CC BY
281
Распознавание видов модуляции радиосигналов с использованием моментов высокого порядка
Ключевые слова: кумулянтный анализ, распознавание видов модуляции, радиосигнал.
Представлены результаты исследования методов распознавания видов цифровой модуляции радиосигналов с использованием кумулянтов (коэффициентов разложения логарифма характеристической функции случайной величины в степенной ряд) высокого порядка. Показано, что кумулянты различных порядков имеют различные разделительные свойства для разных типов модуляции. Приведены результаты анализа существующих методов распознавания с использованием кумулянтов высокого порядка. В частности, с использованием кумулянта C22 можно уверенно выделить сигналы FSK, PSK-2 и PAM, с использованием C20 — PSK-2, PAM, QAM-16, а по C40 — PSK-2, PSK-4, PAM. Таким образом, распознавание видов модуляции с использованием кумулянтов высоких порядков заключается в подборе соответствующих кумулянтов и логических условий для решения конкретной задачи. Предлагается новый метод, обладающий более широкой представительностью распознаваемых видов модуляции за счет комплексного применения кумулянтного анализа и оценки распределения мгновенных фаз сигнала. В результате экспериментальных исследований, метод показал свою работоспособность при относительной расстройке по несущей частоте от 1 до 1000 Гц (частота дискретизации сигнала — 48 кГц, символьная скорость — 12 кбод, количество отсчетов — 1024) и отношении сигнал/шум более 12 дБ.
Стогов АЛ, Терешонок М.В.,
Чиров Д.С.,
МТУСИ
Одним из перспективных путей развития современных инфокоммуникационных систем является создание интеллектуальных систем связи и передачи данных. Одной из задач интеллектуальной связи является автоматическое распознавание вида цифровой модуляции неизвестных сигналов. В настоящее время опубликовано большое количество работ по данной теме. Основным отличием предлагаемых методов являются используемые признаки распознавания. Различные наборы признаков обеспечивают различную представительность распознаваемых видов цифровой модуляции.
Использованию моментов (кумулянтов) различного порядка в качестве признаков видов модуляции радиосигналов посвящено достаточно большое количество работ [1, 2]. В данных работах показано, что моменты и кумулянты высоких порядков обладают высокой степенью разделимости для различных видов модуляции сигналов.
Применение кумулянтов высокого порядка в качестве признаков распознавания обусловлено следующими факторами. Кумулянтом (семиинвариантом) случайной величины называется коэффициент разложения логарифма характеристической функции случайной величины в степенной ряд:
(|)
*■ = 1 Я •
Кумулянты с,,с2,с3,с4 называются средним значением, дисперсией, асимметрией и эксцессом случайной величины соответственно. Существует связь между кумулянтом и моментами тк случайной величины, в частности:
/и, = с,, /и, = с2 + с,2, ту = с, + Зс,с2 + с,3.
Разложение логарифма характеристической функции #(х, й для совокупности двух случайных величин в
степенной ряд определяет кумулянт двумерного вероятностного распределения:
с- (*)'(»)"
\пв(х,у)= £
и.т=0
п\т\
(2)
Порядком кумулянта спт называют сумму п + т.
Совместными кумулянтами называются кумулянты, для которых и п, и т отличны от 0. Для двумерного распределения Гаусса отличны от 0 только кумулянты 1-го и 2го порядков. Совместные кумулянты описывают различные статистические связи между случайными величинами. Если все совместные кумулянты равны 0, то случайные величины статистически независимы. Первый совместный кумулянт С|! описывает корреляцию
случайных величин.
Основная идея распознавания видов модуляции с использованием моментов высокого порядка заключается в следующем. Если представить совместные моменты распознаваемого комплексного сигнала х как:
Мо.ь = (3)
где х - комплексно сопряженный сигнал, тогда выражение для кумулянта будет иметь вид:
С„.ь = сит
(4)
я,...,*,*,...,*
_ О _
Из (3) и (4) видно, что совместные кумулянты случайной комплексной величины и ей сопряженной при а = Ь будут характеризовать статистическую связь между зарегистрированным и зеркально отображенным распределением мгновенной фазы сигнала, например:
С2 2 = сит[х, х, х, х],
или выражая кумулянт через моменты:
^2.2 = ^2.2 ~(^2.о) ~2(£|.|) ’
Разделительные свойства кумулянтов для различных типов модуляции различны. Исследования, проведенные в [3], показали, что одни виды модуляции целесообразно распознавать с использованием кумулянтов 4-го порядка, другие 2-го и т.д. Для примера на рис. 1-3 приведены графики законов распределения значений ряда кумулянтов для различных типов модуляции сигнала. Синхронизация анализируемых сигналов по несущей и тактовой частотам не осуществлялась, 0С111 = 20 ДБ.
0.6
0,5 0.4 о. 0,3 0,2
А L
-2 -1,8 -1,7 -1,5 -1,4 -1,2 -1,1 -0,9 -0,8 -0,6 -0,5 -0.3 -0,2 0 Значение 022
□ Р (FSK С22) DP (РАМ С22) □ Р (PSK-2 С22) ШР (PSK-8 С22) Ир (QAM-16 С22)
]
Рис. 1. Законы распределения значений кумулянта С-,-, для различных типов модуляции сигналов
0.3
0.25
0,2
0,15
0,1
0,05
1
1
А
■ ¿ЛЬ,,™
9 9 9 9
Значение С20
ние видов модуляции с использованием кумулянтов высоких порядков заключается в подборе соответствующих кумулянтов и логических условий для решения конкретной задачи.
Из известных методов распознавания видов модуляции сигналов с использованием кумулянтов и моментов высокого порядка наиболее интересными, с точки зрения полноты набора распознаваемых видов модуляции, являются [I] и [3].
В работе [I] предлагается иерархическая схема распознавания М-Р8К, М-ОАМ и М-РАМ видов модуляции (см. рис. 4).
Сю С«
8А\ [РМ
HPSK
РАМ
PSK(> 2)
QAM
К'
РАМ(4) РАМ(оо) PSK(>4) PSK(4)
О РЭК □ РАМ а РЭК-2 ■ РЭК-4 ■ РЭК-в ■ ОАМ-16
Рис. 2. Законы распределения значений кумулянта С\0 для различных типов модуляции сигналов
Значение С40
□ FSK Ш РАМ □ PSK-2 ■ PSK-4 В PSK-8 □ QAM-16
Рис. 3. Законы распределения значений кумулянта С40 для различных типов модуляции сигналов
Результаты анализа данных, представленных на рис. 1-3, показывают, что с использованием кумулянта С-,, можно уверенно выделить сигналы FSK, PSK-2 и РАМ, с использованием С,0 - PSK-2, РАМ, QAM-16, а по
С40 - PSK-2, PSK-4, РАМ. Таким образом, распознава-
V29c V29 V32 QAM(4) ••• QAM(>4)
Рис. 4. Иерархический метод распознавания видов модуляций радиосигналов [6]
Одним из недостатков данного метода является отсутствие в составе распознаваемых видов модуляции FSK-сигналов. Наиболее успешно в [1] решается задача распознавания модуляций для четырех классов PSK-8, QAM-16, РАМ-4 и BPSK. Распознавание осуществляется по критерию |С40|:
|С4О|<0.34=>т:-8
О.34<|С,о|<1.О2=>0ЛЛ/-16- (5)
1.02 < |С40| < 1.68 => РАМ - 4 1.68<|Cjo|=>5/,5A:
Для 4-х классовой задачи при ОСШ = 10 дБ и длительности сигнала 100 символов правильно распознается более 95% образцов контрольной выборки. При увеличении длительности сигналов до 250 символов и выше достигается 99% результат правильного распознавания видов модуляции PSK-8, QAM-16, РАМ-4 и BPSK. Предлагаемый в [1] метод распознавания для 4-х видов модуляции исследован на устойчивость к относительной
расстройке по несущей частоте. Эксперимент проводился для сигналов длительностью 250 символов, ОСШ = 20 дБ, относительная расстройка по несущей частоте
порядка 8%. Результаты показали, что критерий |С40| при
наличии расстройки по несущей частоте не позволяет различать сигналы с модуляцией PSK-8, QAM-16 и BPSK.
По результатам анализа исследований, представленных в [1] и проведенных авторами данного труда, можно синтезировать алгоритм распознавания PSK, QAM и РАМ, представленный на рисунке 5, инвариантный к синхронизации приемника по несущей частоте сигнала.
Рис. 5. Алгоритм распознавания видов модуляции инвариантный к синхронизации приемника по несущей частоте сигнала
Недостатком данного алгоритма является отсутствие в распознаваемом наборе типов модуляций частотной модуляции (Б8К). Невозможность применения алгоритма, представленного на рис. 5, для различения РБК-сигналов заключается в том, что значение выбранного критерия С„ для Р5К- и Р8К-сигналов находится в одной области (см. таблицу 1).
Таблица 1
Значения показателя С-,, для FSK- и PSK-сигналов
ОСШ, дБ PSK-2 PSK-4 PSK-8 FSK-2
20 -0,98 -0,98 -0.98 -1,01
18 -0,97 -0,97 -0,97 -1,05
16 -0,95 -0,95 -0,95 -1,04
14 1 О "чО -0,93 -0,93 -0,99
12 -0,88 -0,88 -0,89 -0,96
10 -0,82 -0,83 -0,81 -0,9
Решение проблемы различения сигналов FSK может лежать в области совместного применения кумулянтно-го анализа и оценки распределения разности мгновенных фаз. Исходя из данных таблицы 1, с использованием кумулянта С22 возможно отличить FSK- и PSK-
сигналы от сигналов с модуляцией РАМ и QAM. Далее, исходя из результатов, приведенных в [1], из общего
класса FSK- и PSK-сигналов с использованием С40 и Е20 возможно выделение сигналов с PSK-8 модуляцией
(значения данных показателей для этого типа модуляции близки к нулю). Из оставшийся смеси сигналов FSK и PSK-2,4 можно выделить сигналы FSK с использованием метода оценки распределения разности мгновенных фаз, который заключается в следующем.
Для распознавания PSK- и FSK-сигналов предлагается использовать значения разности фаз между отсчетами сигнала:
Ар(пТ) = р(пТ)-р((п-1)Т), (6)
где р(пТ) - мгновенная фаза сигнала в момент времени пТ, а конкретное значение индекса / устанавливается с учетом возможного значения максимальной скорости анализируемого сигнала. Для FSK-сигналов при изменении значения модуляционного параметра наибольшие значения пиков функции плотности вероятности значений Ap(nT') будут приходиться на значения
0, Я / 2 , Я, 3Я / 2 (за исключением сигналов PSK-4 со сдвигом на Я / 4 ). В [4] предлагается для распознавания использовать особенности поведения случайного процесса Ар(пТ). Параметром, наиболее полно отражающим различия распознаваемых совокупностей, является величина
х = г, /г0,
где Г0 - время пребывания случайного процесса Ар(пТ) в интервале [л-/4, 7/г/4]> Г, - время пребывания случайного процесса др(пТ) в интервалах [Зя78, 5^/8],
[7л78, 9л78], [11л78, 13л-/8].
Для распознавания сигналов FSK и PSK используется выражение [4]:
А=^тІ>'("7’)’ (7)
■*’ /=1
где у/] (пТ) = 1, если
Ар(пТ)є[Зл-/8, 5л78]и[7л78, 9*/8]u[l ІЛ-/8, 13л78], и у/! (иГ) = 0 в противном случае. Решающее правило в
данном случае выглядит следующим образом: pt >0,82 - принимается гипотеза “сигнал PSK”;
р] < 0,7 - принимается гипотеза “сигнал FSK”;
0,7 < рх < 0,82 - происходит отказ от принятия решения.
