CC BY
9
УДК 533.6.011.5
И. И. Липатов1'2, И. Н. Устинов1'2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора H. Е. Жуковского
Распространение возмущений в пограничном слое на вращающемся конусе в сверхзвуковом потоке газа
Ислледуется влияние вращения конуса в сверхзвуковом потоке газа на скорость распространения возмущений в пограничном слое. Производится расчет пограничного слоя на вращающемся конусе в предположении безградиентного внешнего течения, рассчитывается диаграмма направленностей скорости распространения возмущения в пограничном слое.
Ключевые слова: пограничный слой, распространение возмущений, сверхзвуковое течение, теория слабого взаимодействия, конус.
1'2 1'2
1
2
Disturbances propagation in the boundary layer on a rotating cone in a supersonic flow
The problem of disturbances propagation in the boundary layer on a rotating cone in a supersonic flow is studied. Boundary layer computation is carried out assuming a nongradient external flow. The velocity direction diagram is obtained.
Key words: boundary layer, disturbances propagation, supersonic flow, weak interaction, cone.
1. Введение
Множество работ посвящено исследованию пограничных слоев на вращающихся телах, в том числе на конусе, поскольку такие исследования могут найти непосредственное применение как в баллистике, так и в аэрокосмических отраслях. В частности, интересно исследовать, что происходит с распространением возмущений в пограничном слое на конусе, если придать ему вращение.
2. Расчет ламинарного пограничного слоя
Для исследования скоростей распространения возмущений неообходимо прежде получить профили скоростей и энтальпии в пограничном слое. Расчет проводится в следующих предположениях:
1) скорости внешнего потока достаточно велики, чтобы конус обтекался с присоединенным скачком и соответственно внешнее течение было безградиентным и коническим;
2) температуры нагрева пограничного слоя достаточно малы и можно не учитывать высокотемпературные эффекты (потери на радиационное излучение, рекомбинация и диссоциация молекул), газ считается совершенным;
© Липатов И. И., Устинов И. Н., 2017
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2017
3) для упрощения расчета будем считать верным соотношение р^ = сопв^ здесь р плотность, ^ — вязкость, т.е. вязкость линейно зависит от температуры газа;
4) конус обтекается под нулевым углом атаки.
Рис. 1. Система координат, использованная при расчете
Использовалась неподвижная система координат, изображенная на рис. 1.
ие
Обезразмерив систему уравнений следующим образом: u* = иие, v* = v
л/Re
W = WUp
x* = xl, y* = y
l
л/Re
Т* = ТТе, р* = рре, ¡л,* = где I — длина образующей конуса,
ие,Те, ре, ц,е — скорость, температура, плотность и вязкость внешнего потока, Ые — число Рейнольдса, ее можно записать в виде [1|:
dpurw dpvru
дх
ду
0,
ди
ди
г:
I W 2
pu— + pv— - р—w2 =
ох ду rw ду ду
д ди
dw
ди
д dw
pu— + pv— + р—uw = ^-¡л—, ох Оу rw Оу Оу
dh dh 0 // ди \2 (dw\2
pUd~x + pV0~h - - [[ ду) +[ Wj
д л dh дуРгду'
рк = 1 + 7М 2р,
где гт — радиус сечения конуса с граничными условиями:
и ^ 1; ^ 0; к ^ 1 щи у ^ ж, и = V = 0; к = —^; ■ш = т(х) щи у = 0,
1 е
и = 1; V = т = 0; к = 1 при х = 0.
Для устранения особенности в вершине конуса и для сведения сетки к прямоугольной используется преобразование Дородницына-Лиза (х,у) ^ И) запишем систему уравнений в новых переменных:
д d2f d2f 2
+f ■
+ т^2 = —1
2(idfd2f dfd2f
д'ц drj2 drj2 3 3 Удц drjdÇ drj2
д dw dw 2 df 2{ / dfdw dfdw\
—N--+ f----w—-----,
д'ц дri дщ 3 дri 3 \ дri дг/ I
)
д N dh dh ^ . _ , „
О1^ Pv О1^ д^ * ' ^ir>2 ^^
fô)2 +i \ ОГ12 I \ОГ1 I
_2ÇÎdfdh dfdh\ _ = У [&пд£ - =
г
с граничными условиями:
£ = 0: f = V,w = 0,h = 1,
df
V = 0: f = 0,^- = 0, w(0 = ш ■ £,h = hw, or¡
df
ц : —=1,w = 0, h = 1. O'q
Расчет проводился при параметрах М2(7—1) = 1, sin ip = 0.5, где М — число Маха внешнего потока, 7 — показатель адиабаты газа, ip — угол полураствора конуса.
3. Получение диаграммы направленностей для скорости распространения возмущений
В работах [3,4| рассматривается распространение возмущений в пограничных слоях в сильной теории взаимодействия и приводится выражение для нахождения a — скорости распространения возмущений, здесь u,w — профили продольной и поперечной скорости, Н — профиль полной энтальпии, в — направление распространения возмущений:
(7 — 1) г^ (Н — и2 — w2)
22
/о (u cos в + w sin в — а)2
г- те
dy — (Н — и2 — w2) dy = 0. о
27<Г
Рис. 2. Влияние угловой скорости на диаграмму направленностей, £ = 0.1
Рис. 3. Влияние расстояния от вершины конуса на диаграмму направленностей, ш = 1
Зная профили в различных сечениях вдоль конуса и при различных безразмерных угловых скоростях вращения, можно получить диаграммы направленностей для величины скорости распространения возмущений в зависимости от угловой скорости (рис. 2) и в зависимости от удаленности сечения от вершины (рис. 3). Оказалось, что скорость распространения возмущений вверх по потоку {0 = ж) очень слабо зависит от угловой скорости, изменения имеют порядок 10-4 при ш = 1.
4. Заключение
В работе было исследовано влияние вращения конуса на скорости распространения возмущений в пограничном слое. Получено, что диаграмма направленностей становится заметно несимметричной при придании вращения конусу: чем больше угловая скорость и чем дальше вдоль конуса, тем более явным становится влияние вращения, хотя скорость распространения возмущений вверх по потоку меняется очень слабо и почти не зависит от угловой скорости.
Литература
1. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 1977.
2. Шалаев В.И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Ч. 1. Теория пограничного слоя. М.: МФТИ, 2011.
3. Lipatov I.I. Disturbances propagation in supersonic boundary layers // Fliud Mechanics And Its Applications. 1996. V. 35. P. 369-378.
4. Krechetnikov R., Lipatov I.I. On upstream influence in supersonic flows // Journal of Fluid Mechanics. 2005. V. 539. P. 167-178.
References
1. Shevelev Yu.D. Three-dimensional problems of laminar boundary layer theory. M.: Nauka, 1977. (In Russian).
2. Shalaev V.I. Application of analytic methods in modern aeromechanics. Part 1. Boundary layer theory. M.: MIPT, 2011. (In Russian).
3. Lipatov I.I. Disturbances propagation in supersonic boundary layers. Fliud Mechanics And Its Applications. 1996. V. 35. P. 369-378.
4. Krechetnikov R., Lipatov I.I. On upstream influence in supersonic flows. Journal of Fluid Mechanics. 2005. V. 539. P. 167-178.
Поступим в редакцию 30.06.2017
