CC BY
20
Том XЬV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2014
№ 3
УДК 532.526.2
ВЛИЯНИЕ МАССООБМЕНА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ОБТЕКАНИИ КРЫЛА С ИЗЛОМОМ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
Г. Н. ДУДИН, А. В. ЛЕДОВСКИЙ
Исследовано течение в пространственном ламинарном пограничном слое около тонкого крыла с изломом передней кромки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия и на основе анализа характеристических поверхностей рассмотрено распространение возмущений индуцированного давления. Получены численные решения уравнений пограничного слоя на тонких полубесконечных крыльях в гиперзвуковом потоке вязкого газа и определены скорости распространения возмущений при различных значениях скорости массообмена на поверхности крыла, температурного фактора и углов стреловидности передних кромок.
Ключевые слова: тонкое крыло, пограничный слой, гиперзвуковые течения, сильное взаимодействие, распространение возмущений, массообмен.
ВВЕДЕНИЕ
Распространение возмущений в пограничном слое оказывает существенное влияние на характеристики течения. Развитие возмущений может приводить к отрыву пограничного слоя и к более раннему ламинарно-турбулентному переходу. Как известно, уравнения Прандтля, описывающие течение в пограничном слое, являются параболическими. Поэтому изменения граничных условий вниз по течению не могут оказывать влияния вверх по потоку. Однако в [1] было показано, что при наличии вязко-невязкого взаимодействия в сверх- и гиперзвуковых пограничных слоях появляется возможность распространения возмущений вверх по потоку вплоть до передней кромки. Исследованию взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для пространственных и двумерных отрывных течений посвящены работы [2, 3]. В работе [2] обнаружена аналогия между трехмерным пограничным слоем и невязким внешним потоком: уравнения
пограничного слоя обладают двумя семействами характеристик, которые определяют положение координаты перехода от закритиче-ского течения (в среднем сверхзвукового в пограничном слое) к докритическому (в среднем дозвуковому). На треугольных крыльях с малой температурой поверхности по сравнению с температурой торможения 7и./70 <<' 1 могут образовываться области закритического течения, в которых происходит «запирание» распространения возмущений [2, 4].
Для изучения нестационарных процессов распространения возмущений в гиперзвуковом пограничном слое на полубесконечной пластине при сильном вязко-невязком взаимодействии в [5] было предложено использовать
ДУДИН Георгий Николаевич
доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ
ЛЕДОВСКИИ Алексей Вячеславович
младший научный сотрудник ЦАГИ
метод анализа характеристических поверхностей [6, 7]. Для течений, описываемых автомодельной системой уравнений, были определены скорости распространения возмущений вверх и вниз по потоку при различных значениях температурного фактора. В дальнейшем данный подход был использован для изучения распространения возмущений на скользящей пластине [8], течения вдоль угла [9], турбулентного пограничного слоя [10] и при различных значениях показателя адиабаты [11], но все они были ограничены случаями фактически двумерных течений. Впервые определение характеристической поверхности и скорости распространения возмущений в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле было проведено в [12].
Существенное влияние на течение в пограничном слое оказывает вдув газа через обтекаемую поверхность [13]. В случае гиперзвуковых течений вдув газа позволяет значительно снизить тепловые потоки на поверхности летательного аппарата. Большие скорости вдува могут приводить к отсоединению пограничного слоя и образованию вблизи поверхности области невязкого течения [13, 14]. Влияние вдува газа на течение около треугольного крыла рассмотрено в работе [15]. С точки зрения гидродинамической устойчивости более полезным является отсос газа через обтекаемую поверхность, так как это позволяет уменьшить толщину пограничного слоя и скорость распространения возмущений вверх по потоку.
В настоящей работе данные методы исследования распространения возмущений применены к трехмерному течению в пограничном слое на плоском крыле в окрестности точки излома передней кромки. Рассмотрено влияние скорости вдува/отсоса, температурного фактора и стреловидности передних кромок на параметры течения и скорость распространения возмущений в пограничном слое.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается гиперзвуковой поток вязкого газа, обтекающий плоское крыло с изломом передней кромки под нулевым углом атаки при наличии массообмена на его поверхности, который задается функцией V(у = 0) = исоРм, (г, 9), где их — скорость набегающего потока, а
^ (г, 9) ~ О(5), что соответствует нормальной компоненте скорости в пограничном слое при
отсутствии массообмена. Конкретный вид функции ^ (г, 9) СрТк!и2, где Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, в дальнейшем выбирается из условия возможности сведения пространственной задачи к автомодельной по продольной координате. Для того чтобы скорость вдува газа в краевой задаче в безразмерных переменных не зависела от температуры поверхности пластины Тк, предполагается, что скорость вдува линейно зависит от температурного фактора. Исследуется режим сильного вязко-невязкого взаимодействия при условиях —>оо, Мда5 »1, где Мю — число Маха невозмущенного потока, 5 ~ Яс^1 4 — безразмерная толщина пограничного слоя. Число Ие0 = ржихЬ/ц,с не превосходящим критического значения ламинар-но-турбулентного перехода. Здесь — плотность газа в набегающем потоке; Цо — динамический коэффициент вязкости при температуре торможения; Ь — характерная длина. Температура поверхности Тк считается постоянной и заданной. Газ предполагается термодинамически совершенным с постоянным отношением удельных теплоемкостей у = Ср!Су. Распределение индуцированного давления определяется по формуле «касательного клина», обобщенной на нестационарный случай [5, 12].
Форма крыла в плане (рис. 1) определяется параметрами: р — угол между направлением набегающего потока и ОА — биссектрисой угла в точке излома (угол скольжения крыла); © — угол между бис-
предполагается достаточно большим, но
т
Рис. 1. Схема крыла в плане (вид сверху) и система координат
сектрисой ОА и передними кромками крыла ОВ и ОС (полуугол раствора). Вводится цилиндрическая система координат, начало которой (точка О) расположено в точке излома передней кромки ВОС, а безразмерные координаты: Ьг — расстояние от точки излома; ©0 — угол, который от-считывается от биссектрисы; Ь5у — расстояние по нормали к поверхности крыла. Использование цилиндрической системы координат позволило параметрически исследовать влияние углов стреловидности передних кромок на характеристики течения. В соответствии с оценками для гиперзвукового пограничного слоя [16] вводятся безразмерные переменные: — время; ижи, их w — радиальная и угловая компоненты вектора скорости; уида5/© — скорость по нормали к поверхности крыла (вдоль у); ИЦ^/2 — полная удельная энтальпия; р^52р — плотность; р^и^52р — давление; Ь55е — толщина пограничного слоя; ц0ц — динамический коэффициент вязкости; ¥м = и^ДР */© — скорость вдува (отсоса); Тм = и2 Им!2Ср — температурный
фактор. Индекс «да» означает параметры набегающего потока.
Система уравнений нестационарного пространственного ламинарного пограничного слоя в безразмерных переменных имеет вид [17]:
ф+1 д{рги ) 1 а(рн-) а(ру)
Ы г дг г д0 дУ
ди ди м ди ди м2 1 др 1 д ( ди
— + и — +--+ V---=---— +--1 ц—
дг г д0 ду г р дг р ду ^ ду
дм + дм д^^ дм ^ им 1 др 1 д ( дм д дг г д0 ду г гр д0 р ду ^ дУ
дИ дИ м дИ
-+ и-+---
дг г 60
дИ 1 др 1 д ■V-= —-+--\ц
ду р д1 р ду
1 дИ
с ду
1 --
1 > д
Л 2
с)ду
-м
„2 ЛЛ
//
Здесь с — число Прандтля, а полная удельная энтальпия определяется по формуле:
И = -
2 2 у р и + м
у-1 р 2
Формула «касательного клина» в цилиндрической системе координат, обобщенная на нестационарный случай:
ррХ
у ' дг г д0 и %
Граничные условия:
у = 0: и = м = 0, V = Р*, И = Им;
у ^<х>: и ^ео8[©(0-р)], м ^-8т[©(0-р)], И ^1.
Для определения динамического коэффициента вязкости ц используется степенная зависимость от температуры: ц ~ Тк.
Вводятся новые переменные с использованием преобразования Дородницына [17]:
Я =
у , ^ дЯ ^ дЯ м дЯ
=р+©¥+©идЯ+мдЯ
дЯ м дЯ дг г д0
(1)
2
При этом на поверхности крыла безразмерная скорость вдува (отсоса) принимает значение:
у8( .У = 0 ) = р„г * и„ =рг *.
у-1
Следует отметить, что в результате такого преобразования уравнение неразрывности уже не содержит производной по времени [12]. Выражение для толщины вытеснения пограничного слоя с учетом (1) принимает вид:
5 =
у-1
2ур
К и - и 2 - „2 ) й к.
При рассмотрении обтекания полубесконечных треугольных крыльев с массообменом на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия краевая задача может быть сведена к автомодельной, если потребовать, чтобы функция
г •( г, е) = г -14 г*(е),
и ввести соответствующие «автомодельные» переменные, которые позволяют учесть особенности поведения функций течения в окрестности точки излома (г = 0) и передних кромок (е = ±1) [13, 17]:
л = кг-14 [А^ |-12,
К =
дк* -©гм —— + у5г 3
дг
(1 -е2)
34
у-1
р*
(1 -е2) „ ^, 2у V 'рт де
(2)
р=г-12(1 -е2)-1/2р*(г, е, ^), р=г"12р*(г, е, к*,,), 5е = г34(1 -е2)34Ае(г, е,,).
$4
При этом функция, характеризующая массообмен на поверхности, будет определяться выражением:
Л/2
г * (г, е) = ^1| г-14 (1 -е2 )-14 ^ (е).
В результате преобразований (2) система уравнений нестационарного пространственного пограничного слоя и граничные условия принимают вид:
ду* wе 1 -е2 ( ди дw 5 , Л * ■ +-1 ©г — + — +—©и = 0,
д^ 2 р* р* V дг де 4
(3)
1 -е2 ди ^ ди ди ^ 2 ^ ди
©г — + ©ги — + „--©„2 + V* — =
дt дг де ) д^
= ©^У-1 (И - и2 - „2'
р* 2 у
-(И - и2 - „2)
[ 1 г др* ^ | д [ ди
2 р* дг ) д^ д^
(4)
1 -е2
©г--+ ©ги--+ „--©и„ + V* — =
дt
У-1 (И - и 2 - „2 )
2у
дг де е 1 -е2 др*
р* р*2 де
д^
д [
--1 N—
д^ д^
(5)
0
1 -е2
дИ
дИ дИ
©г--+©ги--+ „- + V.
дt
= ©
У- 11 -е (И - и 2 - „2 ) г др* , д
дг де
(
дИ д^
+—
у р*
р* дt д^ N = (И - и 2 - „2 )*-1,
I-ТО
1( И - и 2 - „2 ) й „
дИ , 1Чд(и 2 + „2)
-+ (с -1)^-
д^ д^
(7)
(8)
р* =
!±1 {(1 -е2)(3 а +г
3
1
+—
дА,
бг ос8[©(е-р)] + е 5Ш [е(е-р)]^ 2 еА,-(,-е2 |+г ^ (1 -е2 )}2,
П = 0: и = „ = 0, у*= ¥„, И = И№,
и^ео8[©(е-р)], „^-81п[©(е-р)], И^ 1.
(9)
(10) (11)
Заметим, что величина скорости вдува (отсоса) на поверхности крыла в размерных переменных определяется выражением:
'(У = 0) = 1
)"2 Ц,©"34 ( г (1 -в2 ))-"'4 Г,И„.
Следует отметить также, что в систему уравнений (3) — (9) входят производные д2 Ае/ дг2
и д2А,/де2 , и, следовательно, эта система уже не относится к параболическому типу и может допускать распространение возмущений против потока.
Рассмотрим характеристическую поверхность / (г, е, t) = 0, которая является поверхностью слабого разрыва, т. е. производная от функции давления по нормали к этой поверхности неопределенна, при этом сама функция давления непрерывна.
Для определения положения поверхности / (г, е, t) = 0 перейдем к новым переменным
(г, е, t) /(г, е, t), е, t) [18] и введем две функции тока ¥ и Ф:
д¥ дФ
©и =-, „ =-.
д^ д^
После перехода к новым переменным система уравнений (3) — (6) принимает вид:
1 -е2
(
К =-
. ди
А--
р*
д¥ дФ д¥ д/ дФ д/ 5 ,„ Фе
г-+-+ г--— +--—+ -¥--т-^
дг де д/ дг д/ де 4 2(1 -е2)
Л
д¥ д/ дФ д/
д/ \ д/ дг д/ де)д^ 2ур*
ди „у-1/„ 2 2\ — + ©--(И - и - „2) г
др* д/ д/ дг
= Б„
(12)
0
, дм
+ дФ/ +1-1,
д/ ^ д/ дг д/ д0 ^ д^ 2ур*
- и 2 - м2 )дЕ±д/ = Вм
' д/ д0 "
лдИ-(гдд^/+дФд/ у-1 с / "Iг / дг ~(
И - и 2 - м2 )Л ^д/ = ВИ,
р* д/
(14)
, ^ д/ _ д/ д/ Л = ©г — + ©ги—— + м—.
дл
дг
д0
Выражения для функций Ви, Вм и Вн в правых частях уравнений (12) — (14) здесь не приводятся, так как в дальнейшем они не используются. Выражение для определения индуцированного давления (9) в новых переменных принимает вид:
р* =
у +1 ГдА
2
д/
(1 -02 )( г / С08 [©(0-Р)]-^П [©(0-Р)]| + г /
+(1 -02 )( 3 А,
3' + гдАе |оо8[©(0-Р)] +
дг
+ 1з1п [©(0-Р)]Г 3 0А е -(1 -02 )дА
©
д0
дА е
~д7
-(1 -«2 )}2.
(15)
Требуется найти выражение для производной др*/д/ с учетом (15). Для этого выполняется ряд преобразований. Для приведения к одному обыкновенному дифференциальному уравнению
д/ д/ уравнение (12), умноженное на ©г—, складывается с уравнением (13), умноженным на —'
дг
50
ди д/ дм д/
©г--- +---
д/ дг д/ д0
д^ д/ 1 дФ д/ ди/ + — д/ дл дг дл д0
г--—+ ■
д/ дг д/ д0
+ (И - и 2 - м
2ур*V
©г /12 +(/1
дг I (д0 /
2
др*=©г ^В,, +/В„
д/
дг
д0
Уравнение (16) можно переписать в виде:
(16)
а ™ - в ^+1-1 ж 5р*=В0,
дл дл 2ур * д/
(17)
где в = г +дФ/, В1 =(©г /Г +(/12, д = И - и2 - м2, В0 =©г/Ви +
д/ дг д/ д0 1 ( дг 1 (д 01 ^ 0 дг и д0 м
С учетом (8) производная дАе/д/ , которая входит в формулу (15) для давления, имеет вид:
дА е у-1
д/ 2ур*
I е л--^ 1*1 е^ л
1 др*
/
р* д/
(18)
Если уравнение (17) рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение относительно неизвестной В, то его решение в общем виде выражается следующим образом, что легко проверяется подстановкой:
в = -ва
у-1 др* ле , ,лвп 2ур* д/ 1 а
I е ^ л + А« | В|
Из уравнений (12) — (14) определяются производные компонент скорости и энтальпии:
^ = I [ о дЛ-©гС ^^ + Б„
д/ дг
д/ А ^ д^
^ = 1[ О ^ - С + Б,
д/ А { д^ д/ де
дИ 1
д/ А { д^
О
дИ
2©гС
др* д/ д/ дГ
Б
И
где С = (И - и2 - „2 ). 2ур*У '
Производную дQ|д/ в (18) можно определить из выражения:
дО д / 2 дИ „ ди „ д„
— =—(И - и 2 - „2 ) =--2и--2„—.
д/ / ' д/ д/ д/
Подставляя в него соответствующие производные из (19), получим:
х-^ Бр
д/ А д^ ур* д/ А
(20)
где Бр = Би - 2мБ„ - 2„Б„.
После подстановки (20) в соотношение (18) и последующего интегрирования определяется окончательное выражение для производной дАе/ д/:
дА др* у-1
д/ д/ 2у2р*2
Б1 ^Т102 й ^
2 •> А
0 А
1 да ГГ^
у-11[| Б2 й,
2 ур* 0 А
ОБр
д^ А
Л
(21)
В результате производная от давления по нормали к поверхности др*/д/ имеет вид:
др* д/
2у2 р,2а
N0 (у-1)(1 -е2 )1 г / 008 [©(е-р)]-¿81П [©(е-р)]^+гд/
'де дt
где N0 = Б1102 Ой П
2 J А2 0 А
Б- + М ,
0=И - и2 - „2,
д/ д/ „ д/
А = —+ и — +--—.
дt дг ©г де
Характеристическая поверхность определяется из условия неопределенности производной др*/д/, т. е. при N0 = 0. В результате данное интегральное условие принимает вид [5, 19]:
/ V
дг )
©г де
у-1с
(И - и 2 - „2 )
2 0 + и / + „ /12
дt дг ©г де)
йк-|(И - и 2 - „2 ) йц = 0. (22)
С учетом введенных ранее обозначений, выражение для скорости перемещения поверхности разрыва / (г, е, t) = 0, а также радиальная и угловая компоненты скорости газа при наличии
угла скольжения р имеют вид:
1 8f_ 1 8f a — —. -— —---,
ff f + f_L f2 8t g8r
VI 8r ) 89
í ™ a\ f 1 f ■ í ™ a\ 1 f 1 8f ar — a cos (ю_©9 + Р) ——---- —, afi — a sin (ю_©9 + Р) —------- —.
r v ' 8r g2 8t 9 v ' ©r 89 g2 8t
С учетом полученного выражения для скорости а интегральное соотношение (22) принимает вид:
^ ( h_u 2_W2 )
1 f-(-)--¿л_Г(H_u2 _w2)dr| — 0. (23)
2 0 (a_ucos(ш_©9 + р)_wsin(ю_©9 + р)) 0
Здесь ю — угол между направлением распространения возмущений и невозмущенным потоком.
С помощью интегрального соотношения (23) определяется средняя скорость распространения малых возмущений индуцированного давления в рассматриваемом направлении ю, если известны профили компонент скорости и энтальпии в пограничном слое в рассматриваемой точке над поверхностью крыла.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ
Для численного решения автомодельной краевой задачи (3) — (11) используется конечно-разностный неявный метод [20]. В расчетах используются значения числа Прандтля ст — 0.72, показателя адиабаты у —1.4 и предполагается линейная зависимость динамического коэффициента вязкости от температуры ц ~ T. Численное интегрирование уравнений проводится на равномерной двумерной конечно-разностной сетке размерностью 1500 узлов по ^ (шаг 0.01) и 80 узлов по 9 (шаг 0.025). Определяющие параметры задачи менялись в следующих диапазонах: температурный фактор Hw — 0.1 ^ 0.9; скорость вдува (отсоса) Vw — _5 ^ 1. Расчеты проводились для трех вариантов формы крыла в плане: 1) © — 45°, р — 0; 2) © — 90°, р — 0; 3) © —105°, р — 35°.
Для симметричного обтекания треугольного крыла с полууглом раствора передних кромок © — 45° проведено исследование влияния массообмена на профили скорости в плоскости симметрии (9 — 0). Полученные результаты показывают, что увеличение безразмерной скорости отсоса Vw до _5 приводит к более наполненным профилям и к 10-кратному уменьшению толщины пограничного слоя по сравнению со случаем отсутствия массообмена. Вдув со скоростью Vw — 0.2 увеличивает толщину пограничного слоя почти в 2 раза.
Так как задача обтекания полубесконечного плоского крыла является автомодельной по продольной координате r, то далее будут рассмотрены зависимости только от угловой координаты 9.
Влияние скорости вдува (отсоса) на распределение толщины пограничного слоя Ае и положение верхней границы области дозвукового течения (M < 1) представлено на рис. 2. По сравнению с течением без массообмена (Vw — 0) отсос со скоростью Vw — _3 уменьшает толщину пограничного слоя примерно на 40%, а вдув со скоростью Vw — 0.2 повышает на 10%. Увеличение скорости отсоса до _3 приводит к уменьшению области дозвукового течения до 0.2 Ае, а увеличение скорости вдува до Vw — 0.2 — к увеличению этой области до 0.35Ае. Кроме того, изменение скорости Vw от —3 до 0.2 увеличивает индуцированное давление почти в 5 раз (рис. 3). Следует отметить, что возникающая в центральной части треугольного крыла область повышенного давления из-за стекания к плоскости симметрии практически исчезает при скорости отсоса Vw — _1 и более.
Рис. 2. Влияние массообмена на толщину вытеснения пограничного слоя и положение верхней границы области дозвукового течения на треугольном крыле (© = 45°, р = 0)
Рис. 3. Влияние массообмена на распределение давле- Рис. 4. Влияние температурного фактора на скорость
ния на треугольном крыле (© = 45°, р = 0) распространения возмущений против потока в плоско-
сти симметрии треугольного крыла (© = 45°, р = 0)
Результаты, показывающие влияние температурного фактора на скорость распространения возмущений вверх по потоку (ш = 180°) в плоскости симметрии (е = 0), представлены на рис. 4.
Увеличение температурного фактора от 0.1 до 1 приводит к росту скорости распространения возмущений вверх по потоку на порядок. Это связано с тем, что нагрев обтекаемой поверхности существенно увеличивает толщину пограничного слоя и, соответственно, растет дозвуковая область течения, по которой передаются возмущения. Наличие отсоса с У„ = -1 приводит к прекращению распространения возмущений против потока при температурном факторе меньше 0.2.
Влияние массообмена на скорость распространения возмущений против потока в плоскости симметрии треугольного крыла (© = 45°) и для случая крыла с изломом передней кромки
Рис. 5. Влияние скорости вдува на распространение возмущений против потока на крыле с параметрами в = 45°, р = 0 (д) и с в = 105°, р = 35° (О)
(в = 105°, р = 35°) при трех значениях температурного фактора 0.1, 0.5, 0.9 показано на рис. 5.
Отсос газа приводит к почти линейному уменьшению скорости а. При увеличении скорости вдува начинает развиваться область невязкого течения вблизи поверхности крыла [13], что ведет к неприменимости уравнений пограничного слоя в этих случаях. Такая сильная зависимость скорости распространения возмущений от скорости массообмена связана с изменением толщины зоны дозвукового течения вблизи поверхности. Так как течение на крыле с изломом не является симметричным из-за наличия угла скольжения, то для этого случая построены графики скорости распространения возмущений на линии в направлении потока (9« 0.32). Качественно эти кривые похожи на результаты для треугольного крыла, но можно отметить, что в данном случае удалось получить сошедшееся решение вплоть до скорости = 1.
Изменение скорости распространения возмущений в направлении против потока (ш = 180°) в зависимости от угловой координаты 9 для треугольного крыла (в = 45°, р = 0°) при различных
значениях скорости массообмена от -3 до 0.2 показано на рис. 6, а. Происходит увеличение скорости а на 15—25% при смещении от 9 = ±0.5 к центральной части, а непосредственно в окрестности плоскости симметрии она заметно снижается. При увеличении вдува область повышенных значений скорости а в окрестности плоскости симметрии становится более широкой, а относительное повышение меньше. При сильном отсосе повышение скорости в центральной части полностью исчезает, что соответствует исчезновению области повышенного давления. Уменьшение скорости распространения возмущений в окрестности плоскости симметрии крыла объясняется тем, что хотя толщина пограничного слоя, как показали расчеты, здесь существенно возрастает, но относительный размер области дозвукового течения становится меньше, и, следовательно, размер области сверхзвукового течения в пограничном слое увеличивается. На рис. 6, б представлены относительные размеры области дозвукового течения А ,¡1Ае, где А, — толщина области дозвукового течения, определенная по формуле (8) с верхней границей интегрирования в точке, где М = 1. Данные кривые качественно очень хорошо согласуются с распределениями скорости распространения возмущений, что говорит о наличии корреляции между ними.
Аналогичные расчеты, проведенные для случая крыла с изломом передней кромки (в = 105°, р = 35°), показывают, что по координате 9 относительные изменения скорости а оказываются меньше. Можно отметить некоторое повышение скорости а только вблизи кромок и
Рис. 6. Результаты для симметричного треугольного крыла (в = 45°, р = 0):
а — распределение скорости распространения возмущений против потока; б — относительная толщина области дозвукового
течения в пограничном слое
в окрестности линии, расположенной в направлении набегающего потока (9« 0.32). Данное повышение скорости распространения возмущений объясняется тем, что хотя в этих областях значительно уменьшается толщина пограничного слоя, но область дозвукового течения уменьшается не так сильно и ее относительная толщина становится больше.
Характер распространения возмущений по всем направлениям в пограничном слое можно продемонстрировать с помощью диаграмм направленности, которые представляют собой кривые в полярной системе координат. При этом угловая координата соответствует направлению распространения возмущений, а расстояние от центра — значению скорости распространения возмущений. На рис. 7 приведены диаграммы направленности скорости распространения возмущений при разных значениях У№ в плоскости симметрии на треугольном крыле (в = 45°) при тем-
Рис. 7. Диаграммы направленности скорости распространения возмущений в плоскости симметрии треугольного крыла
(в = 45°, р = 0)
пературном факторе = 0.5. Они показывают, с какой скоростью в различных направлениях будут распространяться возмущения от точки, в которую они были внесены. Направление по потоку соответствует направлению вниз, против потока — вверх. Увеличение скорости У№ приводит к довольно значительному увеличению скорости распространения возмущений вверх по течению, при этом скорость вниз по потоку изменяется незначительно. Значения скорости а против потока (см. рис. 5) соответствуют точкам пересечения с вертикальной линией. Также стоит отметить, что при значении скорости отсоса = —4 наблюдается излом в диаграмме со стороны набегающего потока, что связано с фактическим «запиранием» распространения возмущений в данном направлении при обтекании холодного крыла. Аналогичное поведение наблюдается при малых значениях температурного фактора (И№ = 0.1) [8 —10, 12].
Диаграммы направленности скорости распространения возмущений при разных значениях У№ для крыла с изломом передней кромки (© = 105°, р = 35°) показаны на рис. 8. Диаграмма в этом случае является деформированной в соответствии с направлением течения в пограничном слое. При больших значениях скорости отсоса < —3), когда происходит практически «запирание» распространения возмущений вверх по потоку, диаграмма направленности принимает более симметричный вид.
В работе проведено исследование влияния массообмена, локализованного в различных частях крыла. Представлены распределения давления (рис. 9, а) и скорости распространения возмущений (рис. 9, б) на треугольном крыле (© = 45°, р = 0). Кривая 1 соответствует отсутствию массообмена = 0), кривая 2 — отсосу вблизи передних кромок (9 = —1 ^—0.9, 9 = 0.9^1), кривая 3 — отсосу в центральной части крыла (9 = —0.5 0.5). Как видно из приведенных результатов, наибольшее влияние оказывает массообмен вблизи передних кромок. При этом меняется вся картина обтекания. Отсос в центральной части крыла понижает давление и скорости распространения возмущений только в этой области, при этом наблюдается влияние примерно на 5% от размаха вверх по потоку.
Распределение поверхностного напряжения трения т = вблизи поверхности на треугольном крыле при наличии отсоса в центральной части и вблизи
Га и Л 2 2
Т = ! - + и линии
У w [ 0л) w
Рис. 8. Диаграммы направленности скорости распространения возмущений на крыле с изломом передней кромки
(0 = 105°, р = 35°)
Рис. 9. Переменный массообмен на треугольном крыле (в = 45°, р = 0): а — распределение давления по размаху; б — распределение скорости распространения возмущений против потока
Рис. 10. Распределение поверхностного трения и линии тока на треугольном крыле при наличии отсоса в центральной части и вблизи передних кромок
передних кромок показано на рис. 10. Наличие отсоса приводит к локальным повышениям напряжения трения из-за значительного уменьшения толщины пограничного слоя. Также происходит заметное отклонение линий тока, что должно оказывать влияние на характер обтекания крыла.
ВЫВОДЫ
На основе решений уравнений пограничного слоя вблизи точки излома плоского крыла, обтекаемого на режиме сильного взаимодействия, исследовано влияние массообмена на распространение возмущений при различных значениях геометрических параметров крыла и температурного фактора. Подробно исследовано влияние вдува и отсоса через поверхность крыла в диапазоне от V№ =-5 до 1 для симметричного треугольного крыла (© = 45°, р = 0) и крыла с изломом передней кромки (© = 105°, р = 35°). Полученные результаты показывают, что увеличение
скорости отсоса до -3 приводит к уменьшению области дозвукового течения до 20% от толщины пограничного слоя, а увеличение скорости вдува до К^ = 0.2 — к увеличению этой области
до 35%. Увеличение температурного фактора от 0.1 до 1 приводит к росту скорости распространения возмущений вверх по потоку на порядок, что объясняется ростом толщины пограничного слоя и увеличением размеров дозвуковой области течения, по которой передаются возмущения. Массообмен оказывает заметное влияние на скорость распространения только в направлении набегающего потока. На достаточно холодном крыле (Hw = 0.1) отсос со скоростью Vw =-2.5 приводит к закритическому режиму течения, т. е. прекращается распространение возмущений вверх по потоку. В случае нагретой поверхности (Hw > 0.5) для этого требуются существенно
б0льшие значения скорости. Распределение скорости распространения возмущений против потока по размаху треугольного крыла качественно согласуется с распределением относительного размера области дозвукового течения, что указывает на корреляцию между ними. Исследованы течения на крыльях при наличии отсоса, локализованного вблизи передних кромок и в центральной части крыла. Показано, что массообмен около передних кромок оказывает значительное влияние на всю картину обтекания, тогда как массообмен в центральной части меняет течение только в этой области и оказывает небольшое влияние против потока на расстоянии примерно 5% от размаха крыла.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ № 13-01-00202.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейланд В. Я. Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 4, с. 40—49.
2. Нейланд В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Ч. 1. Пространственные течения // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. V, № 2, с. 70—79.
3. Н е й л а н д В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Ч. 2. Двумерные течения и треугольное крыло // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. V, № 3, с. 28—39.
4. Д у д и н Г. Н. Об образовании областей закритического течения на крыльях малого удлинения // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 6, с. 160—172.
5. Липатов И. И. Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях // ПММ. 1996. Т. 60, № 3, с. 457—464.
6. Wang K. C. On the determination of the zones of influence and dependence for three dimensional boundary layer equations // J. Fluid Mech. 1971. V. 48, N. 2, p. 397—404.
7. W a n g K. C. Aspects of multitime initial value problem originating from boundary layer equations // Phys. Fluids. 1975. V. 18, N. 8, p. 951 — 955.
8. Кречетников Р. В., Липатов И. И. Распространение возмущений в пространственных сверхзвуковых пограничных слоях // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 3, с. 116—127.
9. Krechetnikov R. V., Lipatov I. I. On upstream influence in supersonic flows // J. Fluid Mech. 2005. V. 539, p. 167—178.
10. Д у б и н с к и й С. В., Л и п а т о в И. И. Распространение возмущений в сверхзвуковых ламинарных и турбулентных пограничных слоях // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 2, с. 32—38.
11. Липатов И. И., Чжо Т. А. Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях // Труды МФТИ. 2010. Т. 2, № 2, с. 107 — 112.
12. Д у д и н Г. Н., М ь и н т К. Т. О распространении возмущений в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 3, с. 91 —102.
13. Нейланд В. Я., Боголепов В. В., Дудин Г. Н., Липатов И. И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.: Физматлит, 2003, 456 с.
14. М а т в е е в а Н. С, Н е й л а н д В. Я. Сильный вдув на теле конечной длины в сверхзвуковом потоке газа // Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т. 1, № 5, с. 13 — 22.
15. Дудин Г. Н. Вдув газа на поверхности треугольной пластины в гиперзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 1, с. 125 —133.
16. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: Изд. иностр. лит., 1962, 607 с.
17. Б ашкин В. А., Дудин Г. Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. — М.: Наука, Физматлит, 2000, 288 с.
18. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. — М.: Физматлит, 1963, 728 с.
19. Дудин Г. Н., Ледовский А. В. О распространении возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на крыле с изломом передней кромки // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4, ч. 3, с. 756—758.
20. Дудин Г. Н., Ледовский А. В. Течение в окрестности точки излома передней кромки тонкого крыла на режиме сильного взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLП, № 2, с. 11 — 25.
Рукопись поступила 15/1112013 г.
