ()
в = Е|(Я, -Е(Я,)ХЯ. -Е(Я,)31 (7)
Е(Я. - Е(Я, )4 ’ ()
Далее проводится регрессионный анализ на основе кросс - секционных
данных путем построения регрессий на основе средних значений доходности
по выборке акций и оцененных на первом шаге коэффициентов бета, гамма и
дельта: Е(Я,) -Яї = аО, + а2ут + азв1т (8)
Условные конструкции тестирования модели САРМ
Вторым этапом выявляется влияние периодов рыночной
нестабильности на адекватность моделей формирования уровней доходности.
Проверяется вторая гипотеза: применимость моделей зависит от периодов
рыночной устойчивости /неустойчивости.
Тесты строятся в рамках условной (condгtгonal) конструкции САРМ.
Это сделано для того, чтобы проверить нашу гипотезу о том, что в случае,
когда рыночная доходность принимает значение ниже, чем безрисковая
ставка процента, наблюдается обратная связь между доходностью ценной
бумаги и показателями риска (как традиционным коэффициентом бета, так и
моментами более высоких порядков).
Итак, тестируется гипотеза о наличии систематической условной связи
между доходностью акций на российском рынке и моментами более высоких
порядков, которая в формализованном виде выглядит следующим образом:
Я б + 8ик;рш + б(1 - + бз№т + б4((1- k )уш + б5,Івш + 5Ы (1- 1 )вт + є
где1 = 1 когда (Я,‘ Яр ) > 0 и 1 = 0 когда (Я,‘ Яр ) < 0. (9)
Примечание: В условных моделях предполагается, что избыточная рыночная доходность оказывает асимметричные эффекты на параметры моделей в зависимости от знака рыночной премии за риск. На растущем рынка (up market) связь положительная, а на падающем рынке с отрицательными рыночными премиями за риск (down market) связь отрицательная. Тестирование условных моделей на отрезках 2004-2007 и 2008-2009 подтвердило наше предположение.
Результаты исследования и основные выводы
В рамках исследования получено подтверждение о том, что тестирование традиционной конструкции САРМ с расчетом бета коэффициента для каждой компании по стандартному алгоритму (регрессионная зависимость премии за риск собственного капитала от рыночной премии за риск) на двух выделенных отрезках показывает слабые результаты (см. Таблица 2).
Распределение доходности далеко от нормального, что позволяет предположить, что расширенная САРМ в большей степени охватывает систематический риск, присущий ценной бумаге, чем традиционная модель САРМ. Однако исследование выявило, что ни одна из рассмотренных многофакторных моделей более высокого порядка, объясняющими факторами которых выступают бета, гамма и дельта не подходят для оценки собственного капитала на российском фондовом рынке.
Кроос-секционный анализ трехфакторной модели САРМ показал, что такие факторы систематического риска как бета, гамма и дельта не значимы, только свободный член статистически значим на уровне 5%. Более того, объяснительная способность четырехмоментной модели на отрезке 20042007 принимает крайне низкое значение AdjR2 =0.018, что гораздо ниже по сравнению с качеством рыночной модели (AdjR2 =0.076). В течение финансовой нестабильности качество четырехмоментной модели гораздо
улучшается по сравнению со стандартной САРМ, но данный положительный 13
результат не свидетельствует в пользу выбора данной спецификации модели для оценки собственного капитала на отечественном фондовом рынке. Данное улучшение качества модели во многом обязано высокой объясняющей способности систематической скошенности, тем не менее все переменные в модели, включая ко - асимметрию, статистически не значимы.
Таблица 2
Оценки коэффициентов двухфакторной и трехфакторной регрессий с введением различных мер риска (второго, третьего и четвертого моментов)
Ao Ai A2 A3 Adj R2
Г=Ао+Аф+£
2004- 2007 Estimate 0.843 0.613 0.076
P-value 0.005 0.120
2008- 2009 Estimate -0.700 0.067 -0.019
P-value 0.000 0.755
r=Ао+Аф+А2§+£
2004- 2007 Estimate 0.864 -0.969 0.357 0.030
P-value 0.007 0.446 0.766
2008- 2009 Estimate -0.606 -0.562 0.583 0.061
P-value 0.001 0.110 0.029
Г=Ао+Ац +И26+£
2004- 2007 Estimate 0.791 -0.053 -0.496 0.017
P-value 0.006 0.558 0.199
2008- 2009 Estimate -0.677 0.214 -0.095 0.089
P-value 0.000 0.047 0.674
г=Ао+Аф+А2у+К3&+£
2004- 2007 Estimate 0.874 -0.825 -0.037 0.243 -0.018
P-value 0.008 0.543 0.703 0.848
2008- 2009 Estimate -0.670 -0.029 0.207 -0.066 0.070
P-value 0.001 0.959 0.239 0.913
Тестирование условных моделей (conditional pricing models) предполагает построение двух массивов данных: значений доходности финансовых активов в случае положительной рыночной премии за риск и отрицательной (обозначение в таблице З - Up market и Down market). Согласно результатам таблицы 3, движения на падающем и растущем рынках оказывают существенное систематическое асимметричное влияние на премию за бета-риск. Согласно результатам тестирования, премия за бета риск во всех моделях положительна и статистически отлична от нуля на растущем рынке, и отрицательна и статистически значима на уровне 5% на падающем рынке, как и предполагалось. Объяснительная способность
двухмоментной САРМ (однофакторной) с классическим бета (Adj R равен 32%) на падающем рынке значительно выше, чем качество модели на растущем рынке (Adj R равен 11%) .
Еще более значимы оказались результаты для ситуации отрицательных рыночных премий на недельных данных (Down market). Например, объясняющая сила модели с включением классического коэффициента бета составила 46% и коэффициент бета статистически значим на уровне 5% на временном отрезке 2008-2009. В целом стоит отметить, что как в течение периода 2004-2007, так и 2008-2009 на падающем рынке коэффициент бета продемонстрировал более высокую объяснительную способность, чем другие рассматриваемые факторы (гама и дельта).
Результаты тестирования условных многофакторных моделей (см. Таблица 4) показывают, что систематическая скошенность, добавленная к бета коэффициенту статистически не значима ни на растущем, ни на падающем рынках. (t statistic = -1.662 на растущем и на падающем 0.844 в период финансовой стабильности).
Стоит отметить двухфакторную модель с включением гаммы и куртозиса, которая демонстрирует наилучшие результаты по Adj R и оба фактора статистически значимы. На растущем рынке коэффициент
2
детерминации Adj R равен 14%, на падающем значительно лучше, чем на растущем рынке, что доказывается Adj R равным 34%. Переменные статистически значимы, премия за риск гаммы отрицательна на растущем и положительна на падающем, премия за эксцесс отрицательна на падающем и положительна на растущем - подтверждает нашу гипотезу.
Кросс-секционный анализ трехфакторной САРМ показывает, что премии за риск беты и гаммы отрицательны, премия за риск эксцесса положительна, переменные статистически не значимы, однако Adj R принимает высокое значение равное 48%.
Таким образом, на падающем рынке наблюдается обратная связь между доходностью акций и бета - коэффициентом в течение обоих временных периодов и во всех тестируемых моделях, тогда как отношение систематической скошенности и доходности в течение кризисного периода характеризуется отрицательным знаком, в периоды финансовой стабильности (2004-2007) - положительным. Неоднозначное поведение знака премии за риск систематического куртозиса в разных моделях и на разных периодах времени.
ТаблицаЗ
Оценка премии за риск в двухмоментной условной модели ценообразования финансовых активов на основе 50 крупнейших российских компаний за период 20042007 и 2008-2009
Традиционно рассматриваемая ситуация - рыночная премия за риск положительна Up market Рыночная премия за риск (недельные интервалы) отрицательна, т.е. безрисковая ставка выше доходности индекса Down market
rit-rf =Ло+Лф+£
Ao Ai AdjR2 Ao Ai AdjR2
2004- 2007 Estimate 1.279 0.825 0.148 2004- 2007 Estimate -1.167 -1.017 0.189
t-value 6.020* 2.888* t-value -4.914* -3.343*
2008- 2009 Estimate 1.968 0.856 0.075 2008- 2009 Estimate -2.352 -2.201 0.456
t-value 5.502* 1.976** t-value -6.416* -6.348*
t-value 5.202* 2.035* t-value -7.354* -6.180*
rit-rf =Ao+Aiy+£
2004- 2007 Estimate 1.724 0.117 0.010 2004- 2007 Estimate -1.638 -0.245 0.022
t-value 10.853* 0.703 t-value -7.022* -1.029
2008- 2009 Estimate 2.060 0.800 0.087 2008- 2009 Estimate -3.118 -1.708 0.375
t-value 6.817* 2.143* t-value -10.315* -5.371*
t-value 6.034* 1.886** t-value -9.341* -5.762*
Таблица 4
Оценка премии за риск в условных моделях ценообразования финансовых активов более высоких порядков на основе 50
крупнейших российских компаний за период 2004-2007 и 2008-2009
Up market Down market
Ao A1 A2 A3 R2 Ao A1 A2 A3 R2
Г=Ло+Лф+Л2у+£
2004-2007 Estimate 1.213 1.255 -0.343 0.195 2004-2007 Estimate -1.225 -1.187 0.219 0.201
t-value 5.707* 3.288* -1.662 t-value -4.939* -3.249* 0.844
2008-2009 Estimate 2.049 0.061 0.751 0.087 2008-2009 Estimate -2.398 -1.969 -0.226 0.458
t-value 5.490* 0.056 0.792 t-value -6.122* -2.674* -0.358
t-value 4.825* 0.787 -0.293 t-value -6.292* -1.771* 0.322
r=Ао+Аф+А2б+£
2004-2007 Estimate 1.272 1.013 -0.173 0.151 2004-2007 Estimate -1.159 -1.967 0.925 0.234
t-value 5.904* 1.762** -0.377 t-value -4.968* -3.046* 1.659
2008-2009 Estimate 1.917 1.208 -0.302 0.076 2008-2009 Estimate -2.463 -1.642 -0.540 0.462
t-value 4.568* 0.797 -0.242 t-value -6.269* -2.012* -0.745
rit=Ao+Aiy+A2&+£
2004-2007 Estimate 1.357 -0.564 1.214 0.169 2004-2007 Estimate -1.492 0.317 -0.879 0.097
t-value 7.093* -2.055* 2.999* t-value -6.264* 0.868 1.981**
2008-2009 Estimate 2.048 2.628 -1.781 0.112 2008-2009 Estimate -2.892 3.704 -5.669 0.449
t-value 6.791* 1.591 -1.136 t-value -9.619* 1.702** -2.511*
г=Ао+АФ+А2У+КъЬ+е
2004-2007 Estimate 1.205 0.871 -0.508 0.544 0.210 2004-2007 Estimate -1.098 -2.163 -0.216 1.278 0.239
t-value 5.656* 1.540 -1.859* 0.922 t-value -4.243* -2.930* -0.561 1.515
2008-2009 Estimate 1.667 1.871 3.120 -3.710 0.140 2008-2009 Estimate -2.471 -1.382 2.729 -3.557 0.480
t-value 3.869* 1.229 1.845** -1.777** t-value -6.312* -1.639 1.229 -1.386
Заключение
Полученные результаты свидетельствуют о том, что включение в модель моменты более высокого порядка не улучшает объясняющую способность модели САРМ в течение двух временных отрезков 2004-2007 и 2008-2009 гг., особенно в течение кризиса. Однако находим подвтверждение предположению о том, что растущий и падающий рынки оказывают асимметричные эффекты на премии за риск. Главный вывод, полученный из тестирования условных моделей, свидетельствует о том, что использование моделей с учетом дифференциации периодов с положительной и отрицательной рыночной премией за риск гораздо в большей степени по сравнению с моделями одностороннего риска применимо на российском фондовом рынке в анализе доходности собственного капитала.
Список литературы
1. Crombez, J. Vennet, R. V. The Performance of Conditional Betas on the Brussels Stock Exchange // Working Paper, Department of Financial Economics, University of Gent, Belgium. 1997.
2. Doan, P., Lin, C., Zurbruegg R. Pricing assets with higher moments: Evidence from the Australian and us stock markets // Int. Fin. Markets, Inst. and Money, 20, 2010. - p. 51-67.
3. Elsas, R., El-Shaer, M. and E. Theissen. Beta and Returns Revisited: Evidence From the German Stock Market // Working Paper Series, SSRN, 2000.
4. Fang, H., Tsong-Yue, L. Co-Kurtosis and Capital Asset Pricing // The Financial Review, 32, 1997. - p. 293-307.
5. Fletcher, J. On the Conditional Relationship Between Beta and Return in International Stock Returns // International Review of Financial Analysis, 9, 2000. - p.: 235-245.
6. Galagedera, D., Henry, D., Silvapulle, P. Conditional Relation Between higher moments and Stock Returns: Evidence from Australian Data // Proceedings from the Econometric Society Australian Meeting. CD Rom, Queensland University of Technology. Brisbane, Australia, 2002.
7. Hodoshima, J., Garza-Gomez, X.,Kunimura, M. Cross-Sectional Regression Analysis of Return and Beta in Japan // Journal of Economics and Business, 52, 2000. - p. 515-533.
8. Hwang, S. and S. Satchell. Modeling Emerging Risk Premia Using Higher Moments // International Journal of Finance and Economics, 4:1, 1999. - p. 271-296.
9. Iqbal, J., Brooks R., Galagedera, D. A. U. Asset pricing with higher order co-moments and alternative factor model: The case of an emerging market // Econometric Society Australasian Meeting Brisbane Australia, 2007.
10. Kraus, A., Litzenberger, R. Skewness preference and valuation of risk assets // Journal of Finance 31, 1976. - p. 1085-1100.
11. Lim, K.G. A new test of the three-moment CAPM // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24, 1989. - p. 205-216.
12. Nimal, P.D., Fernando, S. The Conditional Relation between Beta and Returns // The Hikone Ronso, 395, 2013. - p. 94-105.
13. Pettengill, G.N., Sundaram, S., Mathur, I. The conditional relation between beta and returns // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 30, 1995. - p. 101-116.
14. Rubinstein, M. An aggregation theorem for securities markets // Journal of Financial Economics 1, 1974. - p.225-244.
15. Sriyalatha, M. A. K. Does all share price index represent the Colombo stock market? // The Meijo Review, 9 (3), 2008. - p. 75-90.
16. Teplova T.; E. Shutova (Mikova). A Higher Moment Downside Framework for Conditional and Unconditional CAPM in The Russian Stock Market // Eurasian Economic Review, 2, (Fall), 2011. - p. 156-177.
17. Zhang, J., Wihlborg, C. CAPM in Up and Down MarketsEvidence from Six European Emerging Markets // Journal of Emerging Market Finance, 9(2),2010. - p.229-255.
