CC BY
33
УДК 625.141.1
Определение собственных частот колебаний элементов железнодорожного пути под поездной нагрузкой и выбор упругих амортизаторов
А. А.Конон
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Конон А. А. Определение собственных частот колебаний элементов железнодорожного пути под поездной нагрузкой и выбор упругих амортизаторов // Бюллетень результатов научных исследований. - 2021. - Вып. 4. - С. 57-64. DOI: 10.20295/2223-9987-2021-4-57-64
Аннотация
Цель: Изложить теоретические и методические основы анализа частотных характеристик колебательного процесса железнодорожного пути. Обосновать необходимость оценки уровня вибродинамического воздействия подвижного состава на элементы верхнего строения пути и земляное полотно. Привести методику расчета параметров колебаний. Оценить эффективность применения амортизирующих элементов. Методы: Проводились моделирование колебательного процесса элементов железнодорожного пути и анализ физических моделей колебаний. Результаты: Доказана актуальность оценки уровня вибродинамического воздействия подвижного состава на элементы верхнего строения пути и земляное полотно. Описана физическая модель силового вибродинамического воздействия железнодорожного подвижного состава и реакций элементов инфраструктуры пути. Приведен порядок расчета собственных частот колебаний элементов верхнего строения пути и земляного полотна и характеристик амортизирующих элементов. Практическая значимость: Приведенные методики расчета собственных частот колебаний элементов верхнего строения пути и земляного полотна, а также характеристик упругих амортизирующих элементов - подрельсовых и подшпальных прокладок - позволяют оценить эффективность их применения для снижения уровня вибродинамического воздействия, защиты от возникновения резонанса и обеспечения безопасности движения поездов.
Ключевые слова: Колебания верхнего строения пути и земляного полотна, вибродинамическое воздействие, собственные частоты колебаний, резонанс, упругие амортизаторы, подрельсовые прокладки, подшпальные прокладки.
Введение
Железнодорожный транспорт играет важнейшую роль в транспортной системе Российской Федерации, его доля в грузообороте страны превышает 45 %. Наряду с системообразующей ролью железных дорог для экономики этот вид транспорта оказывает существенное воздействие на окружающую среду. К факторам такого воздействия относятся вибрация и шум.
Источником вибрации служит силовое воздействие подвижного состава, оказываемое им на железнодорожный путь при движении. Причиной
его появления является перемещение поезда некоторой массы по не идеально ровной и прерывистой поверхности катания рельсов. Возникающее возмущение распространяется за пределы пути. Уровень вибрации, распространяющейся на прилегающей территории, в грунтах и сооружениях зависит от собственной частоты колебаний каждого тела. Под этим термином понимается частота собственных (свободных) колебаний системы, появляющихся при выведении системы из состояния равновесия и протекающих при действии внутренних восстанавливающих сил системы.
При совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой колебательной системы возникает явление резонанса, при котором резко увеличивается как чувствительность системы к внешнему воздействию, так и амплитуда колебаний.
В грунтовых сооружениях резонансные явления приводят к резкому изменению динамических свойств грунтов. Известно, что собственная частота колебаний грунтовых сооружений зависит от состояния и свойств грунтов. Случаи мгновенных деформаций насыпей при проходе поездов, связанные с возникновением резонанса, рассмотрены, в частности, Г. Г. Коншиным [1].
В связи с этим актуальной проблемой является моделирование силового вибродинамического воздействия железнодорожного подвижного состава и реакций элементов инфраструктуры пути, наиболее точно характеризующих эти физические явления. Этой задаче посвящен ряд исследований российских и зарубежных ученых [2-10].
Определение частотных характеристик колебательного процесса
Реакция тела на вибродинамическое воздействие F(t) может быть описана физической моделью с одной степенью свободы (рис. 1), состоящей из пружины с жесткостью ^ демпфера с и массы т, также называемой моделью Фойгта. При воздействии силы, изменяющейся по закону F(t), тело смещается на величину и.
к
Рис. 1. Модель Фойгта
При применении модели Фойгта для грунтов демпфер с не учитывается. В этом случае явление резонанса описывается увеличением смещения. Модель с одной степенью свободы приведена на рис. 2.
и
IWWק*0
Рис. 2. Модель с одной степенью свободы
На рис. 2 тело массой m закреплено на линейно упругой пружине k, и вибросмещение u достигается при приложении периодической силы F(t). Если изменение силы описывается синусоидальной функцией, то тело будет колебаться по синусоидальному закону с периодом
_ 2 п
ш
где ш = 2nf - круговая частота, рад/с; f - частота колебаний системы - количество колебаний системы в секунду, 1/с, Гц. Если круговая частота колебаний будет равна
ш =
к
т'
в системе «масса - пружина» произойдет бесконечное их усиление: система войдет в резонанс (рис. 3).
Рис. 3. Амплитуды модели грунта с одной степенью свободы
Частотный анализ систем осложняется тем, что компоненты системы имеют разные собственные частоты, при этом некоторые частоты зависят от скорости [2]. Рассмотрим далее порядок определения собственных частот элементов железнодорожного пути.
Частоты, зависящие от скорости движения
При проходе подвижного состава по рельсошпальной решетке возникают вибросмещения, частота которых обусловлена расстоянием между осями шпал и скоростью движения поезда. Такая частота (Гц) находится следующим образом:
V
' = 367, (1)
где V - скорость движения поезда, м/с; I - расстояние между осями шпал, м.
Для звеньевого пути характерна частота вибросмещений, образующихся из-за ударного воздействия колеса на стык рельсов. Такая частота вычисляется по формуле, аналогичной (1), но за I принимается расстояние между вагонными тележками.
Собственные частоты элементов пути
Собственная частота шпал
Для определения собственной частоты шпал (Гц) применяется формула
_ 1
Е1
ш- (2)
2
в которой Е1 - изгибная жесткость; Е - модуль Юнга, Н/м; I - момент инерции, кг ■ м2; т - масса шпалы, кг/м; L - длина шпалы, м.
Расчеты (см. (2)) показывают, что собственные частоты деревянных и железобетонных шпал отличаются незначительно, поэтому допускается принимать f = 4 Гц.
Собственная частота слоя грунта
Собственную частоту слоя грунта рассчитывают так:
V,
/с =7^ =
4 Н 4 Н
где Н - мощность слоев грунтов основания, Н = , м; Н/ - мощность
/-го слоя грунта, м; О - обобщенный модуль сдвига грунтов основания,
в = — Ти71=л Рь • Нь, ГПа; рь - плотность /-го слоя грунта, кг/м3; у5 - скорость н
поперечной волны, м/с.
Выбор упругих амортизаторов для снижения уровня вибродинамического воздействия
Для понижения уровня вибродинамического воздействия подвижного состава на элементы железнодорожного пути могут использоваться упругие амортизаторы в виде подрельсовых и подшпальных прокладок. Для оценки их эффективности применяются следующие показатели:
- статическая жесткость, С, НУм,
Р
С = -, е
где Р - усилие, прикладываемое к амортизатору, Н; е - деформации амортизатора под нагрузкой;
- собственная частота, /а, Гц,
_ 1
N
С •к
т
где k - коэффициент изменения статической жесткости С при приложении динамической нагрузки; т - масса груза, воздействующего на амортизатор; т = -, кг; д - ускорение свободного падения, м/с2; 9
- коэффициент виброизоляции,
л =
М
1+1
4ь2
/а 4ж2+У2
N
-(£>Т+(В:
4У2
4П2+У2
здесь / - частота колебаний возбуждающей силы, Гц; V - логарифмический декремент затухания, характеризующий снижение амплитуды колебаний:
1 А1 V = 1п —,
где А±, А2 - значения амплитуд затухающих колебаний.
Заключение
В настоящей статье изложены теоретические основы моделирования колебательного процесса элементов верхнего строения пути и земляного полотна в условиях вибродинамического воздействия подвижного состава. Частотный анализ позволяет определить характеристики собственных колебаний элементов железнодорожного пути, при которых может возникнуть резонанс - резкое увеличение амплитуд вибросмещений. Из опыта эксплуатации железных дорог известны случаи катастрофических деформаций и разрушений земляного полотна, связанных с резонансом. Для уменьшения уровня вибродинамического воздействия, защиты от проявления резонанса и обеспечения безопасности движения поездов применяются упругие амортизирующие элементы. Рассмотрена методика расчета характеристик амортизаторов для оценки эффективности их применения, чтобы снизить колебания определенной частоты.
Библиографический список
1. Коншин Г. Г. Упругие деформации и вибрации земляного полотна / Г. Г. Коншин. - М.: МИИТ, 2010. - 180 с.
2. Kouroussis G. Railway-induced ground vibrations - a review of vehicle effects / G. Kouroussis, D. P. Connolly, O. Verlinden // Intern. Journal of Rail Transportation. -2014. - Vol. 2. - N 2. - Р. 69-110. - https://doi.org/10.1080/23248378.2014.897791
3. Konon A. Influence of geosynthetics on the oscillations amplitude of railway subgrade / A. Konon, A. Petriaev // 11th Intern. Conference on Geosynthetics 2018 (ICG 201811). Seoul, September 16-21, 2018. - Seoul, 2018. - P. 990-998.
4. Серебряков Д. В. Исследование колебательных процессов в земляном полотне на участках сопряжения с мостами / Д. В. Серебряков, А. А. Конон, В. В. Ганчиц // Путь и путевое хозяйство. - 2017. - № 9. - С. 9-11.
5. Петряев А. В. Деформируемость железнодорожного балласта, армированного геосинтетическими материалами / А. В. Петряев // Транспорт Урала. - 2019. - № 2(61). -С. 49-53. - https://doi.org/10.20291/1815-9400-2019-2-49-53
6. Буторина М. В. Снижение виброакустического воздействия высокоскоростных поездов / М. В. Буторина, П. В. Иванов, А. В. Петряев // Путь и путевое хозяйство. -2018. - № 7. - С. 15-19.
7. Petriaev A. Vibration impact of trains on thawed soil subgrade / A. Petriaev // Chan-g'an Daxue Xuebao (Ziran Kexue Ban). - 2017. - Vol. 37. - N 4. - P. 18-24.
8. Каплин В. Н. Применение упругих подшпальных прокладок для повышения стабильности пути в зоне рельсовых стыков: дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук, специальность: 05.22.06 / В. Н. Каплин. - М.: МИИТ, 2020. - 127 с.
9. Kolos A. Study on railway elastic substructure vibration under heavy axle load / A. Kolos, A. Petriaev, A. Konon // AIP Conference Proceedings. - 2021. - Р. 2389. -N 060006. - https://doi.org/10.1063Z5.0063961
10. Petriaev A. The effect of elastic pads and mats on the stress-strain state of railway subgrade / A. Petriaev, A. Konon, V. Egorov // Lecture Notes in Civil Engineering. - 2012. -Vol. 165. - Р. 279-286.
Дата поступления: 14.10.2021 Решение о публикации: 15.11.2021
Контактная информация:
КОНОН Анастасия Андреевна - канд. техн. наук, доц.; [email protected]
Determination of natural frequencies of railway track elements under train load and selection of resilient shock absorbers
A. A. Konon
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Konon A. A. Determination of natural frequencies of railway track elements under train load and selection of resilient shock absorbers. Bulletin of scientific research results, 2021, iss. 4, pp. 57-64. (In Russian) DOI: 10.20295/2223-9987-2021-4-57-64
Summary
Objective: To outline the theoretical and methodological foundations of the railway track oscillation frequency analysis. To justify the need to assess the level of vibrodynamic impact of rolling stock on the elements of the track superstructure and the roadbed. To provide a methodology for calculating the oscillation parameters. To evaluate the effectiveness of the use of shock-absorbing elements. Methods: The modeling of the oscillatory process of the railway track elements and the analysis of physical models of oscillations were used. Results: The applicability of assessing the level of vibrodynamic impact of rolling stock on the elements of the track superstructure and the roadbed has been confirmed. A physical model of the vibrodynamic force impact of railway rolling stock and the responses of track infrastructure elements is described. The procedure for calculating the natural frequencies of the elements of the track superstructure and the roadbed and the characteristics of the shock-absorbing elements is given. Practical importance: The presented methods for calculating the natural frequencies of the elements of the track superstructure and the roadbed, as well as the characteristics of resilient shock-absorbing elements - rail shock pads and sleeper pads - make it possible to evaluate the effectiveness of their use to reduce the level of vibrodynamic impacts, to protect against resonance, and ensure the train traffic safety.
Keywords: Oscillation of the track superstructure and roadbed, vibrodynamic impact, natural frequencies, resonance, resilient shock absorbers, rail shock pads, sleeper pads.
References
1. Konshin G. G. Uprugiye deformatsii i vibratsii zemlyanogo polotna [Elastic deformations and vibrations of the roadbed]. Moscow, MIIT Publ., 2010, 180 p. (In Russian)
2. Kouroussis G., Connolly D. P. & Verlinden O. Railway-induced ground vibrations -a review of vehicle effects. Intern. Journal of Rail Transportation, 2014, vol. 2, no. 2, pp. 69110. https://doi.org/10.1080/23248378.2014.897791
3. Konon A. & Petriaev A. Influence of geosynthetics on the oscillations amplitude of railway subgrade. 11th Intern. Conference on Geosynthetics 2018 (ICG 2018-11). Seoul, September 16-21, 2018. Seoul, 2018, pp. 990-998.
4. Serebryakov D. V., Konon A. A. & Ganchits V. V. Issledovaniye kolebatel'nykh protsessov v zemlyanom polotne na uchastkakh sopryazheniya s mostami [Study of oscillatory processes in the roadbed in bridge junctions]. Put' iputevoye khozyaystvo [Railway Track and Facilities], 2017, no. 9, pp. 9-11. (In Russian)
5. Petriaev A. V. Deformiruyemost' zheleznodorozhnogo ballasta, armirovannogo geo-sinteticheskimi materialami [Deformability of railway ballast reinforced with geosynthetic materials]. Transport Urala [Transport of the Urals], 2019, no. 2(61), pp. 49-53. (In Russian) https://doi.org/10.20291/1815-9400-2019-2-49-53
6. Butorina M. V., Ivanov P. V. & Petriaev A. V. Snizheniye vibroakusticheskogo vozdeystviya vysokoskorostnykh poyezdov [Reducing the vibroacoustic impact of high-speed trains]. Put' i putevoye khozyaystvo [Railway Track and Facilities], 2018, no. 7, pp. 15-19. (In Russian)
7. Petriaev A. Vibration impact of trains on thawed soil subgrade. Chang'an Daxue Xuebao (Ziran Kexue Ban), 2017, vol. 37, no. 4, pp. 18-24.
8. Kaplin V. N. Primeneniye uprugikh podshpal'nykh prokladok dlya povysheniya sta-bil'nosti puti v zone rel'sovykh stykov. Diss. na soiskaniye uchen. stepeni kand. tekhn. nauk, spetsial'nost': 05.22.06 [The use of elastic sleeper pads to increase track stability in rail joints. Dis. for scientist degree of PhD in Engineering, specialty: 05.22.06]. Moscow, MIIT Publ., 2020, 127 p. (In Russian)
9. Kolos A., Petriaev A. & Konon A. Study on railway elastic substructure vibration under heavy axle load. AIP Conference Proceedings, 2021, pp. 2389, no. 060006. https://doi. org/10.1063/5.0063961
10. Petriaev A., Konon A. & Egorov V. The effect of elastic pads and mats on the stress-strain state of railway subgrade. Lecture Notes in Civil Engineering, 2012, vol. 165, pp. 279-286.
Received: October 14, 2021 Accepted: November 15, 2021
Author's information:
Anastasiya A. KONON - PhD in Engineering, Associate Professor; [email protected]
