РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВИБРАЦИЙ В ПЕСЧАНОМ ГРУНТЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПОЕЗДА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.1

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВИБРAЦИЙ В ПЕСЧАНОМ ГРУНТЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПОЕЗДА

Бойтемиров Мухдммадбобир Бойжура угли доцент Наманган му^андислик-курилиш института

Annotatsiya. O'zbekiston temir yo'llarida ishonchliligi, qulayligi va xavfsizligi tufayli tezyurar poyezdlar keng tarqalmoqda. Tezyurar yo'lovchi poyezdlarni joriy etish rejalashtirilgan navbatdagi uchastka — Buxoro-Urgаnch temir yo'l uchastkasi bo'lib, ba'zi joylarda bu uchastka qumli cho'llardan o'tadi. Tezyurar poyezdlarning harakati vaqtida tuproq muhiti (qumlar) vibratsiyasi yo'l poydevorining barqarorligiga, atrof-muhitga va odamlarga salbiy ta'sir ko'rsatadi. Ushbu maqolada poyezd vagonlarining massasi dinamik yuk sifatida qabul qilingan; tezyurar harakatlanuvchi tarkib dinamikasining tuproq muhitining vibratsiya darajasiga ta'siri o'rganilgan. Dunyodagi Talgo-250 (Afrosiyob) tezyurar poyezdining qumtepalar muhitida harakati o'rganildi. Temir yo'l yo'lagi uchastkasining sonli modeli cheklangan elementlar usuli yordamida qurildi, unda elementlar notekis burchakli tetraedr shaklida taqdim etilgan. Ko'p variantli hisob-kitoblar yordamida uch tugunlarning siljishi, tezlanishi va ularning uch o'lchamli fazoda siljish tezligi yo'l poydevorining balandligiga qarab aniqlangan. Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, qarama-qarshi kelayotgan poyezdlar harakatining birinchi soniyasida siljishning maksimal qiymati kuzatiladi, keyin esa asta-sekin pasayish sodir bo'ladi. Yo'l o'qidan tugunlar masofasi oshgani sayin, ulardagi tebranishlarning pasayish tezligi ancha sekinlashadi.

Аннотaция. Высокоскоростные поезда благодаря своей надежности, комфорту и безопасности получили широкое распространение на железных дорогах Узбекистана. Следующим участком, где планируется внедрение высокоскоростных пассажирских поездов, является участок железной дороги Бухара-Ургенч, который местами проходит через песчаные пустыни. Вибрaция грунтовой среды (песков) при прохождении высокоскоростных поездов негативно влияет на устойчивост земляного полотна, построенного из дюнных песков, окружающую среду и людей.

В данной стате масса вагонов поезда принyaта в качестве динамической нагрузки; исследовано влияние динамики высокоскоростного подвижного состава на уровен вибрaции грунтовой среды. Изучено движение высокоскоростного поезда Афросиаб (Talgo-250) по грунтовой среде, состоящей из дюнных песков. С исползованием метода конечных элементов была построена численная модел участка железнодорожного пути, в которой элементы представлены в виде фигур тетраэдров с неправилными углами. Многофакторные расчёты определили смещения узлов, ускорения и скорости их перемещений в трёхмерном пространстве в зависимости от высоты земляного полотна. Исследования показали, что максималное значение смещения наблюдается в первую секунду движения встречных поездов, после чего происходит постепенное уменшение. С увеличением расстояния узла от оси пути скорост затухания колебаний в нём снижается гораздо медленнее.

Annotation. High-speed trains, due to their reliability, comfort and safety, have become widespread on the railways of Uzbekistan. The next section where it is planned to introduce highspeed passenger trains is the section of the Bukhara-Urgench railway, which in some places passes through sandy deserts. Vibration of the soil environment (sands) during the passage of high-speed trains has a negative impact on the stability of the roadbed built from dune sands, the environment and people. In this article, the mass of the train cars is taken as a dynamic load; The influence of the dynamics of high-speed rolling stock on the level of vibration of the soil environment was

studied. The movement of the high-speed train Afrasiyab (Talgo-250) on a soil environment of dune sand is studied. A numerical model of a section of the railway track was constructed using the finite element method, in which the elements are presented in the form of tetrader figures with irregular angles. Multivariate calculations determined the displacement of nodes, accelerations and the speed of their displacement in three-dimensional space depending on the height of the roadbed. Research has established that the maximum value of the displacement occurs in the first second of the movement of oncoming trains, then a gradual decrease is observed. As the distance of the node from the track axis increases, the rate of attenuation of oscillations in them occurs much more slowly.

Kalit so'zlar: temir yo'l, chekli elementlar usuli, grunt, elastiklik nazariyasi, elastik to'lqinlar, tebranish, chegaraviy shartlari, cheksiz tekislik, tezlik.

Ключевые слова: железная дорога, метод конечных элементов, грунт, теория упругости, упругие волны, вибрация, граничные условия, бесконечная плоскост, скорост.

Keywords: railway, finite element method, soil, theory of elasticity, elastic waves, vibration, boundary conditions, infinite plane, velocity.

Введение: В современном мире приоритетным направлением развития сегмента пассажирских железнодорожных перевозок является увеличение скорости пассажирских поездов и, как резултат, сокращение времени их движения.

Во всем мире проводyaтся исследования по разработке методов и технологий проектирования, строителства и эксплуатации высокоскоростных железных дорог, обеспечения безопасной и бесперебойной работы железных дорог традиционной релс-колесной системы, включая: улучшение конструкции подвижного состава, элементов верхнего строения пути, конструкции земляного полотна из грунтов с различными физико-механическими свойствами с учетом взаимодействия динамических сил, возникающих на высоких скоростях; выявление воздействия движения высокоскоростных поездов на окружающую среду (включая грунт) и человека с исползованием теоретических методов, основанных на физических законах.

Улучшение конструкции релсовой базы, баластного oroya, земляного полотна; снижение напряжений и линейных деформaций, их равномерное распределение в теле дорожного полотна и исползование монолитных плит и асфалтобетона для этих целей; уменшение вибрaций при прохождении высокоскоростного поезда изучалос с исползованием современных математических методов, а именно метода конечных элементов и трехмерных моделей конструкции пути, в работах Xueyi LIU, Pingrui ZHAO, Feng DAI, Shamalta M., Metrikine AV, Mingjing Fang, Sergio Ferna'ndez Cerdas, Yanjun Qiu, Michele Agostinacchio , Donato Ciampa , Maurizio Diomedi , Saverio Olita [1, 2, 3, 4].

Резултаты эксперименталных исследований вибрaции грунта, деталный анализ вертикалных ускорений вибрaций, вызванных движением высокоскоростных поездов по бесбаластному пути на насыпях при скоростях от 300 до 410 км/ch, представлены в работах Wanming Zhai, Kai Wei, Xiaolin Song, Minghe Shao [5].

Деталное описание и сравнение различных систем для снижения вибрaций и шума, возникающих в резултате контакта колес с релсами и их распространения вдол пути, представлено в исследовании Slimane's Ouakka, Olivier Verlinden, Georges Kouroussis [6].

Факторы, такие как количество, скорост, массы поездов, влияющие на уровен вибрaций и шума, возникающих при движении поездов, а также способы их уменшения изложены в работах Т. Джерсона и других [7].

Обзор динамических свойств железнодорожного пути и его компонентов, подвергающихся общим динамическим нагрузкам, методов измерения вибрaций и динамических характеристик основных компонентов железнодорожного пути с баластом и,

в частности, их вибраций, которые могут привести к трещинам в шпалах, дефектам релсов и креплений, в баласте и конструкциях земляного полотна, представлен в работах Сакдирата Каевунруена, Александра Ременникова [8].

В своих работах Крылов В.В. рассматривает генерацию колебаний грунта, вызываемых движущимся высокоскоростным поездом, с учетом вклада каждой шпалы, подвергающейся воздействию всех колесных осей, механических свойств пути и параметров поезда, а также посЬвы; предложены простые и эффективные методы для демпфирования колебаний грунта «на ходу» [9].

Т. Р. Рашидов, Г. Х. Ходжиметов, А. А. Ишанходжаев, Б. Мардонов создали сейсмодинамическую теорию сейсмостойкости подземных сооружений [10,11], которауа позднее была развита Уи. Н. Мубораковым и применена к сейсмостойкости туннелей в городе Ташкент [12]. БЬ. С. Уилдашев применил эту теорию к вопросам определения уровнуа вибраций на поверхности земли, вызванных движением поездов в туннелях метро [13]. А.Ф. Колос, Д.В. Круиковский изучали закономерности вибраций, возникающих в местах, где основание железной дороги состоит из торфуаных посЬв [14]. Авторами было проведено множество экспериментов, из которых были получены аналитические зависимости для расчета амплитуд вибраций в любой точке грунта. Уилдашев БЬ.С., Бойтемиров М.Б. исследовали влияние уровнуа расположения вибродинамической нагрузки от движения поезда по железнодорожному полотну на уровен распространения волн [15]. Влияние движения высокоскоростных поездов на инфраструктуру железнодорожных путей, включая расположенные в пустынях, обоснование минимално допустимого (безопасного) расстояния и их расположения от пути теоретически изучено в [16,17,18,19].

Постановка задачи.

Видно, что, наряду с вибрациями грунта, вызванными движением поездов, исследователи в многочисленных работах оценивали уровни вибраций и шума, определяли скорост и ускорение колебаний в фундаментах, конструкциях зданий и сооружений, изучали негативное воздействие вибраций и шума, вызванных движением железнодорожного транспорта, на людей; проводилис эксперименталные и теоретические исследования для изучения влияния структуры верхнего строения пути и подвижного состава, скорости поезда и осевой нагрузки на скорост и ускорение колебаний. Полученные резултаты с исползованием различных математических моделей и методов, включая метод конечных элементов, сравнивалис и оценивалас их надежност. Болшинство эксперименталных исследований проводилос с учетом местных условий. Следует отметит, что, несмотря на болшой объем и разнообразный спектр проводимых исследований, вибрации, возникающие при движении поездов по высокоскоростным железным дорогам, их сут, закономерности распространения в среде с различными физико-механическими свойствами (пески), а также влияние на инфраструктуру железных дорог, то ест устойчивост земляного полотна, изучены недостаточно.

Целю данного исследования является изучение характеристик распространения вибраций, возникающих при движении высокоскоростного поезда в двухслойной среде. В программном продукте Plaxis 3D была смоделирована област посЬвенной среды шириной 80 метров, длиной 200 метров и глубиной 40 метров. Исследуемауа област разделена на 12191 конечный элемент. Конечные элементы выбраны в виде случайных тетраэдров. В рассматриваемой задаче влияние уровнуа грунтовых вод на физико-механические свойства грунтов не учитывалос.

Поперечное сечение типичной конструкции пути на насыпи, расположенного на прямом участке железной дороги, показано на рис. 1.

Рисунок 1. Поперечное сечение однопутной железной дороги на прямом участке.

1 - слой щебнya; 2 - слой песка Исследование рассматривает подвижной состав, имитирующий высокоскоростной поезд Та^о-250. Схема передачи нагрузки от колеса локомотива через верхнее строение пути на земляное полотно показана на рис. 2.

Рисунок 2. Схема расположения осевой нагрузки локомотива

Технические характеристики подвижного состава, эксплуатируемого на высокоскоростных железных дорогах, приведены в таблице 1.

Таблица 1.

_Технические характеристики локомотива

Тип локомотива Осевауа нагрузка Po, т/ос Макс. скорост, км/ch Расстояние между осями, мм

а b c

Talgo-250 18 250 280 0 106 50

В расчетах скорост пассажирского поезда, электропоезда Та^о-250 «Afrosiyab», состоящего из 4 вагонов, была принyaта равной 160 км/ск

Методы решения. Предполагается, что динамические нагрузки от колес подвижного состава, то ест локомотивов и вагонов, передаются через элементы верхнего строения пути на земляное полотно. Определим смещение и скорост в заданных узлах грунта с учетом физико-механических характеристик (свойств) материалов. В задаче бесконечную полуплоскост заменяем конечной областю (рис. 3). При этом задаются следующие условия, которые обеспечивают стремление волн к бесконечности в пределах рассматриваемой модели [27].

ах = арУриЛ ау = арУрЬЛо2 = арУрыЛ

ту2 = ЬрУ8и } Тхг = ЬрУ^ } тху = ЬрУ5и} (1)

т2у = ЬрУ^) т2Х = ЬрУ3и) тух = ЬрУ3х>)

где а, т - нормалные и касателные напряжения; й,г>, и/ - проекции скоростей конечной точки на оси; Ур, Ух- скорости распространения волн Р и S; а, Ь - безразмерные параметры; р - плотност материала.

Кинематическая свяь может быт сформулирована следующим образом [20]:

£ = Ьи (2)

Статическое равновесие сплошной среды можно выразит следующим образом [21]:

17 о + Ь = 0 (3)

Это уравнение свяьывает пространственные производные шести компонент напряжений, собранных в вектор с, с тремуа компонентами внешних сил, собранных в вектор Ь.

Ьт - это смещение дифференциалного оператора, определяемое следующим образом

[21].

LT =

- д 0 0 д 0 д

дх ду dz

0 а 0 а а 0

ду дх dz

0 0 а 0 а а

dz ду дх-

(4)

В общем случае материал каждого элемента может испытыват началную деформацию при изменении температуры из-за осадки и кристаллизации. Если обозначит эту деформацию как {е0}, то напряжение определяется как разница между началной и фактической деформацией. В этом случае можно предположит, что существует некоторое остаточное напряжение, которое можно измерит. Это напряжение добавляется к выражению полного напряжения. Предположив, что рассматриваемый материал является упругим, свяь между напряжением и деформацией будет линейной, то ест:

{*} = [ЛК{е}-{е0}) + {*о} (5)

Здес матрица упругости [О], отражающауа свойства материала. В частном случае равномерные напряжения трёх компонентов, соответствующие деформации напряжения, могут быт представлены в следующей форме:

{а} =

ху}

Матрица [£] определяется из следующей зависимости между напряжением и деформацией:

— С л — 1 — ^

£х (£х)0 = Е°Х Еау;

У

v yJ0 Е х Е у 2 + (l + v)

ху

г ху J

Отсуида

L J 1 -1>2

Е

1 V 0

V 1 0

0 0 1-V 2 .

-т

ху,

(6)

Дифференциалное уравнение для движения, зависящего от времени, под действием динамической нагрузки выражается следующим образом [3]:

[М]{ит + [с]{й(0} + [*]{и(0} = №) } (7)

где

[М] - матрица масс;

[С] - матрица поглощения;

[К-] - матрица жесткости;

- вектор динамической нагрузки; {и(0} - смещение;

{йф} и {йф} - скорост и ускорение, непрерывные функции времени. Порядок этой системы равен 12191x3 = 36573.

Здес теория описывается на основе линейной упругости. Она может быт исползована для динамического анализа во всех моделях.

В матрице [М] учитывается масса материалов (грунт + любые сооружения).

£

У

0

Формирование временного интеграла в численном выражении динамики является важным фактором для обеспечения устойчивости и точности вычислений.

Явная и неявная интеграция — это две часто исползуемые схемы временной интеграции. Преимущество явной интеграции Заключается в относителной простоте ее структуры. Однако вычислителный процесс не стол мощный и накладывает серезные ограничения на шаг по времени. Метод неявной интеграции более сложен, но обеспечивает более надежный (устойчивый) вычислителный процесс и, как правило, более точное решение. Схема неявной временной интеграции Нуимарка - часто исползуемый метод. При этом методе смещение и скорост в момент времени t + At выражаются соответственно следующим образом [3]:

и'+А' = и' + и' А' + ^ 1 - а ^ и' + аи'+А' ^ А'2 (8)

и'+А = и' + ((1 - р) и' + ри'+А') 'А (9)

А шаг времени в приведенных выше уравнениях. Коэффициенты а и р характеризуют точност численной интеграции по времени; соответственно, они принимаются равными а = 0.25 и р = 0.5.

Для решения задачи мы будем исползоват метод конечных элементов. Модел конечной динамики области решения задачи представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Модел задачи, разбитауа на конечные элементы Характеристики грунтов и материалов, рассмотренных в данной задаче, представлены в таблицах 2, 3 и 4.

Таблица 2

№ Тип грунта Свойства грунта Обозначение И единицы измерения 1-й слой: дюнный песок 2-й слой: суглинок

1 2 3 4 5

1 Тип исползуемой модели Мор-Кулон Мор-Кулон

2 Плотност в сухом состоянии Y unsat [ kN / m3 ] 14.9 16

3 Плотност при насыщении водой Y sat [ kN / m3 ] 17.5 16.5

4 Угол внутреннего трения Ф [°] 25 тридцат

5 Угол дилатансии ¥ [°] 4 5

6 Вязкост c ref [ kN / m2 ] 14.0 8.3

7 Модул упругости E [ kN / m2 ] 55 50

8 Коэффициент Пуассона V 0.3 0.32

Таблица 3

Характеристики элементов верхнего строения ^ железнодорожного пути

№ Характеристики материала Обозначение и единицы измерения Рельс Шпала

1 2 3 4 5

1 площад сечения A - [m 2 ] 7.7x10 -3 5.13x10 -2

2 Уделный вес Y - [ kN / m3 ] 78 25

3 Модул упругости E - [ kN / m2 ] 200x10 4 36x10 4

4 Момент инерции относително оси X Ix - [m 4 ] 3.055x10 -5 2.53x10 -2

5 Момент инерции относително оси Y Iy-[m4 ] 5.13x10 -4 2.45x10 -4

Примечание: количество шпал принимается равным 1840 штук на 1 км пути, что соответствует стандартам для прямого участка пути.

Таблица 4

_Особенности баластного слоуа__

№ Баластный слой Особенности слоуа\^ Обозначение и единицы измерения Эбеновое дерево Песок

1 2 3 4 5

1 Тип исползуемых моделей Мор-Кулон Мор-Кулон

2 Сухауа плотност Y unsat [ kN / m3 ] 19 14.7

3 Плотност при насыщении водой Y sat [ kN / m3 ] 1 7 .5 17.0

4 Угол внутреннего трения Ф [°] 25 2 7

5 Угол расширения ¥ [°] 4 1

6 Модул упругости E[ kN / m2 ] 55 50

7 Коэффициент Пуассона V 0, 3 0.3 5

8 Толщина каждого слоуа баласта sm 30-40 20

Резултаты: Расчёты для определения перемещений, их скорости и ускорения были выполнены с исползованием исходных данных, приведённых в таблицах 2-4. При моделировании движения встречных поездов предполагалос, что поезд движется со скоростю 160 км/еЬ, как показано на рисунке 4. Перемещения в каждом узле исследуемой модели и их уровни показаны на рисунках 3-8.

Рис. 4. Расчётная схема с размещением Рисунок 5. Перемещения и ускорения в груза заданных узлах

7,00E-04

6,00E-04 W"*

5,00E-04

4,00E-04

3,00E-04

2,00E-04

1,00E-04

0,00E+00

1,50E-03 1,00E-03 5,00E-04 0,00E+00 -5,00E-04 -1,00E-03 -1,50E-03

Рисунок 6. Перемещения за 5 секунд Рисунок 7. Перемещения за 5 секунд на расстоянии 25 на расстоянии 35 метров от крауа пути: метров от крауа пути: синий цвет — для насыпи

синий цвет — для насыпи высотой 2 высотой 2 метра, жёлтый цвет — для высоты 5

метра, жёлтый цвет — для высоты 5 метров.

метров.

Рис. 8. Смещение по оси Z Заключение: Моделирование процесса движения высокоскоростных поездов в грунтовой среде и анализ вибраций в грунте позволили сделат следующие выводы:

- смещение элементов вдол оси Z в началный момент на расстоянии 25 м в 10 раз болше, чем на расстоянии 35 м от оси пути;

- смещение узлов вдол оси Z в началный момент времени в 3-6 раз болше при высоте насыпи 3 м, чем при высоте 5 м;

- наиболшее смещение наблюдается через 1 секунду после прохождения высокоскоростного поезда;

- скорост смещения при высоте насыпи 2 метра значително болше, чем при высоте насыпи 5 метров;

- размещение отделных объектов инфраструктуры должно осуществлятся с учётом вибрации грунтовой среды на расстоянии не менее 20 м.

ЛИТЕРАТУРА

1 Xueyi LIU*, Pingrui ZHAO, Feng DAI (MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China). Advances in design theories of high-speed railway ballastless tracks/ Journal of Modern Transportation ./ Volume 19, Number 3, September 2011, Page 154-162/ Journal homepage: jmt.swjtu.edu.cn

2. Shamalta M., Metrikine A. V.. / Analytical study of the dynamic response of an embedded railway track to a moving load/ Archive of Applied Mechanics 73 (2003) 131 - 146 © SpringerVerlag 2003/ DOI 10.1007/s00419 -002-0248-3

3. Mingjing Fang, Sergio Ferna'ndez Cerdas , Yanjun Qiu / Numerical determination for optimal location of sub-track asphalt layer in high-speed rails/ J. Mod. Transport . (2013) 21(2): 103-110 / DOI 10.1007/ s 40534-013-0012-0

4. Mingjing Fang, Sergio Ferna'ndez Cerdas / Theoretical analysis on ground vibration attenuation using sub-track asphalt layer in high-speed rails/ J. Mod. Transport. Published online: July 17 , 2015/ / DOI 10.1007 s40534-015-0081-3 /( 2015 ) This article is published with open access at Springerlink.com /

5. Wanming Zhai , Kai Wei, Xiaolin Song, Minghe Shao/ Experimental investigation into ground vibrations induced by very high speed trains on a non-ballasted track// Soil Dynamics and Earthquake Engineering 72(2) May 2015 pp. 24-36. DOI: 10.1016/j.soildyn.2015.02.002.

6. Slimane Ouakka , Olivier Verlinden , Georges Kouroussis / Railway ground vibration and mitigation measures: benchmarking of best practices// January 2022 Railway Engineering Science 30(3). DOI: 10.1007/s40534-021-00264-9 .

7. Jerson T., Ohrstrom E., Gidlof-Gunnarsson A., Ogren M. Railway noise annoyance and the importance of number of trains, ground vibration, and building situational factors. // Department of Environment and Traffic Analysis, The Swedish National Road and Transport Research Institute, SE 402 78, Gothenburg, Sweden. Date of Web Publication.18-Aug-2012. Page: 190-201.

8. Sakdirat Kaewunruen , Alexander Remennikov /Dynamic Properties of Railway Track and Its Components: A state-of-the-art review. // New research on acoustics. Nova science publishers, inc. NewYork . 2008. P. 199-217.

9. Victor V. Krylov On the theory of railway-induced ground vibrations. // JOURNAL DE PHYSIQUE IV Colloque C5, supplkment au Journal de Physique 111, Volume 4, May 1994.

10. Rashidov T.R., Khozhmetov G.Kh. Seismic resistance of underground pipelines. Tashkent, "Fan", 1985, 152 p.

11. Rashidov T.R., Khozhimetov G.Kh., Mapanov B. Vibrations of structures interacting with soil. Tashkent, "Fan", 1975.

12. Muborakov Ya.N. Seismodynamics of underground structures such as shells. T., "Fan" UzSSR.1987, 271 p.

13. Yuldashev Sh.S., Matkarimov P.Zh. Propagation of vibrations in soils from vehicles and vibration protection systems. Tashkent 2014. 187 p.

14. Kolos A.F., Kryukovsky D.V. Features of the oscillatory process of embankment soils resting on a peat base during train movement // General technical problems and ways to solve them. ISSN 1815-588X. News of PGUPS. 2/2013.S. 120-126.

15. Yuldashev Sh.S., Boitemirov M.B. "The influence of the level of the railway track on the level of propagation of waves from train traffic", International Scientific Journal . Theoretical & Applied Science. Philadelphia, USA - 2020. - P. 140 -143.

16. Djabbarov Saidburkhan / PRESSURE TO RAILWAY INFRASTRUCTURE FROM THE HIGH-SPEED TRAIN MOVEMENT Conference International Transportation Geotechnics and Geoecology , TGG 2017, Saint Petersburg, Russia 17-19 May 2017, Procedia Engineering 189 ( 2017 ) 554 - 559

17. Djabbarov Saidburkhan (et al.)/ Potential and Problems of the Development of Speed Traffic on the Railways of Uzbekistan // Transport Systems and Delivery of Cargo on East-West Routes. Editors: Sladkowski , Aleksander (Ed.) Springer International Publishing. Series Volume 155. 2018. R. 369-421

18. Djabbarov Saidburkhan / Study of air flows around a high-speed train Palarch's Journal Of Archeology Of Egypt/Egyptology 17(7) 2020. ISSN 1567-214X. R . r.13806-13813 .

19. Haigh, S. K., Ghosh, B., Madabhushi , S. P. G. ( 2005). Importance of time step discretization for nonlinear dynamic finite element analysis. Canadian Geotechnical Journal, 42, 957-963.

20. Zienkiewicz , OC, Taylor, RL ( 1991). The finite element method; Solid and Fluid.